Escola Secundária de Lousada

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1 Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data: / 0 / 0 Assunto: Funções, Equações Literais e Sistemas de equações II Lições nº,. Qual é a posição relatia das retas de equações: e 8? Indica a resposta correta, justificando a tua resposta. (A) concorrentes perpendiculares. (B) concorrentes oblíquas. (C) estritamente paralelas. (D) paralelas coincidentes.. Em cada um dos gráficos seguintes está representado um sistema de equações... Para cada um deles, indica as coordenadas do ponto de interseção, caso eista... Classifica cada um dos sistemas.. A medida do semiperímetro de um retângulo é 0 cm e o triplo da diferença entre o comprimento e a largura é 0 cm. Determina a área do retângulo.. O número de palaras no ocabulário de uma criança é função da sua idade. Para crianças dos 0 aos 0 meses este número pode ser dado por f ( ) em que é a idade da criança em meses... Quantas palaras conhece uma criança com meses?.. Quantas palaras noas aprende por mês desde os 0 aos 0 meses?.. Poder-se-á aplicar esta fórmula a uma criança com 0 meses? Porquê?. Determina os alores de m e n de modo que o par ordenado (, ) (,0) seja solução do sistema: 6. Resole algebricamente e classifica os sistemas: (A) ( ) 7 (B) ( ) 0 0, 7. A diferença entre as idades de um pai e o dobro da idade do filho é anos. Sabendo ainda que a idade do pai é tripla da idade do filho, determina a idade de cada um.

2 8. A figura ao lado mostra uma mola. E o gráfico mostra a função c que representa o comprimento da mola quando nela são colocados quilos. 8.. Determina a epressão algébrica da função c. 8.. Determina c ( 0) e interpreta o resultado 8.. Determina, tal que c ( ) e interpreta o resultado. 9. A Francisca dirigiu-se a uma reprografia e pediu para fotocopiar um trabalho para Estatística. Cada fotocópia a preto e branco custa cêntimos e se for a cores custa 0 cêntimos. Sabe-se que a Francisca pagou euros pelas fotocópias das páginas do trabalho. 9.. Determina quantas páginas a cores tem o trabalho. 0. Resole a equação w 8 em ordem a.. Qual dos pares ordenados seguintes, é solução do sistema? (A), 0 (B) ( 0, ) (C) ( 0,) (D) 0,. Uma companhia de seguros leantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade. Constatou-se que são roubados cerca de 0 carros por ano. O número de carros roubados da marca A é o dobro do número de carros roubados da marca B. Juntas, as marcas A e B são 60% do número total de carros roubados... Quantos carros da marca B foram roubados?. A solução apresentada na representação gráfica seguinte, diz respeito ao sistema: (A) 7 (C) 6 0 (B) (D) 6 aestruzes se encontram nesse prado?. Num prado há girafas e aestruzes. Vejo 0 olhos e patas. Quantas girafas e. Se duas rosas e três orquídeas custam 6, e uma rosa e seis orquídeas custam 0, então quanto custa cada rosa e cada orquídea?

3 6. A D. Joaquina foi à florista e comprou craos e rosas, tendo gasto 0 euros. O preço das rosas é de euros. Sabendo que o preço dos craos ecede o das rosas em euro e que a D. Joaquina comprou mais 0 craos do que rosas, quantas flores de cada tipo ela comprou? (A) rosas e craos (C) rosas e craos (B) 0 rosas e 0 craos (D) rosas e craos 7. A figura representa um trapézio isósceles que a Leonor desenhou no seu caderno. Determina a amplitude dos seus ângulos internos. 8. Considera as seguintes retas e as suas respectias equações: g : ; k : 0 r : ; s : ; t : Indica, justificando e indicando os cálculos efetuados: 8.. duas retas que sejam paralelas; 8.. uma reta em que o ponto (0;) lhe pertença; 8.. uma reta em que o ponto (;) lhe pertença; 8.. a solução comum às equações g : e k : a solução comum às equações r : e 8.6. a solução comum às equações r : e k : 0 ; 8.7. uma solução comum às equações g : e s : 8.8. uma solução comum às equações k : 0 e t : 9. Na figura está representada uma circunferência de centro O que contém os pontos T, R e S. Um ponto P desloca-se ao longo do trajecto que a figura sugere. P inicia o seu percurso em R e termina-o em T, percorrendo, sucessiamente e sem parar, a corda [ RS ] e o arco ST. Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d a distância do ponto P ao ponto O. Apenas um dos gráficos a seguir representados pode relacionar correctamente as ariáeis d e t. Numa pequena composição, indica o gráfico que pode relacionar corretamente as ariáeis t e d e apresenta, para os gráficos rejeitados, uma razão pela qual o consideraste incorreto.

4 0. Resole e classifica os seguintes sistemas: 6 (A) graficamente (B) 7 algebricamente (C) 0 algebricamente ( ) ( ). Numa banca de um arraial, estão à enda caias com bolos tradicionais. Eistem caias com três bolos e eistem caias com quatro bolos. Sabe-se ainda que: As caias azias têm todas a mesma massa; Os bolos têm, também, todos a mesma massa; Uma caia com quatro bolos tem uma massa de 0 gramas; Duas caias, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 70 gramas... Qual é a massa, em gramas, de uma caia azia? Mostra como chegaste à resposta.. Distância de Reacção O interalo de tempo que decorre entre o momento em que o condutor de um automóel ê um obstáculo na estrada e o momento em que carrega no traão denomina-se tempo de reacção. Durante o tempo de reacção, o automóel continua a circular à mesma elocidade e percorre distância de reacção (Dr). Quanto menor for a distância de reacção, mais depressa se imobiliza o automóel. Eiste uma fórmula, aceite internacionalmente, que relaciona a elocidade () a que um uma distância a que se chama automóel circula e a distância de reacção (Dr). O gráfico dessa relação está representado na figura seguinte. De acordo com o gráfico responde às seguintes questões:.. Qual é a distância que um automóel percorre quando se desloca a uma elocidade de 00 Km/h, desde o instante em que o condutor ê um obstáculo até que inicia a traagem?.. A que elocidade seguiria um automóel que percorreu m desde o instante em que o condutor iu um obstáculo até que iniciou a traagem?.. A distância de reacção é diretamente proporcional à elocidade a que um automóel circula. Indica qual das seguintes epressões relaciona a distância de reação (Dr ) com a elocidade a que um automóel circula ( ). (A) (C) Dr 00 0 (B) 00 Dr Dr 00 (D) 0 Dr 00. A função f é uma função de proporcionalidade direta. Sabe-se que f ( ) 6. Qual das epressões algébricas seguintes define a função f? Justifica com palaras e cálculos a tua resposta. (A) f ( ) (B) f ( ) (C) f ( ) (D) f ( )

5 . Sabendo que ( ) 9 m,.. calcula o alor de ( ) 8 m m... determina ( ) m. Resole graficamente o sistema de equações. 6. Na figura está representado um cubo. Considera que um ponto P se desloca ao longo do trajeto que a figura sugere: P parte de A e percorre sucessiamente as arestas [AB], [BC] e [CD], terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo a percorrer cada uma das arestas. Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a partida. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f? 7. Resole pelo método de substituição os sistemas seguintes e classifica-os: (A) ( ) ( ) 9 (B) (C) ( ) - -

6 8. Frequência Cardíaca Máima O processo mais rigoroso para determinar a frequência cardíaca máima (FCmá) de um indiíduo ( número de máimo de batimentos do coração por minuto) é realizar um teste de esforço. Atraés da fórmula abaio indicada, qualquer pessoa pode conhecer o alor aproimado da sua frequência cardíaca máima, a partir da sua idade. FCMa 0 idade Se uma pessoa praticar desporto com regularidade dee utilizar a seguinte fórmula: FCMa 0 idade 8.. De acordo com as fórmulas, a partir de que idade a FCMa de um desportista é superior à de um não desportista? Justifica a tua resposta. 8.. Na turma do António e do Pedro, há dois grupos distintos de alunos. Os que praticam desporto com regularidade e os que nem querem ouir falar em tal. Na aula de Matemática, utilizaram as fórmulas anteriores par construir os gráficos da relação entre a idade e a FCMa para desportistas e não desportistas. Transcree a letra que corresponde ao gráfico que representa a relação entre: 8... A idade e a FCMa dos alunos desportistas A idade e a FCMa dos alunos não desportistas. 8.. Eplica por que razão não escolheste os outros dois gráficos. 6

7 9. Na empresa de construção ciil Dias e Dias a Construir (DDC) um operário que acaba uma tarefa antes do tempo preisto tem um prémio calculado em função do tempo gasto. Sabe-se que o tempo preisto para a realização de uma determinada tarefa é de 8 horas e que h t define o salário por hora (em euros) que a empresa paga a um operário que ( ) eecutar essa tarefa em t horas sendo: h t k t ( t) 0 < t Sabe-se que um operário que eecute a tarefa no tempo preisto (t 8 horas ) tem direito a uma t 7 retribuição de 96 euros. Verifica que k 7, ou seja, que: h( t). t 9.. Determina quanto recebeu um operário da DDC por eecutar uma tarefa em 7 horas. Apresenta o resultado em euros com aproimação aos cêntimos. 9.. Justifica que o salário na DDC, em euros, que um operário recebe pela realização dessa tarefa, em função do tempo t gasto, é dado por: s ( t) t 0 < t Sabendo que o Ramos e o Barros, dois operários da DDC, receberam 9, euros e 90 euros, respetiamente, pela realização das tarefas em causa, eplica, no conteto do problema, as diferenças salariais. Na tua justificação refere sucessiamente as seguintes etapas: Quantas horas gastou o Ramos e quantas horas gastou o Barros na eecução das respectias tarefas; O salário que cada um recebeu por cada hora gasta na eecução da tarefa. 0. PRESSÃO SOBRE UM CORPO IMERSO O gráfico seguinte estabelece a relação entre a pressão, em atmosferas (atm), a que está sujeito um corpo imerso em água e a profundidade, em metros, a que o corpo se encontra. A partir da análise do gráfico, responde às questões que se seguem. 0.. Eplica por que motio a relação entre a pressão e a profundidade não é uma relação de proporcionalidade directa. 0.. Se uma pessoa estier à superfície da água, qual é, aproimadamente, a pressão eercida sobre ela? 0.. Verifica-se que, dentro de água, a pressão aumenta cerca de atm por cada 0 metros de aumento de profundidade. A que pressão está sujeito um naio afundado a 800 m de profundidade? Apresenta os cálculos que efetuares.. Obsera o triângulo isósceles... Determina o alor de e de. 7