DESENVOLVIMENTO DE MÉTODO DE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO DE MÉTODO DE PLANEJAMENTO E PROGRAMAÇÃO DE OPERAÇÕES DE PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS Fabiane Ely Poro Alegre, 2002

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO DE MÉTODO DE PLANEJAMENTO E PROGRAMAÇÃO DE OPERAÇÕES DE PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS Fabiane Ely Orienador: Professor Flávio Sanson Fogliao, Ph.D. Banca Examinadora: Leonardo Junqueira Lusosa, Ph.D. Prof. Depo de Engenharia Indusrial / PUC-Rio Leonardo Rocha de Oliveira, Ph.D. Prof. Escola de Adminisração / PUCRS Cláudio Waler, Dr. Prof. PPGEP / UFRGS Disseração submeida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção como requisio parcial à obenção do íulo de MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Área de concenração: Gerência da Produção Poro Alegre, Dezembro de

3 Esa disseração foi julgada adequada para a obenção do íulo de Mesre em Engenharia de Produção e aprovada em sua forma final pelo Orienador e pela Banca Examinadora designada pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. Prof. Flávio Sanson Fogliao, Ph.D. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Orienador Prof. Dr. José Luis Duare Ribeiro. Coordenador PPGEP/UFRGS Banca Examinadora: Leonardo Junqueira Lusosa, Ph.D. Prof. Depo de Engenharia Indusrial / PUC-Rio Leonardo Rocha de Oliveira, Ph.D. Prof. Escola de Adminisração / PUCRS Cláudio Waler, Dr. Prof. PPGEP / UFRGS 3

4 AGRADECIMENTOS Muias pessoas iveram papel fundamenal no decorrer do desenvolvimeno dese rabalho e é para elas que direciono meus sinceros agradecimenos. Agradeço especialmene ao Professor Flávio Sanson Fogliao, orienador dese rabalho, que com sua dedicação e objeividade colaborou para eu percorresse esa jornada com clareza e moivação. Agradeço ao professores do Programa de Pós-Gradução em Engenharia de Produção pelo aprendizado que me proporcionaram, bem como aos colegas com os quais comparilhei agradáveis momenos de rabalho e amizade. Agradeço ambém aos profissionais da empresa onde desenvolvi ese rabalho por me proporcionarem esa oporunidade e colaborarem para o meu crescimeno profissional. Por fim, dedico ese rabalho aos meus pais e irmão, que me concederam o apoio, compreensão e incenivo, fundamenais para o desenvolvimeno dese rabalho. 4

5 ÍNDICE LISTA DE FIGURAS...7 LISTA DE TABELAS...8 RESUMO...9 ABSTRACT INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA DO TRABALHO OBJETIVOS DO TRABALHO Objeivo principal Objeivos específicos METODOLOGIA ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO LIMITAÇÕES REVISÃO BIBLIOGRÁFICA PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO NA MANUFATURA Planejameno agregado da produção (APP) com planejameno de recursos (RP) Plano mesre de produção (MPS) com planejameno aproximado da capacidade (RCCP) Planejameno das necessidades de maerial (MRP) Planejameno das necessidades de capacidade (CRP) Programação da produção (PS) PLANEJAMENTO DA PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS Gerenciameno da demanda Gerenciameno do fornecimeno Planejameno agregado da mão-de-obra Programação de curo prazo Considerações gerais GERENCIAMENTO DE PROJETOS PERT/CPM capacidade infinia Técnicas de gerenciameno de projeos com capacidade finia MÉTODO CONSIDERAÇÕES INICIAIS PLANEJAMENTO DE SERVIÇOS PROGRAMAÇÃO DE SERVIÇOS Priorização dos serviços

6 3.3.2 Divisão da capacidade demandada pelos serviços enre os funcionários e divisão das fases em eapas Definição dos funcionários que execuarão os serviços Alocação das reservas de capacidade para serviços emergenciais Geração do cronograma de serviços VALIDAÇÃO PRÁTICA DO MÉTODO ADAPTAÇÕES DO MÉTODO DADOS DE ENTRADA PLANEJAMENTO DAS OBRAS PROGRAMAÇÃO DAS OBRAS COMENTÁRIOS CONCLUSÕES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS

7 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1- PLANEJAMENTO DA CAPACIDADE NO SISTEMA DE PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO (ADAPTADA DE VOLLMAN ET AL., 1997) FIGURA 2 ALOCAÇÃO DAS OPERAÇÕES AO LONGO DO TEMPO COM LEAD TIME IGUAL A 1 (ADAPTADA DE VOLLMAN ET AL., 1997) FIGURA 3- COMPARAÇÃO DA CAPACIDADE DISPONÍVEL DEMANDADA EM UM CENTRO DE TRABALHO FIGURA 4 ILUSTRAÇÃO DO PROBLEMA DO SEQÜENCIAMENTO FIGURA 5 REPRESENTAÇÃO DE REDES DE TRABALHO (ADAPTADA DE KRAJEWSKI & RITZMAN, 1999) FIGURA 6 FASES DE UM SERVIÇO FIGURA 7 FASES DE UM SERVIÇO COM DIFERENTES NÚMEROS DE FUNCIONÁRIOS FIGURA 8 INTERAÇÃO ENTRE PROGRAMAÇÃO DE SERVIÇOS E PROGRAMAÇÃO DE MATERIAIS FIGURA 9 CALENDÁRIO CONSIDERADO NA VALIDAÇÃO FIGURA 10 GRÁFICO APRESENTANDO RELAÇÃO ENTRE CAPACIDADE DEMANDADA X DISPONÍVEL

8 LISTA DE TABELAS TABELA 1 TABELA DE CÁLCULO DE TEMPO DE FABRICAÇÃO (ADAPTADA DE VOLLMAN ET AL., 1997) TABELA 2 PLANILHA DO MRP TABELA 3 COMPARAÇÃO DA CAPACIDADE DISPONÍVEL DEMANDADA EM UM CENTRO DE TRABALHO TABELA 4 CAPACIDADE DISPONÍVEL EM CADA PERÍODO P [* ONDE C p É CALCULADO CONFORME EQUAÇÃO (76) E SUA UNIDADE É HORAS] TABELA 5 CAPACIDADES DISPONÍVEIS TABELA 6 GRAU DE IMPORTÂNCIA DAS OBRAS TABELA 7 DADOS REFERENTES A OBRAS EM ESTADO ESTIMADO TABELA 8 - DADOS REFERENTES A OBRAS EM ESTADO PREVISTO TABELA 9 - DADOS REFERENTES A OBRAS EM ESTADO PROGRAMADO TABELA 10 VALORES DECd p (EM HORAS) TABELA 11 MATRIZ DE COMPATIBILIDADE ENTRE REGIÕES TABELA 13 RESERVA DE CAPACIDADE ATUALIZADAS (EM HORAS) TABELA 14 RESULTADO FINAL DO PLANEJAMENTO TABELA 15 DIVISÃO DA RESERVA DE CAPACIDADE MENSAL PARA OBRAS EMERGENCIAIS EM SEMANAS TABELA 16 - CRONOGRAMA DE OBRAS DA EQUIPE TABELA 17 CRONOGRAMA DE OBRAS DA EQUIPE TABELA 18 - CRONOGRAMA DE OBRAS DA EQUIPE

9 RESUMO Ese rabalho preende conribuir com quesões relacionadas ao planejameno e programação de operações de presação de serviços. Seu enfoque é nos basidores das operações de serviços, onde ocorre o fluxo de maeriais e são observadas caracerísicas similares às da manufaura. Ainda assim, algumas caracerísicas específicas das operações de serviços influenciam o processo a ser planejado. O ema desa disseração consise na definição de um méodo de planejameno e programação das operações dos basidores de empresas presadoras de serviço. Ese méodo engloba conceios uilizados ano na manufaura quano nos serviços. Na eapa inicial do rabalho, é apresenada uma revisão bibliográfica sobre planejameno da produção na manufaura, planejameno da presação de serviços e gerenciameno de projeos. Na eapa seguine, apresena-se um méodo de planejameno e programação para operações dos basidores de empresas presadoras de serviço. A eapa final apresena a validação práica do méodo proposo em uma empresa do seor elérico que aua no segmeno de disribuição de energia. 9

10 ABSTRACT This hesis deals wih quesions regarding planning and programming of service operaion sysems. I focuses on service back office operaions, where he maerials flow and characerisics are similar o manufacuring. Despie such similariies, some paricular characerisics of he operaion service can deermine is planning. The purpose of his hesis is o define a planning and programming mehod applicable o service companies back office operaions. The mehod involves conceps ha are used in manufacuring as well as in service planning. Iniially, conceps abou producion planning and conrol, service and projec managemen are revised. Nex, he proposed mehod for planning and programming of service back office operaions is presened. Finally, we repor a case sudy in an energy disribuion company were he mehod is esed. 10

11 CAPÍTULO 1 1 INTRODUÇÃO Nos úlimos 30 anos, o seor de serviços cresceu rapidamene, sendo considerado o cenro das aividades econômicas de grande pare dos países, principalmene os de economia indusrializada. No Brasil, o seor de serviços esá passando por um processo conínuo de redefinição de seu ambiene e práicas (Téboul, 1999; Gianesi & Corrêa, 1994). A classificação de uma empresa na caegoria de serviço ou manufaura é considerada um ano simplisa e muias vezes inconsisene. O que normalmene se enconra são empresas que oferecem ano serviços como produos. Um serviço de fas food, por exemplo, necessia de refeições, que são consideradas produos. Já um compuador pode possuir um serviço de assisência écnica durane a venda, a qual se caraceriza como um serviço. Assim sendo, orna-se mais adequado classificar as operações de uma empresa como operações de serviço ou manufaura, ao invés de enar esender a classificação às próprias empresas (Téboul, 1999; Gianesi & Corrêa, 1994; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Quando da análise do sisema de operações de serviço, o conceio de proscênio e de basidores é de fundamenal imporância. No proscênio (conhecido ambém por fron office ou linha de frene) exise a ineração direa com o cliene. O proscênio, assim, engloba a parcela de operações que possui alo conao com o cliene. Nos basidores (conhecido ambém como back office ou reaguarda) enconram-se as aividades que dão supore ao serviço, onde o cliene em pouco ou nenhum acesso. Em um resaurane, por exemplo, a cozinha é considerada como pare dos basidores, enquano o salão onde são realizadas as refeições é o proscênio. No proscênio ocorre o processo de enrega do 11

12 serviço ao cliene, enquano nos basidores ocorrem as ransformações físicas (Téboul, 1999; Gianesi & Corrêa, 1994; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). As principais caracerísicas que diferenciam as operações do proscênio e dos basidores são apresenadas no Quadro 1. Essas diferenças evidenciam a necessidade de gesões disinas, conforme o ipo de operações. Da mesma forma, saliena-se a oporunidade de aplicações de écnicas de manufaura nas operações realizadas nos basidores (Téboul, 1999; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Proscênio Inangíveis Necessidade da presença do cliene ou de um bem de sua propriedade Produção e consumo são simulâneos Basidores Tangíveis Não necessia presença do cliene ou de um bem de sua propriedade Produção e consumo não são simulâneos Quadro 1 Principais caracerísicas que diferenciam as aividades do proscênio e dos basidores (adapado de Gianesi & Corrêa, 1994). A caracerísica de produção e consumo simulâneo no proscênio impede a formação de esoques de serviços. Já nos basidores, a presença de ransformação física e não simulaneidade do consumo e produção, possibilia, em ceros casos, a formação de esoques. Desa forma, a gesão de esoque nos basidores deve ser considerada (Téboul, 1999). Na manufaura, um dos sisemas mais usados na gesão de esoques é o Planejameno das Necessidades de Maeriais (MRP - Maerial Requiremens Planning). O MRP faz o planejameno de odos os iens necessários para a fabricação dos produos finais, definindo a daa de liberação de ordens de compra ou fabricação da cada iem, bem como a daa de enrega. O MRP é rodado considerando o esoque disponível de cada iem (Bonney, 2000; Vollman e al., 1997; Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1994). A verificação da capacidade para execução do planejameno feio pelo MRP é realizada no Planejameno das Necessidades de Capacidade (CRP - Capaciy Requiremens Planning). O CRP verifica a capacidade demandada por cada iem planejado no MRP. O CRP, enreano, apenas verifica a capacidade, deixando a cargo do planejador os ajuses necessários quando a capacidade demandada supera a disponível (Worman e al., 1996; Vollman e al., 1997). Para o seqüenciameno das 12

13 ordens de fabricação, é realizada a programação da produção (PS Producion Scheduling). Na PS definem-se os momenos de início e érmino de cada ordem de fabricação em cada operação em que ela necessia ser processada, considerando da capacidade produiva de cada operação (Vollman e al., 1997). Os serviços, por possuírem caracerísicas peculiares enre si, podem apresenar diferenes formas de gerenciameno da capacidade, onde procura-se gerenciar a demanda ou o fornecimeno. No gerenciameno da demanda, procura-se influenciá-la de forma que ocorra nos momenos em que o fornecedor eseja ocioso ou colocá-la em fila de espera. No gerenciameno do fornecimeno, procura-se ajusar a capacidade de fornecimeno de serviço à demanda, aravés de horas exras, conraações e demissões, urnos diferenciados, ec (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). Oura forma de gerenciameno, uilizada ano na manufaura como nos serviços, é o gerenciameno de projeos. O gerenciameno de projeos envolve a coordenação de aividades, pessoas, organizações e ouros recursos, de forma a aingir as meas especificadas. A écnica mais conhecida para gerenciameno de projeos é o PERT/CPM, que define as daas mais cedo e mais arde que cada aividade deve ser iniciada e concluída para que se enregue o produo ou serviço na daa deerminada (Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1994). O ema desa disseração consise na definição de um méodo de planejameno e programação das operações dos basidores de empresas presadoras de serviço. Ese méodo engloba conceios uilizados ano na manufaura quano nos serviços. Enquano a programação de maeriais é feia uilizando a lógica do MRP, a programação das aividades considera algumas caracerísicas específicas da presação de serviços. O méodo proposo foi aplicado em uma empresa do seor elérico que aua no segmeno de disribuição de energia. Nos basidores desa empresa ocorre a execução de obras de invesimeno e manuenção (preveniva e emergencial) nas redes de disribuição de energia. A validação práica do méodo proposo é execuada aravés do planejameno e programação das obras a serem execuadas em uma deerminada região aendida pela disribuidora, num deerminado horizone de empo. 13

14 1.1 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO Na análise do seor de serviços, verifica-se a diversidade de serviços oferecidos e uma grande quanidade de problemas de gerenciameno que os acompanha. Mesmo com o crescimeno da imporância dese seor, exise um número relaivamene pequeno de esudos sobre o mesmo, com muios aspecos ainda por serem invesigados (Téboul, 1999). Desa forma, rabalhos que possam conribuir para o melhor enendimeno do seor se fazem necessários. Por ouro lado, maner um fluxo eficiene de maeriais e serviços é fundamenal para ober-se operações renáveis (Krajewski & Rizman, 1999). O planejameno da produção visa a alocação efeiva dos recursos disponíveis de modo a aender as necessidades de produção dos produos ou serviços demandados (Carvalho e al., 1998). Assim, a eficiência das operações esá muio ligada ao planejameno. Ese rabalho preende conribuir com quesões relacionadas ao planejameno e programação de operações de presação de serviço. Como o enfoque do rabalho é nos basidores das operações de serviço, onde geralmene ocorre o maior fluxo de maeriais, caracerísicas similares as da manufaura são observadas. Ainda assim, algumas caracerísicas específicas das operações de serviços influenciam o processo a ser planejado. Apesar do planejameno de fluxo de maeriais ser um assuno basane comenado na lieraura, pouco se discue sobre a influência das caracerísicas do serviço nese planejameno e os problemas que ele impõe. Ese rabalho propõe-se a apresenar um méodo de planejameno e programação que considere algumas caracerísicas ípicas das operações de serviços, ais como comparilhameno de recursos enre aividades de emergência e aividades programáveis, e deslocameno de recursos para aendimeno dos diferenes serviços. 1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO Objeivo principal O objeivo principal dese rabalho é apresenar um méodo de planejameno e programação para operações dos basidores de empresas presadoras de serviço que possibilie uma maior coordenação das aividades execuadas ao longo do processo da presação dos serviços. 14

15 1.2.2 Objeivos específicos Os objeivos específicos são: 1. Revisar a bibliografia sobre planejameno e programação de operações. 2. Desenvolver um méodo de planejameno de operações de empresas presadoras de serviço que permia: Suavizar as fluuações de demanda; Prever períodos de pico de demanda. 3. Desenvolver um méodo de programação de operações de empresas presadoras de serviço que permia: A visualização das operações a serem execuadas em fuuro próximo; A coordenação das operações ao longo do processo de presação dos serviços. 4. Aplicar a sisemáica proposa em uma empresa do seor elérico, que aua no segmeno de disribuição de energia. 1.3 METODOLOGIA O méodo de pesquisa uilizado é o de pesquisa-ação. Nese méodo, as pessoas ou grupos implicados no problema paricipam, junamene com os pesquisadores, na elucidação da realidade, na idenificação dos problemas e na busca e experimenação de soluções. Os pesquisadores, por ouro lado, possuem um papel aivo no equacionameno dos problemas, no acompanhameno e na avaliação das ações orienadas à solução dos problemas enconrados (Thiollen, 1997; 1998). Os principais aspecos que caracerizam a pesquisa-ação são (Thiollen, 1998): Ampla e explícia ineração enre pesquisadores e pessoas ou grupos envolvidos na siuação observada. 15

16 O resulado desa ineração é a priorização dos problemas a serem pesquisados e das soluções que serão desencadeadas aravés de ações concreas. O objeo de invesigação não é formado pelas pessoas, mas pela siuação social e problemas de naurezas diversas, enconrados nesa siuação. O objeivo é resolver ou, no mínimo, esclarecer os problemas da siuação observada. Exise um acompanhameno das decisões, das ações e de oda a aividade inencional das pessoas envolvidas na siuação, durane o processo de pesquisa. A pesquisa não deve limiar-se a ação, mas, sim, deve aumenar o conhecimeno dos pesquisadores e o conhecimeno ou nível de consciência das pessoas envolvidas. O processo de pesquisa-ação não é oalmene padronizado; ou seja, não segue fases de pesquisa rigidamene definidas. Conforme o conexo em que a pesquisa-ação é inserida, os procedimenos, a ordenação das fases e o grau de implicação das pessoas envolvidas podem variar. Em geral, os planejadores da pesquisa definem uma seqüência inicial de fases, que acaba sendo infringida devido a problemas imprevisos (Thiollen, 1998; 1997). Baseando-se nas fases sugeridas por Thiollen (1997;1998), definiu-se 4 fases de pesquisa para ese rabalho: Fase exploraória: nesa fase são realizadas enrevisas e discussões em grupo de forma a idenificar os problemas e suas causas. Dados são coleados para confirmar os problemas e suas causas. Os problemas idenificados são priorizados e definem-se os objeivos e o escopo da pesquisa. Os resulados são apresenados e discuidos em seminários com grupos afeados pelos problemas enconrados. A empresa em esudo aua no seor elérico, mais especificamene no segmeno de disribuição de energia. Para o fornecimeno de energia, é necessário que a empresa execue obras de manuenção e invesimeno nas redes de disribuição de energia. Para 16

17 viabilizar a execução das obras, a empresa possui várias bases de operação disribuídas em diferenes cidades. Quando surge a necessidade de uma obra, é feia uma análise de viabilidade écnica e econômica. Se a necessidade da obra for confirmada, o projeo é execuado. Com o projeo execuado, é realizado o orçameno da obra. No orçameno, odas as aividades necessárias para a execução da obra são dealhadas e as necessidades de maeriais são definidas. Após a conclusão e aprovação do orçameno, é feia a liberação conábil de recurso para a obra. Com a liberação do recurso, é realizada a reserva de maeriais. A reserva de maeriais consise na enrada de informações sobre a necessidade de maeriais no sisema do deparameno de suprimenos. Esse deparameno possui um cenro de esocagem onde é realizada a enrega de maeriais pelos fornecedores, o conrole de qualidade e a esocagem, para poserior disribuição deses maeriais às bases de operação. As bases de operação possuem equipes que execuam as obras e são gerenciadas por deparamenos de operação. Cada deparameno gerencia de 2 a 6 bases. Obras de emergência, que devem ser aendidas no momeno em que surge a necessidade, não passam pelo processo descrio acima. Para esas obras exise um esoque de maeriais com pono de reposição nas bases de operação. Assim que surge a necessidade, as equipes são acionadas e a obra é execuada. O orçameno é feio após a execução da obra. O problema que moivou o início dese rabalho foi levanado pelo deparameno de suprimenos. Como esse deparameno em conhecimeno das necessidades de maeriais apenas no momeno da reserva, o processo fica parado aé que os maeriais sejam enregues às bases de operação. O empo de enrega de alguns maeriais pelos fornecedores é basane elevado (mais de 30 dias). A solução, porano, seria er esoque suficienemene grande para aender as necessidades. O deparameno de suprimenos, enreano, possui dificuldades em dimensionar um esoque economicamene viável que aenda as necessidades. Iso ocorre devido a grande diversidade de maeriais e ao fao da demanda de maeriais (baseada na reserva de maeriais) possuir grandes fluuações, sem um padrão sisemáico de variação ao longo do empo. 17

18 Nesa siuação, o deparameno de suprimenos definiu uma mea de aendimeno de maeriais em, no máximo, 30 dias. Quando uma reserva de maeriais é realizada, o sisema define a daa de necessidade do maerial para a daa da reserva mais 30 dias. Aravés do MRP, verifica-se a necessidade de compra de maeriais. Quando exise a possibilidade de enrega do maerial anes da daa de necessidade, a reserva é aendida. Na procura pela causa das grandes fluuações e da ausência de um padrão sisemáico da demanda, pode-se enender melhor os problemas do processo. A empresa possui uma fila de obras a serem execuadas; ou seja, a demanda não é aendida assim que surge a necessidade, mas sim, enra para uma fila de espera. O orçameno anual da empresa, ou seja, quano será gaso com obras durane o ano, em sua aprovação final em dezembro ou início de janeiro. A liberação conábil de recurso para obras de um deerminado ano só pode ser realizada após a aprovação final do orçameno anual. Assim que a aprovação ocorre, os deparamenos de operação soliciam liberação de recursos para uma grande volume de obras, pois, sabendo do empo soliciado por suprimenos para enrega de maeriais, procuram garanir a enrega para 2 a 3 meses de obras. A conabilidade, por sua vez, possui alguns procedimenos a serem execuados para liberação de recurso, ou seja, a liberação não é insanânea. Para a liberação dese grande volume de obras, é necessário que a conabilidade rabalhe no seu limie máximo de capacidade. Com a liberação de recursos são feias as reservas, e agora é o deparameno de suprimenos que possui um grande volume de maeriais para aender. Para aender a esse volume, pagam-se horas-exras para o pessoal que rabalha no cenro de esocagem e ranspores especiais. Enregues os maeriais, as bases de operação possuem um enorme esoque de maeriais, mas não possuem capacidade produiva para consumí-los em poucos dias. Conforme a urgência das obras, duas possibilidades podem ser definidas: (i) equipes de ouras empresas são conraadas para auxiliar na execução das obras, (ii) cancela-se a soliciação de liberação de recursos para obras aé que o esoque seja consumido. Nese momeno, a conabilidade e suprimenos passam por um período de baixa demanda. Conforme os maeriais são consumidos pelas bases de operação, novas reservas são realizadas. Essas reservas são feias considerando os 30 dias de aendimeno de suprimenos. Faores como ocorrência de obras emergenciais ou chuvas podem fazer com que reservas de maeriais sejam necessárias anes ou depois dos 30 dias. O 18

19 deparameno de suprimenos, por sua vez, não enxergando os aconecimenos na pona (bases de operação), procura aender as reservas o mais cedo possível. Essa siuação raz como conseqüência fala ou excesso de maeriais nas bases de operação. A fala de maeriais faz com que mais reservas sejam feias, para que não fale maerial em fuuro próximo, causando um pico de demanda para a conabilidade e suprimenos. O excesso de maeriais faz com que novas reservas não sejam soliciadas, causando período de baixa demanda para conabilidade e suprimenos. Com a análise dese processo pode-se observar que a fluuação e a ausência de um padrão sisemáico da demanda de maeriais e de carga de rabalho são conseqüência do próprio processo da empresa, e não da demanda real por obras. Ouro fao a ser observado é que exisem informações suficienes para o deparameno de suprimenos conhecer a demanda de maeriais anes da reserva, o que permie uma maior agilidade no processo. Desenho da solução: a parir dos problemas priorizados as alernaivas de solução são buscadas. O desenho da solução é realizado aravés de discussões e enrevisas com diversos grupos abrangidos pelas possíveis soluções, de forma a idenificar uma solução que seja viável e aenda as necessidades dos grupos no que diz respeio ao escopo da pesquisa. Dados ambém são coleados nesa fase para validar a efeividade das alernaivas de solução. A solução enconrada é validada por odos os grupos envolvidos, podendo er que ser redesenhada caso não ocorra a validação. A parir da discussão dos problemas enconrados na primeira eapa do esudo, algumas soluções foram encaminhadas. Uma delas consise no desenvolvimeno e implemenação de um sisema de planejameno e programação das obras. O planejameno em como objeivo reduzir a fluuação da demanda ao longo do ano e idenificar os meses em que realmene êm-se picos de demanda. A programação em como objeivo definir um cronograma diário bimesral ou rimesral de obras, para que o deparameno de suprimenos conheça a real daa de necessidade de maeriais. Nesa disseração é apresenado o méodo desenvolvido para o planejameno e programação de obras. O dealhameno dese méodo, ou seja, o desenho da solução, é apresenado no Capíulo 3. 19

20 Implemenação da solução: num primeiro momeno define-se como será implemenada a solução, ou seja, faz-se um planejameno de implemenação. Anes da oal implemenação pode-se realizar, por exemplo, eses-piloo. Evenuais ajuses na solução podem ser realizados nesa fase. Esa é a fase em que o projeo se enconra no momeno, não sendo, porano, apresenada nese rabalho. O mesmo ocorre com a eapa seguine. Avaliação dos resulados: nesa fase, avalia-se a efeividade das soluções implemenadas na resolução dos problemas e suas conseqüências. Da mesma forma, avaliam-se os conhecimenos obidos e ensinamenos decorrenes do desenvolvimeno da pesquisa. 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A disseração esá esruurada em cinco capíulos, com um resumo de assunos apresenado na seqüência. No Capíulo 1, é apresenado o ema a ser abordado, as jusificaivas para a escolha dese ema, os objeivos preendidos, a meodologia adoada e a esruura e limiações do rabalho. No Capíulo 2, é apresenada uma revisão bibliográfica dos assunos que angem o esudo a ser realizado. No Capíulo 3, é proposo o méodo para a elaboração do planejameno e programação na empresa em esudo. No Capíulo 4, é apresenada uma validação práica do méodo em uma empresa do seor elérico, que aua no segmeno de disribuição de energia. No Capíulo 5, a disseração é finalizada com conclusões e sugesões de fuuros desenvolvimenos do rabalho. 20

21 1.5 LIMITAÇÕES A disseração possui algumas limiações: - Apenas as duas primeiras fases meodológicas são apresenadas nese rabalho, ou seja, a fase exploraória e o desenho da solução. Iso porque as ouras duas fases (implemenação da solução e avaliação dos resulados) ainda não foram concluídas. - Na revisão bibliográfica não é dealhado o funcionameno de méodos complexos de programação da produção, ais como algorimos genéicos, branch and bound, beam search, abu search, simulaed annealing. - O esudo é realizado em uma empresa específica do seor elérico do segmeno de disribuição de energia. Porano, os resulados obidos consideram a realidade desa empresa, exisindo a possibilidade de serem ampliados a ouras empresas, caso novos esudos sejam desenvolvidos. - A apresenação do méodo desenvolvido baseia-se no fluxo normal do processo. O raameno desenvolvido para exceções, ou seja, casos especiais que ocorrem na empresa em esudo, não é apresenado. - Não serão apresenados dealhes de realimenação de dados no méodo proposo, devido à exensão que o rabalho pode adquirir caso eses sejam apresenados. - A programação de maeriais do méodo proposo é baseada na lógica do MRP e, porano, não será dealhada na apresenação do méodo, viso que o MRP é um méodo amplamene conhecido e dealhadamene apresenado na revisão bibliográfica dese rabalho. - As operações de execução de obras são execuadas por equipes de bases de operação geograficamene dispersas pela área de auação da empresa. Na apresenação do esudo de caso, apenas uma base de operação é considerada, já que o méodo uilizado é idênico para as demais. - No Capíulo 4, os dados reais da empresa foram manipulados de forma a maner o sigilo de algumas informações sem, conudo, prejudicar a validação práica do méodo. 21

22 - O esudo não inclui uma análise financeira do invesimeno necessário para a implemenação do méodo proposo. 22

23 CAPÍTULO 2 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Nese capíulo é apresenado um resumo dos fundamenos eóricos referenes ao ema desa disseração. Eses fundamenos esão divididos em rês grandes ópicos: planejameno da produção na manufaura, planejameno da presação de serviços e gerenciameno de projeos. 2.1 PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO NA MANUFATURA São os recursos do sisema produivo que possibiliam a ransformação de insumos em produos acabados (Carvalho e al., 1998). Desa forma, o planejameno da produção só resula viável se ais recursos e, principalmene, sua capacidade produiva forem considerados (Wiendahl, 1995). O planejameno da produção visa a alocação efeiva dos recursos disponíveis de modo a aender as necessidades de produção dos produos demandados. Tais produos provêm de pedidos dos clienes e de previsão de demanda. Os pedidos dos clienes consisem em pedidos já efeuados, que ceramene se realizarão, e que afeam direamene o planejameno da produção de curo prazo. A previsão de demanda consise na previsão de pedidos ainda não efeuados, que podem ou não se realizar e que afeam direamene o planejameno da produção em mais longo prazo. Fica claro, nese conexo, a incereza associada à demanda; al incereza é função do empo ou horizone de planejameno considerado. O grau de incereza das informações de demanda faz com que o planejameno da produção seja feio hierarquicamene, com um baixo nível de dealhameno das infomações no planejameno de longo prazo, e um nível de dealhameno progressivamene crescene, conforme a aproximação com o curo prazo (Carvalho e al., 1998). 23

24 Em cada eapa do planejameno da produção, considera-se a capacidade produiva, para garanir a viabilidade do planejameno proposo. Na Figura 1 pode-se observar as eapas do planejameno da produção de forma hierárquica. Esas eapas são divididas em longo, médio e curo prazo, com o grau de dealhameno das informações aumenando em cada eapa, respecivamene (Vollman e al., 1997; Worman e al., 1996). Longo prazo Planejameno de recursos (RP) Planejameno agregado da produção (APP) Gerenciameno da demanda (DM) Planejameno aproximado da capacidade (RCCP) Plano mesre de produção (MPS) Médio prazo Planejameno das necessidades de capacidade (CRP) Planejameno das necessidades de maerial (MRP) Curo prazo Programação da produção (PS) Análise de enradas e saídas (IOA) Sisema de chão de fábrica (SFS) Sisema de vendas (VS) Figura 1- Planejameno da capacidade no sisema de planejameno e conrole da produção (adapada de Vollman e al., 1997). No longo prazo, é feio primeiramene o Planejameno Agregado da Produção (APP Aggregae Producion Planning), em paralelo com a verificação da capacidade aravés do Planejameno de Recursos (RP Resource Planning). No APP, os diferenes ipos de produos são agregados em famílias. Por exemplo, no planejameno da produção de cadeiras, diferenes modelos de cadeiras que uilizam recursos de fabricação similares, são considerados em um grupo único (a família de cadeiras). O 24

25 RP, por sua vez, ambém considera a produção agregada (Vollman e al., 1997; Krajewski & Rizman, 1999). Em uma segunda eapa, é feio o Plano Mesre de Produção (MPS Maser Producion Schedule), onde famílias serão desagregadas em diferenes ipos de produos, definindo-se o mix de produção (quanidades dos produos a serem manufaurados). O Planejameno Aproximado da Capacidade (RCCR Rough-Cu Capaciy Planning), que considera produos desagregados, inerage na definição do MPS (Worman e al., 1996; Vollman e al., 1997; Verdaasdonk & Wouers, 1999). No médio prazo, faz-se o planejameno dealhado da produção. O sisema mais usado nesa eapa é o Planejameno das Necessidades de Maeriais (MRP - Maerial Requiremens Planning). O MRP faz o planejameno de odos os iens necessários para a fabricação dos produos finais do MPS, definindo a daa de liberação de ordens de compra ou fabricação da cada iem, bem como a daa de enrega. O MRP é rodado considerando o esoque disponível de cada iem (Bonney, 2000; Vollman e al., 1997; Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1994). A verificação da capacidade para execução do planejameno feio pelo MRP é feia pelo Planejameno das Necessidades de Capacidade (CRP - Capaciy Requiremens Planning). O CRP verifica a capacidade demandada por cada iem planejado no MRP. O CRP, enreano, apenas verifica a capacidade, deixando a cargo do planejador os ajuses necessários quando a capacidade demandada supera a disponível (Worman e al., 1996; Vollman e al., 1997). No curo prazo, é realizada a programação da produção (PS Producion Scheduling). Na PS definem-se os momenos de início e érmino de cada ordem de fabricação em cada operação em que ela necessia ser processada. Isso é feio aravés do seqüenciameno das ordens de fabricação em cada operação e da consideração da capacidade produiva de cada operação (Vollman e al., 1997). O planejameno gerado pelo MRP será execuado pelo Sisema de Produção (SFS Shop-Floor Sysems), cuja capacidade já foi ajusada e as ordens de fabricação seqüenciadas pela PS. A Análise de Enradas e Saídas (IOA - Inpu / Oupu Analysis) permie o conrole das condições da capacidade durane a execução do planejameno. Ese conrole é feio a parir de dados acumulados sobre a carga de capacidade que enra 25

26 no SFS, o monane que sai do sisema e a capacidade disponível. Esas informações indicam quando há necessidade de aualização do planejameno, bem como mudanças de faores considerados no planejameno (Worman e al., 1996; Wiendahl, 1995; Vollman e al., 1997). Nesa seção são apresenados ainda os seguines ópicos: planejameno agregado da produção com planejameno de recursos, plano mesre de produção com planejameno aproximado da capacidade, planejameno das necessidades de maerial, planejameno das necessidades de capacidade, e programação da produção Planejameno agregado da produção (APP) com planejameno de recursos (RP) O RP possui ligação direa com o APP e influenciará odas as eapas de planejameno subsequenes. No APP, em-se a demanda agregada de produos, gerada a parir de previsão da demanda e pedidos de cliene, para um horizone ipicamene de planejameno de 1 a 2 anos, dividido geralmene em meses. Quando essa demanda é consane, o planejameno da produção é relaivamene simples. Enreano, quando ela é variável ao longo do empo, possuindo alguns períodos onde a demanda é maior do que a capacidade e vice-versa, o planejameno orna-se complicado. Nesa siuação, deve-se opar por políicas de produção ais como produzir para esoque em períodos de baixa demanda, efeuar conraações e demissões em períodos de baixa e ala demanda respecivamene, aumenar o nível de produção aravés de horas exras, ou, ainda, arasar pedidos de clienes (Elsayed & Boucher, 1994; Vollman e al., 1997;.Bonney, 2000; Carvalho e al., 1998; Crandall, 1998; Verdaasdonk & Wouers, 1999). A decisão sobre a políica de produção a ser adoada pode ser auxiliada por um algorimo de oimização de programação linear. A modelagem do problema varia de acordo com as resrições e objeivos da empresa. Para exemplificar esa aplicação, será apresenada uma modelagem genérica que objeiva ajusar o nível do esoque, da força de rabalho e da produção para cada período, considerando a possibilidade de araso de pedidos, afim de minimizar o cuso de produção (Elsayed & Boucher, 1994; Crandall, 1998). As variáveis ípicas do problema de capacidade que uiliza programação linear são apresenadas no Quadro 2. Na sequência, as variáveis são uilizadas na composição da função-objeivo e das resrições a serem uilizadas no problema de capacidade. 26

27 P I A Lr Lo + l l D q cu h π cr co cl c l T Variáveis de decisão: Quanidade produzida no período (unidade) Invenário disponível no final do período (unidade) Quanidade de produos arasados (unidade) Tempo de rabalho regular no período (homem-hora) Tempo de hora exra no período (homem-hora) Quanidade de conraações do período +1 para (homem-hora) Quanidade de demissões do período +1 para (homem-hora) Variáveis conhecidas: Demanda previsa para o período (unidade) Quanidade de rabalho demandado para produzir uma unidade (homem-hora/unidade) Cuso uniário de produção no período ($/unidade) Cuso uniário de esocagem do período aé +1 ($/unidade) Cuso uniário de araso de produos do período aé +1 ($/unidade) Cuso de rabalho regular no período ($/homem-hora) Cuso de hora exra no período ($/homem-hora) Cuso de conraação no período ($/homem-hora) Cuso de demissão no período ($/homem-hora) Horizone de planejameno Quadro 2 Variáveis do problema (Adapada de Elsayed & Boucher, 1994) Função objeivo: T + Minimizar Z = ( cu P + cr Lr + co Lo + h I + π A + cl l + cl l ) = 1 Resrições: P + I 1 = D A + I (1) + = Lr + l l Lr 1 (2) Lr + Lo qp (3) Não negaividade: P, I, A, Lr, l +, l, Lo o Na modelagem acima, a resrição (1) garane que a demanda de cada período seja saisfeia, considerando a possibilidade de araso de pedidos, a resrição (2) considera a variação do nível de rabalho de um período para o ouro devido a 27

28 conraações e demissões, e a resrição (3) garane que a capacidade disponível seja maior do que a demandada. Além das resrições apresenadas, ouras resrições que descrevam as limiações do problema podem ser incorporadas (por exemplo, a quanidade máxima de horasexras por período; Elsayed & Boucher, 1994). A uilização da programação linear no planejameno da capacidade permie avaliar diversos cenários possíveis, a parir de variações nos parâmeros do problema. Tais simulações uilizam a análise de sensibilidade, conforme proposo em Crandall (1998). Definido um APP condizene com o planejameno de recursos, segue-se para a próxima eapa de planejameno da produção, onde as informações passarão para um nível maior de dealhameno. Esa eapa consise na definição do MPS e na verificação da capacidade aravés do RCCP (Bonney, 2000; Verdaasdonk & Wouers, 1999; Carvalho e al., 1998; Vollman e al., 1997) Plano mesre de produção (MPS) com planejameno aproximado da capacidade (RCCP) O RCCP esá vinculado ao MPS. O MPS é feio a parir da discreização da demanda de cada período do APP em períodos menores e da desagregação da produção em diferenes ipos de produos. O resulado é um plano de produção semanal ou diário. O horizone de planejameno pode variar enre 1 mês e 1 ano (Krajewski & Rizman, 1999; Carvalho e al., 1998; Verdaasdonk & Wouers, 1999). Desa forma, a capacidade será verificada pelo RCCP em um nível de dealhameno maior do que aquele do planejameno de recursos. Esa verificação de capacidade pode ser feia uilizando algorimos de programação linear (semelhanes ao viso no planejameno de recursos) ou não-linear. Exemplos deses algorimos podem ser enconrados em Elsayed & Boucher (1994), Johnson & Mongomery (1974), Wang e al. (1999) e Carvalho e al. (1998), enre ouros. O RCCP será abordado aqui aravés de rês écnicas simples de verificação de capacidade: (i) Planejameno da Capacidade com Faores Globais (CPOF - Capaciy Planning using Overall Facors), (ii) Lisa de Capacidade (CB - Capaciy Bills) e (iii) Perfil de Recursos (RPr - Resource Profile). Esas écnicas são descrias por Vollman e 28

29 al. (1997) e Worman e al. (1996), e esão em ordem crescene de complexidade, quanidade de dados necessários e precisão de resulados. O CPOF é a écnica mais simples, podendo ser dividida em duas eapas. Na eapa inicial, deermina-se a capacidade oal demandada em cada período do MPS. Esa capacidade, designada porcn, é dada por: Cn = I i= 1 X i i (4) onde X i é a quanidade do produo i no período do MPS e i é o empo padrão hisórico de fabricação por unidade do produo i. Na segunda eapa, faz-se o cálculo da capacidade demandada pelo cenro de rabalho k no período ( Cn ): k k k Cn = Cn Oc (5) onde Oc k é a porcenagem de ocupação do cenro de rabalho k no úlimo ano, segundo dados hisóricos da conabilidade. O resulado da eq. (5) deve ser comparado com a capacidade disponível em cada cenro de rabalho k no período ( C ). Esa écnica possui a vanagem de necessiar k poucos dados de enrada e de ser implemenada aravés de cálculos basane simples. A desvanagem é que a écnica somene é válida quando o mix de produção e a divisão de rabalho enre os cenros de rabalho permanecem aproximadamene consanes ao longo do empo. A CB, a segunda écnica abordada nesa subseção, necessia uma quanidade de dados de enrada bem maior que o CPOF, mas seu resulado é mais preciso. O primeiro passo consise em organizar as informações do problema, conforme proposo na Tabela 1. Na Tabela 1, produos dizem respeio aos produos finais planejados no MPS e componenes são os iens a serem fabricados para uilização direa ou indirea na composição dos produos finais. Produos são designados por i = 1,, I e componenes por c = 1,, C. A variável L i designa a quanidade do produo i em um loe de 29

30 produção. Operação corresponde ao roeiro de operações necessárias para a fabricação do produo i e CT designa o cenro de rabalho onde é realizada cada operação. A variável variável s ik represena o empo de seup do produo i no cenro de rabalho k. A su ik corresponde ao empo de seup por unidade do produo i no cenro de rabalho k e é obido a parir de s L ik i. A variável p ik designa o empo de processameno por unidade do produo i no cenro de rabalho k. Na úlima coluna, em-se o empo de fabricação do produo i no cenro de rabalho k, represenado por ik e obido aravés de su ik + p ik. As variáveis da linha dos componenes c possuem o mesmo significado das linhas do produo i. Tabela 1 Tabela de cálculo de empo de fabricação (Adapada de Vollman e al., 1997). Produos L Operação CT i sik A 1 de B 1 de Componenes L Operação CT c s ck su ck p ck ck C 1 de de D 1 de suik De posse das informações na Tabela 1, pode-se calcular a capacidade oal demandada para fabricação de uma unidade do produo i em cada cenro de rabalho k ( Cn ik ), aravés da expressão: pik ik Cn ik = ik + C ck c= 1 r ci (6) onde r ci é a quanidade oal do componene c necessária para fabricação de uma unidade do produo i. O resulado da eq. (6) é uilizado no cálculo de pelo cenro de rabalho k no período ; iso é: Cn k, a capacidade demandada Cn k = I i= 1 X i Cn ik (7) 30

31 A eq. (7) apresena uma modo alernaivo de cálculo de Cn k, já apresenado na eq. (5). Na eq. (7), considera-se o mix de produção e a divisão do rabalho enre os cenros de rabalho, gerando um resulado mais preciso do que aquele obido na eq. (5). A desvanagem desa écnica é que ela não considera a produção ao longo do empo, ou seja, considera que o produo e odos seus componenes são fabricados em um único período. O RPr é a écnica mais aperfeiçoada denre as 3 apresenadas nesa seção, pois além do mix de produção ela considera a produção ao longo do empo, considerando o lead ime de cada operação. Lead ime é o empo de aravessameno de uma ordem, ou seja, é o empo que ela necessia para passar por odas as operações necessárias em sua composição, incluindo os empos de processameno, de seup, de ranspore e de espera. No RPr, num primeiro momeno, organiza-se a informação sobre o problema na Tabela 1, apresenada na écnica anerior. A seguir, alocam-se as operações do produo i e seus respecivos componenes c ao longo do empo, considerando a esruura do produo e definindo um lead ime (LT) para cada operação. Esa alocação pode ser observada na Figura 2, onde o produo A possui uma operação, sendo formado pelos produos C e D, que possuem duas e uma operações respecivamene; o LT de cada operação é igual a C 1 de 2 2 de 2 D 1 de 1 A 1 de 1 Figura 2 Alocação das operações ao longo do empo com lead ime igual a 1 (adapada de Vollman e al., 1997). A parir desa alocação deermina-se um período s em que cada operação é realizada, onde é o período em que o produo final i é demandado e s corresponde ao número de períodos precedenes a em que cada operação deve ser realizada. Enão, a capacidade demandada por cada operação em seu respecivo cenro de rabalho k será alocada no período s, sendo calculada por: 31

32 Cn = ik, s ik X i (8) para as operações do produo i, e Cn = ck, s ck r ci X (9) i para as operações dos componenes c. Enão, calcula-se a capacidade oal demandada em cada cenro de rabalho k em cada período do MPS ( Cnk, s ): Cn i c k, s = Cnik, s + Cnck, s. (10) i= 1 c= 1 Verificada a capacidade do MPS com uma das écnicas do RCCP, passa-se para uma eapa de planejameno dealhado da produção, que á feio aravés do MRP em empresas que uilizam ese sisema (Krajewski & Rizman, 1999; Bonney, 2000) Planejameno das necessidades de maerial (MRP) O MRP é um dos méodos de planejameno dealhado da produção mais uilizado em empresas indusriais. Seu objeivo principal é coordenar as aividades necessárias para a obenção de produos finais em daas pré-deerminadas (Bonney, 2000; Vollman e al.,1997; Carvalho e al., 1998). A programação do MRP considera capacidade infinia, ou seja, a produção é planejada sem considerar os limies de capacidade. Como a produção a ser planejada é informada pelo MPS, cuja capacidade já foi verificada, exise uma cera coerência enre as quanidades a serem produzidas e a capacidade disponível. Enreano, uma maior precisão de verificação de capacidade após o dealhameno da produção pelo MRP pode ser obido aravés do CRP, apresenado na subseção (Krajewski & Rizman, 1999; Bonney, 2000). O MPS fornece a demanda independene, que é a demanda por produos finais, influenciada pelas condições de mercado. Os produos finais demandam componenes que serão usados na sua fabricação. Os componenes, por sua vez, podem necessiar ouros componenes para fabricação, e assim por diane. A demanda por componenes é chamada demanda dependene, ou seja, é a demanda que é função da demanda de ouros iens (sejam eles produos finais ou componenes) (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al.,1997, Elsayed & Boucher, 1994). 32

33 Demandas são organizadas em níveis, onde a demanda independene é posicionada no nível 0. Os componenes demandados direamene para fabricação dos de nível 0 são os de nível 1; os demandados direamene pelo nível 1 são de nível 2, e assim por diane, aé chegar-se nos componenes comprados. Quando algum componene perencer a mais de um nível, ele será considerado como perencene ao nível de número mais alo (Vollman e al.,1997; Elsayed & Boucher, 1994). Para uma melhor compreensão da demanda dependene, uiliza-se o conceio de iens pais e iens filhos. Iens pai são odos os iens (produos finais ou componenes) que demandam um ou mais iens para sua fabricação. Iens filhos são os iens que são uilizados na fabricação de algum iem pai. Conclui-se, enão, que os produos de nível 0 são iens pais e os componenes comprados são iens filhos. Os demais componene podem ser ora pai ora filho, pois são pais dos iens que são uilizados em sua fabricação e filhos dos iens que os uilizam na fabricação. Porano, a demanda dependene é formada por odos os iens que, em algum momeno, são iens filho (Krajewski & Rizman, 1999). O MRP procura coordenar a demanda dependene, afim de que a demanda independene seja saisfeia. Tal esquema é paricularmene úil em ambienes de manufaura com vários níveis de demanda dependene (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al.,1997; Elsayed & Boucher, 1994). O MRP possui um horizone de planejameno que ipicamene varia de 1 mês a 1 ano, com períodos de planejameno geralmene diários ou semanais, ambos correspondenes aos do MPS (Bonney, 2000, Krajewski & Rizman, 1999). As informações requeridas pelo MRP são: MPS, lisa de maeriais, regisro de invenário disponível de cada iem, lead ime de cada iem e amanho de loe de fabricação ou compra de cada iem. O MPS fornece as informações sobre as quanidades e daas de enrega dos produos que formam a demanda independene (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al.,1997; Elsayed & Boucher, 1994; Bolander & Taylor, 2000; Bonney, 2000). A lisa de maeriais consise no regisro de odas as relações enre os iens pais e filhos, ou seja, ela apresena odas as quanidades de iens filhos necessários para a 33

34 fabricação de cada iem pai (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al.,1997; Elsayed & Boucher, 1994). O regisro de invenário disponível de cada iem possibilia a ransformação das necessidades bruas em necessidades líquidas, ou seja, permie a ransformação da demanda de um iem (necessidade brua) em quanidade mínima a ser produzida (necessidade líquida), considerando que os iens em esoque aenderão pare da demanda e, porano, a quanidade a ser produzida diminuírá (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al.,1997; Elsayed & Boucher, 1994, Bolander & Taylor, 2000). O lead ime de um iem consise no inervalo de empo previso enre a liberação da ordem de fabricação e o érmino da fabricação do iem, considerando que odos seus iens filhos esejam disponíveis. Para iens comprados, consise no empo previso enre a liberação da ordem de compra e a enrega do iem. O lead ime é uilizado para definir a daa de liberação de ordens de fabricação ou compra para que a necessidade líquida seja saisfeia no período planejado (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al.,1997; Bolander & Taylor, 2000). O amanho do loe de um iem consise na quanidade a ser soliciada na ordem de fabricação ou compra do iem. Ele pode ser especificado a parir de várias regras. As mais conhecidas são (Krajewski & Rizman, 1999): - L4L (Lo for Lo): onde o amanho do loe é igual a necessidade líquida. Esa regra visa redução de esoque, mas, por ouro lado, aumena o número de seups de fabricação. - FOQ (Fixed Order Quaniy): onde o loe de produção possui uma quanidade fixa, visando diminuir o cuso com seup. Esa quanidade pode ser deerminada pelo loe econômico de pedido (EOQ Economic Order Quaniy). - POQ (Periodic Order Quaniy): onde o pedido em um inervalo fixo de ocorrência e a quanidade do pedido é aquela suficiene para cobrir as necessidades líquidas dese inervalo. Exisem ouras regras de dimensionameno de loe, que diferem de iens fabricados para iens comprados (Vollman e al., 1997). Geralmene, procura-se opar por regras do ipo L4L para iens de nível mais baixo (número menor) e ouras regras 34

35 nos níveis mais alos. Iso porque quanidades de iens muio grandes em níveis baixos podem causar (aravés da composição de excessos) uma demanda inviável em níveis mais alos (Ho & Ho, 1999). Maiores informações sobre esas regras, assim como comparações enre elas, podem ser enconradas em Krajewski & Rizman (1999), Vollman e al. (1997), Brennan & Gupa (1996), Ho & Ho (1999). Como resulado final o MRP gera as daas e as quanidades a serem fabricadas ou compradas, ao longo do horizone de planejameno, de odos os iens necessários para que se cumpra o MPS (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman, e al., 1997; Elsayed & Boucher, 1994; Bonney, 2000; Carvalho e al., 1998). O algorimo de cálculo do MRP será descrio baseando-se no desenvolvimeno e noação apresenados por Elsayed & Boucher (1994). Num primeiro momeno, o algorimo calcula a demanda por iens direamene uilizados na fabricação dos iens de nível 0 para cada período (chamada de demanda direa do nível 0 no período ). Ese cálculo é feio a parir da lisa de maeriais e da demanda por iens do nível 0 em cada período (chamada de demanda do nível 0 no período ). Em seguida, as necessidades bruas dos iens de nível 1 são ransformadas em necessidades líquidas; enão, calcula-se a demanda direa do nível 1. Prossegue-se ransformando as necessidades bruas do nível 2 em líquidas. Calcula-se a demanda direa do nível 2 e, assim por diane, aé se chegar no úlimo nível. Nas écnicas apresenadas para o RCCP, considerou-se que os componenes c são aqueles uilizados direa ou indireamene na fabricação dos produos finais i. Aqui, serão diferenciados os componenes que são uilizados direamene daqueles uilizados indireamene. No MRP, será considerado o conceio de iem, seja para produos finais ou componenes. Os iens serão designados por i = 1, 2,...I, e, quando esiverem na condição de iem filho, serão designados por j = 1, 2,...J. Para o cálculo da demanda direa do nível u = 0, 1,..., U, uiliza-se uma lisa de maeriais e demandas do nível u. A lisa de maeriais é represenada pela mariz B: b b B = M b 1 2 n, (11) 35

36 onde i b i são veores (ransposos) dos iens filhos do iem i, represenados por: ( b b,..., b ) b = (12), i1 i2 ij onde b ij é a quanidade de j usada direamene na fabricação de uma unidade de i. A demanda do nível u no período é represenada pelo veor (ransposo): u ( d d, Ld ) d =, (13) 1, 2 i onde d i é a quanidade de i esabelecida na ordem de fabricação ou compra a ser liberada no período. Quando o iem i não perencer ao nível u, enão d i = 0. Quando u = 0, d i será a quanidade de i demandada no MPS no período onde a ordem de fabricação de i deve ser liberada. Enão, calcula-se o veor (ransposo) da demanda direa do nível u no período : dd ( u) = d B u. (14) O resulado da eq. (14) represena as necessidades bruas do período de odos os iens j que formam a demanda direa dos iens i do nível u. Feio o cálculo da demanda direa do nível 0 para odos os períodos aravés de (14) e compuados os resulados nas necessidades bruas dos iens j, ransformam-se as necessidades bruas dos iens do nível 1 em necessidades líquidas. Para al, uiliza-se a planilha ilusrada na Tabela 2. planejameno. Na Tabela 2, o número de períodos deve ser correspondene ao horizone de LT i represena o lead ime do iem i. Loe consise no amanho do loe de fabricação, que é dimensionado aravés de algumas regras já apresenadas nesa subseção. A variável G i corresponde a necessidade bruas do iem i no período, obida a parir dos valores enconrados na eq. (14) nos níveis aneriores. S i é o recebimeno programado do iem i no período. Esa quanidade provém de ordens de fabricação do iem i que já foram liberadas e esão esperadas para o período. I i0 é o invenário disponível do iem i no início do horizone de planejameno, ou seja, no início do 36

37 período 1. A variável I i represena o invenário disponível do iem i no final do período, e é calculado aravés da eq. (15). A necessidade líquida do iem i no período é represenada pela variável N i, calculada usando a eq. (16). P i é a quanidade do iem i a ser soliciada na ordem de fabricação que deverá ser liberada no período, e seu valor é definido a parir da eq. (17) e da explicação que se segue. Tabela 2 Planilha do MRP. Iem i Nível 0 Períodos ( ) Lead ime = LT Loe = L4L i Necessidades bruas ( G ) Recebimenos programados ( S i ) Invenário disponível ( I i ) I i0 Necessidades líquidas ( N ) Planejameno de liberação de ordens ( P i ) i i Para o cálculo do invenário disponível do iem i no final do período, em-se: I i = I i 1 Gi + Si + Pi, LT i, (15) A necessidade líquida do iem i no período é dada por: N i {, ( I G )} = máx (16) 0 i, 1 i A quanidade do iem i a ser soliciada na ordem de fabricação que deverá ser liberada no período é definida da seguine forma: N i, + LT 0 P 0 i i Se (17) N i, + LT = 0 Pi = 0 i sendo que quando P 0, seu valor vai variar conforme o loe de produção i especificado em Loe, de forma que cubra a necessidade líquida. Os valores de P i de cada iem i do nível 1 formam a demanda do nível 1 no período, represenada pela eq. (13). Enão, calcula-se a demanda direa do nível 1 em cada período aravés da eq. (14). O resulado é compuado nas necessidades bruas dos iens j. Segue-se ransformando as necessidades bruas dos iens do nível 2 em 37

38 necessidades líquidas. Vola-se a eq. (14) e calcula-se a demanda direa do nível 2 em cada período. Ese procedimeno deve ser repeido aé chegar-se ao úlimo nível. Ouros conceios imporanes, muias vezes associados ao MRP, são os de esoque de segurança e lead ime de segurança. Embora de modo diferene, ambos objeivam raar com a insabilidade do ambiene de manufaura al que o plano de produção não se desvie de seus objeivos (Krajewski & Rizman, 1999; Vollman e al., 1997; Bonney, 2000). O esoque de segurança ( E ) consise num esoque mínimo admissível para o i iem i. nos cálculos apresenados aneriormene, não se admie que o esoque oal disponível em um deerminado período seja menor que E i, ou seja, N i {, ( I G + S E )} = máx. O esoque de segurança deve ser usado quando 0 i, 1 i i i houver insabilidade quanidade de iens ime O lead ime de segurança ( LTS ) consise em um acréscimo de empo ao lead i LT i esabelecido para o iem i; com esse acréscimo, o empo ranscorrido enre a necessidade de um iem e a liberação do pedido não será mais LT, e sim ( ) i LT i + LTS i. O lead ime de segurança deve ser usado quando houver uma insabilidade comprovada no empo de enrega de pedidos Planejameno das necessidades de capacidade (CRP) O CRP calcula a capacidade demandada por cada cenro de rabalho, de forma que se cumpram os recebimenos programados e o planejameno das ordens liberadas do MRP (Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1995, Vollman e al., 1997). O CRP diferencia-se do RCCP em quaro aspecos essenciais: (i) o CRP considera as daas esabelecidas pelo MRP, que por sua vez consideram o amanho do loe e o lead ime das ordens já liberadas e das planejadas; (ii) o CRP considera o invenário de odos os iens, pois a capacidade demandada é calculada a parir das necessidades líquidas do MRP, cujo invenário já foi desconado; (iii) o CRP considera o esoque em processo, pois considera a capacidade demandada para complear os pedidos já liberados, ou seja, que já esão em processo; e (iv) o CRP considera a demanda de iens de reposição (devido a geração de refugos, por exemplo). Pelos 38

39 aspecos acima, o CRP é mais preciso na verificação da capacidade, se comparado com as écnicas de RCCP. A desvanagem é que o CRP requer mais dados, maior esforço compuacional e resula em um maior cuso operacional (Vollman e al., 1997; Worman e al., 1996). O CRP consise no cálculo da capacidade demandada por cada cenro de rabalho k em cada período ( Cn ) que deve ser comparada com a capacidade k disponível do cenro de rabalho k no período ( C ). A comparação pode ser apresenada no formao de abela (como exemplificado na Tabela 3) ou gráfico (como exemplificado na Figura 3) (Elsayed & Boucher, 1995; Vollman e al., 1997; Krajewski & Rizman, 1999). Tabela 3 Comparação da capacidade disponível demandada em um cenro de rabalho. k Cenro de rabalho: k Capacidade disponível ( C ) k Períodos Capacidade demandada ( Cn ) Saldo ( C -Cn ) k k k C k Capacidade Períodos Figura 3- Comparação da capacidade disponível demandada em um cenro de rabalho. Para o cálculo da capacidade demandada Cn k são necessárias as seguines informações (Elsayed & Boucher, 1995; Vollman e al., 1997; Krajewski & Rizman, 1999): - N i LTi, : a quanidade do iem i a ser enregue no período. 39

40 - m ik = 1, 2,..., m-2, m-1, m.: a sequência de operações do iem i (sendo m a úlima operação) a serem realizadas em seus respecivos cenros de rabalho k = 1, 2,..., K, K, K. operação - imik im : o empo uilizado pelo loe de produção do iem i no cenro de rabalho da m ik. É obido por: s N p ik = im + i, LT im (18) ik i ik onde rabalho da operação s im é o empo de seup do loe de produção do iem i no cenro de ik m ik, e cenro de rabalho da operação p im é o empo de processameno uniário do iem i no ik m ik. - C k = capacidade do cenro de rabalho k no período. O procedimeno de cálculo do CRP é implemenado nos rês passos principais, descrios a seguir: Passo 1: começam-se os cálculos para úlima operação m ik = m do iem i, a ser realizada em seu respecivo cenro de rabalho k = K e finalizada no período. Calculase f K = C : K im - se f K > 0, enão im é alocado em Cn K, e passa-se para o passo 2. - se f K 0, enão C K é alocado em Cn K, e passa-se para o passo 1.1. Passo 1.1: calcula-se f C + K, 1 = K, 1 K : f - se f K, 1 >0, enão f K é alocado em Cn k, 1, e passa-se para o passo 2. - se f K, 1 0, enão CK, 1 é alocado em Cn K, 1, e passa-se para o passo 1.2. Passo 1.2: calcula-se f K, 2 = CK, 2 + f K, 1 : - se f K, 2 >0, enão f K, 1 é alocado em Cn K, 2, e passa-se para o passo 2. 40

41 - se f K, 2 0, enão CK, 2 é alocado em Cn K, 2, e passa-se para o passo 1.3. Passo 1.3: calcula-se f K, 3 = CK, 3 + f K, 2. Ese processo deve ser repeido aé enconrar-se um passa-se para o passo 2. f K, s >0, quando, enão, m, m Passo 2: Calcula-se f K, s = f K, s f 1, onde f m, m 1 é o empo de folga enre o processameno da operação m e m-1 (empos gasos em ranspore, inspeção, fila, ec.): - se f K, s >0, enão f K, = f K, s e = s, e passa-se para o passo 3. s - se f K, 0, enão f K, = CK, + f K, s e = s + 1, e passa-se para o passo 3. Passo 3: Procede-se com os cálculos para a alocação de capacidade demandada para a operação m = m-1 do iem i em seu respecivo cenro de rabalho k = K. Para ik ano, calcula-se f K, = f K, i,m 1: - se f K, >0, enão i,m 1 é alocado em Cn K,. -se f K, 0, enão f K, é alocado em Cn K,, e passa-se para o passo 3.1. Passo 3.1: calcula-se f K, 1 = CK, 1 + f K, - se f K, 1 >0, enão f K, é alocado em Cn K, 1. - se f K, 1 0, enão CK, 1 é alocado em Cn K, 1, e passa-se para o passo 3.2. Passo 3.2: calcula-se f K, 2 = CK, 2 + f K, 1. Os cálculos prosseguem aé enconrar-se um valor de f K, s >0, como feio no passo 1. Obido ese valor, aloca-se a capacidade requerida pela operação em seu respecivo cenro de rabalho chegar na primeira operação. m ik = m-2 k = K. Ese procedimeno é repeido aé se 41

42 O procedimeno acima é repeido para os planejamenos de liberação de ordens e ordens já liberadas (planejameno de recebimeno) de odos os iens i. Para as ordens já liberadas, o procedimeno de cálculo é o mesmo, só que ao invés de seguir-se aé a primeira operação do iem, calcula-se apenas aé a operação em que a ordem se enconra no momeno. Se, ao final dos cálculos, a capacidade demandada for maior do que a capacidade disponível, deve-se ajusar o planejameno da produção. Ajuses possíveis incluem uilização de horas exras, subconraação, erciarização de pare da produção, ec. O resulado obido pelo CRP pode não corresponder a realidade devido ao grau de agregação das informações ainda presene (Worman e al., 1996). O CRP ignora o problema da exisência de dois ou mais pedidos a serem processados num cenro de rabalho, no mesmo insane. Ese siuação é conhecida como problema do seqüenciameno das operações (Souza & Pires, 1999). O problema do seqüenciameno, não considerado no CRP, pode ser visualizado na Figura 4, onde se em a seqüência de 2 iens a serem enregues no final do quino período. Para garanir a enrega do iem 1 no período deerminado, deve-se processá-lo no cenro de rabalho X no início do período 4. Enreano, nese momeno o cenro de rabalho X esá ocupado com o processameno do iem 2. Quando as capacidades demandadas pelo cenro de rabalho X no período 4 são somadas no CRP, verifica-se que seu valor é menor que a capacidade disponível. Conclui-se, assim, que não haverá problemas de capacidade no cenro de rabalho X, o que não é verdade. O araso do processameno do iem 1 no cenro de rabalho X repercuirá sobre odos os cenros de rabalho subseqüenes, gerando araso na daa de enrega do iem (Souza & Pires, 1999; Worman e al., 1996) e invalidando os resulados do CRP para os cenros de rabalho seguines, onde a configuração da capacidade demandada mudará. Períodos Iem 1 Y X U H Iem 2 W X Q Z Figura 4 Ilusração do problema do seqüenciameno. 42

43 Para conornar o problema do seqüenciameno, pode-se considerar um empo de folga enre as operações grande o suficiene para absorver possíveis arasos no início do empo de processameno. Ese empo de folga represena o empo de espera de um loe para sua produção e varia conforme o mix de produção. Porano, um empo de folga fixo não reraa a realidade. Se esse empo for maior que o necessário, haverá aumeno do lead ime, do esoque em processo e do empo de enrega dos pedidos para os clienes, que são aconecimenos indesejáveis para as empresas; se for menor, haverá araso na daa de enrega do produo e, conseqüenemene, perda da confiabilidade juno aos clienes (Wiendahl, 1995). Aravés da programação da produção ese problema é resolvido, dado que a seqüência das ordens de fabricação em cada cenro de rabalho são consideradas Programação da produção (PS) Programação da produção é um plano de curo prazo que viabiliza o planejameno de médio prazo. Nese plano, as operações demandadas pelas ordens de fabricação liberadas no médio prazo são seqüenciadas e alocadas em cada recurso por elas demandados. Iso é feio considerando as mensurações de desempenho do sisema de produção, a seqüência das operações de cada ordem de fabricação e as resrições de capacidade dos recursos (Krajewski & Rizman, 1999; Soop & Wiers, 1996; Elsayed & Boucher, 1994; Yelling & Mackulak, 1995). As mensurações de desempenho normalmene consideradas no sisema de produção são (Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1994; Randhawa & Zeng, 1996; Graves, 1981; Ponnambalam e al., 1999): Tempo de fluxo da ordem de fabricação: é o empo gaso por uma ordem no sisema de produção, ou seja, o empo decorrido enre o momeno em que a ordem esá disponível para a primeira operação e o momeno em que a úlima operação é compleada. Ese empo inclui empos de ranspore, de espera, de preparação e de processameno da ordem de fabricação. Makespan: é o empo necessário para produzir um grupo de ordens de fabricação, ou seja, o empo decorrido enre o momeno em que a primeira ordem começa ser 43

44 processada e o momeno em que a úlima ordem é finalizada, em sua úlima operação. Ponualidade (laeness): é a diferença enre o momeno em que a ordem foi finalizada e o prazo de enrega, ou seja, o empo que a ordem desviou-se do seu prazo de enrega. Araso (ardiness): é o empo de araso do érmino da ordem de fabricação em relação ao prazo de enrega, definido como [max (0; ponualidade)]. Anecipação (earliness): é o empo de anecipação do érmino da ordem de fabricação em relação ao prazo de enrega, definido como [min (0; ponualidade)]. Porcenagem de ordens de fabricação arasadas: represena a proporção de ordens de fabricação finalizadas após o prazo de enrega em relação ao número oal de ordens. Esoque em processo: represena odas as ordens de fabricação que esão no processo de produção, podendo esar em processameno, em filas de espera ou em ranspore. Pode ser mensurado em unidades, valor moneário ou empo de suprimeno. Esoque oal: é a soma dos recebimenos programados e do invenário disponível de odos os iens. Também pode ser mensurado em unidades, valor moneário ou empo de suprimeno. Uilização: é a porcenagem de empo de rabalho produivo dos recursos em relação à disponibilidade de recurso. A programação uilizada em um ou ouro sisema de produção varia muio conforme as caracerísicas deses sisemas. Iso é esperado, já que o PS deve considerar os dealhes de funcionameno dos sisemas de produção (Graves, 1981; Elsayed & Boucher, 1994). Os faores que mais influenciam o méodo de programação uilizado são (Elsayed & Boucher, 1994): o número de ordens de fabricação, o número de cenros de rabalho do sisema, o ipo de sisema de produção, o processo de chegada das ordens no sisema de produção e o criério de desempenho da programação. 44

45 O primeiro e o segundo faor, como o próprio nome já indica, consideram o número de ordens de fabricação e o número de cenros de rabalho do sisema de produção. Dependendo da influência dos ouros faores, o número elevado deses iens pode aumenar a complexidade do méodo de programação uilizado, pois aumena o número de alernaivas de programação (Elsayed & Boucher, 1994). O ipo de sisema de produção descreve o ipo de fluxo das ordens de fabricação ao longo do sisema. Dois ipos de fluxo são normalmene considerados: flow shop e job shop. No flow shop, as ordens de fabricação seguem a mesma seqüência de operações, ou seja, odas as ordens possuem o mesmo fluxo ao longo do sisema. Tais sisemas são caracerísicos na produção de alo a médio volume (Krajewski & Rizman, 1999; Graves, 1981; Onwubolu, 1996). No job shop são permiidos diferenes fluxos de produção para cada ordem e o número de operações pode variar de uma ordem para oura. Tais sisemas são normalmene enconrados em produção de pequeno a médio volume (Krajewski & Rizman, 1999; Graves, 1981; Pacheco & Sanoro, 1999). O processo de chegada das ordens de fabricação é classificado em esáico e dinâmico. No processo esáico, as ordens de fabricação esão disponíveis no início do período de programação e novas ordens não chegam nese período. No processo dinâmico, novas ordens podem chegar durane o período de programação (Elsayed & Boucher, 1994; Pacheco & Sanoro, 1999). A programação pode er um ou mais criérios de desempenho, que são os criérios que os méodos de programação enam oimizar. Eses criérios esão baseados nas mensurações do sisema de produção (Elsayed & Boucher, 1994). A combinação deses faores nos remee a inúmeros méodos de programação. Eses méodos apresenam solução óima ou próxima a óima, conforme os criérios a serem oimizados. Os méodos mais divulgados na lieraura podem ser classificados em (Pacheco & Sanoro, 1999; Soop & Wiers, 1996; Worman e al., 1996): Procedimenos de despacho (dispaching procedure): define a seqüência de execução das ordens em cada operação aravés de regras de seqüenciameno, al que quando o recurso orna-se disponível, a ordem mais prioriária é alocada para execução. As regras de seqüenciameno devem ser deerminadas conforme os criérios a serem oimizados (Krajewski & Rizman, 1999; Pacheco & Sanoro, 45

46 1999). As regras mais uilizadas são (Krajewski & Rizman, 1999; Randhawa & Zeng, 1996; Ponnambalam e al., 1999; Elsayed & Boucher, 1994; Graves, 1981; Vollman e al., 1997): Seleção randômica (RAN): seleciona uma seqüência de ordens aleaoriamene. Ordem de chegada (FCFS firs come, firs served): nesa regra é dada maior prioridade para as ordens que chegaram primeiro no cenro de rabalho em quesão. Menor empo de processameno (SPT shores processing ime): maior prioridade é dada para as ordens com menor empo de processameno no cenro de rabalho em quesão. Prazo de enrega (EDD earlies due dae): maior prioridade é dada para a ordem com prazo de enrega mais cedo. Mínimo empo de processameno remanescene oal (LRT leas oal remaining processing ime): maior prioridade é dada para as ordens com menor soma de empos de processameno resanes para sua finalização. Raio críico (CR criical raio): maior prioridade é dada para ordens de menor CR: prazo de enrega dia de hoje CR = (19) empo oal de fabricação remanescene onde o empo de oal de fabricação remanescene (TTFR ) represena a soma dos empos resanes para finalização da ordem (incluindo empos de processameno, seup, ranspore e empo de espera esimado). Folga remanescene por operação (SRO slack per remaining operaions): maior prioridade é dada para ordens com menor SRO: ( prazo de enrega dia de hoje) TTFR SRO = número de operações remanescenes (20) onde o número de operações remanescenes represena o número de operações pendenes para que a ordem seja finalizada. 46

47 Solução óima por Branch-and-bound: ese méodo define uma solução óima aravés da avaliação de odas as alernaivas de programação viáveis. Para al, uiliza uma esruura de busca em árvore, onde analisa cada ramificação que saisfaça ao conjuno de resrições esabelecido para o problema. Para que ese méodo seja compuacionalmene viável, deve er um amanho pequeno, ou seja, poucas ordens de fabricação e poucas operações (Pacheco & Sanoro, 1999; Worman e al., 1996; Ponnambalam e al., 1999; Soop & Wiers, 1996). Heurísica de busca: as heurísicas de busca fornecem uma solução próxima da óima e podem ser divididas em: busca em árvore e busca na vizinhança (Pacheco & Sanoro, 1999). Na busca em árvore, o méodo mais conhecido é o beam search. Ese méodo é uma derivação do branch and bound; a diferença é que no beam search não são avaliadas odas alernaivas de programação viáveis, mas apenas aquelas selecionadas como relevanes (Pacheco & Sanoro, 1999; Worman e al., 1996). Na busca na vizinhança, uma solução inicial é criada a parir de alguma regra de seqüenciameno. Soluções melhores do que a inicial são enão procuradas na vizinhança, ou seja, ponos vizinhos do espaço de alernaivas são avaliados (Pacheco & Sanoro, 1999; Ponnambalam e al., 1999). As heurísicas de busca em vizinhança mais conhecidas são abu search, os algorimos genéicos e o simulaed annealing (Pacheco & Sanoro, 1999). Heurísicas orienadas aos gargalos: nesas heurísicas a deerminação da seqüência das ordens nos cenros de rabalho é realizada inicialmene no gargalo, que é o recurso limiane do sisema de produção (Pacheco & Sanoro, 1999). Elas podem considerar gargalos únicos ou gargalos móveis. No caso de gargalos únicos, define-se a melhor seqüência das ordens produção no gargalo. As seqüências das ordens nos demais cenros de rabalho são definidas de forma a aender o gargalo. O exemplo mais conhecido dese méodo é o sofware Opimised Producion Tecnhology (OPT) (Worman e al., 1996; Pacheco & Sanoro, 1999; Carvalho e al., 1996). Os méodos de gargalo móvel definem uma programação inicial. O gargalo é idenificado é a seqüência óima das ordens é definida para o gargalo. As ordens nos 47

48 demais recursos são seqüenciadas para aender o gargalo e um novo gargalo é definido. As ordens no novo gargalo são seqüenciadas oimamene considerando as resrições do primeiro gargalo seqüenciado. Assim, segue-se seqüenciando as ordens nos recursos, aé que odos os recursos sejam seqüenciados como gargalos (considerando as resrições dos gargalos anecedenes) (Worman e al., 1996; P Elsayed & Boucher, 1994; Pacheco & Sanoro, 1999). A uilização deses méodos varia conforme as caracerísicas do sisema produivo e os objeivos que se em. A seguir são apresenados exemplos de aplicação deses méodos nos sisemas de produção mais conhecidos: (i) fluxo em um único cenro de rabalho; (ii) fluxo em cenros de rabalho paralelos; (iii) flow shop e (iv) job shop Fluxo em um cenro de rabalho Nese sisema, odas as ordens são processadas em um único Cenro de Trabalho (CT). A programação, de baixa complexidade, é feia aravés do seqüenciameno das ordens a parir de alguma regra de seqüenciameno, a ser esabelecida conforme o criério de desempenho definido para o sisema de produção (Elsayed & Boucher, 1994; Krajewski & Rizman, 1999). Quando o criério de desempenho for minimizar a média do empo de fluxo das ordens, a solução óima é dada pela regra SPT (Elsayed & Boucher, 1994; Krajewski & Rizman, 1999). Se o objeivo for minimizar a porcenagem de ordens arasadas, vários esudos indicam que a melhor regra é a EDD (Krajewski & Rizman, 1999). Para priorização pode-se ainda deerminar um peso para as ordens, a fim de indicar sua imporância. Elsayed & Boucher (1994) apresenam um exemplo onde cada ordem i possuem um peso g i. No exemplo, o objeivo é minimizar a média ponderada do empo de fluxo das ordens (MWFT mean weighed flow ime). Como a solução óima para o objeivo de minimizar a média do empo de fluxo é o seqüenciameno por SPT, para a oimização da MWFT, uiliza-se a seguine regra para priorização: g [1] [1] g [2] [ p] L (21) [2] g [ p] onde p : é o empo de processameno da ordem de prioridade p. 48

49 Elsayed & Boucher (1994) apresenam ainda algumas heurísicas simples para minimização da ponualidade, araso e anecipação. Pizzolao e al. (1999), por sua vez, uilizam o problema do caixeiro viajane para minimizar os empos de seup em um processo produivo com uma única máquina. No problema do caixeiro viajane, o viajane sai de um pono de origem, passa por n localidades (uma vez em cada uma) e vola à origem. Dada a disância enre as localidades, defini-se o roeiro de menor disância. A solução desse problema é dada por programação linear. No sisema de produção modelado por Pizzolao e al. (1999), os empos de seup variam conforme a ordem processada aneriormene. Desa forma, definiu-se a seqüência de ordens que resulam em um menor empo de seup Fluxo em cenros de rabalho paralelos Nese sisema, as ordens necessiam ser processadas em um CT, mas exise mais de um CT para esa execução. Assim, as execuções se dão em paralelo. Os criérios de desempenho mais esudados neses sisemas são o makespan, o MWFT e a média ponderada de araso das ordens (Graves, 1981). O méodo de Kaspi-Monreuil (Elsayed & Boucher, 1994) gera a seqüência óima para as ordens quando o objeivo é minimizar makespan. Ele uiliza o conceio de momeno em que cada CT k enconra-se disponível, designado por ordens é dada pela regra SPT. Para gerar a programação, seguem-se 6 passos: A k. A seqüência das Passo 1 : Lisar as ordens de fabricação em ordem de empo de processameno (conforme SPT), al que [ 1] [2] L [ I ]. Passo 2: Lisar os CTs em ordem crescene de momeno em que esejam disponíveis, al que A 1] A[2] L A[ ]. [ K Passo 3: Programar a ordem [1] no CT [1]. Passo 4: Execuar A [ 1] = A[1] + [1 ] e aualizar a lisa de CTs disponíveis em ordem crescene de disponibilidade. Passo 5: Remover a ordem [1] da lisa de ordens. Passo 6: Se a lisa de ordens não esiver vazia, reornar ao passo 3; caso conrário, a programação esá complea. 49

50 Elsayed & Boucher (1994) ambém apresenam uma heurísica para siuações onde o araso médio das ordens é minimizado. Esa heurísica é baseada nas regras de seqüenciameno EDD e SPT. Kalir & Sarin (1999) uilizam o méodo de simulaed annealing para programação em CTs paralelos. Em seu esudo, fazem uma avaliação do desempenho da programação no simulaed annealing conforme a qualidade da solução inicial uilizada. Os criérios de desempenho uilizados são o makespan, o empo de fluxo e a ponualidade. Kalir & Sarin (1999) concluem que o uso de méodos avançados para geração de uma solução inicial para programação em simulaed annealing produz resulados bem melhores quando comparados com a geração randômica (que é a usualmene uilizada) Flow shop A melhor solução para a programação de um flow shop com dois CTs, quando o criério é minimizar o makespan, é obida pelo méodo de Johnson. Muios méodos para programação de flow shop com mais de dois CTs são ambém baseados no méodo de Johnson (Graves, 1981; Elsayed & Boucher, 1994; Krajewski & Rizman, 1999). A programação em dois CTs pelo méodo de Johnson segue os seguines passos (Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1994): Passo 1: Lisar os empos de processameno das ordens em cada CT. Passo 2: Selecionar o menor empo (em caso de empae, escolher aleaoriamene) Passo 3: se o menor empo perencer ao primeiro CT, programar a ordem para o mais cedo possível; caso perencer ao segundo CT, programar a ordem para o mais arde possível. Passo 4: Reirar a ordem selecionada no passo 2 do méodo da lisa esabelecida no passo 1. Passo 5: Repeir os passos 2, 3 e 4 aé que odas as ordens esejam programadas. O méodo de Johnson pode ser esendido para sisemas com rês CTs, garanindo uma solução óima, caso o menor empo de processameno no primeiro CT (CT1) ou no erceiro CT (CT3) for maior que o maior empo de processameno no segundo (CT2). Nese caso, define-se um novo sisema de dois CTs (CT1 e CT2 ) e resolve-se pelo méodo de Johnson para dois CTs (Elsayed & Boucher, 1994). Os empos de processameno de cada ordem i nos novos CTs são dados por: 50

51 CT1 : p i1 = pi 1 + pi2 CT2 : p i2 = pi2 + pi3 onde p ik : empo de processameno da ordem i no CT k. O méodo de Cambell e al. (Elsayed & Boucher, 1994; Onwubolu, 1996) é uma exensão do méodo de Johnson para sisemas de produção com i ordens e k cenros de rabalho (com i = 1,2, KI e k = 1,2, KK ), mas seu resulado não é óimo. Nese méodo, vários cenários de produção com dois CTs são criados a parir da soma dos empos de processameno dos K CTs para cada ordem i (análogo ao méodo de Johnson para rês CTs). Os desempenhos das seqüências de cada cenário são comparados e o melhor é escolhido. Elsayed & Boucher (1994) apresenam ainda os méodos de branch-and-bound, de gargalo móvel e de Sinson-Smih para a programação de flow shops. No méodo de Sinson-Smih, as ordens são consideradas par a par e define-se um cuso C ij da ordem i aneceder a ordem j. Ese C ij baseia-se no empo de espera das ordens e empo de ociosidade dos CTs caso a seqüência ij seja execuada. Seis heurísicas são apresenadas para definição de C ij. Com os cusos definidos, a programação é feia raando o problema de programação como um problema do ipo caixeiro-viajane Job shop Devido à complexidade que os sisemas job shop podem apresenar, méodos de solução óima são, em geral, compuacionalmene inviáveis. Sua aplicação só se orna viável quando os sisemas de produção são simples e pequenos, o que normalmene não é o caso (Pacheco & Sanoro, 1999; Randhawa & Zeng, 1996). O méodo mais simples de programação uiliza regras de seqüenciameno. Nese méodo, cada CT é raado separadamene. Quando o CT orna-se disponível, define-se qual das ordens da fila de espera por processameno no CT será alocada aravés de regras de seqüenciameno (Krajewski & Rizman, 1999). Randhawa & Zeng (1996) fizeram uma avaliação do desempenho das regras de seqüenciameno em sisemas job shop uilizando simulação. É avaliado o desempenho de 6 regras de seqüenciameno ineragindo com dois ouros faores: disribuição dos 51

52 empos de serviço e o nível de carga de rabalho no sisema de produção. Os auores concluem que as regras de seqüenciameno baseadas em empos de processameno das ordens (ais como SPT e LRT) apresenam melhores desempenhos. Ponnambalam e al. (1999) propõe a uilização de simulaed annealing para a programação de job shop com o objeivo de minimizar o makespan. Os auores comparam o desempenho do simulaed annealing com a do algorimo genéico e sugere a uilização do primeiro nos problemas de sequenciameno. Cheng e al. (1999) apresenam uma forma de programação a parir do méodo guided simulaed annealing, que é uma forma modificada do simulaed annealing radicional. Ese méodo apresena como vanagem, em relação ao simulaed annealing radicional, uma maior rapidez de solução. Mesghouni e al. (1999) uilizam uma abordagem híbrida para programação de job shop. Nesa abordagem são acoplados 3 méodos: CLP (consrain logic programming), algorimo genéico e omada de decisão mulicriério (MCDM mulicrieria decison-making). O CLP é uma exensão da programação linear. É uilizado para gerar um cenário de soluções iniciais que aendam as resrições do sisema. O algorimo genéico é uilizado para selecionar as seqüências de melhor makespan. A parir desas seqüências geradas pelo algorimo genéico, o MCDM escolhe a melhor seqüência uilizando ouros criérios que se deseje considerar Considerações Alguns faores devem ser considerados quando da decisão por um méodo de programação da produção. Eses podem invalidar a execução das ordens conforme definido pela programação. Os mais ciados na lieraura são: Os méodos de programação da produção modelados apenas por uma perspeciva maemáica desconsideram as aividades de negociação, comunicação e preferências humanas. Na práica, esas aividades ocorrem consanemene e podem invalidar o resulado da programação (Worman e al., 1996). O ambiene de programação pode ser esáico ou dinâmico: é considerado esáico quando se em a complea especificação das necessidades de produção 52

53 no período de programação; é dio dinâmico quando novas necessidades podem surgir durane o período em que a programação foi definida. Os méodos de programação da produção consideram, normalmene, ambienes esáicos; na práica, o ambiene é geralmene dinâmico (Graves, 1981; Soop & Wiers, 1996; Worman e al., 1996). Vários evenos não planejados podem ocorrer durane o período de programação. Eses evenos podem esar relacionados ao sisema de produção ou a demanda. Exemplos de disúrbios no sisema de produção são: quebra de máquinas, abseneísmo, fala de maerial, empos imprecisos. Na demanda em-se: modificação do prazo de enrega, enrada de ordens de produção emergenciais, cancelameno de pedidos e fluuações no amanho da ordem de fabricação (Yelling & Mackulak, 1995; Soop & Wiers, 1996). 2.2 PLANEJAMENTO DA PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS Os serviços são alamene perecíveis, ou seja, são produzidos e consumidos simulaneamene. Ao conrário do que aconece em uma fábrica, o serviço não pode ser esocado; pode, no máximo, ser colocado em uma fila de espera. Nese conexo, quando a demanda é menor que a capacidade disponível, em-se a subuilização de recursos e, quando for maior, corre-se o risco de perder clienes (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999; Armisead & Clark, 1994; Gianese & Corrêa, 1994; NG e al., 1999; Thompson, 1996; Krajewski & Rizman, 1999). Oura dificuldade imposa pela maioria dos serviços é a grande fluuação da demanda. Esas fluuações podem ocorrer ano em longo prazo como em curo prazo. Serviços relacionados ao urismo, por exemplo, apresenam grandes variações de demanda denro de um ano, conforme os períodos de ala e baixa emporada. Já em um supermercado, grandes variações ocorrem denro de um único dia e durane os dias da semana (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Denro dese conexo, o gerenciameno da capacidade, definida como a procura pelo balanceameno enre a capacidade disponível e a demandada, orna-se uma arefa complexa e imporane nas operações de serviço (Téboul, 1999; Thompson, 1996; NG e al., 1999; Armisead & Clark, 1994); enreano, a lieraura em dado pouca aenção ao esudo da capacidade nesas operações (NG e al., 1999). Vargas & Manoochehri 53

54 (1995), em uma avaliação das operações de empresas do seor de serviços nos EUA, consaaram que, denro das aividades avaliadas, o planejameno da capacidade é considerado a aividade com maior lacuna de conhecimeno. Johnson (1999), por ouro lado, faz uma revisão da evolução da gesão de operações nos úlimos 20 anos, e sugere o gerenciameno da capacidade em serviços como uma das quesões a serem esudadas no eságio aual. Duas formas de gerenciameno da capacidade são sugeridas pela lieraura: gerenciameno da demanda e gerenciameno do fornecimeno (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998, Téboul, 1999, NG e al., 1999). O gerenciameno da demanda consise na uilização de esraégias que suavizam as fluuações de demanda, ornando-a mais esável (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Tais esraégias são normalmene uilizadas quando o cliene pode esperar pelo fornecimeno do serviço nos momenos em que a demanda não pode ser saisfeia (Armisead & Clark, 1994). O gerenciameno do fornecimeno consise na uilização de esraégias que ajusam o fornecimeno do serviço (capacidade disponível) de forma aender a demanda (capacidade demandada) (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; NG e al., 1999). Elas são normalmene uilizadas quando o cliene não pode esperar muio empo pelo fornecimeno do serviço (Armisead & Clark, 1994). Conforme as esraégias adoadas, diferenes méodos maemáicos são uilizados para o planejameno dos serviços. O planejameno dos serviços pode ser dividido em planejameno de longo prazo, onde é feio o planejameno agregado da mão-de-obra, e planejameno de curo prazo, onde é feia a programação. Nesa seção (Seção 2.2) são apresenadas, inicialmene, as principais esraégias uilizadas para gerenciameno da demanda e gerenciameno da capacidade. Em seguida, são apresenados os méodos uilizados para o planejameno agregado da mão-de-obra e para a programação de curo prazo. Por úlimo, são feias considerações gerais sobre o que foi apresenado. 54

55 2.2.1 Gerenciameno da demanda As principais esraégias para o gerenciameno da demanda são: divisão da demanda, oferecimeno de preços diferenciados, desenvolvimeno de serviços complemenares e sisemas de reserva. A demanda de um serviço geralmene provém de diferenes fones. Quando iso ocorre, pode-se agrupá-la em segmenos e raá-los de formas diferenes. Esa esraégia é conhecida como divisão da demanda. O agrupameno mais freqüene é o de demanda com chegadas aleaórias e com chegadas planejadas. Nese caso, pode-se fazer uma previsão das chegadas aleaórias e programar as demais nas horas vagas. Um exemplo ípico é o caso de aividades de manuenção onde ocorrem urgências e manuenções prevenivas (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). Na esraégia de oferecimeno de preços diferenciados, os preços dos serviços variam conforme o momeno da uilização e o segmeno de clienela. Como exemplo, pode-se ciar a diferença enre as arifas nournas e de fim de semana para ligações elefônicas, diárias de hoéis conforme a emporada, diferença de preços em deerminadas sessões de cinema (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). NG e al. (1999) colocam que a práica de oferecimeno de desconos (ou aividades de promoção e aumeno da publicidade) não é usualmene execuada pelas empresas de serviços. Ao conrário do que é apresenado pela lieraura, esa práica não é desejada pelas empresas, pois impaca negaivamene sobre os planos de markeing. Desenvolvimeno de serviços complemenares podem ser ineressanes em duas siuações. Uma delas é quando eles são apos a preencher o empo de espera dos clienes em períodos de pico de demanda. Resauranes cosumam uilizar esa esraégia aravés da inclusão de um bar. Ese bar pode acomodar os clienes enquano esperam e ainda aumenar a lucraividade do resaurane. A oura, é quando o serviço complemenar permie a uilização da capacidade ociosa em períodos de baixa demanda, como é o caso de empresas de calefação que ambém realizam serviços de ar-condicionado (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Sisema de reserva permiem que um serviço poencial seja vendido anecipadamene, ou seja, ese serviço é manido em uma fila de espera. Eses sisemas 55

56 permiem que a demanda seja alocada em vagas disponíveis. Esa práica é comum em companhias aéreas e hoéis. (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). O grande problema enfrenado por eses sisemas é quando o cliene faz múliplas reservas para assegurar seu serviço ou quando ele não comparece. Para conornar ese problema, as empresas cosumam uilizar a esraégia de sobrealocação (overbooking). Esa esraégia consise em permiir que o número de reservas seja maior que a capacidade disponível. Enreano, quano maior for o número de reservas que excedem a capacidade, maior o risco de não aendimeno ao cliene. Para definição dese número deve-se considerar ano os cusos de ociosidade do serviço, como o cuso de não aendimeno da reserva (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999) Gerenciameno do fornecimeno Para o gerenciameno do fornecimeno, as principais esraégias uilizadas são: aumeno da paricipação do cliene, erceirização, funcionários mulidisciplinares, capacidade comparilhada e uilização de funcionários com jornada parcial. Aumenar a paricipação do cliene consise em ransformar o cliene em coproduor, de forma que a capacidade de aendimeno varie conforme a demanda, ao invés de permanecer fixa. Ese é o caso dos serviços de auo-aendimeno, que verificamos, por exemplo, em alguns posos de gasolina e bancos. Resauranes de fas food que eliminam o pessoal responsável por servir e limpar as mesas ambém são um exemplo de serviços que uilizam esa esraégia. O problema desa esraégia é que a qualidade do serviço depende do cliene (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). A erceirização consise na uilização de erceiros na realização de algumas aividades. Esá ambém é uma forma de incremenar a capacidade quando necessário e é muio uilizada pelas empresas (Téboul, 1999). Funcionários mulifuncionais são aqueles apos a rabalhar em diferenes operações dos serviços, conforme a demanda exigir. Esa é uma esraégia muio uilizada em supermercados, onde, quando há excesso de filas nos caixas, os funcionários que organizam as praeleiras ocupam a função de operadores de caixa. Da 56

57 mesma forma, quando exisem operadores de caixa ociosos, eles são alocados na organização das praeleiras (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). Além de criar uma maior flexibilidade operacional, faciliando o aendimeno da demanda, a mulifuncionalidade ambém beneficia o funcionário, devido à redução da roina e ao aumeno da moral. Apesar deses benefícios, apenas recenemene análises quaniaivas relacionadas a mulifuncionalidade começaram a ser desenvolvidas (Brusco e al., 1998). A capacidade comparilhada pode se dar ano no nível de equipamenos e insalações, como de mão-de-obra. Comparilhar equipamenos e insalações é esraégia uilizada por algumas empresas devido ao invesimeno requerido por eses. Iso pode ser noado em hospiais, que comparilham alguns equipamenos e em companhia aéreas que uilizam os mesmos porões de embarque, rampas de acesso e aviões. A mão-deobra ambém pode ser comparilhada, como é o caso das equipes de bordo e equipe de erra nas companhias aéreas (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). Funcionários em jornada parcial são aqueles disposos a rabalhar em urnos menores. A uilização de funcionários com jornada parcial é ineressane quando os picos de demanda são persisenes e previsíveis e quando o serviço não exige maiores habilidades e reinamenos. Assim, eses funcionários podem auxiliar os funcionários efeivos. Resauranes de fas food e supermercados são exemplos de fornecedores de serviço que podem beneficiar-se com esa esraégia (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999; Thompson, 1996). Eses funcionários geralmene possuem ouros empregos ou ouras aividades (esudanes, por exemplo). Por iso, seus urnos de rabalho podem er várias resrições quano a horário de início e fim do urno ao longo da semana (Thompson, 1996) Planejameno agregado da mão-de-obra O planejameno agregado da mão-de-obra consise na definição de um plano de longo prazo que considera a mão-de-obra de forma agregada. Ou seja, define as ações a serem omadas em relação à mão-de-obra no longo prazo, sem considerar os dealhes vinculados com a flexibilidade da mão-de-obra no curo prazo. O horizone de planejameno considerado é normalmene anual, dividido em períodos mensais, rimesrais ou quadrimesrais. 57

58 Quando a demanda não possui muias variações ou exisem dificuldades de conraação e demissão de funcionários, a esraégia de maner a capacidade fixa no longo prazo é uilizada. Neses casos, uiliza-se o planejameno agregado da mão-deobra com capacidade fixa, que define quanos funcionários serão necessários durane o horizone de empo considerado (Krajewski & Rizman, 1999). Nese planejameno, conraações, subconraações e demissões não são consideradas. A opção uilizada é recorrer a hora-exra nos períodos de pico e assumir os cusos relacionados com a ociosidade da mão-de-obra. Para definir a quanidade de funcionários necessários (Y) considera-se (Krajewski & Rizman, 1999): de rabalho. max(y ) Y =, = 1,, T (22) ( 1+ he) onde: y : quanidade de funcionários demandados no período de planejameno. T : número de períodos de planejameno do horizone de planejameno. he : porcenagem de hora-exra máxima permiida em relação ao urno normal Definido o valor de Y, pode-se prever a quanidade de horas exras e ociosidade em cada período. Quando se êm grandes variações de demanda no longo prazo ou quando horas exras e ociosidades não são viáveis ou, ainda, quando há grande roaividade de funcionários, pode-se opar por conraações e demissões de funcionários ao longo do horizone de planejameno. Deve-se lembrar, enreano, que funcionários novos necessiam de reinameno para iniciarem suas aividades. O planejameno agregado de mão-de-obra com roaividade idenifica quando e quanos funcionários devem ser conraados ou demiidos para aender a demanda (Krajewski & Rizman, 1999; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Um problema de programação ineira para o planejameno agregado de mão-deobra com roaividade para os caixas de um banco é apresenado por Fizsimmons & Fizsimmons (1998). Ese problema é adapado aqui para exemplificar um méodo de planejameno agregado de mão-de-obra com roaividade. 58

59 Considere uma demanda mensal por caixas em cada mês do horizone de planejameno ( d ) expressa em horas, al que cada caixa rabalha H horas por mês. Considera-se que cada caixa conraado necessia 1 mês de reinameno. No reinameno, eses funcionários simulam H horas de rabalho com o acompanhameno de um caixa experiene. Iso significa que H horas de rabalho de caixas experienes são perdidos para cada caixa conraado. Considere as seguines definições adicionais: planejameno. Yn : número caixas conraados no início do mês. Y : número de caixas disponíveis no início do mês. Yd : número de caixas demiidos no início do mês. c : R$ pagos por mês para cada caixa. cn : R$ pagos aos caixas inicianes durane o mês de reinameno. cd : R$ gasos com a demissão de um caixa. = 1, 2,...T, onde T é o número de períodos de planejameno do horizone de Tem-se que: Min z = Sujeio a: T i= 1 (c Y + cn Yn + cd Yd ) (23) H Y H Yn d (24) Y Yd Y Yn 0 (25) = Y,Yn, Yd 0 e ineiro, para = 1, 2,...T (26) O objeivo desa formulação, dado na equação (23) é reduzir o cuso com mãode-obra. A equação (24) garane que a demanda seja aendida. A equação (25) aualiza o número de caixas disponíveis em cada mês considerando os caixas conraados no mês anerior e os demiidos no mês em quesão. A equação (26) garane a não-negaividade e resulados ineiros da formulação Programação de curo prazo A programação de curo prazo pode er dois enfoques: programar a demanda e programar o fornecimeno. Na programação da demanda, os serviços são alocados em algum momeno no empo; para al uiliza-se programação por compromissos (usada 59

60 principalmene em serviços de saúde) e méodos de gerenciameno de projeos, que serão visos na próxima seção, por serem específicos para projeos. Na programação de fornecimeno, alocam-se os funcionários ao invés da demanda; para al, uiliza-se a programação de mão-de-obra. Na programação por compromissos, a capacidade disponível é considerada fixa e a demanda é alocada de forma a uilizar a capacidade e coordenar o fornecimeno do serviço. Como resulado, em-se o momeno em que o serviço será fornecido ao cliene. Ese ipo de programação pode ser uilizado, por exemplo, em oficinas de consero de auomóveis e em serviços de denisas, advogados e médicos (Krajewski & Rizman, 1999). Ho e al. (1995) apresenam uma avaliação das diversas regras de programação que podem ser uilizadas quando da marcação de aendimenos de pacienes em clínicas médicas. Esas regras consideram que o empo de duração do serviço de cada cliene i ( i ) é esocásico, ou seja, exise uma disribuição de probabilidade associada a ele. Conforme ese empo varia ou ocorrem arasos ou adianameno dos clienes, os empos de espera do cliene e ociosidades do fornecedor do serviço ambém variam. A definição básica do problema é dada por: A i : momeno marcado para início do serviço do cliene i. b i : momeno em que o serviço do cliene i efeivamene inicia. e i : momeno em que o serviço do cliene i efeivamene ermina. e i : empo de espera do cliene i. o i : empo de ociosidade do fornecedor do serviço anes do aendimeno do cliene i. i = 1, 2,...I, onde I é o número de clienes programados denro do período de empo considerado. Enão, em-se que: b i = max( Ai ; bi 1 + i 1) (27) e = b + (28) i i i e i = max ( 0,b A ) (29) i i o = max( 0,A e ) (30) i i i 1 60

61 Programações por compromissos procuram minimizar o empo oal de espera dos clienes (e) e o empo oal de ociosidade do fornecedor de serviço (o) (Ho e al., 1995; Clague e al., 1997), dados por: e = o = I i= 1 I i= 1 e i o i (31) (32) As regras mais conhecidas para esa programação são (Ho e al., 1995): - compromissos individuais: esas regras consideram um número i de pacienes a serem marcados no início do período, sendo os resanes marcados um a um. Esas regras são variações de uma formulação mais simples, represenada por: A = 0, para i = 1, 2,... i (33) i A i = A k σ, para i = i + 1, i + 2,...I (34) i i i onde: k : coeficiene empírico, que varia de 0 a 0,25. A escolha de valor ocorre conforme o ineresse da programação em minimizar o empo de espera do cliene ou o empo de ociosidade do fornecedor do serviço. σ i : desvio padrão de empo de duração do serviço ( i ). - compromissos em blocos: esas regras dividem o número oal de clienes do período em m blocos. O período de empo considerado (T) ambém é dividido em m blocos e os ni clienes de cada bloco são, enão, programados para chegar no início de cada bloco: N ni = (35) m T =, (36) m onde é o empo de duração de cada bloco. - compromissos com inervalos variáveis: esas regras procuram reduzir o empo ocioso do presador de serviço colocando mais clienes no início do período e menos no final, criando uma espécie de esoque de clienes. Para al, é definido um cliene W 61

62 onde a duração do serviço dos clienes aneriores a W é menor que o empo médio, e dos poseriores a W, maior. Esas regras são variações de: A = (i 1 ) (W i) k σ (37) i i i Krajewski & Rizman (1999) aenam para a necessidade de avaliar o empo de duração do serviço para cada cliene, quando eses apresenarem necessidades diferenes. Neses casos, programar clienes considerando empos de duração iguais não aende as necessidades reais. Clague e al. (1997), por sua vez, consideram 2 empos de duração em seu esudo, que ambém esá focado em clínicas médicas. Um empo é definido para novas consulas, e ouro para consulas de acompanhameno. Os auores uilizam um simulador para avaliar a influência de mudanças na esruura da clínica (amanho da clínica, número de médicos, mix de consulas, axas de aendimeno e programação por compromisso) sobre o desempenho do serviço (empo de espera do cliene e empo ocioso do fornecedor de serviço). Enre suas conclusões, colocam que a uilização de programação por compromisso oimizada pode reduzir consideravelmene os empos de esperas dos clienes e o empo ocioso do fornecedor de serviço. A programação de mão-de-obra consise na definição dos urnos e/ou dias de folgas de rabalho que aendam a demanda. Esa programação se faz necessária quando a demanda de serviço exige resposa rápida e pode ser previsa com precisão razoável (Krajewski & Rizman, 1999; Thompson, 1996; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Téboul, 1999). A programação da mão-de-obra permie o dealhameno do planejameno agregado (Krajewski & Rizman, 1999) e, se eficiene, pode razer imporanes ganhos de produividade (Brusco & Jacobs, 2000). Enreano, pode se ornar complexa devido ao alo grau de flexibilidade e às necessidades que a mão-de-obra pode apresenar, gerando inúmeras possibilidades de programação. Esas flexibilidade e necessidade incluem empos variados de urno de rabalho, inervalos para refeições ou descanso que devem ocorrer denro de uma janela de empo de um urno, urnos variados de um dia para ouro, dias de folga não consecuivos denro de cada semana, funcionários que só podem rabalhar em horários específicos do dia, ec (Jacobs & Bechold, 1993; Thompson, 1996; Téboul, 1999; Krajewski & Rizman, 1999). 62

63 Vários méodos são uilizados para programação da mão-de-obra (Jacobs & Bechold, 1993). Os mais conhecidos são programação ineira, heurísicas baseadas em programação linear e heurísicas de consrução. A programação ineira é a que apresena os melhores resulados, mas pode demandar um empo grande de processameno quando os problemas forem muio complexos. Heurísicas baseadas em programação linear consisem na solução do problema por programação linear e poserior aplicação de heurísicas para deerminação de valores ineiros. Heurísicas de consrução iniciam sem uma solução inicial, e formam a solução de maneira ineraiva (Brusco & Johns, 1995; 1998). Os problemas de programação de mão de obra foram classificados inicialmene por Baker (1976) como: programação de urnos de rabalho, programação de dias de folga e programação de jornada de rabalho. A programação de urnos de rabalho define os horários de início e fim do rabalho de cada funcionário denro um dia de forma a aender a demanda (Goodale & Tunc, 1998; Brusco & Johns, 1995, Thompson, 1996; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Melachrinoudis & Olafsson, 1995). Melachrinoudis & Olafsson (1995) apresenam um modelo de alocação da mãode-obra disponível durane um dia, de forma a aender a demanda. Esse modelo inclui previsão de demanda e programação de urnos de rabalho. Para a programação de urnos é uilizada a programação ineira. Considera-se que os urnos podem er duração variada, podendo iniciar em diferenes horários do dia. Considera-se ainda, o número de funcionários disponíveis e o número de horas em que eles esão disponíveis. Não são considerados os inervalos para refeição e descanso. A formulação do problema é dada por: Índices: : hora do dia, com = 1, 2..., 24. h : horas de duração do urno j : hora de início de um urno, com j = 1,..., 24. Dados de enrada: s : horas de duração do menor urno. 63

64 l : horas de duração do maior urno. o : hora em que inicia o serviço no dia. c : hora em que ermina o serviço no dia. d : número de funcionários demandados durane a hora. y h : número de funcionários disponíveis para rabalhar no urno de duração h. Y : número de funcionários disponíveis em um dia. Variáveis de decisão: x jh : número de funcionários que iniciam o rabalho na hora j e rabalham em urno de duração h. Formulação: l c h Min h x jh (38) h= s j= o Sujeio a: J ( ) = j : max( l + 1, o) j min(, c s) (39) { } { h: ( j + 1,s) h (c j, l) } H(,j) = max min (40) jh h H (, j) j J ( ) x d, com = o,..., c 1 (41) l c h h= s j= o x jh Y (42) c h j= o x, com h = s,..., l (43) jh y h x 0 e ineiro, com j = o,..., c h, h = s,..., l (44) jh Ese modelo busca minimizar o número de horas rabalhadas pelos funcionários [equação (38)]. A equação (39) apresena os possíveis cenários de horários de início de um urno, para uma deerminada hora do dia. Dada uma hora do dia e horário de início do urno, em-se os cenários de odos os empos de duração dos urnos a parir da equação (40). Para garanir que a demanda seja aendida, em-se a equação (41). A equação (42) limia a disponibilidade de funcionários durane o dia, e a equação (43) limia a disponibilidade de horas rabalhadas por cada funcionário. A equação (44) garane que o resulado seja ineiro e não negaivo, que os urnos iniciem denro de 64

65 inervalo de funcionameno do serviço e que não enham durações maiores ou menores que as permiidas. A formulação apresenada é um exemplo de modelo explício (Melachrinoudis & Olafsson, 1995). Os modelos explícios são aqueles em que o resulado da oimização por programação ineira coném informações suficienes para a especificação dos urnos de rabalho (Thompson, 1996). Quando o problema coném inúmeras resrições e flexibilidade da mão-de-obra os modelos implícios são uilizados. Neses modelos, o resulado da oimização por programação ineira não coném informações suficienes para especificação dos urnos, necessiando de um processameno do resulado enconrado para esa especificação (Brusco & Jacobs, 1998, 2000; Thompson, 1996). Thompson (1996) apresena um modelo implício para a programação de urnos de rabalho. Sua formulação considera urnos de duração variável, com inervalos para refeições. Os inervalos para refeições variam em empo de duração e período de empo em que podem ocorrer denro do urno, conforme a duração do urno. O modelo pressupõe, ambém, que os funcionários apresenam resrições quano ao empo disponível, ou seja, eles esão disponíveis para o rabalho em um inervalo de empo específico durane o dia. O problema em Thompson (1996) é considerado ri-implício pois, após oimização por programação ineira, os funcionários e inervalos para refeição são alocados impliciamene em urnos de rabalho definidos ambém de forma implícia. A programação de dias de folga define os dias de folga semanais de cada funcionário (Brusco & Johns, 1995; Goodale & Tunc, 1998; Ho e al., 1995). Esa programação é normalmene uilizada para serviços que são fornecidos em odos os dias da semana. Neses casos, definir os dias de folga dos funcionários é um problema comum (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Krajewski & Rizman, 1999) Fizsimmons & Fizsimmons (1998) apresenam um problema de programação ineira para programação dos dias de folga. Em seu problema, o serviço é fornecido em odos dias da semana e os funcionários demandam dois dias de folga consecuivos. Dado que: x : número de funcionários que folgam no dia e +1, e d : número de funcionários demandados no dia, 65

66 em-se a seguine programação: Min Sujeio a: 7 x = 1 z = (45) x 2 + x 3 + x 4 + x x d1 x 3 + x 4 + x 5 + x x 1 + x 4 + x 5 + x x 1 + x 2 + x 5 + x x 1 + x 2 + x 3 + x x 1 + x 2 + x 3 + x x 1 + x 2 + x 3 + x x d 2 (46) (47) x d3 (48) x d 4 (49) x d5 (50) x d 6 x d 7 (51) (52) x 0 e ineiro (53) A programação da jornada de rabalho consise na junção da programação de urnos e dos dias de folga. Nela, os urnos de rabalho são programados ao longo da semana, considerando os dias de folga de cada urno (Brusco & Johns, 1995; Brusco & Jacobs, 2000; Melachrinoudis & Olafsson, 1995; Goodale & Tunc, 1998). Danzig (1954) propõe uma formulação para o problema de programação da jornada de rabalho. Esa formulação, de caráer genérico, pressupõe que as possíveis jornadas de rabalho já esão definidas, resando saber quanos funcionários devem rabalhar em cada jornada. Considere as seguines definições: d : número de funcionários demandados para rabalhar no período. x j : número de funcionários programados para rabalhar na jornada j. a j : igual a 1 se o período perencer à jornada j; igual a 0 caso conrário. M: cenário de jornadas possíveis. N: cenário de períodos de rabalho denro do horizone semanal considerado. A formulação proposa é dada por: j M x j Min z = (54) 66

67 Sujeio a: j M aj x j ) ( d, com N (55) x 0 e ineiro, com j M (56) j O objeivo da formulação é minimizar o número oal de funcionários [equação (54)]. A equação (55) garane que a demanda seja aendida e a equação (56), que o resulado seja ineiro e não-negaivo. A formulação apresenada nas equações (54) a (56) é de programação ineira explícia. Enreano, devido a grande complexidade que eses problemas podem apresenar, muios pesquisadores êm desenvolvido modelos implícios. Brusco & Jacobs (1998) propõem um méodo de solução para programação de jornadas de rabalho onde é considerada a exisência de urnos compleos e meio urnos, e onde funcionários começam a rabalhar na mesma hora em cada dia. Considera-se um local que funciona 24 horas por dia nos 7 dias da semana. Inervalos para refeição e descanso não são considerados. O problema é implício e uiliza uma heurísica em dois eságios. O primeiro eságio seleciona os empos de início dos urnos aravés de programação linear seguido da aplicação de heurísicas. No segundo eságio, são consruídas as jornadas de rabalho a parir dos urnos selecionados aravés de heurísicas. Brusco & Jacobs (2000), em seu modelo de programação de jornadas de rabalho, consideram a flexibilidade de horário de início do urno e de inervalo para refeições. Porano, os urnos de um funcionário podem er horários de início e inervalos de refeições variados durane a semana. Considera-se o rabalho durane 24 horas do dia, durane os 7 dias da semana. O modelo é de programação ineira e implício. Goodale & Tunc (1998) apresenam um modelo de programação de jornada de rabalho com produividade dinâmica. Os auores inegram um modelo de programação ineira (para programação da jornada de rabalho) com curvas de aprendizado. Seu modelo é especialmene aplicável em serviços que cosumam empregar mão-de-obra emporária. 67

68 Brusco & Johns (1995) apresenam uma comparação enre méodos de heurísica baseadas em programação linear e de heurísica de consrução. Os auores uilizam a formulação de programação ineira apresenada nese ópico como parâmero de comparação (solução óima). Como conclusão, em-se que as heurísicas baseadas em programação linear apresenam um resulado mais próximo do óimo do que as heurísicas de consrução. Dos méodos ciados para programação de mão-de-obra, nenhum considera a mulifuncionalidade dos funcionários. Brusco e al. (1998) apresenam um problema de programação ineira para a deerminação do número de funcionários demandados ao longo do dia, considerando que eles são capazes de execuar duas operações de serviço diferenes. Nese problema, divide-se o dia em T inervalos de planejameno. Os funcionários ipo Y1 execuam sua operação principal (operação 1) com uma produividade de 100% e uma operação secundária (operação 2) com uma produividade ρ. Os funcionários ipo Y2 execuam sua operação principal (operação 2) com uma produividade de 100% e uma operação secundária (operação 1) com uma produividade ρ. As demandas pelas operações 1 e 2 em cada inervalo de planejameno são represenadas, respecivamene, por d1 e d2, com = 1,2,... T. O objeivo do problema é a minimização do número oal de funcionários. A formulação do problema é dada por: Min z = Y1+ Y 2 (57) Sujeio a: [ ( Y 2 d2 );0] d Y1+ max ρ 1 (58) [ ( Y1 d1 );0] d Y 2 + max ρ 2 (59) A parir desa formulação, Brusco e al. (1998) realizaram um esudo experimenal para avaliar os ganhos obidos com a mulifuncionalidade. Considerando que o maior ganho ocorre quando ρ = 1 (100 % de produividade), os auores observaram que 80% do ganho ocorre quando ρ = 0, 5. A principal conclusão do rabalho é que a mulifuncionalidade raz benefícios consideráveis mesmo quando as habilidades dos funcionários em uma operação secundária são resrias, ou seja, menos produivas. 68

69 Rising e al. (1971) uilizaram simulação para definir a melhor programação de mão-de-obra e de compromissos em uma clínica de saúde. A clínica realizava aendimenos de emergência, aendimenos com hora marcada e aendimenos sem hora marcada. Em um primeiro momeno, foi idenificado o número de pacienes de emergência e sem hora marcada para cada dia da semana. Considerando a capacidade diária de aendimeno dos médicos e subraindo o número de pacienes de emergência e sem hora marcada, em-se o número de consulas que podem ser marcadas em cada dia da semana (esraégia de divisão de demanda). Na seqüência, foi realizada a simulação. Na simulação, considerou-se a disribuição horária de ocorrência das emergências e dos pacienes sem hora marcada. Considerou-se, ainda, a seguine prioridade de aendimeno dos serviços: primeiro, aendimenos de emergências e pacienes que esão em aendimeno mas se ausenaram por um momeno para ir ao raio x, laboraório, ec.; depois, pacienes com hora marcada; por úlimo, pacienes sem hora marcada. Primeiramene a simulação foi feia com um arranjo e inervalo fixo para marcação de horários. Enão, foi definido o número de médicos demandados em cada horário considerando as resrições de capacidade (quanidade e urnos dos médicos). Definido o melhor cenário de urnos, a simulação foi repeida considerando os urnos fixos e variando os arranjos e inervalos para marcação de horário. O melhor arranjo e inervalo para marcação de horário foram idenificados. As definições enconradas na simulação foram implemenadas e os resulados obidos foram: o número de aendimenos aumenou 13,4%; o número de horas rabalhadas pelos médicos reduziu 5,1%; o empo médio dos pacienes com os médicos aumenou em 5%; o empo de espera dos pacienes com e sem hora marcada não modificou; a saisfação dos médicos aumenou Considerações gerais NG e al. (1999) fazem um levanameno das esraégias empregadas para o uso da capacidade ociosa nas operações de serviço. Como resulado, os auores perceberam algumas divergências enre o que é sugerido na lieraura e o que é praicado nas empresas de serviço. No que se refere a gerenciameno da demanda, foi observado que as empresas não cosumam oferecer desconos ou promoções como forma de uilização da capacidade; sisemas de reserva, enreano, são uma práica uilizada em serviços que permiem esa esraégia. No que se refere a gerenciameno do fornecimeno, 69

70 percebeu que a programação da mão-de-obra reduz perdas, mas não acaba com o problema da capacidade ociosa. As perdas reduzidas com programação da mão-de-obra, enreano, são menores que as perdas derivadas da capacidade ociosa. Desa forma, a endência das empresas é assumir uma capacidade fixa que aenda aos períodos de pico, e uilizar esraégias para o consumo da capacidade ociosa. Armisead & Clark (1994), por ouro lado, colocam que os períodos de pico de demanda em serviço podem prejudicar sua qualidade. Nese senido, os auores propõem uma esraégia para reduzir ese risco. Uma das esraégias sugeridas envolve a melhoria dos sisemas de previsão de demanda e de programação. A idéia chave é que os adminisradores devem esar conscienes da fuura ocorrência de períodos de picos de demanda para poderem se prevenir. 2.3 GERENCIAMENTO DE PROJETOS Projeo é a combinação de aividades iner-relacionadas a serem execuadas em uma ordem específica para complear um único produo ou serviço. Eles podem necessiar de diferenes profissionais e habilidades. Cada projeo é único, mesmo que faça pare da roina de uma empresa. Desa forma, a complexidade, necessidade de recursos, empo de duração e risco associado pode variar muio de projeo para projeo (Elsayed & Boucher, 1994; Krajewski & Rizman, 1999; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). O conceio de projeo é amplamene aplicado em empresas de consrução civil, em desenvolvimeno de novos produos ou serviços, em serviços de consuloria e em projeos de engenharia (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Krajewski & Rizman, 1999; Ponrandolfo, 2000). O gerenciameno de projeos envolve a coordenação de aividades, pessoas, organizações e ouros recursos, de forma a aingir as meas especificadas. As écnicas que auxiliam nesa coordenação uilizam o conceio de rede de rabalho (nework). As redes de rabalho conêm as aividades a serem execuadas no projeo e os evenos que permiem o início de uma aividade. São normalmene represenadas aravés de um conjuno de círculos (nós) e seas. Duas formas de represenação são mais uilizadas: aividades sobre as seas (AOA aciviy-on-arc) e aividade sobre nós (AON 70

71 aciviy-on-node). Na AOA as aividades são represenadas pelas seas e os evenos pelos nós. Na AON ocorre o conrário, iso é, as aividades são represenadas pelos nós (Elsayed & Boucher, 1994; Krajewski & Rizman, 1999; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). Exemplos desas represenações podem ser visos na Figura 5. Na Figura 5 as aividades são represenadas pelas leras S, T e U. A aividade U só pode ser iniciada com a conclusão das aividades S e T. As écnicas mais conhecidas para o gerenciameno de projeos são: CPM (Criical Pah Mehod) e PERT (Program Evaluaion and Review Technique). Esas écnicas usam princípios muio similares. A principal diferença é que o CPM considera os empos de duração das aividades como deerminísicos e associados a um cuso; no PERT, eses empos são considerados probabilísicos (Elsayed & Boucher, 1994). Como as diferenças enre as duas écnicas são mínimas, serão raadas de forma conjuna, ou seja, como PERT/CPM AOA AON 1 2 T S 3 U 4 S T U Figura 5 Represenação de redes de rabalho (adapada de Krajewski & Rizman, 1999). A grande lacuna do PERT/CPM é que ele considera capacidade infinia, ou seja, os recursos demandados pelas aividades esão sempre disponíveis em qualquer momeno em que elas forem programadas. Ese fao, enreano, nem sempre é compaível com a realidade (Elsayed & Boucher, 1994; Alfares e al., 1999). Nesa seção são apresenadas, num primeiro momeno, as écnicas de gerenciameno de projeos com capacidade infinia, represenadas pelo PERT/CPM. Em seguida, são apresenadas écnicas que consideram capacidade finia PERT/CPM capacidade infinia O PERT/CPM define as daas de início e conclusão de cada aividade e o empo de duração do projeo, considerando a seqüência das aividades apresenada na rede de 71

72 rabalho. Para al, uilizam-se as seguines definições (Krajewski & Rizman, 1999; Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Elsayed & Boucher, 1994): Dia de início mais cedo ( ES ): é o dia mais cedo que uma aividade pode iniciar, considerando que odas aividades precedenes iniciem em seus dias mais cedo. d : empo de duração da aividade. Dia de conclusão mais cedo ( EF ): é o dia em que a aividade é concluída considerando que ela inicia no dia de início mais cedo. Assim, em-se que: EF = ES + d (60) ES = max ( EF das aividades imediaamene predecedenes) (61) Com iso em-se o dia de conclusão do projeo, que consise no dia de conclusão mais cedo da úlima aividade do projeo. Considerando que o dia de conclusão mais cedo da úlima aividade é ambém o dia mais arde que ela pode ser concluída de forma a não arasar o projeo, pode-se calcular: Dia de conclusão mais arde ( LF ): é o dia mais arde que uma aividade pode ser concluída sem arasar as aividades sucessoras. Dia de início mais arde ( LS ): é o dia mais arde que uma aividade pode iniciar, considerando o dia mais arde que ela pode ser concluída. Assim, emse que: LS = LF d (62) LF = min ( LS das aividades imediaamene sucessoras) (63) Folga (TS ): é o empo que uma aividade pode ser arasada sem arasar o dia de conclusão do projeo. É calculada por: TS = LS ES = LF EF (64) As aividades que possuem TS = 0, ou seja, não possuem folga, formam o caminho críico. O caminho críico é a seqüência de aividades que não podem ser arasadas para que o projeo ambém não arase. Essas aividades são chamadas de aividades críicas e devem er prioridade na uilização de recursos, necessiando uma maior aenção gerencial. (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998; Krajewski & Rizman, 1999; Elsayed & Boucher, 1994). 72

73 O caminho críico ambém pode ser enconrado aravés da uilização de programação linear (Elsayed & Boucher, 1994). Para al, definem-se: d ij : empo de duração da aividade conida enre os nós i e j, com j = 1, 2, KJ, sendo que J = I. caso conrário. i = 1, 2, KI e x ij : 1, se a aividade conida enre os nós i e j for aividade do caminho críico; 0, Função objeivo: Max z = I i= 1 J j= 1 d ij x ij (65) Sujeio a: J j= 1 I i= 1 x = 1 (66) I 1 j x + = 0, com k 1, J (67) ik x kj i= 1 j= 1 J x = 1 (68) ij A função objeivo [equação (65)] procura a seqüência de aividades com maior empo de duração. A eq. (66) permie que o caminho críico inicie na primeira aividade do projeo. A eq. (67) garane a preservação da seqüência, ou seja, garane que oda aividade que enha uma aividade precedene enha uma sucessora. A eq. (68) permie o caminho críico ermine na úlima aividade do projeo. O caminho críico é formado pelas aividades que possuírem x = 1. ij Considerações de cusos Exisem 3 caegorias de cusos em um projeo: cusos direos, cusos indireos e cusos de penalidade. Os cusos direos são aqueles direamene relacionados com as aividades do projeo, ais como cuso com mão-de-obra e maeriais. O empo de cada aividade pode ser encurado com o aumeno de cusos direos, aravés de, por exemplo, uilização de hora-exra e maior conraação de pessoal. Os cusos indireos são aqueles que podem ser reduzidos aravés da redução do empo de projeo; eses cusos incluem o aluguel de equipamenos, seguro e depreciação. Os cusos de penalidade consisem em 73

74 mulas caso o projeo não finalize aé uma daa específica ou bônus, caso ele finalize anes da daa previsa (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). No PERT/CPM, considera-se que cada aividade possui um cuso direo normal (NC) e um cuso acelerado (CC). O cuso normal é o cuso direo da aividade em empo normal (NT), ou seja, no empo necessário para complear a aividade em condições normais. O cuso acelerado é o cuso direo para execuar a aividade no menor empo possível, chamado empo acelerado (CT). Considerando que os cusos direos reduzem linearmene com o aumeno do empo de duração da aividade no inervalo enre CT e NT, pode-se calcular o cuso pressa (Krajewski & Rizman, 1999). O cuso pressa (S) é o cuso direo para reduzir o empo da aividade em uma unidade, sendo dado por: CC NC S =. (69) NT CT Quando se quer reduzir o empo de um projeo, deve-se opar por reduzir os empos das aividades do caminho críico que possuem o menor cuso pressa. Para al, Fizsimmons & Fizsimmons (1998) apresenam o seguine procedimeno: Passo 1: Calcular o cuso pressa de cada aividade. Passo 2: Lisar odos os caminhos da rede de projeos com seus empos normais. Passo 3: Reduzir em uma unidade de empo a aividade do caminho críico de menor cuso pressa. Regisrar o cuso oal (direo + indireo + penalidade) do projeo com o novo empo de duração. Passo 4: Aualizar a duração de cada caminho da rede de projeo. Passo 5: Se a aividade alcançou seu menor empo possível (CT), marcá-la com um aserisco e não considera-la mais como candidaa. Passo 6: Se odas as aividades do caminho críico possuírem aserisco, PARAR; caso conrário, VOLTAR ao passo 3. Com ese procedimeno, deerminam-se quais as aividades devem ser aceleradas para reduzir o empo de duração do projeo de forma que ele enha o empo de duração desejado ou um cuso menor (Abbasi & Mukaash, 2001). 74

75 Esimaiva de empos Os empos de duração das aividades são geralmene variáveis aleaórias associadas a uma disribuição de probabilidade. Desa forma, não se conhece o empo de duração exao das aividades anecipadamene ou do projeo como um odo (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998). No PERT/CPM, consideram-se rês esimaivas de empo para cada aividade: empo oimisa (a), empo mais provável (m) e empo pessimisa (b). O empo oimisa é o menor empo necessário para execução da aividade considerando que udo ranscorra da melhor maneira possível, ou seja, sem que nenhuma complicação ou problema ocorra. O empo mais provável é o empo que a aividade deve ocorrer em condições normais. O empo pessimisa é o máximo empo que uma aividade pode consumir, considerando as piores condições possíveis (Elsayed & Boucher, 1994). As rês esimaivas de empo são uilizadas para deerminação de um empo de duração esperado (e). Considera-se que o a e o b possuem a mesma probabilidade de ocorrer, enquano o m é quaro vezes mais provável de ocorrer que os ouros dois. Esa consideração caraceriza uma disribuição de probabilidade Bea, com valor esperado (e) calculado por (Elsayed & Boucher, 1994): a + 4m + b e = (70) 6 Para o cálculo do desvio padrão, considera-se que 98% da disribuição dos empos esão conidos no inervalo de empo enre a e b. Desa forma, a diferença enre a e b coném 6 desvios padrão (Fizsimmons & Fizsimmons, 1998): a b σ e = (71) 6 onde: σ e : desvio padrão de e. A variância do empo de duração das aividades ( σ 2 e ) é, porano, dado por: 2 2 ( a b) σ e = (72) 36 75

76 Para deerminação do empo de duração do projeo, considera-se que os empos de duração de cada aividade são independenes, ou seja, o empo de duração de uma aividade não depende do empo de oura. A parir desa consideração, pode-se uilizar o eorema do limie cenral para calcular o empo médio e a variância das aividades no caminho críico (Krajewski & Rizman, 1999): TE = ( empo de duração das aividades do ca min ho críico) (73) 2 σ TE = (variância do empo de duração das aividades do ca min ho críico) (74) onde: TE = empo médio de duração do projeo, considerando que ele possua uma disribuição normal de probabilidade 2 σ TE : variância do empo de duração do projeo 2 Como TE e σ TE são os parâmeros de uma disribuição normal, pode-se deerminar a probabilidade de finalizar o projeo em um empo T qualquer a parir do valor de z. O valor de z corresponde à variável normal padronizada e o valor de probabilidade associado a z pode ser enconrado em abelas e calculado por (Krajewski & Rizman, 1999): T TE z =. (75) σ 2 TE Alguns esudos êm sido desenvolvidos com inuio de melhorar a precisão do cálculo do empo de duração de um projeo e sua probabilidade de ocorrência. Enre eles pode-se ciar Premachandra (2001), Schmid & Grossmann (2000) e Ponrandolfo (2000). Abbasi & Mukaash (2001), por sua vez, apresenam um modelo maemáico que inegra conceios de aceleração do empo das aividades e aleaoriedade dos empos de duração. Nese esudo, o empo pessimisa de uma aividade é minimizado conforme o cuso da aividade é aumenado. Esa minimização do empo pessimisa resula na redução do empo de duração do projeo e da sua variância. Goldra (1998) desenvolveu uma nova abordagem para considerações sobre o empo de duração de um projeo. Ele considera que o projeo deve ser viso como um odo, e não como um conjuno de aividades independenes. A deerminação de um empo esperado e de um desvio padrão para cada aividade permie calcular um empo de segurança para cada aividade. Goldra (1998) defende que se deve programar o 76

77 projeo com um empo esperado e, no final do projeo, acrescenar um empo de segurança global para possíveis evenualidades. Suas idéias são amplamene baseadas em aspecos comporamenais dos envolvidos nos projeos. Alguns auores, ais como Hoel & Taylor (1999) e Rand (2000), êm desenvolvido esudos baseados na abordagem de Goldra (1998) Técnicas de gerenciameno de projeos com capacidade finia Quando exisem resrições de recursos em um projeo, o empo de duração do projeo ende a aumenar, pois a daa de início e final de cada aividade vai depender da disponibilidade dos recursos. Soluções óimas, nesses casos, são de difícil obenção. Usualmene são uilizadas heurísicas para solução desses problemas (Elsayed & Boucher, 1994). Quando a variável recurso é considerada na programação de projeos, pode exisir a dispua enre duas ou mais aividades por um recurso em um deerminado momeno. Para resolver o conflio, é necessário uilizar regras de prioridade (Khamooshi, 1996; Shi & Deng, 2000). Elsayed & Boucher (1994) apresenam várias regras para priorização das aividades. Essas regras são baseadas principalmene nos empos e na quanidade de recursos demandados por odas aividades que compõem os caminhos da aividade em quesão aé o fim do projeo (ou seja, das aividades sucessoras). Genericamene, aividades sucessoras com maiores empos de duração possuem maior prioridade. Esas regras normalmene visam reduzir o empo de duração do projeo. Definidas as regras de prioridade, procede-se com a alocação das aividades ao longo do empo, considerando a disponibilidade de recursos e a seqüência das aividades. Elsayed & Boucher (1994) apresenam um méodo para programação de projeos de aividades que dispuam o mesmo recurso que será descrio uilizando-se as seguines variáveis: = período do empo, onde = 0, 1,...TE, onde TE é o empo de duração do projeo. d i : empo de duração da aividade i. i i : período de empo em que a aividade i inicia. 77

78 f i : período de empo em que a aividade i ermina. r i : número de recursos demandados pela aividade i. R : número de recursos disponíveis no período. Passo 1: Formar uma lisa com as aividades do projeo em ordem de prioridade. Passo 2: Considerar, i i, f i = 0, e deerminar valor de d i, r i e R. Passo 3: Selecionar a primeira aividade da lisa que possua f 0. i Passo 4: Verificar se as aividades imediaamene anecessoras a aividade selecionada já foram execuadas. Se sim, vá para o passo 6; se não, vá para o passo 5. Passo 5: Selecionar a próxima aividade da lisa e volar ao passo 4. Passo 6: Se r R, vá para o passo 7; caso conrário, vá para o passo 8. i Passo 7: Calcular: i i = f = i + d R i i i ' = R ri para ii, ii +1,..., f i aualizados para o período. =, onde R ' são os recursos disponíveis Passo 8: Selecionar a próxima aividade da lisa e volar ao passo 4. Caso não exisa mais aividade na lisa, seguir para o passo 9. Passo 9: = ao menor enão = ao segundo menor f i que seja diferene de zero. Caso seja igual ao anerior, f i que seja diferene de zero. Passo 10: Se alguma aividade possuir f = 0, vá para o passo 3; caso conrário, TE = maior f i e chegou-se ao final da heurísica. i Observa-se que o méodo descrio considera que as aividades uilizam apenas um ipo de recurso. Shi & Deng (2000), Ozdamar e al. (1998) e Ulusoy & Ozdamar e 78

79 al. (1995) apresenam méodos onde mais de um ipo de recurso é considerado. Alfares e al. (1999), por sua vez, inegram a programação de projeos com resrição de recursos com o problema de programação de mão-de-obra. Apesar da maioria das publicações sobre gerenciameno de projeos volar-se para o conexo de um único projeo, muios ambienes operam com mais de um projeo sendo execuados simulaneamene. Em um ambiene muliprojeo, os projeos endem a ser menores e podem er grandes diferenças em ermos de amanho, habilidades necessárias e urgência (Payne, 1995). Para programação de projeos que ocorrem simulaneamene, duas abordagens podem ser usadas: abordagem de muliprojeo e de projeo único. Na primeira, os projeos raados independenemene. Na segunda, os projeos são visos e programados como um único projeo adicionando-se dois evenos ao projeo: o de início, onde odas as aividades iniciais dos projeos podem ser iniciadas; e o de fim, onde odas as aividades finais dos projeos são finalizadas (Lova e al., 2000). Uilizando a abordagem muliprojeo, Elsayed & Boucher (1994) apresenam o seguine méodo para a programação de N projeos que ocorrem simulaneamene: Passo 1: Deerminar a quanidade de recursos a ser alocada em cada projeo. Elsayed & Boucher (1994) sugerem que seja deerminada uma porcenagem de imporância para cada projeo (por exemplo: projeo A = 60% e B = 40%). O oal de recursos disponíveis é raeado enre os projeos conforme a sua imporância. Ao final do raeio deve-se verificar se a quanidade de cada recurso disponibilizado para cada projeo é maior que a demanda por eses recursos em cada aividade dos projeos. Caso iso não ocorra, deve-se ajusar a alocação dos recursos de forma a saisfazer esa condição. Passo 2: Programar o projeo de maior porcenagem de imporância (projeo A), como um único projeo, considerando apenas os recursos para ele disponibilizados. Passo 3: Os recursos não uilizados em algum período para o projeo A devem ser disponibilizados para próximo projeo de maior porcenagem de imporância (projeo B). 79

80 Passo 4: Repeir os passos 2 e 3 para o projeo B e para os subseqüenes, aé que os N projeos esejam programados. Maiores dealhes sobre as regras de prioridade para as aividades em um ambiene muliprojeo podem ser enconrados em Yang & Sum (1997). Os auores fazem uma avaliação do desempenho de várias regras em um ambiene muliprojeo aravés de simulação. Lova e al. (2000), por ouro lado, apresenam um méodo heurísico para melhorar a alocação de recursos na programação de projeos que ocorrem simulaneamene. Evariso & Fenema (1999) propõem uma classificação para um ambiene de projeos que vai além da classificação de muliprojeo e projeo único. Em sua classificação, os auores consideram o local onde os projeos são execuados. Um projeo único pode ser execuado em um único local ou er suas aividades disribuídas em diferenes locais. Já para muliprojeos, as seguines siuações são consideradas: odos projeos em um mesmo local; cada projeo em um local diferene; alguns projeos em um mesmo local e ouros em locais diferenes; projeos com aividades disribuídas em diferenes locais, odos diferenes enre si; projeos com aividades disribuídas em diferenes locais, com possibilidade de aividades de um projeo serem execuadas no mesmo local que aividades de ouro projeo. Ou auores sugerem que diferenes écnicas sejam desenvolvidas para raar com esses diferenes ambienes de projeo. 80

81 CAPÍTULO 3 3 MÉTODO 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Nese capíulo é apresenado um méodo de planejameno e programação de serviços. O méodo engloba ano serviços de emergência quano serviços que podem esperar em uma fila de espera. Para os serviços de emergência, que devem ser execuados assim que surge a necessidade, são uilizados conceios vinculados ao gerenciameno de serviços. Para os serviços que podem esperar em uma fila de espera (designados como serviços programáveis), alguns conceios da manufaura e gerenciameno de projeos são uilizados. Serviços emergenciais são aqueles que devem ser execuados assim que surge a necessidade e para os quais não há uma previsão precisa de ocorrência. Conhece-se apenas a carga de rabalho que eles impõem ao presador de serviços durane um deerminado período de empo. Para os serviços programáveis suposições são feias: - Considerando as colocações e a classificação em Evariso & Fenema (1999) quano ao local de execução de projeos, definiu-se que cada serviço é execuado em um local diferene, mas odas as aividades de um mesmo serviço são execuadas em um mesmo local. Em conseqüência, exise o deslocameno das pessoas que execuam o serviço aé o local de execução e a consideração dos empos de deslocameno. - Os serviços são composos por diferenes aividades, não sendo idênicos enre si e possuindo empos de duração diferenes. 81

82 - O empo de deslocameno (ida e vola) aé o local de execução de serviço é menor que o empo disponível em um dia de rabalho. - Exise um prazo para a enrega do serviço. Esse prazo consise em uma daa limie, aé a qual o serviço já deve er sido execuado, o que não impede que ele seja enregue com anecedência. - Os serviços são divididos em fases, ou seja, um serviço pode não ser execuado inegralmene de uma só vez. As fases são definidas a parir de evenos que podem inerromper a coninuidade da presação do serviço. Tais evenos podem ser, por exemplo: (i) a necessidade da presença do cliene durane algumas aividades do serviço, (ii) a uilização de um equipameno especial em algumas aividades, que não esá disponível durane oda a presação do serviço, ou (iii) a espera por algum pagameno do cliene. Esas fases, enreano, possuem uma seqüência de execução, ou seja, a segunda fase não pode ser execuada anes do érmino da primeira e assim por diane; a Figura 6 ilusra como são consideradas as fases. Pode-se observar que não exisem fases ocorrendo em paralelo. Fase 1 Fase 2 Fase F... Figura 6 Fases de um serviço Cada fase é formada por um conjuno de aividades. Para cada fase deve ser considerado um empo de deslocameno, a não ser que uma fase inicie no mesmo momeno em que sua fase anerior enha sido finalizada. - As fases de um mesmo serviço podem ser execuadas por um número diferene de funcionários (vide Figura 7). Nesse caso, o empo de duração das aividades deve ser dividido enre os funcionários que execuarão a fase, enquano o empo de deslocameno deve ser considerado para cada um dos funcionários; ou seja, para cada funcionário, em-se um empo de ida aé o local de execução e um de vola. 82

83 Fase 1: 1 funcionário Fase 2: 3 funcionários Fase F: 1 funcionário Figura 7 Fases de um serviço com diferenes números de funcionários. - Uma fase pode er mais de um dia de duração (considerando que um dia corresponde às horas disponíveis em um dia). Nese caso, deve considerar que os funcionários que execuam o serviço erão se deslocar aé o local de execução mais de uma vez. O número de deslocamenos será igual ao número de dias de duração do serviço. O empo de deslocameno deve ser considerado, porano, em cada dia de execução. - Uma fase pode er uma daa fixa de ocorrência (daa em que ela deve necessariamene ocorrer). Além das suposições apresenadas, pressupõe-se que os funcionários que execuam os serviços rabalham o mesmo número de horas em cada dia de rabalho (8 hora por dia, por exemplo) e que odos possuem a mesma carga horária diária e os mesmos dias de folga. A parir desas considerações, é apresenado o méodo desenvolvido para o planejameno e programação da presação de serviços. No planejameno, considera-se o longo prazo e definem-se os serviços a serem execuados em deerminados períodos de empo. A programação considera o médio e curo prazo, e define um cronograma diário de serviços a serem execuados. 3.2 PLANEJAMENTO DE SERVIÇOS O planejameno em como objeivo principal amenizar as fluuações de demanda. Para ano, uilizam-se períodos que possuem capacidade ociosa para o adianameno de serviços. Iso é possível, já que os serviços agendados podem ser enregues anes do prazo deerminado. Períodos de pico de demanda são ambém 83

84 idenificados para que ações possam ser encaminhadas de forma a eviar a ocorrência de arasos na enrega do serviço. O horizone de planejameno deve ser de longo prazo e definido conforme a necessidade da presadora de serviço. O horizone é dividido em P períodos e, a parir do planejameno, definem-se os serviços a serem execuados em cada período. Parindo dos conceios apresenados por Carvalho e al. (1998) sobre a incereza da demanda em função do horizone de empo considerado, definiram-se rês esados em que a demanda de serviço pode ser enconrada: Programados: são serviços que já possuem suas aividades, fases e número de funcionários que as execuam definidos, ou seja, possuem um grau alo de dealhameno. Previsos: são serviços que já foram soliciados, mas cujas aividades e fases ainda não foram dealhadas, ou seja, eles já exisem mas possuem baixo grau de dealhameno. Esimados: são serviços que ainda não foram soliciados, mas esima-se que irão ocorrer, com base em previsão de demanda. Serviços emergenciais são esimados durane odo o planejameno. No momeno em que eles se ornam previsos, ocorre o imediao aendimeno do serviço. O dealhameno das aividades que inegram os serviços emergenciais só é conhecido após sua execução. Serviços programáveis são inicialmene esimados aé que a soliciação do serviço ocorra. Nese momeno, eles passam a ser considerados como previsos. Quando ocorre o dealhameno das aividades e das fases a serem execuadas, eles passam a ser considerados como programados. O empo que um serviço permanece em cada um desses esados varia conforme seu prazo de enrega: serviços de longo prazo permanecem menos empo no esado esimado, pois são conhecidos com basane anecedência, mas podem permanecer um longo empo no esado previso, já que não se em urgência para o dealhameno do serviço. Serviços de curo prazo permanecem um maior empo no esado esimado e devem permanecer pouco empo no esado previso, 84

85 já que quando ornam-se previsos devem ser enregues rapidamene. Desa forma, definem-se rês ipos demanda conforme o prazo de enrega do serviço: curo, médio e longo prazo. O planejameno considera a capacidade disponível do presador de serviços durane cada período e o prazo e capacidade demandada pelos serviços. A capacidade demandada é definida de formas disinas, conforme o esado em que o serviço se enconra. Para serviços em esado programado, pode-se calcular dealhadamene a capacidade demandada, considerando o empo de duração das aividades, o empo de deslocameno, o número de funcionários que execuam o serviço e o número de deslocamenos necessários. Para os serviços em esado previso, considera-se um empo previso, correspondene ao empo que o presador de serviços esima ser necessário para sua execução. Para serviços em esado esimado, considera-se uma reserva de horas para cada período do planejameno. Tal reserva consise de uma previsão de carga horária a ser demandada por serviços ainda não soliciados. É feia uma reserva de horas para serviços emergenciais e para cada ipo de serviço programável (curo, médio e longo prazo). 2,...,P. As variáveis consideradas no planejameno são: Y: número de funcionários disponíveis para execução dos serviços. Cdia: capacidade disponível em cada dia de rabalho (em horas). du p : número de dias úeis de rabalho no período p do planejameno, onde p = 1, C p : capacidade disponível no período p, calculada por: C = Y Cdia (76) p du p CL p : capacidade líquida disponível no período p. Inicialmene aualizado durane a realização do planejameno. pp : prazo mínimo do serviço do ipo (em dias), onde: = 1, para serviços emergenciais. = 2, para serviços programáveis de curo prazo. = 3, para serviços programáveis de médio prazo. = 4, para serviços programáveis de longo prazo. CL = C p p, sendo 85

86 O valor inicial de pp 1 é zero (viso que é emergencial); os demais valores são informados pelo planejador. RC p : reserva de capacidade (em horas) para serviços do ipo que possuem prazo de enrega no período p. dp: daa em que o planejameno esá sendo execuado. dl i : prazo para enrega (daa limie para enrega) do serviço i, com i = 1, 2,..., I. p i : empo previso para a execução do serviço i (uilizada apenas para serviços em esado previso). d fi : empo de duração das aividades da fase f do serviço i (em horas * funcionário), onde f = 1, 2,..., F (uilizada apenas para serviços em esado programado). Yd fi : número de funcionários que execuarão a fase f do serviço i (uilizada apenas para serviços em esado programado). dm fi : daa fixa para ocorrência da fase f do serviço i (uilizada apenas para serviços em esado programado). Esa informação é opcional; caso não haja daa fixa, dm fi = 0. i : empo de deslocameno da base do presador de serviço aé o local em que o serviço i será execuado (conhecido apenas para serviços em esado programado). fhe: empo (em horas) que um funcionário pode rabalhar além de sua carga horária diária normal para finalizar uma fase (para eviar novo deslocameno em ouro dia). Cd fi : capacidade demandada pela fase f do serviço i, calculada por: Cd = 2 E Yd + d (77) fi i fi fi fi onde E fi é o número de dias que os funcionários erão que ir aé o local do serviço i para complear a fase f (nº de deslocamenos necessários), calculado por: a, se a 1 E fi = (78) 1, se a < 1 onde: 86

87 d fi fhe Yd fi Cdia d fi Yd a = = 2 i Yd fi 1 Cdia fi fhe ( Cdia 2 ) Cd i : capacidade demandada pelo serviço i. Para serviços em esado i (79) previso, Cd = i F d fi. Para serviços em esado programado, = f = 1 Cd i Cd fi. Cd p : capacidade demandada por odos os serviços conhecidos (em esado previso ou programado) do ipo que possuem prazo de enrega no período p. A reserva de capacidade para os diferenes ipos de serviço é baseada em previsão de demanda da ocorrência dos serviços ao longo do período. Enreano, alguns dos serviços incluídos na previsão podem já er sido soliciados. A reserva de capacidade deve, porano, ser aualizada, aravés dos seguines passos, para cada ipo de serviço : das variáveis Passo 1: defina p = 1, onde p é o índice que define o período de planejameno CL p, RC p, Cd p, ec. Passo 2: se = 1 (valor do índice referene a serviço emergencial), vá para o passo 4. Passo 3: se (dp + pp ) for daa perencene a um período poserior a p; enão execue RC = 0 e vá para o passo 5; caso conrário, vá para o passo 4 (ese passo p verifica se há possibilidade de novo serviço do ipo ser soliciado no período p). Passo 4: se RC p Cd p 0, enão execue RCp = RCp Cdp ; caso conrário, execue RC = 0 (ese passo aualiza da reserva de capacidade conforme a capacidade p demandada por serviços já soliciados). 87

88 Passo 5: execue p = p + 1 (passa para próximo período). Se p > P, chegou-se ao fim da aualização dos valores de reserva de capacidade; caso conrário, vá para o passo 2. Com a reserva de capacidade aualizada, pode-se realizar o planejameno. Para o planejameno os seguines passos são definidos: Passo 1: defina p = 1 (primeiro período do planejameno). Passo 2: execue 4 CL = CL RC (aualiza a capacidade líquida disponível p do período p aravés do descono das reservas de capacidade). p = 1 Passo 3: execue p = p + 1 (passa para próximo período). Se p > P, vá para o passo 4; caso conrário, vá para o passo 2. p Passo 4: lise odos os serviços conhecidos (em esado previso ou programado) em ordem crescene de dl i. Passo 5: selecione o primeiro serviço i da lisa. Passo 6: se for serviço em esado programado, vá para o passo 7; caso conrário, vá para o passo 20. Passo 7: se alguma fase do serviço i possuir dm 0 (ou seja, possuir daa fixa para ocorrência), vá para o passo 8; caso conrário, vá para o passo 20. Passo 8: selecione a primeira fase do serviço i para a qual dm 0 ; esa fase será designada por f. fi fi Passo 9: defina p = período em que se enconra o dm fi da f. Passo 10: aloque o serviço i no período p do planejameno e execue CL p = CL p f f = 1 Cd fi (aualiza a capacidade líquida disponível do período p). Passo 11: execue f = f + 1 (seleciona fase poserior a f ). 88

89 Passo 12: se f > F (ou seja, não exise mais fases nese serviço), reire o serviço i da lisa de serviços e vá para o passo 20; caso conrário, vá para o passo 13. Passo 13: se dm 0 (iso é, no caso da fase possuir daa fixa), vá para o passo 15; caso conrário, vá para o passo 14. fi Passo 14: execue CL p = CL Cd (aloca capacidade demandada pela fase f p fi no período p), f = f + 1 (passa para a próxima fase) e vá para o passo 12. Passo 15: se para o passo 16. dm fi perence ao período p, vá para o passo 14; caso conrário, vá Passo 16: defina p = período em que se enconra a dm fi. Passo 19: aloque o serviço i no período p do planejameno e vá para o passo 14. Passo 20: selecione próximo serviço da lisa e vá para o passo 6. Caso não houver um próximo serviço na lisa, vá para o passo 21. Passo 21: defina p = 1 (primeiro período do planejameno). Passo 22: selecione o primeiro serviço da lisa. Se não houver serviços na lisa, chegou-se ao fim do planejameno. Passo 23: se CL Cd 0 (se houver capacidade disponível no período p para p i a alocação do serviço i), execue o passo 24 e vá para o passo 22; caso conrário, vá para o passo 25. CL p Passo 24: aloque o serviço i no período p do planejameno, execue = CL Cd (aualiza capacidade líquida disponível do período p) e reire serviço i p i da lisa de serviço. Passo 25: se caso conrário, vá para o passo 26. dl i perence ao período p, execue o passo 24 e vá para o passo 22; Passo 26: se CL 0 (não exise capacidade disponível no período p), vá para o passo 30; caso conrário, vá para o passo 27. p 89

90 Passo 27: se p +1 P, vá para o passo 28; caso conrário, vá para o passo 29. Passo 28: aloque o serviço i no período p e no p + 1 do planejameno. Execue CL p+ 1 = CL p+ 1 ( Cd i CL p ) e, em seguida, CL p = 0 (ou seja, aloca-se oda capacidade possível no período p e o resane em p + 1). Reire o serviço i da lisa de serviços. Vá para o passo 30. Passo 29: aloque o serviço i no período p. Execue CL = 0 (zera a capacidade líquida, viso que o serviço i consume oda capacidade líquida disponível do período p e ainda não é finalizado). Reire o serviço i da lisa de serviços. Fim do planejameno. Passo 30: execue p = p + 1 (passa para próximo período). Se p > P, chegou-se ao fim do planejameno; caso conrário, vá para o passo 22. Como resulado final do planejameno, êm-se os serviços a serem execuados em cada período p. Períodos que possuírem CL < 0 são períodos onde exise pico de demanda. p p 3.3 PROGRAMAÇÃO DE SERVIÇOS A programação gera um cronograma diário de serviços a serem execuados por cada funcionário, procurando oimizar quaro aspecos: a maximização da uilização da capacidade disponível dos funcionários, a redução do deslocameno dos funcionários, a redução de arasos na enrega dos serviços e a redução do lead ime dos serviços. Iso é feio respeiando, em primeiro lugar, a daa fixa para execução de fases, caso elas exisam. Considera-se, ainda, que os mesmos funcionários execuarão um serviço do início ao fim. O horizone de programação deve ser, idealmene, de médio a curo prazo e definido conforme a necessidade da presadora de serviço. Devido ao dealhameno da programação gerada, apenas serviços em esado de programado são considerados. A única exceção refere-se a serviços emergenciais. Para eses, uiliza-se o conceio de reserva de capacidade. Anes da programação dos serviços, calcula-se a daa mais cedo de aendimeno dos maeriais para cada serviço. Tal daa se baseia em dados do MRP, como maeriais demandados pelos serviços, quanidades em esoque, recebimenos programados e lead 90

91 imes de fornecedores. Definida a daa mais cedo de aendimeno de maeriais, execuase a programação dos serviços, de forma que os serviços não sejam alocados anes da daa mais cedo de disponibilidade dos maeriais. Com a programação dos serviços, emse a daa de necessidade dos maeriais e pode-se, enão, execuar a programação de compra e enrega dos maeriais demandados pelos serviços. Nesa disseração não serão apresenados o dealhameno do cálculo da daa mais cedo de aendimeno dos maeriais e a programação de compra e enrega de maeriais. A Figura 8 apresena, de forma resumida, a relação enre o cálculo da daa mais cedo de aendimeno dos maeriais, a programação de serviços e programação compra e enrega de maeriais. Cálculo da daa mais cedo de aendimeno de maeriais daa mais cedo maeriais Programação dos serviços daa de necessidade Programação de compra e enrega de maeriais Figura 8 Ineração enre programação de serviços e programação de maeriais. Para a programação dos serviços, cinco grandes passos foram definidos: (i) priorização dos serviços, (ii) divisão da capacidade demandada pelos serviços enre os funcionários e divisão das fases em eapas, (iii) definição dos funcionários que execuarão os serviços, (iv) alocação das reservas de capacidade para serviços emergenciais, e (v) geração do cronograma de serviços. A priorização inicia com a definição de um grau de imporância g para os serviços de cada período p do planejameno. O grau de imporância visa diferenciar serviços que são prioriários para a presadora de serviço. Serviços de clienes especiais, por exemplo, podem er um g = 1, o que indica que eles devem er uma prioridade maior. Alernaivamene, pode-se aribuir um grau de imporância maior a serviços cujo araso incorra em mula para a empresa. A definição de g deve ser feia conforme esraégia da empresa. Pode-se observar que vários serviços podem er o mesmo g. A priorização de serviços com o mesmo valor de g é feia considerando o seu prazo de enrega. Uma fase, após er sua capacidade demandada dividida enre os funcionários que a execuarão, pode er uma duração maior que um dia. Nese caso, a fase é dividida em eapas. Eapa é, porano, a divisão da capacidade demandada por uma fase e um funcionário em anos dias quanos forem necessários para sua execução. Tais divisões 91

92 consideram odos os empos de deslocameno necessários para execução da fase. Podese observar que um serviço possui no mínimo uma fase, um funcionário e uma eapa. A capacidade demandada por uma eapa de uma fase para um funcionário será chamada de capacidade demandada por uma pare. Caso uma fase com daa fixa para ocorrência possua mais de uma eapa, a primeira eapa permanece com a daa fixa deerminada e, para as eapas poseriores, fixam-se as daas dos dias imediaamene poseriores. Por fim, define-se a daa mais cedo de cada pare, que é baseada na daa mais cedo de aendimeno de maeriais, daa fixa para ocorrência e daa mais cedo da pare anerior. Caso uma daa fixa seja anerior a daa mais cedo, o serviço é reirado da programação e o programador é informado do problema. A definição dos funcionários que execuarão os serviços procura reduzir os empos de deslocameno dos funcionários sem desconsiderar as prioridades dos serviços e sem sobre ou sub carregar deerminados funcionários. Para ano, divide-se a área aendida pela presadora de serviços em regiões conforme as esradas de acesso da área. Uma região é formada por localidades (cidades ou bairros, por exemplo) muio próximos, cujas esradas de acesso são as mesmas. A parir desa divisão, procura-se alocar serviços de uma mesma região para um mesmo funcionário. Como algumas regiões podem er um grande volume de serviços, enquano ouras um pequeno volume, uma região pode ser aendida por mais de um funcionário, assim como um funcionário pode aender mais de uma região. Quando um funcionário aende mais de uma região, procura-se alocá-lo em regiões próximas. Assim, para uma dada região, define-se a sua proximidade com as demais. A simples alocação de um funcionário para execução dos serviços de uma região pode compromeer a prioridade dos serviços. Suponha que um funcionário aenda uma região que possua um serviço de ala prioridade e os demais de baixa prioridade. Após aender o serviço de ala prioridade, o funcionário iniciará o processameno daqueles de baixa prioridade. Enquano iso, os ouros serviços de ala prioridade (nas demais regiões) devem esperar pela disponibilidade de ouro funcionário. Para eviar ese problema, dividem-se os serviços de cada período p do planejameno em grupos. A alocação dos serviços para cada funcionário é feia, enão, grupo a grupo, de forma que obras de baixa prioridade, que seriam execuadas no final do período p, não fiquem no início da fila de serviço dos funcionários; iso ocorrerá apenas denro de cada grupo. O criério definido para a formação dos grupos é dividir a capacidade demandada nos 92

93 períodos p em um número de grupos igual ao número de semanas conidas no horizone de programação. A capacidade demandada em cada período é dividida proporcionalmene à capacidade disponível em cada semana, e as fases são alocadas em semanas. Cabe ressalar que uma fase alocada em uma deerminada semana não será programada necessariamene para aquela semana. No ajuse final, feio na geração do cronograma de serviços, ela pode passar para oura semana. Esa definição de semanas é uilizada exclusivamene na definição dos grupos. Na definição dos funcionários que execuarão os serviços ambém se uiliza o conceio de funcionário principal, secundário, erciário, ec. Funcionário principal de um deerminado serviço é aquele que esá presene na execução de odas as sua fases. Funcionário secundário é o que, junamene com o principal, execuará as fases do serviço que demandam 2 ou mais funcionários. Funcionário erciário é o que execuará odas as fases do serviço que demandam 3 ou mais funcionários, e assim por diane. As reservas de capacidade para serviços emergenciais de cada período p do planejameno são agora divididas enre as semanas e funcionários. Cada funcionário, em cada semana, recebe uma carga horária referene a reserva de capacidade para serviços emergenciais. Como não há uma previsão precisa de quando eles irão ocorrer, a divisão é proporcional a capacidade disponível em cada semana, e alocada no úlimo dia úil da semana. Tal esquema de alocação em duas jusificaivas: a primeira é que, como os serviços emergenciais podem ocorrer em qualquer momeno, a execução dos serviços programada nos demais dias da semana pode ficar compromeida e, assim, em-se uma capacidade disponível no úlimo dia da semana para o ajuse do cronograma semanal; a segunda jusificaiva é que, conforme o úlimo dia se aproxima, a capacidade disponível da semana se reduz, e não se corre o risco de chegar no úlimo dia da semana sem serviços programados devido a grande carga horária reservada para serviços emergenciais. Na geração do cronograma de serviços, cada pare de um serviço é alocada em um dia do seu respecivo funcionário execuane. Procura-se, sempre que possível, alocar pares de um mesmo serviço em dias consecuivos, a fim de eviar longos lead imes de execução dos serviços. Inicia-se alocando as fases que possuem daa fixa e odas as suas fases aneriores. Exisindo capacidade disponível, as pares das fases aneriores são alocadas nos dias imediaamene aneriores. Isso é feio sempre 93

94 verificando a daa mais cedo de cada pare. Se a capacidade disponível enre uma daa fixa e a daa mais cedo das pares aneriores não for suficiene para a alocação das pares aneriores, aloca-se da mesma forma e informa-se ao programador da fala de capacidade nos respecivos dias. Sempre que duas ou mais pares de um serviço são alocadas em um mesmo dia para um mesmo funcionário, os empos de deslocameno de cada pare são desconsiderados; considera-se apenas um empo para ida e um para vola. Alocadas as fases com daas marcadas e suas fases aneriores, alocam-se as demais fases. Para essa alocação, seleciona-se a primeira pare ainda não alocada da fila de serviços de cada funcionário e aloca-se no primeiro dia com capacidade disponível a parir da daa mais cedo. Para pares de fases com mais de um funcionário execuane, aloca-se primeiro a pare referene ao funcionário principal e, em seguida, pares referenes aos demais. A definição do dia para alocação da pare é feia considerando a capacidade disponível de odos os funcionários execuanes. Além das variáveis já apresenadas no planejameno, as seguines variáveis são consideradas na programação: g: grau de imporância dos serviços, com g = 1, 2,...G. g ip : grau de imporância do serviço i alocado no período p do planejameno. du sp : número de dias úeis de rabalho da semana s que perencem ao período p do planejameno, onde s = 1, 2,...S, sendo S a úlima semana do horizone de programação e perencene a P. du s : número de dias úeis de rabalho da semana s. C sp : capacidade disponível na semana s que perence ao período p, calculada por: C = Y Cdia (80) sp du sp Cd p : capacidade demanda no período p do planejameno pelos serviços programados, ou seja, é o somaório da capacidade demanda por odos os serviços programados alocados no período p. C ys : capacidade disponível do funcionário y na semana s, calculado por: 94

95 C = Cdia (81) VF if ys du s (k) : veor (ransposo) com informações da fase f do serviço i, represenada por VF if ( k) = ( r; ip; E; Yd; d; ; dm; u; dcm), onde: r: região onde o serviço i deve ser execuado. ip: índice de prioridade do serviço i, com ip = 1, 2,...IP (definido na priorização dos serviços, inicialmene igual a zero). E: número de eapas da fase f do serviço i, que é igual ao nº de dias que os funcionários erão que ir aé o local do serviço i para complear a fase f (calculada no planejameno). d: empo de duração das aividades da fase f do serviço i. Yd: nº de funcionários que execuarão a fase f do serviço i. : empo de deslocameno da base do presador de serviço aé o local em que o serviço i será execuado. dm: daa fixa para ocorrência da fase f do serviço i. Caso não houver daa fixa, considera-se igual a zero. u: urno para ocorrência da fase f do serviço i, caso ele possua daa fixa para ocorrência. - u = 0, se dm = 0 ou se não exise urno definido para ocorrência; - u = 1, se o urno for manhã; - u = 2, se o urno for arde. Esa variável em como objeivo idenificar se uma fase anerior ou poserior a uma fase de daa fixa pode ser alocada no mesmo dia. A fase anerior poderá ser alocada no mesmo dia caso a fase de daa fixa não ocorra pela manhã; a fase poserior caso a fase de daa fixa não ocorra pela arde. dcm: daa mais cedo de maeriais. MR ( j, n) : mariz de proximidade enre as regiões j e n, com n e j = 1, 2,...R. Quando n = j enão MR ( j, n) = 0. Se n e j são regiões próximas, enão MR ( j, n) = 1. Caso n e j forem regiões disanes, MR ( j, n) = 2. As seções que seguem apresenam os procedimenos dos cinco passos apresenados. 95

96 3.3.1 Priorização dos serviços Na priorização dos serviços a seguine variável é gerada: MF ( m, k) : mariz das fases dos serviços em ordem de prioridade, com m = 1, 2,...M, onde, inicialmene, M = 0. A mariz é composa dos seguines veores: VF 11( k) MF( m, k) = M (82) VFIF ( k) Para sua execução definiram-se os seguines passos: Passo 1: defina p = 1 (primeiro período do planejameno) e gere uma lisa de prioridades que, inicialmene, se enconra vazia. Passo 2: defina g = 1 (primeiro grau de imporância). Passo 3: selecione odos os serviços i que possuírem g ip = g, ordene-os em ordem crescene de dl i e coloque-os, nesa ordem, logo após o úlimo serviço presene na lisa de prioridade. Execue g = g +1 (ou seja, vá para o próximo grau de imporância). Passo 4: se g > G, execue p = p + 1 (próximo período do planejameno) e vá para o passo 5; caso conrário, vá para o passo 3. Passo 5: se p > P, vá para o passo 6; caso conrário, vá para o passo 2. Passo 6: selecione o primeiro serviço i da lisa de prioridades. Defina ip = 1 (primeira prioridade), f = 1 (primeira fase do serviço i) e m = 1 (primeira linha da mariz MF ( m, k) que, nese momeno, se enconra vazia). Passo 7: execue VF (2) = ip (ou seja, defina a prioridade do serviço i if selecionado no veor VF if (2) ). Aloque VF if (k) em MF ( m, k). Execue f = f + 1 (próxima fase do serviço i). Passo 8: se f > F, vá para o passo 9; caso conrário, execue m = m + 1 (próxima linha da mariz MF ( m, k) ) e vá para o passo 7. 96

97 Passo 9: selecione o próximo serviço i da lisa de prioridades; se não exisirem mais serviços na lisa de prioridades, defina o número de linhas agora conidas na mariz MF ( m, k) (ou seja, execue M = m) e chegou-se ao fim da priorização. Passo 10: defina ip = ip + 1 (próximo índice de prioridades), f = 1 (primeira fase do serviço i) e m = m + 1 (próxima linha da mariz MF ( m, k) ). Vá para o passo Divisão da capacidade demandada pelos serviços enre os funcionários e divisão das fases em eapas Na divisão da capacidade demandada pelos serviços enre os funcionários e divisão das fases em eapas as seguines variáveis são geradas: execuane. Cdy if : capacidade demanda pela fase f de um serviço i por funcionário VP z ( : veor (ransposo) com informações da pare z (lembrando que uma pare represena uma eapa de uma fase de um serviço a ser execuado por um funcionário), com z =1, 2,...Z. O veor é represenado por VP z ( = ( i; r; ip; f ; e; yd; Cd; dm; u; dcm; al, dc), onde: i: serviço ao qual perence a pare. r: região onde o serviço i deve ser execuado. ip: índice de prioridade do serviço i. i: fase do serviço i ao qual perence a pare. e: número da eapa da fase f do serviço i ao qual perence a pare. yd: variável que define se a pare perence ao funcionário principal, secundário, erciário, ec., onde em-se yd = 1 para funcionário principal, yd = 2 para funcionário secundário, yd = 3 para erciário, e assim por diane. Cd: capacidade demandada pela pare. al: indica se a pare já foi alocada em um grupo (a alocação é feia no passo poserior Definição dos funcionários que execuarão os serviços ). al = 0 quando ainda não foi alocada e al = 1 quando já foi (durane a divisão da capacidade demandada pelos serviços enre os funcionários e divisão das fases em eapas, permanece igual a zero) dc = daa mais cedo para a alocação da pare, que depende da dcm e da dm ou dc da fase anerior. 97

98 MP ( z, : mariz de pares dos serviços em ordem de prioridade, onde, inicialmene, Z = 0. É represenada por: VP 1 ( MP( z, = M (83) VPZ ( Para sua execução definiram-se os seguines passos: Passo 1: defina z = 1 (primeira pare) e m = 1 (primeira linha da mariz MF(m,k)). Passo 2: defina i = serviço i de MF(m,k) e f = fase f de MF(m;k). Passo 3: execue MF( m,5) Cdy if = 2 MF( m,6) MF( m,3) +. MF( m,4) Passo 4: defina dm = MF(m,7) (daa fixa para ocorrência da fase) e e = 1 (primeira eapa da fase). Cd = Passo 5: se MF( m, 3) = 1 (ou seja, fase possui apenas uma eapa), enão defina Cdy if ; caso conrário, Cd = Cdia. Passo 6: defina yd = 1 (funcionário principal). Passo 7: execue MP( z, = VP ( ( i; MF( m,1); MF( m,2); f ; e; yd; Cd; dm; MF( m,8); MF( m,9);0;0) e z = em seguida yd = yd + 1. Passo 8: se yd > MF(m,4), execue e = e + 1 (próxima eapa) e vá para o passo 9; caso conrário, execue z = z + 1 (próxima pare) e vá para o passo 7. Passo 9: se e> MF( m; 3), execue m = m + 1 (próxima linha da mariz MF(m,k)) e vá para o passo 10; caso conrário, vá para o passo 11. Passo10: se m > M (não exise mais linhas em MF(m, k)), enão defina o número de linhas agora conidas na mariz MP ( z, (ou seja, execue Z = z) e vá para o passo 13; caso conrário, execue z = z + 1 (próxima pare) e vá para o passo 2. 98

99 Passo 11: se MF ( m,7) 0 (exise daa fixa para ocorrência), execue dm = dm + 1 (ese passo é execuado quando uma fase com daa marcada possui mais que uma eapa). Passo 12: se e = MF(m;3) (úlima eapa), enão Cd = Cdyif [ MF( m,3) 1] Cdia ; caso conrário, Cd = Cdia. Execue z = z + 1 (próxima pare) e vá para o passo 6. Passo 13-22: o dealhameno deses passos enconra-se no anexo A Aravés deles ocorre a definição da daa mais cedo para execução de cada pare. Iso é feio considerando a daa mais cedo dos maeriais, daas fixas para execução (caso houver) e daa mais cedo das fases aneriores à fase a qual a pare perence. Cabe lembrar que a daa mais cedo da pare de uma fase que possui uma fase anerior com daa fixa será função do urno definido para ocorrência da fase anerior (se o urno for a arde, a daa mais cedo será no dia seguine da daa fixa da fase anerior; caso conrário, será no mesmo dia). Neses passos ambém são idenificados conflios enre daas fixas e daa mais cedo de maerial, caso iso ocorra. Ao final, em-se o valor a ser alocado em cada linha da coluna x = 7 da mariz MP ( z, Definição dos funcionários que execuarão os serviços Na definição dos funcionários que execuarão os serviços as seguines variáveis são geradas: Cg s : capacidade a ser alocada no grupo da semana s. MP s ( h, : mariz de pares que perencem ao grupo da semana s, com h = 1, 2,...H, onde, inicialmene, H = 0. É represenada por: VP 1 ( MPs ( h, = M (84) VPH ( onde VP h ( possui as mesmas informações que VP z (, com exceção de VP ( 11) al, que indica se a pare já foi alocada no grupo de sua região r (mariz h = MP rs ( v, - a ser definida a seguir). MP rs ( v, : mariz de pares da região r que perencem ao grupo da semana s, com v = 1, 2..., V, onde, inicialmene, V = 0. É represenada por: 99

100 VP 1 ( MPrs ( v, = M (85) VPV ( onde VP v ( possui as mesmas informações que VP z (, com exceção de VP ( 11) al, que indica se a pare já foi alocada em algum funcionário y (mariz v = MP ys ( l, - a ser definida a seguir). Cd rs : capacidade demandada na região r pelas pares do grupo da semana s. VE i (q) : veor de funcionários que execuam o serviço i, com q = 1, 2,... Q, sendo VE (1) = funcionário principal do serviço i, VE (2) = funcionário secundário do i serviço i, e assim por diane. Para um serviço que já iniciou sua execução, em-se os funcionários que o esão execuando nese veor. Para os demais, o veor inicia com valores VE i (q) = (0) e é preenchido no decorrer dos passos apresenados a seguir. ϕ : proximidade de regiões desejada, com ϕ = 0, 1, 2. Esa variável é uilizada para idenificar, na mariz de proximidade enre regiões ( MR ( j, n) ), regiões próximas a região onde localizam-se os serviços a serem alocados. Inicia-se procurando por funcionários que esejam com serviços na mesma região (ϕ = 0) dos serviços a serem alocados; se não houver, procura-se por funcionários que esejam com serviços em regiões próximas ( ϕ = 1); por fim, se necessário, selecionam-se funcionários que esejam com serviços em uma região disane (ϕ = 2). VE rs (a) : veor que coném os funcionários que não esão apos para execuar as pares conidas em MP rs ( v, que ainda não foram alocadas em algum funcionário. a = 1, 2,...A, sendo que, inicialmene, VE ( 1) = 0. Ese veor é preenchido quando o rs funcionário selecionado já execua os serviços das pares não alocadas da mariz MP rs ( v, em uma caergoria de funcionário diferene da caegoria desas pares, ou possui problemas de capacidade disponível no momeno em que foi selecionado. R y : define região do úlimo serviço alocado para o funcionário y como funcionário principal. MP ys ( l, : mariz de pares do grupo da semana s a serem execuadas pelo funcionário y, com l = 1, 2..., L, onde, inicialmene, L = 0. É represenada por: i 100

101 VP 1 ( MPys ( l, = M (86) VPL ( onde VP l ( possui as mesmas informações que VP z (, com exceção de VP ( 11) al, que indica se a pare já foi alocada em um dia específico do funcionário y l = (a alocação é feia em passo poserior geração do cronograma de serviços ). Para sua execução definiram-se os seguines passos: Passo 1-5: eses passos são dealhados no anexo A Neles, execua-se a divisão da capacidade demanda dos serviços programados em grupos, proporcionalmene à capacidade disponível em cada semana. Assim, gera-se um número de grupos igual ao número de semanas do horizone de programação. Como resulado, em-se a capacidade a ser alocada em cada grupo ( Cg ). Ao final deses passos, define-se s = 1 (primeira semana), z = 1 [primeira linha da mariz MP ( z,, que represena a primeira pare da mariz] e segue-se para o passo 6. Passo 6-14: neses passos são alocadas as fases com daa fixa e odas as fases aneriores a elas em seu respecivo grupo de semana. Fases com daa fixa e suas fases aneriores são alocadas na semana à qual a daa fixa perence. O dealhameno dos passos é apresenado no anexo A O resulado é o preenchimeno de pare das marizes MP s ( h,. Por fim, define-se s = 1 (primeira semana), z = 1 (primeira pare da mariz MP ( z, ) e segue-se para o passo 15. s Passo 15-21: neses passos são alocadas as fases não alocadas nos passos 6 a 14, conforme capacidade líquida disponível nos grupos de semana. O dealhameno é apresenado no anexo A Esa alocação é feia considerando a sequência de fases ainda não alocadas da mariz MP ( z,, a semana em que fases aneriores de mesmo serviço foram alocados e a capacidade líquida disponível em cada grupo de semana. Como resulado, em-se a conclusão do preenchimeno das marizes MP s ( h,. Anes de passar para o passo 22, define-se s = 1 (primeira semana), h = 1 [primeira linha da mariz MP s ( h, ] e r = 1 (define a região). 101

102 Passo 22-26: neses passos, as fases alocadas em cada grupo de semana são separadas por região de execução. O dealhameno é dado no anexo A Como resulado, em-se a geração das marizes MP rs ( v,. Por fim, define-se s = 1 (primeira semana), r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz ( v, ) e segue-se para o passo 27. Passo 27-34: pares dos serviços que já possuem seus funcionários para execução definidos são alocadas em seus respecivos funcionários. O dealhameno deses passos é apresenado no anexo A O resulado é o preenchimeno de pare das marizes ( l,. Por fim, define-se r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha MP ys da mariz MP rs ( v, ) e segue-se para o passo 35. MP rs Passo 35-40: eses passos são dealhados no anexo A Eles procuram pela mariz MP rs ( v, que não possua nenhuma pare já alocada na mariz ( l, e MP ys possua a maior capacidade demandada. Ou seja, procura por região de maior capacidade demandada, em um deerminado grupo de semana, que não possui nenhuma pare já alocada em algum funcionário. Se não exisir nenhuma mariz MP rs ( v, nesas condições, segue-se para passo 41; caso conrário, segue-se para passo 49. Passo 41-48: eses passos são dealhados no anexo A Eles procuram pela mariz MP rs ( v, que possua a maior capacidade demandada ainda não alocada na mariz ( l,. Ou seja, procura por região de maior capacidade demandada por MP ys pares ainda não alocadas em um algum funcionário, em um deerminado grupo de semana. Se odas as pares das marizes MP rs ( v, da semana s já esão alocadas em algum funcionário, passa-se para próxima semana e segue-se para passo 27. Caso não haja mais grupos de semana s, chegou-se ao fim da definição dos funcionários. Se for enconrada uma mariz nas condições desejadas, segue-se para passo 49. Passo 49-53: eses passos são dealhados no anexo A Neles procura-se por uma região com compaibilidade desejada a região selecionada nos passos aneriores. Inicialmene a compaibilidade desejada é zero e seleciona-se a mesma região já selecionada nos passos aneriores. Se nos passos seguines não se enconrar funcionários com capacidade líquida disponível posiiva e com serviço alocado nesa região, reorna- 102

103 se a eses passos e procura-se por regiões de compaibilidade igual a um, ou seja, regiões próximas. Se novamene os funcionários não forem enconrados nos passos poseriores, reorna-se a eses passos e define-se a compaibilidade desejada como dois, ou seja, regiões disanes. Se ainda assim os funcionários não forem enconrados nos passos poseriores, reorna-se a compaibilidade zero e considera os funcionários com capacidade líquida disponível negaiva. Se ainda assim não se enconrar funcionários nos passos poseriores, reorna-se a eses passos e define-se compaibilidade igual a 1 e, em úlimo caso, igual a 2. Sempre que uma região com a compaibilidade desejada é enconrada, define-se y = 1 (define funcionário) e segue-se para o passo 54. Passo 54-68: neses passos, procura-se pelo funcionário de maior capacidade líquida disponível que possui seu úlimo serviço alocado na região de compaibilidade desejada selecionada nos passos aneriores. Verifica-se ainda se o funcionário a ser selecionado esá apo a execuar os serviços da mariz ( v,, aravés de checagem do veor VE rs (a). O dealhameno dos passos é apresenado no anexo A Se não for enconrado nenhum funcionário nas condições desejadas, reorna-se ao passo 52; caso conrário, segue-se para passo 69. MP rs Passo 69-72: neses passos (dealhados no anexo A ) seleciona-se a pare do serviço da mariz MP rs ( v, a ser alocada no funcionário selecionado e verifica-se a caegoria do funcionário que a execuará. Se esa pare deve ser execuada por funcionário principal, segue-se para passo 73; caso conrário, define-se q = 1 (índice do veor VE i (q) que represena o funcionário principal) e segue-se para passo 81. Se não exisirem mais pares na mariz MP rs ( v, a serem alocadas no funcionário selecionado, reorna-se ao passo 35. Passo 73-80: Neses passos (dealhados no anexo A ), verifica-se se há capacidade para alocação de odas as pares da mariz MP rs ( v, que perencem ao mesmo serviço i e possuem a mesma caegoria de funcionário yd da pare selecionada nos passos aneriores. Se não houver, segue-se para passo 86. Se houver capacidade, esas pares são alocadas na mariz MP ys ( l, e o veor VE i (q) é aualizado com o funcionário que execua serviço i. Se, após a alocação, ainda houver capacidade líquida 103

104 disponível no funcionário y, segue-se para passo 69; caso conrário, define-se r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ) e segue-se para passo 35. Passo 81-85: O dealhameno deses passos é apresenado no anexo A Neles é verificado se o funcionário selecionado já não execua o serviço da pare selecionada com oura caegoria de funcionário. Se não execuar, segue-se para o passo 73. Se execuar, verifica-se se exisem ouros serviços na mariz MP rs ( v, a serem execuados pelo funcionário selecionado. Se houver, reorna-se ao passo 69; caso conrário, reorna-se a passo 35. Passo 86-97: Neses passos (dealhados no anexo A ) é verificado se a pare selecionada perence ao primeiro ou úlimo serviço da mariz MP rs ( v, ainda não alocado. Se perencer ao primeiro ou úlimo, reorna-se ao passo 74 e aloca-se o serviço no funcionário selecionado mesmo não havendo capacidade. Se não for, deslocam-se as pares do serviço que já foram alocadas, procura-se o próximo serviço e reorna-se ao passo 69. Caso não houver mais serviços na mariz ( v,, define-se r = 1 (define a MP rs região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ) e reorna-se ao passo Alocação das reservas de capacidade para serviços emergenciais Na alocação das reservas de capacidade para serviços emergenciais as seguines variáveis são geradas: RCe s : reserva de capacidade (em horas) para serviços emergenciais por funcionário para semana s ainda não alocado. CL yd : capacidade líquida disponível do funcionário y no dia d. InicialmeneCL = Cdia. yd MP dy ( w, : mariz de pares a serem execuadas no dia d pelo funcionário y, com w = 1, 2..., W, onde, inicialmene, W = 0. É represenada por: VP 1 ( MPdy ( w, = M (87) VPW ( 104

105 onde VP w ( possui as mesmas informações que VP ( VP w ( 11) = al, que permanecerá igual a zero. O índice d refere-se apenas aos dias úeis. Para sua execução definiram-se os seguines passos: z, com exceção de Passo 1: defina p = 1 (índice do primeiro período), s = 1 (índice da primeira semana) e = emergencial. Passo 2: execue RCe s RCp Csp = (divisão da reserva de capacidade do Y C p período p enre funcionários e semanas proporcionalmene a capacidade disponível em cada semana). Em seguida, execue s = s + 1 (próxima semana). Passo 3: se s perence ao período p, vá para o passo 2; caso conrário, execue p = p + 1 (próximo período) e vá para o passo 4. Passo 4: se p > P (p não é mais período de programação), enão s = 1 (primeira semana) e vá para o passo 5; caso conrário, execue s = s - 1 (semana anerior) e vá para o passo 2. Passo 5: defina y = 1 (índice de funcionário); d = úlimo dia úil da semana s (índice de dia). Passo 6: se RCe s 1 (reserva de capacidade para um funcionário na semana s Cdia pode ser ser alocada em apenas um dia), enão defina Cd = RCe s (capacidade demanda igual a reserva de capacidade); caso conrário, defina Cd = Cdia (capacidade demanda igual a capacidade disponível em um dia). Passo 7: execue w = W + 1 (seleciona índice da primeira linha vazia da mariz MP dy ( w, ), MP dy ( w, = VP w ( = ( emergencial;0;0;0;0;0; Cd;0;0;0;0;0 ) [aloca reserva de capacidade para emergências na mariz MP dy ( w, ], CL = CL Cd (aualiza capacidade disponível no funcionário y no dia d), W = w (aualiza número de linhas da mariz ( w, ), e em seguida y = y + 1 (próximo índice de funcionário). MP dy yd yd 105

106 Passo 8: se y > Y (odos funcionários já foram selecionados), execue RCe = RCe - Cd (aualiza valor de reserva de capacidade) e vá para o passo 9; caso s s conrário, vá para o passo 7. Passo 9: se RCe s = 0 (se não houver mais reserva de capacidade não alocada), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 10; caso conrário, execue d = d 1 (dia anerior) e vá para o passo 6. Passo 10: se s perence ao horizone de programação, vá para o passo 5; caso conrário, chegou-se ao fim da alocação dos serviços emergenciais Geração do cronograma de serviços Na geração do cronograma de serviços, além das variáveis apresenadas na seção 3.3.4, as seguines variáveis são geradas: da iyd : empo de deslocameno do serviço i já alocado no dia d do funcionário y. Inicialmene da = 0. Esa variável é uilizada para desconar-se o empo de iyd deslocameno de um funcionário na execução de uma pare de um serviço em um deerminado dia, caso ele já execue oura pare do mesmo serviço nese mesmo dia. dmc i : daa mais cedo para alocação do serviço i. Esa variável é uilizada para idenificar a daa da úlima alocação de uma pare de um serviço i. Assim, evia-se a alocação de pares poseriores em dias aneriores à úlima daa de alocação. Inicialmene, dmc = 0. i Para sua execução definiram-se os seguines passos: Passo 1-7: Neses passos (dealhados no anexo A 1.3.1) alocam-se odas as pares com daa fixa para execução em uma deerminada semana s em seus respecivos dias e funcionários (mariz ( w, ), mesmo se não houver capacidade disponível. MP dy Ao final, define-se y = 1 (índice do primeiro funcionário), l = 1 (índice da primeira linha da mariz MP ys ( l, ) e segue-se para passo 8. Passo 8-22: Neses passos (dealhados no anexo A 1.3.2) alocam-se as pares aneriores às pares com daa fixa, alocadas nos passos aneriores, nos dias d dos 106

107 funcionários y (mariz ( w, ). Sempre que possível, procura-se alocá-las em dias MP dy imediaamene aneriores uma da oura. Caso não haja capacidade disponível suficiene para a alocação desas pares enre a daa onde foi alocada a pare com daa fixa e a daa mais cedo desas pares, elas são alocadas na daa mais cedo, mesmo não havendo capacidade disponível. Quando a pare selecionada é execuada por mais de uma equipe, execua-se o passo 23 e reorna-se ao passo 21. Alocadas odas as pares aneriores de um deerminado grupo de semana s, passa-se para próxima semana, define-se y = 1 (índice do primeiro funcionário), l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e MP ys reorna-se ao passo 2. Caso as pares aneriores de odos grupos de semana s já enham sido alocados, define-se y = 1 (índice do primeiro funcionário), s = 1 (índice da primeira semana), l = 1 (índice da primeira linha da mariz MP ys ( l, ) e segue-se para passo 24. Passo 23: Passo : Eses passos são dealhados no anexo A Neles, as pares correspondenes à úlima pare alocada execuadas por ouros funcionários (secundários, erciários, ec.) são alocadas no mesmo dia d, em seus respecivos funcionários y (mariz ( w, ), caso haja capacidade. Se houver capacidade MP dy para alocação no mesmo dia d para odos funcionários execuanes, chegou-se ao fim do passo 23; caso conrário, segue-se para o passo Nos casos em que a pare foi alocada no próprio funcionário principal sem haver capacidade disponível, alocamse as demais pares nos ouros funcionários, havendo ou não capacidade disponível, e finaliza-se o passo 23. Passo : Neses passos (ambém dealhados no anexo A ), desalocam-se pares já alocadas em ouros funcionários y no dia d (mariz MP dy ( w, ), caso algum deles não possua capacidade disponível para execução da pare nese dia. Passo 24-33: Eses passos são dealhados no anexo A e visam a alocação de pares ainda não alocadas em um dia específico de seu funcionário y. Procura-se alocar pares de um mesmo serviço em dias imediaamene poseriores conforme capacidade disponível. Quando não exise capacidade disponível em um deerminado dia para alocação de uma deerminada pare, e a pare perence a fase com mais de uma 107

108 eapa, segue-se para o passo 34. Quando a pare alocada é execuada por mais de uma equipe, execua-se o passo 23 e reorna-se ao passo 32. Após enar-se alocar odas as pares exisenes, chegou-se ao fim da geração do cronograma de serviços, mesmo que nem odas enham sido alocadas por fala de capacidade disponível. Passo 34-36: Eses passos (dealhados no anexo A 1.3.5) procuram pela úlima eapa da fase para enar alocá-la no dia d. Iso porque a úlima eapa é a única eapa da fase que pode possuir um empo de duração diferene e menor do que o da eapa em quesão. Cabe lembrar que iso só pode ser feio pois as eapas de uma mesma fase não êm seqüência de execução, viso que são apenas parcelas de empo de uma fase. Se houver capacidade no dia d para a alocação da úlima eapa, ela é alocada. Ao final, reorna-se ao passo 29. Ao final da programação de serviços, êm-se os serviços a serem execuados por cada funcionário em cada dia. A daa da primeira pare de um serviço é a daa de necessidade de maeriais. A daa da úlima pare de um serviço deve ser comparada a sua daa limie de enrega; caso a daa limie seja ulrapassada, deve-se ajusar o cronograma ou aualizar a daa limie. Deve-se observar ambém os dias que possuem capacidade líquida negaiva, para que ações correivas possam ser omadas. 108

109 CAPÍTULO 4 4 VALIDAÇÃO PRÁTICA DO MÉTODO Nese capíulo é apresenada a validação práica do méodo proposo. Esa validação é realizada em uma empresa do seor elérico do segmeno de disribuição de energia elérica. Para viabilizar a disribuição de energia, são necessárias obras de manuenção e invesimeno em redes primárias e secundárias de disribuição de energia. Para a validação do méodo é execuado o planejameno e a programação desas obras. Para a execução desas obras exisem bases de operação ao longo da área de auação da empresa. Cada base de operação é responsável pela execução de obras em um conjuno de cidades pré-deerminadas. A validação considera apenas uma base de operação, já que a aplicação do méodo seria similar para as demais bases. As bases de operação possuem equipes para execução de obras. Cada equipe é formada por see elericisas. O conceio de funcionários que execuam o serviço apresenado no Capíulo 3 é, porano, subsiuído pelo conceio de equipes que execuam a obra. As obras execuadas por esas equipes são de manuenção emergencial, manuenção preveniva, melhoria de circuios, paricipação de erceiros e obras de alimenadores. As manuenções emergenciais são as obras que devem ser aendidas assim que surge a necessidade, ou seja, são as emergências. Obras de manuenção preveniva e alimenadores êm sua necessidade definida pela empresa. No início de cada ano, faz-se o levanameno das obras de manuenção preveniva e alimenadores a serem necessárias para maner a rede nas condições desejadas. Obras de melhoria de circuio e paricipação de erceiros são soliciadas pelo cliene e possuem um prazo legal para execução. Para paricipação de erceiros, o prazo é de 45 dias. Para melhoria de 109

110 circuios, o prazo pode ser de 60 ou 180 dias, dependendo da criicidade da obra. O não cumprimeno do prazo legal implica em mula para a empresa. As obras são composas por um conjuno de aividades definidas no orçameno, ou seja, é no orçameno que as aividades são dealhadas. Elas êm uma duração que pode variar de menos de um dia a aé rês semanas, com exceção dos alimenadores, que possuem uma duração de um a dois meses. Algumas aividades das obras necessiam do desligameno de energia em uma pare da rede para possibiliar a execução. Ese desligameno faz com que os clienes aendidos pelos circuios a serem desligados fiquem sem energia elérica. Desa forma, os clienes devem ser informados com anecedência o dia e hora que o ele ocorrerá (exceo em casos de obras emergenciais). Para reduzir a duração da fala de energia juno aos clienes, procura-se colocar o maior número de equipes possível nas aividades que demandam desligameno. Anes da daa e hora do desligameno são realizadas odas as aividades da obra que podem ser execuadas com a rede elérica ligada. Desa forma, o desligameno é caracerizado como um eveno que inerrompe a coninuidade da execução das obras e, porano, define as fases da obra. 4.1 ADAPTAÇÕES DO MÉTODO O horizone de planejameno definido pela empresa é de um ano com períodos p de um mês. A escolha do horizone de planejameno decorre do fao das necessidades (obras de alimenadores e de manuenção preveniva) e orçameno disponível para obras serem definidos para um horizone anual. O horizone de programação é de dois meses, devido ao prazo das obras e ao lead ime de alguns maeriais demandados pelas obras. Para a validação, será considerado um horizone de planejameno de rês meses devido a grande quanidade de dados envolvidos no planejameno anual, o que ornaria a validação exensa e repeiiva. Considerando as classificações das obras em programada, previsa e esimada, pode-se dizer que: - Manuenções emergenciais: permanecem em esado esimado ao longo de odo horizone de planejameno e programação. 110

111 - Alimenadores: são obras orçadas quando sua necessidade é definida, ou seja, odas os alimenadores a serem execuados durane o ano já possuem orçameno. Essas obras esão, porano, em esado de programadas ao longo de odo planejameno. - Manuenções prevenivas: são obras conhecidas (em esado de previsas) durane odo o horizone de planejameno, que vão sendo orçadas conforme a necessidade. - Paricipação de erceiros: são obras conhecidas 45 dias anes de seu prazo para execução. No resane do planejameno, permanecem em esado esimado. Por serem obras com pequeno prazo para execução, são orçadas assim que surge a necessidade. - Melhoria de circuios: para as que possuem prazo de 60 dias, a siuação é similar a das obras de paricipação de erceiros. Obras que possuem prazo de 180 dias permanecem um menor empo em esado esimado, pois são conhecidas com maior anecedência. Como seu prazo é maior, não necessiam ser orçadas assim que surge a necessidade. Como a validação considera apenas rês meses como horizone de planejameno, as obras que se enconram em esado de esimado são: manuenção emergencial, paricipação de erceiro e melhoria de circuio com prazo de 60 dias. As demais são obras conhecidas ao longo do horizone de planejameno e, porano, não necessiam de reserva de capacidade. Apesar das obras de alimenadores e manuenção preveniva não possuírem prazo legal para enrega, elas possuem uma daa limie para ocorrência definida pela empresa. A daa limie é definida com base na necessidade da obra, mas possui flexibilidade para mudança, caso seja necessária. No méodo apresenado no Capíulo 3, os dias d considerados para alocação dos serviços resringiam-se aos dias úeis (dias de rabalho da empresa). Nas obras consideradas na validação, exise a possibilidade de fases erem seu dia fixo para execução em dias não úeis. Iso ocorre devido aos desligamenos de energia. Se os consumidores a serem desligados são indúsrias, por exemplo, o desligameno é feio no final de semana, quando as indúsrias não esão funcionando. Iso evia que a aividade dos consumidores seja prejudicada. 111

112 4.2 DADOS DE ENTRADA As equipes que execuam as obras rabalham em urno normal, de segunda a sexa-feira. Os meses considerados para o planejameno são Janeiro, Fevereiro e Março e, para a programação, Janeiro e Fevereiro. A Figura 9 apresena o calendário considerado na validação. Os dias marcados em cinza são os dias não rabalhados pelas equipes, devido à folga ou a feriado. Figura 9 Calendário considerado na validação. Os seguines símbolos são uilizados para idenificar os diferenes ipos de obra: EM = manuenção emergencial. PT = paricipação de erceiros. MC60 = melhoria de circuio com prazo de 60 dias. MC180 = melhoria de circuio com prazo de 180 dias. A = alimenador. MP = manuenção preveniva. Dispõe-se da seguine capacidade de produção: Y = 3 equipes. Cdia = 8,8 horas/equipe (= 8:48 horas/equipe). fhe = 2 horas A Tabela 4 apresena o número de dias úeis e capacidade disponível em cada período p, sendo que p = 1, 2 e 3 represenam, respecivamene, Janeiro, Fevereiro e Março 112

113 Tabela 4 Capacidade disponível em cada período p [* onde C p é calculado conforme equação (76) e sua unidade é horas]. p du p C p * 580,8 475,2 580,8 Com os dados já apresenados, pode-se gerar as informações conidas na Tabela 5, onde C sp e C yp são calculados, respecivamene, pelas equações (80) e (81). Na Tabela 5, a semana 5 perence ano ao período 1 como ao 2, com 3 dias úeis no período 1 e 2 no período 2. Assim, a capacidade disponível de 44 horas para cada uma das 3 equipes na semana 5, represena 79,2 horas disponíveis para o período 1 e 52,8 para o período 2. Tabela 5 Capacidades disponíveis. período p semana s du sp C sp (horas) C ys (horas) ,6 35, , , ,4 8,8 O grau de imporância das obras g é deerminado conforme criérios apresenados na Tabela 6, onde o maior grau de imporância é aribuído a clienes especiais e o menor grau de imporância, a obras de Melhoria Preveniva (MP). 113

114 Tabela 6 Grau de imporância das obras. g 1 clienes especiais 2 prazo legal 3 alimenadores 4 MP A Tabela 7, Tabela 8 e Tabela 9 apresenam, respecivamene, os dados referenes às obras em esado esimado, previso e programado. Tabela 7 Dados referenes a obras em esado esimado. p RC p (horas) = EM = PT = MC Tabela 8 - Dados referenes a obras em esado previso. i dl i p i = Cd i (horas) MC /3/02 80 MC /3/02 50 MP5 14/3/02 40 MP6 18/3/

115 Tabela 9 - Dados referenes a obras em esado programado. i dl i g i r f E fi * Yd fi d fi i dm fi u dcm Cd fi * Cd i * PT1 14/1 2 1 PT2 20/1 1 4 PT3 5/2 2 2 MC601 7/1 2 1 MC602 25/1 2 1 MC603 4/2 2 3 MC604 18/2 2 2 MC605 26/2 2 4 (nº de dias) (equipes) (horas) (horas/equipe) (horas) (horas) / /1 1 1/ ,5-0 1/ ,5 6/1 2 1/ ,5-0 1/ ,5-0 15/ ,5-0 15/ ,25-0 1/1 9, ,25 4/1 2 1/1 13, ,75-0 8/ ,75 12/1 1 8/1 14, ,75-0 8/1 4, ,75 18/1 1 8/ , /1 14,5 63, / / / / / / ,25-0 5/2 27,5 77, ,25-0 5/2 15, ,5 1,25-0 5/ ,25-0 5/ ,5 1,25-0 5/ ,5 1,25-0 5/2 8,5 115

116 MC / ,5 1,25-0 1/ ,5 1,25 3/1 1 1/1 13 MC / / , /1 1 1/ /1 2 1/ / ,5 1 24/1 2 1/1 14, / /1 1 1/1 10 MC1803 9/ , /1 25,5 65, , /1 22, , /1 17,5 MC / ,75-0 5/2 8, ,75-0 5/2 13,5 MC1805 8/ ,5 0,5-0 5/2 21,5 45, ,5-0 5/ ,5-0 5/2 12 A1 25/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/ ,5-0 22/1 21 MP1 10/ /1 2 1/ MP2 19/ ,5 1,25-0 1/ , ,25 16/1 2 1/1 18, ,5 1,25 19/1 1 1/1 17 MP3 15/ , / , /1 18, , / , /1 18,5 MP4 4/ / /2 22 * onde Cd fi e capacidades demandadas pelas fases ( Cd ) de uma mesma obra i. E fi são calculados respecivamene pelas equações (77) e (78), e Com os dados apresenados, pode-se definir fi Cd p (em horas): Cd i é a soma das 116

117 - Para = EM não há nenhuma ocorrência de obras emergências nos períodos considerados, logo horizone de planejameno. Cd p para obras emergenciais é igual a zero em odos períodos do - Para = PT êm-se as obras PT1 e PT2 no período 1, com capacidades demandadas de 17 e 38 horas respecivamene (somando 55 horas), e PT3 no período 2, com capacidade demandada de 29 horas. - Para = MC60 êm-se as obras MC601 e MC602 no período 1, com capacidades demandadas de 23 e 44 horas respecivamene (somando 67 horas), e MC603, MC604 e MC605 no período 2, com capacidade demandada de 63,5; 30 e 77,5 horas respecivamene (somando 171 horas). - Para os demais ipos de obras, não é necessário definir Cd p, pois eles não possuem reserva de capacidade, e esa variável é uilizada para aualização desas reservas. A Tabela 10 apresena os valores de Cd p (em hora). Tabela 10 Valores decd (em horas). p p Cd p = EM = PT = MC A mariz de proximidade enre as regiões em que as obras esão sendo execuadas é apresenada na Tabela 11, onde os índices j e n represenam as regiões exisenes O valor zero represena a mesma região, um represena regiões próximas e dois regiões disanes. 117

118 MR (j,n) = n j Tabela 11 Mariz de compaibilidade enre regiões. 4.3 PLANEJAMENTO DAS OBRAS O planejameno inicia com a aualização das reservas de capacidade para cada ipo de obra que possui reserva de capacidade. Seguindo os passos apresenados na seção 3.2 para aualização de reserva de capacidade, em-se: Para = EM: Passo 1: p = 1 (primeiro período). 4. Passo 2: como o ipo de obra em quesão é a emergencial, passa-se para o passo Passo 4: , enão RC = EM 1 = Passo 5: p = = 2. Com o período p = 2 agora definido, reorna-se ao passo 2 e assim segue-se com o mesmo procedimeno para odos períodos do planejameno. Execuando o mesmo procedimeno para = PT e = MC60, êm-se as reservas de capacidade aualizadas conforme apresenado na Tabela 12. Tabela 12 Reserva de capacidade aualizadas (em horas). p RC p = EM = PT = MC

119 Aualizadas as reservas de capacidade, pode-se execuar os passos referenes ao planejameno propriamene dio. Os passos 1 a 3 do planejameno, apresenados na seção 3.2, execuam a alocação das reservas de capacidade aualizadas em seus respecivos períodos. Assim, êm-se: CL = 580, ,8 horas 1 = CL = 475, ,2 horas 2 = CL = 580, ,8 horas 3 = O passo 4 do planejameno consise em monar uma lisa de odas as obras previsas e programadas em ordem crescene de daa limie para execução ( dl ), conforme apresenado no Anexo A 2.1. Nos passos 5 a 20, alocam-se as obras programadas que possuem fases com daa fixa de execução. Para al, seleciona-se a primeira obra da lisa e verifica-se se ela possui daa fixa. A primeira obra é a MC601 e possui daa fixa para execução na fase 2. A daa fixa corresponde ao dia 04/01, que perence ao período 1. Logo, aloca-se as fases 1 e 2 no período 1 e aualiza-se a capacidade líquida disponível do período 1. Como não exisem mais fases nesa obra, ela é reirada da lisa sendo selecionada a próxima obra. Se a próxima obra possuir fase com daa fixa execua-se o mesmo procedimeno; caso conrário, seleciona-se a próxima obra. Ese procedimeno é execuado aé chegar-se ao final da lisa. O resulado desses passos e a lisa aualizada de obras são apresenados nos anexos A 2.2 e A 2.3, respecivamene. A alocação das demais obras nos períodos do planejameno é realizada com a execução dos passos 21 a 30. Neses passos, as obras são alocadas nos períodos conforme ordem esabelecida na lisa apresenada no anexo A 2.3, e a capacidade disponível nos períodos vai sendo aualizada a cada alocação. O resulado final do planejameno pode ser visualizado na Tabela 13. Na Tabela 13, as obras marcadas em cinza já haviam sido alocadas nos passos aneriores. Pode-se observar que, ao final do período 1, como não havia capacidade líquida disponível para alocação de oda a obra MP3, alocou-se pare no período 1 e pare no período 2. No período 2 as obras A1 e MC605 ulrapassaram a capacidade líquida disponível do período, mas foram alocadas i 119

120 da mesma forma, devido aos prazos de execução. No período 3 houve sobra de capacidade líquida disponível pois não havia mais obras para alocação. Na Figura 10, pode-se observar a relação enre a capacidade disponível e demandada em cada período aravés de represenação gráfica. Com esas informações, pode-se encaminhar ações para eviar problemas de fala de capacidade ou ociosidade nas equipes que execuam as obras. Esas ações podem ser: (i) aumenar capacidade em alguns períodos aravés de erceirização, hora exra, conraação, ec., (ii) renegociar prazos das obras, ou (iii) planejar férias ou demissões em períodos de baixa demanda. Tabela 13 Resulado final do planejameno. período p i dl i Cd i CL p 1 MC601 7/ ,8 MP1 10/1 11 MC /1 22 PT1 14/1 17 MP2 19/1 59,5 PT2 20/1 38 MC602 25/1 44 MC /1 100,5 175,8 MC603 4/2 63,5 112,3 PT3 5/ ,3 MC1803 9/2 65,5 17,8 MP3 15/2 17,8 0 2 MP3 15/2 55,2 317 MC604 18/ MC / A1 25/ MC605 26/2 77,5-93,5 3 MP4 4/ ,8 MC1805 8/3 45,5 209,3 MP5 14/ ,3 MP6 18/ ,3 MC / ,3 MC / ,3 120

121 Capacidade (em horas) Período p Dísponível Demanadada Figura 10 Gráfico apresenando relação enre capacidade demandada x disponível. 4.4 PROGRAMAÇÃO DAS OBRAS A programação das obras inicia com sua priorização, que consise em colocar as obras em ordem de prioridade conforme procedimeno apresenado na seção Inicialmene, selecionam-se odas as obras alocadas no primeiro período do planejameno que possuem g = 1, em ordem crescene de daa limie de enrega, alocando-as, nesa ordem, na lisa de prioridade. Em seguida, selecionam-se odas as obras do primeiro período com g = 2, ambém em ordem crescene de daa limie de enrega, alocando-as na lisa de prioridade após a úlima obra alocada. Repee-se o procedimeno aé que se enham alocadas odas as obras do primeiro período, quando se passa, enão, para o segundo período. Com odas as obras do horizone de programação alocadas na lisa, mona-se a mariz MF ( m, k), que conêm os veores VF if (k) com informações de cada fase das obras, em ordem de prioridade, e com o índice de prioridade definido conforme a ordem da lisa gerada. A mariz MF ( m, k) resulane para o presene exemplo é apresenada no anexo A 2.4. Em seguida execua-se a divisão da capacidade demandada pelas obras enre as equipes e divisão das fases em eapas, conforme procedimeno apresenado na seção Nos passos 1 a 12 daquela seção define-se a capacidade demandada em cada dia de execução da fase, para cada equipe execuane, ou seja, a capacidade demandada por cada pare. Selecionando, por exemplo, a primeira fase da mariz MF ( m, k), verifica-se que ela é execuada por uma equipe (Yd = 1) e necessia de dois dias para execução (E = 2). Assim, em um dos dias uma equipe ficará 8,8 horas (horas úeis do dia) execuando a obra. Como o empo de ranspore é 1,5 hora, apenas 5,8 horas das 10 horas necessárias 121

122 para a execução das aividades da obra serão efeuadas, já que das 8,8 horas do dia, 3 horas serão gasas em ranspore (ida e vola). No segundo dia, serão necessárias 4,2 horas para execução das aividades falanes, além das 3 horas de ranspore; ou seja, serão necessárias 7,2 horas no segundo dia. Nos passos 13 a 22, define-se a daa mais cedo para execução de cada pare da obra comparando a daa mais cedo de maeriais de sua fase, a daa mais cedo da pare anerior da mesma obra e, se houver, a daa fixa da fase ao qual ela perence. A mariz MP ( z, resulane da execução do procedimeno da seção é apresenado no anexo A 2.5. O próximo passo consise em definir as equipes execuanes de cada obra. Para ano, divide-se a capacidade demandada das obras programadas de cada período do planejameno em grupos, proporcionalmene à capacidade disponível em cada semana, conforme procedimeno nos passos 1 a 5 da seção O resulado é apresenado no anexo A 2.6. Em seguida, as fases são alocadas em cada grupo de semana conforme capacidade disponível (vide passos 6 a 21 da seção 3.3.3). Alocam-se, primeiramene, as fases com daas fixas e as fases aneriores do mesmo serviço nas respecivas semanas ao qual a daa fixa perence e, após, as demais fases. O resulado deses passos é a geração das marizes MP s ( h, que podem ser visualizadas no anexo A 2.7. Seguindo os passos 22 a 26 da seção 3.3.3, dividem-se as obras de cada semana conforme a região em que elas são execuadas, gerando-se as marizes MP rs ( v, apresenadas no anexo A 2.8. Os demais passos da seção permiem a definição das equipes de cada obra efeivamene. Neses passos, para cada semana s, verifica-se inicialmene se exise alguma obra com equipe já definida. Nese caso, na primeira semana não exise nenhuma obra com equipe definida, pois se considerou que nenhuma obra eve sua execução iniciada ainda, e que o programador não definiu uma equipe obrigaória para nenhuma obra. Em seguida, seleciona-se a mariz MP rs ( v, da semana em quesão que possui a maior capacidade demandada. No exemplo, para a semana 1, raa-se da mariz MP 41( v,. Para a alocação das obras da mariz selecionada em alguma equipe, procurase por uma equipe onde já se enham alocado obras desa mesma região. No caso de primeira semana, como não exisem equipes com obras alocadas, seleciona-se a primeira equipe (equipe 1) e aloca-se odas as pares da obra PT2 execuadas pela caegoria de equipe principal (ou seja, com yd = 1), viso que exise capacidade 122

123 disponível na equipe selecionada e a obra PT2 é a única exisene na mariz MP ( v, ). 41 x A equipe 1 é alocada no veor VE PT ( ) como equipe principal (ou seja, em q = 1) para 2 q que, quando ocorrer a alocação das demais pares de PT2, execuadas por oura caegoria de equipe que não a principal, não selecione-se novamene a equipe 1. Seguese ese procedimeno aé que odas as obras alocadas na semana 1 enham suas equipes execuanes definidas; enão, repee-se o procedimeno para a semana 2. Na semana 2, a obra PT2 já possui equipes execuanes definidas e, porano, a pare de PT2 na semana 2 é a primeira a ser alocada na respeciva equipe. Procedendo com esses passos para odas as semanas, êm-se as marizes MP ys ( l, como resulado (ver Anexo A 2.9). Para a alocação das reservas de obras emergenciais nas equipes, divide-se a reserva de capacidade mensal para obras emergenciais proporcionalmene à capacidade disponível em cada semana, para cada equipe. Ese procedimeno pode ser visualizado na Tabela 14, gerada a parir da execução dos passos 1 a 4 da seção A reserva de capacidade definida para cada equipe, em cada semana ( RCe ), é alocada em cada equipe no úlimo dia úil da semana correspondene. Tabela 14 Divisão da reserva de capacidade mensal para obras emergenciais em semanas. s período p semana s C sp 105, ,2 52, ,4 C p 580,8 580,8 580,8 580,8 580,8 475,2 475,2 475,2 475,2 475,2 Y RC p RCe s 5,5 6,8 6,8 6,8 7,1 7,6 7,6 7,6 1,5 Por fim, define-se a daa de execução de cada pare das obras, conforme procedimeno apresenado na seção Inicia-se alocando odas as pares que possuem daa fixa para alocação. Em seguida, alocam-se odas as pares precedenes a esas com daas fixas. Procura-se alocar as pares procedenes nos dias imediaamene aneriores que possuam capacidade, respeiando, enreano, a daa mais cedo para execução. Em seguida, são alocadas as demais pares, conforme ordem esabelecida nas marizes ( l,, respeiando a daa em que as pares procedenes foram alocadas e a MP ys capacidade disponível em odas as equipes que execuam a obra. O resulado da 123

124 alocação das obras nas equipes 1, 2 e 3 é apresenado na Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, respecivamene, que represenam o resulado final da programação, ou seja, o cronograma de obras para cada equipe. 4.5 COMENTÁRIOS No planejameno, algumas obras alocadas no primeiro mês possuem daa limie de execução no segundo mês, mas foram anecipadas viso que havia capacidade disponível (no primeiro mês) e possibilidade de anecipação desas obras. Mesmo com esa anecipação de obras, o segundo mês permaneceu com um pico de demanda, onde a capacidade demandada ulrapassa a disponível. A anecipação permiiu, enreano, amenizar a fluuação da demanda enre esses meses, pois, sem ela, o primeiro mês permaneceria com capacidade ociosa, enquano o segundo eria uma maior carga de capacidade demandada ulrapassando a disponível. A visualização do pico de demanda no segundo mês permie que ações sejam omadas, ais como renegociação das daas limies de execução, aumeno de horas exras, erceirização, ec. No erceiro mês verifica-se que exise capacidade disponível não uilizada, pois não exisiam mais obras para alocação. Se as obras com daa limie de execução no quaro mês fossem conhecidas, eriam sua alocação anecipada para o erceiro mês, de forma a preencher a capacidade disponível. Cabe lembrar, enreano, que se houver excesso de capacidade ociosa no úlimo mês de planejameno, ou enão não exisir obras alocadas no úlimo mês, é um indicaivo que o número de equipes disponíveis para execução das obras esá superesimada. 124

125 Tabela 15 - Cronograma de obras da equipe 1. Cd CL d i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 13,0-4,2 02-Jan PT ,2 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 4,3 4,5 03-Jan MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 4,5 4,3 04-Jan MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 5,5 3,3 05-Jan EM ,5 0/0 0 0/0 0 0/0 5,7-5,7 06-Jan PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 5,0 3,8 08-Jan PT ,00 0/0 0 1/1 1 7/1 0,0 8,8 09-Jan 3,3 5,5 10-Jan PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 6,3 2,5 11-Jan MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 11,7-2,9 12-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 8,8 0,0 15-Jan MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 6,2 2,6 16-Jan MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 5,3 3,5 17-Jan MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 8,8 0,0 18-Jan MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 12,5-3,7 19-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 7,90 0,9 22-Jan MC ,90 0/0 0 15/1 1 15/1 6,50 2,3 23-Jan PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 4,8 4,0 24-Jan MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 5,00 3,8 25-Jan MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 10,2-1,4 26-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 4,7 4,1 29-Jan MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 4,3 4,5 30-Jan MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 10,83-2,0 31-Jan MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 8,8 0,0 01-Feb MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 7,1 1,7 02-Feb EM ,1 0/0 0 0/0 0 0/0 10,20-1,4 05-Feb MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 6,17 2,6 06-Feb MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 8,8 0,0 07-Feb MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 8,20 0,6 08-Feb MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 7,6 1,2 09-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 6,2 2,6 12-Feb MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 8,8 0,0 13-Feb MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 8,8 0,0 14-Feb MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 9,9-1,1 15-Feb MC ,90 0/0 0 5/2 1 5/2 7,6 1,2 16-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 9,7-0,9 19-Feb MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 9,0-0,2 20-Feb MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 9,5-0,7 21-Feb MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 4,3 4,6 22-Feb MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 7,6 1,2 23-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 8,8 0,0 28-Feb A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 125

126 Tabela 16 Cronograma de obras da equipe 2. Cd CL d i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 9,50-0,7 02-Jan MC ,50 0/0 0 1/1 0 1/1 4,3 4,5 03-Jan MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 4,5 4,3 04-Jan MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 5,5 3,3 05-Jan EM ,5 0/0 0 0/0 0 0/0 5,7-5,7 06-Jan PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 21,0-12,2 08-Jan MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 MC ,20 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,8 0/0 0 8/1 0 8/1 7,0 1,8 09-Jan PT ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 3,3 5,5 10-Jan PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 6,3 2,5 11-Jan MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 11,7-2,9 12-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 8,8 0,0 15-Jan PT ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 6,2 2,6 16-Jan MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 9,8-1,0 17-Jan MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MC ,50 0/0 0 8/1 0 12/1 4,0 4,8 18-Jan MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 12,5-3,7 19-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 7,20 1,6 22-Jan PT ,20 0/0 0 15/1 1 15/1 6,50 2,3 23-Jan PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 4,8 4,0 24-Jan MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 5,00 3,8 25-Jan MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 10,2-1,4 26-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 4,7 4,1 29-Jan MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 10,2-1,4 30-Jan MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 10,83-2,0 31-Jan MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 8,8 0,0 01-Feb MC ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 7,1 1,7 02-Feb EM ,1 0/0 0 0/0 0 0/0 10,70-1,9 05-Feb MC ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 6,17 2,6 06-Feb MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 8,8 0,0 07-Feb A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 8,8 0,0 08-Feb A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 7,6 1,2 09-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 6,2 2,6 12-Feb MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 8,8 13-Feb 10,5-1,7 14-Feb A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 8,0 0,8 15-Feb A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 7,6 1,2 16-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 9,7-0,9 19-Feb MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 8,8 0,0 20-Feb A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 10,7-1,9 21-Feb MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 A ,7 0/0 0 22/1 0 22/1 10,8-2,0 22-Feb MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 7,6 1,2 23-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 8,8 0,0 28-Feb A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 126

127 Tabela 17 - Cronograma de obras da equipe 3. Cd CL d i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 26,6-17,8 02-Jan MC ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 4,3 4,5 03-Jan MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 4,5 4,3 04-Jan MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 5,5 3,3 05-Jan EM ,5 0/0 0 0/0 0 0/0 5,7-5,7 06-Jan PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 5,50 3,3 08-Jan MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 8,8 0,0 09-Jan MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 8,7 0,1 10-Jan PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 MC ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 6,3 2,5 11-Jan MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 11,7-2,9 12-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 8,8 0,0 15-Jan MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 10,1-1,3 16-Jan MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 5,3 3,5 17-Jan MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 9,70-0,9 18-Jan MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 MC ,70 0/0 0 8/1 1 8/1 12,5-3,7 19-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 8,8 0,0 22-Jan MC ,8 0/0 0 8/1 1 8/1 8,8 0,0 23-Jan MC ,8 0/0 0 1/1 0 18/1 7,0 1,8 24-Jan MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,20 0/0 0 1/1 0 18/1 10,00-1,2 25-Jan MC ,00 0/0 0 1/1 0 25/1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 10,2-1,4 26-Jan EM ,8 0/0 0 0/0 0 0/0 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 9,7-0,9 29-Jan MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 10,2-1,4 30-Jan MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 10,83-2,0 31-Jan MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 8,8 01-Feb 7,1 1,7 02-Feb EM ,1 0/0 0 0/0 0 0/0 6,50 2,3 05-Feb MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 6,17 2,6 06-Feb MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 8,8 0,0 07-Feb A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 8,8 0,0 08-Feb A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 7,6 1,2 09-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 6,2 2,6 12-Feb MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 8,5 0,3 13-Feb MC ,50 0/0 0 5/2 1 5/2 10,5-1,7 14-Feb A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 8,0 0,8 15-Feb A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 7,6 1,2 16-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 9,7-0,9 19-Feb MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 8,8 0,0 20-Feb A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 5,7 3,1 21-Feb A ,7 0/0 0 22/1 0 22/1 6,5 2,3 22-Feb A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 7,6 1,2 23-Feb EM ,6 0/0 0 0/0 0 0/0 8,8 0,0 28-Feb A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 127

128 O planejameno serve de base para programação e, porano, pode-se verificar que as obras planejadas no primeiro mês êm sua execução programada no primeiro mês, e o mesmo ocorre no segundo mês. A fala de capacidade idenificada no segundo mês de planejameno refleiu-se na programação aravés da não programação de algumas fases da obra A1, devido à fala de dias úeis para al. Como o planejameno é execuado com base nas daas limies de execução das obras e serve de base para programação, odas as obras iveram suas daas de execução programadas para anes da sua daa limie, com exceção da obra A1, devido à fala de capacidade já idenificada no planejameno. Na programação, não se êm as daas precisas da ocorrência das obras emergenciais, o que jusifica a alocação da reserva de capacidade para esas obras no úlimo dia úil da semana. Conforme ocorre a realimenação dos dados, a ocorrência de obras emergências vai sendo desconada da reserva de capacidade. Como a divisão da reserva de capacidade enre as semanas é proporcional à capacidade disponível de cada semana, na quina-feira de uma semana, apenas poucas horas para ese ipo de obra serão alocadas na sexa. Enreano, como essas obras não ocorrem apenas nos úlimos dias úeis da semana e sim no decorrer da semana, o cronograma diário de obras pode ficar prejudicado. Por iso, no conrole da execução do cronograma, não se pode exigir uma precisão de execução diária, e sim semanal. Enreano, o cronograma diário facilia a omada de decisão sobre alocação de equipes no momeno em que as obras emergenciais ocorrem. Iso porque o cronograma permie a visualização das fases com daa fixa de execução, suas fases aneriores, as fases comparilhadas por ouras equipes, daas limies para execução, regiões em que as equipes se enconram e equipe com menor carga de rabalho programada no dia. No primeiro mês, pode-se observar que a demanda de obras concenra-se em maior número na região 1 e em menor na região 2. No segundo mês, é a região 2 que concenra a maior capacidade demandada de obras. Quando se observa a região das obras alocadas nas equipes como equipe principal, verifica-se que a equipe 1 execua odas obras da região 4 e a equipe 3, as da região 3. Por serem em maior número, as obras da região 1 são divididas enre as rês equipes, mas concenram-se especialmene na equipe 2. As obras da região 2, que começam aparecer em maior proporção no segundo mês, onde a demanda de obras na região 1 decresce, são alocadas na equipe

129 Tal alocação de obras da mesma região na mesma equipe permie uma maior coordenação das operações de serviços que são realizadas em locais disanes. No resulado gerado pela programação, pode-se observar ainda que em alguns dias não foram alocadas obras, o que ocorreu por diversos moivos. Na equipe 1, por exemplo, iso ocorreu no dia 9-Jan, pois as daas mais cedo das obras ainda não alocadas são poseriores a esa daa, não havendo demanda para ese dia. Visualizando esse fao, pode-se omar algumas decisões para aproveiar as horas úeis, ais como enar adianar a daa mais cedo de alguma obra, compensar algum dia não-úil rabalhado devido ao desligameno de energia que eve que obrigaoriamene ocorrer naquele dia (como é o caso do dia 6-jan), ou programar reinameno para a equipe. No dia 1-Fev, a equipe 3 ficou com o dia ocioso, pois as únicas obras que não inham sua daa mais cedo poserior a esa daa são alocadas na equipe 3, na caegoria de equipe secundária, de forma que dependem da daa disponível das demais equipes para alocação. No caso do dia 13-Fev, para a equipe 2, além do mesmo moivo da ocorrência no dia 1-fev, exise o fao da obra A1, que poderia ser alocada nesa daa, ser comparilhada com a equipe 3, que por sua vez não possui capacidade disponível no dia. Nesse úlimo caso, pode-se avaliar a possibilidade de definir apenas uma equipe para execução de alguma fase de A1. Ouro fao que pode ser observado é que alguns dias necessiam hora exra, enquano ouros possuem algumas horas de ociosidade. A visualização desses evenos possibilia: (i) a programação de compensação de horários; (ii) programação de ouras aividades, ais como reinameno, reuniões, organização de maeriais e ferramenas; e (iii) ajuses de alguns dados de programação, ais como número de equipes que execuam alguma fase da obra, daas fixas para execução, daa mais cedo de maeriais, ec. Com definição das daas de execução das obras, pode-se definir a daa de necessidade de maeriais e efeuar a reserva de maérias. Uilizando o MRP, conseguese verificar a disponibilidade de maeriais e efeuar o planejameno de compras, permiindo uma maior coordenação do fluxo de maeriais. 129

130 CAPÍTULO 5 5 CONCLUSÕES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS A realização desa disseração de Mesrado permiiu a formulação de algumas conclusões a respeio do méodo de planejameno e programação de serviços, bem como sugesões para fuuros desenvolvimenos. Esa disseração eve como principal objeivo a apresenação de um méodo de planejameno e programação para operações dos basidores de empresas presadoras de serviço, que possibilie uma melhor coordenação das aividades execuadas ao longo do processo da presação dos serviços. Esse méodo considera algumas caracerísicas ípicas das operações de serviços, ais como o comparilhameno de recursos enre aividades de emergência e aividades programáveis, e deslocameno de recursos para aendimeno dos diferenes serviços. Também são uilizados na elaboração do méodo conceios de planejameno e programação da manufaura, viso que se considera a exisência de um fluxo de maeriais necessários para a execução das operações. A disseração apresenou ambém uma revisão dos principais méodos de planejameno e conrole de operação da manufaura e de serviços. Para o planejameno e conrole na manufaura, foram apresenados os méodos mais conhecidos nas diversas eapas de planejameno: longo, médio e curo prazo. No longo prazo, foram apresenados méodos de planejameno agregado da produção e verificação de capacidade produiva do plano mesre de produção. No médio prazo, a lógica de planejameno de maeriais e verificação de capacidade do MRP foi explorada. No curo prazo, foram exposos méodos de programação da produção que visam viabilizar o planejameno de médio prazo, aravés da consideração da seqüência de operações, disponibilidade de recursos e mensurações de desempenho do sisema de produção. Para o planejameno de serviços foram revisados os méodos de planejameno e programação 130

131 uilizados conforme duas esraégias disinas de gerenciameno da capacidade: gerenciameno da demanda e gerenciameno da capacidade. Por fim, foram apresenados méodos de gerenciameno de projeos que são uilizados ano em operações de manufaura como de serviço. O méodo proposo nese rabalho considera ano serviços de emergência quano serviços que possam esperar em uma fila de espera, a serem execuados em diferenes locais disanes enre si. No planejameno foram uilizados principalmene conceios de gerenciameno de demanda, mais especificamene de divisão da demanda, com a anecipação de serviços que podem ser anecipados quando exise capacidade disponível para al. Na programação, obeve-se o cronograma diário de execução dos serviços, considerando que: (i) os serviços são composos de diferenes aividades, não sendo idênicos enre si; (ii) os serviços possuem uma daa limie para execução; (iii) exisem criérios de imporância associados aos serviços; (iv) os serviços podem er várias fases que necessiam uma seqüência de execução; ou seja, uma fase de um serviço não pode ser execuada enquano sua fase anerior não esiver concluída; (v) fases de um mesmo serviço podem er diferenes números de funcionários execuanes; (vi) algumas fases podem er daa fixa para execução; (vii) os serviços são execuados em locais diferenes disanes enre si; (viii) obras de emergência podem surgir durane a execução dos serviços programados; (i uma mesma equipe deve acompanhar a execução do serviço do início ao fim e, caso sejam necessárias ouras equipes durane a execução, deve-se alocar sempre as mesmas que já auxiliaram na execução em ouro momeno. Definido o cronograma de execução, em-se a daa de necessidade de maeriais, podendo-se, enão, efeuar o planejameno de logísica e compras. O méodo proposo eve sua validação práica em uma empresa de disribuição de energia elérica, mais especificamene no processo de execução de obras de invesimeno e manuenção em redes de disribuição de energia elérica. Pode-se observar que o planejameno possibiliou a suavização da demanda e a visualização de picos de demanda. A programação possibiliou a visualização das operações a serem execuadas diariamene. Tais visualizações possibiliam um maior enendimeno da demanda e recursos necessários para aendê-la de forma a faciliar a omada de decisões e ober-se uma maior coordenação enre as operações ao longo do processo de presação de serviços. 131

132 Como sugesões para fuuros desenvolvimenos êm-se: - No méodo apresenado considerou-se como criério de prioridade os prazos de execução dos serviços. Não houve, enreano, uma avaliação do resulado gerado a parir da uilização de ouros criérios, ais como MTP (menor empo de processameno), MTPR (mínimo empo de processameno remanescene), RC (razão críica), FRO (folga remanescene por operação). A avaliação do méodo uilizando diferenes criérios de prioridade orna-se, porano, uma alernaiva para fuuras análises. - Validação práica e comparação do méodo em ouros serviços, ais como elefonia, ransmissão de energia, serviços em rodovias e ouros. - Adapação do méodo para serviços onde seja possível ober-se uma previsão de demanda diária para serviços emergenciais. - Acrescenar ao méodo a consideração de diferenes urnos e dias de rabalho para os funcionários. - Não foi escopo do rabalho apresenar como é realizada a definição do empo de duração das fases. Como uma fase é composa por várias aividades, pode-se analisar a possibilidade de deerminar seu empo de duração conforme méodo de esimaiva de empo do PERT/ CPM. - O méodo considerou a execução de serviços em diferenes locais. Méodos que consideram siuações onde aividades de um mesmo serviço são execuadas em diferenes locais (ou ainda, com possibilidade de aividades de diferenes serviços nos mesmos locais) ambém apresenam poencial para fuuros desenvolvimenos. - A ineração de sisemas de geo-referenciameno aos méodos de programação que consideram aividades em diferenes locais ambém represena possibilidade de fuuros desenvolvimenos, por possibiliar o acoplameno de lógicas avançadas de roeirização na programação. 132

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138 ANEXO 1 Eses anexos conem o dealhameno de passos apresenados no capíulo

139 A 1.1 DIVISÃO DA CAPACIDADE DEMANDADA PELOS SERVIÇOS ENTRE OS FUNCIONÁRIOS E DIVISÃO DAS FASES EM ETAPAS A Passo 13-22: Definição da daa mais cedo para execução de cada pare Passo 13: defina z = 1 (primeira pare da mariz MP(z;) Passo 14: defina i = MP(z;1) e dc = 0. Passo 15: se dc < MP(z;10), enão dc = MP(z;10). Passo 16: se MP ( z;8) 0 (possui daa fixa de ocorrência); vá para o passo 17; caso conrário, vá para o passo 20. Passo 17: se dc MP(z;8), execue MP ( z;12) = MP( z;8) (define daa mais cedo da pare na mariz MP (z;12) ) e vá para o passo 18; caso conrário, aualize a mariz MP ( z; reirando odos os veores VP z ( que possuírem VP z ( 1) = i, informe o programador que exise conflio enre daas fixas para ocorrência de fases ou enre daas fixas e daa mais cedo de maeriais e vá para o passo 14. Passo 18: se MP ( z;9) = 2 (urno da arde), execue dc = MP( z;8) + 1; caso conrário, execue dc = MP(z;8). Passo 19: execue z = z +1 (próxima pare) e vá para o passo 21. Passo 20: execue MP ( z;12) = dc (define daa mais cedo da pare na mariz MP (z;12) ) e z = z + 1 (próxima pare). Passo 21: se z > Z, chegou-se ao fim da divisão da capacidade demandada pelos serviços enre os funcionários e divisão das fases em eapas; caso conrário, vá para o passo 22. Passo 22: se MP ( z;1) = i, vá para o passo 15; caso conrário, vá para o passo

140 A 1.2 DEFINIÇÃO DOS FUNCIONÁRIOS QUE EXECUTARÃO OS SERVIÇOS A Passo 1-5: Divisão da capacidade demandada em grupos de semana Passo 1: defina p = 1 (primeiro período) e s = 1 (primeira semana). Passo 2: execue Cg s Cd p Csp = (cálculo da capacidade a ser alocada no grupo da C p semana s) e em seguida s = s + 1 (próxima semana). Passo 3: se s perence ao período p, vá para o passo 2; caso conrário, execue p = p + 1 (próximo período) e vá para o passo 4. Passo 4: se p > P, enão s = 1 (primeira semana), z = 1 (primeira linha da mariz MP ( z,, que represena a primeira pare da mariz) e vá para o passo 6; caso conrário, execue s = s 1 (reorna a semana anerior) e vá para o passo 5. Passo 5: execue Cg s Cd p Csp = Cg s + (cálculo da capacidade a ser alocada no grupo C p da semana s que perence a dois períodos ps disinos) e em seguida s = s + 1 (próxima semana). Vá para o passo 2. A Passo 6-14: Alocação das fases com daa fixa e suas fases aneriores em respecivo grupo da semana Passo 6: se MP ( z,8) = 0 (pare não possui daa fixa para ocorrência), execue z = z + 1 (próxima pare da mariz MP ( z, ) e vá para o passo 7; caso conrário, vá para o passo 9. Passo 7: se z > Z (não exise mais pares na mariz MP ( z, ), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 8; caso conrário, vá para o passo 6. Passo 8: se a semana s perence ao horizone de programação, defina z = 1 (primeira linha da mariz MP ( z, ) e vá para o passo 6; caso conrário, defina s = 1 (primeira semana), z = 1 (primeira pare da mariz MP ( z, ) e vá para o passo

141 Passo 9: se MP (z,8) (daa fixa para ocorrência) for daa conida na semana s, vá para o passo 10; caso conrário, execue z = z + 1 (próxima pare da mariz MP ( z, ) e vá para o passo 7. Passo 10: i = MP(z,1) e con = 1 (con é uma variável auxiliar para conagem de pares aneriores a VP z ( perencene ao serviço i) Passo 11: se z 1 > 0 (exise pare anerior a pare em quesão na mariz MP ( z, ), execue z = z 1 (seleciona pare anerior da mariz MP ( z, ) e vá para o passo 12; caso conrário, vá para o passo 13. Passo 12: se MP ( z,1) = i (pare perence ao serviço i), execue con = con +1 e vá para o passo 11; caso conrário, vá para o passo 13. Passo 13: execue h = H + 1 (seleciona primeira linhavazia da mariz MP s ( h, ), MP ( h, = VP ( VP ( (aloca pare z na mariz MP s ( h, que represena o grupo s h = z da semana s), con = con 1 (descona do conador a pare já alocada), MP ( z,11) = 1 (define que pare z já foi alocada em MP s ( h, ), Cg = Cg MP(z,7) (aualiza capacidade disponível no grupo da semana s), H = h (aualiza número de linhas da mariz MP s ( h, ), por fim, z = z + 1 (próxima pare da mariz MP ( z, ). s s Passo 14: se con = 0 (odas as pares aneriores à pare selecionada que perencem ao mesmo serviço i já foram alocadas na semana s), vá para o passo 7; caso conrário, vá para o passo 13. A Passo 15-21: Alocação das fases não alocadas nos passos 6 a 14 em grupos de semanas Passo 15: secg > 0 (exise capacidade disponível no grupo da semana s), vá para o s passo 17; caso conrário, execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 16. Passo 16: se a semana s perence ao horizone de programação, defina z = 1 (primeira linha da mariz MP ( z, ) e vá para o passo 15; caso conrário, defina s = 1 (primeira semana), h = 1 (primeira linha da mariz MP s ( h, ), r = 1 (define a região) e vá para o passo

142 Passo 17: se MP ( z,11) = 0 (pare ainda não foi alocada) e MP(z,12) semana s (daa mais cedo da pare não é poserior a semana s), vá para o passo 19; caso conrário, execue z = z + 1 (próxima linha da mariz MP ( z, ) e vá para o passo 18. Passo 18: se z > Z (não exise mais pares em MP ( z, ), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 16; caso conrário, vá para o passo 17. Passo 19: execuar h = H + 1 (seleciona primeira linhavazia da mariz MP s ( h, ), MP ( h, = VP ( VP ( (aloca pare z na mariz MP s ( h, que represena o grupo s h = z da semana s), MP ( z,11) = 1 (define que pare z já foi alocada em MP s ( h, ), Cg s = Cg MP(z,7) (aualiza capacidade disponível no grupo da semana s), H = h s (aualiza número de linhas da mariz MP s ( h, ), por fim, z = z + 1 (próxima pare da mariz MP ( z, ). Passo 20: se Cg > 0 (exise capacidade disponível no grupo da semana s), vá para o s passo 18; caso conrário, vá para o passo 21. Passo 21: se MP ( z,1) = MP( z 1;1 ) (pare perence ao mesmo serviço da úlima pare alocada) e MP ( z,4) = MP( z 1;4) (pare perence a mesma fase da úlima pare alocada), vá para o passo 19; caso conrário, execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 16. A Passo 22-26: Separação das fases alocadas em cada grupo de semana conforme região de execução Passo 22: se MP s ( h,2) = r (pare selecionada perence a região r), vá para o passo 26; caso conrário, h = h + 1 (selecione próxima linha da mariz MP s ( h, ) e vá para o passo 23. Passo 23: se h > H (não exise mais linhas em MP s ( h, ), execue r = r + 1 (próxima região) e vá para o passo 24; caso conrário, vá para o passo 22. Passo 24: se r > R (odas as regiões já foram selecionadas), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 25; caso conrário, defina h = 1 (primeira linha da mariz MP s ( h, ) e vá para o passo

143 Passo 25: se a semana s perence ao horizone de programação, defina h = 1 (primeira linha da mariz MP s ( h, ), r = 1 (define a região) e vá para o passo 22; caso conrário, defina s = 1 (primeira semana), r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 27. Passo 26: execuar v = V + 1 (seleciona primeira linhavazia da mariz MP rs ( v, ), MPrs ( v, = VPv ( = VPh ( (aloca veor VP h ( da mariz MP s ( h, na mariz MP rs ( v, ), MP ( h,11) = 1 (define que pare já foi alocada em ( v, ), V = v (aualiza número de linhas da mariz MP rs ( v, ), e, por fim, h = h + 1 (próxima linha da mariz MP s ( h, ). Vá para o passo 23. MP rs A Passo 27-34: Alocação de pares de serviços que já possuem funcionários definidos para execução em seus respecivos funcionários Passo 27: execue i = MP (v,1) (idenifica o serviço i da pare selecionada). rs Passo 28: se VE (1) = 0 (não exise funcionário definido para execução do serviço i), i execue v = v + 1 (próxima linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 29; caso conrário, defina q = MP (v,6) (define caegoria do funcionário que execua a pare rs MP rs selecionada, ou seja, se o funcionário é primário, secundário, ec.) e vá para o passo 32. Passo 29: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), execue r = r + 1 (próxima MP rs região) e vá para o passo 31; caso conrário, vá para o passo 30. Passo 30: se MP rs ( v,1) = i (pare perence ao serviço i), execue v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 29; caso conrário, vá para o passo 27. Passo 31: se r > R (odas as regiões já foram selecionadas), defina r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 35; caso MP rs conrário, defina v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 27. Passo 32: defina y = VE i (q) (define funcionário y na qual a pare selecionada do serviço i deve ser alocada). 143

144 Passo 33: execue l = L + 1 (seleciona primeira linhavazia da mariz MP ys ( l, ), C ys = C MP (v,7) (aualiza capacidade disponível do funcionário y na semana s), ys rs MP ( l, = VPl ( VPv ( (aloca veor VP v ( da mariz MP rs ( v, na mariz ys = MP ys ( l, ), MP rs ( v,11) = 1 (define que pare já foi alocada na mariz ( l, ), L = l MP ys (aualiza número de linhas da mariz ( l, ) e, por fim, v = v + 1 (próxima linha da MP ys mariz MP rs ( v, ). Se R = 0 (é o primeiro serviço alocado no funcioário y) ou y MP ys ( l,6) = 1 (pare alocada é execuada por funcionário principal), defina ambém Ry = MPys (l,6). Vá para o passo 34. Passo 34: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), execue r = r + 1 (próxima MP rs região) e vá para o passo 31; caso conrário, vá para o passo 27. A Passo 35-40: Procura por região de maior capacidade demandada, em deerminado grupo de semana, que não possui nenhuma pare já alocada em algum funcionário Passo 35: defina Cdmax = 0 e rmax = 0 (Cdmax e rmax são variáveis auxiliares para a idenificação da região que possui maior capacidade demandada ainda não alocada, rmax guarda a região e Cdmax a capacidade não alocada). V Passo 36: se MP ( v,11) = 0 (nenhuma pare da mariz MP rs ( v, possui funcionário v= 1 rs definido), vá para o passo 38; caso conrário, execue r = r + 1 (próxima região) e vá para o passo 37. Passo 37: se r > R (odas as regiões já foram selecionadas), vá para o passo 40; caso conrário, vá para o passo 36. V Passo 38: se MP rs ( v,7) > Cdmax (capacidade demandada pelas pares da mariz MP rs v= 1 ( v, e maior que a capacidade máxima idenificada), vá para o passo 39; caso conrário, execue r = r + 1 (próxima região) e vá para o passo

145 Passo 39: execue rmax = r (define r como a região que possui maior capacidade V demandada), Cdmax = MP rs ( v,7) (define maior capacidade demandada como a v= 1 capacidade demandada por r), r = r + 1 (próxima região) e vá para o passo 37. Passo 40: se rmax > 0 (foi enconrada alguma região r no grupo de semana s onde nenhuma das pares foi alocada em alguma funcionário y), vá para o passo 49; caso conrário, defina r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ), Cd = 0 (define capacidade demandada na região r pelas pares do grupo da semana s rs inicialmene como zero, para poserior preenchimeno nos passos que seguem) e vá para o passo 41. A Passo 41-48: Procura região de maior capacidade demandada por pares ainda não alocadas em um algum funcionário, em um deerminado grupo de semana Passo 41: se MP rs ( v,11) = 0 (pare selecionada não possui funcionário execuane definido), vá para o passo 46; caso conrário, execue v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 42. Passo 42: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), vá para o passo 43; caso MP rs conrário, vá para o passo 41. Passo 43: se Cdmax Cdrs (capacidade demandada na região r do grupo de semana s não for maior que a capacidade máxima definida), execue r = r + 1 (próxima região) e vá para o passo 44; caso conrário, vá para o passo 45. Passo 44: se r > R (odas as regiões já foram selecionadas), vá para o passo 47; caso conrário, defina v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ), Cd = 0 (define capacidade demandada na região r pelas pares do grupo da semana s inicialmene como zero, para poserior preenchimeno nos passos que seguem) e vá para o passo 41. Passo 45: execue rmax = r (define r como a região que possui maior capacidade demandada), Cdmax = Cd rs (define maior capacidade demandada como a capacidade demandada por r), r = r + 1 (próxima região) e vá para o passo 44. rs 145

146 Passo 46: execue Cd rs = Cd rs + MPrs (v,7) (incremena Cd rs com a capacidade demandada por pare selecionada), v = v + 1 (próxima linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 42. Passo 47: se rmax = 0 (se não exise pares que ainda não foram alocadas em algum funcionário y na semana s), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 48; caso conrário, vá para o passo 49. Passo 48: se a semana s perence ao horizone de programação, defina r = 1 (define região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ), C ys = C ys + C y( s 1) para odos funcionários y e vá para o passo 27; caso conrário, chegou-se ao fim da definição dos funcionários. MP rs A Passo 49-53: Procura região com compaibilidade desejada pela região selecionada em passos aneriores Passo 49: defina r = rmax (seleciona região de maior capacidade demandada), j = r (define índice da mariz de compaibilidade enre regiões) e vaux = 0 (vaux = variável auxiliar para idenificar quando nenhum funcionário possui capacidade disponível posiiva). Passo 50: defina ϕ = 0 (compaibilidade desejada enre regiões, que inicialmene é igual a zero represenando a procura pela mesma região) e n = 1 (define índice da mariz de compaibilidade enre regiões). Passo 51: se MR ( j, n) = ϕ (regiões selecionadas possuem a compaibilidade desejada), defina y = 1 (define funcionário) e vá para o passo 54; caso conrário, execue n = n + 1 (próximo índice da mariz de compaibilidade enre regiões) e vá para o passo 52. Passo 52: se n > R (não exise mais colunas em MR ( j, n) ), execue ϕ = ϕ + 1 (próxima compaibilidade desejada enre regiões) e vá para o passo 53; caso conrário, vá para o passo 51. Passo 53: se ϕ > 2 (já se passou por odas as compaibilidades exisenes), defina vaux = 1 (nenhum funcionário possui capacidade disponível posiiva na semana s), vá para o 146

147 passo 50; caso conrário, defina n = 1 (define índice da mariz de compaibilidade enre regiões) e vá para o passo 51. A Passo 54-68: Procura funcionário de maior capacidade líquida disponível que possui seu úlimo serviço alocado na região de compaibilidade desejada Passo 54: se vaux = 0 (não se sabe se exise funcionário com capacidade disponível posiiva na semana s), defina CLymax = 0 e ymax = 0; caso conrário, defina CLymax = (definir qualquer nº negaivo bem baixo) e ymax = 0 (CLymax e ymax são variáveis auxiliares para a idenificação de funcionário que possui maior capacidade líquida disponível, ymax guarda o funcionário e CLymax a capacidade líquida disponível do funcionário). Passo 55: se VE ( 1) = 0 (odos funcionários esão apos para execuarem as pares da rs mariz ( v, ) vá para o passo 60; caso conrário, defina a = 1 (índice do veor MP rs VE rs (a) ) e vá para o passo 56. Passo 56: se VE rs (a) = y (funcionário y não esá apo para execuar as pares da mariz MP rs ( v, ), vá para o passo 58; caso conrário, execue a = a + 1 (incremena índice do veor VE rs (a) ) e vá para o passo 57. Passo 57: se a > A (não exise mais funcionários no veor VE rs (a) ), vá para o passo 60; caso conrário, vá para o passo 56. Passo 58: execue y = y + 1 (próximo funcionário). Passo 59: se y > Y (odos funcionários já foram selecionados), vá para o passo 68; caso conrário, vá para o passo 55. Passo 60: se vaux = 1 (nenhum funcionário possui capacidade disponível posiiva na semana s), vá para o passo 62; caso conrário, vá para o passo 61. Passo 61: se C > 0 (funcionário y possui capacidade líquida disponível na semana s), ys vá para o passo 62; caso conrário, vá para o passo

148 Passo 62: se R = 0 (é o primeiro serviço alocado no funcioário y), vá para o passo 66; y caso conrário, vá para o passo 63. Passo 63: se R y = n (úlima pare alocada para o funcionário y localiza-se na região selecionada), vá para o passo 66; caso conrário, vá para o passo 58. Passo 66: se C ys > Clymax (capacidade líquida disponível pelo funcionário y na semana s é maior que a capacidade líquida disponível máxima), vá para o passo 67; caso conrário, vá para o passo 58. Passo 67: defina CLymax = C ys (capacidade líquida disponível máxima) e ymax = y (funcionário que possui a capacidade líquida disponível máxima). Vá para o passo 58. Passo 68: se ymax = 0 (nenhum funcionário foi selecionado), execue n = n + 1 (próximo índice da mariz de compaibilidade enre regiões) e vá para o passo 52; caso conrário, v = 1 (primeira linha da mariz ( v, ), y = ymax (seleciona funcionário MP rs definido como o de capacidade líquida disponível máxima), vaux2 = 0 e vá para o passo 69 (vaux2 é uma variável auxiliar uilizada para idenificar quando um funcionário já possui sua capacidade líquida disponível na semana s esgoada). A Passo 69-72: Seleciona pare da mariz funcionário selecionado MP rs ( v, a ser alocada para Passo 69: se MP rs ( v,11) = 0 (pare selecionada não possui funcionário execuane definido), vá para o passo 71; caso conrário, execue v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 70. Passo 70: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), defina r = 1 (define região), MP rs v =1 (próxima linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 35; caso conrário, vá para o passo 69. MP rs Passo 71: execue i = MP (v,1) (idenifica o serviço i da pare selecionada) e rs yd = MP (v,6) (caegoria do funcionário que execua a pare, ou seja, se é principal, rs secundário, ec). 148

149 Passo 72: se yd = 1 (funcionário principal), vá para o passo 73; caso conrário, defina q = 1 (índice do veor VE i (q) que represena o funcionário principal) e vá para o passo 81. A Passo 73-80: Alocação de pares em funcionário selecionado Passo 73: se C ys MPrs ( v,7) > 0 (exise capacidade líquida disponível no funcionário y na semana s para a alocação da pare selecionada), vá para o passo 74; caso conrário, vá para o passo 86. Passo 74: execue l = L + 1 (seleciona primeira linha vazia da mariz MP ys ( l, ), C ys = C MP (v,7) (aualiza capacidade disponível do funcionário y na semana s), ys rs MP ( l, = VP ( VP ( (aloca veor VP v ( da mariz MP rs ( v, na mariz ys l = v MP ys ( l, ), MP rs ( v,11) = 1 (define que pare já foi alocada na mariz ( v, ), L = l (aualiza número de linhas da mariz MP ys ( l, ) e VE rs ( a) = 0 para a = 1, 2, K, A. Se R = 0 ou MP ys ( l,6) = 1, execue ambém R = MP ( l,2) = 1 y y ys. MP rs Passo 75: execue v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ). Passo 76: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), vá para o passo 79; caso MP rs conrário, vá para o passo 77. Passo 77: se MP rs ( v,1) = i (pare selecionada perence ao serviço i), vá para o passo 78; caso conrário, vá para o passo 79. Passo 78: se MP rs ( v,6) = yd (caegoria do funcionário da pare é o mesmo da pare já alocada), vá para o passo 73; caso conrário, vá para o passo 75. Passo 79: defina q = yd e execue VE i (q) = y e Q = q. Passo 80: se vaux2 = 0 e v V (funcionário não possui sua capacidade líquida disponível na semana s esgoada e ainda exisem mais pares em ( v, ), vá para o passo 69; caso conrário, defina r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 35. MP rs 149

150 A Passo 81-85: Verifica se funcionário selecionado não execua o serviço da pare selecionada com oura caegoria de funcionário Passo 81: se VE i ( q) = y (funcionário que já execua serviço i é igual a funcionário selecionado), execue v = v + 1 (próxima linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 83; caso conrário, execue q = q + 1 (próximo índice do veor VE i (q) ) e vá para o passo 82. MP rs Passo 82: se q > Q (se não exisem mais funcionários armazenados em VE i (q) ), vá para o passo 73; caso conrário, vá para o passo 81. Passo 83: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), vá para o passo 85; caso MP rs conrário, vá para o passo 84. Passo 84: se MP rs ( v,1) = i (pare perence a serviço i), execue v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 83; caso conrário, vá para o passo 69. Passo 85: execue a = A + 1 (seleciona primeiro valor vazio do veor VE rs (a) ), VE rs ( a) = y (aloca funcionário y no veor (a) ), A = a (aualiza número de valores VE rs conidos no veor VE rs (a) ), r = 1 (define a região), v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 35. A Passo 86-97: Verifica se serviço da pare perence ao primeiro ou úlimo serviço não alocado da mariz MP rs ( v, Passo 86: defina vg = v e, em seguida, v = 1 (onde vg é uma variável auxiliar para guardar o valor de v). Passo 87: se MP rs ( v,11) = 0 (pare selecionada não possui funcionário execuane definido), vá para o passo 88; caso conrário, execue v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ) e repia o passo 87. Passo 88: se v = vg (índice v é igual ao índice v guardado em vg), vaux2 = 1 (funcionário possui sua capacidade líquida disponível na semana s esgoada) e vá para o 150

151 passo 74; caso conrário, execue v = V (seleciona úlima linha da mariz ( v, ) e MP rs vá para o passo 89. Passo 89: se MP rs ( v,11) = 0 (pare selecionada não possui funcionário execuane definido), vá para o passo 90; caso conrário, execue v = v - 1 (linha anerior da mariz MP rs ( v, ) e repia o passo 89. Passo 90: se MP rs ( v,1) = i (pare perence a serviço i), defina v = vg (índice v igual ao índice v guardado em vg), vaux2 = 1 (funcionário possui sua capacidade líquida disponível na semana s esgoada) e vá para o passo 74; caso conrário, defina v = vg (índice v igual ao índice v guardado em vg), vaux2 = 0 e vá para o passo 91. Passo 91: se MPrs ( v,1) = MPys ( L,1) (pare selecionada na mariz MP rs ( v, e úlima pare alocada na mariz MP ys ( l, perencem ao mesmo serviço), vá para o passo 92; caso conrário, vá para o passo 93. Passo 92: execue C = C MP (v,7) (desaloca capacidade demandada pela pare da ys ys + rs capacidade líquida disponível do funcionário y na semana s), ( L, = 0 (desaloca MP ys pare do serviço i já alocado para o funcionário y), L = L + 1 (aualiza número de linhas da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 91. Passo 93: defina i = MP (v,1) (idenifica o serviço i da pare selecionada), rs yd = MP (v,6) (idenifica caegoria de funcionário que execua pare selecionada), em rs seguida vg = v (guarda valor de v em vg) e, por fim, v = 1 (primeira linha da mariz MP rs ( v, ). Passo 94: se i = MP (v,1) (pare perence a serviço i) e yd = MP (v,6) (caegoria de rs funcionário que execua pare é igual a yd definido aneriormene), execue MP rs ( v,11) = 0 (define que pare não esá mais alocada na mariz ( l, ) e, em rs MP ys seguida, v = v + 1 (próxima linha da mariz ( v, ); caso conrário, execue apenas v = v + 1 (próxima linha da mariz MP rs ( v, ). MP rs 151

152 Passo 95: se v = vg (índice v igual ao índice v guardado em vg), execue v = v + 1 (próxima linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 96; caso conrário, vá para o passo 94. MP rs Passo 96: se v > V (não exise mais linhas em ( v, ), defina r = 1 (define a MP rs região), v = 1 (primeira linha da mariz ( v, ) e vá para o passo 35; caso conrário, vá para o passo 97. MP rs Passo 97: se i = MP (v,1) (pare perence a serviço i), execue v = v + 1 (próxima linha rs da mariz MP rs ( v, ) e vá para o passo 96; caso conrário, vá para o passo 69. A 1.3 GERAÇÃO DO CRONOGRAMA DE SERVIÇOS A Passo 1-7: Alocação de pares com daa fixa para ocorrência Passo 1: defina y = 1 (índice do primeiro funcionário), l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e s = 1 (índice da primeira semana). MP ys Passo 2: se MP ys ( l,8) 0 (pare possui daa fixa para execução), vá para o passo 5; caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 3. Passo 3: se l > L (não exise mais linhas em ( l, ), execue y = y + 1 (próximo MP ys funcionário) e vá para o passo 4; caso conrário, vá para o passo 2. Passo 4: se y > Y (odos funcionários já foram selecionados), defina y = 1 (índice do primeiro funcionário), l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e vá para o MP ys passo 8; caso conrário, defina l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e vá para o passo 2. MP ys Passo 5: defina d = MP (l,8) (índice de dia d igual a daa fixa de execução da pare ys selecionada). Passo 6: execue w = W + 1 (seleciona índice da primeira linha vazia da mariz MP dy ( w, ), i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare ys selecionada), CL = CL MP ( l,7) + da (aualiza capacidade disponível no yd yd ys iyd 152

153 funcionário y no dia d), da = 2 (aualiza empo de deslocameno do serviço i no iyd i dia d do funcionário y), MP ( w, = VP ( VP ( (aloca veor VP l ( da mariz dy w = MP ys ( l, na mariz MP dy ( w, ), MP ys ( l,11) = 1 (define que pare já foi alocada na mariz MP ys ( l, ), W = w (aualiza número de linhas da mariz MP dy ( w, ) e l = l + 1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ). l Passo 7: vá para o passo 3. A Passo 8-22: Alocação de pares aneriores às com daa fixa para ocorrência Passo 8: se MP ys ( l,11) = 1 (pare já foi alocada em alguma mariz ( w, ), defina MP dy i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare selecionada), ys vaux 3 = 0 e vaux 4 = 0 ( vaux 3 é variável auxiliar para idenificar se a pare do serviço i imediaamene anerior da pare em quesão já foi alocada; vaux 4 é variável auxiliar para idenificar se a pare do serviço i deve necessariamene ser alocada no dia d devido a daa mais cedo), d = MP (l,8) (índice de dia d igual a daa fixa de execução da pare ys selecionada), lg = l (onde lg é uma variável auxiliar para guardar o valor de l), l = l 1 (linha anerior da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 11; caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 9. Passo 9: se l > L (não exise mais linhas em ( l, ), execue y = y + 1 (próximo MP ys funcionário) e vá para o passo 10; caso conrário, vá para o passo 8. Passo 10: se y > Y (odos funcionários já foram selecionados), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 22; caso conrário, defina l = 1 (índice da primeira linha da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 8. Passo 11: se i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare ys selecionada) e MP ys ( l,6) = 1 (caegoria do funcionário que execua a pare é principal), vá para o passo 13; caso conrário, execue l = l 1 (linha anerior da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo

154 Passo 12: se l < 0 (não exise mais linhas na mariz aneriores na mariz MP ys ( l, ), execue l = lg + 1 (índice l é igual ao índice poserior ao l guardado em lg) e vá para o passo 9; caso conrário, vá para o passo 11. Passo 13: se MP ys ( l,8) = 0 (pare não possui daa fixa para execução), vá para o passo 14; caso conrário, execue l = lg + 1 (índice l é igual ao índice poserior ao l guardado em lg) e vá para o passo 9. Passo 14: se vaux3 = 0 (pare selecionada é a pare do serviço i imediaamene anerior da pare com daa fixa já alocada), vá para o passo 15; caso conrário, vá para o passo 16. Passo 15: se MP (lg, 9) 1 (urno para execução da pare com daa fixa não é pela ys manhã), execue d = (lg,8) (índice de dia d igual a daa fixa de execução da pare MP ys de daa fixa), vaux3 = 1 (pare do serviço i imediaamene anerior da pare com daa fixa já alocada já foi selecionada) e vá para o passo 16; caso conrário, execue d = MPys (lg, 8) 1 (índice de dia d igual a dia anerior a daa fixa de execução da pare de daa fixa), vaux3 = 1 (pare do serviço i imediaamene anerior da pare com daa fixa já alocada já foi selecionada) e vá para o passo 17. Passo 16: se CL + fhe + da MP (l,7) (exise capacidade líquida disponível no yd iyd ys funcionário y no dia d para a alocação da pare selecionada), execue o passo 6 (aloca pare em MP dy ( w, e passa para próximo índice da mariz MP ys ( l, ), f = MP (l,4) (define índice de fase como a fase da pare selecionada) e vá para o passo 20; caso conrário, execue d = d 1 (dia anerior) e vá para o passo 17. Passo 17: se d < dia da programação (dia anerior não perence ao horizone de programação) ou d < MP (l,12) (dia é anerior a daa mais cedo da pare), defina d = d ys + 1 (próximo dia) e vá para o passo 18; caso conrário, vá para o passo 16. Passo 18: se d > MP (lg,8) (índice de dia d é anerior a daa fixa da pare de daa fixa), defina d = (lg,8) MP ys ys ys 154

155 Passo 19: execue passo o 6, f = MP (l,4) (define índice de fase como a fase da pare ys selecionada) e vaux4 = 1 (idenifica que a pare do serviço i deve necessariamene ser alocada no dia d devido a daa mais cedo). Passo 20: se Yd fi =1 (fase do serviço é execuada por apenas um funcionário), execue l l 1 (linha anerior da mariz ( l, ) e vá para o passo 12; caso conrário, MP ys execue o passo 23 e vá para o passo 21. Passo 21: se q = 0 (pare foi desalocada do funcionário onde inha sido alocada), execue d = d 1 (dia anerior) e vá para o passo 17, caso conrário, execue l = l 1 (linha anerior da mariz ( l, ), vaux4 = 0 (reinicia vaux4 zerando-a)e vá para o passo 12. MP ys Passo 22: se a semana s perence ao horizone de programação, defina y = 1 (índice do primeiro funcionário), l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e vá para o MP ys passo 2; caso conrário, defina y = 1 (índice do primeiro funcionário), s = 1 (índice da primeira semana), l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e vá ao passo 24. MP ys A Passo 23: Alocação de pares nos demais funcionários A Passo : Alocação das demais pares caso haja capacidade Passo 23.1: execue yg = y (yg é uma variável auxiliar para guardar y), lgg = l (onde lgg é uma variável auxiliar para guardar o valor de l), e = MP (l,5) (define eapa da fase) e q = 2 (índice do veor VE i (q) que idenifica funcionário secundária). ys Passo 23.2: defina y = VE (q) (seleciona ouro funcionário que execua serviço) e l = 1 (índice da primeira linha da mariz MP ys ( l, ). i Passo 23.3: se i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare ys selecionada), f = MP (l,4) (fase é igual a fase que perence a pare selecionada) e ys e = MP (l,5) (eapa é igual a eapa que perence a pare selecionada), vá para o ys 155

156 passo 23.4; caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz ( l, ) e repia o passo MP ys Passo 23.4: se vaux4 = 1 (pare do serviço i deve necessariamene ser alocada no dia d devido a daa mais cedo), vá para o passo 23.6; caso conrário, vá para o passo Passo 23.5: se CL + fhe + da MP (l,7) (exise capacidade líquida disponível yd iyd ys no funcionário y no dia d para a alocação da pare selecionada), vá para o passo 23.6; caso conrário, execue q = q 1 (reorna um índice do veor VE i (q) para idenificação dos funcionários aneriores) e vá para o passo Passo 23.6: execue passo 6 (aloca pare em MP dy ( w, e passa para próximo índice da mariz MP ys ( l, ), q = q + 1 (próximo índice do veor VE i (q) para idenificação dos funcionários poseriores) e vá para o passo Passo 23.7: se q > Yd fi (não exisem mais funcionários que execuam a fase), defina y = yg (recupera funcionário y guardado na variável auxiliar yg) e l = lgg (recupera valor de l guardado na variável auxiliar lgg) e fim do passo 23; caso conrário, vá para o passo A Passo : Desalocação das pares já alocadas, caso não haja capacidade em algum funcionário Passo 23.8: se q 1 (índice do veor VE i (q) represena funcionário principal ou não exisem mais índices para o veor), vá para o passo 23.9; caso conrário, execue passo 23.2 e vá para o passo Passo 23.9: se q = 1 (índice do veor VE i (q) represena funcionário principal), defina y = yg (recupera funcionário y guardado na variável auxiliar yg) e l = lgg (recupera valor de l guardado na variável auxiliar lgg) e vá para o passo 23.11; caso conrário, fim do passo 23. Passo 23.10: se i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare ys selecionada), f = MP (l,4) (fase é igual a fase que perence a pare selecionada) e ys 156

157 e = MP (l,5) (eapa é igual a eapa que perence a pare selecionada), vá para o ys passo 23.11; caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz ( l, ) e MP ys repia o passo Passo 23.11: execue w = W (seleciona índice da úlima linha da mariz MP dy ( w, ), i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare selecionada), ys CL yd = CL + MP ( l,7) da (desaloca capacidade demandada pela pare da yd ys iyd capacidade disponível no funcionário y no dia d), MPdy ( w, = VPw ( = 0 (desaloca veor VP l ( da mariz MP ys ( l, na mariz MP dy ( w, ), MP ys ( l,11) = 0 (define que pare não foi alocada na mariz ( l, ); W = w 1 (aualiza número de MP ys linhas da mariz MP dy ( w, ), q = q - 1 (reorna um índice do veor VE i (q) para idenificação dos funcionários aneriores). Se não exisir ouro pare do serviço i em MP dy ( w, execue ambém da = 0 (reira empo de deslocameno do serviço i no dia d do funcionário y). Vá para o passo A Passo 24-33: Alocação de pares ainda não alocadas iyd Passo 24: se MP ys ( l,11) = 0 (pare não foi alocada em alguma mariz ( w, ) e MP dy MP ys ( l,6) = 1 (caegoria do funcionário execuane igual a principal), defina i = MP (l,1) (índice de serviço igual ao serviço que perence a pare ys selecionada), f = MP (l,4) (define índice de fase como a fase da pare selecionada) e vá ys para o passo 25; caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz ( l, ) e vá para o passo 26. MP ys Passo 25: se dmc = 0 (ainda não definiu-se uma daa mais cedo para o serviço i), i defina d = MP (l,12) (índice de dia d igual a daa mais cedo da pare) e vá para o passo ys 29; caso conrário, defina d = dmci (índice de dia d igual a daa mais cedo do serviço i) e vá para o passo 29. Passo 26: se l > L (não exise mais linhas em ( l, ), execue y = y + 1 (próximo MP ys funcionário) e vá para o passo 27; caso conrário, vá para o passo

158 Passo 27: se y > Y (odos funcionários já foram selecionados), execue s = s + 1 (próxima semana) e vá para o passo 28; caso conrário, defina l = 1 (índice da primeira linha da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 24. Passo 28: se a semana s perence ao horizone de programação, defina y = 1 (índice do primeiro funcionário), l = 1 (índice da primeira linha da mariz ( l, ) e vá para o passo 24; caso conrário, fim do cronograma de serviços. MP ys Passo 29: se d perence ao horizone de programação, vá para o passo 30; caso conrário, execue dmc i = d (define dmc i como daa não perencene ao horizone de programação já que não há capacidade disponível no horizone de programação) e l = l +1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 26. Passo 30: se CL + fhe + da MP (l,7) (exise capacidade líquida disponível no yd iyd ys funcionário y no dia d para a alocação da pare selecionada), execue o passo 6 (aloca pare em MP dy ( w, e passa para próximo índice da mariz ( l, ) e vá para o passo 31; caso conrário, vá para o passo 33. Passo 31: se MP ys Yd fi =1 (fase do serviço é execuada por apenas um funcionário), execue l = l +1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ), defina dmc i = d (daa mais cedo do serviço i igual a daa em que pare foi alocada) e vá para o passo 26; caso conrário, execue o passo 23 (aloca pare nos ouros funcionários se houver capacidade, ou desaloca no funcionário principal) e vá para o passo 32. Passo 32: se q = 0 (pare foi desalocada do funcionário onde inha sido alocada), execue d = d + 1 (próximo dia) e vá para o passo 29, caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ), defina dmc i = d (daa mais cedo do serviço i igual a daa em que pare foi alocada) e vá para o passo 26. Passo 33: sevf ( 3) = 1 (fase possui apenas uma eapa), execue d = d + 1 (próximo dia) if e vá para o passo 29; caso conrário, defina E = (3) (número de eapas da fase), lg = l (onde lg é uma variável auxiliar para guardar o valor de l), l = l + 1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ) e vá para o passo 34. VF if 158

159 A Passo 34-36: Tenaiva de alocação da úlima eapa da fase no dia d Passo 34: se MP ys ( l,1) = i (serviço que perence a pare selecionada igual ao índice de serviço definido), MP ys ( l,4) = f (fase que perence a pare selecionada igual ao índice de fase definido) e MP ys ( l,5) = E (eapa que perence a pare selecionada igual ao úlima eapa da fase), vá para o passo 35; caso conrário, execue l = l + 1 (próxima linha da mariz MP ys ( l, ) e repia o passo 34. Passo 35: se CL + fhe + da MP (l,7) (exise capacidade líquida disponível no yd iyd ys funcionário y no dia d para a alocação da pare selecionada), execue passo 6 (aloca pare em MP dy ( w, e passa para próximo índice da mariz MP ys ( l, ) e dmc i = d (daa mais cedo do serviço i igual a daa em que pare foi alocada). Passo 36: execue l = lg (recupera valor de l guardado na variável auxiliar lg), d = d + 1 (próximo dia) e vá para o passo

160 ANEXO 2 Eses anexos conem as marizes e abelas geradas com dados apresenados no capíulo

161 A 2.1 OBRAS EM ESTADO PREVISTO E PROGRAMADO EM ORDEM CRESCENTE DE dl. i i dl i f dm fi Cd fi Cd i esado MC601 7/1 1-9,5 2 4/1 13,5 23 programado MP1 10/1 1 8/ programado MC / / programado PT1 14/ / programado 1-24 MP2 19/1 2 16/1 18,5 59,5 programado 3 19/ PT2 20/1 2 6/ programado MC602 25/1 2 12/1 14,5 3-4,5 44 programado 4 18/ / /1 16 MC / ,5 programado 5 24/1 14, / , MC603 4/ ,5 programado PT3 5/ programado 1-25,5 MC1803 9/2 2-22,5 65,5 programado 3-17, MP3 15/2 2-18, programado 4-18,5 161

162 MC604 18/ programado MC /2 1-8,5 2-13,5 22 programado A1 25/ programado ,5 2-15,5 MC605 26/ ,5 programado ,5 MP4 4/ programado 1-21,5 MC1805 8/ ,5 programado 3-12 MP5 14/3 40 previso MP6 18/3 15 previso MC /3 80 previso MC /3 50 previso 162

163 A 2.2 RESULTADOS OBTIDO NA EXECUÇÃO DOS PASSOS 5-20 DO PLANEJAMENTO período p i dl i Cd i CL p 1 MC601 7/ ,8 MP1 10/1 11 MC /1 22 PT1 14/1 17 MP2 19/1 59,5 PT2 20/1 38 MC602 25/1 44 MC /1 100,5 175,8 A 2.3 LISTA ATUALIZADA DE OBRAS APÓS EXECUÇÃO DOS PASSOS 5-20 DO PLANEJAMENTO i dl i f dm fi Cd fi Cd i esado 1-14, MC603 4/ ,5 programado PT3 5/ programado 1-25,5 MC1803 9/2 2-22,5 65,5 programado 3-17, MP3 15/2 2-18, programado 4-18,5 MC604 18/ programado MC /2 1-8,5 2-13,5 22 programado 163

164 A1 25/ programado ,5 2-15,5 MC605 26/ ,5 programado ,5 MP4 4/ programado 1-21,5 MC1805 8/ ,5 programado 3-12 MP5 14/3 40 previso MP6 18/3 15 previso MC /3 80 previso MC /3 50 previso 164

165 A 2.4 MATRIZ MF( m, k) RESULTANTE DA EXECUÇÃO DOS PASSOS DA PRIORIZAÇÃO DE SERVIÇOS APRESENTADOS NA SEÇÃO MF (m,k) = VF i,f (k) r ip E Yd d dm u dcm VF PT2,1 (1) = ,5 0/0 0 1/1 VF PT2,2 (2) ,5 6/1 2 1/1 VF PT2,3 (3) ,5 0/0 0 1/1 VF MC601,1 (4) ,25 0/0 0 1/1 VF MC601,2 (5) ,25 4/1 2 1/1 VF MC1801,1 (6) ,5 1,25 0/0 0 1/1 VF MC1801,2 (7) ,5 1,25 3/1 1 1/1 VF PT1,1 (8) /0 0 1/1 VF PT1,2 (9) /1 1 1/1 VF MC602,1 (10) ,75 0/0 0 8/1 VF MC602,2 (11) ,75 12/1 1 8/1 VF MC602,3 (12) ,75 0/0 0 8/1 VF MC602,4 (13) ,75 18/1 1 8/1 VF MC1802,1 (14) /0 0 1/1 VF MC1802,2 (15) /1 1 1/1 VF MC1802,3 (16) /1 2 1/1 VF MC1802,4 (17) /0 0 1/1 VF MC1802,5 (18) ,5 1 24/1 2 1/1 VF MC1802,6 (19) /0 0 1/1 VF MC1802,7 (20) /1 1 1/1 VF MC603,1 (21) ,5 1 0/0 0 8/1 VF MC603,2 (22) /0 0 8/1 VF MC603,3 (23) /0 0 8/1 VF MC603,4 (24) /0 0 8/1 VF MC603,5 (25) /0 0 8/1 VF PT3,1 (26) ,5 0/0 0 15/1 VF PT3,2 (27) ,5 0/0 0 15/1 VF MC1803,1 (28) ,25 0/0 0 15/1 VF MC1803,2 (29) ,25 0/0 0 15/1 VF MC1803,3 (30) ,25 0/0 0 15/1 VF MP1,1 (31) /1 2 1/1 VF MP2,1 (32) ,5 1,25 0/0 0 1/1 VF MP2,2 (33) ,25 16/1 2 1/1 VF MP2,3 (34) ,5 1,25 19/1 1 1/1 VF MP3,1 (35) ,75 0/0 0 22/1 VF MP3,2 (36) ,75 0/0 0 22/1 VF MP3,3 (37) ,75 0/0 0 22/1 VF MP3,4 (38) ,75 0/0 0 22/1 VF MC604,1 (39) /0 0 22/1 VF MC604,2 (40) /0 0 22/1 165

166 VF MC1804,1 VF MC1804,2 VF MC605,1 VF MC605,2 VF MC605,3 VF MC605,4 VF MC605,5 VF MC605,6 VF A1,1 VF A1,2 VF A1,3 VF A1,4 VF A1,5 VF A1,6 VF A1,7 VF A1,8 VF A1,9 (41) = ,75 0/0 0 5/2 (42) ,75 0/0 0 5/2 (43) ,25 0/0 0 5/2 (44) ,25 0/0 0 5/2 (45) ,5 1,25 0/0 0 5/2 (46) ,25 0/0 0 5/2 (47) ,5 1,25 0/0 0 5/2 (48) ,5 1,25 0/0 0 5/2 (49) ,5 0/0 0 22/1 (50) ,5 0/0 0 22/1 (51) ,5 0/0 0 22/1 (52) ,5 0/0 0 22/1 (53) ,5 0/0 0 22/1 (54) ,5 0/0 0 22/1 (55) ,5 0/0 0 22/1 (56) ,5 0/0 0 22/1 (57) ,5 0/0 0 22/1 VF A1,10 (58) ,5 0/0 0 22/1 VF A1,11 (59) ,5 0/0 0 22/1 MP( z, RESULTANTE DA EXECUÇÃO DOS PASSOS DA DIVISÃO DA CAPACIDADE DEMANDADA PELOS SERVIÇOS ENTRE OS FUNCIONÁRIOS E DIVISÃO DAS FASES EM ETAPAS APRESENTADOS NA SEÇÃO A 2.5 MATRIZ i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc MF (z, = PT ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,2 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 PT ,00 0/0 0 1/1 0 7/1 MC ,50 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 MC ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 PT ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 166

167 MC ,8 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,20 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 MC ,50 0/0 0 8/1 0 12/1 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 18/1 MC ,20 0/0 0 1/1 0 18/1 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,00 0/0 0 1/1 0 25/1 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 MC ,8 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,70 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,00 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,00 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,00 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,67 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,67 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,67 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,00 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,33 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,33 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,33 0/0 0 8/1 0 8/1 PT ,8 0/0 0 15/1 0 15/1 PT ,20 0/0 0 15/1 0 15/1 PT ,50 0/0 0 15/1 0 15/1 PT ,50 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,8 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,8 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,90 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,50 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,50 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,50 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 0 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 0 15/1 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 167

168 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 MP ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,20 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,20 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 0 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,20 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,50 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,8 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,8 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,90 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,17 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,17 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,17 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,25 0/0 0 5/2 0 5/2 MC ,25 0/0 0 5/2 0 5/2 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 168

169 A ,70 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,70 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A 2.6 CAPACIDADE A SER ALOCADA EM CADA GRUPO DE SEMANA S ( Cg s ) CALCULADA CONFORME PASSOS 1-5 DA SEÇÃO período p semana s C sp 105, ,2 52, ,4 C p 580,8 580,8 580,8 580,8 580,8 475,2 475,2 475,2 475,2 475,2 Cd p 490,8 490,8 490,8 490,8 490,8 465,7 465,7 465,7 465,7 465,7 Cg s 89,2 111,5 111,5 111,5 118,7 129,4 129,4 129,4 25,9 169

170 A 2.7 MATRIZES DA SEÇÃO MP s ( h, RESULTANTES DA EXECUÇÃO DOS PASSOS 6-21 MF 1 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 PT ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 2 PT ,2 0/0 0 1/1 0 1/1 3 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 4 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 5 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 6 MC ,50 0/0 0 1/1 0 1/1 7 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 8 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 9 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 10 MC ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 11 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 12 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 13 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 MF 2 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 PT ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 2 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 3 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 4 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 5 MC ,8 0/0 0 8/1 0 8/1 6 MC ,20 0/0 0 8/1 0 8/1 7 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 8 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 9 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 10 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 11 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 12 MC ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 13 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 14 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 15 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 16 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 17 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 18 PT ,00 0/0 0 1/1 1 7/1 19 MC ,8 0/0 0 8/1 1 8/1 20 MC ,70 0/0 0 8/1 1 8/1 170

171 MF 3 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 MC ,50 0/0 0 8/1 0 12/1 2 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 3 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 4 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 5 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 6 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 7 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 8 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 9 MP ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 10 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 11 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 12 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 13 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 14 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 15 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 16 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 17 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 18 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 19 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 20 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 21 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 MF 4 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 18/1 2 MC ,20 0/0 0 1/1 0 18/1 3 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 4 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 5 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 6 MC ,00 0/0 0 1/1 0 25/1 7 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 8 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 9 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 10 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 11 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 12 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 13 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 14 PT ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 15 PT ,20 0/0 0 15/1 1 15/1 16 PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 17 PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 18 MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 19 MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 20 MC ,90 0/0 0 15/1 1 15/1 171

172 MF 5 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 2 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 3 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 4 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 5 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 6 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 7 MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 8 MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 9 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 10 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 11 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 12 MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 13 MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 14 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 15 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 16 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 17 MC ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 18 MC ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 MF 6 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 2 MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 3 MC ,50 0/0 0 5/2 1 5/2 4 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 5 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 6 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 7 MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 8 MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 9 MC ,90 0/0 0 5/2 1 5/2 10 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 11 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 12 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 13 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 14 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 15 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 16 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 17 MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 18 MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 19 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 20 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 21 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 22 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 23 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 24 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 172

173 MF 7 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 2 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 3 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 4 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 5 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 6 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 7 A ,70 0/0 0 22/1 0 22/1 8 A ,70 0/0 0 22/1 0 22/1 9 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 10 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 11 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 12 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 13 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 14 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 15 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 16 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 MF 8 (h, = h i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc 1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 2 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 3 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 4 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 5 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 6 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 7 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 8 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 9 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 10 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 11 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 12 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 13 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A 2.8 MP ( v, MATRIZES rs RESULTANTES DA EXECUÇÃO DOS PASSOS DA SEÇÃO MF rs (v, v i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc MF 11 (v, = 1 MC ,50 0/0 0 1/1 0 1/1 2 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 3 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 4 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 MF 31 (v, = 1 MC ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 2 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 3 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 4 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 173

174 MF 41 (v, = 1 PT ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 2 PT ,2 0/0 0 1/1 0 1/1 3 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 4 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 5 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 MF 12 (v, = 1 PT ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 2 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 3 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 4 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 5 MC ,8 0/0 0 8/1 0 8/1 6 MC ,20 0/0 0 8/1 0 8/1 7 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 8 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 9 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 10 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 11 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 12 MC ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 13 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 14 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 15 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 16 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 17 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 MF 32 (v, = 1 MC ,8 0/0 0 8/1 1 8/1 2 MC ,70 0/0 0 8/1 1 8/1 MF 42 (v, = 1 PT ,00 0/0 0 1/1 1 7/1 MF 13 (v, = 1 MC ,50 0/0 0 8/1 0 12/1 2 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 3 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 4 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 5 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 6 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 174

175 MF 33 (v, = 1 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 2 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 3 MP ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 4 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 5 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 6 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 7 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 8 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 9 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 10 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 11 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 12 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 13 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 14 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 15 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 MF 14 (v, = 1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 18/1 2 MC ,20 0/0 0 1/1 0 18/1 3 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 4 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 5 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 6 MC ,00 0/0 0 1/1 0 25/1 7 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 8 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 9 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 10 MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 11 MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 12 MC ,90 0/0 0 15/1 1 15/1 MF 24 (v, = 1 PT ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 2 PT ,20 0/0 0 15/1 1 15/1 3 PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 4 PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MF 34 (v, = 1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 2 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 3 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 4 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 175

176 MF 15 (v, = 1 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 2 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 3 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 4 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 5 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 6 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 7 MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 8 MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 9 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 10 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 11 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 12 MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 13 MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 14 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 15 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 16 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 MF 25 (v, = 1 MC ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 2 MC ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 MF 26 (v, = 1 MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 2 MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 3 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 4 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 5 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 6 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 7 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 8 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 MF 36 (v, = 1 MC ,50 0/0 0 5/2 1 5/2 2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 3 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 4 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 MF 46 (v, = 1 MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 2 MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 3 MC ,90 0/0 0 5/2 1 5/2 4 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 5 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 6 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 7 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 8 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 9 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 10 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 11 MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 12 MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 176

177 MF 27 (v, = 1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 2 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 3 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 4 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 5 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 6 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 7 A ,70 0/0 0 22/1 0 22/1 8 A ,70 0/0 0 22/1 0 22/1 9 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 10 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 11 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 12 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 13 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 14 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 15 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 16 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 MF 28 (v, = 1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 2 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 3 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 4 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 5 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 6 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 7 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 8 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 9 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 10 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 11 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 12 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 13 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A 2.9 MATRIZES DA SEÇÃO MP ys ( l, RESULTANTES DA EXECUÇÃO DOS PASSOS MF ys (l, = i r ip f e yd Cd dm u dcm al dc MF 11 (l, = PT ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,2 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 MF 12 (l, = PT ,00 0/0 0 1/1 1 7/1 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 177

178 MF 13 (l, = MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 MF 14 (l, = MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,90 0/0 0 15/1 1 15/1 PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MF 15 (l, = MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 MF 16 (l, = MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,8 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,90 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 MF 17 (l, = A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,87 0/0 0 22/1 0 22/1 MF 18 (l, = A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 178

179 MF 21 (l, = MC ,50 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 MF 22 (l, = PT ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 MC ,8 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,20 0/0 0 8/1 0 8/1 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 MF 23 (l, = MC ,50 0/0 0 8/1 0 12/1 MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 MF 24 (l, = MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 PT ,8 0/0 0 15/1 1 15/1 PT ,20 0/0 0 15/1 1 15/1 PT ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MF 25 (l, = MC ,8 0/0 0 22/1 1 22/1 MC ,20 0/0 0 22/1 1 22/1 MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 179

180 MF 26 (l, = MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,00 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,25 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 MF 27 (l, = A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,7 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,867 0/0 0 22/1 0 22/1 MF 28 (l, = A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,33 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 MF 31 (l, = MC ,00 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,33 3/1 1 1/1 0 3/1 MC ,50 4/1 2 1/1 0 4/1 PT ,67 6/1 2 1/1 0 6/1 MF 32 (l, = MC ,8 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,70 0/0 0 8/1 1 8/1 PT ,33 10/1 1 1/1 0 10/1 MC ,83 12/1 1 8/1 0 12/1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 MC ,33 11/1 1 1/1 0 11/1 MP ,50 8/1 2 1/1 0 8/1 180

181 MF 33 (l, = MC ,00 18/1 1 8/1 0 18/1 MC ,33 17/1 2 1/1 0 17/1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,67 0/0 0 8/1 1 8/1 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,8 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,40 0/0 0 1/1 0 1/1 MP ,17 16/1 2 1/1 0 16/1 MP ,67 19/1 1 1/1 0 19/1 MF 34 (l, = MC ,8 0/0 0 1/1 0 18/1 MC ,20 0/0 0 1/1 0 18/1 MC ,83 24/1 2 1/1 0 24/1 MC ,00 0/0 0 1/1 0 25/1 MC ,33 26/1 1 1/1 0 26/1 MC ,00 0/0 0 8/1 1 8/1 MC ,33 0/0 0 8/1 1 8/1 MF 35 (l, = MC ,50 0/0 0 15/1 1 15/1 MC ,83 0/0 0 15/1 1 15/1 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 MP ,17 0/0 0 22/1 1 22/1 MF 36 (l, = MC ,50 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,5 0/0 0 5/2 1 5/2 MC ,50 0/0 0 22/1 1 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,8 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,90 0/0 0 22/1 0 22/1 MC ,17 0/0 0 5/2 1 5/2 MF 37 (l, = A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,00 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,7 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,50 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,80 0/0 0 22/1 0 22/1 A ,867 0/0 0 22/1 0 22/1 181

182