LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL

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Heitor de Sintra Barata
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1 I EPRTETO E EGEHRI IIL LIEITUR E EGEHRI IIL ESTÁTI IGRS ESORÇO XIL ESORÇO TRSERSO OETO LETOR /m 4 /m 9m 10 /m 8m 0 RESOLUÇÃO E EXERÍIO ISEL LI TELES

2 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES EXERÍIO Sm trminar as racçõs, trmin as prssõs analíticas o sforço aial (), sforço transvrso () momnto flctor () m toas as barras a strutura rprsntaa. snh os iagramas os sforços (, ) caractrizano toos os pontos notávis (máimos, mínimos zros). 15 m E m m 10 /m 4 /m 9m 10 /m 1.5 m 8m 0 4 m m m 1 m RESOLUÇÃO OEÇÃO E SIIS RESISTÊI OS TERIIS vrsão 0 1/9 iagramas sforços

3 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES Tramo 10 /m 4 /m omprimnto a barra 5 m cos 0,8 sn 0,6 Equação a carga trapzoial: p() 10 1, /m 8m 1m 0 16m p() () () (10 1,) ( 10 1,) 10 0,6 ( 0) 16 ( 0) 10 0, () 0, curva (º grau) () () (0, ) 0, 5 16 ( 0) 8 m ( 0) 0, () 0, m curva (º grau) Tramo () 1 () 0, () 0, m rcta nívl curva(º grau) curva(º grau) ( 0) m ( 5m) 1 0, , m oncavia o iagrama Esforço Transvrso: > 0 concavia Scção on o sforço transvrso é nulo: 0 0, ,79m vrsão 0 /9 iagramas sforços

4 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES Scção on o momnto é máimo: () 0 () má má ( 1,79) 0, 1,79 1,767m má 5 1, ,79 8 Scção on o momnto é nulo: 0 0, ,16m oncavia o iagrama omntos: < 0 concavia Tramo E omprimnto a barra E β arctg o,69 1 m cos β 0,8 snβ 0,555 orça 15 15cos β 1, snβ 8, ,4808 β E β 8,05 composição as forças:,496 orça snβ 1,6641 cos β,496 β E β 1,6641 Rsultant na prpnicular à barra: 1,4808 1, ,1449 Rsultant na ircção o io a barra: 8,05,496 5,84 14,145 E 5,84 () 5,84 () 14,145 () 14,145 m rcta nívl rcta nívl rcta β vrsão 0 /9 iagramas sforços

5 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES E ( 0) E 5,84 E 14,145 E 0 ( 1m) 5,84 14,145 14, m Tramo 10 /m omprimnto a barra,5 m arctg 1,5 o 6,8699 cos sn 0,8 0,6 b b 9m R10b b b sn b 0,6 (b) 9 10b b 9 5b m () 9 5 (0,6 ) 9 1,8 m curva (º grau) oncavia o iagrama omntos: > 0 concavia 10 /m R rsultant toas as forças à irita o ponto. R b 9m R10b R 10 b R cos 10 b cos R sn 10 b sn (b) 10bcos (b) 10bsn b sn () 10 sncos 10 0,6 0,8 4,8 () 10 snsn 10 0,6 0,6,6 rcta rcta Tramo () 4,8 (),6 () 9 1,8 m rcta rcta curva(º grau) vrsão 0 4/9 iagramas sforços

6 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES ( 0) m (,5m) 4,8,5 1,6, ,8,5 0,5 m Tramo outra rsolução 10 /m p6 /m 1.5 m R m.5 m R15.0 m 9m.0 m 9m Para os ois sistmas srm quivalnts, a Rsultant tm qu sr igual, ou sja: R 10 1,5 15 p,5 R 15 p 6 /m pnpcos p pv p sn 6 0,6,6 /m pn p cos 6 0,8 4,8 /m pvpsn.5 m pn4,8 /m 9m pv,6 /m 9m Tramo () pn. 4,8 () pv.,6 () 9,6 9 1,8 m rcta rcta curva(º grau) vrsão 0 5/9 iagramas sforços

7 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES ( 0) m (,5m) 4,8,5 1,6, ,8,5 0,5 m Tramo Rsultant toas as acçõs à irita o ponto com a ircção o io a barra : 101,5 18 Rsultant toas as acçõs à irita o ponto com a ircção prpnicular ao io a barra : 15 omnto no ponto vio a toas as acçõs à irita o ponto : arra arra E 0,5 m 51m 51 0,5 0,75 m ,75 m () 18 () 15 () 0,75 15 m rcta nívl rcta nívl rcta ( 0) ,75 m ( m) , ,75 m Tramo Rsultant toas as acçõs à irita o ponto (acçõs transmitias à barra pla barra ): ,75 m 60,75 m vrsão 0 6/9 iagramas sforços

8 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES Rsultant toas as acçõs à squra o ponto (acçõs transmitias à barra pla barra ): m 1m 1 19 Rsultant toas as acçõs à irita o ponto com o rfrncial a barra : 1cos 19sn 1 1sn 19cos 8 1 m 1m m 8 1 Rsultant toas as acçõs transmitias à barra : 1m 1 60,75 m 18 48,75 m ,75 m 9 () () 9 () 48,75 9 m rcta nívl rcta nívl rcta vrsão 0 7/9 iagramas sforços

9 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES ( 0) 9 48,75 m ( m) 9 48, ,5 m Scção on o momnto é nulo: 0 48, ,5m ERIIÇÃO O IGR E OETOS LETORES sq ir ó o nó concorrm três barras: arra trmia squra: 60,75 m arra trmia squra: 48,75 m arra trmia irita: 1 m sq 60,75 48,75 1 m ir 1 m sq ir ó o nó concorrm três barras: arra trmia squra: 0,5 m arra E trmia squra: 51 m arra trmia irita: 0,75 m sq 0,5 51 ir 0,75 m 0,75 m sq ir vrsão 0 8/9 iagramas sforços

10 EPRTETO E EGEHRI IIL ESTÁTI ISEL LI TELES IGRS ESORÇO XIL unia: ,84 r 1 ESORÇO TRSERSO unia: r 14,145 c c m r 68,5 OETO LETOR unia: m 1.5 m 1 60,75 r 51 0,75 r 48,75 0,5 c 4.16 m c 9 1, m vrsão 0 9/9 iagramas sforços

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