Difusão de Medidas Para Estimação Distribuída em uma Rede de Sensores

Transcrição

1 Dfusão de Meddas Para Esmação Dsrbuída em uma Rede de Sensores Ronan Arraes Jardm Chaas e Jacues Waldmann Insuo Tecnolóco de Aeronáuca Depo. de Ssemas e Conrole Dvsão de Enenhara Elerônca São José dos Campos, SP Brasl Resumo É analsado um méodo de dfusão nos flros de Kalman locas embudos nos nós de uma rede dsrbuída de sensores ue possuem a mesma marz de medção e apresenam meddas descorrelaconadas enre uasuer dos nós. A meodoloa proposa envolve ransmssão das meddas dos nós e, esporadcamene, suas esaíscas, para serem funddas localmene. Essas novas nformações são enão ncorporadas nos flros locas. Smulações são efeuadas e valdam o méodo proposo. Também é fea uma análse superfcal da robusez do alormo frene a falhas de comuncação na rede. Palavras-chaves Fusão de dados, esmação dsrbuída, flraem de Kalman, dfusão de meddas. I. INTRODUÇÃO Propõe-se no presene rabalho nvesar uma abordaem para fusão de meddas e esmavas de uma rede de sensores ulzando flraem de Kalman e comparar os resulados obdos àueles apresenados em []. Um ssema com város sensores dsrbuídos e seus respecvos nós de processameno local, conforme represenado na F., realzando medções de uma deermnada randeza físca, pode alcançar, localmene, níves mas acurados de esmação uando os nós rocam nformações. Essa esmação dsrbuída raz ambém um novo nível de robusez, dado ue o ssema não fca condconado a um únco pono de cenral de falha, como ocorre com esmação cenralzada [2,3]. Na abordaem cenralzada, exsra um únco nó de processameno cenral ue lera as meddas dos sensores nos nós de processameno e esmara o esado. Caso esse nó cenral falhasse, odos os ssemas ue necessam de sua esmava seram preudcados. O flro de Kalman embudo em cada nó de processameno da rede de sensores dsrbuídos será chamado de flro local (LKF Local Kalman Fler. A ualdade de esmação dos dversos sensores solados caracerza um lme nferor do desempenho da rede, dado ue consu o caso exremo em ue odos os laços de comuncação esão desavados. O ouro exremo é uando exse um nó de processameno cenral ue possu acesso a odas as meddas; al flro de Kalman será chamado flro lobal (GKF Global Kalman Fler. Ese flro é de realzação pracamene nvável no caso de uma rede com muos sensores, pos a cara compuaconal se orna por demas onerosa ao concaenar odas as medções em um veor aumenado de meddas. Invesam-se ambém as conseüêncas uando exsem falhas de comuncação enre nós da rede. Para ssemas de elevada crcaldade ue demandam esmação acurada e confável, as falhas não podem preudcar demasadamene o desempenho da rede o ue se convencona chamar de deradação racosa (raceful deradaon. II. FOMULAÇÃO DO PROBLEMA No problema au nvesado, assume-se ue os dversos nós realzam medções das mesmas randezas, seam elas a posção de uma aeronave, a sua aude, alude, ec. Assumese ambém um modelo lnear ue ree o processo dnâmco assocado às medções, conforme expresso em (, x + = F x Gu ( + em ue F denoa uma marz M M ue descreve a dnâmca do ssema e G u é um processo ruído branco de dmensão M com marz de covarânca Q. Esse modelo é váldo para odo -ésmo nó da rede, [,2,3,..., ]. Cada -ésmo nó possu um conuno de sensores ue realzam a medção dos esados no nsane seundo (2, y = x + v (2 F.. Rede de sensores dsrbuídos. Ronan Arraes Jardm Chaas, ronan.ardm@mal.com, Jacues Waldmann, acues@a.br, Tel , Fax Ese rabalho fo apoado pelo proeo FINEP/CTA/INPE SIA (Ssemas Inercas para Aplcação Aeroespacal 382*2. em ue é uma marz M N e v ndca um ruído de medção, sendo um processo ruído branco de dmensão N e marz de covarânca R. Adoa-se ambém ue o ruído de medção enre dferenes sensores são descorrelaconados enre s. Euações ( e (2 formam um modelo dnâmco lnear enérco, onde as marzes de medção podem sofrer aleração enre os nsanes de medção e serem dferenes para cada nó. No enano, para o presene rabalho, consde-

2 ra-se uma rede cuo nós possuem a mesma marz. Loo o novo modelo de medção esá presene em (3, y = x + v (3 sendo ambém uma marz M N, dênca para odos os nós. A. Flros de Kalman locas Cada nó, conforme cado anerormene, possu um flro de Kalman, denomnado flro local ou LKF. As euações pernenes esão em (4-(8, em ue, = F x + G u x (4 P (5, = F P F + Q = P, ( P + R, (, = x + K, y, x = ( IMxM K P K (6 x (7 P (8 x é a esmava do veor de esados do nó no nsane dadas as medções { y n}, n {,, 2,..., }, I é a MxM marz dendade com dmensão M M e o sobrescro denfca a operação de ransposção. Na leraura, como em [2,3], chama-se de flraem de Kalman local a meodoloa em ue um deermnado nó se comunca apenas com os nós em sua vznhança. Nese rabalho, opou-se por ulzar essa nomenclaura para referencar os flros de Kalman presenes em cada nó da rede. Poserormene, uando a referênca à esmava LKF for fea, deve-se enender conforme em [], onde odos os flros de Kalman locas esão mpossblados de se comuncarem. B. Flro de Kalman lobal O flro de Kalman lobal é consruído aumenando o veor, a marz de medção e a marz de covarânca da medção com oda a nformação da rede, como se exssse um nó cenral ue recebesse a odo o nsane as meddas dos sensores. As euações para ese caso esão em (9-(6, onde o subscro denfca ue a varável esá relaconada ao flro lobal. y, [ y, y2k y ] = (9, [ 2K ] = ( R, = da{ R, R,2KR, } ( x F x G u (2, = +, = F P F + Q P (3, = P, (, P + R, ( = x + K y, x K (4 x (5 P (6, = ( I MxM K,, P, Ese flro é ulzado apenas por uesões de benchmar dado ue a sua concepção em um ambene real com uma rede apresenando um rande número de nós é nvável. No enano, como ele possu nformação de odos os elemenos presenes, a ualdade da sua esmava deverá ser alo a ser buscado na rede dsrbuída de sensores. Enconra-se na leraura, como em [2,3], referêncas à esmava orunda dese flro como esmava cenral. Nese rabalho, ulzou-se a nomenclaura presene em [], onde essa abordaem é nomeada de lobal e o nome cenral é reservado para a fusão das esmavas sobre oda a rede de sensores conforme será apresenado na seção III.A. III. FUSÃO DAS ESTIMATIVAS DISTRIBUÍDAS Dado ue os nós possuem capacdade de comuncação, o obevo é ransmr dados para melhorar a esmava em cada nó da rede. Exsem dos pos de abordaem uano à ncorporação de dados em um deermnado nó: nesse aro serão denomnados de fusão das esmavas e dfusão das nformações. A. Fusão das esmavas O prmero po, chamado de fusão de esmavas, dz respeo à fusão de esmavas aualzadas dos nós vznhos, sem ue esa nova esmava sea ncorporada aos flros locas. Loo, (7 fornece a esmava fundda no nsane para o nó, [... ], dado ue ese se comunca com os nós em sua vznhança N, desnados por n, n,..., n p, f x cx n + cx n c p x n + c p p+ x = (7 As consanes c, [... p + ], devem sasfazer (8a no caso de serem marzes de mesma dmensão, ou (8b se forem escalares. p + = p + = c = (8a I MxM c = (8b Uma escolha lóca sera ulzar a ualdade das esmavas de cada nó para ponderar a soma em (7. Nesse caso, as consanes serão deermnadas por (9, onde é fácl ver ue (8a é realmene válda. = ( P n + P , n P, c = ( P n, [,,..., p] c p+ = ( P np + P (9 O problema dessa escolha é ue em cada nsane os nós deverão ransmr a suas esmavas aualzadas e marzes de covarânca. Dessa forma, o nó deverá a cada eração 2 receber ( M + M.( p + nformações de seus vznhos, ue, dependendo do amanho M do veor de esados, pode reuerer uma larura de banda probva. Uma oura abordaem sera ulzar a méda arméca para a fusão conforme (7. Nesse caso, o problema da uandade de nformações sera evado, mas a ualdade da esmava será nferor. Esa deradação será mas críca caso as esa-

3 íscas dos nós vznhos forem muo dferenes, pos, se elas forem uas, (9 se reduz exaamene à méda arméca. É mporane observar ue ese méodo é robuso se exsr falhas na comuncação, pos, uando odas as comuncações forem coradas, o desempenho será ual ao do LKF. Isso exprme a rande mporânca de se possur váras undades de processameno em dermeno de um únco nó cenral. A ualdade dessa esmava não será ual ao do GKF conforme vso em []. Na verdade, se a vznhança de um nó compreender odos os nós da rede, essa esmava erá a mesma ualdade da fusão cenral, onde a méda ponderada (7 é efeuada em um nó fcíco ue possu comuncação com odos os nós presenes na rede. Deve-se observar ue na leraura al méodo de roca de esmavas para fusão em cada nó é enconrado ambém com o nome de dfusão [,2]. No enano, no presene rabalho, o nome dfusão é ulzado uando os valores funddos com nformações da rede são dvulados para o flro de Kalman local em cada nó. B. Dfusão das nformações O seundo po de ncorporação de dados chama-se dfusão: o processo de fusão das nformações recebdas dos nós vznhos e poseror ncorporação nos flros locas. Em [,2], apresenam-se análses de um alormo de dfusão ulzando as esmavas aualzadas de cada nó na vznhança. Porém, o esudo em [], conforme feo, resulou em uma ualdade de esmação por do ue na fusão apresenada na seção III.A. Nese rabalho, propõe-se a ulzação das meddas de cada nó; a movação dso esá presene no eorema, enuncado a seur. As euações do flro lobal (GKF podem ser escras em uma nova forma conforme (2-(23, chamada nformaon form [4]. x (2, = F x, + G u P (2, = F P, F + Q, x = x + P R ( y x (22 P P, + R, = (23 Teorema : Se um nó para odo o nsane em uma rede consruída conforme (3, possur odas as meddas e marzes de covarânca dos demas nós da rede, crando um veor de meddas funddo conforme (24 e ulzando uma marz de covarânca do ruído de medção conforme (25 nos passos de eração do flro de Kalman, a esmava será dênca ao do flro GKF. = ( R, + R, R c = ( R,, [,,..., ] f y = c y = f, + R (24 R = (25 Um esudo mas aprofundado desa conclusão pode ser observado em [3]. Esse méodo possu, em uma prmera análse, dos aspecos em relação aos demas méodos de fusão de esmavas apresenados. O prmero, esclarecdo pelo eorema aneror, é ue ele fornece a esmava do flro lobal no caso lme em ue se conhecem odas as medções e suas esaíscas. O seundo aspeco esá na uandade de nformações ue devem rafear pela rede. Muo embora oda a eora se aplue para casos em ue a marz de covarânca do ruído de medção é varane no empo, na práca, consdera-se ue ela permaneça consane durane rande pare da operação. Enão, em cada nsane um nó deverá ransmr a odos os demas nós da rede apenas o veor de meddas, caso a sua marz de covarânca do ruído de medção á enha sdo envada. Com base nsso, propõe-se o seune alormo smplfcado de operação para um sensor uando ese enrar na rede. Incalzação do nó: o Envar a sua marz de covarânca para os nós vznhos; o Reusar a lsa de marzes de covarânca ue seus vznhos possuem. Sensor em operação: o Se for recebda uma marz de covarânca de um deermnado nó, ransme-a para odos os ouros nós da vznhança, com exceção dauele ue a envou; o Em odo nsane enva suas meddas para os vznhos, recebe as meddas dos seus vznhos, realza a fusão das meddas conforme (24-(25 e era a esmava aualzada conforme (4-(8. Dessa forma, um deermnado nó na rede possurá uma lsa das marzes de covarânca de erro de medda dos nós vznhos. Enão, uando as meddas dos vznhos de deermnado nó forem recebdas e funddas com base em (24-(25, basa prosseur com a dfusão ulzando a medda fundda presene na memóra para aualzar a esmava local va (4-(8. Observe ue uma análse mas dealhada deve ser fea com relação à capacdade de memóra para armazenameno das marzes de covarânca. Se a comuncação falhar, no por caso, o nó realzará a esmação seundo o LKF, o ue mosra ue essa abordaem propca ambém robusez a falhas de comuncação. IV. CONSENSO ENTRE MEDIDAS Dada a dscussão apresenada na seção aneror, o obevo a ser alcançado é ransmr odas as medções para odos os nós. Em ermos prácos, sso pode ser consderando alo muo caro de ser alcançado. No enano, o eorema suere ue uano maor número de meddas um nó possur, melhor será a sua esmava. Enão, para cada nsane propõe-se ue ao nvés de um nó se comuncar uma únca vez com seus vznhos, város passos de comuncação,.e., passos de consenso [2,3], seam feos com a nenção de propaar as meddas do -ésmo nó para além de seus vznhos em N. O alormo proposo para cada nsane é: Incalzar a lsa de meddas com a medção do nó aual no nsane. Repa n vezes

4 o Transmr a lsa de meddas para os nós vznhos; o Receber a lsa de meddas dos nós vznhos; o Adconar as nformações recebdas na lsa de meddas evando redundâncas. Fm da repeção. Fca claro ue váras nformações redundanes serão ransmdas na rede. No enano, se os enlaces de comuncação possuírem uma probabldade de falha ala, essa é uma possível solução para ue a ualdade da esmação fue snfcavamene melhor do ue a do LKF. Além dsso, dependendo do número n de passos no consenso, pode-se chear à suação deal em ue odos os nós rão possur odas as meddas. Os passos de consenso devem ser realzados numa escala de empo snfcavamene reduzda em relação à dnâmca mas rápda do processo sendo esmado de forma a não deradar a acuráca da esmação local dsrbuída pela rede. F. 2. Topoloa da rede nas smulações. V. SIMULAÇÕES E RESULTADOS Para mosrar o desempenho da abordaem de dfusão au descra, realzaram-se smulações com o modelo descro em (26, cos( θ F = F =,. sn( θ = = I 2x2 G = G = I 2x2 Q = = Q I 2x2 R = R = σ I 2x2 sn( θ cos( θ (26 sendo θ =4,8759. O faor mulplcavo, colocado no modelo (marz F fo apenas para melhorar a vsualzação da realzação. Os valoresσ, o número de nós e a opoloa da rede foram escolhdos dencamene ao apresenado em [] e mosrados nas F. 2 e F. 3. O valor ncal das marzes de covarânca para odos os flros fo defndo como. I 2x2. A esmação ncal do veor de esados em odos os flros é x [ ], enuano ue o esado ncal verdadero é = erado aravés de um veor composo por duas varáves aleaóras aussanas com méda e varânca. Um exemplo de realzação desse ssema esá na F. 4. Para a caracerzação da ualdade da esmava da rede, ulzou-se como fura de méro o erro médo uadráco, dado por (27, em ue, para cada nsane a posção verdadera do veículo é comparada com a esmava aualzada de cada nó, realzando-se uma méda arméca sobre um número rande N de realzações das smulações. Para os resulados apresenados poserormene, N fo escolhdo como e convereu-se essa fura de méro para a escala decbel, faclando a vsualzação dos ráfcos. N ( 2 MSE( = E x x (27 N = F. 3. Ruído de medção nos nós da rede. F. 4. Exemplo de realzação do ssema proposo.

5 ( Em (27, x denoa a esmava aualzada no nsane para a smulação. A esperança é obda como a méda arméca dos erros de odos os nós para o desempenho do LKF e da malha com dfusão conforme a seção III.B. Para o flro lobal, ulza-se como esperança o seu própro erro em cada nsane. Na F. 5 esão os resulados para a smulação ulzando rês passos de consenso na dfusão das meddas sem nenhuma falha na comuncação. Já na F. 6 esão os resulados consderando uma rede ue apresena 2% de probabldade de falha na ransmssão dos valores. F. 5. Resulado da smulação com 3 passos de consenso sem falhas na comuncação. Consderando o problema esudado, fca claro ue a meodoloa de dfusão das meddas em uma rede dsrbuída é neressane se comparado com as écncas envolvendo a ransmssão das esmavas, dado ue a esmação pode se aproxmar o uano for deseado da esmava do GKF sem a necessdade de ransmssão de randes marzes consanemene. Na verdade, se o número de passos de consenso for sufcenemene rande, pode-se ober desempenho ual ao do GKF. O problema resde no empo em ue a rede de comuncação rá levar para a ransmssão dessas nformações. Isso será o lmador para a defnção da axa de amosraem dos nós, pos uma nova esmava fcará prona apenas uando odo o consenso for ermnado. Ese problema necessa de um esudo mas aprofundado para a defnção de um número de passos de consenso adeuado para a rede. Observou-se ue a ransmssão das esmavas de cada nó para seus vznhos não forneceu melhora no resulado uando a rede enra em consenso com relação às meddas. Na prmera smulação, observa-se ue a fusão cenral, o GKF e os flros locas com dfusão das meddas apresenam a mesma ualdade na esmação. Dessa forma, não compensara a ransmssão das esmavas aualzadas enre os nós para fns da dmnução do erro médo comedo. Tal afrmação pode não ser verdadera caso o ruído de medção enre os sensores apresene correlação. Nesse caso, ( não é válda e o eorema não se aplca; loo, a esmava local em cada nó, alada a écncas dsnas de fusão, como a nerseção de covarâncas, pode fornecer uma melhora nos resulados. Se a rede possur uma cera probabldade de falha na comuncação, observou-se ue a ualdade da esmava dsrbuída fca deradada. Para reduzr esse efeo, pode-se aumenar o número de passos no consenso, aumenando a probabldade de se ober uma comuncação bem-sucedda com os nós vznhos. Observou-se ue na meodoloa proposa, se odos os laços de comuncação forem nerrompdos, o nó anda apresenará esmavas com ualdade ual àuelas do LKF. O esudo au presene consderou ue odos os sensores eram perfeamene sncronzados, sem arasos de comuncação enre os nós. Maores esudos são necessáros para verfcar o mpaco ue as caraceríscas reas rão ocasonar na ualdade da esmação da rede. REFERÊNCIAS [] C. G. Lopes and J. Waldman, Dsrbued sensor fuson for aded neral navaons sysems, Anas do X SIGE, 28. [2] F. S. Cavell, C. G. Lopes and A.. Sayed, Dffuson sraees for dsrbued Kalman flern: formulaon and performance analyss, APR Worshop on Conve Informaon Processn, Sanorn, Gréca, 28. [3] R. Olfa-Saber, Dsrbued Kalman flern for sensor newors, Proceedns of he 46 h IEEE Conference on Decson and Conrol, New Orleans, Lousana, 27. [4] A. Ahmad, M. Gan and F. Yan, Decenralzed robus Kalman flern for unceran sochasc sysems over heeroeneous sensor newors, Snal Processn, vol. 88, pp , Auus 28. F. 6. Resulado da smulação com 3 passos de consenso com 2% de probabldade de falha na comuncação. V. CONCLUSÕES E TRABALOS FUTUROS