ESTUDO SOBRE TRANSMISSÕES PLANETÁRIAS COMPLEXAS

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1 ESTUDO SOBRE TRASMISSÕES PLAETÁRIAS COMPLEXAS Émeron Semionatto Suro Frano Giuee Dedini Univeridade Etadual de Camina, Fauldade de Eng. Meânia, Deto. de Projeto Meânio Cx. P Camina, SP, Brail uro@fem.uniam.r e dedini@fem.uniam.r Reumo. Dada a ua equena dimenõe, alta relação eo/otênia tranmiível e alta omatação de omonente, a aixa lanetária aareem omo omonente ideai em máquina e veíulo de equeno e médio orte. A grande difiuldade no rojeto de tranmiõe lanetária ode er failmente ontornada ela adequada imlementação de roeo de otimização or temo de vida útil, onfiailidade ou outro arâmetro oniderado omo fundamental no rojeto. O traalho onite, rimeiramente de uma revião hitória do roeo de deenvolvimento de tranmiõe lanetária, metodologia aoiada e deenvolvida, além de uma revião iliográfia ore tio, aliaçõe atuai e detalhe de rojeto que erão inororado omo informação em um rograma de aoio ao rojeto e otimização. É feita uma avaliação inemátia e tiológia da adeia inemátia lanetária, artiularmente a utilizada em veíulo automotore e onheida omo aixa ilon. O adrão de reonheimento da adeia inemátia e da relaçõe de tranmião erá futuramente imlementado em um rograma de íntee e análie dinâmia do lanetário. Palavra have : Planetário, Eiiloide, Tranmiõe omlexa 1. ITRODUÇÃO Familiaridade om engrenagen é um queito eenial ara qualquer engenheiro meânio. A engrenagen têm ido um do mai imortante omonente de tranmião de otênia meânia. Ela ofereem uma alta efiiênia, reião e aixo uto em larga eala. ete ontexto a engrenagen lanetária, urgida há muito temo, vêm tomando uma nova imortânia no rojeto atuai, devido a ua equena dimenõe, equeno eo do omonente e tranmião de alta otênia. ete traalho, ão areentado uma revião hitória do roeo de deenvolvimento de tranmiõe lanetária, a metodologia aoiada e deenvolvida, e informaçõe ore tio, aliaçõe atuai e detalhe de rojeto que erão inororado omo informação em um rograma de aoio ao rojeto e otimização.

2 Futuramente, erá deenvolvido um rograma em linguagem Viual Bai, devendo ontar om o módulo de rojeto inemátio da roda dentada e do dente, om onideraçõe ténia de rojeto e de dimenionamento do memo, deenvolvida em traalho anteriore e de avaliação inemátia e tiológia da adeia inemátia lanetária, artiularmente a utilizada em veíulo automotore e onheida omo aixa ilon.. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Um meanimo é denominado de Planetário e ele ontem ao meno um oro rígido que ode girar ore eu rório eixo e ao memo temo ore um outro eixo (figura 1), imitando o movimento do laneta do itema olar, que alem de girarem em torno do Sol ouem rotação rória em torno de eu eixo. O Planetário ão tamém hamado de meanimo eiílio ou ílio, deorrendo o nome do movimento realizado elo oro rígido que gira ore doi eixo (Planeta), onde ada onto dete oro dereve uma urva eiiloidal ou hioiloidal (figura 1). (a) () () Figura 1 (a)vita axial de um lanetário, () Rereentação imólia de um lanetário e () Curva eiiloidal formada or um onto do Planeta. Um Planetário ode ter uma ou mai engrenagen entrai, denominada aim or girarem omente em torno do entro do meanimo (A figura 1a rereenta uma engrenagem entral (Sol) e a figura 1 rereenta dua engrenagen entrai (Sol e Coroa). Eta engrenagen odem er ainda, externa (Sol) ou interna (Coroa ou Anel), devido ao fato do dente etarem na uerfíie externa ou interna da engrenagem reetivamente. Quando e traalha om lanetário, uualmente ele ão rereentado equematiamente onforme amotra a figura. (a) () () Figura (a)equema lateral ( )Metade de um equema lateral ( ) Equema axial Figura 3 - Planetário imle de laneta omoto

3 Um meanimo ontendo omente uma engrenagem entral, um ou mai laneta e um raço onduzindo ee laneta, ode er hamado de trem de engrenagen lanetário elementar (figura 1a). Outro meanimo que onite de dua engrenagen entrai, um ou mai laneta aralelo e um raço onduzindo o laneta, ode er hamado de Trem de engrenagen Planetário Simle (figura 1 e figura a). Freqüentemente o memo laneta etá engrenado om dua engrenagen entrai em diferente írulo rimitivo ou om engrenagen em doi lano diferente (figura 3), ee tio é hamado de T.E.P. de laneta omoto. Exite a oiilidade de e rotular o lanetário om letra. Se a letra P for aoiada a uma engrenagem externa, endo um laneta ou uma engrenagem entral, e a letra ara engrenagen interna, idem, e e a letra P ou quando relaionada a um laneta é ota entre arêntei, então ode-e erever ara o trem de engrenagen lanetário da figura 3, omo endo do tio (PP)P. Oerve-e que ara e laifiar um trem lanetário neeita-e aer quanta engrenagen ele oui e quai da engrenagen ão interna ou externa, não imortando e a engrenagen ão ônia ou e o eixo do laneta não etão alinhado om o eixo da engrenagen entrai omo na figura 4, de forma que e ode laifiar o lanetário aaixo omo endo do tio P(P). A definição de qual eixo é etaionário, ontrole, entrada ou aída, não tem tamém nenhum efeito na quetão do tio. Figura 4 - Trê lanetário tio P(P) Pode-e reonheer um trem lanetário ligado elo fato de exitirem mai de dua engrenagen entrai no memo, e em qualquer ao ele ode er earado em doi ou mai tren lanetário imle. Por exemlo tem-e o trem de engrenagen lanetário ligado na figura 5a, que ode er earado em doi lanetário imle. A earação não erá trivial e exitir uma união entre laneta ( união, aqui ignifia que dua engrenagen de lanetário diferente e enororam em aena uma no trem mai omlexo). ete ao a engrenagen entrai relativa a ee laneta etarão unida do memo modo. Io aonteerá quando o tamanho dee laneta forem iguai entre i, e ao memo temo o raio do eu raço tamém e igualarem. A figura 5 motra o memo tio de lanetário Ligado, que aaree na figura 5a, ma om doi laneta unido. Então, no ao omo ee da figura 5, em que exitem engrenagen unida, o lanetário ode er hamado de trem de engrenagen lanetário Unido. Figura 5- (a) P(PP)P + P(P) () P(PP)P + P(P) Tren lanetário Unido aeado na montagem oaxial de vário lanetário Simle do tio P(P) om laneta aolado, ou eja, formando um ó oro rígido. São de grande imortânia rátia, e têm ido uado na indútria automoilítia e na engenharia em geral. Um exemlo de T.E.P. ligado que ode er deomoto em lanetário imle do tio P(P)

4 é a aixa ilon, ujo equema eta areentado na figura 6. Deve-e oervar que foi uado um método atante imle ara efetuar a deomoição a eguir. Primeiramente identifiame a engrenagen entrai, em eguida divide-e o equema om a linha traejada de forma que ada arte ontenha dua engrenagen entrai endo engrenada om o eu reetivo laneta, finalmente deenha-e a arte eleionada em o aolamento entre a mema, otendo deta forma o 4 lanetário imle motrado na figura 6. Figura 6 - O 4 lanetário áio da aixa ilon. A aixa ilon é o rinial ojeto de etudo dete traalho. o entanto, oervando a figura 6, ode-e dizer que o 4 lanetário reultante de ua deomoição odem er onetado de muita maneira diferente, reultando em novo T.E.P. 3. CIEMÁTICA DOS TRES DE EGREAGES PLAETÁRIOS A análie deve omeçar oervando-e na figura 7 a exitênia de trê eixo fora do trem de engrenagem, um ara o Sol (engrenagem número 1), um ara o raço do laneta (engrenagem número ) e um ara a Coroa (engrenagem número 3). É imortante notar que a rotação do laneta não etá dionível ara uma onexão externa. O fato do T.E.P. ouírem trê eixo externo arateriza-o omo meanimo de doi grau de lierdade, oi é neeário onheer a rotação de doi eixo ara determinar-e a rotação do ultimo eixo. Outro fator imortante deorrente deta araterítia, é a oiilidade de e utilizar um lanetário omo omador de otênia, ou eja, ode-e utilizar dua fonte de otênia entrando uma em ada eixo do lanetário, de maneira que o eixo retante erá o eixo de aída. Figura 7 - Planetário imle (P)P o entanto ae-e que uma tranmião omum neeita de aena um eixo ara a entrada e outro ara a aída, ortanto no tren Planetário é uual fixar-e um eixo à etrutura na qual a aixa erá montada (rotação igual a zero ara ete eixo), dede que não eja o eixo do raço do laneta, oi e ete eixo etiver fixo o trem aa a ter a araterítia de um trem de

5 engrenagen omum ( não lanetário ), ou então unir doi do eixo ara que ele girem junto. Eta medida fazem om que o trem Planetário ae a ter aena um grau de lierdade, ou eja, ata onheer a rotação de entrada ara determinar-e a rotação de aída, dede que eja onheido o número de dente de ada engrenagem do trem. a figura 7, R, R, R e R ão o raio rimitivo do Planeta, do Sol, do Braço e da Coroa reetivamente. O termo,, e ão a rotaçõe(veloidade angulare) do memo elemento, todo medido em relação a um referenial etaionário, endo o entido oitivo aquele que movimenta a orda uerior do oro ara fora do lano da figura. Dua equaçõe ão neeária ara exrear a ondição de rolamento em oorrer o delizamento do ontato Sol - Planeta e do ontato Planeta-Coroa. É intereante notar que eta equaçõe rereentam a igualdade de omrimento de aro que aa atravé do enontro em ada uma da engrenagen no eu onto de ontato: R R R Sol Planeta (1) R + R R Planeta Coroa () A rotação do Planeta ode er eliminada omando-e a dua equaçõe: R + R R (3) Se aena o número de dente ão onheido ara ada engrenagem, ao invé do raio rimitivo, é vantajoo erever a equaçõe anteriore em função do número de dente de ada engrenagem : (Sol), (Planeta) e (Coroa). Para um trem lanetário imle e em laneta omoto, toda a engrenagen devem ter o memo ao frontal, que é o omrimento de aro medido ao longo da irunferênia rimitiva, artindo do erfil de um dente até o onto orreondente no róximo erfil de dente, endo: πr πr πr R R R R R + R R + 1 (5) R R (6) R R (7) Sutituindo eta relaçõe na equação (3) e multiliando or R tem-e : ( ) + + (8) Conheido o número de dente de ada engrenagem, fixando uma da rotaçõe em zero e onheendo uma rotação do trem, ode-e uar a equação (8) ara determinação da rotação retante. (4)

6 Figura 8 - Planetário Simle Comoto Tio P(PP) Para o trem da figura 8, onde o laneta de raio R 1 e R etão unido, logo ouem a mema rotação ( ) e a equaçõe que romovem o rolamento em delizamento dete trem ão: Sol Planeta1 (9) R R R 1 R + R R Planeta Coroa (10) Com eta dua equaçõe ode-e eliminar a rotação do Planeta reultando na equação aaixo: ( R R R R ) R R R 1R (11) Como no exemlo do lanetário anterior, ode-e exrear a equação aima em função do número de dente de ada engrenagem. Para ete trem tem-e doi are de engrenagen, oi o Planeta engrena omente om a Coroa e o Planeta 1 engrena omente om o Sol, logo ete are de engrenagen neeariamente não reiam ter o memo ao diametral (que é a divião entre o número de dente da engrenagem or dua veze o raio rimitivo). ( ) (1) a aixa ilon exitem ino relaçõe de tranmião, de maneira que quatro deta ão otida imoilizando-e uma da engrenagen E1, E, E3 e E4 e a retante é otida aolando-e o eixo da engrenagem E ao eixo de Saída. Iniia-e a análie ela relação otida quando e imoiliza a engrenagem E1. eta ondição ode-e imlifiar o equema da figura 6 oloando omente o elemento que inteream ara a determinação da relação de tranmião, onformemotrado na figura 9. Figura 9 - Relação de tranmião 1 ote-e que exitem doi lanetário ligado, endo que a análie omeçará elo lanetário da equerda. a figura 9 ode-e ver que a rotação da engrenagem E1 ( E1 ) é zero. Além dio, a rotação de entrada ( ) deve er onheida e deta forma ode-e uar a

7 equação (8), deduzida anteriormente, ara oter-e a rotação ( E ) da engrenagem E, onde o termo E, 1, E1 e 1 rereentam o número de dente de ada elemento. o ao da engrenagem E deve-e oervar na figura 6 que ete elemento oui na verdade trê engrenagen, de maneira que e denotará o número de dente de ada uma or E, 1, E, e E,4. ote-e que o u-índie que vem aó a vírgula é relativo ao índie do Planeta em que etá oorrendo o engrenamento; outro elemento que oui mai de uma engrenagem é o eixo de aída, de forma que o número de dente da arte que engrena om o Planeta P erá rereentado or 1 e o número de dente da outra arte, que engrena om o Planeta P3 erá. E ( + ) E,1 1 (13) E,1 Conheendo a rotaçõe da engrenagem E e do eixo de entrada, ode-e artir ara o lanetário da direita (figura 9) e uando novamente a Equação (8), ode-e determinar a rotação do eixo de aída ( ). E E, E,1 (14) 1 A róxima relação a er determinada é aquela em que e loqueia a engrenagem E e a demai engrenagen externa (E1, E3 e E4) fiam livre. Para eta onfiguração ode-e novamente imlifiar o equema da Figura 6 rereentando omente o elemento que inteream a eta análie, onforme rereentado na Figura 10. Figura 10 - Relação de tranmião Como e ode oervar, a figura 10 nada mai é do que o lanetário da figura 6, logo ode-e utilizar equação (8), deduzida anteriormente, ara determinar-e a rotação do eixo de aída, onde é o número de dente do Planeta P. ( ) (15) E, E 1 Com a rotação da engrenagem E igual a zero imlifia-e a relação aima e e otem a equação final ara eta marha. ( + ) 1 (16) 1 A eguir a figura 11 etá rereentando a arte do equema da figura 6 que interea ara a análie da róxima relação a er deduzida.

8 Figura 11 - Relação de tranmião 3 Para eta relação, a engrenagem E3 etá fixa e a demai giram livremente. Deve-e notar que o equema da figura 11 ode er dividido em doi lanetário imle, de maneira que a análie erá iniiada elo lanetário da direita. É imortante oervar que o raço do lanetário da direita é arte integrante da engrenagem E. eta figura ode-e oervar que e trata de um lanetário igual ao da figura 7, odendo er uada a equação (8) ara o termo dete lanetário, que ão E, E3 e ara a rotaçõe da engrenagen E, E3 e ara o eixo de aída, analogamente e tem E, E3 e ara o número de dente do memo elemento reetivamente. Como a rotação da engrenagem E3 é zero ode-e imlifiar a equação (17), deixando E em função do número de dente de ada elemento e da rotação de entrada. ( 3 ) + + (17) E3 E3 E E (18) ( + ) 3 Com a equação (18), ode-e iniiar a análie do lanetário da equerda da figura 11, no qual erá uado novamente a equação (8). ( ) (19) E, E 1 Iolando a rotação do eixo de aída e utituindo E ela equação (18) tem-e: ( )( ) ( + ( + ) 4 (0) 1 E, 3 Deve-e analiar agora a róxima relação de tranmião, que oorrerá quando e loquear a engrenagem E4 deixando a demai livre. Aim, é areentado na figura 1 uma imlifiação da figura 6, onde rereenta-e omente o elemento que inteream ara eta análie. Figura 1 - Relação de tranmião 4 Como na relaçõe anteriore, tamém erá dividido o equema da figura 1 em lanetário imle, a únia diferença é que agora exitem trê lanetário, de maneira que a analie terá iniio elo da direita. O ojetivo é utilizar o lanetário da direita ara e erever

9 uma equação que exree a rotação da engrenagem E3 em função da rotação da engrenagem E e do número de dente da demai engrenagen envolvida, ara ito erá utilizada novamente a equação (8). E3 E,4 E (1) ( E ) Seguindo ara o lanetário do meio, tem-e omo ojetivo enontrar uma relação que exree a rotação da engrenagem E em função da rotação do eixo de aída, utilizando ara io a equaçõe (8) e (1) () E 3,4 + 4( + 3 )( ) ( ) E E E E Pode-e agora ir ara o lanetário da equerda e uar novamente a equação (8) ara finalmente enontrar-e : ( + ) E, E (3) 1 Por fim erá utituído E advindo da exreão () e iolado novamente, otendo aim uma exreão omente em função da rotação de aída e do número de dente do omonente envolvido no alulo. 4( + 3 )( E4 + 4 ) ( + ) E4 4 4( + 3 )( E4 + 4 ) ( ) E4 + 4 E3 E,4 + ( ) + (4) E3 E,4 + + E, 1 Finalmente a ultima relação de tranmião a er deduzida é aquela em que o eixo de aída é aolado om a engrenagem E ( linha ontilhadana figura 13 ), ouindo deta forma a mema rotação. Figura 13 - Relação de tranmião direta Para e enontrar eta relação de tranmião ata oervar o lanetário que oui o Planeta P, oi om o Sol (Saída) e a Coroa (E) dete lanetário, girando junto, fia imoível ao Planeta P ouir rotação rória, ou eja, todo o elemento dete lanetário irão girar junto, omo e foem um ó oro, inluive o Braço, que é o eixo de Entrada. Logo, eta relação de tranmião é 1, indeendente do número de dente de ada engrenagem.

10 4. DISCUSSÃO Uma longa equia iliográfia foi realizada om o intuito de e enontrar a equaçõe da relaçõe de tranmião ara a aixa ilon, além de outra informaçõe relativa ao rojeto dete meanimo. Porém, muito ouo foi enontrado. Diante deta auênia de referênia toda a equaçõe da relaçõe de tranmião da aixa ilon foram deduzida nete traalho, fato que ó foi oível om o onheimento adquirido om o traalho de Lima (1980) e Kurihara (1997), que oiilitaram a divião da aixa ilon em equena arte, ermitindo a utilização da equaçõe inemátia de Holme (1977) e Doughty( 1988). 5. REFERÊCIAS Lima, C. S.,1980, Tren de engrenagen lanetário: análie, íntee e aliação em veíulo hírido, Tee de Metrado, UICAMP. Kurihara, R.,1997, Rotina de álulo e dimenionamento de tren lanetário, 1 Relatório de Iniiação Científia (SAE), UICAMP. Kurihara, R.,1997, Rotina de álulo e dimenionamento de tren lanetário, Relatório Final de Iniiação Científia (SAE), UICAMP. Doughty, S., Mehani of Mahine, John iley & Son, 1988, USA, ISB Holme, R., The Charateriti of Mehanial Engineering Sytem, Pergamon Pre, GB, 1977, ISB Study of Comlex Planetary Gear Train Given it mall dimenion, high relation weight/ower tranmitted and omat aemle of omonent, the lanetary gearoxe aear like ideal omonent in mahine and in mall and medium vehile. The high diffiult of deign the lanetary oxe an e eay olved y an aroriate imlementation of an otimization roe y ueful lifetime, reliaility or any other arameter onidered eential in the rojet. The work onit, firt in a review of the develoment roe of the lanetary train, aoiated methodologie, eyond a iliograhy review aout tye, modern aliation and rojet detail that will e inororated like information in a uort and otimization oftware. It i done a kinemati and tyologial evaluation of the lanetary kinemati hain, artiularly the lanetary gearoxe ued in motor ar known like ilon ox. The model of reognition of the kinemati hain and the tranmiion relation will e inert in oftware of kinemati ynthei and dynami analyi of lanetary. Key word: Planetary, Eiyli, Comlex Planetary gear train