o anglo resolve a prova de Física do ITA

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1 o anglo resole a proa de Física do ITA Código: É trabalho pioneiro. Prestação de seriços co tradição de confiabilidade. Construtio, procura colaborar co as Bancas Exainadoras e sua tarefa de não coeter injustiças. Didático, ais do que u siples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizage, graças a seu forato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, u coentário sobre as disciplinas. O Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA é ua escola de engenharia undialente conhecida. Co o eso zelo co que trata seus excelentes cursos (Engenharia Aeronáutica, Engenharia Mecânica Aeronáutica, Engenharia de Infra-Estrutura Aeronáutica, Engenharia Elétrica e Engenharia de Coputação), trata seu estibular, que é realizado e 4 dias: 1º dia: FÍSICA, co 0 questões de últipla escolha e 10 questões dissertatias. º dia: POTUGUÊS, co 0 questões de últipla escolha, 5 questões dissertatias e ua redação, e INGLÊS, co 0 questões de últipla escolha. º dia: MATEMÁTICA, co 0 questões de últipla escolha e 10 questões dissertatias. 4º dia: QUÍMICA, co 0 questões de últipla escolha e 10 questões dissertatias. A proa de Inglês é eliinatória e não entra na classificação final. E Mateática, Física e Quíica, as questões de últipla escolha equiale a 50% do alor da proa, e a parte dissertatia, aos outros 50%. Na proa de Português, as questões de últipla escolha equiale a 40% do alor da proa; as dissertatias, a 0% e a edação, a 40%. Só é corrigida a parte dissertatia dos 650 elhores classificados nas questões de últipla escolha. Serão considerados habilitados os candidatos que obtiere nota igual ou superior a 40 (na escala de 0 a 100) e édia igual ou superior a 50 (na escala de 0 a 100). A nota final é a édia aritética das proas de Mateática, Física, Quíica e Português, co peso 1.

2 F C ÍSI A Questão 1 Quando caadas adjacentes de u fluido iscoso desliza regularente uas sobre as outras, o escoaento resultante é dito lainar. Sob certas condições, o auento da elocidade prooca o regie de escoaento turbulento, que é caracterizado pelos oientos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Obsera-se, experientalente, que o regie de escoaento (lainar ou turbulento) depende de u parâetro adiensional (Núero de eynolds) dado por = ρ α β d γ η τ, e que ρ é a densidade do fluido,, sua elocidade, η, seu coeficiente de iscosidade, e d, ua distância característica associada à geoetria do eio que circunda o fluido. Por outro lado, nu outro tipo de experiento, sabe-se que ua esfera, de diâetro D, que se oienta nu eio fluido, sofre a ação de ua força de arrasto iscoso dada por F = πdη. Assi sendo, co relação aos respectios alores de α, β, γ e τ, ua das soluções é A) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = 1. B) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = 1. C) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = 1. D) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = 1. E) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1. A fórula diensional do coeficiente de iscosidade (η) pode ser deterinada coo segue: F = π D η (força de arrasto) M L T = L [η] L T 1 [η] = M T 1 L 1 Da relação (núero de eynolds) dada: = ρ α β d γ η τ Diensionalente: 1 = (M L ) α (L T 1 ) β L γ (M T 1 L 1 ) τ 1 = M α + τ L α + β + γ τ T β τ Assi: esolendo-se o sistea: α = β = γ = τ Ua das possíeis soluções é: α = 1, β = 1, γ = 1 e τ = 1 esposta: A α + τ = 0 α + β + γ τ = 0 β τ = 0 ITA/005

3 Questão U projétil de densidade ρ p é lançado co u ângulo α e relação à horizontal no interior de u recipiente azio. A seguir, o recipiente é preenchido co u superfluido de densidade ρ s, e o eso projétil é noaente lançado dentro dele, só que sob u ângulo β e relação à horizontal. Obsera-se, então, que, para ua elocidade inicial do projétil, de eso ódulo que a do experiento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (eja figura). Sabendo que são nulas as forças de atrito nu superfluido, podeos então afirar, co relação ao ângulo β de lançaento do projétil, que A) cosβ = (1 ρ s /ρ p )cosα. B) senβ = (1 ρ s /ρ p )senα. C) senβ = (1 + ρ s /ρ p )senα. D) senβ = senα/(1 + ρ s /ρ p ). E) cosβ = cosα/(1 + ρ s /ρ p ). Se a resistência do superfluido é desprezíel, não há força horizontal agindo no projétil. Logo, para os dois casos (recipiente azio ou co superfluido): x = 0 cosα t x = 0 cosβ t Daí obteos: t cosα = t cosβ (1) Sendo t e t os tepos de oiento do projétil e cada u dos casos. O alor de t é: sen t = 0 α () g O alor de t é: sen t = 0 β () a Sendo a a aceleração do projétil se oientando no superfluido. Pelo Princípio Fundaental da Dinâica: P E E a = = = g ( 4) Sendo E = ρ s g (5) e = ρ p (6) Substituindo-se (6) e (5) e (4), e: ρ ρ a g s p ρ s = g= g ρp ρp ( 7) Logo: sen t = 0 β ρp ( ρp ρs) g ITA/005 4

4 Substituindo-se os alores de t e t na expressão (1), e: 0 0 g sen β α cosα = ρp cosβ ( ρp seng ρs) Dessa expressão obteos: ρ senβ = 1 s senα ρ p Obseração: Coo o autor da questão utilizou notação etorial para designar as elocidades iniciais, elas deeria receber síbolos diferentes, pois apresenta diferentes direções. esposta: B Questão Considere ua rapa de ângulo θ co a horizontal sobre a qual desce u agão, co aceleração a, e cujo teto está dependurada ua ola de copriento l, de assa desprezíel e constante de ola k, tendo ua assa fixada na sua extreidade. Considerando que l 0 é o copriento natural da ola e que o sistea está e repouso co relação ao agão, pode-se dizer que a ola sofreu ua ariação de copriento l = l l 0 dada por θ l a A) l = g senθ/k. B) l = g cosθ/k. C) l = g/k. D) l = E) l = a ag cosθ + g / k. a ag senθ + g / k. g* a α θ g a θ Para u obserador situado no interior do agão, tudo se passa coo se o corpo de assa estiesse e equilíbrio, subetido a u peso aparente g* neutralizado por ua força elástica k l: g* = k l onde g * = g a Coo (g*) = g + a ag cosα e cosα = senθ (α + θ = 90 ), Então: l = g + a agsenθ ou k + l = a agsen g θ k esposta: E ITA/005 5

5 Questão 4 U objeto pontual de assa desliza co elocidade inicial, horizontal, do topo de ua esfera e repouso, de raio. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre ua força de atrito 60 de ódulo constante dado por f = 7g/4π. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer u arco de 60 (eja figura), sua elocidade inicial dee ter o ódulo de A) g/. D) g/. B) g/. E) g. C) 6g/. Vaos aplicar o teorea da energia ecânica para o trecho AB, sendo B o ponto onde o corpo se destaca da pista. A 1 1 τ B = B A E = B + gh A + gh (1) F MEC E B A MEC NC Coo a intensidade do atrito é considerada constante: τ g π 7g F = () NC = f AB = 7 4π 1 g gh B gh A = g (cos60 ) = () No ponto B, o objeto se destaca da pista (N = 0). B = gcos60 = g/ (4) B Substituindo (), () e (4) e (1), obteos: A A = g A B B P esposta: A Questão 5 grãos 4M U agão-caçaba de assa M se desprende da locootia e corre sobre trilhos horizontais co elocidade constante = 7,0k/h (portanto, se resistência de qualquer espécie ao oiento). E dado instante, a caçaba é preenchida co ua carga de grãos de M assa igual a 4M, despejada erticalente a partir do repouso de ua altura de 6,00 (eja figura). Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralente conertida e calor para o aqueciento exclusio dos grãos, então, a quantidade de calor por unidade de assa recebido pelos grãos é A) 15J/kg. B) 80J/kg. C) 100J/kg. D) 46J/kg. E) 578J/kg. 6 ITA/ Pcos60

6 + O agão-caçaba e a carga de grãos fora u sistea isolado na horizontal, tal que: Início: Fi: grãos M M agão = 0/s Início Fi (Q )x Sist. = (Q )x Sist. 0 = ( + 4) = 4/s A energia dissipada no processo pode ser deterinada coo segue: ε Dissip = ε Início εfi 0 ε Dissip = 5 4 4( 4 10) 6 ε Dissip = 400J Por fi, a energia e fora de calor recebida pelos grãos, por unidade de assa, é: esposta: C Q 400 Q = = 100 J/ kg 4 Questão 6 Dois corpos esféricos de assa M e 5M e raios e, respectiaente, são liberados no espaço lire. Considerando que a única força intereniente seja a da atração graitacional útua, e que seja de 1 a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço percorrido pelo corpo enor até a colisão será de A) 1,5. D) 7,5. B),5. E) 10,0. C) 4,5. M 1 5M M x y 5M Quando as esferas colide, a enor terá percorrido x, e a aior y. Portanto, pela figura: x + + y = 1 1 Pela conseração da quantidade de oiento (sistea ecanicaente isolado): Mx = 5My x 6 Logo, x + + = 1 x = 9 x = 7, esposta: D ITA/005 7

7 Questão 7 Considere u pêndulo de copriento l, tendo na sua extreidade ua esfera de assa co ua carga elétrica positia q. A seguir, esse pêndulo é colocado nu capo elétrico unifore E que atua na esa direção e sentido da aceleração da graidade g. Deslocando-se essa carga ligeiraente de sua posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa u oiento harônico siples, cujo período é A) T = π l/g. D) T = π l/(g qe). l q E g B) T = π l/(g + q). E) T = π l/(g + qe). C) T = π l/(qe). As forças que atua na carga elétrica, na posição dada pela elongação x, estão representadas ao lado. A 1 O x F e A P θ l F senθ = x l (I) Considerando-se que a oscilação seja, praticaente, retilínea: F e + P θ F tgθ = F e + P (II) x Para pequenas oscilações: senθ tgθ. Logo, igualando-se as expressões I e II: Fe + = P l Lebrando-se que = a e que, no MHS, a = ω x, a equação acia torna-se: ω x x π =, para ω = (T é o período de oscilação). qe + g l T Assi: esposta: E π T qe + g = l T = π l qe + g Questão 8 U pequeno objeto de assa desliza se atrito sobre u bloco de assa M co o forato de ua casa (eja figura). A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do bloco fora co a horizontal é α. O bloco flutua e u líquido de densidade ρ, peranecendo, por hipótese, na ertical durante todo o experiento. Após o objeto deixar o plano e o bloco oltar à posição de equilíbrio, o decréscio da altura subersa do bloco é igual a: A) senα/sρ. D)/Sρ. B) cos α/sρ. E) ( + M)/Sρ. C) cosα/sρ. α H M ITA/005 8

8 N α Psenα α Pcosα O corpo de assa escorrega se atrito, acelerado pela coponente Psenα do peso. Por outro lado o bloco é pressionado obliquaente pela reação de N = Pcosα. Supondo-se que só iporte a coponente ertical de Pcosα (o enunciado supõe que o bloco se antenha ertical), a força que pressiona o sólido para baixo, obrigando-o a deslocar u olue adicional H S será: (Pcos α)cos α Esta coponente ertical será, então, igual ao acréscio de epuxo necessário para equilibrá-la: Pcos α = ρvg gcos α = ρ H S g Portanto: H = cos α/sρ esposta: B Questão 9 Situa-se u objeto a ua distância p diante de ua lente conergente de distância focal f, de odo a obter ua iage real a ua distância p da lente. Considerando a condição de ínia distância entre iage e objeto, então é correto afirar que A) p + fpp + p = 5f. D)p + fpp + p = 5f. B) p + fpp + p = 10f. E) p + fpp + p = 0f. C) p + fpp + p = 0f. Para a situação representada, te-se o seguinte esquea: L objeto real iage real p p A distância entre o objeto e a iage (D) é dada por: D = p + p (1) De acordo co a equação dos pontos conjugados: = + = f p p p f p f p p = p f ( ) ITA/005 9

9 Substituindo-se () e (1): f p p D= p + D = p f p f Na condição de distância ínia: dd pp ( f) p ( 1) = 0 = 0 dp ( p f) p pf p = 0 p pf = 0 p = f E (): p = f Portanto, o alor da expressão p + fpp + p é: p + f p p + p = (f) + f f f + (f) p + fpp + p = 0f esposta: C Questão 10 Ua banda de rock irradia ua certa potência e u níel de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elear esse níel a 10 decibéis, a potência irradiada deerá ser eleada de A) 71%. B) 171%. C) 7100%. D) %. E) %. O níel de intensidade sonora (N), e db, é dado por: N E que: I corresponde à intensidade da onda sonora e I 0 = Para o so de 70dB, te-se: I W = log I = 10 Para o so de 10dB, te-se: I W = log I 1 1 = 10 Coparando-se as intensidades I e I 1 : I I1 I = 10 log I0 5 = 10 Expressando esse quociente e porcentage: I 5 7 = % I = 10 % I1 I1 Ou seja, I = % I 1. Assi, para atingir o alor de I, a intensidade I 1 deerá ser eleada de %. esposta: D 10 1 W ITA/005 10

10 Questão 11 U pescador deixa cair ua lanterna acesa e u lago a 10,0 de profundidade. No fundo do lago, a lanterna eite u feixe luinoso forando u pequeno ângulo θ co a ertical (eja figura). Considere: tanθ ~ senθ ~ θ e o índice de refração da água n = 1,. Então, a profundidade aparente h ista pelo pescador é igual a A),5. D) 8,0. B) 5,0. E) 9,0. C) 7,5. N h θ A situação proposta é: d i = h Ar Água d o = 10 d Considerando-se as aproxiações, a equação do dioptro plano: i n passa = d o n proé h = 7,5 esposta: C h 1 = 10 1, Questão 1 São de 100Hz e 15Hz, respectiaente, as freqüências de duas harônicas adjacentes de ua onda estacionária no trecho horizontal de u cabo esticado, de copriento l = e densidade linear de assa igual a 10g/ (eja figura). Considerando a aceleração da graidade g = 10/s, a assa do bloco suspenso dee ser de A) 10kg. D) 10 kg. B) 16kg. E) 10 4 kg. C) 60kg. l Substituindo-se os alores: 100 = n f 1º- f 1º- = 5Hz 15 = (n + 1) f 1º- n = 4 A relação entre freqüências adjacentes de ondas estacionárias e cordas é dada por: f(n) = n f 1ºf(n + 1) = (n + 1) f 1º- A freqüência de ibração do 1º- harônico (f 1º- ) é calculada por: f 1º- = l 5 = = 100/ s Pela Equação de Taylor: T = 100 = µ T 10 T = P = 100N Considerando-se g = 10/s, a assa do bloco suspenso é = 10kg. esposta: A ITA/005 11

11 Questão 1 Considere o ão existente entre cada tecla de u coputador e a base do seu teclado. E cada ão existe duas placas etálicas, ua delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. E conjunto, elas funciona coo u capacitor de placas planas paralelas iersas no ar. Quando se aciona a tecla, diinui a distância entre as placas e a capacitância auenta. U circuito elétrico detecta a ariação da capacitância, indicatia do oiento da tecla. Considere então u dado teclado, cujas placas etálicas tê 40 de área e 0,7 de distância inicial entre si. Considere ainda que a perissiidade do ar seja ε 0 = F/. Se o circuito eletrônico é capaz de detectar ua ariação da capacitância a partir de 0,pF, então, qualquer tecla dee ser deslocada de pelo enos A) 0,1. D) 0,4. B) 0,. E) 0,5. C) 0,. 0,7 tecla base do teclado A C 0 = ε 0 d 0 C = ε 0 A d A d C = C C 0 C = ε 0 ε 0 A d C = ε 0 A d d 0 0, 10 1 = d 07 10, d = 0,5 10 = 0,5. Logo, a ariação de distância é: d = d d 0 = 0,5 0,7 d = 0, esposta: B Questão 14 O circuito da figura abaixo, conhecido coo ponte de Wheatstone, está sendo utilizado para deterinar a teperatura de óleo e u reseratório, no qual está inserido u resistor de fio de tungstênio T. O resistor ariáel é ajustado autoaticaente de odo a anter a ponte sepre e equilíbrio, passando de 4,00Ω para,00ω. Sabendo que a resistência aria linearente co a teperatura e que o coeficiente linear de teperatura para o tungstênio ale α = 4,00 10 ºC 1, a ariação da teperatura do óleo dee ser de A) 15 C. B) 5,7 C. C) 5,0 C. D) 41,7 C. E) 50 C. 8,0Ω G T 10Ω ITA/005 1

12 Considerando que = 0 (1 + α θ), teos: 4 = [ θ] = θ] θ = 50ºC esposta: E Questão 15 Quando ua barra etálica se desloca nu capo agnético, sabe-se que seus elétrons se oe para ua das extreidades, proocando entre elas ua polarização elétrica. Desse odo, é criado u capo elétrico constante no interior do etal, gerando ua diferença de potencial entre as extreidades da barra. Considere ua barra etálica descarregada, de,0 de copriento, que se desloca co elocidade constante de ódulo = 16 k/h nu plano horizontal (eja figura), próxio à superfície da Terra. Sendo criada ua diferença de potencial (ddp) de,0 10 V entre as extreidades da barra, o alor do coponente ertical do capo de indução agnética terrestre nesse local é de A) 6, T. B) 1, T. C), T. D) 4, 10 5 T. E) 5, T. B Nas condições do enunciado: ε = Bl 10 = B B =, T esposta: C 16 6, Questão 16 Ua bicicleta, co rodas de 60c de diâetro externo, te seu elocíetro coposto de u íã preso e raios, a 15c do eixo da roda, e de ua bobina quadrada de 5 de área, co 0 espiras de fio etálico, presa no garfo da bicicleta. O íã é capaz de produzir u capo de indução agnética de 0,T e toda a área da bobina (eja a figura). Iã Bobina presa ao garfo 15c Co a bicicleta a 6k/h, a força eletrootriz áxia gerada pela bobina é de A) 10 5 V. B) 5 10 V. C) 1 10 V. D) V. E) 10 1 V. ITA/005 1

13 A elocidade do íã e relação à bobina é: d i = B i i = i = 5 / s TB 0 Toando o capo de indução agnética coo referencial, teos: 1) Ocorre ariação de fluxo agnético durante a entrada da espira no capo. ) Não ocorre ariação de fluxo agnético quando a espira estier toda no capo. ) Ocorre a ariação de fluxo agnético durante a saída da espira no capo. O fluxo agnético, e ódulo, será: φ(t) = B A φ(t) = B l e t, sendo l o lado da espira e e = 5/s. Logo: φ(t) = 0, t φ(t) = 5 10 t A força eletrootriz induzida áxia para ua espira, e ódulo, é: ε dφ = ε ax = 5 10 V dt Para 0 espiras é: ε ax = V. esposta: D Questão 17 U autoóel pára quase que instantaneaente ao bater frontalente nua árore. A proteção oferecida pelo air-bag, coparatiaente ao carro que dele não dispõe, adé do fato de que a transferência para o carro de parte do oentu do otorista se dá e condição de A) enor força e aior período de tepo. B) enor elocidade, co esa aceleração. C) enor energia, nua distância enor. D) enor elocidade e aior desaceleração. E) eso tepo, co força enor. A ariação da quantidade de oiento do otorista corresponde ao ipulso da resultante das forças trocadas entre carro e otorista: Q = I (Teorea do Ipulso) Coo: I = édia t (definição) Conclui-se que: A proteção oferecida adé de que, co air-bag, a resultante édia ( força ) é enos intensa nu interalo de tepo aior ( período ). esposta: A Questão 18 U aião de igilância aérea está oando a ua altura de 5,0k, co elocidade de / s no ruo norte, e capta no radiogoniôetro u sinal de socorro indo da direção noroeste, de u ponto fixo no solo. O piloto então liga o sistea de pós-cobustão da turbina, ipriindo ua aceleração constante de 6,0/s. Após / s, antendo a esa direção, ele agora constata que o sinal está chegando da direção oeste. Neste instante, e relação ao aião, o transissor do sinal se encontra a ua distância de A) 5,k. B) 6,7k. C) 1k. D) 1k. E) 8k. ITA/005 14

14 C W B N NW W NW O deslocaento horizontal será: 1 S = 0 t + at 45 A AB = S = AB = = 1000 = 1k Logo: BC = ABtg45º = 1k = B ABtg45 C d 5k A distância entre o aião e o ponto no solo será: d = d = 1k A esposta: D Questão 19 E ua ipressora a jato de tinta, gotas de certo taanho são ejetadas de u pulerizador e oiento, passa por ua unidade eletrostática onde perde alguns elétrons, adquirindo ua carga q, e, a seguir, se desloca no espaço entre placas planas paralelas eletricaente carregadas, pouco antes da ipressão. Considere gotas de raio igual a 10µ lançadas co elocidade de ódulo = 0/s entre placas de copriento igual a,0c, no interior das quais existe u capo elétrico ertical unifore, cujo ódulo é E = 8, N/C (eja figura). Considerando que a densidade da gota seja de 1000kg/ e sabendo-se que a esa sofre u desio de 0,0 ao atingir o final do percurso, o ódulo da sua carga elétrica é de E,0c 0,0 A), C. B), C. C) 6, C. D), C. E) 1, C. ITA/005 15

15 Na horizontal as gotas executa oiento unifore: x = t (1) Na ertical as gotas executa oiento uniforeente acelerado: y = 1 γ t. () x Cobinando (1) e (), obteos a equação da trajetória: y = 1 γ () Considerando-se que a resultante das forças atuantes é a força elétrica: = F e γ = q E γ = qe (4) Substituindo-se (4) e (): y = 1 qe x Coo = ρv, o desio y é dado por: esposta: B qex ρ V y y = q = ρ V Ex π ( ) 400 0, 10 q = q, C Questão 0 A pressão exercida pela água no fundo de u recipiente aberto que a conté é igual a P at Pa. Colocado o recipiente nu eleador hipotético e oiento, erifica-se que a pressão no seu fundo passa a ser de P at + 4,0 10 Pa. Considerando que P at é a pressão atosférica, que a assa específica da água é de 1,0g/c e que o sistea de referência te seu eixo ertical apontado para cia, conclui-se que a aceleração do eleador é de A) 14/s. B) 10/s. C) 6/s. D) 6/s. E) 14/s. A pressão exercida pela água no fundo do recipiente ale, na situação de equilíbrio: p = p at + dgh Se o líquido acelera erticalente co ua aceleração a, pode-se calcular a pressão coo se o líquido estiesse e u local co aceleração da graidade: g* = g a Logo: p* = p at + dg*h = p at + d(g a)h Portanto: dgh = e d(g a) h = 4,0 10 g a = 04, a= 06, g= 6/ s ertical para baixo g Pela conenção adotada: a = 6/s esposta: C ITA/005 16

16 Questão 1 U átoo de hidrogênio inicialente e repouso eite u fóton nua transição do estado de energia n para o estado fundaental. E seguida, o átoo atinge u elétron e repouso que co ele se liga, assi peranecendo após a colisão. Deterine literalente a elocidade do sistea átoo + elétron após a colisão. Dados: a energia do átoo de hidrogênio no estado n é E n = E 0 /n ; o oetu do fóton é h /c; e a energia deste é h, e que h é a constante de Plank, a freqüência do fóton e c a elocidade da luz. Inicialente, ao eitir u fóton de energia h e oentu linear h /c, o átoo sofre u recuo, adquirindo oentu linear oposto (conseração da quantidade de oiento do sistea). Coo a energia h do fóton pode ser calculada pela energia perdida pelo átoo: E n h = En E = 0 E = E n n A quantidade de oiento adquirida pelo átoo após a eissão do fóton será: h E n = 0 1 c c n Supondo que a incorporação do segundo elétron não altere o oentu angular do átoo, podeos escreer: E0 1 n 0 ( M ) c n + = + Sendo M a assa do núcleo, e, a de cada elétron, logo: E n = 0 1 cm ( + ) n Questão Inicialente 48g de gelo a 0ºC são colocados nu caloríetro de aluínio de,0g, tabé a 0ºC. E seguida, 75g de água a 80ºC são despejados dentro desse recipiente. Calcule a teperatura final do conjunto. Dados: calor latente do gelo L g = 80cal/g, calor específico da água c H O = 1,0cal g 1 ºC 1, calor específico do aluínio c Al = 0,cal g 1 ºC 1. A quantidade de calor necessária para fundir todo o gelo é: Q = L Q = Q = 840cal (I) A quantidade de calor que a água pode ceder, caso ocorra seu resfriaento até 0 C, é: Q = c θ Q = 75 1 ( 80) Q = 6000cal (II) Coparando-se I e II, conclui-se que todo gelo será fundido e a água proeniente dessa fusão será aquecida. Logo, considerando-se o sistea tericaente isolado: Q gelo + Q água + Q cal. = L + c θ + c θ + c θ = 0 Fazendo-se as deidas substituições nuéricas: (θ 0) (θ 80) + 0, (θ 0) = 0 θ 17,5 C ITA/005 17

17 Questão U técnico e eletrônica deseja edir a corrente que passa pelo resistor de 1Ω no circuito da figura. Para tanto, ele dispõe apenas de u galanôetro e ua caixa de resistores. O galanôetro possui resistência interna g = 5kΩ e suporta, no áxio, ua corrente de 0,1A. Deterine o alor áxio do resistor a ser colocado e paralelo co o galanôetro para que o técnico consiga edir a corrente. 4Ω Ω 1Ω 4V 1V Gerador equialente da associação e paralelo: r r req = req = req = r1 + r 4 + Ω ε eq = r eq i cc ε eq = + 4 ε eq = 16V Então: 4Ω 4V Ω 1V 1Ω 4 Ω 16V I 1Ω 16 I= I= 1, A ou I= 100A Cálculo da resistência (shunt): 100A G ig 100A G i S ; i S = 100 0,1 = 1199,9A i S = G i G = G ig is , = 1199, 9 04, Ω Questão 4 Ua fina película de fluoreto de agnésio recobre o espelho retroisor de u carro a fi de reduzir a reflexão luinosa. Deterine a enor espessura da película para que produza a reflexão ínia no centro do espectro isíel. Considere o copriento de onda λ = 5500Å, o índice de refração do idro n = 1,50 e, o da película, n p = 1,0. Adita a incidência luinosa coo quase perpendicular ao espelho. ITA/005 18

18 I a b Para a situação descrita, teos: I: onda incidente a: onda refletida e S 1, defasada de πrad e relação a I. b: onda refletida e S, defasada de πrad e relação a I. d =? 1 Ar (n = 1) Película (n p = 1, 0) Vidro (n = 1, 50) λ ar λ p λ S 1 S Assi, as ondas a e b estão e concordância de fase entre si. Para que a reflexão seja ínia, dee-se ipor que a interferência entre as radiações a e b seja do tipo destrutia. Para tal: x = (n + 1) diferença de archa } λ p (n = 0, 1,, ), e que x = d e A enor espessura (d) da película corresponde ao caso e que n = 0. λ p λ Assi: d = 1 d = ar 4 n p Para λ ar = 5500Å, d 1058Å λ p λ = ar n p Questão 5 Nu experiento, foi de 5,0 10 /s a elocidade de u elétron, edida co a precisão de 0,00%. Calcule a incerteza na deterinação da posição do elétron, sendo conhecidos: assa do elétron e = 9, kg e constante de Plank reduzida = 1, Js. De acordo co o princípio da incerteza de Heisenberg, considerando-se os alores coo alores édios*: Q x x h Coo Q x = e x, teos: e x x h Do enunciado: x = , e = 9, kg = 1, J s Dessa fora: = 1, /s 9, , x 11, 10 x 0,0004 ou x 0,4 4 * Landau, L. e Lifchitz, E. Mécanique Quantique. Moscou, Éditions Mir, 1966, p ITA/005 19

19 Questão 6 Suponha que na Lua, cujo raio é, exista ua cratera de profundidade /100, do fundo da qual u projétil é lançado erticalente para cia co elocidade inicial igual à de escape. Deterine literalente a altura áxia alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado da superfície da Lua co aquela esa elocidade inicial. qualitatia Sendo a elocidade de escape no fundo da cratera, ao lançaros o projétil co elocidade na superfície da Lua, ele ai escapar tabé, pois quanto ais afastado do centro do planeta, enor é a elocidade de escape. quantitatia (deonstração) epresentando-se a situação descrita e definindo-se o ersor e r : solo e r A centro Calculando-se a energia potencial no ponto A a partir da definição: sendo: P = Logo: A posição de referência ε pa = τ Fcons = A τp = A solo τp + solo τp GM er para r. r GM int Gd 4 Gd 4π er = πr er = rer r r r solo ε pa = Gd 4π rdr + GM dr r A solo = Gd4 r solo + + GM π r A solo Gdπ 99 GM GM 99 = 1 = Calculando-se as elocidades de escape: No solo: ε solo = ε 1 GM s = 0 s = GM (1) ITA/005 0

20 Na cratera: ε cratera = ε 1 GM 99 c = GM 99 c = () 100 Substituindo-se (1) e (): 99 s c = 100 c 1,00496 s c s Portanto, o projétil ai escapar quando lançado da superfície e não haerá altura áxia. Questão 7 Estie a assa de ar contida nua sala de aula. Indique claraente quais as hipóteses utilizadas e os quantitatios estiados das ariáeis epregadas. Considerando-se a coposição do ar coo sendo 80% de N e 0% de O, a assa olar do ar é dada por: M ar = 0,8 M N + 0, M O = 0, , = 8,8g/ol Nas condições norais de teperatura e pressão, 1ol de ar ocupa o olue de,4l. Dessa fora, a densidade do ar fica dada por: d 8, 8g g kg = = d 1, = 1, V, 4L L Aditindo-se ua sala de aula de diensões 0 10, o seu olue é dado por: V = 0 10 = 600 Coo d = = d V V Dessa fora: = 1, kg Questão 8 Ua cesta portando ua pessoa dee ser suspensa por eio de balões, sendo cada qual inflado co 1 de hélio na teperatura local (7 C). Cada balão azio co seus apetrechos pesa 1,0N. São dadas a assa atôica do oxigênio A O = 16, a do nitrogênio A N = 14, a do hélio A He = 4 e a constante dos gases = 0,08 at l ol 1 K 1. Considerando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000N e que a atosfera é coposta de 0% de O e 70% de N, deterine o núero ínio de balões necessários. Cálculo da densidade do He(d He ) e do ar(d ar ): pv = nt pv M T d pm = = = V T No caso do He: p = 1at M = 4g d He = 0,16g/L = 0,16kg/ = 0,08at L/ol K T = 00K 144 ITA/005 1

21 No caso do ar: p = 1at M = 0, + 0,7 8 = 9,g = 0,08at L/ol K T = 00K Condição de equilíbrio do balão co sua carga: E = P total = P carga + np balão E = P carga + n(1 + He g) d ar nvg = P carga + n(1 + d He V g) Daí e: n 108 balões 144 d ar = 1,19g/L = 1,19kg/ Questão 9 Atraés de u tubo fino, u obserador enxerga o topo de ua barra ertical de altura H apoiada no fundo de u cilindro azio de diâetro H. O tubo encontra-se a ua altura H + L e, para efeito de cálculo, é de copriento desprezíel. Quando o cilindro é preenchido co u líquido até ua altura H (eja figura), antido o tubo na esa posição, o obserador passa a er a extreidade inferior da barra. Deterine literalente o índice de refração desse líquido. L H H G H L r A situação proposta é: H H x + H x + (H) i x y Da figura, teos: H x + y = H (1) Por seelhança dos triângulos e destaque: L y L + H = H HL y = L + H ( ) Substituindo-se e 1: H x = L + H ( ) De acordo co a Lei de Snell-Descartes: x seni senr n = ar nágua x + ( H) 1 = x nágua x + H n água = x + 4H x + H ( 4) Substituindo-se e 4: n água = H + ( L + H) 4H + ( L + H) ITA/005

22 Questão 0 Satélite síncrono é aquele que te sua órbita no plano do equador de u planeta, antendo-se estacionário e relação a este. Considere u satélite síncrono e órbita de Júpiter cuja assa é M J = 1, kg e cujo raio é J = 7, Sendo a constante da graitação uniersal G = 6, kg 1 s e considerando que o dia de Júpiter é de aproxiadaente 10h, deterine a altitude do satélite e relação à superfície desse planeta. Calculando o raio da órbita do satélite que está no plano do equador de Júpiter antendo-se estacionário e relação a ele, teos: ω J C = F G S J H c = F g GM sω so = J s o GM J o = ωs sendo: G = 6, kg 1 s M J = 1, kg ω s π π = ωj = = rad/ s T Fazendo-se as deidas substituições: o Coo H = o J H H ITA/005

23 CO MENT ÁI O Proa adequada à seleção de candidatos a u curso de engenharia. Os principais tópicos da atéria fora abordados co questões originais, ebora, às ezes, co dificuldade operacional exagerada. ITA/005 4