Preparar a prova globalizante de matemática 7.º ano

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1 EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA ARRUDA DOS VINHOS Ano letivo 07/8 Preparar a prova globalizante de matemática 7.º ano Mais do que um trabalho de casa, esta ficha tem como objetivo a preparação para a prova globalizante da disciplina, aceita-se que nem todos os alunos a realizem na sua totalidade. x x. Considera a equação x. Resolve-a e classifica-a em Q. 4. O Gonçalo deu dos seus cromos ao irmão e metade dos restantes à sua irmã e ainda ficou com 0. Quantos cromos tinha o Gonçalo?. Nas figuras do lado (que não estão desenhadas à escala) podemos observar um triângulo e um quadrado com o mesmo perímetro. A unidade de medida é o centímetro... Determina, através de uma equação, o valor de x... Classifica o triângulo quanto aos lados... Considera um triângulo [ABC] tal que A 5º 45 e Determina a amplitude do terceiro ângulo interno do triângulo. n 4. Considera a sucessão cujo termo geral é un. 4.. O número é o menor dos termos da sucessão. Concordas com esta afirmação? Justifica. B 0º Verifica que a soma dos sexto e oitavo termos da sucessão representa um cubo perfeito. 4.. Averigua se 8,5 é termo da sucessão. Em caso afirmativo indica a sua ordem. 5. Seja f uma função de proporcionalidade direta de domínio 7 Sabe-se que f. Determina o contradomínio de f. 5,,. 6. Observa o gráfico do lado onde estão representadas as funções f e g. Considera as equações: x 6x 0 x I ) II ) f x g x As equações I ) e II ) são equivalentes? Justifica. 7. Seja A o valor da expressão numérica : 4. Calcula.

2 8. Considera as funções f, g e h : 4 f f f 4 x 4 gx ( ) 7 h :,,,4 que a cada objeto, faz corresponder a diferença entre o seu triplo e Qual é a imagem do objeto por f? 8.. Qual é o objeto que tem imagem por g? 8.. Escreve a forma canónica da função h e indica o seu coeficiente e o termo independente Identifica o gráfico de g Indica, justificando, se as funções g e h são iguais Determina o contradomínio de h Define a função f g através de uma tabela Determina o conjunto solução de cada uma das seguintes equações: g x f x a) b) f g x 9. Determina o comprimento de cada um dos lados do trapézio isósceles da figura, sabendo que o seu perímetro é cm. (As medidas estão expressas em cm) x/ x 0. Determina x de modo que a área da parte colorida seja igual à área da parte não colorida. x+5 A B 8 C x D. Um canteiro florido do jardim de uma escola é um trapézio isósceles, como vês na figura: 4 O diretor da escola pretende relvar o canteiro. Sabendo que cada metro quadrado de relva custa 55 euros quanto dinheiro irá gastar?

3 . Resolve, em Q, as seguintes equações e, de seguida classifica-as. Sempre que possível apresenta a solução na forma de número inteiro ou de fração irredutível... x x x ( x ) x.. x 6 4 x x 5x 6.. x.4. 5x x 4x x. Numa visita de estudo participaram 0 alunos. Cada viagem custava 5 com lanche incluído. Alguns alunos levavam lanche de casa e pagaram apenas. No total, os 0 alunos pagaram 0. Quantos alunos levaram o lanche de casa. 4. Na figura ao lado, r // s // t. Determina a amplitude dos ângulos a, b e c. 5. Na figura está desenhado um polígono regular inscrito numa circunferência de centro O. A figura não está desenhada à escala. 5.. Que nome dás a este polígono? 5.. Determina a soma das amplitudes dos ângulos internos do polígono. 5.. Determina a amplitude de um qualquer ângulo externo do polígono Que posição irá ocupar a letra D depois de sofrer uma rotação de -5º com centro em E? 6. Determina a medida da amplitude de cada ângulo interno e externo de um octógono. 7. Poderá o gráfico de uma função de proporcionalidade direta conter simultaneamente os pares 5 ordenados, 4,? Justifica. e 8. Calcula o valor de cada uma das expressões numéricas, apresentando o resultado na forma de numeral misto. 500

4 9. Usa, sempre que possível, as regras das operações com potências e calcula o valor da seguinte expressão. Apresenta o resultado na forma de potência. 4 5 ( 00) 0 0. D. Helena aumentou o preço das suas bonecas de trapos em %. Indica uma expressão algébrica da função A que faz correponder a cada valor p do preço anterior o valor atualizado A p. (A) A p 0,0 p (B) A p,0 p (C) A p, p (D) A p 0, p 4. Considera a sequência cujo termo geral é u n... Determina o termo de ordem 9... Existe algum termo igual a 5. Em caso afirmativo qual a sua ordem?.. Calcula o valor da raiz quadrado da soma dos quatro primeiros termos.. Observa as seguintes figuras: n I II III IV V.. Identifica as linhas poligonais simples... Identifica uma linha poligonal aberta... Identifica um polígono convexo e indica o seu nome. 4. Determina o valor de x e de y : y o ' 4 x o ' 4 5. Resolve os seguintes problemas utilizando equações: A. Um pastor tem um rebanho de ovelhas. A soma do número de orelhas com o número de patas das ovelhas é 6. Quantas ovelhas tem o pastor no rebanho? B. Determina dois números ímpares consecutivos sabendo que a diferença entre o dobro do maior e o menor é 5. C. Uma mãe tem 48 anos e a sua filha. Quantos anos terão de passar para que a idade da mãe seja o triplo da idade da filha.

5 6. A Maria tem uma caixa cúbica com 6 cm de capacidade. 6.. Determina o comprimento da aresta da caixa. 6.. A Maria vai encher a caixa com bombons de forma cúbica com cm de aresta. Quantos bombons pode a Maria colocar dentro da caixa? 6.. A Maria vai oferecer a caixa com bombons ao primo. Para enfeitar a prenda vai colar em todas as faces do cubo papel autocolante. Qual a quantidade necessária de papel? (A) 4 cm (B) 6 cm (C) 6 cm (D) 44 cm 7. Resolve, em Q, as seguintes equações e, de seguida, classifica-as. No caso de ser uma equação possível determinada, apresenta a solução na forma de número inteiro ou fração irredutível. a) ( ) x + x x+ - - = b) y 0 y c) ( x ) x = 9 d) ( x + ) ( x- ) x- - = ( ) 0 ( x- ) x- e) - = 5 8. Considera o quadrado [ABCD] da figura ao lado com 6 unidades de área. Considera, ainda, um ponto móvel M, pertencente ao lado [AB], que não coincide com o ponto B. Para cada posição do ponto M, considera o triângulo [BMC]. Seja BM x e f a função que, a cada valor de x, faz corresponder a área do triângulo [BMC]. 8.. Justifica que 5 D f. 8.. Justifica que 6 f \ D. 8.. Determina f() e explica o seu significado no contexto do problema Qual é o maior número pertencente ao contradomínio de f? 9. Considera os polígonos representados na figura seguinte: Sejam f e g duas funções de domínio {triângulo, quadrado, pentágono, hexágono}tais que: a função f faz corresponder a cada polígono o seu número de lados; a função g associa a cada polígono o seu número de diagonais. Determina o conjunto solução da equação f ( x) g( x) 0. De uma sequência sabe-se que: o seu termo geral é 4 n ; tem um número ímpar de termos; o termo que ocupa a posição central na sequência é 4. Determina quantos termos tem a sequência.

6 . Indica quais são as afirmações falsas: A. Um quadrilátero com os lados paralelos dois a dois é um trapézio. B. Um quadrilátero com os dois lados paralelos é um paralelogramo. C. Qualquer trapézio é um paralelogramo. D. Um quadrado é um retângulo. E. Um retângulo é um quadrado. F. Existem losangos que não são quadrados. G. As diagonais de um paralelogramo bissetam-se. H. Num paralelogramo, os ângulos opostos têm a mesma amplitude. I. Num paralelogramo, os ângulos internos adjacentes ao mesmo lado são complementares. J. Num paralelogramo, os lados opostos são paralelos.. Observa a figura que representa um lago. Calcula a área do lago considerando para unidade de medida o metro: Usa, sempre que possível, as regras das operações com potências e calcula o valor da seguinte expressão. Apresenta o resultado na forma de potência O Afonso recebeu do pai uma certa quantia de dinheiro para pagar algumas despesas. Começou por pagar as aulas de natação gastando do que recebeu. De seguida, carregou o telemóvel pagando 5 daquela quantia e gastou, em fotocópias, mais euros, quanto recebeu o Afonso do seu pai? 5 desse dinheiro, sabendo que lhe sobraram três Resolve utilizando uma equação 5. Considera a figura representada ao lado. Sabe-se que: AB é paralelo a CE AD é paralelo a BC B C AB, cm CD,9 cm AE BC, cm E BC B E A 4 A E D 5.. Classifica o quadrilátero ADCB. 5.. Sabendo que 5.. Sabendo que ED cm, determina a área quadrilátero ADCB. BAE 7, determina a amplitude do ângulo ABE.

7 6. Determina a área do quadrado seguinte, sabendo que a sua diagonal mede cm. 7. Considera a função f : A B, com definida por f x x. A 0,09; ; ;6 e 4 B 0,0; ; 0,; ;; 4; 8, Determina: a) f (0,09) b) o objeto cuja imagem é. 7.. Determina o contradomínio. 7.. Calcula: f f (6) Considera a função g definida pela seguinte tabela e cujo conjunto de chegada é igual ao contradomínio de f. Justifica, se g f. 7 x 9 00 gx ( ) 0 0,5 6 0, A figura mostra parte de um polígono regular. Quantos lados tem o polígono e como se designa? 9. Em qual das opções g( x) f ( x ) é impossível. (A) (B) (C) (D) 40. Considera: a função afim f de coeficiente e termo independente a função linear definida por g x x x Escreve as funções f e g na forma canónica Mostra que f g é uma função constante O objeto cuja imagem é pela função g Copia e completa: g f O volume de um prisma quadrangular regular é 54 cm. A altura do prisma é 6 cm. Escolhe a opção correta, que corresponde ao lado da base mede: (A) cm (B) 9 cm (C) 6 cm (D) 4 cm

8 . Qual é o conjunto- 4. Sabe-se que a equação f x g x tem como conjunto-solução S 0, solução da equação f x g x = 0. Escolhe a opção correta. (A) S 0 (B) S 0, (C) S,0, (D) S,0, 4. Na época de Natal o dono de uma casa de antiguidades decidiu subir o preço dos objetos expostos em 0%. 4.. Escreve uma expressão algébrica que representa a função do custo das antiguidades. Designa-a por f. 4.. Calcula x sabendo que f x 9,6 e interpreta o resultado obtido. 4.. Considerando D 0,0,0, escreve o conjunto que define o gráfico da função f designando-o por G f. f Num jogo de berlindes, a Alice juntou aos oito berlindes que tinha a terça parte dos berlindes que ganhara à Ana e verificou que ficaram com igual número de berlindes. Quantos berlindes tinha a Ana antes deste jogo? 45. A figura seguinte é formada por um triângulo e um paralelogramo: A área da figura é igual a: (A) 6 cm (B) 45 cm (C) 49 cm (D) 5 cm 46. Na imagem estão representadas duas funções: e. Associa a cada operação o gráfico correspondente..i A..II B..III C. 47. Considera os gráficos seguintes: f g h 47.. Diz, justificando, quais representam funções Escreve a expressão algébrica para as representações f e h. 48. O aluguer de um par de esquis numa estância de neve tem uma taxa fixa acrescida de uma taxa por hora de utilização. O aluguer por quatro horas custa 50 euros e o aluguer por seis horas custa 60 euros Justifica que o custo do aluguer do par de esquis não é diretamente proporcional ao número de horas de sua utilização Seja c o custo do aluguer e h o número de horas de utilização de um par de esquis. Qual é o custo por cada hora de aluguer?