MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pinus taeda L. AJUSTADOS SEGUNDO A FORMA DO TRONCO E MÉTODOS DE ESTRATIFICAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS RURAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA FLORESTAL MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L AJUSTADOS SEGUNDO A FORMA DO TRONCO E MÉTODOS DE ESTRATIFICAÇÃO TESE DE DOUTORADO CARLOS ALBERTO MARTINELLI DE SOUZA Santa Mara, RS, Brasl 2009

2 MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L AJUSTADOS SEGUNDO A FORMA DO TRONCO E MÉTODOS DE ESTRATIFICAÇÃO por Carlos Alberto Martnell de Souza Tese apresentada ao Curso de Doutorado do Programa de Pós- Graduação em Engenara Florestal, Área de Concentração em Manejo Florestal, da Unversdade Federal de Santa Mara (UFSM, RS), como requsto parcal para obtenção do grau de Doutor em Engenara Florestal Orentador: Prof Dr César Augusto Gumarães Fnger Santa Mara, RS, Brasl 2009

3 Unversdade Federal de Santa Mara Centro de Cêncas Ruras Programa de Pós-Graduação em Engenara Florestal A Comssão Examnadora, abaxo assnada, aprova a Tese de Doutorado MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L AJUSTADOS SEGUNDO A FORMA DO TRONCO E MÉTODOS DE ESTRATIFICAÇÃO elaborada por Carlos Alberto Martnell de Souza como requsto parcal para obtenção do grau de Doutor em Engenara Florestal COMISSÃO EXAMINADORA: Prof César Augusto Gumarães Fnger, Dr (UFSM) (Presdente/Orentador) Prof Glson Fernandes da Slva, Dr (UFES) Prof Lucano Farna Watzlawck, Dr (UNICENTRO) Prof Lus Felpe Das Lopes, Dr (UFSM) Profa Magda Lea Bolzan Zanon, Dra (UFSM) Santa Mara, 18 de Dezembro de 2009

4 Dedcatóra, a Deus, meus pas, rmã, sobrnas, aflada e mna lnda e amada esposa Marcelle Sem saber que era mpossível, fo lá e fez Steven Dubner

5 AGRADECIMENTOS Agradeço mensamente a todos que de alguma forma colaboraram para que mas essa etapa fosse cumprda Especalmente ao meu orentador, Prof Dr César Augusto Gumarães Fnger, por ter ceddo generosamente seu tempo, conecmento e pacênca, o que fo preponderante para a realzação deste trabalo Aos co-orentadores, Prof Dr Paulo Renato Scneder e Frederco Dmas Fleg, e aos professores Dr Ivanor Muller, Dr Sólon Jonas Long e Dr Glson Fernandes da Slva, sempre dspostos a passarem seus vastos conecmentos com amzade e pacênca À empresa Klabn SA pela cessão dos dados À Unversdade Federal de Santa Mara, ao Centro de Cêncas Ruras e ao Programa de Pós-Graduação em Engenara Florestal, pela possbldade da realzação do Doutorado Em especal, aos professores e funconáros do curso, pela colaboração Ao CNPq pela concessão da bolsa de estudos À mna famíla e amgos, em especal aos meus pas e rmã pelo ncentvo desde o níco desta trajetóra e a mna esposa pela compreensão e por consegur superar os obstáculos mpostos pela dstânca entre o ES e o RS Aos colegas da pós-graduação, sem ctar nomes para não cometer a njustça de esquecer algum Aos amgos César e Cláudo pelos dados, Paulo Floss e Cssa pelas boas oras de conversa e recepção em sua casa, Edson (Bacana), Rômulo, Lorenzo, Magda, Verdana, Fabano, Elsabet, Gérson e Tago E, prncpalmente, àquele que possbltou que tudo sso se realzasse, o onpresente, onscente e onpotente Deus

6 RESUMO Tese de Doutorado Programa de Pós-Graduação em Engenara Florestal Unversdade Federal de Santa Mara, RS, Brasl MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L AJUSTADOS SEGUNDO A FORMA DO TRONCO E MÉTODOS DE ESTRATIFICAÇÃO Autor: Carlos Alberto Martnell de Souza Orentador: Prof Dr César Augusto Gumarães Fnger Data e Local da Defesa: Santa Mara, 18 de Dezembro de 2009 Este trabalo fo realzado com os objetvos de verfcar tanto o desempeno de modelos de aflamento segmentados e não segmentados quanto às estmatvas dos perfs de árvores com 1, 2 e 3 pontos de mudanças de forma nos fustes, quanto a acuráca das estmatvas dos perfs dos fustes e alturas comercas a partr de um modelo de aflamento ajustado com os dados não estratfcados, estratfcados em classes de dap (dâmetro à altura do peto) e estratfcados em classes de quocente de forma Propôs anda, a comparação entre de um modelo de aflamento ajustado com os dados sem estratfcação e estratfcado por uma classe de quocente de forma para estmatva do volume total e desenvolvmento dos resultados destes estudos na construção de uma tabela de classfcação de sortmentos de madera Os dados para o presente trabalo foram mensurados em povoamentos de Pnus taeda L, da Klabn SA, em Telêmaco Borba-PR As árvores amostradas cresceram em povoamentos manejados para serrara, com dos desbastes e corte raso, planto de 1600 árvores/a, em espaçamento de 2,50 x 2,50 m Quarenta árvores foram abatdas e cubadas pelo Método de Smalan, nas posções de: 0,10, 0,30, 0,80, 1,30, e de 1 em 1 metro até a altura total Nessas posções, foram retradas fatas transversas do fuste para fns de estudos de reconsttução do crescmento por dendrocronologa, gerando um banco de dados de 649 árvores com dades entre 8 e 30 anos, de onde foram seleconadas aquelas que fzeram parte dos bancos de dados para os estudos propostos Na busca do melor modelo para estmatva dos perfs dos fustes, para todos os tpos de árvores, os modelos não segmentados foram superores, tendo o Polnômo do 5º grau o melor desempeno e o modelo de Garay o segundo melor resultado Em relação ao melor método para dspor os dados, a estratfcação por classe de quocente de forma mostrou o maor gano de precsão, tendo as classes de K 0,7 e K 0,5 maores destaques A tabela de sortmentos mostrou que, à medda que as árvores têm aumento em suas dmensões, passam a apresentar a possbldade de retrada de mas produtos e conseqüentemente maor aprovetamento, com pequeno valor resdual As valdações mostraram as boas precsões dos modelos usados para construção da tabela de sortmentos Palavras-cave: precsão, modelos segmentados, modelos não segmentados, dendrocronologa, sortmentos

7 ABSTRACT Doctor s Tess Masters degree Forestry Program Federal Unversty of Santa Mara, RS, Brazl TAPER MODELS FOR Pnus taeda L ADJUSTED ACCORDING TO STEM SHAPE AND STRATIFICATION METHODS AUTHOR: Carlos Alberto Martnell de Souza ADVISER: Dr César Augusto Gumarães Fnger Date and Place of te Defense: Santa Mara, December 18 t,2009 Ts study was carred out n order to analyze te performance of segmented and non-segmented taper models n terms of estmates for trees profles wt 1, 2 and 3 sape cange ponts n stems; to test te accuracy of estmates of stem profles and commercal egt based on an adjustng taper model wt non-stratfed data, stratfed n classes of DBH (dameter at breast egt) and stratfed n classes of sape quotent; and to examne te nfluence of te results on te formulaton of a classfcaton table for wood assortments Te data to ts study were measured n Pnus taeda L stands from Klabn SA n Telêmaco Borba-PR Te sample trees grew up n stands managed to sawmll, wt two tnnngs and coppcng, plantaton of 1600 trees/a, spacng of 2,50 x 2,50 m Forty trees were cut down and cubed by te Smalan metod n te followng postons: 0,10, 0,30, 0,80, 1,30, and n eac meter untl te total egt In tese postons, stem transversal slces were obtaned to study te reconstructon of growt usng dendrocronology and t generated a database of 649 trees aged between 8 and 30 years, among wc te samples to ts researc were selected Amng at te best model to estmate te stem profles, for all knds of trees te non-segmented models were superor, te 5 t degree polynomal sowed a better performance and te Garay model presented te second best result Consderng te best metod to llustrate te data, te stratfcaton by classes of sape quotent was more accurate, empaszng K 0,7 and K 0,5 classes Te assortments table proved tat te ger te trees dmensons, te ger te possblty of obtanng more products and, consequently, te better te performance, wt a lower resdual value Te valdaton also sowed te accuracy of te models adopted n te assortments table Key words: accuracy, segmented models, non-segmented models, dendrocronology, assortments

8 LISTA DE TABELAS Págna CAPÍTULO 1 TABELA 1 - Dstrbução de freqüênca das árvores com 1, 2 e 3 pmf por classe de dâmetro e altura 44 TABELA 2 - Crtéros para avalação do ajuste e valdação dos modelos 48 TABELA 3 - Estatístcas e rankng para determnação do modelo com o melor desempeno para estmatva dos perfs dos fustes 51 TABELA 4 - Parâmetros e estatístcas dos modelos para estmar os pontos de mudança de forma 57 CAPÍTULO 2 TABELA 1 - Dstrbução de freqüênca das árvores-amostra por dâmetro e altura 67 TABELA 2 - Crtéros para avalação do ajuste e valdação dos modelos 70 TABELA 3 - Parâmetros e estatístcas das equações ajustadas para estmatva dos perfs dos fustes 72 TABELA 4 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva do perfl do fuste 73 TABELA 5 - Parâmetros e estatístcas das equações ajustadas para estmatva das alturas comercas 74 TABELA 6 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva da altura onde ocorre o dâmetro de 24 cm 75 TABELA 7 - Estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva da altura onde ocorre o dâmetro de 18 cm 77 TABELA 8 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva da altura onde ocorre o dâmetro de 8 cm 80 TABELA 9 - Parâmetros e estatístcas da equação ajustada para estmar d 0,7 85 TABELA 10 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva do d 0,7 86 CAPÍTULO 3 TABELA 1 - Dstrbução de freqüênca das árvores-amostra por dâmetro e altura 95 TABELA 2 - Crtéros para avalação do ajuste e valdação dos modelos 96 TABELA 3 - Estatístcas das equações ajustadas para estmatva dos volumes dos fustes 102 TABELA 4 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva dos volumes 103 TABELA 5 - Sortmentos para serrara e celulose de Pnus taeda L 105 TABELA 6 - Valdações das equações usadas para construção da tabela de 108

9 sortmentos TABELA 7 Valores de Qu-quadrado calculado e tabelado com (p 0,01) 108 ANEXOS ANEXO B TABELA 1B - Coefcentes de determnação (R²) dos ajustes dos modelos para as árvores com 1, 2 e 3 pontos de mudanças de formas 116 TABELA 2B - Erro padrão das estmatvas dos ajustes dos modelos para as árvores com 1, 2 e 3 pontos de mudanças de formas 117 ANEXO C TABELA 1C - Volumes ndvduas de cada classe de sortmento 119

10 LISTA DE FIGURAS Págna CAPÍTULO 1 FIGURA 1 - Localzação da área de estudo 43 FIGURA 2 - Resíduos das estmatvas dos perfs dos fustes dos dferentes tpos de árvores 53 FIGURA 3 - Perfs das árvores médas com 1, 2 e 3 pmf com os dados observados e estmados pelos modelos 56 FIGURA 4 - Dstrbução dos resíduos da estmatva dos pontos de mudanças de forma com os modelos obtdos pelo procedmento stepwse 58 CAPÍTULO 2 FIGURA 1 - Localzação da área de estudo 66 FIGURA 2 - Dstrbução dos resíduos da estmatva da altura onde o dâmetro tem 24 cm 76 FIGURA 3 - Dstrbução dos resíduos da estmatva da altura onde o dâmetro tem 18 cm 79 FIGURA 4 - Dstrbução dos resíduos da estmatva da altura onde o dâmetro tem 8 cm 82 FIGURA 5 - Dstrbução dos resíduos das estmatvas dos perfs dos fustes com as equações ajustadas com os dados estratfcados pela classe de K 0,7 84 FIGURA 6 Valores de dâmetros observados x valores de dâmetros ajustados com os dados estratfcados pela classe de K 0,7 84 FIGURA 7 - Dstrbução dos resíduos da estmatva do d 0,7 a partr do modelo empírco e pelo modelo de aflamento 86 CAPÍTULO 3 FIGURA 1 - Localzação da área de estudo 94 FIGURA 2 - Dferentes sortmentos encontrados na árvore utlzados neste estudo 99 FIGURA 3 - Dstrbução dos resíduos da estmatva do volume total a partr dos dados sem e com estratfcação 104 FIGURA 4 - Valores observados e estmados da altura total, d 0,7 e volume usados para valdação das equações 109

11 LISTA DE FÓRMULAS REVISÃO DE LITERATURA Págna FÓRMULA 1 - Fator de forma artfcal (f 1,3 ) 22 FÓRMULA 2 - Fator de forma natural (f 0,1 ) 23 FÓRMULA 3 - Quocente de forma de Jonson (K J ) 24 FÓRMULA 4 - Quocente de forma de Grard (K G ) 24 FÓRMULA 5 - Quocente de forma de Hoenadl (K H ) 25 FÓRMULA 6 - Quocente de forma natural 25 FÓRMULA 7 - Fator de forma natural 25 CAPÍTULO 1 FÓRMULA 1 - Modelo segmentado de Max e Burkart 46 FÓRMULA 2 - Modelo segmentado de Max e Burkart Modfcado 46 FÓRMULA 3 - Modelo segmentado de Max e Burkart Modfcado 46 FÓRMULA 4 - Polnômo do 5 grau 47 FÓRMULA 5 - Modelo de Garay 47 FÓRMULA 6 - Vés 48 FÓRMULA 7 - Méda das dferenças absolutas (md) 48 FÓRMULA 8 - Desvo-padrão das dferenças (dpd) 48 FÓRMULA 9 - Resíduo 49 FÓRMULA 10 - PMF 1 57 FÓRMULA 11 - PMF 2 57 FÓRMULA 12 - PMF 3 57 CAPÍTULO 2 FÓRMULA 1 - Polnômo do 5 grau 68 FÓRMULA 2 - Polnômo do 5 grau com as varáves nvertdas 68 FÓRMULA 3 - Vés 70 FÓRMULA 4 - Méda das dferenças absolutas (md) 70 FÓRMULA 5 - Desvo-padrão das dferenças (dpd) 70 FÓRMULA 6 - Resíduo 70 FÓRMULA 7 - Modelo d 0,7 85 CAPÍTULO 3 FÓRMULA 1 - Vés 96 FÓRMULA 2 - Méda das dferenças absolutas (md) 96 FÓRMULA 3 - Desvo-padrão das dferenças (dpd) 96 FÓRMULA 4 - Resíduo 97 FÓRMULA 5 - Polnômo do 5 grau 97 FÓRMULA 6 - Equação para cálculo do volume 98 FÓRMULA 7 Qu-quadrado 101

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetvos 16 2 REVISÃO DE LITERATURA Consderações ncas Orgem da espéce estudada Inventáro florestal para multprodutos Formas do fuste Métodos de expressão da forma dos fustes Fator de forma Fator de forma artfcal (f 1,3 ) Fator de forma natural (f 0,1 ) Quocente de forma Quocente de forma de Jonson (K j ) Quocente de forma de Grard (K g ) Quocente de forma de Hoenald (K H ) Modelos de aflamento Modelos não segmentados Modelos segmentados 30 3 BIBLIOGRAFIA 33 CAPÍTULO 1 MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L BASEADOS EM PONTOS DE MUDANÇA DE FORMA RESUMO 39 CHAPTER 1 TAPER MODELS FOR Pnus taeda L BASED ON FORM CHANGE POINTS ABSTRACT 40 1 INTRODUÇÃO 41 2 MATERIAIS E MÉTODOS Localzação e descrção da área de coleta dos dados Característcas do povoamento Informações coletadas Determnação dos pontos de mudanças de formas nos fustes Modelos estudados Modelo segmentado de Max e Burkart modelo Polnômo do 5º grau modelo Modelo de Garay modelo Avalação dos modelos 47 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Ajustes dos modelos Análse das estatístcas quanto aos desempenos dos modelos na estmatva dos perfs dos fustes das árvores com um, dos e três pontos de mudanças de forma Análse dos resíduos quanto aos desempenos dos modelos na estmatva dos perfs dos fustes das árvores com um, dos e três pontos de mudanças de forma 53

13 34 Perfs médos observados e estmados para os dferentes tpos de árvores Modelagem dos pontos de mudança na forma nos fustes 57 4 CONCLUSÕES 59 5 BIBLIOGRAFIA 60 CAPÍTULO 2 ACURÁCIA DO POLINÔMIO DO 5º GRAU AJUSTADO SEM E COM ESTRATIFICAÇÃO EM CLASSES DE DIÂMETRO E DE QUOCIENTES DE FORMA RESUMO 62 CHAPTER 2 ACCURACY OF THE 5 TH DEGREE POLYNOMIAL ADJUSTED WITH AND WITHOUT STRATIFICATION IN CLASSES OF DIAMETER AND FORM QUOTIENT ABSTRACT 63 1 INTRODUÇÃO 64 2 MATERIAIS E MÉTODOS Localzação e descrção da área de coleta dos dados Característcas do povoamento Informações coletadas Modelo de aflamento Métodos para estratfcação dos dados Avalação dos métodos 69 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Estatístcas das equações ajustadas para estmatva dos perfs dos fustes Análse das estatístcas para as estmatvas do perfl do fuste Estatístcas das equações ajustadas para estmatva das alturas comercas Estatístcas e gráfcos dos resíduos para a estmatva da altura onde se encontra o dâmetro de 24 cm Estatístcas e gráfcos dos resíduos para a estmatva da altura onde se encontra o dâmetro de 18 cm Estatístcas e gráfcos dos resíduos para a estmatva da altura onde se encontra o dâmetro de 8 cm Valdações das equações Modelagem do dâmetro a 70% da altura total (d 0,7 ) 85 4 CONCLUSÕES 87 5 BIBLIOGRAFIA 88 CAPÍTULO 3 EFICIÊNCIA DE UM MODELO DE AFILAMENTO AJUSTADO SEM E COM ESTRATIFICAÇÃO POR CLASSE DE QUOCIENTE DE FORMA PARA SORTIMENTO DE Pnus taeda L RESUMO 90 CHAPTER 3 EFFICIENCY OF A TAPER MODEL ADJUSTED WITH AND WITHOUT STRATIFICATION BY CLASS OF QUOTIENT FORM FOR ASSORTMENT OF Pnus taeda L ABSTRACT 91

14 1 INTRODUÇÃO 92 2 MATERIAIS E MÉTODOS Localzação e descrção da área de coleta dos dados Característcas do povoamento Sortmentos de madera Métodos de estratfcação dos dados para estmatva dos volumes Avalação dos métodos testados Sortmentos de madera Determnação dos sortmentos Valdações das estmatvas RESULTADOS E DISCUSSÕES Estatístcas das equações ajustadas para estmatva dos volumes dos fustes Análse das estatístcas para estmatvas do volume Valdações das varáves, d 0,7 e volume CONCLUSÕES BIBLIOGRAFIA CONCLUSÕES GERAIS ANEXOS 113

15 1 INTRODUÇÃO O setor ndustral de base florestal tem sdo marcado por um processo de utlzação crescente de maderas provenentes de reflorestamentos, o que coloca o Brasl em sntona com a ordem mundal, que enfatza a preservação das florestas naturas e ncentva a mplantação de florestas renováves (SILVA, 2000) Por outro lado, os desperdícos causados pelos atuas processos de transformação têm nduzdo à pesqusa e ao desenvolvmento de modelos estatístcos aplcados ao manejo de florestas que auxlem na defnção de uso dessas maderas e de transformação em produto fnal, com o ntuto de torná-las mas rentáves (CHICHORRO et al, 2000) Além dsso, verfca-se, mundalmente, o acrramento da concorrênca, o que faz com que as empresas adotem uma nova mentaldade, que les propce condções de crescmento, pos a busca pela formação de vantagens compettvas é um dos meos para garantr sua sobrevvênca a longo prazo (SOARES, 2002) Cada vez mas, o mercado exge produtos dversfcados e de qualdade Como os produtos florestas não fogem à regra, faz-se necessáro utlzar técncas de quantfcação e qualfcação de tas produtos, entre as quas se têm os modelos de aflamento (LEITE et al, 2006) Segundo Prodan et al (1997), modelos de aflamento consttuem uma mportante ferramenta estatístca de uso corrente na estmação dos perfs de fustes, pos permtem ao usuáro estmar três característcas báscas das árvores: dâmetro em qualquer ponto do fuste, altura total ou a que se encontra em um dâmetro lmte especfcado e o volume entre pontos quasquer do fuste O uso de equações de aflamento em nventáro e planejamento florestal resulta em nformações sobre o número de toras vnculadas às dmensões mínmas de cada produto a ser obtdo do povoamento, permtndo o planejamento de produção e logístca de transporte e comercalzação de madera (SOARES, 2002) Város modelos foram desenvolvdos para esse fm No entanto, seu aprmoramento e uma melor compreensão do comportamento deles às dferentes condções clmátcas, topográfcas, edáfcas e slvculturas dos empreendmentos florestas no Brasl, são lacunas a serem estudadas e mas bem compreenddas, para que aja um uso cada vez mas efcente dessas funções

16 16 11 Objetvos Dante do exposto, este trabalo tem como objetvo geral avalar a acuráca de modelo(s) de aflamento para estmatva do perfl e de varáves de nteresse ao longo do fuste com os dados agrupados segundo dferentes fontes de varação Os objetvos específcos a serem atngdos são: Avalar, entre os modelos de aflamento, aquele com o melor desempeno para descrever os perfs dos fustes com um, dos e três pontos de mudança de forma no fuste; Determnar, dentre os métodos usados para dspor os dados para o ajuste (sem estratfcação ou estratfcados), aquele que traz maor precsão aos modelos de aflamento; Construr uma tabela de sortmentos empregando o melor dentre os modelos de aflamento ajustado com o método mas efcente de estratfcação dos dados

17 2 REVISÃO DE LITERATURA 21 Consderações ncas Embora tenam ocorrdo problemas ao longo de sua aplcação, os ncentvos fscas para o reflorestamento mpulsonaram o setor florestal braslero, dando níco a um processo de profssonalzação da área, traduzdo prncpalmente nos setores de papel, móves, panés e energa Além dsso, o programa permtu uma alternatva de fontes de matéra-prma, dmnundo a pressão sobre as florestas natvas, tradconalmente exploradas de forma predatóra (ACERBI JÚNIOR et al, 2008) Atualmente, o setor florestal no Brasl em sua cadea de produção contrbu com mas de US$ 32 blões para o PIB, o que representa 2,5% do seu total As exportações do setor cegam a US$ 8,5 blões, representando, em 2007, mas de 5% do total exportado pelo país (REZENDE et al, 2008) As prncpas espéces plantadas pertencem aos gêneros Eucalyptus e Pnus, que oje ocupam uma área de cerca de cnco mlões de ectares, sendo 64% de Eucalyptus e 36% de Pnus As maores áreas plantadas estão nos estados de Mnas Geras, São Paulo e Paraná, destacando-se, também, Santa Catarna, Baa, Espírto Santo e Ro Grande do Sul (BALLARIN; JÚNIOR, 2008) Esses cnco mlões de ectares representam somente 0,63% do terrtóro naconal A maora da madera é consumda como lena e energa, vndo, em seguda, o uso para celulose e, em tercero plano, a madera processada, nclundo aqu o uso para panés reconsttuídos (REZENDE et al, 2008) Entretanto, um empreendmento que tem produção de apenas um tpo de produto fca refém das osclações do preço de mercado de tal produto, o que não é nteressante do ponto de vsta econômco (SOUZA, 2007) Uma alternatva para as empresas florestas soluconarem este tpo de problema é o uso dos plantos para atender às demandas do mercado de múltplos produtos da madera Em países de tradção florestal, cerca de 95% das árvores coldas são aprovetadas Desse volume, 16% são destnados ao uso para energa, 20% à fabrcação de produtos sóldos da madera, 36% à conservação de fbras em celulose ou capas de madera e o restante para a co-geração ou produção de vapor (FERREIRA, 1999)

18 18 De qualquer forma, é necessáro, para o planejamento da produção da floresta, que sejam quantfcados tas produtos, pos, desse modo, pode-se prever se averá ou não contnudade e escala no fornecmento de matéra-prma (SOUZA, 2008) 22 Orgem da espéce estudada Segundo Marcor (1996), o Pnus taeda L é a espéce maderera mas mportante dos Estados Undos, sendo cultvada no sul do Brasl nas terras mas altas da Serra Gaúca e Planalto Catarnense As fbras são longas e adequadas à fabrcação de papel O Pnus taeda L é natural das regões leste e sudeste dos Estados Undos, em uma área de ocorrênca extensa e descontínua, proporconando o surgmento de város ecótpos ou raças geográfcas (SHIMIZU, 2006) A alttude vara entre 0 e 2400 m e a precptação méda anual, entre 900 e 2200 mlímetros A temperatura anual stua-se entre 13 e 19 o C A méda das máxmas do mês mas quente está entre 20 e 25 o C, e a méda das mínmas do mês mas fro, entre 4 e 18 o C Os solos são de textura leve a pesada, com ph geralmente ácdo e drenagem méda Ocasonalmente, a espéce pode ocorrer em solos sujetos ao alagamento por um período curto de tempo (EMBRAPA,1988) O gênero Pnus dfundu-se amplamente no Brasl na década de 60, em função dos ncentvos fscas para florestamentos No Brasl, exstem, aproxmadamente, 1,8 mlão de ectares de plantações do gênero Pnus, com destaque para as regões Sul e Sudeste (AMBIENTE BRASIL, 2006) Com densdade entre 0,47 e 0,51 g/cm 3, a madera é usada em construções leves ou pesadas, na produção de lamnados, compensados, capas de fbras e de partículas e na produção de celulose de fbra longa A espéce não é boa produtora de resna 23 Inventáro florestal para multprodutos De acordo com Pélco Neto e Brena (1997), nventáro florestal é uma atvdade que vsa a obter nformações qualtatvas e quanttatvas dos recursos florestas exstentes em uma área pré-defnda

19 19 Anda segundo esses autores, com a evolução da tecnologa e da crescente necessdade de nformações mas detaladas sobre as áreas florestas, os nventáros tornaram-se mas complexos, e passaram a nformar mutos detales adconas, não se lmtando apenas ao volume de madera exstente na floresta Exemplo dsso são as nformações de nteresse quando se maneja a floresta para multprodutos Mensurar varáves de nteresse como dâmetro ou altura comercal, que sofrem nfluênca das mudanças de forma nos fustes dretamente no povoamento antes da coleta, torna-se não operaconal A necessdade de tas nformações, essencas para o secconamento do fuste, requer sua estmatva por modelos de aflamento (LEITE et al, 1995) O uso de equações de aflamento em nventáro e planejamento florestal resulta em nformações sobre o número de toras vnculadas às dmensões mínmas de cada produto a ser obtdo do povoamento, permtndo um planejamento de produção e logístca de transporte e comercalzação de madera (SOARES, 2002) No Brasl, os trabalos de Lete et al (1995) (b), Soares et al (2003), Arce et al (2004) e Mendonça et al (2006) dentre outros, utlzaram técncas de otmzação assocadas a modelos de aflamento na quantfcação de multprodutos 24 Formas do fuste Os estudos sobre o comportamento das formas dos fustes de árvores se tornam a cada da mas útes e de extrema mportânca, pos as dferentes formas, além de afetarem o volume total, nfluencam na qualdade e quantdade dos multprodutos extraídos das árvores (FERREIRA, 1999) As varações na forma do fuste devem-se à dmnução sucessva dos dâmetros da base ao topo Essa redução do dâmetro é conecda como forma do fuste ou taper, e é a razão fundamental para a varação do volume da árvore em função da espéce, dâmetro, dade, manejo e síto (FINGER, 1992) Segundo Assmann (1970), os fustes, tanto das coníferas como das folosas, até a base da copa podem assumr as seguntes característcas: a) A base do fuste é convexa ao exo longtudnal, com um ponto de nflexão varável em função da espéce, a qual se assemela a um sóldo geométrco do tpo nelóde;

20 20 b) A partr desse ponto de nflexão até a base da copa, compreendendo a seção do fuste, o perfl externo apresenta-se côncavo ao referdo exo Em coníferas, essa porção do fuste podera ser descrta por um parabolóde e a parte termnal até a base da copa por um fuste de cone; c) A parte termnal das coníferas, que va da base da copa até o ápce, apresenta perfl levemente côncavo ao exo da árvore, podendo ser representada por um parabolóde quadrátco ou cone Do mesmo modo, Macado e Fgueredo Flo (2003) afrmaram que as árvores podem assumr as mas dferentes formas, desde aquelas perfetamente assmláves a uma fgura geométrca, caso das coníferas, até aquelas com formas totalmente rregulares, não comparáves a quasquer tpos geométrcos, como é o caso de árvores tortuosas típcas do cerrado Evdentemente, à medda que a forma do fuste afasta-se de uma característca regular, mas dfícl resulta a aplcação dos conecmentos matemátcos para determnar com rgor os volumes Segundo Husc et al (1993), normalmente os fustes de árvores se assemelam a sóldos geométrcos do tpo nelóde, parabolóde ou cones Contudo, ao consderar o fuste da árvore como um todo, raramente eles apresentam algumas dessas formas geométrcas em seu todo Dessa manera, esses autores consderaram que o fuste no sentdo base topo é consttuído por uma seqüênca de dferentes sóldos geométrcos: clndro, fuste de nelóde, fuste de parabolóde e cone Os pontos de transção ou lmtes desses sóldos são de dfícl determnação nos fustes, por sso, de pouca mportânca prátca No entanto, desempenam um grande valor teórco na defnção de expressões matemátcas que descrevem a forma do fuste (FIGUEIREDO FILHO et al, 1996) 25 Métodos de expressão da forma dos fustes Segundo Scolforo et al (1998), dentre as alternatvas para quantfcar e expressar a forma do fuste de árvores, podem ser consderados: o fator de forma, o quocente de forma, os modelos de aflamento ou taper, as funções splne etc

21 Fator de forma A utlzação do fator de forma é um dos métodos amplamente empregados para estmação do volume de árvores ndvduas, sendo o método mas smples e de fácl aplcação (CONCEIÇÃO, 2004) Concetua-se fator de forma, segundo Slva (1979), um fator de redução do volume do clndro para o volume real da árvore Este deve ser multplcado pelo volume do clndro para, então, se obter o volume real da árvore O fator de forma é nfluencado pela espéce, síto, espaçamento, desbaste, dade etc Além dsso, ele vara de acordo com o ponto onde é calculada a área secconal (g) Para estar de acordo com os sóldos geométrcos, o dâmetro devera ser tomado na base da árvore No entanto, pela pratcdade e pela rregulardade da seção causada pelo sstema radcular, é sempre qualfcada ao nível do dap (FERREIRA, 1999) O fator de forma, conforme Prodan et al (1997), pode ser real ou verdadero, e falso ou artfcal, dependendo da altura em que for meddo o dâmetro do clndro de referênca Dessa manera, se o dâmetro do clndro de referênca for meddo em altura relatva, o fator de forma será denomnado real ou verdadero E, caso seja meddo a uma altura absoluta, o fator de forma denomnar-se-á falso ou artfcal Após o dâmetro e a altura, o fator de forma consttu a tercera varável, em ordem de mportânca, na estmação de volumes O crescmento em altura é o elemento que mas nfluenca o fator de forma Desse modo, sabe-se que duas árvores geometrcamente dêntcas, porém com alturas dferentes, têm dferentes fatores de forma artfcal Isso ocorre porque, sendo o fator de forma o resultado de uma dvsão do volume cúbco pelo volume do clndro, a varável altura, embora aplcada no cálculo dos dos volumes, não acarreta uma varação proporconal no volume da árvore quando se toma para comparação o clndro deal (FINGER, 1992) 2511 Fator de forma artfcal (f 1,3 ) Este fator de forma é também denomnado de falso ou artfcal, porque possu a propredade em que dos fustes com mesma forma geométrca, mas com dferentes alturas, não têm o mesmo fator de forma artfcal Este efeto é causado pela nfluênca das suas bases, que em árvores velas e grandes excede a regão

22 22 do dâmetro à altura do peto, o que ocorre prncpalmente com espéces tropcas (FERREIRA, 1999) Genercamente, este fator pode ser obtdo pela razão entre o volume rgoroso da árvore (total ou parcal), tomado em relação ao volume de um clndro, cuja altura e dâmetro (meddo a 1,30 m da base da árvore) sejam guas aos da árvore consderada Volume rgoroso f 1,3 Volume do clndro com dâmetro a d ; (1) Onde: volume rgoroso = volume do fuste cubado; volume do clndro = g (g = área basal; = altura total) Estudando a varação da forma do fuste de clones de eucalptos, Campos et al (1993) concluíram, a respeto do fator de forma absoluto com casca e sem casca, que esta pode ser uma boa alternatva para calcular o volume de parcelas expermentas em substtução ao volume clíndrco ou tabelas de volume, desde que sejam dentfcados corretamente o clone, as classes de dâmetro da árvore e o fator de forma correspondente Souza e Jesus (1991) estudaram a efcênca do fator de forma e equações de volume, na estmatva de volume do fuste de Carnana legals (Mart) O Ktze, Corda trcotoma Vell, Bowdca vrglodes HBK e Joanesa prncpes Vell, ocorrentes na reserva florestal da Ca Vale do Ro Doce, em Lnares, Estado do Espírto Santo, e concluram que as estmatvas volumétrcas propcadas pelos dos métodos não dferram estatstcamente ao nível de 0,05 de cance de acerto (p 0,05) Com relação ao fator de forma por espéce, concluíram que ele dfere de espéce para espéce As espéces Corda trcotoma Vell e Carnana legals (Mart) Kuntze, possuem fatores de forma guas, sendo eles, entretanto, dferentes para as espéces Bowdca vrglodes HBK e Joanesa prncpes Vell, que são guas entre s 1, Fator de forma natural (f 0,1 ) De acordo com Campos et al (1993), o fator de forma absoluto (f 1,3 ) fo superado com o fator de forma de Hoenadl (f 0,1 ), que, todava, requer medções de dâmetros ao longo do fuste em alturas relatvas, o que dfculta o seu emprego Este fator de forma fo concetuado e ntroduzdo por Hoenadl em 1924

23 23 O fator de forma natural é defndo como a razão entre o volume rgoroso da árvore e o volume de um clndro com dâmetro e altura gual ao da árvore, sendo o dâmetro tomado a 1/10 da altura total, sto é Onde: d 0,1 f d 0,1 Volume rgoroso 0,1 ; (2) Volume do clndro com dâmetro a d 0,1 = dâmetro de Hoenadl tendo como referênca a base da árvore Duas árvores com dêntca forma geométrca e dferentes alturas possuem dferentes fatores de forma artfcal, porém o mesmo fator de forma natural Em estudo do comportamento do fator de forma em plantações de Pnus taeda L, no Estado do Paraná, Macado et al (1991) verfcaram que exste uma tendênca do fator de forma natural crescer com o aumento das alturas dentro das classes de dap, enquanto que o fator de forma artfcal tende a decrescer Os autores concluíram que o fator de forma artfcal nduz a um fator rreal de correção do volume clíndrco para o volume da árvore, notadamente para árvores jovens e baxas Já o fator de forma natural traduz com maor facldade a real forma da árvore, ndependente de suas dmensões e sua dade 252 Quocente de forma O quocente de forma é defndo como a razão entre dos dâmetros, enquanto fator de forma é a razão entre dos volumes A aplcação do quocente de forma é a mesma dada ao fator de forma, ou seja, serve de fator de redução para o volume do clndro Entretanto, a estmatva do volume assm calculado não tem a mesma precsão que a obtda com fator de forma Outra aplcação está no estudo da forma de árvores e em modelos estatístcos como varável ndependente (FINGER, 1992) Segundo Scneder et al (1996), fo Scuberg que, em 1881, ntroduzu o conceto de quocente de forma como a relação entre dos dâmetros tomados, respectvamente, à metade da altura da árvore e a 1,30 m do solo ( K d 0,5 / d1, 3 ), desenvolvendo-se a partr daí uma sére de pesqusas sobre forma de fuste para defnção de sortmentos de madera Város são os estudos relaconados ao quocente de forma, todos buscando a melor manera de expressar a forma dos fustes a partr da razão entre dos

24 24 dâmetros Com sso, além do quocente de forma mas tradconal proposto por Scuberg, exstem outros 2521 Quocente de forma de Jonson (k J ) De acordo com Ferrera (1999), o quocente de forma obtdo pela razão do dâmetro na metade do fuste e o dap acarreta nconvenentes para árvores de pequenas alturas Por exemplo, árvores com 2,6 m de altura, neste caso, apresentam k = 1, e árvores com alturas nferores a 2,6 apresentam k > 1 Com sso, no ntuto de elmnar tal nconvenente, o referdo autor desenvolveu um quocente de forma, no qual a razão entre os dâmetros é obtda pela dvsão do dâmetro na posção equvalente à metade da altura da árvore mas 1,3 m e o dap, conforme apresentado abaxo: d 0,5 1, 3 k J ; (3) dap 2522 Quocente de forma de Grard (k G ) Outra expressão de quocente de forma é a apresentada por Grard, que a desenvolveu em 1933, e que, segundo Slva e Paula Neto (1979), pode ser usada como varável ndependente nas equações de volume O quocente é expresso pela razão entre o dâmetro sem casca no topo da prmera tora (16 pés mas uma sobre medda de 1,3 pés, ou seja, a 5,27 m quando a tora padrão for 4,87 m) e o dap com casca Este conceto pode ser aplcado para outros comprmentos de tora e serve para a formação de classes de forma: Onde: k d d ; (4) G 5,27 / k quocente de forma de Grard; d dâmetro sem casca tomado na g extremdade da tora; d dap com casca (FINGER, 1992) O quocente de forma de Grard fo desenvolvdo para ser usado como varável ndependente na confecção de tabelas de volume O emprego prátco desse quocente de forma mplca sua expressão percentual, conecda como a classe de forma de Grard A orgem desse quocente se deve ao comprmento da prmera tora de árvores abatdas no Oeste dos EUA com comprmento padrão, o que facltava a 5,27

25 25 medção de dâmetros a essa posção após o abate e traçamento de toras (FERREIRA, 1999) 2523 Quocente de forma de Hoenadl (k H ) Os quocentes de Jonson e Grard são denomnados de quocentes de forma artfcas Os quocentes de forma denomnados de verdaderos ou naturas foram apresentados por Hoenald, em 1936, sendo defndos como as razões entre dâmetros mensurados a 10%, 30%, 50%, 70% e 90% da altura total e o dâmetro de Hoenald, meddo a 10% da altura total Esses quocentes são expressos pela relação: K d 0, H ; (5) d0,1 Onde: K H = quocente de Hoenald; d 0, = dâmetros meddos a 10%, 30%, 50%, 70% e 90%; d 0,1 = dâmetro meddo a 10% da altura da árvore De acordo com Fnger (1992), o quocente de forma natural ou de Hoenald também pode ser usado na determnação do fator de forma natural, como segue: f ,1 0,2 1 n0,3 n0,5 n0,7 n0,9 ; (6) Onde: d 0,3 0,3 ; d0,1 d 0,5 0,5 ; d0,1 d 0,7 0,7 e d0,1 d 0,9 0,9 ; (7) d0,1 2 0, n = quocente de forma natural Tas quocentes apresentam a grande vantagem de serem comparáves mesmo entre árvores de dferentes dmensões A desvantagem prátca é a necessdade de se conecer prevamente a altura total das árvores, assm como a medção dos dâmetros a dferentes alturas 253 Modelos de aflamento Os modelos de aflamento são relações funconas que permtem descrever o perfl longtudnal de um fuste São funções consderadas dnâmcas, porque possbltam a estmatva do dâmetro (d ) de dada altura ( ) e altura a qualquer dâmetro especfcado, como também servem para fazer o sortmento e estudar a evolução da forma da árvore ao longo de sua vda (KOZAK et al,1969)

26 26 A utlzação de modelos de aflamento é uma conseqüênca natural do desenvolvmento do setor florestal no Brasl, em que o aperfeçoamento das técncas de nventáro e a necessdade de flexblzação da nformação dos estoques de madera despertaram maor nteresse no aprmoramento das nformações de nventáro (RIOS,1997) Para Demaerscalk e Kozak (1977), modelos para descrção do perfl de fustes, embora de grande aplcabldade, seram mas bem utlzados com os avanços computaconas, que eram ncpentes naquela época Dessa forma, embora as bases teórcas das funções de aflamento sejam bastante antgas, sua aplcabldade é recente, uma vez que os maores mpulsos no sentdo de torná-las usuas no da-a-da só aconteceram a partr dos avanços da nformátca Segundo Lma (1986), város são os modelos de aflamento utlzados na atualdade O melor ou o por desempeno desses modelos está na dependênca das característcas da população para a qual se pretende empregá-los e das pressuposções báscas para as quas fo desenvolvdo o modelo Esse fato justfca a sua constante avalação para o uso em condções específcas Dentre os város tpos de modelos exstentes, destacam-se os seguntes: Modelos Polnomas: são empregadas técncas de regressão no ajuste dos modelos, em que normalmente a varável dependente é dada pela razão entre os dâmetros superores e o dâmetro meddo a 1,30 m do solo (d/dap) ou, algumas vezes, a varável dependente é expressa pelo quadrado da razão destes dâmetros (d /dap)² As varáves ndependentes são expressas por razões de alturas comercas e totas ( /), prncpalmente Segundo Ros (1997), a dfculdade desses modelos em explcar as alterações na base da árvore levou à mplementação de modelos polnomas, com destaque, nesse caso, para o modelo de Kozak (KOZAK et al, 1969) Modelos Sgmodas: são fundamentados no fato das funções permtrem pontos de nflexão, bem como apresentarem característca de grande flexbldade no ajuste dos dados observados de dferentes relações bológcas Essas equações normalmente são dervadas da função Capman- Rcards, e foram apresentadas por (BIGING, 1984) Ros (1997) acrescenta que os modelos sgmodas utlzam transformações de varáves de modo que o modelo se assemele à forma

27 27 natural dos fustes Trata-se de expressões que geram um perfl semelante a uma curva sgmóde Modelos Compatíves: são assm camados em razão da compatbldade nas estmatvas entre equações de taper e equações de volume A compatbldade é verfcada ntegrando-se as áreas secconas ao longo do fuste, produzndo estmatvas semelantes àquelas obtdas pela equação de volume, da qual a equação de taper fo dervada Um procedmento compatível com as equações de volume de Sumacer e Hall (1933) fo desenvolvdo por Demaerscalk (1972) Além desses, Gumarães e Lete (1992) e Ângelo et al (1997), menconaram aqueles modelos defndos por análse multvarada, que se baseam na análse de componentes prncpas para nvestgar as varações na estrutura dos dados, e defnem, assm, o modelo de regressão a ser utlzado para descrever o perfl das árvores, ctando Fres e Matern (1965) como poneros neste estudo Estes modelos podem ser lneares ou não lneares Segundo Scneder et al (2009), nos modelos lneares, os parâmetros encontram-se na forma adtva, elevados à expoente untáro Já nos modelos não lneares, os parâmetros apresentam-se na forma multplcatva, seus parâmetros podem estar elevados a valores dferentes de um Além dsso, os modelos podem ser segmentados e não segmentados Os modelos não segmentados consttuem-se de um únco modelo explcando toda extensão dos fustes Os modelos segmentados consttuem-se no uso de submodelos justapostos, cada um representando uma porção do fuste A unão dos submodelos se dá por meo da mposção de restrções ao modelo geral ajustados para seções nferores, médas e superores do fuste (SOUZA, 2007) 2531 Modelos não segmentados Segundo Demaerscalk e Kozak (1977), dentre as dversas técncas estatístcas de modelagem, destacam-se os modelos não segmentados, que conseguem alar efcênca à certa smplcdade de aplcação, quando comparados aos modelos segmentados Esses modelos, que são frequentemente utlzados no meo florestal, caracterzam-se por um ajuste de regressão que relacona város dâmetros tomados

28 28 ao longo do fuste e respectvas alturas com dap (dâmetro à altura do peto) e altura total das árvores Embora sejam largamente empregados, város autores afrmam que esses modelos não explcam com propredade as deformações na base do fuste das árvores (SOUZA, 2007) Estudando o desempeno de funções de aflamento para estmar dâmetros ao longo do fuste de espéces natvas, Ccorro et al (2000), optaram pelo modelo de Demaerscalk (1972), pos, de acordo com as estatístcas consderadas, ele fo superor aos demas Borges (1982) utlzou o polnômo do qunto grau, que é um modelo não segmentado, para estmar o volume de toras de madera serrada de Pnus taeda, com base em funções de taper Neste trabalo, o autor agrupou os dados em classes de fator de forma natural, ajustando uma função para cada classe em vez de defnr uma únca função de forma O objetvo de tal procedmento fo aumentar a precsão das estmatvas do dâmetro ao longo do fuste e do cálculo do volume ndvdual por ntegração Embora o Polnômo do Qunto Grau forneça resultados sufcentemente acurados para a maora dos usos de equações de forma, ele exbe claras tendencosdades Parte das deformações da base são explcadas, mas os dâmetros são geralmente subestmados até cerca de 20% da altura total e superestmados acma de 80% da altura total (GORDON, 1983) O autor, trabalando com Larx decídua e Pnus radata, mostrou que, sem alterar a compatbldade do Polnômo do Qunto Grau, é possível melorar o modelo através da nclusão de potêncas mas altas utlzando potêncas que vararam de 6 a 40 Hradetzky (1976) fo o prmero a dentfcar que uma boa representação do fuste através de polnômos exge uma combnação aproprada de potêncas, sendo necessáro, para sua determnação, que elas sejam submetdas ao processo de seleção passo a passo (stepwse), sendo que essas potêncas varam de 0,005 a 25 Lma (1986) avalou a efcênca dos modelos propostos por Bgng (1984), Demaerscalk (1973), Kozak et al (1969) e Ormerod (1973) em árvores de Pnus ellott, quanto à estmatva de volumes totas e comercas e de dâmetros e alturas comercas O autor concluu que o modelo mas precso na estmatva do volume comercal fo o de Kozak et al (1969), e o menos precso o de Ormerod (1973) O modelo de Demaerscalk (1973) mostrou-se satsfatóro para estmar todas as

29 29 varáves, exceto o volume total, que teve o modelo de Bgng (1984) como mas adequado Scneder et al (1996) testaram ses modelos de aflamento de fuste para sortmentos de Eucalyptus grands A equação que apresentou maor coefcente de determnação (0,9857) e o menor erro padrão da estmatva (Syx = 0,0320 ou Syx % = 5,14) fo a equação expressa pelo polnômo de 5º grau, sendo este também o modelo que permtu estmar o volume dos sortmentos com um menor erro resdual, determnado pela dferença absoluta entre o volume real e o volume estmado pela função O procedmento adotado para a formação dos sortmentos das classes prevamente defndas permtu obter estmatvas do número de toras e seus volumes relatvos com boa precsão Testando o desempeno de modelos polnomas, de razões de volume e de funções splne cúbca na estmatva de volumes comercas, Ros (1997) verfcou que os modelos polnomas proporconaram estmatvas mas acuradas na descrção dos perfs das árvores, em que o Polnômo de Qunto Grau fo superor ao Polnômo de Potêncas Fraconáras Em segundo lugar, fcaram as razões de volume e, em tercero, as funções splne O autor anda sugere que as equações de aflamento sejam ajustadas por classe damétrca para se obterem estmatvas mas acuradas Avalando a acuráca de modelos que melor descrevem o perfl arbóreo observando as dferentes classes damétrcas e dferentes espéces do gênero Eucalyptus, Asss (1998) concluu que a equação de aflamento de potêncas fraconáras teve melores resultados na estmatva dos dâmetros ao longo do fuste, tanto para um ajuste por classe damétrca quanto para um ajuste de um conjunto de árvores cubadas no estrato A autora anda denota que a equação de Amates e Burkart (1987) e o Polnômo de Qunto Grau podem ser utlzadas com segurança para estmar o dâmetro ao longo do fuste, embora com nferor precsão em relação ao Polnômo de Potênca Fraconára A pesqusadora concluu anda que a equação de aflamento de Clutter (1972) não fo recomendada para estmar dâmetro ao longo do fuste de Eucalyptus grands e Eucalyptus uropylla na regão do muncípo de Luz Antôno, em São Paulo Mendonça (2006), testando modelos não segmentados com dados de Eucalyptus plantados no sul da Baa, concluu que os modelos apresentaram tendêncas nas estmatvas das varáves analsadas, sendo que o modelo de

30 30 Ormerod (1973) fo o mas precso para estmar o volume comercal, e o modelo de Scoepfer (1966) para estmar a altura comercal Souza (2008), analsando o desempeno de ses modelos não segmentados (lneares e não lneares) com dados de Eucalyptus sp conduzdos para produção de madera para serrara, concluu que o modelo de Bgng proporconou maor acuráca nas estmatvas da altura e volume comercas, segudo pelo modelo de Garay (1979) No mesmo trabalo, o autor comparou o desempeno de modelos não segmentados com os segmentados e ressaltou que, além de mas smples, os melores resultados foram obtdos com os modelos não segmentados 2532 Modelos segmentados A déa de modelos segmentados para estudo do aflamento de árvores não é nova No Brasl, pode-se ctar os trabalos de Fgueredo-Flo et al, (1996), Ros, (1997), Ferrera, (1999), Fgueredo-Flo et al, (1999), Asss, (2000), Fscer et al (2001) e Souza (2008) Váras lteraturas enfatzam que os fustes das árvores são compostos de duas ou três formas dferentes, com a base se aproxmando a um nelóde, a porção central a um parabolóde, e o topo smlar a um parabolóde ou a um cone Segundo Demaerscalk e Kozak (1977), é necessáro o uso de dferentes modelos para estudo de taper, um para a parte nferor e outro para a superor das árvores, a fm de se obter maor precsão nas estmatvas, sendo que o número de equações a serem usadas depende da forma do perfl das árvores Outro procedmento para estudo do aflamento de árvores aplcando modelos segmentados fo sugerdo por Max e Bukart (1976), com a descrção do perfl feta por três submodelos, que foram undos em dos pontos, por mposção de restrções ao modelo Os submodelos foram ajustados para as seções nferor, méda e superor do fuste Esse modelo fo denomnado de quadrátco-quadrátco-quadrátco, sendo um para cada seção Em um de seus trabalos, Fgueredo Flo et al (1996) utlzaram três modelos segmentados e dos não segmentados para estmar dâmetros e volumes ao longo do fuste de Pnus taeda L e destacaram o modelo segmentado desenvolvdo por Demaerscalk e Kozak (1977), e o de Parresol et al (1987)

31 31 Segundo Angelo et al (1997), a técnca de regressão segmentada surgu da dfculdade de se encontrar uma únca função estatístca capaz de descrever todo perfl do fuste, uma vez que cada parte deste assemela-se a uma dferente forma geométrca Assm, utlzando-se a técnca de regressão segmentada, a curva de cada segmento é gerada pelo método dos mínmos quadrados ordnáros e os pontos de unão de cada segmento são necessaramente armonzados De acordo com Ros (1997), caracterzar o perfl por város polnômos poderá ser uma medda de rsco, pos para cada ponto de lgação deverá aver uma equação com alto grau de precsão, sendo recomendado um estudo prévo da relação entre os dâmetros nas dferentes posções relatvas ao longo do fuste, e a varável dap para as árvores em estudo Dessa forma, estmatvas runs naturalmente mplcaram curvas dstorcdas, ocasonando erros até maores que os ntrínsecos da metodologa Ferrera (1999) comparou a acuráca de oto modelos de aflamento, entre razões de volume e modelos polnomas segmentados e não segmentados para estmar o dâmetro ao longo do fuste de Eucalyptus cloezana O modelo mas acurado fo o segmentado de Clark et al(1991), segudo pelo modelo segmentado de Max & Bukart (1976) e do Polnômo de Potêncas Interas e Fraconáras proposto por Hradetzky (1976) Tersc (1999) avalou a acuráca de três modelos polnomas segmentados e dos modelos não segmentados para representar os perfs dos fustes de clones de Eucalyptus grands, consderando dados obtdos da cubagem rgorosa de árvores abatdas e da cubagem de árvores em pé conduzda com o penta-prsma de Weeler Os resultados mostraram como modelos mas acurados o de Clark et al (1991) e o polnômo de potêncas fraconáras para, respectvamente a cubagem rgorosa tradconal (abate das árvores) e o penta-prsma Em segundo lugar, fcaram o modelo de Max e Bukart (1976) e o Polnômo de Qunto Grau e, em últmo lugar, o modelo segmentado de Parresol et al (1987) Comparando três modelos polnomas segmentados e quatro não segmentados na estmatva do dâmetro e volume para árvores da espéce Pnus taeda, Asss et al (2001) concluíram que a representação acurada dos perfs dos fustes dessa espéce requer ajustes por classe damétrca, para os modelos segmentados de Clark et al, (1991) e Max e Bukart (1976) e o não segmentado de Hradetzky (1976)

32 32 Na estmatva da altura e volumes comercas, Souza (2008) afrmou que o modelo de Max & Burkart (1976) fo o que apresentou o melor resultado, segudo do modelo proposto por Demaerscalk e Kozak (1977), sendo que o modelo de Parresol et al(1977) proporconou resultados com forte tendênca de subestmatva

33 3 BIBLIOGRAFIA ACERBI JÚNIOR, J W et al Manejo para a produção de múltplos produtos de madera de Eucalpto In: OLIVEIRA, JTS; FIEDLER, N C; NOGUEIRA, M Tecnologas Aplcadas ao setor maderero III Vtóra, Aquarus, 2008 cap 7, p AMATEIS, R L; BURKHART, H E Cubc-foot volume equatons for loblolly pne trees n cutover ste-prepared plantatons Soutern Journal of Appled Forestry, Wasngton, v 11, n 4, p , nov 1987 AMBIENTE BRASIL Florestal Dsponvel em: <ttp://wwwambentebraslcombr> Acesso em: 8 nov 2006 ANGELO, H et al Análse de componentes prncpas e função splne para defnr a forma do fuste de Pnus tropcas Floresta, Curtba, v 25, n 1/2, p 55-67, 1997 ARCE, J E et al Geração de padrões ótmos de corte através de algortmos de traçamento aplcados a fustes ndvduas Revsta Árvore, v 28, n 2, p , 2004 ASSIS, A L de Acuráca nas estmatvas de volumes comercas de Eucalyptus grands e Eucalyptus uropylla f Monografa (Graduação em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras ASSIS, A L Avalação de modelos polnomas segmentados e não segmentados na estmatva de dâmetros e volumes comercas de Pnus taeda f Dssertação (Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras ASSIS, A L et al Comparação de modelos polnomas segmentados e nãosegmentados na estmatva de dâmetros e volumes ao longo do fuste de Pnus taeda Revsta Cerne v 7, n 1, p 20-40, 2001 ASSMANN, E Te Prncples of Forest Yeld Study New York: Pergamon Press, p BALLARIN, A W; JÚNIOR, C C Estado da arte das construções em madera no Brasl In: OLIVEIRA, J T S; FIEDLER, N C; NOGUEIRA, M Tecnologas aplcadas ao setor maderero III Vtóra, Aquarus, 2008 cap 7, p BIGING, G S Taper equatons for second mxed-confers of Nortean Calforna Forest Scence, v 30, n 4, p , 1984 BORGES, J F Secconamento do fuste de Pnus taeda L para obtenção do volume de madera serrada através da função de forma polnomal Floresta, Curtba, v 13, n 1, p 24-25, 1982 CAMPOS, J C C et al Varação da forma do fuste de clones de Eucalyptus In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7, CONGRESSO FLORESTAL

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35 35 FINGER, C A G Fundamentos de bometra florestal Santa Mara UFSM CEPEF-FATEC 269 p 1992 FRIES, J; MATERN, B On te use of multvarate metods for te constructon of tree taper curves In: IUFRO ADVISORY GROUP OF FOREST STATISTICIANS Proceedngs of Conference n Stock olm Stockolm, 1965 p GARAY, L Tropcal forest utlzaton system VIII A taper model for entre stem profle ncludng buttressng Seatle Coll Forest Resour, Inst Forest Prod Unv Was, p GORDON, A Comparson of compatble polynomal taper equatons New Zealand Journal of Forestry Scence, Rotorua, v 13, n 2, p , 1983 GUIMARÃES, D P; LEITE, H G Um novo modelo para descrever o perfl do fuste Revsta Árvore, v 16, n 2, p , 1992 HRADETZKY, J Analyse und nterpretaton statstser abränger keten (Bometrsce Beträge zu aktuellen forscungs projekten) Baden: Württemberg Mttelungen der FVA, p (Abt Bometrc und Informatk, 21) HUSCH, B et al Forest Mensuraton New York: J Wley, p HUSCH, B et al Forest mensuraton 3 ed Malabar: Kreger Publsng Company, p KOZAK, A et al Taper functons and ter applcaton n Forest nventory Forestry Croncle, v 45, n 4, p , 1969 LEITE, H G et al Emprego de um modelo de programação dnâmca para conversão de fustes em multprodutos da madera Revsta Árvore, v 19, n 4, p , 1995 LEITE, H G et al Descrção e emprego de um modelo para estmar múltplos volumes de árvores Revsta Árvore, Vçosa, v 19, n 1, p 65-79, 1995b LEITE, H G et al Função de aflamento para Vrola surnamenss (Roll) Warb Revsta Árvore, Vçosa, v 30, n 1, p , 2006 LIMA, F Análse de funções de taper destnadas à avalação de multprodutos de árvores de Pnus ellott f Dssertação (Mestrado em Cênca Florestal) Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa MACHADO, S A et al Contrbução ao estudo do comportamento do fator de forma em plantações de Pnus taeda no estado do Paraná CONGRESSO FLORESTAL E DO MEIO AMBIENTE DO PARANÁ, 3, Anas, Curtba, Assocação paranaense de Engeneros Florestas, p MACHADO, S A; FIGUEIREDO FILHO, A Dendrometra Curtba p

36 36 MAX, T A; BURKHART, H E Segmented polnomal regresson appled to taper equatons Forest Scence, Wasngton, v 22, n 3, p , 1976 MARCHIORI, J N C Dendrologa das Gmnospermas Santa Mara: ed UFSM, p MENDONÇA, A R Avalação de uma metodologa para otmzação do volume de toras comercas de Eucalyptus sp em função da qualdade do fuste f Dssertação (Mestrado em Produção Vegetal) Unversdade Federal do Espírto Santo, Alegre MENDONÇA, A R et al Avalação de funções de aflamento vsando à otmzação de fustes de Eucalyptus sp para multprodutos Revsta Cerne, Lavras, v 13, n 1, p 71-82, 2007 OLIVEIRA, F L et al Propredades da madera de pnus taeda l em função da dade e da posção radal na tora Rev Inst Florestal, São Paulo, v 18, n únco, p 59-70, 2006 ORMEROD, D W A smples bole model Te Forestry Croncle, v 49, n 3, p , 1973 PARRESOL, B R et al Volume and taper predcton system for bald cypress Canadan Journal of Forest Researc, Ottawa, v 17, n 3, p , 1987 PÉLLICO NETTO, S; BRENA, D A Inventáro Florestal 1 ed CURITIBA: Os Autores, 1997 v p PIRES, L M; CALEGARIO, N Ajuste de modelos estocástcos lneares e nãolneares para a descrção do perfl longtudnal de árvores Revsta Árvore, Vçosa- MG, v 31, n 5, p , 2007 PRODAN, M et al Mensura forestal San José, Costa Rca : IICA, p REZENDE, J L P et al Madera e dervados: oportundades do Brasl no mercado nternaconal In: Tecnologa aplcadas ao setor maderero III, Jerônmo Montero, 2008 Lvro Jerônmo Montero Espírto Santo RIOS, M S A efcênca das funções polnomas, da função splne cúbca, e razões de volume para representar o perfl da árvore e estmar os sortmentos de Pnus ellott f Dssertação (Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras SBS Fatos e números do Brasl florestal São Paulo, p SCHNEIDER, P R et al Forma de fuste e sortmentos de madera de Eucalyptus grands maden para o estado do Ro Grande do Sul Cênca Florestal, v6, n1, 1996

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38 THIERSCH, C R Acuracdade dos modelos polnomas para representar os perfs dos fustes de clones de Eucalyptus grands f Monografa (Graduação em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras 38

39 CAPÍTULO 1 MODELOS DE AFILAMENTO PARA Pnus taeda L BASEADOS EM PONTOS DE MUDANÇA DE FORMA RESUMO Este trabalo teve como objetvo avalar um modelo de aflamento segmentado e dos não segmentados, um lnear e outro não lnear, quanto à estmatva do perfl do fuste de Pnus taeda L Os modelos ajustados e que tveram seus desempenos avalados para cada árvore-amostra foram o segmentado, proposto por Max e Bukart, e os não segmentados: polnômo do 5º grau (lnear) e Garay (não lnear) Os dados para o presente trabalo foram meddos em povoamentos, da Klabn SA, localzados em Telêmaco Borba PR, e são orundos de florestas manejadas para serrara, com dos desbastes e corte raso, plantadas em espaçamento de 2,50 x 2,50 m As árvores amostradas foram agrupadas de acordo com as quantdades de pontos de mudança de forma no fuste (pmf), sendo observadas árvores com 1, 2 e 3 pmf Com base na análse gráfca dos resíduos, nas estatístcas vés (b), méda das dferenças (md) e desvo-padrão das dferenças (dpd), verfcou-se que mesmo sendo conecdos os pontos de mudança de forma, que são os pontos de junção do modelo segmentado, os modelos não segmentados foram superores, sendo classfcado o polnômo do 5º grau como o melor modelo e o de Garay o segundo Palavras-cave: multprodutos, nventáro florestal, forma do fuste, modelos não segmentados

40 CHAPTER 1 TAPER MODELS FOR Pnus taeda L BASED ON FORM CHANGE POINTS ABSTRACT Ts study amed at assessng one segmented taper model and two non-segmented taper models, one lnear and te oter non-lnear, n terms of te estmate for stem profle of Pnus taeda L Te adjustng models wose performance was assessed for eac sample tree were te segmented model by Max and Bukart and te nonsegmented models: 5 t degree polynomal (lnear) and Garay (non-lnear) Te trees were grouped by te number of sape cange ponts n stem for trees wt 1, 2 and 3 sc In ts study, te data were measured n stands from Klabn SA n Telêmaco Borba-PR Te sample trees grew up n stands managed to sawmll, wt two tnnngs and coppcng Plantaton of 1600 trees/a and spacng of 2,50 x 2,50 m Based on te grapcal analyss of te resdues, te statstcs bas (b), te average of te dfferences (AD) and te devaton pattern of te dfferences (DPD) t was found tat even f te sape cange ponts are known, tey are te jont ponts of te segmented model, te non-segmented models were superor, te 5 t degree polynomal was classfed as te best model and te Garay model presented te second best result Key words: multproducts, forest nventory, stem sape, non-segmented models

41 1 INTRODUÇÃO A tendênca atual é de que parte das plantações florestas sejam utlzadas segundo o conceto de florestas para multprodutos Sendo assm, as recetas de um dado produto, que em determnado momento apresentar menor valor de mercado, poderão ser compensadas pelas recetas de outros produtos, de maor valor no momento de sua comercalzação Com sso, a empresa florestal poderá otmzar e maxmzar seus produtos, de forma a obter o máxmo rendmento, que será transformado em lucro no fnal do processo (LEITE, 1994) Em processos de produção de madera que se destnam a multprodutos, os nventáros florestas precsam ser mas detalados, pos a precsão das estmatvas de estoque é essencal para a efcênca do planejamento da produção florestal As ndústras que utlzam os multprodutos da floresta, em geral necesstam de dados precsos até um dâmetro comercal pré-defndo A estmatva desse dâmetro é dfcultada pela varação da forma do perfl do fuste Experêncas têm demonstrado que cada espéce, em cada estágo de desenvolvmento, possu característcas de aflamento dferencadas (LIMA, 1986) São números os fatores que nfluencam no desenvolvmento de uma árvore, como os elementos do ambente (luz, temperatura, umdade, vento etc), ou aqueles relaconados à concorrênca do povoamento, como a densdade Neste contexto, algumas pesqusas buscam estudar o efeto do ambente e de prátcas slvculturas sobre a dstrbução do ncremento anual de madera ao longo do fuste das árvores Tal processo fsológco repercute dretamente na forma delas e, consequentemente, no sortmento de produtos maderáves orundos da floresta (ANDRADE et al, 2007) De acordo com a lteratura, por dversos fatores, tas como espaçamento, síto, competção, genétcos, dentre outros, o fuste de uma árvore possu dferentes fguras geométrcas, podendo ter uma, duas, três e até mesmo quatro dferentes fguras ao longo de sua extensão Sendo assm, Max e Bukart (1976) já avam observado que a utlzação de técncas de regressão segmentada para representar os perfs dos fustes das árvores surgu da dfculdade de encontrar uma únca função matemátca capaz de estmar com acuráca os dâmetros ao longo de todo fuste Segundo Asss (2000), a utlzação de duas ou mas funções para representar os perfs das árvores torna os

42 42 modelos segmentados mas flexíves que os demas modelos, embora sejam também mas complexos Por outro lado, modelos não segmentados conseguem alar efcênca a uma certa smplcdade de aplcação, quando comparados aos modelos segmentados Estes têm sdo estudados e algumas vezes apresentam defcêncas na representação da base do fuste, o que pode comprometer as estmatvas No entanto, á de se consderar as possbldades de modfcações desses modelos, objetvando suprr tas defcêncas Em vrtude da popularzação das tecnologas na área de nformátca, ocorreu grande mpulso na aplcação dessas funções, embora em nenum estudo tenam sdo utlzados os pontos exatos de mudança na forma dos fustes Portanto, o presente estudo teve como objetvo avalar a acuráca de um modelo segmentado e dos não segmentados, um lnear e outro não lnear, na estmatva dos perfs de árvores contendo 1, 2 e 3 pontos de mudança de forma no fuste

43 2 MATERIAL E MÉTODOS 21 Localzação e descrção da área de coleta dos dados Os dados para o presente trabalo foram meddos em povoamentos de Pnus taeda, localzados na Klabn SA, em Telêmaco Borba-PR, a 24 o 08' lattude sul e 50 o 30' longtude oeste, com alttude de 750 a 868 m A empresa, stuada no muncípo de Telêmaco Borba, dstante 250 km da captal do Estado do Paraná, detém uma área total de ,35 a e ,46 a de plantos Na Fgura 1, pode-se vsualzar a dspersão da área de abrangênca dos reflorestamentos da empresa FIGURA 1 Localzação da área de estudo Segundo classfcação de Köppen, o clma local é Cfa Sub tropcal, apresentando temperatura méda no mês mas fro: 15,6 C, temperatura méda no mês mas quente: 22,3 C, e temperatura mínma regstrada: -5,2 C A méda anual de precptação é de 1508,8 mm (últmos 54 anos) Os solos predomnantes da regão são Latossolo e Cambssolo, com textura arglosa e méda O materal de orgem é predomnantemente relaconado ao ntempersmo e retrabalamento de ltologas referentes às formações Ro Bonto, Itararé e Dques de Dabáso (EMBRAPA, 2006)

44 44 22 Característcas do povoamento As árvores amostradas neste estudo cresceram em povoamento manejado para serrara, com dos desbastes e corte raso aos 30 anos O planto é de 1600 árvores/a, e o espaçamento é de 2,50 x 2,50 m O prmero desbaste sstemátco da sexta lna e seletvo, permanecendo 675 árvores/a fo realzado aos 9 anos de dade O segundo desbaste, do tpo seletvo, fo realzado aos 14 anos, permanecendo 275 árvores/a 23 Informações coletadas Quarenta árvores foram abatdas e cubadas pelo Método de Smalan, nas posções de: 0,10; 0,30; 0,80; 1,30; e de aproxmadamente de 1 em 1 m até a altura total A partr destas árvores foram fetas as reconsttuções dos crescmentos por análse de tronco, o que gerou um banco de dados de 649 árvores com as dades varando de 8 a 30 anos, de onde foram seleconadas 50 com 1, 2 e 3 pontos de mudanças na forma nos fustes, pontos dentfcados como pmf Na Tabela 1, as árvores-amostras estão dstrbuídas por classe de altura e dâmetro de acordo com a quantdade de pmf TABELA 1 Dstrbução de freqüênca das árvores com 1, 2 e 3 pmf por classe de dâmetro e altura 1 pmf Dstrbução Dâmetro (cm) em altura (m) 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 Total Total

45 45 2 pmf 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 Total Total pmf 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 Total Total Determnação dos pontos de mudanças de formas nos fustes Na determnação dos pontos de mudança de forma (pmf), fo dervado o polnômo de grau 5 O ponto onde ocorre a mudança na forma da fgura geométrca fo aquele onde a curva que descreve o perfl do fuste muda de concavdade, sto é, o ponto de nflexão da curva obtdo a partr da 2 dervada da função Assm, para cada árvore-amostra, o polnômo do 5 grau fo ajustado obtendo seus coefcentes, e a segur para cada equação foram fetas duas dervações vsando a determnar os pontos de nflexão Essas foram gualadas a zero, obtendose os pontos que defnem a mudança na forma geométrca Assm, as funções que possuem três pontos de nflexão possuem também três pmf Quando possuem dos pontos de nflexão reas e um magnáro, possuem dos pmf, e, quando possuem um ponto de nflexão real e dos magnáros, possuem apenas um pmf De posse dessas nformações, as árvores foram separadas de acordo com a quantdade de pmf conforme apresentado na Tabela 1 e, a partr daí, foram fetas as estmatvas dos perfs de cada árvore usando as equações orundas dos modelos a

46 46 serem comparados O estudo fo realzado para os três conjuntos de árvores com 1, 2 e 3 pmf 25 Modelos estudados 251 Modelos 1 Modelo segmentado de Max e Burkart O modelo de Max e Bukart é um modelo segmentado, em que os pontos de junção estão exatamente onde ocorre a mudança na forma geométrca, os pmf O modelo em sua forma orgnal consdera a exstênca de três fguras geométrcas dferentes nas árvores e, por sso, tem 2 pontos de junções Sua fórmula é expressa por: ,5 1 X -1 2X -1 3a1 - X I1 4a2 - X I 2 e d dap ; (1) Modelo segmentado de Max e Burkart Modfcado Para as árvores com três pmf, fo feta alteração no modelo acrescentando mas um ponto de junção de modo que ele fcou com a segunte forma: d dap ,5 1 X-1 2X -1 3X -1 4a1 - X I1 5a 2 - X I2 6a3 - X I3 e ; (2) Modelo segmentado de Max e Burkart Modfcado Para as árvores com 1 pmf, fo feta a redução no modelo, que fcou com a segunte forma: onde: I = 1 se X a ; = 0 se X > a ; X = / ; = 1, 2; 2 0,5 1 X -1 2a - X I e d dap ; (3)

47 47 a 1, a 2 e a 3 = pontos de junções dos polnômos; d = dâmetro comercal (cm); dap = dâmetro à altura do peto; = altura comercal (m); = altura total da árvore (m); β = parâmetros da regressão, sendo = 0,1,, n; e = erro aleatóro 252 Modelo 2 - Polnômo do 5 grau O polnômo do 5 grau é um modelo lnear não segmentado bastante dfunddo no meo florestal e tem a segunte forma: d β dap β1 β2 β3 β4 β5 e ; (4) onde: d = dâmetro comercal (cm); dap = dâmetro à altura do peto; = altura comercal (m); = altura total da árvore (m); β = parâmetros da regressão, sendo = 0,1,,n; e = erro aleatóro 253 Modelo 3 - Modelo de Garay Este é um modelo não segmentado não lnear do tpo: d Ln e dap ; (5) 0 1 onde: d = dâmetro comercal (cm); dap = dâmetro à altura do peto; = altura comercal (m); = altura total da árvore (m); β = parâmetros da regressão, sendo = 0,1,,n; e = erro aleatóro Ao longo do trabalo, após ajustados, os modelos de Max e Burkart, em sua forma orgnal e modfcado, o polnômo do 5 grau e o modelo de Garay foram tratados como equações 1, 2 e 3, respectvamente O modelo lnear fo ajustado pelo método dos mínmos quadrados ordnáros e os modelos segmentados e o modelo não lnear foram ajustados pelo procedmento teratvo de Gauss Newton Todos os ajustes foram fetos usando o pacote estatístco Statstcal Analyss System (Sas) As, as rotnas encontram-se em anexo (Anexo A) 26 Avalação dos modelos Os modelos foram ajustados e tveram seus desempenos comparados para as estmatvas dos perfs dos fustes das árvores com 1, 2 e 3 pmf

48 48 As equações tveram sua precsão avalada por meo do coefcente de 2 determnação ajustado ( R ) e do coefcente de varação CV(%) Esses crtéros foram utlzados para verfcar se os ajustes foram satsfatóros A acuráca das estmatvas nos perfs dos fustes fo examnada em testes baseados nos resíduos, conforme metodologa usada por Lma (1986), Scolforo et al (1998), Ferrera (1999), Asss (2000), Queroz et al (2006), Souza et al (2008), Scneder et al (2009), entre outros autores, sendo os resíduos calculados pela expressão: resíduo Y Y A partr daí, procedeu-se ao cálculo das estatístcas usadas para avalação das estmatvas Essas estatístcas foram: vés (v), méda das dferenças (md) e desvo padrão das dferenças (dpd), cujas fórmulas de cálculo encontram-se na Tabela 2 Essas estatístcas são complementares, sendo que, quando usadas separadamente, não dão poder de decsão sobre qual o melor método O vés ndca a exstênca ou não de tendêncas entre os resíduos, porém não mede o quão afastados do exo zero estão os valores resduas Já a méda das dferenças fornece justamente a déa da ampltude dos erros, e o desvo padrão das dferenças mostra a omogenedade entre os resíduos TABELA 2 - Crtéros para avalação do ajuste e valdação dos modelos Crtéro Vés Méda das dferenças absolutas (md) Desvo-padrão das dferenças (dpd) V Estmador n 1 MD Y n 1 n n 1 n Yˆ YYˆ (6) (7) 2 n n 2 d d n 1 1 PD D (8) n p em que: Y = valor observado e Yˆ = valor estmado; n = número de observações; e p = número de parâmetros de cada modelo, d Y Y

49 49 A partr das estatístcas, fo elaborado um rankng para expressar o desempeno dos modelos para as árvores com 1, 2 e 3 pmf Consderando cada uma das estatístcas testadas, fo atrbuída nota 1 para o método que apresentou melor acuráca, e assm sucessvamente, até a nota 3 para o menos acurado O melor fo aquele que apresentou o menor valor no somatóro das notas de cada estatístca Com o propósto de auxlar na nterpretação dos resultados, fo feta a análse gráfca dos resíduos para todas as estmatvas Os valores resduas utlzados na construção dos gráfcos são expressos por: Y Y Resíduo (%) = 100 Y ; (9) onde: Y = valores observados e Y valores estmados pela equação Anda foram fetas análses gráfcas dos perfs médos dos fustes com os dados observados e estmados, com o ntuto de verfcar se os modelos possuem ajustes satsfatóros Vsando à operaconalzação da obtenção dos pontos de mudança de forma no fuste, buscou-se, através do dap,, d, dos pmf observados e algumas combnações entre essas varáves, encontrar, pelo procedmento stepwse (passoa-passo), modelos para determnar de forma ndreta esses pontos nos fustes

50 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 31 Ajustes dos modelos Os parâmetros dos modelos, os valores dos coefcentes de determnação e o coefcente de varação CV(%) encontram-se nas Tabelas 1B e 2B do anexo B Em relação às equações para cada árvore com 1 pmf, o menor valor observado para o 2 R fo de 90,3%, e o maor coefcente de varação fo de 13,5% Para as árvores com 2 pmf, tas resultados foram de 94,8% e 11,2%, e para as árvores com 3 pmf 91,7% e 8,8% Nas três stuações, os resultados referem-se aos pores valores para os coefcentes de determnação e coefcente de varação das equações ajustadas para cada árvore (vde Tabela 2B) Isso mostra que mesmo os ajustes nferores têm maor que 90% e CV(%) menor do que 15%, o que sgnfca boa precsão em todas as stuações testadas Para os três conjuntos de árvores, as equações orgnáras dos modelos segmentados (1) têm os menores valores, fcando o modelo de Garay (3) com resultados ntermedáros e o polnômo do 5º grau (2) com os melores desempenos Porém, tas estatístcas ndcam somente a precsão dos ajustes, fazendo-se necessára uma análse a partr de outros crtéros, como estatístcas e gráfcos baseados nos resíduos 2 R 2 R 32 Análse das estatístcas quanto aos desempenos dos modelos na estmatva dos perfs dos fustes com um, dos e três pontos de mudança de forma Na Tabela 3, foram reundos os resultados das estatístcas e o rankng a fm de determnar o melor modelo para estmar os perfs dos fustes

51 51 TABELA 3 Estatístcas e rankng para determnação do modelo com o melor desempeno para estmatva dos perfs dos fustes Estatístcas Árvores com 1 pmf Modelos Vés md dpd Total 1-0,8619 (3) 1,6154 (3) 2,0800 (3) 9 2-0,0021(1) 0,4933 (1) 0,6760 (1) 3 3-0,0035 (2) 0,8175 (2) 1,0319 (2) 6 Árvores com 2 pmf Modelos Vés md dpd Total 1 0,1248 (3) 1,3887 (3) 1,7147 (3) 9 2-0,0248 (2) 0,6165 (1) 0,9109 (1) 4 3 0,0039 (1) 1,0129 (2) 1,2429 (2) 5 Árvores com 3 pmf Modelos Vés md dpd Total 1-0,0301 (3) 0,7214 (3) 1,3811 (3) 9 2 0,0012 (1) 0,3264 (1) 0,5368 (1) 3 3 0,0136 (2) 0,6537 (2) 1,1577 (2) 6 Para as árvores com 1 pmf, de acordo com o resultado do rankng, é possível observar que a equação do modelo 2 teve a melor performance, superor em todas estatístcas, com os menores valores para o vés, md e dpd A equação 3 fcou com o segundo resultado, tendo a equação do modelo 1 apresentado os pores valores, dscrepantes em relação aos demas Este não é um resultado nesperado, pos um fuste com apenas um ponto de mudança de forma tende a ser mas clíndrco, logo, espera-se que o modelo segmentado não exerça maores nfluêncas nas estmatvas Fustes com essa forma são esperados em árvores do estrato médo ou domnadas em povoamentos densos, ou árvores do estrato domnante submetdas a condções clmátcas nósptas Segundo Hoenadl apud Scneder (2008), em árvores médas ou domnadas sujetas à competção ntensa, á uma tendênca de aver depósto maor de ncremento nas posções superores do fuste, de tal manera que estas adqurem uma forma mas clíndrca E, de acordo com Assmann (1970), em condções clmátcas desfavoráves as árvores domnantes também podem apresentar alterações em relação à dstrbução do ncremento no fuste O autor verfcou que essas árvores apresentavam comportamento dferente em stuações de défct ídrco e de dsponbldade de água, consderando que, no prmero caso, os maores ncrementos tendem a

52 52 deslocar-se para posções superores do fuste, sendo que, no segundo momento, os ncrementos mas representatvos ocorrem em posções nferores Para as árvores com 2 pmf, a equação obtda a partr do ajuste do modelo 2 mas uma vez teve o melor desempeno nas estmatvas em todas as formas de avalação A equação orunda do modelo 3 fo a segunda melor, com resultados superores para todas as estatístcas em relação à equação do modelo 1 Em relação às árvores com 3 pmf, observou-se o mesmo resultado encontrado anterormente A equação do modelo 2 obteve os melores resultados para todas as estatístcas com a equação do modelo 3 nferor a do modelo 2 e superor a do modelo 1 O que pode ser observado para este tpo de árvore é que os valores das estatístcas para a equação do modelo 1 não são tão dscrepantes, prncpalmente em relação à equação do modelo 3, ndcando maor aproxmação quanto às performances em relação à acuráca das estmatvas Entretanto, mesmo com a dmnução das dferenças quanto aos desempenos dos modelos, esse resultado surpreende, pos, sendo essas árvores as de maores varações quanto à forma do fuste, esperava-se que o modelo segmentado, justamente por consderar essas varações, fosse aquele com a maor acuráca Resultado semelante fo encontrado por Scolforo et al (1998) As funções splnes cúbcas, que são uma forma de segmentação, não foram adequadas para estmar o perfl do fuste de Pnus ellott recomendando o Polnômo do 5 grau para tal estmatva Souza (2005) e Souza (2007), trabalando com dados de Eucalyptus sp, compararam modelos segmentados e não segmentados e afrmaram que, além de serem menos complexos, os modelos não segmentados foram mas precsos do que os segmentados Entretanto, nenum desses autores avalou os modelos em relação às estmatvas para cada árvore ndvdualmente, como fo feto neste trabalo

53 53 33 Análse dos resíduos quanto aos desempenos dos modelos na estmatva dos perfs dos fustes com um, dos e três pontos de mudança de forma A Fgura 2 mostra os resíduos das estmatvas dos perfs dos fustes das árvores com 1, 2 e 3 pmf 1 pmf 2 pmf 3 pmf Modelo 1 Modelo 1 Modelo 1 Resíduo % dap (cm) Resíduo (%) dap (cm) Resíduo (%) dap (cm) Resíduo % Modelo Modelo 3 dap (cm) Resíduo (%) Modelo dap (cm) Modelo 3 Resíduo (%) Modelo Modelo 3 Resíduo % Resíduo (%) Resíduo (%) dap (cm) dap (cm) dap (cm) FIGURA 2 - Resíduos das estmatvas dos perfs dos fustes dos dferentes tpos de árvores A ordenação por meo de um rankng mostra qual o melor entre os três modelos testados Porém, quando foram construídos os gráfcos, observou-se que todas as equações tveram, de modo geral boas performances, apesar de algumas tendêncas específcas Para as árvores com 1 pmf, a equação do modelo 2 apresentou boa dstrbução resdual entre ± 20%, sem a ocorrênca de tendêncas, confrmando, assm, o seu melor desempeno para as estmatvas

54 54 Em relação à equação do modelo 3, fo possível notar que os resíduos estão bem dstrbuídos, com maor ampltude de dspersão, mas sem tendêncas Já a equação do modelo 1, em todo conjunto de dados, mostrou tendênca de subestmar os resultados, tendo a por performance Tratando-se do modelo segmentado, resultados semelantes foram encontrados por Asss (2000) na comparação de modelos segmentados para estmatvas de dâmetros e volumes de Pnus taeda L A autora concluu que o modelos de Max e Burkart (1976) não deve ser utlzado para estmatvas de dâmetros abaxo de 10% da altura total, para árvores menores que 45 cm de dap, e abaxo de 25% da altura para árvores com dâmetro maor que 45 cm As análses conjuntas dos resíduos e das estatístcas usadas para a determnação do rankng mostraram que o vés para a equação do modelo 2, de modo geral, fo menor, em relação a 1 e 3, o que pode ser confrmado ao se observar a tendênca apresentada na dstrbução dos resíduos Essa estatístca é própra para essa análse, pos descreve a dmensão das tendêncas nas estmatvas, mas não ndca a ampltude dos erros O mesmo também fo constatado para a méda das dferenças (md) Esta estatístca complementa o vés, pos fornece o afastamento dos resíduos ndependente da exstênca de tendêncas, o que, de acordo com os valores contdos na Tabela 3, para o modelo 1, fo superor em relação aos outros modelos Em relação às árvores com 2 pmf, a equação do modelo 2 apresentou dspersão resdual semelante à das árvores com 1 pmf, não ocorrendo tendêncas, sendo a dspersão pequena A equação do modelo 3, que fo o segundo melor para essas árvores, apresentou pequena subestmatva em todo conjunto amostral, mas restrta a poucas árvores A grande maora delas apresentou a dspersão dos resíduos em torno de ± 30%, o que é um bom lmte Mesmo a equação do modelo 1, apontada pelas estatístcas como a menos acurada, apresentou boa dstrbução dos resíduos, com maor dspersão em relação aos outros modelos, mas sem tendêncas Para as árvores com 3 pmf, constatou-se que a equação do modelo 2 fo a de melor desempeno Não ouve tendêncas nas estmatvas e a dspersão resdual lmtou-se entre ± 10%, podendo esse resultado ser consderado satsfatóro As equações dos modelos 3 e 1 que tveram a segunda e tercera melores

55 55 performances, respectvamente, também não apresentaram tendêncas nas estmatvas e tveram baxa ampltude de dspersão dos resíduos Assm, da mesma forma que na análse das estatístcas de ajuste e precsão, ouve maor omogenedade em relação aos modelos, estando todos aptos a fornecer boas estmatvas da forma do fuste Esse resultado pode estar relaconado às maores varações de formas dos fustes, o que pode ter contrbuído para o modelo segmentado apresentar ajuste e desempeno semelante aos demas, nclusve do modelo 2, que fo o melor em todas as stuações estudadas 34 Perfs médos observados e estmados para os dferentes tpos de árvores Para melor vsualzar as estmatvas a partr das equações orundas dos modelos estudados, elaborou-se a Fgura 3, que mostra o perfl médo com os dados observados e estmados Consderou-se como árvore méda em cada um dos conjuntos de dados a árvore de dâmetro quadrátco médo (d q ) Nesta fgura, fcam mas evdentes as performances dos modelos para os estudos propostos De modo geral, os três foram satsfatóros, mas, como pode ser observado, ocorreram certas mprecsões em determnadas partes dos fustes Confrmando o que fo observado anterormente ao se analsar as estatístcas e dstrbuções dos resíduos para todas as árvores com 1, 2 e 3 pmf, a equação do modelo 2 teve boa precsão, estmando bem os dâmetros em todas as partes, nclusve com ótma performance na base e topo do fuste, posções onde normalmente ocorrem as maores mprecsões Para as árvores com 1 pmf, a equação do modelo 3 mostrou baxa precsão nas estmatvas da base e fo bem no restante do fuste A equação do modelo 1 teve acentuada mprecsão das estmatvas na base e topo As estmatvas das árvores com 2 pmf mostram os modelos 1 e 3 com desempenos semelantes entre s, com a ocorrênca das mesmas mprecsões na base, topo e até mesmo no centro do fuste Observando as árvores com 3 pmf, nota-se, para a regão da base, desempenos semelantes aos das outras árvores Percebe-se anda as equações dos modelos 1 e 3 com defcêncas nas estmatvas da porção basal, e a equação do modelo 2 com bom desempeno Porém, deve-se destacar a boa precsão para todos os modelos nas posções acma da base, confrmando, assm, a

56 56 omogenedade entre as estmatvas para todos os modelos ao se analsar as dstrbuções dos resíduos Perfl árvore s 1 pm f d/dap 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 / M e B m odfcado Pol Do 5º grau Garay Observados Pe rfl á rvore s 2 pm f 1,2 1,0 d/dap 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 / M e B P ol 5º grau Garay Observados Perfl árvores 3 pmf d/dap 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 / M e B modfcado Pol 5 grau Garay Observados FIGURA 3 - Perfs das árvores médas com 1, 2 e 3 pmf com os dados observados e estmados pelos modelos

57 57 35 Modelagem dos pontos de mudança na forma dos fustes A modelagem dos pontos de mudança de forma no fuste pelo procedmento de regressão stepwse (passo a passo), consderando as varáves altura, dap, nas suas formas artmétca, quadrátca, cúbca, logarítmca, nversa, raz quadrada, /d, dâmetros relatvos (d ) e pmf observados, resultaram nos modelos lneares abaxo, cujos parâmetros e estatístcas encontram-se na Tabela 4 pmf 1 ; (10) dap 2 3 d0,3 4 d0,5 5 d0, pmf 1 3 / d 4 d0,5 5 d0, 7 pmf 2 ; (11) pmf 3 ; (12) 0 1 dap 2 d0,3 3 d0,5 4 d0, 7 Onde: d 0,3, d 0,5 e d 0,7 são respectvamente os dâmetros a 30%, 50% e 70% da altura total das árvores Todos os modelos apresentaram parâmetros sgnfcatvos ao nível de 1% (p 0,01) e coefcente de varação abaxo de 10% No entanto, os coefcentes de determnação R² (%) não foram altos, tendo o modelo do pmf 3 apresentado o menor valor 45,2% TABELA 4 - Estatístcas dos modelos para estmar os pontos de mudança de forma ˆ 0 ˆ 1 ˆ ˆ 2 3 ˆ ˆ R (%) CV (%) pmf 1-0,0734 0,1401 2,1x ,0291 0,0100 0, ,9 8,3 pmf 2-0,0125-0,0048 1,5451 0,2750 0,0051 0, ,3 7,6 pmf 3 0,8985-0,0659-0,0238 0,0642-0, ,2 6,7 Todos os coefcentes são sgnfcatvos com (p 0,05) As análses dos resíduos forneceram a dstrbução dos erros ao longo da ampltude de varação das varáves ndependentes conforme contdo na Fgura 4 Essa nformação, assocada às estatístcas de ajuste e precsão, ajudaram a defnr a aplcabldade dos modelos Conforme os gráfcos, o modelo gerado para estmar o pmf 1 apresentou boa dstrbução resdual, sem a ocorrênca de tendêncas e baxa ampltude dos resíduos, para as árvores com dap 25 cm e 20 m Acma desses lmtes, ouve subestmatva para todas as árvores amostradas Isso pode ser decorrênca da localzação do ponto de mudança da forma, que, nesse caso, estava na porção basal da árvore, local onde ocorrem as maores rregulardades no fuste, contrbundo para a maor dfculdade de precsão deste modelo

58 58 Em relação ao modelo para estmar o pmf 2, a dstrbução dos resíduos mostrou resultados satsfatóros, confrmando as estatístcas Não fo constatada a exstênca de tendêncas entre as estmatvas, e os resíduos se stuaram entre ± 20% Para a modelagem do pmf 3, apesar do baxo valor do coefcente de determnação, as estmatvas foram boas, o que pode ser confrmado pela dstrbução dos resíduos Podem-se justfcar os bons resultados das modelagens para o pmf 2 e pmf 3 a partr do fato de serem pontos mas dstantes da base das árvores, locas com menor varação do fuste e conseqüentemente de maor precsão pmf 1 pmf 1 Resíduo (%) Resíduo (%) dap (cm) (m) pmf 2 pmf 2 Resíduos (%) Resíduo (%) dap (cm) (m) pmf 3 pmf 3 Resíduo (%) Resíduo (%) dap (cm) (m) FIGURA 4 - Dstrbução dos resíduos da estmatva dos pontos de mudanças de forma com os modelos obtdos pelo procedmento stepwse

59 4 CONCLUSÕES Para as condções deste estudo, a partr dos resultados encontrados, pode-se conclur que: Os modelos não segmentados, polnômo do 5 grau e Garay, foram melores que o modelo segmentado de Max e Bukart, para descrever a forma de fustes de árvores com 1, 2 e 3 pontos de mudança de forma; O polnômo do 5º grau fo o modelo com o melor desempeno para estmatva dos perfs dos fustes segudo pelo de Garay e o de Max e Bukart; Para as árvores com 3 pontos de mudança de forma no fuste, os três modelos estudados polnômo do 5 grau, Garay e Max e Bukart mostraram resultados menos dscrepantes entre s, sendo possível a utlzação de qualquer um deles para descrever a forma do fuste; A modelagem dos pmf pelo procedmento de regressão stepwse fo efcente como comprovado pela análse de resíduos

60 5 BIBLIOGRAFIA ANDRADE, C M et al Varação do ncremento anual ao longo do fuste de Pnus taeda l em dferentes dades e densdades populaconas Cênca Florestal, Santa Mara, v 17, n 3, p , 2007 ASSMANN, E Te Prncples of Forest Yeld Study New York: Pergamon Press, p ASSIS, A L Avalação de modelos polnomas segmentados e não segmentados na estmatva de dâmetros e volumes comercas de Pnus taeda f Dssertação (Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras EMBRAPA Centro Naconal de Pesqusa de Solos Sstema braslero de classfcação de solos Brasíla: Embrapa SPI; Ro de Janero: Embrapa Solos, p FERREIRA, S O Estudo da forma do fuste de Eucalyptus grands e Eucalyptus cloezana f Dssertação (Mestrado em Cênca Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras LEITE, H G Conversão de fustes em multprodutos de madera, utlzando programação dnâmca f Tese (Doutorado em Cênca Florestal) Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa LIMA, F Análse de funções de taper destnadas à avalação de multprodutos de árvores de Pnus ellott f Dssertação (Mestrado em Cênca Florestal) Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa MAX, TA; BURKHART, H E Segmented polnomal regresson appled to taper equatons Forest Scence, Wasngton, v 22, n 3, p , 1976 QUEIROZ, D et al Avalação e valdação de funções de aflamento para Mmosa scabrella Bentam em povoamentos da regão metropoltana de Curtba/PR Floresta, Curtba, v 36, n 2, 2006 SCHNEIDER, P R; SCHNEIDER, P S P Introdução ao manejo florestal FACOS-UFSM: Santa Mara, UFSM, 2008, 566 p SCHNEIDER, P R et al Análse de regressão aplcada à engenara florestal FACOS-UFSM: Santa Mara, 2009, 294p SCOLFORO, J R S et al Acuracdade de equações de aflamento para representar o perfl do fuste de Pnus ellott Cerne, v 4, n 1, p , 1998 SOUZA, A N Crescmento, produção e análse econômca de povoamentos clonas de Eucalyptus sp em sstemas agroflorestas f Dssertação (Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras

61 61 SOUZA, C A M Avalação de modelos de taper não segmentados e segmentados na estmação da altura e volume comercal de fustes de Eucalyptus sp f Dssertação (Mestrado em Produção Vegetal) Unversdade Federal do Espírto Santo, Alegre SOUZA, C A M et al Avalação de modelos de aflamento segmentados na estmação da altura e volume comercal de fustes de Eucalyptus sp Revsta Árvore, Vçosa-MG, v 32, n 3, p , 2008 SOUZA, C A M et al Avalação de modelos de aflamento não-segmentados na estmação da altura e volume comercal de eucalyptus sp Cênca Florestal, v 18, n 3, 2008

62 CAPÍTULO 2 ACURÁCIA DO POLINÔMIO DO 5º GRAU AJUSTADO SEM E COM ESTRATIFICAÇÃO EM CLASSES DE DIÂMETRO E DE QUOCIENTES DE FORMA RESUMO Este trabalo teve como objetvo avalar um modelo de aflamento, o polnômo do 5º grau, ajustado com os dados sem estratfcação e estratfcados em classes de dap (dâmetro a altura do peto) e classes de quocente de forma, para as estmatvas dos perfs dos fustes e alturas comercas de Pnus taeda L Os dados para o presente trabalo foram meddos em povoamentos, da Klabn SA, localzados em Telêmaco Borba PR, e são orundos de florestas manejadas para serrara, com dos desbastes e corte raso, plantados em espaçamento de 2,50 x 2,50 m Os resultados com base nas estatístcas vés (v), na méda das dferenças (md), no desvo-padrão das dferenças (dpd) e na análse gráfca dos resíduos mostraram que, tanto para a estmatva dos perfs dos fustes quanto das alturas comercas, a estratfcação dos dados em classes de quocente de forma fo a que proporconou maor gano de precsão ao modelo de aflamento testado O quocente de forma obtdo a 70% da altura total (K 0,7 ) e a 50% da altura total (K 0,5 ) destacaram-se em todas as estmatvas A manera menos precsa de dspor os dados para o ajuste fo sem estratfcar Palavras-cave: estratfcação, desempeno, nventáro florestal

63 CHAPTER 2 ACCURACY OF THE 5 TH DEGREE POLYNOMIAL ADJUSTED WITH AND WITHOUT STRATIFICATION IN CLASSES OF DIAMETER AND FORM QUOTIENT ABSTRACT Ts study amed at assessng a taper model wdely known n forests studes, te 5 t degree polynomal, adjusted wt non-stratfed and stratfed data n db classes and sape quotent classes, to estmate stem profles and commercal egt of Pnus taeda L Te data were measured n stands from Klabn SA n Telêmaco Borba-PR Te sample trees grew up n a stand managed to sawmll, wt two tnnngs and coppcng Plantaton of 1600 trees/a and spacng of 2,50 x 2,50 m Te results based on statstcs bas (b), average of te dfferences (AD), devaton pattern of te dfferences (DPD) and grapcal analyss of te resdues sowed tat to te stem profles estmates as well as to commercal egt estmates te stratfcaton of data n sape quotent classes provded more accuracy to te taper model Consderng tat te sape quotent obtaned n 70% of total egt (K 0,7 ) and n 50% of total egt (K 0,5 ) was ger n all te estmates, te less accurate tecnque was non stratfcaton Key words: stratfcaton, performance, forest nventory

64 1 INTRODUÇÃO A aplcação de funções de aflamento é um poderoso nstrumento para avalar bológca e economcamente o macço florestal e a resposta das prátcas de manejo executadas, já que permte quantfcar de manera detalada os volumes e o número de toras que o povoamento produzrá Mutos pesqusadores têm envdado esforços para obter um modelo que descreva com precsão o perfl do fuste de árvores, na expectatva de estmar o dâmetro a qualquer altura ao longo do fuste e a altura até qualquer dâmetro especfcado Esse dado permte quantfcar o número de toras com btola e comprmentos pré-defndos ou os múltplos produtos da madera Normalmente, por meo da ntegração das funções de aflamento, obtêm-se expressões que permtem calcular o volume desses múltplos produtos da madera e mesmo de toda a árvore (FISCHER et al, 2001) Os estudos da acuráca de suas estmatvas têm mostrado que estes modelos são uma valosa ferramenta na admnstração de empreendmentos florestas, sem que aja ônus nos custos do nventáro florestal (FIGUEIREDO et al, 2006) Exstem város tpos de modelos de aflamento, cada qual com as suas característcas, que determnam os seus desempenos na dferentes stuações em que foram estudados Segundo Fgueredo Flo et al (1996), o polnômo do 5º grau tem sdo o modelo mas usado para descrever o perfl de Pnus taeda e Pnus ellott na regão sul do Brasl O uso cada vez mas dversfcado da madera de Pnus sp, nesta regão, para celulose, madera serrada e madera lamnada, em dferentes btolas e comprmentos, estmula cada vez mas o uso das funções de aflamento No entanto, é necessáro dentfcar a melor forma de dspor os dados para o ajuste, de modo a melorar a efcênca das estmatvas Na busca por gano de precsão nas estmatvas de dferentes varáves dendrométrcas usando funções de aflamento, mutos pesqusadores testaram os ajustes com os dados estratfcados em classes de dap, sendo que a efcênca desejada nem sempre fo alcançada Além dsso, a maora dos estudos avalou o desempeno das equações ajustadas em relação ao dâmetro em qualquer parte do fuste e em relação ao volume comercal, não se preocupando em verfcar o comportamento dessas

65 65 equações ao se estmar a altura para um dâmetro comercal preestabelecdo, mesmo sendo esta varável de suma mportânca, prncpalmente quando se trata de processos de otmzação dos fustes Dante dsso, este trabalo teve como objetvo analsar a precsão do polnômo do 5º grau para estmatvas do perfl do fuste e das alturas comercas quando ajustado com os dados sem estratfcação, estratfcados em classes de dâmetro e em classes de quocente de forma

66 2 MATERIAL E MÉTODOS 21 Localzação e descrção da área de coleta dos dados Os dados para o presente trabalo foram meddos em povoamentos de Pnus taeda L, localzados na Klabn SA, em Telêmaco Borba-PR, a 24 o 08' lattude sul e 50 o 30' longtude oeste, com alttude de 750 a 868 m A empresa, stuada no muncípo de Telêmaco Borba-PR, dstante 250 km da captal do Estado, detém uma área total de ,35 a e ,46 a de plantos Na Fgura 1, pode-se vsualzar a dspersão da área de abrangênca dos reflorestamentos da empresa FIGURA 1 Localzação da área de estudo Segundo classfcação de Köppen, o clma local é Cfa Sub tropcal, apresentando temperatura méda no mês mas fro: 15,6 C, temperatura méda no mês mas quente: 22,3 C e temperatura mínma regstrada: -5,2 C A méda anual de precptação é de 1508,8 mm (últmo 54 anos) Os solos predomnantes da regão são Latossolo e Cambssolo, com textura arglosa e méda O materal de orgem é predomnantemente relaconado ao ntempersmo e retrabalamento de ltologas referentes às formações Ro Bonto, Itararé e Dques de Dabáso (EMBRAPA, 2006)

67 67 22 Característcas do povoamento As árvores amostradas neste estudo cresceram em povoamento manejado para serrara, com dos desbastes e corte raso aos 30 anos O planto é de 1600 árvores/a, e o espaçamento é de 2,50 x 2,50 m O prmero desbaste sstemátco da sexta lna e seletvo permanecendo 675 árvores/a fo realzado aos 9 anos de dade O segundo desbaste, do tpo seletvo, fo realzado aos 14 anos permanecendo 275 árvores/a 23 Informações coletadas Quarenta árvores foram abatdas e cubadas pelo Método de Smalan, nas posções de: 0,10; 0,30; 0,80; 1,30; e aproxmadamente de 1 em 1 m até a altura total A partr destas árvores foram fetas as reconsttuções dos crescmentos por análse de fuste, o que gerou um banco de dados de 649 árvores com as dades varando de 8 a 30 anos, de onde foram seleconados 96 como mostra a Tabela 1 TABELA 1 Dstrbução de freqüênca das árvores-amostra por dâmetro e altura Classes de dâmetro (cm) Altura (m) 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 Total Total

68 68 24 Modelo de aflamento Por ter sdo aquele com o melor desempeno para todos os tpos de árvores estudados, como mostrado no capítulo 1, o polnômo do 5 grau fo utlzado a fm de se conecer a melor manera de dspor os dados para o ajuste O modelo apresenta a segunte forma: d d β0 β1 β2 β3 β4 β5 ε ; (1) Para a estmatva das alturas, em que os dâmetros comercas são conecdos, reordenaram-se as varáves de modo que o modelo fcou da segunte forma: d d d d d β0 β1 β2 β3 β4 β5 ε ; (2) d d d d d onde: d = dâmetro à altura do peto; d = dâmetro comercal; = altura total; = altura comercal 25 Métodos para estratfcação dos dados Três métodos de agrupamentos foram testados, tomando os dados em conjunto únco (sem estratfcar), estratfcados por classes de dâmetros (classe I - 8 a 19,9 cm; classe II - 20 a 29,9; classe III - 30 cm) e estratfcados por quocente de forma artfcal com a razão entre o dâmetro a 30% da altura total (d 0,3 ) e o dap (K 0,3 ) com a razão entre o dâmetro a 50% da altura total (d 0,5 ) e o dap (K 0,5 ) e com a razão entre o dâmetro a 70% da altura total (d 0,7 ) e o dap (K 0,7 ) Os quocentes de forma mostraram valores de 0,8, 0,9 e 1,0, quando consderado o K 0,3, 0,6, 0,7 e 0,8 para o K 0,5 e 0,4 a 0,5 e 0,6 para o K 0,7, determnando a formação de três classes para cada quocente de forma testado Com sso, o polnômo do 5º grau fo ajustado consderando cada quocente de forma contendo três classes Desse modo, quando uma árvore apresentou a razão entre o d 0,3 e o dap gual a 0,6, as estmatvas das varáves foram fetas com a equação da classe K 0,3

69 69 0,6, quando a razão entre o d 0,5 e o dap fo gual a 0,5, a estmatva fo feta com a equação da classe K 0,5 0,5, e assm por dante 26 Avalação dos métodos As equações ajustadas tveram sua precsão avalada por meo do coefcente de determnação 2 R e do coefcente de varação CV(%) Os desempenos das equações com os dados não estratfcados e estratfcados pelos métodos propostos foram avalados para as estmatvas dos dâmetros do fuste e das alturas onde ocorrem os dâmetros de 24, 18 e 8 cm Estes pontos foram escoldos por serem, com freqüênca, utlzados na defnção de sortmentos ndustras dos fustes A acuráca das estmatvas no perfl dos fustes e das alturas nos dâmetros ctados fo examnada em testes baseados nos resíduos, conforme metodologa usada por Lma (1986), Scolforo et al (1998), Ferrera (1999), Asss (2000), Queroz et al (2006), Souza et al (2008)a, Souza et al (2008)b, Scneder et al (2009), entre outros autores Os resíduos foram calculados com a expressão: resíduo Y Yˆ ; onde Y = valores observados e Yˆ = valores estmados A partr daí, procedeu-se aos cálculos das estatístcas usadas para avalação das estmatvas As estatístcas usadas foram o vés (v), méda das dferenças (md) e desvo padrão das dferenças (dpd), cujas fórmulas de cálculo encontram-se na Tabela 2 Os cálculos foram realzados somando-se os resíduos de cada um dos métodos de dsposção dos dados propostos Por exemplo, para a estratfcação em classes de dap, ajustou-se uma equação para a classe I (8 a 19,9 cm), uma para a classe II (20 a 29,9) e outra para a classe III ( 30 cm) Os resíduos foram somados conjuntamente e se cegou aos valores das estatístcas para a estratfcação em classes de dap e quocentes de forma Essas estatístcas são complementares e, quando usadas separadamente, não dão poder de decsão sobre qual o melor método O vés ndca a exstênca ou não de tendêncas entre os resíduos, porém não mede o quão afastados do exo zero estão os valores resduas Já a méda das dferenças dá justamente a déa da

70 70 ampltude dos erros, e o desvo padrão das dferenças mostra a omogenedade entre os resíduos TABELA 2 - Crtéros para avalação do ajuste e valdação dos modelos Crtéro Vés (v) Méda das dferenças absolutas (md) Desvo-padrão das dferenças (dpd) V Estmador Y j n Yˆ Y Y j ; (3) MD ; (4) n 2 n n 2 d d n 1 1 PD D ; (5) n p em que: Y = valor observado e Yˆ = valor estmado; n = número de observações; e p = número de parâmetros de cada modelo d Yj Yj A partr das estatístcas, fo elaborado um rankng para expressar o desempeno dos métodos testados para o ajuste do modelo de aflamento Este rankng fo elaborado para as estmatvas dos perfs dos fustes e alturas onde ocorrem os dâmetros de 24, 18 e 8 cm Consderando cada uma das estatístcas testadas, fo atrbuída nota 1 para o método que apresentou melor acuráca, e assm sucessvamente, até a nota 5 para o menos acurado O melor método fo aquele que apresentou o menor valor no somatóro das notas de cada estatístca Com o objetvo de auxlar na nterpretação dos resultados, fo feta a análse gráfca dos resíduos para todas as estmatvas Os valores resduas utlzados na construção dos gráfcos foram expressos por: Y Yˆ Resíduo (%) = 100 ; (6) Y j j em que: Y = valores observados e Y valores estmados pela equação Para valdação do modelo ajustado com o melor método de estratfcação dos dados, foram analsadas 232 árvores, cobrndo uma ampltude damétrca de 12,0 cm a 43,0 cm de dâmetro à altura do peto, dstrbuídas nas três classes de

71 71 quocente de forma a 70% da altura K 0,7 0,4, K 0,7 0,5 e K 0,7 0,6 A análse fo realzada comparando-se os valores estmados e os observados para a estmatva dos perfs dos fustes Buscando gano de tempo para os procedmentos de nventáro sem perder precsão, executou-se um procedmento de modelagem stepwse (passo a passo) do dâmetro a 70% da altura total (d 0,7 ), por ser esta varável de dfícl mensuração em campo As varáves ndependentes testadas neste procedmento foram: dap (dâmetro à altura do peto), (altura total), 1/dap, dap², dap³, dap, dap², 1/, ², ³ e O modelo encontrado fo comparado usando-se as estatístcas da Tabela 2 com o modelo de aflamento, a fm de saber se á maores vantagens em fazer uso de um modelo empírco como o gerado pelo procedmento stepwse ou utlzar o modelo de aflamento, mesmo que este seja ajustado com os dados sem nenum tpo de estratfcação

72 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 31 Estatístcas das equações ajustadas para estmatva dos perfs dos fustes 2 Os parâmetros, o coefcente de determnação ( R ) e o coefcente de varação CV(%) para o polnômo do 5 grau com os dados não estratfcados, estratfcados em classes de dap e estratfcados em classes de quocente de forma, (K) estão apresentados na Tabela 3 Em todas as stuações, o coefcente de determnação e o coefcente de varação apresentaram valores acma de 98% e abaxo de 6%, respectvamente Tomando como base essas estatístcas, ndependentemente do modo como os dados são dspostos para o ajuste das equações, obteve-se boa precsão Estudando o desempeno de modelos de aflamento para Eucalyptus sp, Souza (2007) também observou para todos os modelos ajustados que os valores destas estatístcas ndcaram ótma precsão No entanto, essas estatístcas fornecem apenas a magntude do ajuste, sendo, por sso, necessáro analsar esses resultados quanto à dmensão dos resíduos TABELA 3 Estatístcas das equações ajustadas para estmatva dos perfs dos fustes Parâmetros estmados Crtéros de ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ estratfcação 0 R (%) CV(%) s/ estratfcação 1,1554-2, , , ,0259-8, ,5 5,7 dap < 20 1,1680-2, , , ,2570-9, ,0 4,7 20 dap < 30 1,1755-3, , , ,6854-9, ,0 4,9 dap 30 1,1269-2, , , ,3701-5, ,4 5,7 K 0,3 0,8 1,1610-2, , , ,6312-6, ,5 6,0 K 0,3 0,9 1,1526-2, , , ,8647-8, ,0 4,6 K 0,3 1,0 1,1908-3, , , , , ,3 3,8 K 0,5 0,6 1,1535-2,4899 9, , ,9292-5, ,2 4,5 K 0,5 0,7 1,1719-2, , , ,0269-9, ,7 5,4 K 0,5 0,8 1,1054-2, , , ,5113-5, ,1 4,2 K 0,7 0,4 1,1729-2, , , ,3410-9, ,0 4,9 K 0,7 0,5 1,1585-2, , , ,0633-8, ,0 4,7 K 0,7 0,6 1,1116-2, , , ,5924-6, ,5 5,2 Todos os coefcentes são sgnfcatvos com (p 0,05)

73 73 32 Análse das estatístcas para as estmatvas do perfl do fuste Na Tabela 4, foram reundos os valores calculados para as estatístcas complementares resultantes de resíduos calculados com as equações de cada classe e acumulados para cada tpo de estrato TABELA 4 - Resultado das estatístcas vés (v), méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva do perfl do fuste Crtéros de estratfcação vés md dpd total s/ estratfcação 0,0005 (1) 0,9400 (5) 1,2608 (5) 11 Classes dap 0,0089 (2) 0,8171 (4) 1,0942 (3) 09 Classes K 0,3 0,0098 (3) 0,7969 (3) 1,0979 (4) 10 Classes K 0,5 0,0275 (4) 0,7413 (2) 1,0137 (2) 08 Classes K 0,7 0,0434 (5) 0,6884 (1) 0,8638 (1) 07 O rankng, obtdo pelo somatóro das notas dadas aos valores de cada estatístca apresentada na Tabela 4, ndcou que a separação das árvores por classe de quocente de forma a 70% (K 0,7 ), para ajuste das equações a partr do polnômo do 5º grau, apresenta melores valores em relação às outras formas de agrupamento dos dados A classe de quocente de forma a 50% (K 0,5 ) teve o segundo melor resultado, seguda pela separação em classes de dap, classe de quocente de forma a 30% (K 0,3 ) e dos dados sem estratfcação A estratfcação dos dados com base na relação entre o dâmetro a 70% da altura da árvore e o dap fo capaz de trazer gano de precsão à função de aflamento para estmatva do perfl do fuste A resposta para esse resultado está no fato de que um quocente de forma, tomado em um ponto superor do fuste, tem maor possbldade de explcar as possíves varações ocorrdas ao longo deste fuste do que um quocente de forma tomado em posções nferores Isso fca comprovado ao se observar que quanto mas alto no fuste fo tomado o dâmetro para formar as classes de quocente de forma, maor fo a efcênca da estratfcação dos dados A estratfcação em classes de dap fo utlzada e recomendada por outros autores como Ferrera (1999), em estudos com Eucalyptus grands e Eucalyptus cloezana e Müller (2004), utlzando dados de árvores de grandes dmensões de

74 74 Eucalyptus grands Nenum destes pesqusadores, porém utlzou a separação dos dados por classes de quocente de forma (K) 33 Estatístcas das equações ajustadas para estmatva das alturas comercas Com o objetvo de fazer estmatvas das alturas comercas, ouve a nversão entre as varáves dependentes e ndependentes do polnômo do 5º grau e foram fetos os ajustes deste modelo Os valores dos parâmetros e os coefcentes encontram-se na Tabela 5 Todas as equações ajustadas têm o coefcente de determnação acma de 97% e o coefcente de varação abaxo de 12%, o que, de manera semelante ao que fo observado ao se ajustar este modelo para estmatvas dos perfs dos fustes, ndca boa precsão Contudo, mas uma vez, sera ncorreto conclur sobre a melor manera de dspor os dados para os ajustes baseando-se somente nestas estatístcas Portanto, procedeu-se às estmatvas das alturas comercas TABELA 5 - Estatístcas das equações ajustadas para estmatva das alturas comercas Parâmetros estmados Crtéros de ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ estratfcação 0 R (%) CV (%) s/ estratfcação 0,9987-0,3342-2,9121 9, ,9612 4, ,7 8,6 dap < 20 0,9648 0,4865-6, , ,6849 6, ,2 7,1 20 dap < 30 1,0114-0,5088-2,3085 7, ,0898 4, ,0 7,6 dap 30 0,9943-0,3708-2, , ,6009 5, ,7 8,1 K 0,3 0,8 1,0001-0,5149-2,0671 7, ,4466 4, ,9 7,8 K 0,3 0,9 0,9989-0,2764-3, , ,9213 5, ,3 6,1 K 0,3 1,0 0,9408 0, , , ,0933 9, ,2 10,4 K 0,5 0,6 1,0296-0,8538-0,3784 3,1339-5,3823 2, ,4 6,2 K 0,5 0,7 1,0007-0,4057-2,3671 8, ,5255 4, ,0 7,5 K 0,5 0,8 0,9924-0,0930-4, , ,5180 6, ,6 8,8 K 0,7 0,4 1,0029-0,3859-2,8297 8, ,1515 4, ,0 7,5 K 0,7 0,5 0,9920-0,1284-3, , ,8279 5, ,0 7,7 K 0,7 0,6 1,0054-0,5009-1,2918 6, ,2029 4, ,2 12,3 Todos os coefcentes são sgnfcatvos com (p 0,05)

75 Estatístcas e gráfcos dos resíduos para a estmatva da altura onde se encontra o dâmetro de 24 cm Na Tabela 6, foram relaconadas as estatístcas e o rankng para determnar o melor arranjo dos dados na estmatva da altura onde o dâmetro tem 24 cm TABELA 6 - Resultado das estatístcas vés (v), méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva da altura onde ocorre o dâmetro de 24 cm Crtéros de estratfcação vés md dpd total s/ estratfcação 0,2780 (4) 0,8501 (5) 1,0609 (5) 14 Classes dap 0,0868 (2) 0,8301 (4) 0,9834 (4) 10 Classes K 0,3 0,4645 (5) 0,7492 (3) 0,7986 (2) 10 Classes K 0,5 0,1330 (3) 0,5967 (2) 0,8221 (3) 08 Classes K 0,7 0,0012 (1) 0,4899 (1) 0,6696 (1) 03 O rankng ndcou que a separação das árvores por classe de quocente de forma a 70% (K 0,7 ) apresentou o melor resultado segudo do quocente de forma a 50% (K 0,5 ) A classe de K 0,3 tem resultado semelante à estratfcação a partr de classes de dap Isso pode ser explcado pelo fato de ser essa classe de quocente de forma obtda pela razão entre um dâmetro localzado em uma regão mas próxma da base do fuste e o dap, ou seja, em relação às outras classes de quocente de forma, esta provém da parte nferor Com sso, só permte explcar as varações que acontecem até 30% da altura total, cegando a ter o mesmo resultado de uma estratfcação empírca, como é a estratfcação por classes de dap A não estratfcação dos dados fo o método com a por performance, de modo smlar ao ocorrdo anterormente Na Fgura 2 são apresentadas as análses gráfcas dos resíduos para as estmatvas da altura onde se localza o dâmetro de 24 cm, usando o Polnômo do 5 grau, com os dados ajustados sem serem estratfcados e estratfcados pelos métodos propostos

76 76 S/ Estratfcar Classes de dap Resíduo (%) Resíduo (%) dap (cm) dap (cm) Classe 20-29,9 Classe > 30 Classe K 0,3 Classe K 0, Resíduo (%) Resíduo (%) dap (cm) dap (cm) Classe K 0,3 0,8 Classe K 0,3 0,9 Classe K 0,5 0,6 Classe K 0,5 0,7 Classe K 0,5 0,8 Classe K 0,7 10 Resíduo (%) dap (cm) Classe K 0,7 0,4 Classe K 0,7 0,5 Classe K 0,7 0,6 FIGURA 2 - Dstrbução dos resíduos da estmatva da altura onde o dâmetro tem 24 cm A análse gráfca confrma o observado no rankng estabelecdo a partr das estatístcas Fo observada melor dstrbução dos resíduos para as estmatvas obtdas com os dados estratfcados em classes de quocente de forma a 70% (K 0,7 ),

77 77 e também se percebeu que a classe de quocente de forma a 50% (K 0,5 ) tem a dstrbução resdual nferor ao K 0,7, superor, porém, às outras formas de estratfcação dos dados para o ajuste do modelo Nota-se, anda, que a separação dos dados em classe de quocente de forma a 30% (K 0,3 ) tem por resultado do que a estratfcação em classes de dap e as demas classes de quocente de forma, com subestmatva para as árvores com os maores dâmetros Essas afrmações são baseadas na ampltude dos valores e tendêncas das dstrbuções dos resíduos Para os dados separados em classes de K 0,7, por exemplo, a varação resdual fo nferor a ± 10%, sem tendêncas Entretanto, é notóro que, de manera geral, as equações ajustadas por todos os métodos tveram bom desempeno O que faz com que a estratfcação por quocente de forma a 70% e 50% tena melor performance perante os outros métodos de dsposção dos dados é a efcênca em controlar as varações para todo conjunto de árvores A estratfcação a partr de classes de dap é uma forma empírca de controle das varações, vsto que essas classes são formadas de forma arbtrára ou de acordo com as dmensões do(s) produto(s) a que se destnam as toras Por outro lado, os quocentes de forma são obtdos pela razão entre dos dâmetros do fuste e, por sso, tendem a representar melor a forma deste 332 Estatístcas e gráfcos dos resíduos para a estmatva da altura onde se encontra o dâmetro de 18 cm Na Tabela 7, encontram-se os valores das estatístcas e o rankng empregados na ordenação do melor método de arranjo dos dados para estmatva da altura onde o dâmetro tem 18 cm TABELA 7 - Estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva da altura onde ocorre o dâmetro de 18 cm Crtéros de estratfcação vés md dpd total s/ estratfcação 0,0071(1) 0,7437(5) 1,0142 (5) 11 Classes dap 0,0564 (4) 0,6990(4) 0,9257 (4) 12 Classes K 0, 3 0,0979 (5) 0,5740(2) 0,8045 (3) 10 Classes K 0, 5 0,0287 (3) 0,5773(3) 0,7845 (2) 08 Classes K 0, 7-0,0114(2) 0,4247(1) 0,5316 (1) 04

78 78 Mas uma vez, as estatístcas apontam K 0,7 como a forma de estratfcação mas efcente Também de manera smlar, K 0,5 fo a segunda melor, sendo esses dos métodos de estratfcação dos dados superores em relação aos demas A separação por classe de K 0,3 aparece como o melor método de estratfcação dos dados depos do K 0,7 e do K 0,5 E o ajuste com os dados não estratfcados e em classes de dap apresentou desempenos nferores aos demas Com sso, percebe-se que, para estmatvas em pontos mas dstantes da base do fuste, que é onde se encontram as maores deformações, a separação dos dados a partr de classes de dap não traz efetos, sendo nferor até mesmo aos dados não estratfcados Estes resultados, alados aos encontrados na estmatva do perfl do fuste e da altura onde o dâmetro tem 24 cm, dão um forte ndcatvo de que a estratfcação dos dados a partr de pontos superores do fuste é mas efcente A resposta para sso encontra-se justamente no fato de as partes superores das árvores terem as formas mas defndas, ao contráro do que acontece na porção nferor Além dsso, o fato de pertencer à mesma classe de dap não assegura que dos fustes dferentes tenam a mesma forma Isso pode ser confrmado na Tabela 1 do capítulo 1 Em contrapartda, pertencer à mesma classe de quocente de forma mostra que, ndependentemente de suas dmensões, a razão d/dap é a mesma, ndcando semelança na forma dos fustes Isso explca a maor efcênca da estratfcação por classes de K Em estudo do desempeno de modelos de aflamento para estmatva de volume de toras em dferentes partes do fuste com dados de Eucalyptus sp provenentes de Caravelas BA, Souza et al (2008)a concluíram que os valores estmados para as toras das partes superores foram mas acurados do que as estmatvas na regão entre o ponto de corte das árvores e 10% da altura total A Fgura 3 apresenta as análses gráfcas dos resíduos da estmatva da altura do fuste onde ocorre o dâmetro de 18 cm

79 79 Resíduo (%) S/ Estratfcar dap (cm) Resíduo (%) Classes de dap dap (cm) Classe <20 Classe 20-29,9 Classe >30 Resíduo (%) Classe K 0, dap (cm) Classe K 0,3 0,8 Classe K 0,3 0,9 Resíduo (%) Classe K 0, dap (cm) Classe K 0,5 0,6 Classe K 0,5 0,7 Classe K 0,5 0,8 Classe K 0,7 Resíduo (%) dap (cm) Classe K 0,7 0,4 Classe K 0,7 0,5 Classe K 0,7 0,6 FIGURA 3 - Dstrbução dos resíduos da estmatva da altura onde o dâmetro tem 18 cm Os gráfcos confrmaram mas uma vez o observado nas estatístcas De forma geral, ouve uma melor dstrbução dos resíduos para as classes de K 0,7, com os resíduos bem dstrbuídos e com ampltude nferor a ± 10 % Na classe de K 0,5, também ouve boa dstrbução resdual, semelante à classe de K 0,7 A classe de K 0,3 mostrou boa dstrbução dos resíduos, semelante

80 80 às demas classes de quocente de forma, porém com tendênca em subestmar para as árvores com dap > 35 cm Quando se trata das classes de dap, percebeu-se uma dstrbução próxma do deal para as árvores com dap < 30 cm, com os valores dos resíduos baxos e sem tendênca No entanto, acma desse dâmetro, á maor ampltude nos valores resduas Pela análse dos resíduos, o ajuste com os dados não estratfcados mostrou ser o de por desempeno, tendendo a superestmar para as árvores com dap < 30 cm, confrmando que os melores resultados são observados quando se estratfcam os dados por classes de quocente de forma 333 Estatístcas e gráfcos dos resíduos para a estmatva da altura onde se encontra o dâmetro de 8 cm Na Tabela 8, estão as estatístcas e o rankng usados para determnação do melor método de arranjo dos dados para ajustar o modelo de aflamento para estmatva da altura no dâmetro de 8 cm TABELA 8 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva da altura onde ocorre o dâmetro de 8 cm Crtéros de estratfcação vés md dpd total s/ estratfcação 0,0392 (2) 0,3920 (5) 0,4830 (4) 10 Classes dap 0,0997 (4) 0,3830 (4) 0,4789 (3) 09 Classes K 0,3 0,0927 (3) 0,3254 (2) 0,4115 (5) 11 Classes K 0,5 0,1077 (5) 0,3245 (3) 0,3986 (2) 08 Classes K 0,7 0,0018 (1) 0,2946 (1) 0,3743 (1) 07 Os resultados encontrados para estas estmatvas não dferem das anterores no que se refere aos desempenos dos métodos de estratfcação por classes de quocente de forma a 70% e 50% O que se observa de dferente é que á maor semelança nos desempenos das equações ajustadas pelos dferentes métodos testados, como pode ser vsto no rankng, em que os resultados estão todos próxmos entre s As estatístcas ndcam a classe de K 0,7 superor na busca de gano de precsão para as estmatvas A classe de K 0,5 fo aquela com desempeno subsequente, com a estratfcação por classes de dap em tercero lugar Neste ponto

81 81 do fuste, os dados sem estratfcação para o ajuste mostram-se melores do que os separados em classe de K 0,3 Tudo sso sugere que as estmatvas em partes superores do fuste, por serem menos sujetas às deformdades, exgem menor rgor quanto à dsposção dos dados, cegando a se ter mas precsão não estratfcando os dados do que estratfcando pelo K 0,3 Por sso, com o aumento da altura a ser estmada, á maor proxmdade em relação ao desempeno dos métodos testados, sendo que nem mesmo os menos precsos foram tão dscrepantes em relação aos melores A Fgura 4 traz as análses dos resíduos da estmatva da altura do fuste onde ocorre o dâmetro de 8 cm A semelança encontrada entre os métodos usados para dspor os dados, vsta a partr das estatístcas, pode ser confrmada pela análse dos resíduos O melor resultado, apontado pelas estatístcas e confrmado pelos gráfcos para a classe de K 0,7, deve-se ao fato de os resíduos estarem muto bem dstrbuídos prncpalmente até onde o dap é menor do que 35 cm A classe de K 0,5 teve desempeno semelante à classe de K 0,7, tendo apresentado leve superestmatva dos valores para as árvores com dap entre 20 e 25 cm Com os dados estratfcados em classes de dap, a dferença entre os demas métodos, à exceção da classe de K 0,7, está no fato de que ouve subestmatva para as árvores com 20 cm < dap < 25 cm Os resultados nesta parte do fuste meloraram para todos os métodos testados em relação às estmatvas para a altura onde o dâmetro tem 18 e 24 cm Em nenum dos casos os erros foram superores a ± 15%, o que é desejável, confrmando que, quanto mas afastadas das partes com mas deformdade, melores fcam as estmatvas, até mesmo sem maores controles da varação, como é o caso do ajuste sem estratfcar os dados Com sso, todas as formas de estratfcação do fuste mostraram de manera geral que trazem controle das varações dos dados e conseqüente gano de precsão nas equações ajustadas a partr do polnômo do 5 grau

82 82 S/ Estratfcar Classes de dap Resíduo (%) dap (cm) Resíduo (%) dap (cm) Classe < 20 Classe 20-29,9 Classe > 30 Classe K 0,3 Classe K 0,5 Resíduo (%) dap (cm) Resíduo (%) dap (cm) Classe K 0,3 0,8 Classe K 0,3 0,9 Classe K 0,3 1,0 Classe K 0,5 0,6 Classe K 0,5 0,7 Classe K 0,5 0,8 Classe K 0,7 Resíduo (%) dap (cm) Classe K 0,7 0,4 Classe K 0,7 0,5 Classe K 0,7 0,6 FIGURA 4 - Dstrbução dos resíduos da estmatva da altura onde o dâmetro tem 8 cm

83 83 Tas resultados são explcados pelo fato de que, como já observado por város pesqusadores e já dto anterormente, as árvores possuem mudanças de forma nos fustes ao longo de seu crescmento, portanto, ser classfcada na mesma classe de dap não garante que possuam mesma forma Estudando a dstrbução dos ncrementos em área basal ao longo do fuste de árvores domnantes e médas, em talões desbastados de Pnus taeda, Andrade et al (2007) concluíram que árvores que crescem espaçadas apresentam maor ncremento anual nas porções nferores do tronco Sob efeto da competção decorrente do crescmento e aumento da dade das árvores, ocorre o deslocamento dos máxmos de ncremento para posções mas altas do tronco a aproxmadamente 50% da altura total da árvore, voltando o ncremento a dmnur em alturas superores Após a redução da competção entre as árvores com a execução do desbaste, os maores ncrementos voltam a ocorrer nas porções nferores do fuste, levando-o a uma forma mas cônca A confrmação das afrmatvas sobre as dferentes formas encontradas nos fustes explca o fato de a estratfcação baseada em quocentes de forma ser mas efcente 34 Valdações das equações De acordo com os resultados que ndcaram a estratfcação dos dados a partr da classe de quocente de forma a 70% (K 0,7 ) como o melor método para dspor os dados para os ajustes, foram fetas estmatvas dos perfs dos fustes de árvores que não fzeram parte dos bancos de dados usados para ajustar o Polnômo do 5 grau, com as equações geradas para as classes de K 0,7 Os resultados encontram-se na Fgura 5 Notam-se as boas estmatvas proporconadas pelas três equações K 0,7 0,4; K 0,7 0,5 e K 0,7 0,6 À exceção de alguns pontos, os resíduos se concentraram entre ± 30%, sem tendêncas Esse é um resultado satsfatóro, pelo fato de assegurar os bons desempenos das equações, o que dá maor garanta ao se afrmar que esse método de controle das varações que ocorrem no fuste é efcente

84 84 Valdação Resíduo (%) dap (cm) K 0,7 0,5 K 0,7 0,4 K 0,7 0,6 FIGURA 5 - Dstrbução dos resíduos das estmatvas dos perfs dos fustes com as equações ajustadas com os dados estratfcados pela classe de K 0,7 A Fgura 6 tem o ntuto de confrmar as boas estmatvas obtdas a partr das equações Plotando-se os valores dos dâmetros ao longo dos fustes que foram observados, com os resultados estmados, percebe-se que os desempenos das equações estão dentro do que se deseja, de modo que essa plotagem gera retas com nclnações próxmas a 45, ndcando assm os bons resultados Valdação 50 d estmado (cm) d observado (cm) K 0,7 0,5 K 0,7 0,4 K 0,7 0,6 FIGURA 6 Valores de dâmetros observados x valores de dâmetros ajustados com os dados estratfcados pela classe de K 0,7

85 85 35 Modelagem do dâmetro a 70% da altura total (d 0,7 ) Dante dos resultados que ndcaram as classes de quocente de forma a 70% da altura total como o melor método de estratfcação dos dados, recorreu-se ao procedmento stepwse vsando à obtenção de um modelo que possbltasse estmar esses dâmetros Isso permte maor operaconalzação dos nventáros, vsto que medr este dâmetro em todas as árvores amostradas, que por snal encontram-se em posções superores no fuste, demanda maor trabalo e conseqüentemente maor custo A modelagem a partr das varáves altura e dâmetro, na sua forma artmétca, quadrátca, cúbca, logarítmca, nversa e raz quadrada resultaram no modelo lnear d 0, dap, (7) caracterzado na Tabela 9 O modelo apresenta bom ajuste e os coefcentes sgnfcatvos ao nível de sgnfcânca de 1% (p 0,01) O coefcente de determnação explca mas de 91% da varação total e o coefcente de varação fo baxo, com valor percentual de 5,9% TABELA 9 - Parâmetros e estatístcas da equação ajustada para estmar d 0,7 Coefcentes Estmatvas dos Parâmetros β 0 β 1 β 2 R² (%) CV (%) 1,7009 0,2843 0, ,8 5,9 Apesar do bom resultado encontrado pelo modelo obtdo através do procedmento stepwse, é sempre nteressante, para tas estmatvas, confrontar os resultados com outro método Portanto, a Tabela 10 apresenta os valores das estatístcas usadas para comparar tal modelo com o polnômo do 5 grau Analsando as estatístcas, percebe-se que o modelo obtdo pelo procedmento stepwse fo o mas efcente para as estmatvas propostas, com melores resultados em todos os casos, apesar da proxmdade entre os valores No entanto, apesar de tas resultados, um modelo empírco como este sempre deve ser vsto como uma alternatva para este tpo de estmatva, pos apresenta a desvantagem de ser restrto às condções em que foram realzados estes estudos, dferente dos modelos de aflamento, que possuem suas bases teórcas já fundamentadas

86 86 TABELA 10 - Resultado das estatístcas vés, méda das dferenças absolutas (md) e desvo padrão das dferenças (dpd) e o rankng para a estmatva do d 0,7 Crtéros de estratfcação vés md dpd total d 0,7 0,1050 (1) 0,8991 (1) 1,2191 (1) 03 poldo 5 grau 0,1267 (2) 1,2507 (2) 1,6217 (2) 06 A análse dos resíduos das estmatvas dos dâmetros a 70% da altura total apresentado na Fgura 7 mostra os bons ajustes, tanto do modelo empírco quanto do modelo de aflamento A magntude dos erros encontra-se em uma ampltude acetável para o tpo de estmatva e varabldade encontrada neste tpo de dados, tanto para a relação dos resíduos com o dap quanto para a relação dos resíduos com a altura total das árvores É possível notar a melor efcênca do modelo empírco, pos seus resíduos estão dstrbuídos sem tendênca e baxa ampltude de dspersão Em relação aos modelos de aflamento, nota-se uma leve subestmatva para as árvores com dap > 30 cm Mas, apesar dsso, de modo geral os desempenos dos dos tpos de modelos foram parecdos, com essa leve superordade para o modelo empírco Modelo empírco d 0,7 Modelos empírco d 0,7 Resíduo (%) dap (cm) Modelo de Aflamento d 0,7 Resíduo (%) (m) d0,7 Modelo de Aflamento Resíduos % dap (cm) Resíduos % (m) FIGURA 7 - Dstrbução dos resíduos da estmatva do d 0,7 a partr do modelo empírco e pelo modelo de aflamento

87 4 CONCLUSÕES conclur que: De acordo com as condções em que este estudo fo realzado, pode-se A estratfcação dos dados aumentou a efcênca, permtndo que a acuráca do modelo melore para as estmatvas propostas; Para a estmatva do perfl do fuste, a classe de K 0,7 fo a que permtu a obtenção do melor resultado As demas classes de K e as classes de dap tveram o resultado semelante, e os dados não estratfcados fo o método que proporconou menor precsão; Os resultados para estmatva da altura, onde o dâmetro tem 24 cm, mostraram que a estratfcação dos dados com a classe de K 0,7 fo a de melor desempeno, com a classe de K 0,5, tendo alcançado o segundo melor resultado A classe de K 0,3 e as classes de dap foram guas em termos de efcênca, menos precsas do que as demas classes de K e melores do que os dados sem estratfcação; Em relação à estmatva da altura em que o dâmetro é gual a 18 cm, os resultados são semelantes aos observados onde o dâmetro tem 24 cm A dferença maor fo que a classe de dap fo o método que proporconou a menor precsão; Para a estmatva da altura a 8 cm de dâmetro, os métodos testados para dspor os dados tveram desempenos menos dscrepantes entre s A estratfcação a partr da classe de K 0,7 teve o melor resultado; A modelagem do dâmetro a 70% da altura pelo procedmento stepwse apresentou bom ajuste e precsão, com desempeno superor ao do modelo de aflamento, podendo ser utlzado para estmatva do dâmetro neste ponto do fuste

88 5 BIBLIOGRAFIA ANDRADE, C M et al Varação do ncremento anual ao longo do fuste de pnus taeda l em dferentes dades e densdades populaconas Cênca Florestal, Santa Mara, v 17, n 3, p , 2007 ASSIS, A L Avalação de modelos polnomas segmentados e não segmentados na estmatva de dâmetros e volumes comercas de Pnus taeda f Dssertação (Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras EMBRAPA Centro Naconal de Pesqusa de Solos Sstema braslero de classfcação de solos Brasíla: Embrapa SPI; Ro de Janero: Embrapa Solos, p FERREIRA, S O Estudo da forma do fuste de Eucalyptus grands e Eucalyptus cloezana f Dssertação (Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras FIGUEIREDO FILHO, A et al Taper equatons for Pnus taeda n Soutern Brasl Forest Ecology and Management, Amsterdam, v 83, p 39-46, 1996 FIGUEIREDO, E O et al Seleção de modelos polnomas para representar o perfl e volume do fuste de Tectona grands L f Acta Amazônca, vol 36, n 4, 2006 FISCHER, F et al Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões entre volumes para representar o perfl do fuste de Pnus taeda Cênca Florestal, v 11, n 1, 2001 MÜLLER, I Forma de fuste e sortmentos de madera para eucalyptus grands ll ex maden, manejado em alto fuste, na regão sudeste do estado do Ro Grande do Sul f (Doutorado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Santa Mara, Santa Mara QUEIROZ, D et al Avalação e valdação de funções de aflamento para Mmosa scabrella Bentam em povoamentos da regão metropoltana de Curtba/PR Floresta, Curtba, v 36, n 2, 2006 SCHNEIDER, P R et al Análse de regressão aplcada à engenara florestal FACOS-UFSM, Santa Mara: p SCHNEIDER, P R et al Forma de fuste e sortmentos de madera de Eucalyptus grands maden para o estado do ro grande do sul Cênca Florestal, v 6, n1, 1996 SCOLFORO, J R S et al Acuracdade de equações de aflamento para representar o perfl de Pnus ellott Revsta Cerne, Lavras v 4, n 1, p , 1998

89 89 SOUZA, C A M et al Avalação de modelos de aflamento segmentados na estmação da altura e volume comercal de fustes de Eucalyptus sp Revsta Árvore, Vçosa-MG, v 32, n 3, p , 2008 a SOUZA, C A M et al Avalação de modelos de aflamento não-segmentados na estmação da altura e volume comercal de Eucalyptus sp Cênca Florestal, v 18, n 3, 2008 b

90 CAPÍTULO 3 EFICIÊNCIA DE UM MODELO DE AFILAMENTO AJUSTADO SEM E COM ESTRATIFICAÇÃO POR CLASSE DE QUOCIENTE DE FORMA PARA SORTIMENTO DE Pnus taeda L RESUMO Uma das grandes dfculdades do manejo florestal resde na nexstênca de tabelas de sortmento apropradas, que possbltem determnações rápdas do estoque de madera para dferentes tpos de aprovetamento Devdo a sso, mutas pesqusas têm sdo realzadas com o objetvo de descrever, de forma otmzada, a classfcação dos fustes segundo sua qualdade, dmensões e possbldades de utlzação, garantndo, além da classfcação físca, uma melor remuneração da madera Deste modo, o objetvo deste trabalo fo comparar a efcênca na estmatva do volume total do polnômo do 5 grau ajustado sem e com estratfcação dos dados e construr uma tabela de sortmentos para Pnus taeda L, utlzando o modelo ajustado com o melor método Os dados para o presente trabalo foram meddos em povoamentos de Pnus taeda L, localzados na Klabn SA, em Telêmaco Borba- PR As árvores amostradas neste estudo cresceram em povoamento manejado para serrara, com dos desbastes e corte raso, plantadas em espaçamento de 2,50 x 2,50 m A estratfcação dos dados a partr da classe de quocente de forma a 70% da altura trouxe gano às estmatvas O aprovetamento dos fustes de um modo geral fo bom, e, obvamente, na medda em que as toras apresentam maores dmensões, exste a possbldade da retrada de mas sortmentos e consequentemente á menos resíduos Para os maores fustes, o resíduo cega a ser menor do 1% Além dsso, o volume que fo estmado a partr das ntegras das equações de aflamento apresentou valores resduas pequenos e sem tendêncas, comprovando assm que as equações ajustadas com os dados estratfcados por classes de K 0,7 são aptas para a aplcação Palavras-cave: manejo florestal, volume de madera, otmzação, aprovetamento, resíduo

91 CHAPTER 3 EFFICIENCY OF A TAPER MODEL ADJUSTED WITH AND WITHOUT STRATIFICATION BY CLASS OF QUOTIENT FORM FOR ASSORTMENT OF Pnus taeda L ABSTRACT One of te man dffcultes n forest management s te absence of approprate assortment tables tat provde fast determnaton of wood stock to dfferent knds of utlzaton Due to ts, many researces ave focused on descrbng stem classfcaton accordng to ts qualty, dmensons and possbltes of utlzaton, enablng te pyscal classfcaton as well as better prce for wood Terefore, te objectve was to compare te effcency n estmatng te total volume of te polynomal of te 5t grade set wt and wtout stratfcaton of te data and buld a table of assortments for Pnus taeda L usng te adjusted model wt te best metod Te data were measured n stands of Pnus taeda L from Klabn SA n Telêmaco Borba-PR Te sample trees grew up n a stand managed to sawmll, wt two tnnngs and coppcng Plantaton of 1600 trees/a and spacng of 2,50 x 2,50 m Stratfcaton of te data from te class of quotent to 70% of te gan brougt te estmates Overall, stem utlzaton was good and, obvously, te bgger te log dmensons, more assortments can be obtaned and, consequently, tere are fewer resdues In te bggest stems, te resdue s lower tan 1% Besdes ts, te estmated volume based on te ntegral of te taper equatons presented low resdual values wtout tendences, provng tat equatons adjusted wt stratfed data n classes of K 0,7 are approprate to suc studes Key words: forest management, wood volume, optmzaton, utlzaton, resdue

92 1 INTRODUÇÃO No Brasl, a maor parte dos produtos advndos de florestas é orunda de plantos com espéces dos gêneros Pnus e Eucalyptus, o que, dentre outras, apresenta a vantagem de dmnur a pressão que é mposta sobre as florestas naturas, prncpalmente a amazônca Estas florestas, normalmente, estão vnculadas a empreendmentos empresaras, nos quas a tônca do negóco e a agregação de renda são cada vez maores (SOUZA et al, 2008 a) As empresas produtoras de matéra-prma florestal possuem, como um dos seus prncpas objetvos, a obtenção de algum tpo de retorno econômco a partr dos plantos que realzam Esse retorno econômco procura ser o maor possível, a despeto das lmtações mpostas pela qualdade da matéra-prma, preços, mercados, localzação geográfca e transporte, dentre dversos outros fatores Uma característca comum deste tpo de plantos florestas comercas é que a demanda geralmente se concentra em um determnado tpo de produto para abastecer uma ndústra, como madera para lamnação, serrara, processo (elaboração de pasta celulósca e papel), energa etc Porém, em geral, as florestas produzem uma varedade bem grande de produtos para os quas nem sempre exste uma demanda localzada de manera próxma, que outorgue algum tpo de valor a estes produtos (ARCE, 2004) Ccorro et al (2000) enfatzam que os desperdícos causados pelos atuas processos de transformação têm nduzdo à pesqusa e ao desenvolvmento de modelos estatístcos aplcados ao manejo de florestas, que auxlem na defnção de uso dessas maderas e de transformação em produto fnal, com o ntuto de torná-las mas rentáves Além dsso, segundo Scneder et al (1996), uma das grandes dfculdades do manejo florestal e, em especal, da avalação econômca de povoamentos florestas, resde na nexstênca de tabelas de sortmento apropradas, que possbltem determnações rápdas do estoque de madera para dferentes tpos de aprovetamento Devdo a sso, mutas pesqusas têm sdo realzadas com o objetvo de descrever, de forma otmzada, a classfcação dos fustes segundo sua qualdade, dmensões e possbldades de utlzação, garantndo, além da classfcação físca, uma melor remuneração da madera

93 93 Portanto, as funções de forma ou de aflamento são uma excelente opção para quantfcação dos sortmentos dos povoamentos florestas A gama de nformações que propcam tem levado ao desenvolvmento de dferentes técncas de modelagem do perfl dos fustes das espéces florestas Mas mesmo com a quantdade de estudos referentes a este assunto, sempre exste a possbldade de se melorar a efcênca de tas funções (SOUZA et al, 2008 b) Dante do exposto, o objetvo deste trabalo fo comparar a efcênca para estmatva do volume total usando polnômo do 5 grau ajustado sem e com estratfcação dos dados e construr uma tabela de sortmentos para Pnus taeda L, utlzando o modelo ajustado com o melor método

94 2 MATERIAL E MÉTODOS 21 Localzação e descrção da área de coleta dos dados Os dados para o presente trabalo foram meddos em povoamentos de Pnus taeda L, localzados na Klabn SA, em Telêmaco Borba-PR, a 24 o 08' lattude sul e 50 o 30' longtude oeste, com alttude de 750 a 868 m A empresa, stuada no muncípo de Telêmaco Borba, dstante 250 km da captal do Estado do Paraná, detém uma área total de ,35 a e ,46 a de plantos Na Fgura 1, pode-se vsualzar a dspersão da área de abrangênca dos reflorestamentos da empresa FIGURA 1 Localzação da área de estudo Segundo classfcação de Köppen, o clma local é Cfa Sub tropcal, apresentando temperatura méda no mês mas fro: 15,6 C, temperatura méda no mês mas quente: 22,3 C e temperatura mínma regstrada: -5,2 C A méda anual de precptação é de 1508,8 mm (últmos 54 anos) Os solos predomnantes da regão são Latossolo e Cambssolo, com textura arglosa e méda O materal de orgem é predomnantemente relaconado ao ntempersmo e retrabalamento de ltologas referentes às formações Ro Bonto, Itararé e Dques de Dabáso (EMBRAPA, 2006)