ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA*

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1 CAPÍTULO 1 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA* Crstan Huse Da London School of Economcs Alberto Salvo Da London School of Economcs 1.1 INTRODUÇÃO A estmação de modelos estruturas de ndústras, obeto de análse deste estudo, tem papel central na análse anttruste. Além do nteresse tradconal por esses modelos, pelo fato de fornecerem os determnantes da demanda por um bem, eles são, hoe em da, parte fundamental da análse de atos de concentração: sua relevânca vem do fato de permtrem nvestgar em que medda os efetos antcompettvos de, por exemplo, uma fusão, reduzem o bem-estar dos consumdores, mesmo que ocorram ganhos de efcênca produtva. A quantdade e a complexdade das nformações referentes às nterações entre frmas em um dado mercado, bem como entre estas e os consumdores, tornam necessáro o uso de ferramentas quanttatvas que permtam um melhor entendmento dessa realdade. Modelos de demanda são, portanto, uma ferramenta fundamental na defnção de mercados relevantes, além de parte crucal na obtenção de equlíbros pós-fusão, efetos de ntegração vertcal, reações a mudanças de preços etc. Adconalmente, tas modelos fornecem como mportante subproduto a matrz de elastcdades-preço de demanda dos produtos em um determnado mercado. O conceto de elastcdade é fundamental na análse anttruste: enquanto a elastcdade-preço própra da demanda de um bem fornece a varação da demanda por esse bem dada uma pequena varação de seus preços, refletndo a sensbldade dos consumdores à alteração de preços desse bem, a elastcdade-preço * Este trabalho, fruto de nossas atvdades de pesqusa e ensno nas nossas respectvas nsttuções, fo elaborado como parte do convêno Ipea/Anpec/SDE. Agradecemos a Eduardo Fuza, Alessandro Olvera e Ronaldo Seroa da Motta por seus comentáros e sugestões. Cap01.pmd 23 08/06/06, 16:04

2 24 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO cruzada (da demanda de um bem com relação ao preço de outro bem) fornece a varação da demanda do prmero bem dada uma pequena varação do preço do segundo bem, refletndo o grau de substtubldade entre esses dos bens e, em últma análse, a dmensão do mercado relevante defndo pelo lado da demanda em uma análse anttruste. O obetvo central do presente trabalho é oferecer uma vsão geral dos modelos de demanda mas relevantes atualmente, tanto em estudos teórcos, como em aplcados, com o ntuto de fornecer subsídos ao Sstema Braslero de Defesa da Concorrênca (SBDC) na condução de seu trabalho. Para sso, adotamos uma sstematzação nformal desses modelos, ncando pela dscussão de como dscernr entre produtos homogêneos e dferencados. Os desenvolvmentos mas recentes na modelagem de produtos homogêneos datam da década de 1980, e sua descrção é, portanto, breve, nclusve pelo fato de dscussões sobre modelos como o Sstema de Demanda Ideal [Almost Ideal Demand System (AIDS)] e o modelo de despesa lnear [Lnear Expendture System (LES)] á se encontrarem em lvros-texto como o de Deaton e Muellbauer (1980b). Tratamos em seguda da modelagem de produtos dferencados modelos que têm recebdo crescente atenção, tanto na lteratura acadêmca, como no daa-da de autordades anttruste, pela parcela sgnfcatva da economa que atualmente representam, bem como em função da necessdade de se modelar o efeto reputaconal de marcas, publcdade, e de se levar em conta a heterogenedade dos consumdores. Na últma década, duas classes de modelos têm prevalecdo na lteratura. A prmera classe modelos de escolha contínua desenvolvda em Hausman, Leonard e Zona (1994) e Hausman (1997a), adota o uso de um modelo multestágo para estmar a demanda de bens dferencados. As déas fundamentas presentes nessa classe de modelos são as de agregação e separabldade, que ustfcam o uso de dferentes estágos de demanda. O prmero estágo é a demanda pela categora onde se nsere o bem que é o obeto de estudo (automóves de passeo, cereas matnas). O estágo ntermedáro consdera a substtubldade entre dferentes segmentos de mercado (automóves pequenos ou grandes, cereas naturas ou nfants), enquanto o estágo fnal compreende as dversas marcas dentro de um determnado segmento de mercado. Cada estágo do sstema de demanda é estmado com o uso de um modelo sufcentemente flexível para gerar padrões realstas de substtução entre os produtos. A segmentação da decsão do consumdor por um determnado produto permte anda uma redução do número de parâmetros que se necessta estmar (na proporção do nverso do número de estágos consderados), de forma que, com um número sufcentemente pequeno de produtos, ou um número sufcentemente grande de estágos, o problema de estmar a demanda Cap01.pmd 24 08/06/06, 16:04

3 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 25 é factível com o uso de modelos como o AIDS de Deaton e Muellbauer (1980a). Infelzmente, no entanto, a mplementação de modelos contínuos dexa de se tornar factível em alguns casos, pos o número de parâmetros que se necessta estmar aumenta na razão do quadrado do número de produtos em um dado segmento. Por exemplo, no caso de se ter um mercado com 300 modelos de automóves [tal como em Berry, Levnsohn e Pakes (1995)], tornar-se-a necessáro estmar 90 ml elastcdades-preço mesmo ao se mpor restrções orundas da teora econômca, o número de parâmetros é anda muto grande para ser consderado factível de se estmar. Uma solução clássca para o problema da dmensonaldade é a adoção de modelos de escolha dscreta [McFadden (1974, 1978a e 1984), Cardell (1989), Berry (1994), Berry, Levnsohn e Pakes (1995) e Nevo (2001)]. Nessa classe de modelos o problema de dmensonaldade é resolvdo proetando-se os produtos em um espaço de característcas, com a conseqüênca de reduzr um problema de dmensão gual ao quadrado do número de produtos para um problema de dmensão gual à dmensão do espaço de característcas. Alguns desses modelos de escolha dscreta são anda extremamente restrtvos, como será aprofundado ao longo do estudo, e devem ser empregados com cudado, por exemplo, ao se smular fusões. Mas recentemente, uma nova geração de modelos de escolha dscreta vem tendo um maor sucesso na lteratura, gerando padrões de substtubldade flexíves e condzentes com o que se espera na teora e na prátca. No entanto, a aplcabldade de tas modelos anda esbarra no fato de a sua mplementação ser não-trval. Um componente fundamental de qualquer modelo de demanda que se desee estmar é a sua dentfcação. A mportânca da dentfcação da demanda é crucal para que se obtenham resultados numércos que façam sentdo e seam consstentes do ponto de vsta teórco: em uma especfcação típca de demanda, preços são endógenos, ou sea, os preços observados decorrem da nteração entre produtores e consumdores, sendo essencal dstngur as alterações de preços e de quantdades que resultam do deslocamento da curva de oferta das alterações de preços e de quantdades que resultam do deslocamento da curva de demanda. Como conseqüênca de tal fato, métodos tradconas de estmação resultam em coefcentespreço menos negatvos (ou vesados ) do que na realdade eles são, e a dentfcação de demanda vsa exatamente à obtenção de estmatvas lvres desse vés (ou consstentes, como são denomnados pelos economstas). Por essa razão, dscutmos dversas classes de nstrumentos de demanda, abordando com cudado as premssas dentfcadoras subacentes a elas, bem como casos em que tas nstrumentos foram aplcados. Cap01.pmd 25 08/06/06, 16:04

4 26 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO Uma vez estudada a demanda, dscutmos a obtenção do equlíbro de mercado e como proceder à recuperação de parâmetros estruturas de oferta (custos e conduta) a partr de dados observados. Abordamos as dferentes estratégas que têm sdo utlzadas na lteratura como, por exemplo, a) a estmação smultânea (ou em estágos) de demanda, de custos e de conduta, consderando este últmo como um parâmetro lvre, ou em função da estrutura de mercado (por exemplo, concentração); b) o método de seleção entre modelos comportamentas ; e c) assumr em vez de estmar o modelo de conduta (hpótese de concorrênca). A segur, tratamos da experênca nternaconal do anttruste. Em partcular, fazemos uma breve vsta aos modelos calbrados de smulação de efetos unlateras, como o Proporconalty-Calbrated AIDS (PCAIDS) (adotado pelo SDC da Nova Zelânda) e o ALM (adotado pelo SDC dos Estados Undos) obetos de estudo mas detalhado do Capítulo 2 deste lvro que surgem como resposta a uma característca nsttuconal de SDCs, que é o pouco tempo conceddo à análse dos efetos de uma fusão. Como o pouco tempo dsponível dfculta em muto a mplementação de métodos mas demandantes em termos de técnca e de dados, os modelos dscutdos foram desenvolvdos com o ntuto de serem parcmonosos e de cálculo rápdo, anda que sob o rsco de serem consderados demasadamente smples. Tendo coberto em detalhe a parte concetual dos métodos empírcos em organzação ndustral, reservamos uma seção para enfatzar as consderações prátcas na estmação estrutural. Tal seção vsa fazer a conexão entre os modelos teórcos e o da-a-da do SBDC, em que os dados dsponíves e os prazos nem sempre atuam a favor do analsta. Incamos tal dscussão detalhando as necessdades de dados para os prncpas modelos anterormente descrtos, e descrevendo as váras dmensões em que esses dados podem ser agregados (ou desagregados), enfatzando suas mplcações. A segur, fazemos uma comparação horzontal entre os modelos de demanda mas smples, consderando especfcações funconas alternatvas (curvas de demanda lneares, logarítmcas etc.). Tecemos comentáros também sobre a escolha da varável dependente (preço ou quantdade) e de que forma as estmatvas de uma dada especfcação estão relaconadas com a regressão reversa. Entre outras questões, dscutmos a mportânca de testes de especfcação (por exemplo, testes de restrções superdentfcáves, testes de endogenedade), a escolha de regressores, a estrutura do erro (como tratar a correlação seral, por exemplo) e a especfcação de modelos dnâmcos. Fazemos também uma comparação entre modelos de demanda mas sofstcados. Durante todo o trabalho, faremos referênca a artgos centífcos em maor ou menor detalhe por acredtarmos que a nteração entre teora e prátca é fundamental na construção de um SDC saudável e atualzado, mas sem dexar de lado Cap01.pmd 26 08/06/06, 16:04

5 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 27 os crtéros de precsão de prevsão, tempestvdade, parcmôna, operaconaldade, e smplcdade de nterpretação equlíbro nem sempre fácl de ser obtdo. Como exemplo de artgos, ctamos Genesove e Mulln (1998) e Parker e Röller (1997), assm como as consderações metodológcas de Bresnahan (1982 e 1989) e Ress e Wolak (2002), ou o estudo de hpóteses alternatvas de concorrênca, como em Gasm, Laffont e Vuong (1990 e 1992). Por fm, tecemos algumas recomendações de polítca no âmbto do SBDC nossas prncpas recomendações são no sentdo do seu fortalecmento nsttuconal. Entendemos que um SBDC não pode prescndr de quadros bem formados e em processo de constante aperfeçoamento: o materal coberto neste trabalho mostra a mportânca do conhecmento de organzação ndustral e econometra, uma vez que se tenha optado pela utlzação de modelos estruturas. Do ponto de vsta da adoção de modelos descrtos no trabalho, entendemos que, num prmero estágo, o SBDC vea como mas convenente adotar métodos parcmonosos como o PCAIDS e o ALM. No entanto, sob os crtéros de precsão de prevsão, tempestvdade, parcmôna, operaconaldade e smplcdade de nterpretação, entendemos que, num horzonte de longo prazo, métodos mas adequados seram, por exemplo, o modelo logt annhado [Nested Logt Model (NL)] e o sstema de estmação em estágos, desde que adotados com as precauções detalhadas no texto. Antes de proceder à análse de demanda propramente dta, lustramos com um exemplo estlzado os prncpas passos (e componentes) de um estudo de prevsão de efetos unlateras de uma fusão, com o ntuto de dar um sabor dos ngredentes a serem estudados em seguda Ilustração: Como as elastcdades estmadas podem ser utlzadas para prever os efetos unlateras de uma fusão Com o ntuto de motvar a mportânca da estmação de demanda, lustramos aqu como as elastcdades podem ser utlzadas para prever os efetos de um ato de concentração sobre preços, decorrentes do exercíco unlateral de poder de mercado. 1 Consderaremos uma ndústra de bens dferencados onde as frmas concorrem à Bertrand, cada frma tomando os preços dos bens oferecdos por frmas rvas como dados ao estabelecer seus preços. Delegaremos a dscussão da adequação dessa premssa sobre conduta, assm como possíves testes estatístcos, a seções posterores do trabalho. 1. A abordagem aqu lustrada fo ncalmente proposta por Baker e Bresnahan (1985), sendo posterormente estendda em Berry e Pakes (1993), Hausman, Leonard e Zona (1994) e Nevo (2000). Exemplos de ndústras estudadas ncluem automoblístca [Berry e Pakes (1993), Ivald e Verboven (2004)]; cereas [Nevo (2000)]; cervea [Baker e Bresnahan (1985), Hausman, Leonard e Zona (1994), Pnkse e Slade (2004)]; refrgerantes [Dubé (2004)]; transporte aéreo [Peters (2001)]; e telecomuncações a longa dstânca [Werden e Froeb (1994)]. Cap01.pmd 27 08/06/06, 16:04

6 28 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO Começamos consderando uma ndústra de bens dferencados onde dferentes frmas detêm ncalmente apenas um produto (ou sea, uma marca) cada uma. Ao estabelecer o preço, cada frma há de equlbrar dos efetos dstntos sobre seu lucro decorrentes de um acréscmo (nfntesmal) no preço de seu produto. Por um lado, um aumento de preço resulta em um aumento de lucro a ser realzado de consumdores que contnuarão comprando seu produto, apesar do aumento de preço. Esses consumdores são os chamados consumdores nframargnas, por desfrutarem de um excedente sufcentemente alto no consumo desse produto a ponto de contnuarem comprando-o anda que a um preço mas alto. Por outro lado, o aumento de preço fará com que alguns consumdores os chamados consumdores margnas dexem de consumr o produto da frma em questão, sea porque rão optar agora por consumr um outro produto (marca) ou porque dexarão de comprar produtos nesse mercado (ou sea, optarão agora pelo produto externo). Claramente, enquanto o prmero efeto sobre o lucro é postvo, o segundo efeto é negatvo: o preço escolhdo pela frma em equlíbro é aquele que balancea os dos efetos. Esses dos efetos podem ser vstos medatamente a partr do problema de otmzação da frma e a correspondente condção de prmera ordem. Assumamos que exstam n frmas, cada uma com um únco produto, ndexados por = 1,..., n. O lucro da frma (propretára do produto ) é dado por (p c ) D (p), onde p é o preço, c é o custo margnal (assumndo que sea constante, sto é, que não vare em função de quantdade no ntervalo relevante), e q : = D (p) é a demanda pelo produto quando os preços de todos os produtos no mercado são dados pelo vetor de preços p := (p 1, p 2,..., p n ). Dante da premssa de concorrênca em preços (Bertrand), 2 a condção de prmera ordem (CPO) da frma é ( p) D D( p) + ( p c) = 0 p (1) Ao passo que o segundo termo captura a perda de vendas para os consumdores margnas (o termo é negatvo para funções de demanda decrescentes em preço, e onde há uma margem p c postva), o prmero termo reflete o efeto do 2. Portanto p / p = 0 para. Cap01.pmd 28 08/06/06, 16:05

7 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 29 aumento de preço nas vendas para os consumdores nframargnas remanescentes. A CPO (1) pode ser reescrta na forma de markup preço-custo no lado esquerdo: p c p ( p) 1 ( p) η ( p) D = = D p p (2) Refermo-nos à recíproca da expressão do lado dreto como a elastcdadepreço própra de demanda: esta é claramente uma função de preços, denotada por p. Corresponde, em valores absolutos, à queda percentual na demanda pelo η ( ) D = D produto (equvalentemente ln D ( p) ( p) ( p) ) quando o preço do produto p é aumentado em 1% (sto é ln p = = 1% ). A rgor, trata-se da razão entre p ( ) ln D p e ln p para um aumento nfntesmal de preço ln p 0, ou sea, na margem. A CPO é satsfeta no equlíbro: o equlíbro é dado por um sstema de equações composto de uma CPO para cada produto. A equação (2) pode então ser usada para estmar os markups preço-custo a partr das elastcdades-preço estmadas, assumndo que o modelo Bertrand sea um modelo sufcentemente aproprado de comportamento na ndústra. Alternatvamente, as elastcdadespreço podem ser utlzadas unto com uma medda dreta de markups (obtda das frmas) de forma a testar a premssa de conduta Bertrand, como trataremos adante. Vê-se, claramente, da CPO (2) que no caso de frmas propretáras de apenas um produto no mercado, um produto com alto markup em equlíbro estará assocado a uma baxa elastcdade-preço própra em equlíbro. A ntução desse resultado é clara a partr de (1): se, no equlíbro, um produto usufru de alta margem p c é porque a proporção de consumdores margnas necessára a compensar o efeto nframargnal postvo de um aumento de preços é baxa. Por exemplo, consdere um produto com preço de 20 e custo de 10 cuo consumo no mercado sea de undades em equlíbro. A razão pela qual a frma precfca o produto em 20 é porque o coefcente angular da curva de demanda nesse ponto D ( p) da curva é de = 100, tal que (20 10).( 100) = 0. Ou sea, o p Cap01.pmd 29 08/06/06, 16:05

8 30 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO preço não é maor do que 20 porque um aumento (margnal) untáro acarretara a perda de vendas de 100 undades, resultando em um aumento de preços não lucratvo. Consdere agora outro produto com preço de 30 e o mesmo custo margnal de 10 com consumo da mesma quantdade de undades em equlíbro. A razão pela qual cobra-se um preço mas elevado por esse outro produto resde no fato de a curva de demanda ter coefcente angular de apenas 50, á que (30 10). ( 50) = 0. Ou sea, quanto maor a margem preço-custo, menor é a proporção de vendas margnas necessára para tornar o acréscmo de preço não-lucratvo. Fca claro a partr dessas consderações que (em condções normas) são os consumdores margnas, e não os consumdores nframargnas leas, que a frma consdera ao fxar seus preços. Assm, o que restrnge o aumento de preços são as alternatvas dos consumdores ao se depararem com esse aumento: o quão atraente é a opção de dexar de comprar o produto (ou reduzr sua compra) cuo preço está sendo acrescdo, sea para dexar de consumr no mercado (ou sea, optar por consumr o produto externo) ou optar pelo consumo de produtos rvas, ou substtutos. Dessa forma, a exstênca de produtos substtutos restrnge o preço de um produto: quanto maor a proporção de consumdores margnas prestes a trocar sua decsão de consumo por um produto rval, maor é a substtubldade, ou a proxmdade, entre o produto cuo preço está sendo acrescdo e os produtosdestno dos consumdores margnas. Enquanto a elastcdade-preço própra captura a proporção de consumdores margnas, a elastcdade-preço cruzada reflete a proxmdade entre dos produtos. Defne-se a elastcdade-preço cruzada de demanda pelo produto com relação ao preço do produto, denotada η ( p ), como sendo a alteração percentual na demanda pelo produto que resulta do aumento de 1% no preço do produto, ou sea ( p) ( ) ( ) ln D p D p p η : = = ln p p D p. Caeterbus parbus, quanto maor for a proporção de consumdores margnas do produto que trocar pelo produto quando o produto sofrer um acréscmo de preço, maor será o valor de η. Uma fusão entre frmas propretáras de produtos sufcentemente próxmos poderá, assm, levar a um aumento não-desprezível de preços, na medda em que uma parcela mportante da restrção compettva antes mposta pelo(s) produto(s) substtuto(s) é elmnada. Consdere a fusão entre duas empresas 1 e 2, propretáras de produtos substtutos 1 e 2, respectvamente. A frma propretára do produto 1 que, antes da fusão, não aumentava o preço além de um certo patamar, devdo à exstênca de um sufcente número de consumdores margnas prestes a trocar o ( ) Cap01.pmd 30 08/06/06, 16:05

9 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 31 produto 1 pelo produto 2, após a fusão á não perderá as vendas advndas desses consumdores caso eleve o preço do produto 1. A resposta ótma à fusão na ausênca de alterações de custo, como veremos adante será então aumentar o preço do produto 1 (e muto provavelmente aumentar também o preço do produto 2). A atenuação (ou nternalzação) das restrções compettvas advnda do ato de concentração, com o conseqüente aumento de preços, é o chamado efeto unlateral sobre preços. Esse efeto pode novamente ser evdencado pela condção de prmera ordem da frma fusonada. Lembrando nosso ponto de partda, onde cada frma detém ncalmente um produto (uma marca), consderemos a fusão entre frmas 1 e 2. A frma fusonada rá agora escolher os preços dos produtos 1 e 2 de forma a maxmzar seu lucro pós-fusão, equvalente a (p 1 c 1 ) D 1 (p) + (p 2 c 2 ) D 2 (p). A CPO com relação a p 1 (nverter os algarsmos 1 e 2 para obter a CPO em relação a p 2 ) é, agora: ( ) ( ) D1 p D2 p D1( p) + ( p1 c% 1) + ( p2 c% 2) = 0 p p 1 1 (3) onde c % corresponde ao respectvo custo margnal pós-fusão (como veremos, a fusão poderá ou não alterar os custos margnas dos produtos envolvdos, a parte margnal das chamadas efcêncas da fusão). Uma rápda comparação entre a CPO da entdade fusonada (3) e a CPO da frma quando ndependente (1) aponta para a presença de um tercero termo, referente ao efeto cruzado: alguns consumdores margnas do produto 1, deparados com um aumento no preço do produto 1, trocarão sua decsão de consumo pelo produto 2, e essa troca que ocorre em favor do produto 2 á não conta como uma perda para a frma fusonada quando esta estabelece o preço do produto 1. Em outras palavras, ao ser nternalzada pela fusão, essa troca não mas restrnge a precfcação do produto 1. Como fzemos, a CPO pode ser reescrta em termos de markups e elastcdades. Multplcando os dos lados de (3) por p 1 e dvdndo pela receta total da ndústra, ( ) n = 1 pd p, obtemos: ( ) ( ) p1 c% 1 p1 n ( ) ( ) ( ) ( ) p % 2 c2 p1 ( ) 0 pd( p) p2 D2( p) p n pd = 1 p pd p = 1 p 1 D1 p p1 = 1 ( ) pd p pd p D p + + pd 2 2 p D2 p + = n Cap01.pmd 31 08/06/06, 16:05

10 32 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO ou, denotando a fata (partcpação) da receta total da ndústra correspondente ao produto (share de valor) como s ( p) pd = n 1 pd das elastcdades-preço própra e cruzada, temos: 3 = ( p) ( p ), e lembrando a defnção p1 c% 1 p2 c% 2 s1( p) + s1( p) η 11( p) + s2( p) η 21( p) = 0 p p 1 2 (4) As CPOs das n 2 frmas remanescentes, cada uma detendo apenas um produto, anda são dadas pela equação (2), a qual podemos reescrever como [smplesmente multplque os dos lados por s (p)]: p c s( p) + s( p) η ( p) =0 p (5) Assm como na stuação pré-fusão, os preços em equlíbro dos n produtos satsfarão smultaneamente o sstema composto por n equações dado por (4) para o produto 1, uma equação smlar a (4) para o produto 2, conforme menconado, e n 2 equações (5) para os n 2 produtos remanescentes. Esse sstema pode ser expresso em formato matrcal: p1 c% 1 s1 ( p) p 1 s1( p) η11( p) η21( p) 0 L 0 p2 c% 0 2 s2 ( p) s2( p) η12( p) η22( p) 0 L 0 p2 0 s ( ) + η ( ) = 3 p p L 0 p3 c3 0 s3 ( p) M M M M L M p3 M ( ) η ( ) s L M 0 n p nn p pn cn s n ( p) pn 3. A CPO (4) pode ser rearranada tal que o markup do produto 1 no equlíbro pós-fusão é dado por p ( ) η 1 c% 1 1 s2 p p2 c% 21( p 2 ) = p η ( p) s ( p) p η ( p) (6) Fca claro a partr desta equação que o markup do produto 1 será tanto maor quanto: a) maor for a elastcdade-preço cruzada do produto 2 em relação ao (preço do) produto 1, η 21 ; b) maor for o markup do produto cruzado 2, ( p2 c% 2) / p 2; e c) maor for a s p / s p. partcpação da marca 2 em relação à partcpação da marca 1, ( ) ( ) 2 1 Cap01.pmd 32 08/06/06, 16:05

11 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 33 ou: s( p) + E( p ) ω=0 (7) onde s(p) é um vetor de dmensão n 1 de shares de valor dos produtos, E (p) é uma matrz de dmensão n n de elastcdades onde os elementos fora da dagonal equvalem a 0 a não ser pelas elastcdades cruzadas referentes aos produtos 1 e 2 (ou sea, η 21 e η 12 ), e ω é um vetor de dmensão n 1 referente aos markups de preço-custo multplcados pelos shares de valor. Assumndo que o analsta tenha em mãos estmatvas para as elastcdades e os shares de valor após a fusão, a solução desse sstema passa pela nversão da (transposta) da matrz de elastcdades ( ) E p, de forma a obter o vetor de markup share de valor ω, conforme segue: 1 ( ) ω= E p s( p ) (8) Os markups pós-fusão podem ser calculados a partr da dvsão elemento-porelemento do vetor de markup share de valor ω por s(p), ou sea: p c% ω = p s p (9) ( ) Procedemos a uma lustração numérca dos efetos de uma fusão sobre preços a partr de elastcdades estmadas e shares de valor observadas pré-fusão. Antes, porém, convém tecer um comentáro a respeto do sstema (7), que smplesmente emplha as condções de prmera ordem de todos os produtos no mercado. Quasquer outras estruturas de mercado, referentes à propredade dos n produtos por m n frmas, podem faclmente ser acomodadas no sstema (7), smplesmente alterando a matrz de elastcdades. Por exemplo, caso os produtos 1, 2 e 4 pertençam à mesma frma, as lnhas 1, 2 e 4 da matrz referentes às CPOs dos produtos 1, 2 e 4 consstrão em 3 elementos (elastcdades) não-nulos. Relevante para estabelecer o preço do produto 1, por exemplo, serão a elastcdade-preço própra do produto 1 ( η 11 ) e as elastcdades-preço cruzadas dos produtos 2 e 4 com relação ao preço do produto 1 ( η 21 e η 41 ). Ilustração numérca: quantfcando efetos unlateras na análse de um ato de concentração em uma ndústra de bens dferencados, sem ou com efcêncas prevstas. Cap01.pmd 33 09/06/06, 15:07

12 34 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO Como podemos então determnar os efetos estmados de uma fusão proposta sobre preços? Tpcamente, esse exercíco consste em duas etapas, a serem elaboradas em seções posterores do presente trabalho: a) Estma-se o sstema de demanda a partr do equlíbro pré-fusão, de forma a obter estmatvas consstentes das elastcdades-preço própras e cruzadas. b) Assume-se um modelo comportamental (que poderá, em prncípo, varar com a fusão) e calcula-se, a partr do sstema de demanda estmado na prmera etapa, as elastcdades-preço e shares de valor para cada produto para o equlíbro após a fusão. Quanto ao modelo comportamental, manteremos aqu a premssa de conduta Bertrand como sendo sufcentemente aproprada, utlzando assm as CPOs recém-deduzdas; dscutremos essa premssa, e também seu teste, posterormente. Quanto à estmatva das elastcdades e shares pós-fusão, uma possível aproxmação é utlzar as mesmas elastcdades e shares da stuação pré-fusão para a stuação pós-fusão. 4 Evdentemente trata-se de uma aproxmação de prmera ordem (pos, ao alterar preços, a fusão mpactará elastcdades e shares), que poderá ser mas adequada na medda em que a varação de preços sea pequena. Efetua-se, então, o cálculo dos markups preço-custo utlzando a expressão (8) para o vetor de markup share de valor ω, segudo de (9). Assummos agora que o sstema de demanda, na prmera etapa, á tenha sdo estmado. Mantemos nosso exemplo de uma ndústra com n bens dferencados, ncalmente com n frmas, cada uma propretára de um produto. Propõe-se a fusão das frmas 1 e 2. Suponhamos que a segunte stuação exsta para os produtos 1 e 2: Dados referentes à stuação pré-fusão Produto 1 Produto 2 Share de valor 20% 10% Elastcdade-preço própra de demanda 2,0 3,0 Elastcdade-preço cruzada de demanda com relação ao preço do outro produto 0,20 0,20 4. Observe que especfcamente na função de demanda log-lnear (soelástca) as elastcdades são nvarantes a preços. Uma alternatva a essa aproxmação consste em utlzar as funções de demanda estmadas e as expressões para as elastcdades resultantes para resolver (numercamente) o novo sstema de CPO. Contudo, vale apontar que a mudança no valor das elastcdades (e dos shares) em função da fusão rá depender sensvelmente da forma funconal adotada para estmar demanda (ver adante). Essa forma funconal adotada, qualquer que sea, rá restrngr a manera como as elastcdades varam na medda em que os preços se alteram, não necessaramente restrngndo-a menos do que a função de demanda soelástca as restrnge (a ponto de serem constantes em preços). No entanto, na estmação de uma função de demanda AIDS (ver adante) para molhos para massas, Capps, Church e Love (2003) obtém dferenças nãotrvas nos efetos unlateras estmados com a aproxmação em comparação com os efetos estmados medante a alternatva numérca exata. Remetemos o letor ao Capítulo 2 deste lvro, que trata de smulação. Cap01.pmd 34 08/06/06, 16:05

13 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 35 Os markups pré-fusão para os produtos 1 e 2, usando (2) á que antes da fusão ora proposta esses produtos pertencam a frmas donas de apenas um produto correspondem smplesmente ao valor recíproco das respectvas elastcdadespreço própras (multplcados por 1): pre pre p1 c1 1 p2 c2 1 = = 50% e = = 33,3% pre pre p 2.0 p (10) Aproxmando os shares e as elastcdades pós-fusão por seus respectvos valores pré-fusão, as prmeras duas equações do sstema de condções de prmera ordem (6), referentes à stuação após a fusão, são: 5 p1 c% 1 p2 c% ( 2.0 ) ( 0.20 ) = 0 p p 1 2 p1 c% 1 p2 c% ( 0.20 ) ( 3.0 ) = 0 p p 1 2 Os markups pós-fusão que satsfazem esse par de equações smultâneas são dados por: pos pos p1 c% 1 p2 c% 2 = 52,0% e = 40,3% pos pos p p 1 2 (11) Assm, estma-se que o markup do produto 1 aumente de 50% para 52% medante a fusão, ao passo que o markup do produto 2 eleve-se de 33% para 40%. Com relação ao efeto da fusão sobre preços, assumndo ncalmente que a fusão não alterará custos margnas, ou sea, que efcêncas não são prevstas pre = c = p e ( c% c ), temos a partr dos markups para o produto 1 que 6 ( ) pos pos pre c = c = ( ) p, e, portanto, = ( ) ( ) = % p1 p , 5. Observe que em vrtude da smplfcação (ver nota 4) apenas essas duas equações são necessáras para deduzr os markups pós-fusão dos produtos da empresa fusonada. pre 6. De (10) podemos escrever 1 / 1 1 = = pre pos c p. De (11) podemos escrever % = 1 1 c 1 / p e, pos portanto, c = ( ) p onde, como não há efcêncas, c = c. % 1 1 c p e, portanto, ( ) % 1 1 Cap01.pmd 35 08/06/06, 16:05

14 36 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO correspondendo a um aumento de 4,2% no preço do produto 1. De manera pos pre semelhante, p2 p 2 = ( )/( ) = 1.116, o que se traduz em um aumento de preço de 11,6% para o produto 2. Suponhamos que se prevea uma redução de 4% no custo margnal em decorrênca da fusão. Portanto, c% 1 pos pre = 0.96c 1 e assm p 1 p 1 = (0.96)(1 0.5)/ pos pre ( ) = 1.000; de forma smlar, p2 p 2 = (0.96)( )/( ) = Enquanto agora não se prevê alteração no preço do produto 1, quantfca-se um aumento de 7,1% no preço do produto 2. Por fm, vale regstrar a mportânca da magntude das elastcdades-preço própras em relação à magntude das elastcdades cruzadas, como apontam Hausman e Leonard (1997). Repetndo-se o cálculo para elastcdades própras de 4,0 e 6,0 para os produtos 1 e 2, mantendo as mesmas elastcdades cruzadas (e os mesmos shares), os aumentos prevstos de preços são consderavelmente menores. O markup estmado para o produto 1 sobe agora de 25% pré-fusão para 25,5% pós-fusão, ao passo que o markup estmado para o produto 2 sobe de 16,7% pré-fusão para 18,3% pós-fusão. Para o prmero caso em que efcêncas não são prevstas, os aumentos de preços para os produtos 1 e 2 são agora de apenas 0,6% e 2,1%, respectvamente, a serem comparados com 4,2% e 11,6% no exemplo acma, onde as elastcdades própras são mas baxas. Hausman e Leonard (1997) apontam para sua experênca em estmar (para mercados nos Estados Undos) elastcdades própras altas para marcas de cervea e papel hgênco acma de 4, a serem comparadas com elastcdades própras de outros produtos na faxa de 2 a 3, como cereas matnas. 1.2 DEMANDA Especfcação geral e consderações ncas Incamos esta seção especfcando o lado de demanda em termos geras. Na seqüênca, consderaremos sucntamente o caso mas smples de demanda por um bem homogêneo, partndo então para uma apresentação de modelos empírcos de demanda por produtos dferencados, tanto modelos contínuos como modelos dscretos. Na Subseção 2.5 tratamos da dentfcação empírca da relação de demanda. A função de demanda ordnára, ou ncondconal, é tpcamente especfcada em trabalhos empírcos por: (,,, ) q = D p Y α ε (12) onde q é a demanda pelo bem, p é um vetor de preços de todos os bens no mercado (bens nternos), Y é um vetor de varáves exógenas que deslocam a curva Cap01.pmd 36 08/06/06, 16:05

15 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 37 de demanda (ver a segur), α são parâmetros a serem estmados e ε é o erro econométrco, possvelmente entrando em (12) de forma não-lnear. Exemplos típcos de deslocadores da curva de demanda Y são renda, tamanho da população e efetos sazonas. No caso de produtos dferencados, como veremos, o vetor de preços de todos os bens nternos p pode ser escrto como (p, p ), onde se destaca o preço do bem (o bem própro) dos preços dos bens substtutos ou complementares a, { }: = { } (os bens cruzados). Para cada dado valor (ou combnação de valores) Y tem-se, para o bem, uma curva de demanda no espaço p por q. Alterações no valor de Y, assm como alterações no preço de algum bem cruzado p, deslocam essa curva de demanda do bem Produtos homogêneos versus dferencados Um mercado de produtos homogêneos é aquele onde o consumdor não percebe dferencação, em qualquer dmensão, pelos produtos ofertados. Por dferencação entende-se comumente as característcas técncas do produto como, por exemplo, sabor do almento, cor do vestdo ou potênca do carro. Outra dmensão mportante em que pode haver dferencação é a dmensão geográfca. Assm, uma dmensão em que claramente pode haver dferencação no mercado de mnéro de ferro ou de petróleo cru, dgamos, é a localzação geográfca. Dado o mesmo preço por um barrl de petróleo a ser entregue em São Paulo e um barrl de petróleo a ser entregue em Londres, o consumdor terá preferênca por algum desses dos bens dferencados. A especfcação de um mercado de bens homogêneos poderá ser ustfcável quando a dferencação entre produtos em todas as suas dmensões a) não for mportante perante o consumdor (ou mesmo for nexstente!); ou b) puder ser controlada na modelagem (por exemplo, stuações onde faz sentdo defnr um mercado em termos locaconas desagregados, especfcando-se uma função de demanda para cada localdade, não ocorrendo arbtragem entre mercados locas para a faxa de preços observada). 8 A função de demanda ordnára pelo bem homogêneo é então um caso partcular da especfcação (12), a saber: (,,, ) q = D py α ε (13) onde suprme-se o subscrto (e p é agora um escalar). 7. Para a dedução da curva de demanda ordnára a partr do problema do consumdor, bem como a agregação das demandas ndvduas para demanda agregada, remetemos o letor a um lvro-texto de mcroeconoma. No entanto, ao longo do presente trabalho, faremos algumas consderações pertnentes e demonstraremos, a título de lustração, a dedução de uma função de demanda mportante (AIDS) a partr do problema prmtvo do consumdor. 8. Salvo (2004), por exemplo, estma uma função de demanda por cmento para cada undade federatva do Brasl. Cap01.pmd 37 08/06/06, 16:05

16 38 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO Um exemplo de especfcação de demanda por produto homogêneo. Estaremos analsando posterormente város aspectos da estmação estrutural da ndústra de açúcar dos Estados Undos na vrada do século XX, por Genesove e Mulln (1998). Convém, portanto, lustrar aqu a especfcação de demanda por produtos homogêneos fazendo referênca a este trabalho (relegamos a dscussão sobre dentfcação de demanda à Subseção 2.5). Os autores estmam (13) utlzando quatro formas funconas alternatvas 9 como veremos na Seção 5, o ntuto é verfcar a robustez dos resultados à escolha de forma funconal a saber: Especfcação Quadrátca Lnear Log-lnear Exponencal Fórmula ln q = ln α 1 + 2ln(α 2 p) + ε q = α 1 (α 2 p) + ε ln q = ln( α 1 ) + α 3 ln p + ε ln q = ln α 1 + α3 p + ε α 2 Quanto aos deslocadores de demanda Y, Genesove e Mulln (1998) especfcam uma varável dummy ALTA_ESTACAO que toma o valor 1 quando a observação corresponde a um período (trmestral) de verão. Os autores argumentam que no verão, em vrtude da complementardade de demanda entre açúcar e fruta, para a confecção de doces, a curva de demanda por açúcar se desloca exogenamente para fora. Tpcamente em trabalhos dessa natureza, Y entra na curva de demanda como um termo adtvo (por exemplo, +Y ou + lny) e também possvelmente nteragndo com preços de alguma forma (por exemplo, + Y.P ou + ln P.ln Y). Os autores, entretanto, optam por estmar a equação de demanda duas vezes (para cada forma funconal), uma vez para observações referentes à alta estação (ALTA_ESTACAO = 1), e outra vez para observações referentes à baxa estação (ALTA_ESTACAO = 0). ¾ Já a demanda por produtos dferencados é o caso mas geral da especfcação (12), pondendo reescrevê-la como: ( ) q1 = D p, p, Y, α, ε (14) Será dscutdo posterormente como defnr as fronteras de um mercado de produtos dferencados. Por agora, apesar de admtr que tal tarefa não é necessa- 9. Todas essas quatro formas funconas são casos específcos da forma mas geral de curva de demanda =α ( α ) α 3 q p. 1 2 Cap01.pmd 38 08/06/06, 16:05

17 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 39 ramente smples, 10 assummos que o pesqusador tenha delneado de modo satsfatóro o mercado sob análse: dgamos que há J bens dferencados no mercado. O esforço de pesqusa com o ntuto de especfcar D(.) ao mesmo tempo flexível e consstente com a teora econômca vem desde meados do século passado. Contrbuções mportantes ncluem o LES [Stone (1954) e Pollak e Wales (1992)]; o modelo de Rotterdam [Thel (1965) e Barten (1966)]; o modelo Translog [Chrstensen, Jorgenson e Lau (1975)]; e AIDS [Deaton e Muellbauer (1980a)]. Pela equação (14) vê-se claramente que um desafo presente na estmação de demanda por produtos dferencados é o elevado número de parâmetros a serem estmados. 11 Com J bens ( J 100, em estudos clásscos tanto no caso de automóves, como no caso de cereas), o número de elastcdades-preço (própras e cruzadas) a ser estmado é da ordem de J², de modo que mesmo um sstema de demanda extremamente restrtvo consstra em um grande número de parâmetros a serem estmados 12 (por contraste, há apenas uma elastcdade-preço a ser estmada em um mercado de produtos homogêneos). Como veremos nos modelos a segur, maneras de ldar com esse número excessvo de parâmetros ncluem (além da opção de agregar produtos): a) decompor a decsão de compra do consumdor em estágos, de forma que alguns bens são melhores substtutos de determnada marca do que outros; b) utlzar restrções advndas da teora econômca para restrngr padrões de substtução, como restrções de homogenedade; e c) modelar a decsão de consumo de forma que o consumdor escolha produtos ndretamente através das característcas que esses produtos oferecem, em vez de escolher dretamente os produtos. Como o número de característcas pode ser substancalmente nferor ao número de produtos (por exemplo na demanda por veículos), a dmensão do problema é reduzda Produtos dferencados 1: modelos contínuos Sstema de escolha em estágos múltplos Uma forma de ldar com o problema de ter de estmar um número excessvo de parâmetros é decompor a decsão de consumo em múltplos estágos (ou níves), 10. Por exemplo, é fácl concebermos stuações onde não há uma clara quebra na cadea de produtos substtutos, ou há consderável heterogenedade nas preferêncas dos consumdores. Ou mesmo stuações onde os produtos ofertados apresentam múltplas característcas (em dmensões tanto horzontas como vertcas), ou apresentam grandes varações em preço e qualdade. 11. Dscutremos a dentfcação dessa quantdade elevada de parâmetros na Subseção Por exemplo, suponha um modelo da forma D(p) = B. p, onde B é uma matrz smétrca de coefcentes β. No caso de haver J produtos, a matrz B tera um número de parâmetros da ordem J². Obvamente, pode-se mpor smetra à Slutsky e restrções addng-up, mas o problema de o número de parâmetros crescer na ordem do quadrado do número de produtos persste, sendo amplfcado com o uso de formas funconas mas flexíves. Cap01.pmd 39 08/06/06, 16:05

18 40 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO segundo a metodologa de orçamentos em estágos múltplos de Gorman (1995). Tal estratéga tem sdo utlzada amplamente por Hausman e seus co-autores. 13 O sstema de demanda a ser estmado é composto por dstntos níves de agregação. Consderemos, como lustração, um sstema de três níves. O nível superor corresponde à decsão de consumo entre o produto do mercado (ou ndústra) de nteresse (por exemplo, o mercado de cervea) e o produto externo. No nível ntermedáro, dado o montante a ser gasto no mercado de nteresse advndo do estágo superor, o consumdor aloca essa despesa entre os dferentes tpos de segmentos oferecdos nesse mercado; no exemplo da cervea, dado o montante a ser gasto nesse produto, o consumdor aloca essa despesa entre os segmentos premum, lght e popular. Já no nível nferor, condconando na despesa a ser alocada em determnado segmento segundo o estágo ntermedáro, o consumdor aloca essa despesa entre as dversas marcas oferecdas naquele segmento; por exemplo, dada a despesa alocada para o segmento de cervea popular, o consumdor escolhe entre as dversas marcas de cervea popular. Assm, especfca-se uma equação para o nível superor, uma equação de nível ntermedáro para cada segmento, e uma equação de nível nferor para cada marca em cada segmento. De certa forma, as marcas que fguram no mesmo segmento fazem parte do mesmo nnho e estaram mas próxmas entre s em termos do padrão de substtubldade. Isso se reflete na especfcação das equações como veremos a segur. 14 Como especfcar a decsão de consumo em termos do número de estágos, bem como a dvsão e a agregação entre segmentos e marcas, 15 é em, últma nstânca, uma questão empírca, em nada dferente do antgo debate na lteratura em torno da defnção de um mercado (e a tal quebra na cadea de substtutos ). Em algumas stuações, a dvsão parecerá natural, baseada, por exemplo, em entrevstas unto a executvos de marketng da ndústra. Claramente, a especfcação a ser utlzada rá depender também do obetvo do estudo, assm como da estrutura dos dados com a qual o pesqusador procederá à estmação do sstema de demanda. Quando em dúvda entre especfcações alternatvas, é recomendável efetuar a estmação dessas especfcações, para nvestgar a robustez dos resultados à especfcação. Dos dferentes níves de alocação, o nível ntermedáro (ou níves ntermedáros, 13. Para um exemplo de aplcação a uma ndústra braslera (cervea), ver Cysne et al (2001). Hausman, Leonard e Zona (1994), que estmam a demanda por cervea; Hausman (1997a), que estma a demanda por cereal matnal; Hausman e Leonard (1997 e 2002), que estmam a demanda por papel hgênco. 14. Esse caráter seqüencal na modelagem da decsão do consumdor é adotado também no modelo NL, como veremos na Subseção Por exemplo, devemos contentar-nos com cervea Antarctca sendo uma marca, ou deveríamos especfcar cervea Antarctca em lata, dferente de cervea Antarctca em garrafa long neck? Ver a Seção 1.5. Cap01.pmd 40 08/06/06, 16:05

19 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 41 se houver mas de um) pode parecer um tanto ad hoc e, portanto, em algumas stuações pode ser convenente sumprm-lo, 16 especfcando apenas dos estágos [ver, por exemplo, Hausman e Leonard (2002)]. No que segue, apresentaremos um sstema de apenas dos estágos, comentando que a especfcação de um nível ntermedáro é comumente smlar à especfcação do nível superor. Tpcamente especfca-se uma equação log-lnear para o nível superor, utlzando-se para o nível nferor a função de demanda AIDS, proposta por Deaton e Muellbauer (1980a), em vrtude de suas propredades flexíves. Tendo estmado os dferentes estágos do sstema de demanda, os parâmetros estmados são então utlzados para calcular as elastcdades-preço própras e cruzadas das dferentes marcas. Comumente esse sstema é estmado a partr de dados em panel, onde dados referentes às dversas marcas são coletados ao longo do tempo (mercados temporas) em dferentes regões (mercados geográfcos). 17 Estágo nferor. A começar pelo estágo nferor, a equação de demanda AIDS é especfcada no formato de share de valor. [No Apêndce, deduzmos esta expressão, segundo Deaton e Muellbauer (1980a)]. Assm, o share de valor correspondente à marca na regão (ou cdade ) n e no período t, denotado por s nt, é dado por: Y nt s =α +β log + γ log p + Z θ +ε Pnt nt n nt nt n nt (15) pntqnt onde snt : =, p Y nt é o preço da marca na regão n e no período t, q nt é o nt consumo da marca na regão n e no período t, e Ynt : = pntq nt é a receta total da ndústra (mercado) na regão n e no período t. (Caso sea especfcado um estágo ntermedáro, Y nt será a receta total do segmento do qual a marca faz parte.) P nt é um índce de preços da ndústra (ver o Apêndce), normalmente 16. Por exemplo, quando o número de marcas é sufcentemente pequeno, ou algumas marcas de menor nteresse podem ser agregadas. 17. Uma outra possbldade é observar dados referentes a vendas através de dferentes canas, como por exemplo, observar o consumo de cervea em bares separado de vendas através de supermercados. Cap01.pmd 41 08/06/06, 16:06

20 42 CRISTIAN HUSE ALBERTO SALVO aproxmado (para tornar a equação lnear) por um índce de preços de Stone (1954) médo, 18 dado por: log P : = w log p nt n nt (16) onde o peso w n é o share de valor médo da marca na regão n, cua méda é computada ao longo de todos os períodos t: w n pntq t nt Y : = = p q Y t n nt nt n Anda com relação a (15), os nterceptos α n denotam efetos fxos específcos a marca e regão, de forma a capturar dferenças demográfcas e de preferêncas nvarantes no tempo (para refletr, por exemplo, o fato de que algumas marcas smplesmente são mas populares em algumas regões do que em outras). Z nt são varáves que capturam alterações demográfcas e de preferêncas, como efetos sazonas, condções clmátcas e tendêncas temporas (específcas a cada regão). Por fm, ε nt é o erro econométrco. Convém tecer alguns comentáros sobre a função AIDS. A restrção de homogenedade, advnda da teora econômca (ou sea, se preços e renda são multplcados por uma constante, os shares devem permanecer nalterados) requer que γ = 1. O uso dessa restrção no procedmento de estmação deve aumentar sua efcênca. Já o uso de restrções de smetra ( γ =γ ), apesar de ser um tanto comum, não é ndcado na estmação com dados de demanda agregada, podendo gerar nconsstênca nas estmatvas. Ao passo que um sstema de demanda especfcado para um ndvíduo deve satsfazer, segundo a teora econômca, a propredade 18. Vale observar que essa lnearzação da equação de demanda AIDS (Lnear Approxmate AIDS) não é senta de crítca, tas como a nconsstênca das estmatvas (devdo ao problema de erro de varável ) [ver, por exemplo, Pashardes (1993), Alston, Foster e Green (1994) e Buse e Chan (2000)]. Observe que (16) é uma versão méda do índce de preços de Stone Σ s nt log p nt [ver (46) no Apêndce] onde, no lugar dos pesos s nt que varam no tempo, utlzam-se pesos w n nvarantes no tempo. Apesar de requerer mas trabalho, o própro sstema não-lnear AIDS, onde o índce de preços é dado pela expressão translog (44) no Apêndce, pode em prncípo ser estmado. No entanto, como apontam Capps, Church e Love (2003), a resolução do sstema não-lnear AIDS ou sea, a resolução exata em vez da resolução aproxmada tem de ldar com o problema de falta de convergênca, decorrente de sua não-lneardade. De fato, em uma aplcação ao mercado de molhos para massas, os autores não conseguem estmar o sstema não-lnear devdo a esse motvo [ver também Deaton e Muellbauer (1980a, p. 316) e Green e Alston (1990)]. Outras alternatvas ncluem estmar versões lnearzadas com índces de preços alternatvos ao Stone, como o Laspeyres ou o Tornqvst. Cap01.pmd 42 08/06/06, 16:06

21 ESTIMAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE DEMANDA E DE OFERTA 43 de smetra Slutsky (ver o Apêndce), as condções necessáras para assegurar que essa propredade contnue valendo em nível de demanda agregada são demasadamente restrtvas [Deaton e Muellbauer (1980b, cap. 6)]. Um tema recorrente na Seção 5, que versa sobre consderações prátcas na estmação estrutural, trata do trade-off entre efcênca e consstênca. Esse trade-off está potencalmente presente na nclusão por parte do analsta de restrções de homogenedade e de smetra na estmação. Capps, Church e Love (2003), que estmam sstemas de demanda multestágo com funções AIDS (e Rotterdam) para o mercado de molhos para massas, analsam tas restrções usando testes de verossmlhança relatva. Vale apontar que na estmação do sstema com funções AIDS tanto as restrções de smetra como as de homogenedade são reetadas. No entanto, a nclusão das restrções reduz substancalmente a varânca das elastcdades estmadas pelos autores (e, alás, reduz o número de elastcdades cruzadas negatvas obtdas na estmação). Fnalmente, vale lembrar que proponentes da especfcação de demanda AIDS ressaltam sua flexbldade quando comparada à de outros sstemas, como a especfcação logt ou LES. 19 Como vmos, o que é mportante na especfcação de um sstema de demanda flexível é que este lmte o número de parâmetros a serem estmados mas, ao mesmo tempo, não mponha padrões de substtução entre marcas, e sm permta aos dados nformarem esses padrões de substtução. Estágo superor. O consumo total da ndústra na regão n e no período t, defndo como Qnt : = q é, então, especfcado na equação de estágo superor nt em termos do índce de preços da ndústra P nt e da renda (real) dsponível aos consumdores na regão n e no período t, denotado X nt. Tal equação pode ser especfcada no formato log-lnear, conforme segue: logq =α +β log X +γ log P + Z θ+ε (17) nt n nt nt nt nt 19. Como veremos ao longo deste trabalho, na especfcação logt (assm como em especfcações onde a elastcdade de substtução é constante, conhecdas como Constant Elastcty of Substtuton, ou CES), as elastcdades-preço cruzadas são, por defnção, guas umas às outras, a ponto de apenas uma elastcdade-preço cruzada ter de ser estmada. Na especfcação de gastos lneares (LES), as elastcdades-preço cruzadas são restrngdas a serem proporconas às partcpações (shares) de mercado. Nessa mesma lnha, o sstema PCAIDS aplca uma premssa semelhante de proporconaldade ao sstema AIDS. Cap01.pmd 43 08/06/06, 16:06