47.(CESPE-BB) Na situação apresentada, o valor do número real k é tal que 30 < k 3 + k + 1 < 32.

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1 PROVA DE MATEMÁTIA BANO DO BRASIL A umeração segue a ordem do cadero verde. ENUNIADO PRINIPAL y y f(x)= x g(x)=x 0 k k x 0 56 x A figura acima ilustra duas cópias do sistema cartesiao xoy, em que, o eixo Ox de cada um desses sistemas, foi utilizada a mesma uidade de medida. No sistema da esquerda, está represetado o gráfico da fução f(x) = x, o qual estão marcados os potos de abcissas x = k e x = k. No sistema da direita, está represetado o gráfico da fução g(x) = x e os potos que têm as mesmas ordeadas daqueles marcados o gráfico do sistema da esquerda. Sabe-se que a distâcia etre as abcissas dos potos marcados o gráfico à direita é igual a 56. osiderado essas iformações, julgue o item abaixo. 47.(ESPE-BB) Na situação apresetada, o valor do úmero real k é tal que 30 < k 3 + k + 1 < 3. y y y y= x y=x f(x)= x g(x)=x y y y 1 0 k k x 56 x 1 x x Do gráfico da reta y=x (lado direiro): Substituido x 1 em y=x, obtém-se y 1 =x 1. Substituido x em y=x, obtém-se y =x. Se x - x 1 = 56, etão y - y 1 = 56 Do euciado temos a iformação...foi utilizada a mesma uidade de medida..., logo, y - y 1 = 56. II) Do gráfico da expoecial y = x: Substituido k em y = x, obtém-se y 1 = k. Substituido k em y = x, obtém-se y = k. III) Sabedo que y - y 1 = 56 (item I) e que, y 1 = k e y = k, geramos a equação: k - k = 56 ( x ) - k = 56 equação expoecial

2 IV) Usado o artifício t = k em ( x ) - k = 56, obtém-se: t t 56 = 0 uma equação do º grau com variável t. V) álculo das raízes da equação t t 56 = 0. Usado a fórmula de Bháskara, obtém-se as raízes: t 1 = - 7 Não serve, pois em t = k para todo o k pertecete ao cojuto dos úmeros reais, a igualdade -7 = k ão será verificada. t 1 = 8 = 3 Serve. VI) Substituido t = 3 em t = k, obtém-se: k = 3 k = 3 VII) Substituido k = 3 em: 30 < < 3 30 < < 3 30 < 31 < 3. ENUNIADO PRINIPAL Em cada um dos ites subseqüetes, é apresetada uma situação a respeito de matemática fiaceira, seguida de uma assertiva a ser julgada. 48.(ESPE-BB) Uma dívida, cotraída à taxa de juros compostos de % ao mês, deverá ser paga em 1 meses. No vecimeto, o valor total a ser pago é de R$ ,00, o etato, o devedor quer quitá-la dois meses ates do prazo. Nessa situação, de acordo apeas com as regras de matemática fiaceira, o credor deverá coceder ao devedor um descoto superior a R$.000,00. Modalidade: Juros compostos Taxa: i = % am = 0,0 am Prazo: = 1 meses Motate: M = ,00 Aplicação: Drc = Descoto racioal composto II) Fórmula para cálculo do valor atual A. N A A A A aproximadamete (1 i) (1 0,0) 1,0404 III) álculo do valor do descoto. Drc = N A Drc = Drc = 1 165,00

3 IV) Afirmativa da ESPE. coceder ao devedor um descoto superior a R$.000,00. Drc > > 000 Afirmativa Errada 49.(ESPE-BB) Um empréstimo de R$ 0.000,00 foi cocedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após cocedido o empréstimo, o devedor pagou R$ 1.000,00 e, o fial do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação, tomado-se 1, como valor aproximado de 1,06 3, coclui-se que esse último pagameto foi superior a R$ ,00. Modalidade: Juros compostos Taxa: i = 6% am = 0,06 am Fluxo de caixa 1: F 1 = com prazo para data focal zero 1 = meses. Fluxo de caixa : F = x com prazo para data focal zero = 3 meses apital: = 0 000,00 1,06 3 1, Aplicação: Equivalêcia composta II) álculo da terceira parcela F1 (1 i) ,136 F (1 i) x 1, (1 0,06) (1 x 3 0,06) x x , 1, x , x = ,00 III) Afirmativa da ESPE...coclui-se que esse último pagameto foi superior a R$ , ,00 > ,00 50.(ESPE-BB) Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ 4.000,00 pode ser comprado, sem etrada, em 36 prestações mesais e iguais, sedo que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomado 0,17 como valor aproximado de 1,05 36, coclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00. Modalidade: Juros compostos Modalidade do parcelameto: Postecipado Taxa: i = 5% am = 0,05 am apital: = 4 000,00

4 Parcelas iguais: R 1,05-36 = 0,17 II) álculo da parcela. Fórmula R 1 Resolução R R (1 i 1 i) (1 0,83 0,05 0,05) 0, , R 0, ,05 R R 1 445,78 0,83 III) Afirmativa da ESPE...coclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00. R > 1 400, ,78 > 1 400,00 ENUNIADO PRINIPAL Todo mudo quer ajudar a refrescar o plaeta Virou moda falar em aquecimeto global. É preciso ão esquecer que os recursos aturais da Terra também estão em perigo. O outro lado do processo: a hia e a Ídia, jutas, têm um terço da população mudial. aso o cosumo dos dois países chegue aos íveis do cosumo da alifória, o estado mais rico dos EUA, o resultado poderá ser catastrófico para os recursos aturais do plaeta. As tabelas a seguir mostram esses dados. osu-mo de osu-mo de água petróleo (em L) (em L) (per capita, (per capita, por por dia) dia) Quati-dade de carros (para cada pessoas) Emis-são de O (em t) (per capita, por ao) alifória hia 85 0,8,5 3,0 Ídia 135 0,4 1,3 1,0

5 Okki de Souza I: Veja ed. 003, 11/04/007, p. -1 (com adaptação). Área em km população alifória 411 mil 33.8 milhões hia 9,6 milhões 1,3 bilhões Ídia 3,3 milhões 1,08 bilhões om referêcia aos dados do texto e das tabelas acima, julgue os seguites ites. 51.(ESPE-BB) Em quatidade de carros, a hia supera a alifória em mais de 1 milhões, equato que esta, por sua vez, supera a Ídia em mais de 9 milhões. População de cada país. alifória = hia = Ídia = arros por cada habitates alifória = 70 por hab. hia =,5 por hab. Ídia = 1,3 por hab. II) álculo para total de carros. alifória = x70/ = hia = x,5/ = Ídia = x1,3/ = III) Difereça etre hia e alifória = Afirmativa da ESPE hia supera a alifória em mais de 1 milhões Afirmativa errada, e agora aalise o próximo item. IV) Difereça etre alifória e Ídia = Afirmativa da ESPE alifória supera a Ídia em mais de 9 milhões. para esse item, e agora aalise os dois ites. Julgameto fial. V) Julgameto de ambas. Afirmativa errada.

6 5.(ESPE-BB) O cosumo diário de água da população idiaa ultrapassa em mais de 10 milhões de m 3 o cosumo diário de água das populações da alifória e da hia jutas. osumo de água em m 3 per capita. alifória = 700 l = 700 dm 3 = 0,7 m 3 hia = 85 l = 85 dm 3 = 0,085 m 3 alifória = 135 l = 135 dm 3 = 0,135 m 3 II) osumo de água, por dia em m 3 pela população em cada país. alifória = 0,7x = m 3 hia = 0,085x = m 3 Ídia = 0,135x = m 3 III) álculo desejado Ídia ( alifória + hia ) = = ( ) = = IV) Afirmativa da ESPE. população idiaa ultrapassa em mais de 10 milhões de m 3 o cosumo diário de água das populações da alifória e da hia jutas. 53.(ESPE-BB) O cosumo diário de petróleo pelas populações da alifória e da Ídia, jutas, correspode a mais de 70% do cosumo diário desse produto pela população da hia. I) osumo diário de petróleo de cada país. alifória = 8 x = l/d hia = 0,8 x = l/d Ídia = 0,4 x = l/d II) osumo diário de petróleo da alifória e Ídia jutas. alifória + Ídia = = l/d III) álculo desejado. osumo de petróleo l/d Percetual % está para assim como x Equação:

7 x x x x = 67,5 valor próximo x = 67,5 % aproximadamete IV) Afirmativa da ESPE...correspode a mais de 70% do... Afirmativa errada 54.(ESPE-BB) osidere que campahas mudiais de coscietização e esclarecimeto façam que os íveis de emissão de O caiam, per capita, por ao, 10% a hia e 15% a alifória. Nessa situação, assumido-se que log 4 = 0,60, log90 = 1,95 e log85 = 1,93, coclui-se que serão ecessários mais de 0 aos para que os íveis de emissão de O, per capita, por ao, essas duas regiões torem-se iguais. I) Legeda Q hia = Quatidade de O da hia. Q alifporia = Quatidade de O da alifória. I. Quatidade de O da hia, decresce 10% ao ao. Quatidade de O da alifória, decresce 15% ao ao. = úmeros de aos solicitados. III) Expressão de O da hia em fução de. Q hia (1 10%) Q hia (1 0,10) 90 Q hia IV) Expressão de O da alifória em fução de. 15%) 0,15) Q alifória (1 85 Q ( ) alifória Q alifória (1 Q alifória 85 Q hia 0,90 Q alifória 0,85 90 Q ( ) hia V) Do euciado per capita, por ao, essas duas regiões torem-se iguais.

8 Q alifória 85 = Q hia 90 Q alifória 85 = Q hia = 3 multiplique por 1.85 = 3.90 divida por = 90 Aplique log em ambos os membros log 4.85 = log 90 Usado a propriedade de logaritmos Obtém-se Log 4 + log 85 = log 90 Usado a propriedade de logaritmos log A.B = log A + log B em log Log A =.log A em log 85 e log 90 Log 4 +.log 85 =.log 90 Substituido log 4 = 0,60, log90 = 1,95 e log85 = 1,93. 0,60 +.1,93 =.1,95 0,60 = 0,0. 0,60 = 30 aos 0,0 VI) Afirmativa da ESPE....coclui-se que serão ecessários mais de 0 aos para que os íveis de emissão de O, per capita, por ao, essas duas regiões torem-se iguais. ENUNIADO PRINIPAL É loja ou é baco? omércio recebe pagametos e efetua saques como forma de atrair compradores Que tal aproveitar a força do Baco do Brasil S.A. (BB), atrair para o seu egócio algus corretistas e trasformá-los em clietes? Se você cadastrar sua empresa juto ao BB, pode receber o pagameto de impostos ou títulos e pode, também, deixar os corretistas sacarem diheiro o seu balcão. O projeto já tem mais de 00 empresas cadastradas, chamadas de correspodetes, e deve atigir, até o fim do ao, estabelecimetos. Em troca do pagameto de títulos ou pelo serviço de saque, o baco paga a você R$ 0,18 a cada trasação. As empresas fazem, em média, 800 operações por mês. O limite é de R$ 00,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto, diz Roa de Freitas, gerete de correspodetes do BB. As lojas que lidam com grade volume de diheiro vivo e fazem o serviço de saque têm a vatagem de aumetar a seguraça, já que ficam com meos diheiro o caixa e ão precisam trasportá-lo até o baco. Mas o melhor, mesmo, é atrair gete ova para detro do seu poto comercial. Nossas

9 vedas cresceram 10% ao mês desde a istalação do sistema, em fevereiro de 007. Somos o correspodete com mais trasações, mais de só em maio, afirma Pedro de Medeiros, sócio do supermercado omercial do Paraá, de São Domigos do Araguaia, o Pará. omo fazer melhor. I: Pequeas Empresas Grades Negócios,.º, jul./007, p. (com adaptações). Tedo como referêcia o texto acima, julgue os seguites ites. 55.(ESPE-BB) osidere que uma empresa, o mês de seu cadastrameto esse projeto, teha realizado trasações e, em cada mês posterior, o úmero de trasações efetuadas teha sido sempre igual ao dobro das efetuadas o mês aterior. Nessa situação, ao fial de um ao após o seu cadastrameto, o diheiro pago pelo baco por essas trasações foi iferior a R$ ,00. I) Formação da seqüêcia. (, 00, 400, 800,..., a 1 ) ada parcela idica a quatidade de trasações feitas mês a mês, de forma acumulada. A seqüêcia formada é uma progressão geométrica, veja a razão: a a 3 a q... q a 1 a a II) álculo da soma da seqüêcia. S a 1 (q 1) q 1 S 1 ( 1 1 1) S 1 (4096) 1 S total de trasações III) ada trasação custa R$ 0, x 0,18 = ,00 IV) Afirmativa da ESPE....trasações foi iferior a R$ ,00. Afirmativa errada. 56.(ESPE-BB) osidere que, em uma empresa cadastrada o projeto, em determiado mês, para cada 5 saques efetuados, boletos eram pagos e que, o fial desse mês, o faturameto da empresa com a prestação desse serviço teha sido de R$ 131,. Nessa situação, a empresa em questão, esse mês, foram efetuados mais de 13 saques e pagos meos de 600 boletos. I) Formação da proporção, º saques por º de boletos. s = úmero de saques b = úmero de boletos

10 s b 5 equação (1) II) Formação da equação referete ao fiaceiro do problema. 0,18s + 0,18b = 131, dividir por (0,18) s + b = 79 equação () III) Motagem do sistema (eq. 1 com eq. ). s s b b 5 79 s 5b b s 79 IV) Resolução. Substituido s = 79 b em 5b = s, obtém-se: 5b = (79 b) 5b = b 7b = b = 594 total de boletos Substituido b = 594 em s = 79 b, obtém-se: s = 79 (594) s = 135 total de saques V) Afirmativa da ESPE....esse mês, foram efetuados mais de 13 saques e pagos meos de 600 boletos. 57.(ESPE-BB) osidere que, em determiado estabelecimeto cadastrado o projeto, os saques eram solicitados sempre o maior valor possível e que o proprietário, ão dispodo de umerário suficiete para ateder aos clietes, fez um empréstimo, em uma istituição fiaceira, o valor de R$ ,00, com o compromisso de saldar a dívida em 3 meses, corrigida à taxa de juros compostos de 1% ao mês. Nessa situação, se todo o capital objeto do empréstimo foi empregado para saques ligados ao projeto, é correto afirmar que o proprietário do estabelecimeto teve prejuízo superior a R$ 850,00.. Maior valor possível = R$ 00 (veja euciado pricipal) apital = = R$ Prazo = = 3 meses Taxa = i = 1% am = 0,01 am Modalidade = Juros compostos. II) álculo do total de saques.

11 total de saques III) álculo do total recebido pelos saques o total de R$ , x 0,18 = 7,00 recebido pelo correspodete. IV) álculo do motate. M = ( 1 + i ) M = (1+0,01) 3 M = (1,01) 3 M = x 1,0303 M = ,03 V) álculo dos juros. J = M J = 30909, J = 909,03 VI) álculo do prejuízo. Valor do juros valor recebido pelos saques sobre o ,03 7,00 = 88,03 VI) Afirmativa da ESPE....é correto afirmar que o proprietário do estabelecimeto teve prejuízo superior a R$ 850, (ESPE-BB) osiderado que o projeto citado o texto teha, hoje, 68 empresas cadastradas, para atigir a meta estabelecida até o fial do ao, a média mesal de cadastrametos de empresas esses últimos 5 meses deverá ser superior a empresas. I) álculo do valor a ser atigido. Total a ser atigido = Total cadastrado = 68 Total a atigir = = 9 73 II) Média para os próximos 5 meses ,40 5 III) Afirmativa da ESPE....a média mesal de cadastrametos de empresas esses últimos 5 meses deverá ser superior a empresas. 59.(ESPE-BB) Se o correspodete de que Pedro de Medeiros é sócio tivesse aplicado o valor obtido com as trasações oriudas do projeto o mês de maio, à taxa de juros simples de 10% ao

12 mês, durate 1 meses, ao fial do período de aplicação, o motate correspodete seria superior a R$ 1.500,00. primeira parte Em maio mais de trasações. ada trasações R$ 0,18. II) álculo do total arrecadado x 0,18 = R$ 70,00 II seguda parte apital = = R$ 70,00 Prazo = = 1 meses 10 Taxa = i = 10% am = am Modalidade: Juros simples IV) álculo M = (1+i) M = 70(1+ M = ) M = 70(1+ ) M = 70 V) Afirmativa da ESPE....o motate correspodete seria superior a R$ 1.500, (ESPE-BB) osidere que a afirmação do correspodete Pedro de Medeiros Nossas vedas cresceram 10% ao mês desde a istalação do sistema, em fevereiro de 007 sigifique que, desde a istalação do sistema, em fevereiro de 007, a cada mês, com relação ao mês aterior, as vedas em seu estabelecimeto teham crescido 10%. Nessa situação, é correto afirmar que o gráfico abaixo ilustra corretamete a evolução das vedas o estabelecimeto de Pedro de Medeiros. vedas /07 3/07 4/07 5/07 6/07 7/07 meses V = valor das vedas.

13 = úmero de meses. Iformação da ESPE: a cada mês, com relação ao mês aterior, as vedas em seu estabelecimeto teham crescido 10%. aracteriza taxa sobre taxa (acumulo de porcetagem) crescimeto expoecial. II) álculo V(1+10%) tem como gráfico uma expoecial. A ESPE afirma pelo gráfico mostrado o euciado, que é uma reta. Afirmativa errada ENUNIADO PRINIPAL O BB oferece aos ivestidores do mercado fiaceiro, vários fudos de ivestimeto. Algus deles estão mostrados a tabela abaixo. Fudo lassificação Taxa de de risco admiistração BB urto Prazo mil Muito baixo 3,00% BB Refereciado DI mil Muito baixo 3,00% BB Refereciado DI LP mil Baixo 3,00% BB Refereciado DI 10 mil Muito baixo,50% BB Refereciado DI LP 50 mil Baixo 1,00% BB Reda Fixa mil Baixo 3,00% BB Reda Fixa LP Ídice de Preço 0 mil Alto 1,50% BB Reda Fixa Bôus Logo Prazo Baixo,00% BB Reda Fixa 5 mil Baixo,00% BB Reda Fixa LP Premium 50 mil Médio 1,00% BB Multimercado Moderado LP 10 mil Muito alto 1,50% osiderado apeas os ivestimetos mostrados a tabela acima, julgue os ites seguites. 61.(ESPE-BB) Se um ivestidor pretede aplicar, simultaeamete, em 3 tipos diferetes de fudo de ivestimeto e aceita que a taxa de admiistração do primeiro seja de 3%, a taxa do segudo seja de % e a do terceiro seja de 1%, etão ele tem mais de 15 formas diferetes de compor suas opções de ivestimeto. I) Iformações e cálculo. Na tabela do euciado pricipal: Existem 4 fudos a 3%, agrupado em 1. Existem fudos a %, agrupado em 1. Existem fudos a 1%, agrupado em 1. Nº de fudos para a taxa 3% % 1% =4 = =

14 Agrupados um de cada tipo Procedimeto ombiação Fórmula p=1 p=1 p=1 4,1 e,1 e,1, p (! p)! p! Resultado 4 x x 4 x x = 16 formas diferetes de escolher um em cada porcetagem evolvida. II) Afirmativa da ESPE....etão ele tem mais de 15 formas diferetes de compor suas opções de ivestimeto. 6.(ESPE-BB) O úmero máximo de escolhas que um ivestidor possui para fazer um ivestimeto de risco baixo ou de risco muito baixo é igual a 15. I) Iformações e cálculo. No euciado pricipal há: Um fudo de risco baixo, do total de 5. Um fudo de risco muito baixo, do total de 3. Nº de fudos classificados em: Agrupados um de cada classificação Fórmula Risco baixo ou Risco muito baixo =5 =3 p=1 p=1, p (! p)! p! Procedimeto ombiação 5,1 3,1 Resultado = 8 formas diferetes de escolher um em cada classificação orietada pela tabela o euciado pricipal. II) álculo...ivestimeto de risco baixo ou de risco muito baixo é igual a 15. Afirmativa errada ENUNIADO PRINIPAL

15 O úmero de países represetados os Jogos Pa-Americaos realizados o Rio de Jaeiro foi 4, sedo 8 países da América etral, 3 da América do Norte, 1 da América do Sul e 19 do aribe. om base essas iformações, julgue os ites que se seguem. 63.(ESPE-BB) Se determiada modalidade esportiva foi disputada por apeas 3 atletas, sedo 1 de cada país da América do Norte participate dos Jogos Pa-Americaos, etão o úmero de possibilidades diferetes de classificação o 1.º,.º e 3.º lugares foi igual a 6. Um atleta de cada país da América do Norte. América do Norte com 3 países o total. II) álculo. Usado o pricípio multiplicativo, estudado em aálise combiatória, pode-se obter a resposta de forma simplificada. Há 3 possibilidades para ocupar a 1ª posição. 1º lugar º lugar 3º lugar 3 Sobraram possibilidades para ocupar a ª posição. 1º lugar º lugar 3º lugar 3 x E fialmete, 1 possibilidade para ocupar a 3ª posição. 1º lugar º lugar 3º lugar 3 x x 1 3 x x 1 = 6 resultados diferetes para a formação dos três primeiros lugares. III) Afirmativa da ESPE....possibilidades diferetes de classificação o 1.º,.º e 3.º lugares, foi igual a (ESPE-BB) Há, o máximo, 419 maeiras distitas de se costituir um comitê com represetates de 7 países diferetes participates dos Jogos Pa-Americaos, sedo 3 da América do Sul, da América etral e do aribe. Iformado o euciado pricipal. AS = América do Sul = 1 países. A = América cetral = 8 países. A = aribe = 17 países. Na América do Sul 1 países que serão agrupados de 3 em 3. Na América etral 8 países que serão agrupados de em. Nos países do aribe 17 países que serão agrupados de em.

16 Os países da mesma América quado trocados etre si pela ordem, ão alteram o agrupameto, portato, o cálculo será obtido aplicado a combiação simples. AS AS AS e A A e A A =1 p=3 =8 p= =19 p=!, p ( p)! p! 1,3 8, 19, 0 x 8 x 17 omo o comitê será formado por países da América do Sul e América etral e países do aribe, os resultados deverão ser multiplicados e ão somados. Resultado o total de: 0 x 8 x 17 = comitês diferetes. II) Afirmativa da ESPE Há, o máximo, 419 maeiras distitas de se costituir um comitê... Afirmativa errada 65.(ESPE-BB) osiderado-se apeas os países da América do Norte e da América etral, participates dos Jogos Pa-Americaos, a quatidade de comitês de 5 países que poderiam ser costituídos cotedo pelo meos 3 países da América etral é iferior a 180. Iformado o euciado pricipal AN = América do Norte = 3 países. A = América cetral = 8 países. Pelo meos 3 países da América etral. II) om 3 vagas para a América etral e vagas para a América do Norte. Os países da mesma América quado trocados etre si pela ordem, ão alteram o agrupameto, portato, o cálculo será obtido aplicado a combiação simples. e A A A AN AN =8 p=3 =3 p=, p (! p)! p! 8,3 3, 56 x 3 Total parcial: 56 x 3 = 168 III) om 4 vagas para a América etral e 1 vaga para a América do Norte.

17 Os países da mesma América quado trocados etre si pela ordem, ão alteram o agrupameto, portato, o cálculo será obtido aplicado a combiação simples. A A A A e AN =8 =3 p=4 p=1, p (! p)! p! 8,4 3,1 70 x 3 Total parcial: 70 x 3 = 10 IV) om todas as 5 vagas para a América etral e ehuma vaga para a América do Norte. Os países da mesma América quado trocados etre si pela ordem, ão alteram o agrupameto, portato, o cálculo será obtido aplicado a combiação simples. A A A A A =8 p=5, p ( 8,4 56 Total parcial: 56 V) Total geral:! p)! p! = 434 formações diferetes. VI) Afirmativa da ESPE...é iferior a 180. Afirmativa errada 66.(ESPE-BB) osiderado-se que, em determiada modalidade esportiva, havia exatamete 1 atleta de cada país da América do Sul participate dos Jogos Pa-Americaos, etão o úmero de possibilidades distitas de dois atletas desse cotiete competirem etre si é igual a 66. América do Sul = = 1 países Dois atletas competem etre si, p =. II) álculo

18 , p (! p)! p! 1, (1 1! )!! 1, ! 10!! 1, , duplas diferetes III) Afirmativa da ESPE...etão o úmero de possibilidades distitas de dois atletas desse cotiete competirem etre si é igual a 66. FIM DE PROVA

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