ESTUDO DE LAJES ALVEOLARES PRÉ-TRACIONADAS COM AUXÍLIO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL CARLOS ANTONIO MENEGAZZO ARAUJO

Transcrição

1 UNIVERSIDDE FEDERL DE SNT CTRIN - UFSC PROGRM DE PÓS-GRDUÇÃO EM ENGENHRI CIVIL - PPGEC ESTUDO DE LJES LVEOLRES PRÉ-TRCIONDS COM UXÍLIO DE PROGRM COMPUTCIONL Dssertação submetda à Unversdade Federal de Santa Catarna como requsto parcal exgdo pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl - PPGEC, para a obtenção do Título de MESTRE em Engenhara Cvl. CRLOS NTONIO MENEGZZO RUJO FLORINÓPOLIS, JULHO DE 2007.

2 ESTUDO DE LJES LVEOLRES PRÉ-TRCIONDS COM UXÍLIO DE PROGRM COMPUTCIONL CRLOS NTONIO MENEGZZO RUJO Dssertação julgada adequada para a obtenção do Título de MESTRE em Engenhara Cvl e aprovada em sua forma fnal pelo Programa de Pós- Graduação em Engenhara Cvl - PPGEC da Unversdade Federal de Santa Catarna - UFSC. Prof. Dr. Glcéro Trchês - Coordenador do PPGEC Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo - Orentador COMISSÃO EXMINDOR: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo - Moderador - ECV/UFSC Prof. Dr. Narbal talba Marcellno - ECV/UFSC Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho - DECIV/UFSCar Prof. Dr. Tancredo Westphal Junor - ECV/UFSC FLORINÓPOLIS, JULHO DE 2007.

3 gradecmentos os meus pas ltamro ntunes raújo e na Mara Menegazzo raújo, pela oportundade de chegar até aqu; às mnhas rmãs Crstne e Francane, pelo ncentvo; ao meu prmo lexandre, pelo auxlo prestado ao trabalho; à Patrca, por todo apoo; o Professor Dr. Danel Domngues Lorggo por todas as orentações e ncentvos constantes durante a realzação deste trabalho; o Professor Dr. Narbal talba Marcelno pela dedcação ao ensno de concreto e por todas as sugestões e bblografas oferecdas; À Professora Henrette Lebre La Rovere, Phd. por todas as sugestões dadas ao trabalho; todos os amgos, que de alguma forma estveram presentes, dando força e palavras de estímulo; o GP Grupo de nálse e Projeto de Estruturas, pelo espaço físco e equpamentos conceddos; À empresa Cassol Pré-Moldados, pela oportundade de conhecer o processo de fabrcação; À CPES Coordenadora de perfeçoamento de Pessoal de Nível Superor, pela bolsa de estudos concedda.

4 Sumáro Resumo... bstract... Introdução.... Lajes alveolares protenddas....2 Objetvos Objetvos geras Objetvos específcos Justfcatva Descrção do conteúdo Verfcação dos Estados Lmtes Verfcação dos estados lmtes de servço (ELS) Combnações de ações em servço Níves de protensão Estmatva da força de protensão Verfcação das tensões normas no concreto Verfcação da deformação excessva Verfcação dos estados lmtes últmos (ELU) Estado lmte últmo devdo a solctações normas Estado lmte últmo devdo a solctações tangencas ncoragem da rmadura tva Segundo a NBR 68: Segundo pren 992--:

5 3.3 Segundo o CI 38: Segundo LEONHRDT (983) Perdas de Protensão Perdas medatas Perdas progressvas Processo smplfcado para o caso de fases úncas de operação Processo aproxmado Método dos prsmas equvalentes (Método Geral de Cálculo) Implementações Computaconas Dados de entrada Tensões admssíves no concreto Escolha do aço de protensão Gráfco do número mínmo e máxmo de fos ou cordoalhas Detalhamento dos fos ou cordoalhas Cálculo das perdas de protensão Verfcação de tensões Verfcação de deformações Verfcação dos estados lmtes últmos Exemplos de plcação Dmensonamento de lajes alveolares Dmensonamento da laje Dmensonamento da laje Dmensonamento da laje Estudos de lajes com armadura superor Dmensonamento da laje com armadura dupla Verfcação de dmensonamento...

6 7 Consderações Fnas e Recomendações... 6 Referêncas Bblográfcas... 8 Bblografa Consultada... 2 Lsta de Fguras Lsta de Tabelas... 28

7 Resumo raujo, Carlos. M. Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal. Dssertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl, Unversdade Federal de Santa Catarna, págs. Esta dssertação apresenta um estudo de estruturas de concreto protenddo auxlado por rotnas computaconas, voltado para o projeto de lajes alveolares. Para a realzação deste estudo fo desenvolvdo um programa computaconal na lnguagem Vsual Basc, denomnado PROTENLJE. Este programa permte a análse, dmensonamento e verfcação de peças protenddas b-apoadas pré-traconadas com váras camadas de armadura. O programa apresenta: rotnas para o lançamento da armadura por meo de métodos gráfcos; rotnas para a verfcação de tensões no estado lmte de servço; rotnas para verfcação das deformações medatas e dferdas (calculadas com o Método dos Prsmas Equvalentes com a aplcação da naloga de Mohr); rotnas para o cálculo de perdas de protensão medatas e perdas progressvas, estas calculadas por meo do processo aproxmado da NBR 68:2003 e também pelo método dos Prsmas Equvalentes; rotnas para a verfcação das tensões normas e tangencas no estado lmte últmo, além de apresentar o dagrama momento x curvatura da peça. Com o auxílo do programa PROTENLJE foram gerados város exemplos de dmensonamento e verfcação de lajes alveolares protenddas. Os exemplos de dmensonamento mostraram a versatldade das lajes alveolares, que podem atngr grandes vãos, mesmo sem a consderação da resstênca da capa de concreto. Em lajes com elevadas sobrecargas, mostrou-se nteressante o dmensonamento com armadura dupla, vsto que a armadura superor atua no controle da flecha causada pela protensão nferor e no controle das tensões de tração na borda superor no ato da protensão. Palavras-chave: Protenddo, Lajes lveolares, Programa Computaconal.

8 bstract Ths dssertaton presents a study of prestressed concrete structures asssted wth computatonal routnes, wth emphass n hollow core slabs desgn. software called PROTENLJE was developed n Vsual Basc for ths study. Ths program allows the analyss, desgn and verfcaton of b-supported prestressed members, pretensonng wth many renforcement levels. The program presents: routnes for renforcement detalng wth graphcal vsualzaton; routnes for stress verfcaton n the servceablty lmt states; routnes for verfcaton of the mmedate and dffered deformatons (calculated wth the Equvalent Prsms Method wth applcaton of the Mohr s nalogy); routnes to calculate the mmedate losses and tme dependent losses of prestress, calculated by means of the approach of the NBR 68:2003 and also by the method of the Equvalent Prsms Method; routnes for normal and tangental stress verfcaton n the ultmate lmt states, drawng the dagram moment x bendng of the members. Wth the ad of program PROTENLJE some examples of desgn and verfcaton of hollow core slabs were solved. The desgn examples showed the versatlty of the hollow core slabs, that can reach great span, even wthout the consderaton of toppng resstance. In slabs wth hgh lve loads, the desgn wth double-renforcement was shown nterestng, once the top row renforcement acts n the deflecton control caused by the bottom row prestressng and n the control of the tensle stress n the top member n the act of the prestress. Keywords: Prestressed Concrete, Hollow Core Floors, Software.

9 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Introdução. Lajes alveolares protenddas s lajes alveolares são formadas por panés de concreto protenddo de seção transversal com altura constante e alvéolos longtudnas, que reduzem o consumo de materal e a massa da estrutura. Estes panés protenddos utlzam concreto de elevada resstênca característca à compressão ( f ck 40MPa ) e somente armaduras protenddas (fos e cordoalhas). produção normalmente é feta em longas pstas de protensão, de 80 a 200 metros, com máqunas extrusoras. Neste caso, os panés são fabrcados no comprmento da psta e, após a lberação da protensão, são serrados nos comprmentos desejados. produção das lajes alveolares também pode ser executada com formas fxas ou deslzantes, de acordo com EL DEBS (2000). Fgura - - Produção de lajes alveolares em pstas com extrusora Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

10 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 2 s seções transversas dos panés podem apresentar alvéolos crculares, ovas, retangulares, mstos, etc. s dmensões também varam, a largura apresenta valores próxmos a 25 cm e a altura vara de 8 até 40 cm, sendo as alturas de 20 e 26 cm as mas utlzadas. Fgura -2 apresenta dversas seções transversas dos panés alveolares e os elementos que consttuem o panel. Fgura -2 - Seções e elementos dos panés alveolares utlzação de lajes formadas por panés alveolares tem váras vantagens. baxo são lstadas algumas destas, ctadas em EL DEBS (2000) e CSSOL (2007). a) Qualdade e confabldade: devdo à produção ndustral dos panés alveolares, exste maor controle dos materas e das dmensões das peças. lém dsto, a utlzação de equpamentos de extrusão garante a qualdade de concretagem e permte a utlzação de concretos com baxa relação água/cmento; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

11 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 3 b) Elmnação de cmbramento: os panés alveolares são dmensonados para serem autoportantes, mesmo quando exstem outros carregamentos permanentes além do peso própro. Isto permte a elmnação do escoramento; c) Redução de servços na obra: alguns servços podem ser elmnados em alguns casos deste tpo de laje, como por exemplo, servços de carpntara, armação e revestmento, além do recebmento, estoque, transporte e manuseo de todos os materas envolvdos nestas etapas; d) Versatldade: as lajes alveolares podem ser utlzadas em qualquer tpo de estrutura, seja prémoldada ou com concreto moldado no local. Também podem ser utlzadas em estruturas metálcas, porém necesstando de alguns procedmentos adconas; e) Facldade de transporte e montagem: o processo de montagem da laje alveolar é smples e repettvo, e o rendmento por equpe é elevado. Devdo ao elevado rendmento de execução, o armazenamento dos materas necessáros é facltado e o tempo de estocagem é mínmo (Fgura -3). Somente os panés e eventualmente o aço para a malha de dstrbução deverão ser recebdos e descarregados com auxílo de gundaste (Fgura -4). Concluída a montagem dos panés alveolares, é possível o nco medato do preenchmento das juntas e execução da capa de concreto; Fgura -3 - rmazenamento dos panés alveolares Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

12 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 4 Fgura -4 - Montagem da laje alveolar f) Possbldade de atngr maores vãos: as lajes alveolares são capazes de atngr grandes vãos, mesmo com elevadas sobrecargas, apresentando peso própro reduzdo (comparado às lajes convenconas) e pequenas deformações. Estas propredades facltam o layout e aperfeçoam a estrutura; g) Economa: a economa do sstema de lajes alveolares está na redução de materas e mão-deobra e também na redução acentuada dos prazos de execução. economa se torna maor para obras com curtos prazos de entrega, canteros de obras pequenos e elevadas áreas. norma NBR 486:2002 estabelece requstos de recebmento e utlzação de lajes tpo alveolar. Em geral, as lajes alveolares protenddas seguem a ordem de execução: montagem dos panés, equalzação, chaveteamento e concretagem. segur serão descrtos cada um destes processos. É váldo lembrar que o processo de execução deve segur as recomendações específcas de cada fabrcante. s etapas descrtas a segur são as mas utlzadas. a) Montagem das lajes: após o corte dos panés das pstas de protensão, estes são transportados para o local de execução das lajes. Para a montagem dos panés é utlzado um perfl I metálco e garras ou cabos para o posconamento. É mprescndível observar o nvelamento dos apoos, para evtar apoos pontuas que possam provocar, além do desnvelamento das peças, o aumento de tensões localzadas. Fgura -5 apresenta a montagem dos PCP (panel alveolar de concreto protenddo); Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

13 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 5 Fgura -5 - Montagem dos PCP b) Equalzação: os panés apresentam dferenças nas flechas devdo a protensão e também devdo à montagem (Fgura -6). Então, após a montagem dos panés, as lajes deverão ser nveladas. Este processo de nvelamento consste no processo de equalzação. equalzação pode ser feta com um tornquete de aço na face superor e travas com cunhas de madera na face nferor (Fgura -7). Fgura -8 apresenta um desenho esquemátco do processo de equalzação; Fgura -6 - Dferença de nível entre os panés Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

14 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 6 Fgura -7 - Sstema para a equalzação Fgura -8 - Processo da Equalzação, adaptado de MUNTE (2004) c) Chaveteamento: o chaveteamento consste na concretagem da junta entre as lajes alveolares, que garante a transmssão de esforços entre as lajes (trabalho conjunto). Este processo é realzado em duas etapas: chaveteamento parcal, que consste no preenchmento de três pontos de aproxmadamente 40 cm e possblta a retrada dos tornquetes da equalzação; e o chaveteamento total, ou seja, o preenchmento do restante da junta; d) Concretagem: a últma etapa da construção do sstema de lajes de edfícos com panés de lajes alveolares protenddas é a concretagem da capa de concreto. utlzação da capa de concreto neste sstema de lajes não é obrgatóra, porém é a opção mas utlzada. s Fguras -9 e -0 apresentam, respectvamente, as lajes sem e com a utlzação de capa de concreto. Quando a capa de concreto for consderada como parte resstente no dmensonamento dos panés, esta deve ser executada de forma que a aderênca entre os panés e o concreto seja verfcada. É Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

15 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 7 necessáro portanto um cudado especal na vbração e cura deste tpo de laje. rmadura Protendda Fgura -9 - Sstema sem a utlzação de capa de concreto Fgura -0 - Sstema com a utlzação de capa de concreto.2 Objetvos Os objetvos desta dssertação são apresentados em dos tópcos: os objetvos geras que regem a deologa do trabalho e os objetvos específcos..2. Objetvos geras Estudar o comportamento de lajes alveolares protenddas com auxílo de um programa computaconal; Propor alternatvas para melhorar o projeto estrutural dessas lajes. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

16 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Objetvos específcos Desenvolver um software para a análse de lajes alveolares pré-traconadas; Estudar a ancoragem de armaduras atvas pré-traconadas; Verfcar alguns projetos de panés alveolares protenddos dsponíves no mercado; Estudar lajes alveolares pré-traconadas com armadura superor e nferor; través das análses anterores, propor crtéros que possam ser utlzados em projetos de lajes alveolares..3 Justfcatva normalzação naconal não apresenta recomendações ou mposções para váras stuações de projeto do sstema de pso em lajes alveolares. Por este motvo, o presente trabalho tem o objetvo de elucdar algumas destas stuações não abordadas pelas normas brasleras e que são dúvdas no meo técnco e acadêmco. Nas prmeras etapas do trabalho serão abordados temas relaconados às lajes alveolares com protensão smples e dupla, sem a utlzação de capa de concreto. Estas lajes alveolares são dmensonadas geralmente por meo de tabelas prevamente calculadas pelas empresas fornecedoras dos equpamentos de extrusão, que utlzam materas e condções clmátcas dferentes dos aplcáves no Brasl. Esta alternatva conduz a comparações smplfcadas, pratcamente nvablzando otmzações nos projetos. lém dsto, a utlzação de tabelas smplfcadas traz prncpalmente danos aos estados lmtes de utlzação da estrutura, conduzndo a um prejuízo econômco. otmzação dos projetos e defnção de crtéros podem ser alcançadas com mplementações computaconas de alternatvas de dmensonamento de lajes alveolares, oferecendo armadura atva superor e nferor, aberto para a escolha do tpo de fo ou cordoalha utlzada, escolha do concreto utlzado na fabrcação dos panés, escolha do tpo de protensão, entre outras opções. utlzação de ferramentas computaconas auxla a realzação de trabalhos que Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

17 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 9 demandaram tempo excessvo ou tornar-se-am mpossíves sem esta ferramenta..4 Descrção do conteúdo Este trabalho é estruturado em sete capítulos. O capítulo 2, Verfcação dos Estados Lmtes, apresenta os aspectos teórcos utlzados na verfcação dos estados lmtes de servço e últmo, de nteresse na análse de lajes alveolares, nclundo os requstos apresentados nas normas naconas e alguns comentáros de normas nternaconas. No tercero capítulo, ncoragem da rmadura tva, são apresentados os procedmentos para o cálculo do comprmento de ancoragem de armadura atva por aderênca. Os procedmentos são referentes às normas naconas e nternaconas. Na seqüênca é apresentado o capítulo Perdas de Protensão, onde são apresentados os concetos e os métodos e processos para o cálculo das perdas medatas e perdas progressvas de protensão. O qunto capítulo apresenta o programa PROTENLJE, ferramenta computaconal desenvolvda para a análse, dmensonamento e verfcação de panés alveolares. Neste capítulo são apresentados os crtéros utlzados no desenvolvmento do programa e a justfcatva dos métodos utlzados. O capítulo 6, Exemplos de plcação, apresenta alguns estudos de dmensonamento, verfcação e otmzação de panés alveolares. No últmo capítulo são apresentadas as consderações fnas, sntetzando as conclusões resultantes deste trabalho. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

18 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 0 2 Verfcação dos Estados Lmtes s peças protenddas, dêntco às demas estruturas, devem ter uma dstânca satsfatóra da ruína e também um comportamento satsfatóro sob efeto de cargas permanentes e de utlzação em servço. Estas condções são alcançadas medante garanta dos estados lmtes. Neste capítulo serão descrtos os estados lmtes utlzados no dmensonamento e verfcação de peças protenddas pré-traconadas, assm como os procedmentos relaconados a estes assuntos. 2. Verfcação dos estados lmtes de servço (ELS) Os estados lmtes de servço estão relaconados à boa utlzação funconal da estrutura, com relação aos usuáros e aos equpamentos e máqunas para os quas a estrutura se destna. Também estão relaconados o conforto do usuáro e a durabldade e aparênca da estrutura. baxo são apresentados os estados lmtes de servço de especal nteresse para as vgas protenddas. a) Estado lmte de formação de fssuras (ELS-F): Estado em que se nca a formação de fssuras (NBR 68:2003). Este estado é atngdo quando a tensão de tração máxma na seção transversal atnge o valor da resstênca à tração do concreto na flexão. É váldo observar que em peças com esforços de protensão elevados, a pré-compressão do concreto anula as tensões de tração provocadas pelas cargas. Porém, no caso de protensão lmtada, exste a necessdade de Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

19 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal mpedr fssuras e o ELS-F deve ser verfcado; b) Estado lmte de abertura de fssuras (ELS-W): Estado em que o valor de abertura de fssuras deve estar dentro de um lmte que não comprometa as condções de durabldade e aparênca da estrutura. Este estado lmte deve ser verfcado em peças com protensão parcal; c) Estado lmte de deformações excessvas (ELS-DEF): Estado em que as deformações atngem os lmtes estabelecdos para a utlzação normal dados em 3.3 (NBR 68:2003). Estado que lmta os deslocamentos máxmos (flechas) e deve ser verfcado em qualquer tpo de estrutura; d) Estado lmte de descompressão (ELS-D): De acordo com a NBR 68:2003: Estado no qual em um ou mas pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção. Este estado corresponde à stuação em que a peça pré-comprmda pela ação da força de protensão va sendo descomprmda pela ação dos demas carregamentos, até atngr o estado ctado; e) Estado lmte de descompressão parcal (ELS-DP): Estado no qual se garante a compressão na seção transversal, na regão onde exstem armaduras atvas (NBR 68:2003); f) Estado lmte de compressão excessva (ELS-CE): Estado em que as tensões de compressão atngem o lmte convenconal estabelecdo (NBR 68:2003). Quando o concreto é submetdo a tensões de compressão elevadas, acma de 50% de sua resstênca, o processo de mcrofssuração nterna por compressão, que já vnha ocorrendo, torna-se mas acentuado. Este processo de danfcação progressva corresponde ao crescmento de mcrofssuras a partr de falhas pré-formadas na pasta de cmento endurecda e na sua nterface com os agregados. O processo descrto é responsável, bascamente, pelo comportamento não-lnear do concreto e pelo efeto Rüsch (HNI (2005)); g) Estado lmte de vbrações excessvas (ELS-VE): Estado em que as vbrações atngem os lmtes estabelecdos para a utlzação normal da construção (NBR 68:2003); Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

20 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Combnações de ações em servço análse e dmensonamento das vgas protenddas estão dretamente lgados às verfcações dos estados lmtes de servço. Então, para o projeto das peças protenddas é necessáro abordar as combnações de ações de servço. NBR 68:2003 descreve as combnações de servço da segunte forma: a) Combnações quase permanentes (CQP): podem atuar grande parte do período da vda da estrutura e sua consderação pode ser necessára na verfcação do estado lmte de deformações excessvas; b) Combnações freqüentes (CF): se repetem mutas vezes durante o período de vda da estrutura e sua consderação pode ser necessára na verfcação dos estados lmtes de formação de fssuras, de abertura de fssuras e de vbrações excessvas. Podem também ser consderadas para verfcações de estados lmtes de deformações excessvas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações; c) Combnações raras (CR): ocorrem algumas vezes durante o período de vda da estrutura e sua consderação pode ser necessára na verfcação do estado lmte de formação de fssuras. Tab. 2. (Tabela.4 da NBR 68:2003) apresenta as combnações ctadas. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

21 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 3 Tab Combnações de ções (adaptado da NBR 68:2003) Combnações de ações ELS Descrção Cálculo das solctações Combnações quase permanentes de servço (CQP) Combnações freqüentes de servço (CF) Todas as ações varáves são consderadas com seus valores quase-permanentes Ψ 2 F qk ação varável prncpal F q é tomada com seu valor freqüente Ψ F qk e todas as demas ações varáves são tomadas com seus valores quase-permanentes Ψ 2 F qk F d, ser = ΣFg, k + Σψ 2 jfqj, k F d, ser = ΣFg, k + ψfq k + Σψ 2 jfqj, k Combnações raras de servço (CR) ação varável prncpal F q é tomada com seu valor característco F qk e todas as demas ações varáves são tomadas com seus valores freqüentes Ψ F qk F d, ser = ΣFg, k + Fq k + Σψ j Fqj, k F d,ser é o valor de cálculo das ações para combnações de servço. F qk é o valor característco das ações varáves prncpas dretas. Ψ é o fator de combnação freqüente para ELS. Ψ 2 é o fator de combnação quase-permanente para ELS. s ações são quantfcadas por seus valores representatvos que podem ser valores característcos, valores convenconas excepconas e valores reduzdos. Os valores reduzdos são determnados pela ponderação dos valores característcos por meo dos coefcentes ψ e ψ 2, que estmam, respectvamente, valores freqüentes e quase permanentes de uma ação que acompanha a ação prncpal Níves de protensão NBR 68:2003 determna três níves de protensão: protensão completa, protensão lmtada e protensão parcal. Estes níves estão dretamente relaconados às classes de agressvdade Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

22 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 4 ambental assumda para a estrutura e às exgêncas fetas sobre a fssuração e as combnações de servço. Tab. 2.2 (Tabela 6. da NBR 68:2003) apresenta as classes de agressvdade ambental e a Tab. 2.3 (Tabela 3.3 da NBR 68:2003) apresenta as exgêncas de durabldade relaconadas à fssuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressvdade ambental. Tab Classes de agressvdade ambental (Tabela 6. da NBR 68:2003) Classe de agressvdade ambental (C) gressvdade Classfcação geral do tpo de ambente para efeto de projeto Rsco de deteroração da estrutura I Fraca Rural Submersa Insgnfcante II Moderada Urbana ),2) Pequeno III Forte Marnha ) Industral ),2) Grande IV Muto Forte Industral ),3) Respngos de maré Elevado ) Pode-se admtr um mcroclma com uma classe de agressvdade mas branda (um nível acma) para ambentes nternos secos (salas, dormtóros, banheros, coznhas e áreas de servço de apartamentos resdencas e conjuntos resdencas e conjuntos comercas ou ambentes de concreto revestdo com argamassa e pntura). 2) Pode-se admtr uma classe de agressvdade mas branda (um nível acma) em: obras em regões de clma seco, com umdade relatva do ar ou gual a 65%, partes da estrutura protegdas de chuva em ambentes predomnantemente secos, ou regões onde chove raramente. 3) mbentes qumcamente agressvos, tanques ndustras, galvanoplasta, branqueamento em ndústras de celulose e papel, armazéns de fertlzantes, ndústras químcas. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

23 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 5 Tab Exgêncas de durabldade relaconadas à fssuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressvdade ambental (adaptação da Tabela 3.3 da NBR 68:2003) Tpo de concreto estrutural Classe de agressvdade ambental (C) e tpo de proteção Exgêncas relatvas à fssuração Combnações de ações em servço a utlzar Concreto protenddo Nível (protensão parcal) Pré-tração com C I ou Pós-tração C I e II ELS-W w k 0,2 mm Combnação freqüente Concreto protenddo Nível 2 (protensão lmtada) Verfcar as duas condções abaxo Pré-tração com C II ELS-F Combnação freqüente ou Combnação quase Pós-tração C III e IV ELS-D permanente Concreto protenddo Nível 3 (protensão completa) Pré-tração com C III ou IV Verfcar as duas condções abaxo ELS-F Combnação rara ELS-D Combnação freqüente s peças pré-traconadas são dmensonadas, geralmente, com protensão completa ou lmtada e vsto que armaduras pré-traconadas têm grande efcênca no controle da fssuração, elas são geralmente projetadas com taxas de armaduras suplementares muto baxas ou nulas. É váldo observar que dependendo da classe de agressvdade adotada, deverão ser adotados cobrmentos específcos, dados na Tabela 7.2 da NBR 68:2003. nda deverão ser respetados os lmtes de cobrmento dados na NBR 9062: Estmatva da força de protensão O dmensonamento das peças de concreto protenddo pode ser realzado baseado nos estados lmtes de servço ou no estado lmte últmo. Em ambos os casos, devem-se defnr prevamente a quantdade de armadura necessára, vsto que para o dmensonamento será necessáro o cálculo das perdas de protensão e para o cálculo das perdas de protensão será necessára a quantdade de armadura adotada. Este processo é defndo como pré-dmensonamento. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

24 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 6 alternatva aqu apresentada refere-se ao pré-dmensonamento através dos estados lmtes de servço. O prmero passo do pré-dmensonamento é o cálculo da protensão necessára, que será função dos seguntes parâmetros: dados geométrcos da peça (obtdos com dados de outros prédmensonamentos ou de experênca profssonal), característca dos materas, ações atuantes na estrutura, esforços devdos às cargas permanentes e varáves, nível de protensão adotado (Tab. 2.3), estmatvas de perdas de tensão na armadura atva e outras lmtações de esforços mpostas por normas técncas peculares ao tpo de estrutura consderada ou dadas pela experênca profssonal. força de protensão, para protensão completa ou lmtada, pode ser calculada consderando a seção não fssurada e com as fórmulas da resstênca dos materas. Eq. (2.) apresenta a fórmula genérca para o cálculo da força de protensão necessára utlzando a verfcação da tensão na borda nferor. onde: P est σ = adm M + W g M + W g 2 e p + c W M + Ψ W q (2.) P est força de protensão estmada σ adm é a tensão admssível, que depende da combnação de servço e do nível de protensão; M g é o momento fletor devdo ao peso própro; M g2 é o momento fletor devdo ao carregamento permanente adconal; M q é o momento fletor devdo ao carregamento acdental; W é o momento resstente nferor da seção transversal; Ψ é o coefcente de ponderação, que depende da combnação de servço; c é a área de concreto da seção transversal; e p é a excentrcdade do fo de protensão. tensão admssível presente na Eq. (2.) depende da combnação de servço a ser verfcada, que depende do nível de protensão adotado (Tab. 2.3). Então, a força de protensão estmada será o Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

25 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 7 maor valor absoluto entre as forças de protensão calculadas com cada combnação de servço. No próxmo tem deste capítulo serão comentados os valores adotados para as tensões admssíves e no Capítulo 4 serão apresentadas as perdas de protensão. pós o cálculo da protensão estmada é possível calcular o número de fos, para cada tpo de aço. O número de fos é dado pela razão entre a força de protensão estmada e a protensão de cada fo. protensão de cada fo é calculada pela Eq. (2.2). p = σ ( Perdas) (2.2) p p onde: σ p é a tensão de protensão lmte de operação; p é a área de aço de cada fo ou cordoalha; Perdas são as perdas de protensão estmadas. NBR 68:2003 lmta os valores de operação de protensão, para o caso de pré-tração e aço com relaxação normal em: e para os aços com relaxação baxa em: onde: 0,77 f ptk σ p 0,90 f pyk (2.3) 0,77 f ptk σ p 0,85 f pyk (2.4) f pyk é o valor característco da resstênca de escoamento convenconal do aço de protensão; f ptk é o valor característco da resstênca à tração do aço de protensão; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

26 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Verfcação das tensões normas no concreto pós o cálculo da força e das perdas de protensão, é precso efetuar a verfcação de tensões normas no concreto. s verfcações de tensões no concreto deverão ser realzadas para todas as combnações de ações possíves e para todas as etapas pertnentes aos processos de fabrcação, transporte, montagem e utlzação, como por exemplo: transferênca da força de protensão para o concreto, transporte do elemento estrutural, estocagem, etc. Os lmtes estabelecdos para as verfcações são lstados abaxo: a) Tensão admssível de compressão para o ato da protensão: a NBR 68:2003 admte uma verfcação smplfcada, em que as tensões no concreto não ultrapassem 70% da resstênca característca prevsta para a dade de aplcação da protensão; b) Tensão admssível de tração para o ato da protensão: a tensão lmte de tração no ato da protensão é dada em função do tpo de seção e da data de protensão e será gual à menor resstênca à tração do concreto na data da verfcação, majorada em 20% para seções T e duplo T e em 50% para seções retangulares; c) Tensão admssível para o estado lmte de compressão excessva: a NBR 68:2003 lmta as tensões no concreto em 70% da resstênca característca prevsta para a dade de aplcação da protensão. Uma alternatva mas conservadora é estabelecda pelo CEB (990), que lmta a tensão no concreto em 60% da resstênca característca prevsta para a dade de aplcação da protensão; d) Tensão admssível para o estado lmte de descompressão: o estado lmte de descompressão não admte esforços de tração no concreto. Portanto, o lmte de tensões é gual a zero. e) Tensão admssível para o estado lmte de fssuração: a tensão lmte para este estado é gual à tensão admssível de tração para o ato da protensão. s verfcações mas comuns para os projetos de estruturas protenddas são lstadas abaxo. a) Verfcação para o to da Protensão: Esta verfcação é realzada para o período em que a protensão começa a atuar, ou seja, no momento em que são lberados os cabos de protensão. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

27 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 9 Nesta verfcação são utlzadas as resstêncas da data de protensão, a força de protensão utlzada é P 0 (força de protensão ncal descontadas as perdas medatas) e o carregamento é devdo somente ao peso própro do elemento. Nesta etapa, as seções das extremdades da peça, em que o momento fletor devdo ao peso própro é mínmo, são as seções crítcas. Porém, é váldo observar que nestas seções é onde ocorre a transferênca da força de protensão do aço para o concreto, necesstando de uma análse mas apurada nesta regão. Eq. (2.5) estabelece o cálculo das tensões para o ato da protensão. onde: Estas tensões devem respetar os lmtes: e p M g σ ato = P0 + c W (2.5) W σ σ σ borda sup eror TP (2.6) borda nf eror σ CP (2.7) σ borda sup eror é a tensão normal na borda superor do elemento; σ é a tensão normal na borda nferor do elemento; borda nf eror σ TP é a tensão de tração admssível para o ato da protensão; σ CP é a tensão de compressão admssível para o ato da protensão. verfcação do ato da protensão na regão dos apoos poderá ser desprezada em algumas stuações, vsto que esta é uma regão descontínua e as hpóteses adotadas para a verfcação ctada não são váldas. b) Verfcação para o Fnal da Construção: verfcação para o fnal da construção é realzada para o período em que a obra já termnou, mas anda não está em utlzação. Na data do fnal da construção só exstrá o carregamento devdo ao peso própro do elemento e do revestmento. Nesta etapa da obra adota-se, como smplfcação, que ocorrem metade das perdas progressvas (além das perdas medatas). s tensões são determnadas de acordo com a Eq. (2.8). Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

28 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 20 onde: e p M g M g 2 σ FC = P50 + c W (2.8) W W P50 é a força de protensão ncal, descontadas as perdas ncas e 50% das perdas progressvas. s tensões do fnal da construção devem respetar os lmtes: σ sup σ (2.9) borda borda eror eror ELS F σ nf σ (2.0) ELS CE c) Verfcação para o Estado Lmte de Servço: Como exposto na Tabela 3.3 da NBR 68:2003, a protensão lmtada deve ser realzada para as combnações freqüente e quase permanente; e a protensão completa, para combnações freqüente e rara. equação utlzada para todos os casos de ELS é apresentada na expressão (2.), na qual será alterado somente o valor do coefcente de ponderação Ψ. e p M g M g 2 M q σ = P + Ψ c W (2.) W W W onde: P é a protensão para o tempo nfnto. s verfcações efetuadas para a protensão lmtada combnação freqüente são: σ sup σ (2.2) borda borda eror eror ELS CE σ nf σ (2.3) ELS F Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

29 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 2 s verfcações realzadas para a protensão lmtada com combnação quase permanente são: σ sup σ (2.4) borda borda eror eror ELS CE σ nf σ (2.5) ELS D s verfcações fetas para a protensão completa com combnação freqüente são: σ sup σ (2.6) borda borda eror eror ELS CE σ nf σ (2.7) ELS D s verfcações fetas para a protensão lmtada com combnação rara são: σ sup σ (2.8) borda borda eror eror ELS CE σ nf σ (2.9) ELS F Para o caso de pré-tração, a verfcação de tensões também pode ser feta através de métodos gráfcos. Para peças pré-fabrcadas em que exste varação sgnfcatva da ntensdade da força de protensão ao longo do vão, por nterrupção das cordoalhas por elmnação da aderênca ou por encurvamento e ancoragem antes do apoo, é nteressante o gráfco do número mínmo e máxmo de cabos. Este gráfco traz vantagens, prncpalmente, para a dsposção da armadura atva ao longo do vão. construção do gráfco é feta com o cálculo do número mínmo e máxmo de cabos para cada seção transversal adotada. O número mínmo de cabos é calculado, para cada seção, através da força de protensão estmada com as combnações de ações necessáras para cada nível de protensão (ver Tab. 2.3). Eq. (2.20) apresenta a fórmula geral para cálculo do número de cabos (fos ou cordoalhas). Nesta equação é possível observar que o número de cabos vara em cada seção devdo à varação dos momentos fletores, da excentrcdade e da força de protensão. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

30 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 22 onde: σ o N Cabos = adm M + W g c M + W g 2 e p + p W M + Ψ W nf q (2.20) p nf é a protensão por fo com as perdas; W é o momento resstente nferor da seção transversal. Eq. (2.20) poderá ser adaptada para o cálculo do número máxmo de fos, aplcada com os carregamentos atuantes no ato da protensão Verfcação da deformação excessva s deformações da estruturas devem ser controladas a lmtes que não comprometam o funconamento adequado da estrutura e o conforto do usuáro, além de não nterferr na segurança e durabldade de outros elementos estruturas e elementos não estruturas. Tabela 3.2 da NBR 68:2003 apresenta os lmtes para deformações, mas propramente rotações e deslocamentos. O cálculo das flechas em vgas pode ser calculado por processos analítcos smplfcados, estabelecdos pela NBR 68:2003, ou por métodos mas precsos, como o método dos prsmas equvalentes. a) Processo da NBR 68:2003: a norma para concreto possblta o cálculo de flechas em vgas com armaduras atvas consderando a rgdez equvalente (EI) eq gual a E cs I c, desde que não seja ultrapassado o estado lmte de formação de fssuras. Neste caso, os valores das deformações nas vgas podem ser obtdos com as equações da lnha elástca, sendo que a protensão é substtuído por um carregamento externo equvalente. consderação da deformação dferda no tempo é obtda multplcando a parcela permanente da flecha medata por (+ϕ ), onde ϕ é o coefcente de fluênca. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

31 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 23 b) Método dos prsmas equvalentes: o método dos prsmas equvalentes (que é apresentado mas detalhadamente no capítulo 4) permte determnar as varações de tensões na armadura e no concreto, produzdas pela fluênca e retração do concreto. Com as varações de tensões na armadura e no concreto é possível obter a varação de tensões ao longo de toda a altura da seção. Fgura 2- mostra a deformação na seção. De acordo com FERRZ (988), obtdas as varações de tensões nos prsmas equvalentes, as deformações específcas no concreto podem ser calculadas por meo das equações (2.2) e (2.22). σct, a b σct,2 Fgura 2- - Deformação da seção, adaptada de FERRZ (988) ε ε σ σ = (2.2) co, ct, c, ϕtt + q 0 2 Ec Ec σ σ = (2.22) co,2 ct,2 c, 2 ϕtt + q 0 2 Ec Ec onde: ε c é a deformação específca na altura do prsma de concreto; σ co é a tensão ncal no prsma de concreto; ϕtt 0 é o coefcente de fluênca; E c é o módulo de elastcdade do concreto; σ ct é a varação de tensão no prsma de concreto; q = ϕ de acordo com FERRZ (988); 2 + 0, 5 tt 0 q2 = + 0, 82 ϕtt 0 pelo Método de Trost-Bazant apud SILV et al (200); Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

32 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 24 O valor que deverá ser adotado para o coefcente de carga q2 dependerá do tempo em que ocorreram as perdas de protensão progressvas. expressão fornecda pelo método de Trost-Bazant apud SILV et al (200) admte que as perdas progressvas ocorram com maor ntensdade no nco do ntervalo consderado. expressão fornecda por FERRZ (988) admte que as perdas progressvas ocorram com maor ntensdade até a prmera metade do ntervalo. Então, com as deformações da seção, pode-se calcular a varação angular do plano da seção por undade de comprmento (Eq. (2.23)). rbtrando seções transversas, afastadas convenentemente de uma dstânca λ, pode-se supor que a vga é substtuída por uma barra que flexonará apenas nestas seções adotadas, com rotações concentradas (Fgura 2-2). ε c2 ε c θ = (2.23) a + b onde a e b são as dstâncas do centro de gravdade ao prsmas e 2, respectvamente. λ λ λ λ λ λ 0 2 x n- n θ v() v(2) v(x) v(n-) θ θ θ2 θx θn- Fgura Barra flexonada, adaptada de FERRZ (988) Eq. (2.24) apresenta a varação angular admensonal. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

33 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 25 ( ) ( ) ε c2 ε c θ = λ (2.24) a + b Com as consderações acma, a flecha em qualquer seção transversal adotada pode ser determnada pela Eq. (2.25). Esta equação demonstra a analoga de Mohr (de acordo com FERRZ (988)), sendo que neste caso a rotação θ 0 é a reação de apoo de uma vga carregada com cargas concentradas θ, θ 2,..., θ n e a flecha v(x) na posção das cargas concentradas. é o momento fletor onde: n 0 xλ θ ( x ) = v( x) = θ λ (2.25) n 0 = ( n x) n x= θ θ (2.26) x 2.2 Verfcação dos estados lmtes últmos O estado-lmte últmo corresponde a uma condção em que a vga não pode ser mas utlzada, por ter sofrdo colapso ou deformações plástcas excessvas, de acordo com PFEIL (984). Estado lmte relaconado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determne a paralsação do uso da estrutura, de acordo com a NBR 68: Estado lmte últmo devdo a solctações normas O estado lmte últmo em peças protenddas, no que se refere às solctações normas, pode ser verfcado com os mesmos procedmentos de cálculo utlzados no concreto armado, dstngundo-se apenas no fato que a armadura de protensão possu um alongamento prévo. Tomando-se como referênca o estado fctíco no qual se consdera o concreto sem tensões, estado Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

34 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 26 de neutralzação, a armadura atva apresentará uma deformação ncal denomnada préalongamento. NBR 68:2003 estabelece que os pré-alongamentos devem ser calculados com base nas tensões ncas de protensão com valores de cálculo e com a consderação das perdas até a dade em exame. Portanto, no estado lmte últmo, todas as ações serão afetadas por coefcentes de segurança, nclusve a força de protensão. Conforme a protensão tenha efeto favorável ou desfavorável, serão adotados os valores γ = 0, 9 ou γ =, 2 como coefcentes de segurança p (Tabela. da NBR 68:2003). Na análse dos esforços resstentes dos elementos lneares, de acordo com a NBR 68:2003 devem ser consderadas as seguntes hpóteses (hpóteses de nteresse para o concreto protenddo com pré-tração e armadura aderente): p a) as seções transversas se mantêm planas após deformações; b) a deformação das barras passvas aderentes ou o acréscmo de deformação das barras atvas aderentes em tração ou compressão deve ser o mesmo do concreto em seu entorno; c) as tensões de tração no concreto, normas à seção transversal, podem ser desprezadas, obrgatoramente no ELU; d) a dstrbução de tensões de compressão no concreto vara de acordo com o dagrama parábolaretângulo; e) a tensão nas armaduras deve ser obtda a partr dos dagramas tensão-deformação, com valores de cálculo; f) a dstrbução das deformações na seção transversal caracterza o domíno de deformação do estado lmte últmo da peça (fgura 7. da NBR 68:2003); Para o estado lmte últmo no ato da protensão, anda devem ser consderadas: a) a resstênca característca do concreto será gual aquela correspondente à dade fctíca no ato da protensão; b) para esta verfcação, admte-se os seguntes valores para os coefcentes de ponderação, com as Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

35 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 27 cargas que efetvamente atuarem nessa ocasão (de acordo com as Tabelas. e 2. da NBR 68:2003): γ c γ s γ p =,2 =,5 =,0 γ =,0 ou γ = 0, 9 f f É váldo lembrar que no estado lmte últmo geralmente a armadura atva já está prédmensonada, então o estado lmte últmo é aplcado na verfcação das seções. Com a verfcação do estado lmte últmo, pode-se chegar a duas conclusões: que armadura prevamente calculada é sufcente por s só para as condções adotadas ou será necessáro calcular uma armadura passva complementar. Em geral, o momento fletor resstente pode ser calculado por meo de processos teratvos, com rápda convergênca e valores satsfatóros. Estes processos de verfcação são teratvos devdo ao comportamento dos aços de protensão, que apresentam um dagrama tensão-deformação caracterzado por um trecho ncal elástco-lnear bem defndo e, a partr de um certo valor, um trecho plástco nclnado. NBR 68:2003 estabelece que o dagrama tensão-deformação do aço de protensão deve ser fornecdo pelo fabrcante ou obtdo através de ensaos realzados segundo a NBR norma anda estabelece que os valores característcos da resstênca de escoamento convenconal f pyk, da resstênca à tração f ptk e o alongamento após ruptura ε uk das cordoalhas devem satsfazer os valores mínmos estabelecdos na NBR Os valores de f pyk, f ptk e do alongamento após ruptura ε uk dos fos devem atender as especfcações da NBR Para cálculo nos estados-lmte de servço e últmo pode-se utlzar um dagrama smplfcado fornecdo também pela NBR 68:2003, apresentado na Fgura 2-3 (Fgura 8. da norma). Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

36 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 28 Fgura Dagrama tensão-deformação para aços de armaduras atvas, adaptado da NBR 68:2003 segur serão apresentados os procedmentos para a construção do dagrama momento x curvatura de vgas ou lajes protenddas pré-traconadas com armadura aderente. verfcação do estado lmte últmo será feta com a comparação do últmo ponto do dagrama (valor do momento resstente) com o momento solctante. Os dagramas momento x curvatura são relações obtdas para uma determnada seção transversal, com armadura conhecda e esforço normal pré-estabelecdo. Estas relações são obtdas através das equações de equlíbro, equações de compatbldade, das característcas dos materas e característcas geométrcas dos componentes da seção. Então, cada ponto do dagrama representa (para o esforço normal pré-estabelecdo) uma curvatura no exo das abscssas correspondente a um momento fletor no exo das ordenadas. s consderações e procedmentos apresentados abaxo são adaptações de LORIGGIO (2006). Para a construção dos dagramas, também devem ser levadas em consderação as hpóteses de cálculo para o estado lmte últmo, já apresentadas. construção do dagrama (pelo processo sem-analítco) segue as seguntes etapas:. É fxado o valor do esforço normal, zero no caso das vgas e lajes; 2. É fxado um valor para a curvatura. No dagrama momento x curvatura será utlzado o valor de θ, que está relaconado com a curvatura pela Eq. (2.27); Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

37 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 29 θ = 000 h (2.27) r 3. dota-se um valor para a deformação do concreto fxando-se com sto, uma posção para a lnha neutra; 4. Calcula-se a resultante de compressão no concreto; 5. Calculam-se as deformações em cada camada de armadura e as suas forças resultantes; 6. Calcula-se o valor fxado para o esforço normal resultante na seção transversal, assm compara-se este valor com o valor fxado para o esforço normal. Se estes valores sejam guas, calcula-se o valor do momento fletor correspondente. Caso não resultem em valores guas, retorna-se à etapa 3, sendo feta uma nova teração, completando a análse hpotétca; 7. Para cada valor de esforço normal será obtda uma curva, fnalzando o dagrama. s tensões no concreto e no aço são consderadas de acordo com os dagramas tensão - deformação, estabelecdos pela NBR 68:2003. Fgura 2-4 apresenta o dagrama x deformação dealzado para a compressão, fornecdo pela NBR 68:2003, que pode ser utlzado para análses no estado lmte últmo. Fgura Dagrama tensão - deformação dealzado (Fgura 8.2 da NBR 68:2003) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

38 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Estado lmte últmo devdo a solctações tangencas ssm como no caso do estado lmte últmo de solctações normas, o estado lmte últmo devdo a solctações tangencas de peças protenddas é muto semelhante ao estudo aplcado ao concreto armado, dferencando-se apenas no fato da aplcação de protensão por meo de armaduras atvas. Neste trabalho serão tratados somente esforços devdo ao esforço cortante em lajes, sendo que as demas solctações tangencas e outros tpos de elementos não serão objeto de estudo. De acordo com LEONHRDT (983) o efeto favorável da protensão nas solctações tangencas está relaconado às tensões de compressão longtudnas produzdas pela protensão, que reduzem as tensões prncpas de tração (que fcam mas nclnadas com relação ao exo da peça), de modo que as fssuras de csalhamento confguram-se com menor nclnação do que no caso do concreto armado. NBR 68:2003 (tem 9.4) apresenta as prescrções para o cálculo e verfcação de esforços resstentes para lajes e elementos lneares com b w 5d (sendo b w a largura da seção e d a altura útl). nda segundo a norma, s lajes macças ou nervuradas, podem prescndr de armadura transversal para resstr aos esforços de tração orundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão. sendo V Sd é a força cortante de cálculo; VRdé a resstênca de projeto ao csalhamento. VSd V Rd (2.28) resstênca de projeto ao csalhamento pode ser dada pela Eq. (2.29), também fornecda pela NBR68:2003. De acordo com os COMENTÁRIOS TÉCNICOS D NB-, IBRCON (2003), essa equação consste em um crtéro bom e especalmente ndcado para lajes vazadas protenddas e alveolares. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

39 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 3 onde: τ Rd = 0,25 f ctd (,2 + 40ρ ) 0,5 b d VRd = [ τ Rd k + σ cp ] (2.29) w f = ctd f ctk,nf / γ c s ρ =, não maor que 0, 02 b d w σ cp = N / Sd c k é um coefcente que tem os seguntes valores: para elementos onde 50% da armadura não chega até o apoo: k = ; para os demas casos: k =,6 d ; não menor que, com d em metros; onde: τ Rd é a tensão resstente de cálculo do concreto ao csalhamento; s é a área da armadura de tração que se estende até não menos que consderada; b w é a largura mínma da seção ao longo da altura útl d; d l b, nec + além da seção N Sd é a força longtudnal na seção devda à protensão ou carregamento (compressão postva); NBR 68:2003 anda traz mas algumas recomendações como: a) Na zona de ancoragem de elementos com protensão com aderênca préva, a equação que defne V Rd só se aplca quando os requstos de ancoragens são satsfetos conforme o tem (NBR 68:2003); b) No caso da pré-tração deve ser levada em conta a redução da protensão efetva no comprmento de transmssão; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

40 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 32 Neste ponto, é váldo ressaltar que a regão de apoo é uma regão de descontnudade. Portanto, stuações como o comprmento de ancoragem e as perdas de protensão nesta regão devem ser estudados mas detalhadamente para uma compreensão melhor da verfcação do esforço cortante. Na regão dos apoos anda podem ocorrer outros dos tpos de estado lmte últmo: devdo à ancoragem nos apoos e devdo ao escorregamento da armadura de protensão. Estes estados lmtes anda não estão bem defndos na lteratura e estudos complementares deverão ser realzados para seu esclarecmento. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

41 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 33 3 ncoragem da rmadura tva transferênca de tensões ocorre com os mecansmos de aderênca por adesão, aderênca por atrto e aderênca mecânca. aderênca por adesão é devda às lgações físco-químcas, resultando em uma colagem na nterface do aço com a nata de cmento e sua resstênca é função da lmpeza e rugosdade. adesão é destruída por pequenos deslocamentos entre a armadura e o concreto e então não garante a ancoragem dos fos e cordoalhas. pós a destrução da adesão, nca o mecansmo de atrto, que será função dos coefcentes de atrto das superfíces dos materas aço e concreto e também função das tensões de compressão transversas devdo aos carregamentos externos (prncpalmente próxmo aos apoos) e da retração. O últmo mecansmo, aderênca mecânca, é o mas efetvo e confável. Esta aderênca é devda a salêncas na superfíce da armadura, que funconam como elementos de transmssão de esforços. O cálculo do comprmento de ancoragem anda não está sufcentemente detalhado nas normas naconas. NBR 68: 2003 apresenta um procedmento de cálculo semelhante ao rotero oferecdo pelo pren EUROCODE 2, porém esta apresenta a teora aplcada mas detalhadamente. nda com relevânca nternaconal, podem ser ctados os roteros apresentados pelo CI 38: 2005 e o PLÄHN e KRÖLL apud LEONHRDT (983). Estes dos últmos roteros são baseados em ensaos expermentas, dferentemente dos apresentados pela NBR 68: 2003 e pren s ancoragens das armaduras atvas nas lajes alveolares são realzadas pela transferênca de tensões do aço para o concreto, por meo de três mecansmos: aderênca por adesão, aderênca por atrto e aderênca mecânca. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

42 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Segundo a NBR 68:2003 O procedmento recomendado pela NBR68 para o cálculo do comprmento de ancoragem de armaduras atvas, fos e cordoalhas, é apresentado a segur. a) Resstênca de aderênca de cálculo: resstênca de cálculo para armaduras pré-traconadas é dada pela Eq. (3.). f bpd = p η p2 η f (3.) ctd onde: η p é o coefcente que depende da conformação superfcal da armadura atva, tal que: η p =,0 para fos lsos; η p =,2 para fos cordoalhas de 3 e 7 fos; η p =,4 para fos dentados; η p2 é o coefcente que depende da posção da armadura atva durante a concretagem, tal que: η p2 =,0 para stuações de boa aderênca; η p2 = 0,7 para stuações de má aderênca; f ctd = f ctk / γ c, é o valor de cálculo da resstênca à tração do concreto na dade da aplcação da protensão para o cálculo do comprmento de transferênca. b) Comprmento de ncoragem Básco ( l bp ): Este é o comprmento de ancoragem reta necessáro para ancorar uma força lmte em um fo ou cordoalha de protensão, dado pela Eq. (3.2) para fos solados, e Eq. (3.3) para cordoalhas de 3 e 7 fos. l bp φ = 4 f f pyd bpd (3.2) l bp 7 φ = 36 f f pyd bpd (3.3) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

43 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 35 onde: φ é o dâmetro de uma barra; f pyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço de protensão; f bpd é o valor da resstênca de aderênca de cálculo Eq. (3.); c) Comprmento de Transferênca ( l bpt ): O comprmento de transferênca é o comprmento necessáro para transferr por aderênca a força de protensão do fo ou cordoalha para o concreto. Eq. (3.4) apresenta o comprmento de transferênca para fos dentados e lsos, e a Eq. (3.5) para cordoalhas de 3 e 7 fos. l l bpt bpt =, 7 σ p 0 lbp (3.4) fbpd σ p 0 lbp (3.5) f bpd =, 5 onde: σ p é a tensão na armadura atva medatamente após a aplcação da protensão. Os valores encontrados com as equações (3.4) e (3.5) deverão ser acrescdos em vnte e cnco por cento, caso a lberação da armadura após o corte não for gradual. d) Comprmento de ncoragem Necessáro ( l bpd ): É o comprmento necessáro para ancoragem reta da força de protensão de cálculo que atua em um fo ou cordoalha. Eq. (3.6) estabelece o comprmento necessáro. l bpd = l bpt + l bp f pyd f σ bpd p (3.6) onde: σ p é a tensão na armadura atva após todas as perdas de protensão ao longo do tempo. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

44 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Segundo a pren 992--:2004 Na regão de ancoragem de cabos pré-traconados, os seguntes parâmetros de comprmento devem ser consderados: a) Comprmento de transmssão, l pt, sobre o qual a força de protensão (P 0 ) é totalmente transmtda para o concreto; b) Comprmento de dspersão, l dsp, sobre o qual as tensões no concreto dspersam gradualmente para uma dstrbução lnear através da seção de concreto; c) Comprmento de ancoragem, l bpd totalmente ancorada no concreto., sobre o qual a força do cabo F pd no estado lmte últmo é Fgura 3- lustra os parâmetros ctados. σpd d ldsp h σp lpt lbpd lpt ldsp - Dstrbução lnear de tensões na seção transversal da peça Fgura 3- - Transferênca da protensão em elementos pré-traconados, parâmetros de comprmento (adaptado de pren 992--:2004) onde: σ p é a tensão ncal de protensão na armadura; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

45 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 37 σ pd é a tensão de cálculo de protensão na armadura. a) Transferênca da protensão: Na lberação dos cabos, a protensão pode ser suposta transferda para o concreto por uma tensão constante de aderênca, f bpt, onde: f bpt = η η f ( ) (3.7) p ctd t onde: η p é o coefcente que consdera o tpo de cabo e a stuação de aderênca na lberação; η p = 2,7 para fos dentados; η p = 3,2 para cordoalhas de 3 e 7 fos; η =,0 para condções de boa aderênca; η = 0,7 se não há boa aderênca, a menos que um valor maor possa ser justfcado com alguma consderação de uma crcunstanca especal na execução; f ctd (t) é o valor de cálculo da tensão da força na hora da lberação; f ctd ( t) = α 0,7 f ( t) / γ ; ct ctm O valor recomendado para α ct é,0. c O valor básco do comprmento de transmssão, l pt, é dado por: l = αα 2φσ / f (3.8) pt pm0 bpt onde: α =,0 para lberação gradual α =,25 para lberação repentna α 2 = 0,25 para cabos com seção transversal crcular α 2 = 0,9 para cordoalhas de 3 e 7 fos Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

46 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 38 φ é o dâmetro nomnal dos cabos σ pm0 é a tensão no cabo medatamente depos da lberação O valor de cálculo do comprmento de transmssão pode ser obtdo com o menor dos dos valores, dependendo da stuação de cálculo: l = 0, 8 (3.9) pt l pt ou l 2 =, 2 (3.0) pt l pt Normalmente o valor mas baxo é utlzado para verfcações de tensões locas na lberação, e o valor mas alto para estado lmte últmo (csalhamento, ancoragem, etc.). s tensões no concreto podem ser admtdas com uma dstrbução lnear fora do comprmento de dspersão (Fgura 3-): l 2 2 dsp = l pt + d (3.) b) ncoragem da força de tração para o estado lmte ultmo: ancoragem dos cabos deve ser checada nas seções onde as tensões de tração excedem f ctk,0, 05. força no cabo deve ser calculada para a seção fssurada. onde a tensão de tração do concreto for menor que f ctk,0, 05, não é necessáro a verfcação da ancoragem. força de aderênca para a ancoragem no estado lmte ultmo é: onde: = η 2η f (3.2) ctd fbpd p η p é o coefcente que consdera o tpo de cabo e a stuação de aderênca da ancoragem Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

47 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 39 η =,4 p para fos dentados ou η p =,2 para cordoalhas de 3 e 7 fos η é defndo como no tem anteror; O comprmento total de ancoragem para ancorar um cabo com tensão σ pd é: onde: l = l + α φ( σ σ ) / f (3.3) bpd pt 2 2 pd pm l pt2 é o maor valor de cálculo do comprmento de transmssão; α 2 como defndo no tem anteror; σ pd é a tensão no cabo correspondente à força de cálculo últma; bpd σ pm é a protensão após as perdas totas; s tensões no cabo na zona de ancoragem estão lustradas na Fgura 3-2. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

48 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 40 σpd σp σp00 - Tensão no cabo B - Dstânca da extremdade B lpt lpt2 lbpd Fgura Tensões na zona de ancoragem de elementos pré-traconados: () na lberação da armadura, (2) no estado lmte últmo (adaptado de pren --992:2004) 3.3 Segundo o CI 38:2005 menor que: s cordoalhas de sete fos serão ancoradas além da seção crítca, em uma dstânca não l d f se = d 3000 b f ps f se d b (3.4) s expressões em parênteses são usadas como constantes (valores em ps). s exgêncas do desenvolvmento de tensões para as cordoalhas protenddas são necessáras para fornecer uma ntegrdade da ancoragem para a força aplcada ao membro. s provsões são baseadas nos testes executados com peças de concreto normalzados com cobrmento mínmo de 2 polegadas (~ 5 cm). Estes testes podem não representar o comportamento de cordoalhas em concretos com baxo fator água-cmento e slump zero. Os métodos de fabrcação asseguram o Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

49 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 4 concreto em torno da cordoalha com completo contato com o aço. O prmero termo na Eq. (3.4) representa o comprmento de transferênca da cordoalha, sto é, a dstânca sobre a qual a cordoalha deverá ancorar no concreto para desenvolver a protensão efetva no aço de protensão. O segundo termo representa o comprmento adconal no qual a cordoalha deverá ancorar aquela tensão na armadura de protensão devdo ao carregamento que poderá ser aplcado na peça. aderênca da cordoalha é uma função de um número de fatores, nclundo a confguração e condções da superfíce do aço, a tensão no aço, a espessura de concreto abaxo da cordoalha, e o método usado para transferr a força da cordoalha para o concreto. Para a aplcação da ancoragem, os procedmentos de garanta devem ser usados para confrmar que a cordoalha é capaz de ancorar adequadamente. O fabrcante de peças de concreto pré-moldado pode confar na certfcação do fabrcante da cordoalha que tem as característcas de ancoragem da cordoalha de acordo com esta seção. Cordoalhas com superfíces lgeramente oxdadas podem ter um aprecável comprmento mas curto do que uma cordoalha lmpa. Uma lberação gradual da cordoalha pode permtr um comprmento de transferênca menor do que um corte abrupto da armadura. s ndcações apresentadas aqu não são aplcadas aos fos planos ou ancoragem fnal de cabos. O comprmento para fos lsos pode ser consderado maor devdo à ausênca de mecansmos de travamento. falha na aderênca na flexão ocorrera com fo lso quando o prmero deslzamento acontecesse. ncoragem menor que ld será permtda em uma seção da peça desde que o projeto da tensão da cordoalha nessa seção não exceda valores obtdos na relação b-lnear defnda pela Eq. (3.4). Fgura 3-3 mostra a relação entre a tensão na armadura e a dstânca na qual a cordoalha é ancorada no concreto representada pela Eq. (3.4). Esta varação dealzada da tensão na cordoalha pode ser usada para a análse de seções dentro da regão de ancoragem. expressão para o comprmento de transferênca, e para o comprmento adconal de ancoragem necessáro para o ncremento de tensão, são baseadas em teste de peças protenddas com cordoalhas de dâmetro de /4, 3/8, e /2 polegada para qual o máxmo valor de 275 klb/pol 2 (~896 MPa). Pode-se lmtar a nvestgação à seção transversal mas próxma da extremdade da peça. Isto é requerdo para ancorar a força total de projeto sob cargas especfcadas, exceto quando a ancoragem de uma ou mas cordoalhas não chega até o fnal da peça, ou quando forças concentradas são aplcadas dentro do comprmento de transferênca da cordoalha. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

50 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 42 Tensão no ço f ps f se (f /3000)d se b [(f ps-f se)/000]d b l d l d = dstânca da extremdade da cordoalha Fgura Relação b-lnear dealzada entre a tensão no aço e a dstânca entre a extremdade lvre da cordoalha (adaptado de CI 38: 2005) 3.4 Segundo LEONHRDT (983) LEONHRDT (983) defne o processo de ancoragem por aderênca da segunte forma (Fgura 3-4 e Fgura 3-5): a tensão na armadura σ ZVO produzda pela protensão deve ser absorvda dentro do trecho da extremdade do fo. Para tanto, o fo e suas nervuras se apóam no concreto. força de protensão é transferda para o concreto por meo das trajetóras de compressão, as quas se ncam com uma certa nclnação e depos se desenvolvem com uma certa curvatura. curvatura das trajetóras de compressão orgnam uma tração transversal espacal, sto é, em todas as dreções radas em torno da armadura de protensão surgem estas forças de tração transversas (também denomnadas de fendlhamento). No caso de forças relatvamente elevadas e localzadas, é necessáro, em geral, adotar uma armadura transversal para absorver estas forças, de preferênca na forma de espral cntando a regão de ancoragem. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

51 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 43 Fgura Desenvolvmento das tensões (adaptado de LEONHRDT (983)) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

52 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 44 τ x β τ τ médo Tensões de derenca na armadura de protensão l ü = comp. de transmssão nclnação de acordo com β τ σ z,v Tensões na armadura σ b,x σ b,v= V/b Tensões no concreto próxmo à extremdade da barra σ b le = comp. de regularzação, aprox. 3 lü + h Fgura Comprmento de transmssão e comprmento de regularzação em uma ancoragem por aderênca de um fo pré-traconado, protensão com aderênca ncal (adaptado de LEONHRDT (983)) nda de acordo com LEONHRDT (983), para que o valor da tensão na extremdade do fo seja gual a zero, é necessáro um comprmento de transmssão lü para absorver as forças de protensão. Este comprmento é defndo pela Eq. (3.5). onde: l = k (3.5) ü d z k é o coefcente de aderênca defndo no certfcado de lcencamento do aço em questão; d z é o dâmetro do fo de protensão. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

53 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 45 É váldo lembrar que os crtéros defndos por LEONHRDT (983) estão assocados às normas alemãs. Isto é o caso do coefcente de aderênca k, que nas normas brasleras não é ctado dretamente. Para que a força de protensão atnja uma dstrbução retlínea nas tensões no concreto σ b, v, é necessáro um comprmento de regularzação. norma DIN 4227, supondo que o centro de gravdade da força de transmssão esteja stuado aproxmadamente no terço exteror do comprmento de transmssão, estabelece a Eq. (3.6) para o cálculo do comprmento de regularzação. l e = s ( 0,6l ) l (3.6) ü ü onde: s é um valor que depende da largura e da altura do bloco de concreto (pode-se supor aproxmadamente s = b e s = h). Onde b e h são a largura e altura da peça, respectvamente. Na produção de peças pré-fabrcadas em pstas de protensão, a ancoragem por aderênca geralmente é dsposta junto ao banzo nferor. Então, LEONHRDT (983) alerta que o crtéro da DIN 4227 para o cálculo do comprmento de regularzação não está nteramente correto. Para o caso é mas coerente adotar o valor estabelecdo por PLÄHN e KRÖLL apud LEONHRDT (983): 2 l ü l = h + 0,5 (3.7) e h O comprmento de ancoragem, neste trabalho, fo utlzado somente para a verfcação das seções da peça que podem ser consderadas regões contínuas. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

54 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 46 4 Perdas de Protensão s perdas de protensão nas lajes alveolares, peças pré-traconadas, são dvddas em perdas medatas, devdo à relaxação da armadura na psta de protensão e o encurtamento elástco do concreto, e perdas progressvas, decorrentes da retração e da fluênca do concreto e da relaxação do aço de protensão. Exstem anda perdas medatas devdo à acomodação das ancoragens, com valores muto pequenos, vsto os comprmentos das pstas de protensão. 4. Perdas medatas s perdas medatas ocorrdas no caso de pré-tração ocorrem devdo à relaxação dos fos ou cordoalhas na psta de protensão e a aplcação da protensão ao concreto. s perdas medatas de protensão devdo à relaxação do aço ocorrem na aplcação da protensão nos fos ou cordoalhas. relaxação é o fenômeno responsável pela perda de protensão ao longo do tempo sob deformação constante. Portanto, os cálculos das perdas medatas e também das perdas progressvas deverão consderar as perdas por relaxação da armadura. relaxação que acontece na psta de protensão é denomnada relaxação pura, pos ndepende de outros fatores. relaxação presente nas perdas progressvas é denomnada relaxação aparente, vsto que esta depende de outros fenômenos, como a fluênca e a retração. perda devdo à relaxação pode ser representada pela Eq. (4.). Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

55 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 47 onde: σ ) pr ( t, t ) = ψ ( t, t σ (4.) 0 0 p t, t ) é a perda por relaxação pura sob deformação constante até o nstante t σ pr ( 0 consderado; ψ t, t ) é o coefcente de relaxação do aço, para o período consderado t, t ) ; ( 0 ( 0 σ p é a tensão na armadura no nstante de estramento. NBR 68:2003 oferece valores médos de relaxação (Tabela 8.3 da norma), meddos após 000 h à temperatura constante de 20 o C, para as perdas de tensão referdas a valores báscos da tensão ncal de 50% a 80% da resstênca característca do aço. Esta norma anda apresenta a Eq. (4.2) para tempos dferentes de 000 h, sempre a 20 o C e para um nível de protensão testado. 0,5 t t0 ( t, t0 ) = ψ 000 ψ (4.2) 4,67 VSCONCELOS (980) apresenta a Eq. (4.3) para o cálculo do coefcente de relaxação. Esta equação representa uma parábola num gráfco de ψ em função da relação σ / f que passa por três pontos conhecdos (Fgura 4-). É váldo lembrar que a Eq. (4.3) é adequada para qualquer nível de protensão dentro da faxa estabelecda. po ptk onde 2 σ po σ po ψ ( t, t a b 0 ) = + + c (4.3) f ptk f ptk σ po representa a tensão ncal de protensão; a = 50ψ ψ + ψ b = 75ψ ψ ψ c = 28ψ ψ + ψ Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

56 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 48 ψ ψ60 ψ70 ψ80 0,60 0,70 0,80 σpo/f ptk Fgura 4- - Gráfco do coefcente de relaxação do aço em função da relação entre a tensão ncal e a tensão de ruptura, adaptado de VSCONCELOS (980) pós a lberação das cordoalhas ou fos da cabecera de protensão, estes tendem a voltar ao comprmento ncal, sendo mpeddos pela aderênca do concreto já endurecdo. Deste modo, ocorre a transferênca de esforços do aço para o concreto, provocando neste um encurtamento ncal. Conseqüentemente, o comprmento da cordoalha também dmnu, o que ocasona uma perda medata de protensão. s perdas medatas devdo ao encurtamento elástco devem ser calculadas em regme elástco, consderando a seção transversal da peça homogenezada e o módulo de elastcdade aproprado à data de protensão, corrgdo, se houver cura térmca. baxo será descrto um rotero sugerdo por LORIGGIO (2006) para o cálculo das tensões na armadura e no concreto medatamente após a lberação dos cabos. Fgura 4-2 apresenta o processo de lberação da armadura para o caso de protensão excêntrca, onde ocorrem as perdas de protensão medatas. força P é a força ncal de protensão (atuante no concreto, portanto negatva) e a força P 0 é a força de protensão após a lberação dos cabos. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

57 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 49 P P P0 P0 eph Fgura Processo de lberação da armadura Para a dedução das equações em uma seção homogenezada, será adotada ncalmente uma protensão centrada (ao nvés de protensão excêntrca) como vsto na Fgura 4-3. P h/2 h/2 Fgura Protensão Centrada Então, com a protensão centrada, tem-se: P σ E (4.4) p = = ε p p p Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

58 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 50 onde: σ p é a tensão ncal na armadura de protensão; P é a força de protensão ncal; p é a área de aço de protensão; ε p é a deformação ncal da armadura de protensão; E p é o módulo de elastcdade do aço de protensão. pós a lberação dos cabos (ancoragem por aderênca), a deformação do aço será alterada. O encurtamento do fo será gual ao do concreto. onde: ε p ε p0 (4.5) p = ε p ε (4.6) 0 co ε + ε p0 é a deformação do aço de protensão após a lberação dos cabos; ε co é a deformação do concreto na altura do centro de gravdade da armadura; s tensões correspondentes às deformações da Eq. (4.6) são apresentadas nas equações (4.7), (4.8) e (4.9). p s s σ p = σ p σ (4.7) 0 p σ σ = E ε = E (4.8) ( ) c0 s ε c0 = Es = α e σ c0 Ec σ = σ + α σ (4.9) p0 p e c0 P σ 0 p0 = (4.0) p Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

59 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 5 P σ p = (4.) p onde: P 0 σ c0 = (4.2) e e é a área efetva do concreto ou área líquda e = ; c p α e = E s E c Substtundo as equações (4.0) a (4.2) em (4.9), é obtda a relação (4.3), que ajustada resulta na Eq. (4.5). P 0 P P = + e 0 p p e P P P e p e p α (4.3) = α (4.4) P ep0 p + P0 e = α (4.5) e h P = P (4.6) 0 e P = e P (4.7) 0 h P = P c = 0 σ (4.8) 0 e h onde: = α h e p e h é a área da seção homogenezada; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

60 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 52 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo s equações (4.6) e (4.7) relaconam a força de protensão ncal com a força de protensão após as perdas medatas. Eq. (4.8) apresenta a tensão constante no concreto. nalogamente para os cabos excêntrcos, obtém-se a Eq. (4.9). + = + = e pe c h ph h c I e P I e P σ (4.9) onde: ph e é a excentrcdade da armadura em relação ao centro de gravdade da seção homogenezada; pe e é a excentrcdade da armadura em relação ao centro de gravdade da seção efetva. s tensões nas bordas das vgas são apresentadas nas equações (4.20) e (4.2). Fgura 4-4 apresenta as tensões ctadas. h q g e p e h q g p h W M M W M P W M M M P 0 ) ( ) ( = = σ (4.20) h q g e p e h q g p h W M M W M P W M M M P ) ( ) ( = = σ (4.2) onde: ph p e P M = (4.22) p e pe P M = 0 0 (4.23)

61 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 53 σ ep P Mg Mq σ2 Fgura Tensões devdo ao carregamento externo e a protensão 4.2 Perdas progressvas s perdas progressvas para a pré-tração são provenentes da retração e fluênca do concreto e relaxação da armadura de protensão. Estas perdas são dadas em função do tempo, que para o caso usual de projeto é o tempo nfnto. fluênca e a retração são fenômenos bastantes complexos nfluencados por dversos fatores. fluênca é o fenômeno responsável pelo aumento das deformações sob tensão constante ao longo do tempo. Pode-se admtr que a deformação devdo à fluênca seja dvdda em: deformação rápda rreversível, que ocorre nas prmeras horas após o carregamento; e deformação lenta, que é subdvdda em uma parcela rreversível e uma reversível. Fgura 4-5 apresenta um dagrama das parcelas da deformação por fluênca. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

62 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 54 Fgura Dagrama de Parcelas da Deformação por Fluênca (adaptado de COUTO FILHO (2002)) Os valores das deformações por fluênca são nfluencados por condções externas ao concreto e pelas propredades ntrínsecas da mstura. Pode-se ctar como condção externa: a dade de aplcação do carregamento, a umdade do ar, a geometra da peça, a temperatura ambente e a varação de tensão. Dentre as propredades ntrínsecas da mstura pode-se menconar: o teor de argamassa no concreto, o teor de agregado, o módulo de deformação do agregado, a porosdade do agregado, a relação água/cmento, o tpo de cmento, os adtvos e a resstênca do concreto no momento de aplcação da carga. O fenômeno da retração é caracterzado pela redução de volume de concreto devdo à perda de água não fxada qumcamente. Este processo também ocorre ao longo do tempo e aparentemente parece estar mas relaconado à estrutura físca dos compostos hdratados que formam a pasta de cmento. lguns fatores que nfluencam a retração podem ser ctados, como: tpo de agregado, fator água/cmento, tamanho do agregado, adtvos, slump, dade do concreto, cura, umdade relatva do ar e geometra da peça. Para o cálculo das deformações devdo à fluênca e retração, nos casos onde não é necessáro grande precsão, a NBR 68:2003 oferece valores fnas do coefcente de fluênca e da deformação específca de retração do concreto, submetdo a tensões menores que 0,5 f c (Resstênca à compressão do concreto) quando do prmero carregamento, podendo ser obtdos, por nterpolação lnear, a partr da Tab. 4. (Tabela 8. da norma). Para os casos que necesstem de valores mas precsos das deformações específcas devdas à fluênca e à retração, a NBR 68:2003 oferece ndcações de cálculo em seu nexo. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

63 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 55 Tab Valores característcos superores da deformação específca de retração e do coefcente de fluênca, adaptação da Tabela 8. da NBR 68:2003 Umdade mbente (%) 40% 55% 75% 90% Espessura Equvalente 2c/u (cm) φ (t 0, t ) t 0 (das) ,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2, 30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0,6,6 60 3,0 2,6 2,2 2,2,7,8,4,4 ε (t 0, t ) t 0 (das) 5-0,44-0,39-0,37-0,33-0,23-0,2-0,0-0, ,37-0,38-0,3-0,3-0,20-0,20-0,09-0, ,32-0,36-0,27-0,30-0,7-0,9-0,08-0,09 Calculados os coefcentes de fluênca e as deformações devdo à retração, poderão ser calculadas as perdas progressvas de protensão. NBR68 oferece o processo aproxmado e o processo smplfcado para o cálculo das perdas progressvas. lém dsto, cta o método geral de cálculo, para os casos onde as ações permanentes são aplcadas parceladamente em dades dferentes, e deverá consderar a fluênca de cada uma das camadas de concreto e relaxação de cada cabo, separadamente Processo smplfcado para o caso de fases úncas de operação aplcação deste processo, segundo a NBR68: 2003, é realzada quando as seguntes condções são atenddas: Exste aderênca perfeta entre o concreto e a armadura atva; peça permanece no estádo I; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

64 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 56 concretagem da peça, e a execução da protensão, acontecem em fases sufcentemente próxmas uma da outra, permtndo desprezar os efetos recíprocos de uma fase sobre a outra; O espaçamento entre as cordoalhas, ou fos, são sufcentemente pequenos em relação à altura da peça, permtndo que se consdere uma únca cordoalha, ou fo, na posção da resultante dos esforços destas, com área da seção transversal gual a soma das áreas de todas as cordoalhas ou fos. Estas condções são satsfatoramente acetas para o caso de pré-tração com protensão nferor e, portanto, pode ser calcula com a Eq. (4.24), que é recomendado pela NBR68 no tem onde: χ σ ( t, t ( t, t ) = ln[ ψ ( t t )] 0, 0 ( t, ) χ = + 0,5ϕ t c ( t, ) χ = + χ t p η = ρ p 0 0 ( ) c I c 2 + ep / = ( / ) p c p ε ( t, t ) E α σ σ χ( t, t ) cs 0 p p c. p0g p0 0 ) = (4.24) 0 χ p + χ cα pηρ p onde: α = E σ p c. p0g p / Ec28 é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela carga permanente moblzada no nstante t 0, sendo postva se de compressão; ϕ ( t,t 0 ) é o coefcente de fluênca do concreto no nstante t para protensão e carga permanente, aplcadas no nstante t 0 ; χ ( t,t 0 ) é o coefcente de fluênca do aço; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

65 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 57 ε t, t ) é a retração no nstante t; cs ( 0 ψ ( t,t 0 ) é o coefcente de relaxação do aço no nstante t para protensão e carga permanente, aplcadas no nstante t 0 ; t, t ) é a varação da tensão no aço de protensão entre t 0 e t. σ p ( 0 ρ p é a taxa geométrca da armadura de protensão; lmtação prncpal deste processo está na consderação do cabo equvalente, o que não permte sua aplcação em estruturas que apresentam cabos muto espaçados ou com comportamentos dferentes Processo aproxmado (NBR68: 2003) O processo aproxmado pode substtur o processo smplfcado, desde que respete todas as mesmas condções necessáras para aplcação do processo e a retração não dfra em mas de 25% 5 de 8 0 ϕ (, t )]. [ 0 Com a utlzação de recursos computaconas, a aplcação deste processo não é mas aconselhável, vsto a facldade de mplementação computaconal dos outros processos ctados neste texto e os resultados mas precsos alcançados com estes. O valor da perda de protensão progressva pelo processo aproxmado é dado por: a) Para aços de relaxação normal (RN) (valor em porcentagem): σ ( t p σ p0, t 0 ) α p = 8, + 47,57 [ ϕ( t, t )] ( 3 + σ ) 0 c, p0g (4.25) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

66 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 58 b) Para aços de relaxação baxa (RB) (valor em porcentagem): σ ( t p σ p0, t 0 ) α p = 7,4 + 8,7,07 [ ϕ( t, t )] ( 3 + σ ) 0 c, p0g (4.26) onde: σ p0 é a tensão na armadura de protensão devda exclusvamente à força de protensão, no nstante t Método dos prsmas equvalentes (método geral de cálculo) O método dos prsmas equvalentes permte consderar, faclmente, a fluênca de cada uma das camadas de concreto e relaxação de cada cabo, separadamente. Em SILV et al (200) é demonstrado este método e será transcrto resumdamente a segur. O método dos prsmas equvalentes poderá ser aplcado a uma seção sujeta à flexão composta, consderando-se válda a hpótese de NVIER-BERNOULLI, onde o dagrama de tensões normas pode ser defndo através de dos pontos, que correspondem aos pontos conjugados da seção. Estes pontos de áreas equvalentes e 2 estão posconados em relação ao 2 centro de gravdade de modo que y y = ( ) 2, equvalentes à seção transversal homogênea de área c e momento de nérca I, sendo o rao de gração. soma das áreas equvalentes e 2 resulta na área de concreto bruto c. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

67 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 59 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo y y2 Y CG ponto conjugado 2 ponto conjugado prsma 2, 2 prsma, Seção Transversal - c, I Fgura Prsmas Equvalentes (adaptado de SILV et al (200)) Para o método são defndas três propredades báscas: a) Propredade : uma força normal N que atua no ponto conjugado não produz tensão no ponto conjugado 2, e uma força normal N 2 atuando no ponto conjugado 2 não rá produzr tensão no ponto conjugado ; = = = + = c c c c I I N N I N N y I y N N σ (4.27) = = = + = c c c c I I N N I N N y I y N N σ (4.28) Para a determnação da tensão no ponto conjugado devdo à força normal N atuando neste ponto, basta efetuar a dvsão de N pela área ponderada. = = = + = y y y N y y N y y y y N y I y N N c c c c c σ (4.29) área ponderada do prsma pode ser dada por:

68 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 60 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo y y y c = 2 (4.30) de onde se tem: c N = σ (4.3) nálogo para o ponto conjugado 2, tem-se: = = = + = y y y N y y N y y y y N y I y N N c c c c c σ (4.32) onde: y y y c = 2 (4.33) c N 2 2 = σ (4.34) b) Propredade 2: uma força normal N atuando no centro de gravdade do elemento estrutural deve ser dvdda conforme os braços de alavanca em relação aos pontos conjugados N y y y y y y N N c c = = = σ (4.35) N y y y y y y N N c c = = = σ (4.36) c) Propredade 3: para o cálculo das tensões normas provocadas por um momento fletor M aplcado à seção, basta determnar o bnáro correspondente ao braço de alavanca 2 y y z =.

69 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 6 σ = M I y = M y c 2 = M y y2 y2 c y y 2 M = z = N (4.37) σ 2 = M I y 2 = M y c = M y y2 y c y y 2 = M z 2 = N 2 2 (4.38) Uma seção composta, formada por elementos com concretos de dferentes dades, depos de garantda a contnudade estrutural, sofrerá uma redstrbução de tensões ao longo do tempo devdo à retração dferencada e deformações lentas dos concretos e das armaduras. Para o cálculo da redstrbução de tensões normas pode-se aplcar o método dos prsmas equvalentes. Neste caso, cada peça de concreto é substtuída por um par de prsmas que serão posconados smetrcamente em relação ao centro de gravdade da seção da peça, conforme os já ctados pontos conjugados. Cada camada de armadura consttu um prsma. Desta forma, a redstrbução de tensões pode ser obtda pelas varações das forças normas X correspondentes aos prsmas. Fgura 4-7 apresenta a etapa de substtução do concreto e das camadas de armaduras por prsmas equvalentes e também apresenta o dagrama de tensões fnas, que é o resultado da soma das tensões ncas com as tensões devdo à fluênca e retração (correspondentes às forças normas X ). Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

70 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 62 CG s4 y y2 y3 y4 Prsma 4 CG Prsma 3 Prsma 2 CG Prsma 8 Tensões Incas e Efetos da Fluênca e da Retração σ σ 4 3 σ σ 8 2 Prsma σ s3 s2 s Prsma 7 Prsma 6 Prsma 5 σσ7 σ 6 5 Fgura Prsmas equvalentes aplcados à redstrbução de esforços (4.39)). Para cada prsma, será avalada a varação da deformação devdo à retração e à fluênca (Eq. onde: ε = ε φ = φ ( t) ( t, t ) o σ o E X σ ( t ) σ o = ( t t ) q = + k φ,. o σ X ε (4.39) o ε = φ + q + E E cs É váldo lembrar que para as armaduras, o coefcente de fluênca [φ ] é substtuído pelo coefcente de fluênca equvalente de armaduras [ χ ], e de acordo com a NBR 68:2003: [ ψ ( )] χ = ln t,t o. Com a hpótese de NVIER-BERNOULLI (manutenção da seção plana), as deformações nos pontos devem obedecer a equação de uma reta: ε = + B z, Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

71 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 63 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo cs o z B q E X E + = + + ε φ σ (4.40) ( ) cs o q E q z B q E X + = ε φ σ (4.4) Utlzando as equações de equlíbro na seção para determnação dos coefcentes da reta, tem-se o equlíbro de forças horzontas: = X 0 = 0 + cs o q E q z q E B q E ε φ σ (4.42) dotando-se para orgem das dstâncas z, o centro de gravdade da grandeza q E, temse 0 = q E. Logo, + = cs o q E q E q ε φ σ (4.43) No equlíbro dos momentos em relação a um pólo, escolhdo como o centro de gravdade da grandeza q E, tem-se = z X 0,

72 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 64 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo 0 2 = + cs o z q E z q z q E B z q E ε φ σ (4.44) + = cs o z q E z q E z q B 2 ε φ σ (4.45) ssm são obtdos os coefcentes da reta que defnem a deformada da seção devdo à retração e deformação lenta do concreto e a relaxação do aço. Com estes coefcentes é possível montar a redstrbução de tensões e calcular as perdas progressvas nas armaduras.

73 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 65 5 Implementações Computaconas Para o estudo das lajes alveolares será utlzado o programa PROTENLJE, desenvolvdo no período de dssertação em lnguagem Vsual Basc. Este programa empregou, além das rotnas desenvolvdas na dssertação, rotnas dos trabalhos de MOUR (2004), MOMM (2004) e RUJO (2005). Em síntese, o programa faz a análse, dmensona, detalha e verfca estruturas protenddas (vgas ou lajes b-apoadas) submetdas à cargas vertcas. Estes procedmentos são os prncpas em um projeto de lajes (ou vgas) protenddas. Devdo a NBR 68:2003 apresentar fórmulas com undades, todo o programa fo construído nas undades kn e m. Nos próxmos subtens serão explcadas todas as etapas do programa. 5. Dados de entrada entrada de dados do programa deve ser feta através de arquvos textos com extensão PTD. Com este arquvo, o usuáro nformará ao programa os trnta e nove dados necessáros para o processamento da estrutura. Caso o modelo do arquvo texto não esteja no formato correto em algum ponto, o software nterpretará o arquvo como erro na entrada de dados. Este procedmento evta a entrada ncorreta de dados no programa, o que podera acarretar em uma análse ncorreta da estrutura. Todos os dados são dentfcados com o devdo título, que fornece as opções dsponíves para cada caso. O Quadro 5- apresenta as varáves do arquvo de entrada. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

74 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 66 Quadro 5- - Varáves do arquvo de entrada Títulos do rquvo de Entrada Comprmento(m) Tpo de Seção (Retangular ou Seção T) Momento de Inérca (m 4 ) Excentrcdade da rmadura Inferor (m) Excentrcdade da rmadura Superor (m) Relação entre a Protensão Superor e Inferor Momento Resstente Superor (m 3 ) Umdade do ar (%) Momento Resstente Inferor (m 3 ) c (m 2 ) Numero de Seções ltura(m) g (kn/m) Perímetro em contato com o ar (m) batmento do Tronco de Cone (cm) Tpo de Cmento (CP CP2 CP3 CP4 CP5) Lberação do dspostvo de tração no ato de protensão Instante de aplcação do carregamento (das) g2 (kn/m) Número de faxas para o cálculo do M x /r q (kn/m) Coefcentes de Ponderação (Gamag Gamag2 Gamaq) fck (MPa) Tempo de Protensão (das) Perda Imedata Perda Progressva Coefcente de Ponderação (Ps) Coefcente de Ponderação (Ps2) Tpo de Protensão (completa ou lmtada) Número de trapézos na seção Base superor e nferor de cada trapézo ltura de cada trapézo Dstânca da base da seção até o topo de cada trapézo Dstânca em x do vértce superor esquerdo até o vértce nferor esquerdo Coefcente de ponderação para resstênca do concreto Coefcente de ponderação para resstênca do aço Coefcente de ponderação para carga de longa duração Comprmento de apoo (apoo e apoo 2 em metros) Posção Centro de Gravdade (relatvo à base nferor) - pós a escolha e letura do arquvo texto, o programa apresenta os dados ldos em um formuláro com uma caxa de texto (Fgura 5-2), onde o usuáro poderá conferr os dados dgtados no arquvo texto e efetuar eventuas alterações. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

75 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 67 Fgura 5- - Formuláro ncal do programa Fgura Formuláro de lstagem de dados de entrada Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

76 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Tensões admssíves no concreto Com os dados de entrada já é possível calcular as tensões admssíves no concreto, que serão utlzadas em váras partes do programa. Todos os cálculos foram agrupados em uma só rotna, que apresenta ses tpos de tensões lmtes: Resstênca do concreto para J das Tensão dmssível de Compressão para o to da Protensão Tensão dmssível de Tração para o to da Protensão Tensão dmssível para o Estado Lmte de Compressão Excessva Tensão dmssível para o Estado Lmte de Descompressão Tensão dmssível para o Estado Lmte de Fssuração Os cálculos e defnções das tensões admssíves são apresentados no Capítulo Escolha do aço de protensão O programa fornece ao usuáro a escolha do tpo de aço por meo de um formuláro (Fgura 5-3) que contém os tpos de fos e cordoalhas dsponblzados nas normas NBR 07482:99 e NBR 07483:2005, respectvamente. O formuláro anda apresenta o número de fos (ou cordoalhas) necessáros para a protensão estmada e dferença de área entre a área necessára e área adotada; assm o usuáro pode faclmente dentfcar a solução mas econômca e adequada. O programa faz um pré-dmensonamento do aço de protensão para armadura dupla, em função da relação entre a área de aço da camada superor e a área de aço da camada nferor. Esta relação é nformada nos dados de entrada e o cálculo da protensão necessára é apresentado no Capítulo 2. O usuáro do programa poderá adotar qualquer número de camadas e qualquer tpo de aço oferecdo pelas normas supractadas. Os dados de cada camada poderão ser edtados por meo do formuláro de edção do aço (Fgura 5-4). Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

77 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 69 Fgura Formuláro de escolha do aço de protensão Fgura Formuláro de edção do aço de protensão Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

78 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Gráfco do número mínmo e máxmo de fos ou cordoalhas O gráfco do número de fos em cada seção transversal permte um pré-lançamento da armadura atva pelo usuáro do programa. Também permte ao usuáro analsar a seção transversal da peça, vsto que curva de máxmo e mínmo muto perto pode sgnfcar que a seção apresenta pouca folga, podendo apresentar problemas no detalhamento da peça. O número mínmo de cabos é calculado através da força de protensão estmada com as combnações de ações necessáras para cada caso. O número máxmo de fos também é calculado através da força de protensão estmada, aplcada com os carregamentos atuantes no ato da protensão para a borda superor. O Capítulo 2 apresenta as nformações teórcas sobre o gráfco do número mínmo e máxmo de fos ou cordoalhas. Fgura Formuláro para o gráfco do número mínmo e máxmo de fos ou cordoalhas Fgura 5-5 expõe o formuláro onde são traçadas as curvas de mínmo e máxmo de fos. s retas vertcas traçadas em cnza representam as seções transversas analsadas e as retas Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

79 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 7 horzontas, os fos (ou cordoalhas) da camada em análse. escala horzontal é propostalmente dferente da escala vertcal. O gráfco é lmtado ao número máxmo de duas camadas. 5.5 Detalhamento dos fos ou cordoalhas O detalhamento dos fos (ou cordoalhas) pode ser realzado de forma automátca ou manual. O detalhamento automátco apresenta três opções: detalhamento mínmo, detalhamento máxmo e detalhamento laje. opção mínmo detalha os fos (ou cordoalhas) acompanhando a curva do número mínmo de fos; analogamente a opção máxmo acompanha a curva de máxmo. últma opção, laje, detalha os fos em toda a extensão da vga, sendo uma boa opção para a produção em pstas de protensão. Para o cálculo de cada comprmento fo desenvolvda uma rotna de nterpolação lnear que calcula o ponto de nterseção do fo (ou cordoalha) com a curva requerda. Fgura 5-6 mostra os elementos utlzados para realzar a nterpolação. Nesta fgura pode-se observar que os pontos e 2 apresentam coordenadas conhecdas, vsto que estão sobre seções transversas. Então os comprmentos dos fos e 3 são conhecdos. Já o comprmento do fo 2 terá de ser calculado através de uma nterpolação lnear que fornecerá as coordenadas do ponto de nterseção, possbltando assm calcular o comprmento do fo. Seção Seção + Curva Interseção Fo Fo 2 2 Fo 3 Fgura Detalhe da Interpolação dos Fos Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

80 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 72 pós o corte das armaduras, estas tendem a recuperar a deformação elástca a que estão submetdas, então são mpeddas pelo concreto endurecdo, transmtndo assm a força de protensão. Para ocorrer a correta transferênca de esforços do aço para o concreto deve-se calcular um comprmento de ancoragem. Então, logo após o cálculo do comprmento mínmo dos fos (ou cordoalhas) procede-se ao cálculo do comprmento de ancoragem necessáro para fos ancorados no vão. O cálculo do comprmento de ancoragem é realzado pelo programa de acordo com a NBR68 (apresentado no Capítulo 3). O detalhamento máxmo é análogo ao detalhamento mínmo, porém sua utlzação auxlará apenas na análse da seção transversal, uma vez que no detalhamento espera-se sempre encontrar uma solução econômca. Fgura Formuláro de detalhamento de armaduras Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

81 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Cálculo das perdas de protensão pós o pré-dmensonamento da estrutura, em que as perdas são apenas estmadas, pode-se fazer o cálculo das perdas de protensão, que para este caso são perdas medatas (devdo ao encurtamento elástco e à relaxação da armadura na psta) e perdas progressvas, decorrentes da retração e da fluênca do concreto e da relaxação do aço de protensão. s perdas progressvas são calculadas através do processo smplfcado da NBR 68:2003 ou pelo método dos Prsmas Equvalentes, apresentados no Capítulo 4. Os valores das perdas de protensão são analsados por meo de um formuláro que apresenta todo o hstórco de protensão da peça (Fgura 5-8). O programa também fornece um gráfco das forças de protensão ao longo da peça, onde podem ser observadas as perdas de protensão (Fgura 5-9). Fgura Formuláro com os valores das forças de protensão Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

82 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 74 Fgura Formuláros com o gráfco das forças de protensão ao longo da peça 5.7 Verfcação de tensões pós a defnção dos cabos e a respectva determnação das perdas de protensão é possível fazer a verfcação de tensões para o Estado Lmte de Servço ELS, ndcadas pela NBR 68:2003 e apresentadas no Capítulo 2. lém das verfcações mpostas pela NBR 68:2003, o programa faz as verfcações para o ato da protensão e para o fnal da construção (ctadas no Capítulo 2). Fgura 5-0 exbe o formuláro de verfcação de tensão do programa PROTENLJE e a Fgura 5- exbe o formuláro de vsualzação gráfca das tensões. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

83 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 75 Fgura Formuláro de Verfcação de Tensões Fgura 5- - Formuláro de vsualzação gráfca das tensões do ELS Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

84 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Verfcação de deformações O programa PROTENLJE calcula as flechas medatas e dferdas. s flechas medatas são calculadas pelas equações da elástca (como vsto no capítulo 2). s flechas dferdas podem ser calculadas pelo Método dos Prsmas equvalentes ou pela solução aproxmada oferecda pela NBR 68:2003 (procedmentos também ctados no capítulo 2). Os valores das deformações vertcas são apresentados em uma tabela, organzadas pelos carregamentos correspondentes. Fgura 5-2 mostra o formuláro das deformações, onde é possível vsualzar as verfcações e o desenho da estrutura deformada. Este formuláro anda conta com uma anmação gráfca da deformada. Fgura Formuláro das deformações vertcas Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

85 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal Verfcação dos estados lmtes últmos O programa oferece ao usuáro a verfcação aos estados lmtes últmos, devdo ao momento fletor e devdo ao esforço cortante. O procedmento adotado para a verfcação do estado lmte últmo devdo às solctações normas é realzado com a comparação do últmo ponto do dagrama momento x curvatura com o valor do momento fletor de cálculo. verfcação adotada no programa é válda para qualquer tpo de seção transversal e para qualquer número de camadas de armaduras atvas. utlzação do dagrama momento x curvatura permte ao usuáro do programa obter uma vsão global do comportamento da peça em todos os estágos de carregamento, além de fornecer o momento fletor últmo. s rotnas para a verfcação do estado lmte últmo devdo às solctações tangencas são váldas somente para a verfcação da parcela resstente do concreto, ou seja, somente verfcação de dspensa de armadura para csalhamento (caso das lajes alveolares). Fgura 5-3 apresenta o formuláro das verfcações dos estados lmtes últmos e do dagrama momento x curvatura. Para cada seção transversal adotada é traçado um dagrama e são exbdas as verfcações dos esforços resstentes. Na Fgura 5-4 são encontrados os valores do dagrama momento x curvatura. O formuláro mostrado na fgura apresenta, além dos valores numércos, os dagramas de tensão e deformação, a seção transversal da peça e o dagrama momento x curvatura. Para atualzar estas fguras o programa oferece uma rotna de anmação, apresentando todos os valores do dagrama. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

86 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 78 Fgura Formuláro do dagrama momento x curvatura e ELU Fgura Formuláro dos resultados do dagrama momento x curvatura Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

87 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 79 6 Exemplos de plcação Neste capítulo serão apresentadas alternatvas de dmensonamento e verfcação de panés de lajes alveolares com o auxílo do programa desenvolvdo nesta dssertação (PROTENLJE), explorando os recursos e expondo as facldades proporconadas por este tpo de ferramenta. 6. Dmensonamento de lajes alveolares Para exemplfcar a facldade de dmensonamento e otmzação de projetos de lajes alveolares será apresentado um projeto de um pavmento composto por três lajes (Fgura 6-). Os dados geométrcos necessáros para o dmensonamento das lajes são apresentados na Tab. 6. Tab Dados das Lajes Exemplos Laje Vão (m) Regularzação e Revestmento (kn/m²) Sobrecarga (kn/m²) 9,75 4,00 2 8,75 4,00 3 2,75 4,00 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

88 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 80 L L 200 L3 Fgura 6- - Planta de Forma das Lajes Exemplos (undades em cm) O pavmento que contém as lajes exemplos será um local onde exste a predomnânca de pesos de equpamentos que permanecem fxos por longos períodos de tempo e com elevada concentração de pessoas. Para o dmensonamento das lajes alveolares serão adotados os seguntes parâmetros e coefcentes: Coefcente de ponderação do peso própro: γ =, g 3 ; Coefcentes de ponderação da carga de revestmento e sobrecarga: γ =, g 2 4 e γ q =, 4 ; Resstênca característca do concreto: f = 50 MPa ; ck Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

89 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 8 Perdas Estmadas: 20%; Fator de redução de combnação freqüente para ELS: ψ = 0, 6 ; Fator de redução de combnação quase permanente para ELS: ψ 2 = 0, 4 ; Nível de Protensão: Nível 3 (protensão completa); Umdade relatva do ar: 70%; Tpo de Cmento: CP5 Instante de aplcação do carregamento: 7 das após a protensão; Coefcente de ponderação para resstênca do concreto: γ =, 4 ; Coefcente de ponderação para resstênca do aço: γ =, 5 ; Comprmento de apoo: 0,0 m; Número de Seções: 7. s c É váldo observar que neste exemplo de dmensonamento serão analsadas somente possbldades de lajes alveolares pré-traconadas b-apoadas com uma camada de armadura e não será consderada a contrbução do capeamento no dmensonamento. 6.. Dmensonamento da laje prmera etapa do projeto dos panés alveolares é a defnção da geometra da seção transversal a ser utlzada. Vsto a dmensão do vão da Laje, dezenove metros, será utlzado neste exemplo um panel alveolar com cnqüenta centímetros de altura. Como em todos os exemplos apresentados neste capítulo, será utlzada uma seção macça equvalente de concreto. Esta smplfcação faclta a entrada de dados do programa e o cálculo da laje no estado lmte últmo. Fgura 6-2 apresenta a seção transversal real e a seção de concreto equvalente. Devdo à alta protensão que será necessára neste exemplo, adotou-se três das para a aplcação da força de protensão. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

90 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 82 seção transversal utlzada é smlar às dsponíves no mercado, porém suas dmensões rão depender do equpamento utlzado para sua fabrcação. Obvamente poder-se-a utlzar outra seção transversal no projeto, mas por questões de smplfcação será apresentada somente esta seção no exemplo R5 90, ,7 23,8 Fgura Seção transversal real e equvalente com 50 cm de altura (dmensões em mm) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

91 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 83 Os dados geométrcos da seção da Fgura 6-2 são mostrados a segur: Momento de Inérca: 0,0068 m 4 ; Momento Resstente Superor: 0,02694 m 3 ; Momento Resstente Inferor: 0,02746 m 3 ; Área de concreto: 0,2340 m 2 ; Posção Centro de Gravdade (relatvo à base nferor): 0,2476 m; Excentrcdade da rmadura Inferor: -0,276 m; Perímetro em contato com o ar: 5,346 m; Peso própro: 5,85 kn/m. pós a defnção da seção transversal a ser utlzada, pode-se ncar o pré-dmensonamento da laje. O programa sugere város pré-dmensonamentos com as cordoalhas e fos dsponíves nas normas brasleras. Fgura 6-3 mostra o formuláro com o pré-dmensonamento. Para o exemplo será adotada a cordoalha CP-90 RB 5,2, vsto o número reduzdo de cordoalhas necessáras. s cordoalhas CP-20 RB não foram adotadas pela alta tensão de ruptura, o que necessta de estudos mas avançados na transferênca de tensões da armadura para o concreto. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

92 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 84 Fgura Pré-dmensonamento da Laje Em seguda ao pré-dmensonamento é necessáro defnr o detalhamento da armadura. Como o exemplo é um panel alveolar, as armaduras são detalhadas em toda a extensão da peça. Então, estando defndas as posções e quantdades de armadura, as perdas de protensão podem ser calculadas. s perdas medatas são calculadas, no programa, sempre com a seção homogenezada, como ctado no capítulo 5. s perdas progressvas serão calculadas ncalmente com o processo aproxmado oferecdo pela NBR 68:2003 (Fgura 6-4) e posterormente calculadas com o método dos prsmas equvalentes (Fgura 6-5). Como o panel da laje está dentro das hpóteses de aplcação do processo da norma, os resultados encontrados com o processo aproxmado e com os prsmas equvalentes dferem pouco. Com o processo aproxmado a méda das perdas progressvas fo de 7,% e com os prsmas fo de 9,5%, ambos os valores próxmos do valor arbtrado como perdas estmadas (20%). s perdas medatas foram na ordem de 7%. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

93 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 85 Fgura Força e perdas de protensão pelo processo aproxmado NBR 68:2003 Fgura 6-6 apresenta um gráfco das forças de protensão (protensão ncal, protensão após perdas medatas e protensão no tempo nfnto) varando em cada seção transversal. Com este gráfco é possível vsualzar o efeto favorável das tensões devdo ao carregamento permanente, vsto que onde estas tensões são máxmas, as perdas de protensão são mínmas. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

94 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 86 Fgura Força e perdas de protensão pelo Método dos Prsmas Equvalentes Fgura Gráfco das forças de protensão x seção Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

95 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 87 Em seguda ao cálculo das perdas de protensão, poderá ser realzada a verfcação de tensões para os estados lmtes de servço. Fgura 6-7 mostra as tensões encontradas para o ato da protensão, fnal da construção e estados lmtes de servço. O programa dentfcou automatcamente problemas com as tensões no ato da protensão e no fnal da construção nas seções próxmas às bordas. s tensões no ato da protensão nas seções 2 e 6 são as tensões mas crítcas. s verfcações de tensões nas seções e 7 podem ser desprezadas, vsto que estas seções estão em regões descontínuas onde a força de protensão não fo transferda ntegralmente ao concreto. s seções 2 e 6 localzam-se em regões que podem ser consderadas contínuas, vsto que, nestas regões, a força de protensão já fo totalmente transferda ao concreto. É váldo observar que em regões com tensões descontínuas deve-se fazer uma análse específca para o caso, porém este tpo de análse não será abordado nesta dssertação. Fgura Verfcação de Tensões da Laje Para resolver o problema das tensões nas seções 2 e 6, pode-se aumentar a resstênca do Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

96 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 88 concreto à tração ou lmtar as tensões de tração na borda superor. Para aumentar a resstênca à tração pode-se aumentar o tempo de aplcação da protensão ou aumentar a resstênca característca do concreto. Neste caso, estas duas soluções não são convenentes, vsto que a aplcação da protensão já ocorre com três das e a resstênca do concreto já está elevada. Então, para soluconar a Laje será adotada a opção de lmtar as tensões de tração na borda superor por meo da utlzação de uma camada superor de armadura. No tem 6.2 Estudos de lajes com armadura superor será apresentada a contnuação do dmensonamento da laje. Para o dmensonamento da laje anda exste a possbldade de aumentar a altura da seção transversal da peça, contudo seções com alturas maores que 50 cm não são comuns no mercado Dmensonamento da laje 2 laje 2 apresenta o menor vão entre as lajes exemplos. Para esta laje será adotada ncalmente uma seção transversal de 20 cm de altura. Esta seção transversal é mostrada na Fgura 6-8. Fgura Seção Transversal LM20 com dmensões em mm, adaptado de MUNTE (2004) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

97 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 89 Os dados geométrcos da seção LM20 são apresentados a segur: Momento de Inérca: 0, m 4 ; Momento Resstente Superor: 0,0064 m 3 ; Momento Resstente Inferor: -0,0064 m 3 ; Área de concreto: 0,83 m 2 ; Posção Centro de Gravdade (relatvo à base nferor): 0,0 m; Excentrcdade da rmadura Inferor: -0,065 m; Perímetro em contato com o ar: 2,7863 m; Peso própro: 3,00 kn/m. Com a defnção da seção a ser utlzada pode-se ncar o pré-dmensonamento da peça. O tempo para a aplcação da protensão adotado para esta laje fo de vnte e quatro horas. O prédmensonamento oferecdo pelo programa PROTENLJE é exbdo na Fgura 6-9. Fgura Pré-dmensonamento da Laje 2 com a seção LM20 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

98 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 90 Por convenênca adotou-se a cordoalha CP-90 RB 2,7, que apresenta um pré-dmensonamento com cnco cordoalhas. Esta cordoalha é utlzada amplamente na fabrcação de lajes alveolares. Logo após a defnção da armadura são calculadas as perdas de protensão. Nesta laje as perdas serão calculadas somente pelo Método dos Prsmas Equvalentes. Fgura 6-0 mostra as forças e perdas de protensão calculadas. méda das perdas de protensão medatas fo de 5,% e a méda das perdas progressvas fo de 7,2%, resultando em uma méda total de 22,3%. Esta méda total está muto próxma das perdas estmadas (20%), portanto uma ótma estmatva ncal. Fgura Força e perdas de protensão para a Laje 2 com a seção LM20 Com os dados calculados e defndos até este momento podem ser fetas as verfcações de tensões para o ato da protensão e para os estados lmtes de servço. Fgura 6- apresenta todas as verfcações de tensões oferecdas pelo programa. Em todas as verfcações em servço a Laje 2 com a seção LM20 está dentro dos lmtes estabelecdos. Também é váldo observar que os valores das tensões estão muto próxmos dos lmtes, ndcando que os materas estão com bom aprovetamento. Esta proxmdade das tensões com os lmtes é devda às estmatvas de perdas estarem muto próxmas das perdas calculadas. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

99 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 9 Fgura 6- - Verfcação de Tensões da Laje 2 com seção LM20 pós a verfcação de tensões é possível verfcar as deformações (flechas) e o estado lmte últmo do panel alveolar. Fgura 6-2 apresenta o formuláro para a verfcação das flechas do panel. Neste formuláro é acurado que a laje 2 com a seção LM20, com a utlzação de 5 cordoalhas CP90 RB 2,7, não apresenta problemas de deformações excessvas. s flechas dferdas foram calculadas por meo da deformação da seção obtda com o método dos prsmas equvalentes. Fgura 6-3 mostra o dagrama momento x curvatura da laje e as verfcações dos estados lmtes últmos de tensões normas e tensões csalhantes. laje 2 com a seção LM20 satsfaz as condções de segurança para o estado lmte últmo. O momento resstente que a vga apresenta é de 7,8 kn.m, valor maor do que o momento solctante de cálculo (08,48 kn.m). Fgura 6-4 exbe os valores do dagrama momento x curvatura e também os dagramas de tensão e de deformação para o últmo ponto do dagrama momento x curvatura. Com os valores do dagrama observa-se que a laje está no domíno 2 de deformações, justfcando o longo patamar de escoamento. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

100 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 92 Fgura Verfcação de deformações da Laje 2 com a seção LM20 Fgura Verfcação dos Estados Lmtes Últmos da Laje 2 com a seção LM20 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

101 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 93 Fgura Planlha do dagrama momento x curvatura para a Laje 2 com LM20 Então, com as verfcações dos estados lmtes últmos, termna-se o projeto da laje 2 com a seção transversal LM20 com auxílo do programa PROTENLJE. Esta é apenas uma das soluções que se pode adotar para o projeto. Por meo do programa podem ser faclmente encontradas outras soluções. Para demonstrar sto, a laje 2 será agora dmensonada utlzando uma seção de concreto com 26,5 cm de altura. Fgura 6-5 mostra a seção transversal ctada. Os dados geométrcos da seção LM26 são apresentados a segur: Momento de Inérca: 0, m 4 ; Momento Resstente Superor: 0,00 m 3 ; Momento Resstente Inferor: -0,00 m 3 ; Área de concreto: 0,63 m 2 ; Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

102 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 94 Posção Centro de Gravdade (relatvo à base nferor): 0,343 m; Excentrcdade da rmadura Inferor: - -0,0993 m; Perímetro em contato com o ar: 2,935 m; Peso própro: 4,08 kn/m ,2 388, R97 R ,09 223, ,9 9 Fgura Seção Transversal LM26, adaptado de MUNTE (2004) O pré-dmensonamento fornecdo pelo programa é apresentado na Fgura 6-6. Entre as armaduras dsponíves, será adotada a cordoalha CP-90 RB 9,5. o calcular as perdas para este prédmensonamento, nota-se que as perdas estmadas (20%) são maores que a méda das perdas calculadas (6%). Então, optou-se por voltar à entrada de dados e alterar as perdas estmadas para 6%. Com sto tem-se um novo pré-dmensonamento, que é apresentado na Fgura 6-7. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

103 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 95 Fgura Pré-dmensonamento da Laje 2 com a seção LM26 Fgura Pré-dmensonamento da Laje 2 com a seção LM26 (perdas estmadas de 6%) Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

104 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 96 partr do novo pré-dmensonamento, adotou-se como armadura de protensão ses cordoalhas CP-90 RB 9,5. Fgura 6-8 mostra as forças e perdas de protensão. méda das perdas medatas fo de 3,5% e das perdas progressvas 3,5%. Fgura Força e perdas de protensão para a Laje 2 com a seção LM26 Fgura Verfcação de Tensões da Laje 2 com a seção LM26 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

105 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 97 Fgura Verfcação de deformações da Laje 2 com a seção LM26 Fgura Verfcação dos Estados Lmtes Últmos da Laje 2 com a seção LM26 Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

106 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 98 Todas as verfcações fetas para a Laje 2 com a seção LM20 foram repetdas para a Laje 2 com a seção LM26. laje 2 com a seção LM26 apresentou sempre valores dentro dos lmtes estabelecdos para cada verfcação. Fgura 6-9 apresenta as verfcações de tensões; a Fgura 6-20, a verfcação de deformações; e a Fgura 6-2, as verfcações dos estados lmtes últmos. Tab. 6.2 apresenta a comparação entre os dmensonamentos dos panés da laje 2 e a Tab. 6.3 apresenta uma comparação de custos de materas para esta laje. Com estas comparações é possível observar que as duas soluções são váves quanto aos custos de materas e exgêncas de dmensonamentos. ssm sendo, a decsão de qual seção a ser utlzada estará vnculada a outros fatores, como: lmtações arqutetôncas, transporte e mão-de-obra. Tab Comparação entre as seções LM20 e LM26 para laje 2 Seção Tpo de ço Área de ço dotada (mm²) Volume de Concreto (m³) Flecha Máxma (cm) M sd (kn.m) M rd (kn.m) V sd (kn) V Rd (kn) LM20 CP-90 RB 504,50 0,9464-0,76 08,48 7,8 52,58 84,60 LM26 CP-90 RB 337,20,3055 0,4 0,75 2,66 53,09 90,45 Tab Comparação dos custos de materas das lajes LM20 e LM26 Seção Peso de ço (kg) Preço ço (R$/kg) Preço ço Total (R$) Volume Concreto (m³) Preço Concreto (R$/m³) Preço Concreto Total (R$) Preço Fnal Materas (R$) LM20 3,75 38, 0, ,00 246,06 384,7 4,35 LM26 2,7 92,09, ,00 339,43 43, Dmensonamento da laje 3 No exemplo anteror (Laje 2) fo observado que a seção LM20 é dmensonada muto perto dos lmtes de tensões adotados. Vsto que a laje 3 apresenta a mesma sobrecarga e um vão quatro metros maor (vão de doze metros), a utlzação da seção LM20 será descartada. Neste exemplo, Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

107 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 99 devdo uma mposção do projeto arqutetônco, a altura máxma da laje que poderá ser adotada será de 26,5cm (sem regularzação e revestmento). Portanto, a seção adotada para a Laje 3 será a LM26 (Fgura 6-5). Como a laje 3 terá uma protensão superor a da laje 2, o ntervalo entre a concretagem e a lberação das armaduras de protensão será aumentado para trnta e ses horas. Incando o projeto da laje 3, o programa PROTENLJE oferece ao usuáro um prédmensonamento como mostrado na Fgura Neste pré-dmensonamento o programa nforma que exste a necessdade de uma protensão de 974,32 kn. Com esta protensão o número de cordoalhas e fos torna-se muto elevado ou com elevadas varações entre a área de aço adotada e área de aço calculada. Esta últma é a stuação das cordoalhas CP-90 RB de 2,7 e 5,2. solução para dmnur a dferença entre a área calculada e a área adotada é o emprego de btolas dferentes na mesma camada. É mportante lembrar que embora as btolas sejam dferentes, o tpo de aço adotado deverá ser o mesmo, assm o comportamento do aço na camada não será dferente entre as cordoalhas. área de aço CP-90 RB necessára para esta peça é de 93 mm². Caso fosse adotada no pré-dmensonamento somente btola de 2,7 mm, a área adotada sera de 009 mm², uma dferença elevada que ra comprometer as verfcações posterores da laje (com esta área de aço a laje não obedece aos lmtes de tensões estabelecdos). Então, para a Laje 3 com seção LM26 será adotada como armadura: 8 cordoalhas de 2,7 mm e 2 cordoalhas de 9,5 mm, ambas na mesma camada. área nomnal adotada será de 99 mm², um pouco abaxo da área necessára, mas como anda é um pré-dmensonamento com perdas estmadas, esta dferença é acetável. Fgura 6-23 mostra o formuláro do programa PROTENLJE com a edção da armadura da Laje 3 com seção LM26. Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo

108 Estudo de Lajes lveolares Pré-Traconadas com uxílo de Programa Computaconal 00 Fgura Pré-dmensonamento da Laje 3 com a seção LM26 Fgura Edção da rmadura da Laje 3 com seção LM26 Logo após a escolha da armadura de protensão utlzada, pode-se calcular as perdas de protensão para o panel da Laje 3. méda das perdas medatas fo de 6,7% e para as perdas progressvas, 8,9%. Fgura 6-24 apresenta os resultados das perdas de protensão calculadas. Nesta fgura podem ser observados resultados de uma segunda camada. Isto ocorre porque o Mestrando: Carlos ntono Menegazzo raujo Orentador: Prof. Dr. Danel Domngues Lorggo