5 Modelos Constitutivos para Solos Não Saturados e Estruturados

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1 5 Modelo Contitutivo ara Solo Não Saturado e Etruturado Até ete onto, o modelo ontitutivo areentado foram àquele deenvolvido ara rereentar o omortamento meânio do olo aturado ou eo, não ontemlando a ondição de não aturação em que e enontra grande arte do olo na natureza, notadamente o de origem reidual. Nete aítulo ão derito algun modelo rooto ara derição do omortamento de olo não aturado e olo etruturado, onde aeto omo influênia da ução e araterítia da etrutura do olo devem er ontemlado ara onferir ao modelo uma aaidade adequada de revião de reota ob arregamento. 5. Caraterítia báia do olo não aturado e reiduai 5.. Solo Não Saturado Comortamento meânio. O riniai aeto relativo ao omortamento meânio de olo não aturado têm ido exerimentalmente etudado em laboratório ela exeução de enaio oedométrio om ou em ontrole de ução), enaio triaxiai e de ialhamento direto. O valore de ução geralmente emregado variam entre zero aturação) até 5 kpa em algun ao. De aordo om Alono et al, 987) a eguinte araterítia de omortamento foram obervada: a ução ontribui ara aumentar a rigidez do olo; e o roeo natural de deoição ou de omatação meânia roduzir uma etrutura oroa do olo, então uma redução na ução umedeimento) ara uma dada tenão de onfinamento oderá induzir uma omreão volumétria irreverível olao); olo omo areia, ilte, areia argiloa, argila arenoa ou argila de baixa latiidade, quando ubmetido a roeo de umedeimento, tendem a e exandir e a tenão de onfinamento for baixa, ou a olaar, e eta for ufiientemente alta;

2 37 a reota volumétria de olo arialmente aturado deende não omente do valore de tenão e de ução iniial e final, omo também da trajetória de tenão eguida entre o etado iniial e final; variaçõe no valore de ução induzem deformaçõe volumétria irreverívei, devendo tal omortamento er invetigado ubmetendo-e a amotra de olo a ilo de umedeimento e de eagem; um inremento na ução reulta em inremento na oeão efetiva ma não afeta o ângulo de atrito efetivo φ. Ete inremento na reitênia do olo é não linear, om tendênia a alançar um máximo etável ara valore elevado de ução Solo Reiduai O olo reiduai, além de e areentarem geralmente na ondição de não aturação, ouem erta euliaridade devido ao eu roeo de formação, brevemente revito a eguir. Intemerimo. Por definição, olo reidual é aquele que reulta da deomoição da roha-mãe no rório loal, ou om equeno tranorte, ela ação do intemerimo. A roha da uerfíie terretre etão ubmetida a ondiçõe ambientai e a fatore fíio e químio bem diferente daquele onde foram formada. Em oneqüênia deta mudança de ambiente, obre ela atuam o agente de intemerimo: a) Intemerimo fíio: reonável ela deintegração meânia da roha, em mudança da etrutura ritalina, aumentando a uerfíie de exoição ao agente fíio ação térmia, ongelamento, raíze), riando fiura e fratura que failitam a enetração de oluçõe aquoa e organimo vivo. b) Intemerimo químio: atua na uerfíie exota do maiço rohoo ituada na zona de areação de não aturação). A reença de água e de temeratura elevada favoree reaçõe químia hidrólie, hidratação, arbonatação, diolução, oxidação e redução) que roduzem divera tranformaçõe no minerai da roha, alterando-o e deomondo gradualmente a roha, formando detrito ou reíduo) de diferente tamanho

3 38 e omoição químia, que fiam deoitado no loal ou migram de aordo om a ondiçõe do relevo toográfio ou roeo de eroão. O intemerimo químio é de grande imortânia na formação de olo em regiõe de lima troial. Perfil de intemerimo. Seção vertial de um maiço, ontituída or uma eqüênia de amada reultante da deomoição da roha, difereniada entre i or ua araterítia morfológia, fíia, químia, mineralógia e biológia Oliveira & Brito, 998). Eta amada ão: a) Solo maduro - ontituído or minerai eundário tranformado) de granulação variável, deendendo do tio da roha-mãe. Em geral ontêm quartzo, argila aulinítia e óxido de ferro e de alumínio hidratado, formando uma etrutura oroa. Trata-e de um olo homogêneo, om etrutura metaetável e geralmente areentando-e arialmente aturado, endo uetível ao olao or aturação. b) Solo reidual jovem arolito) - amada de olo que ainda guarda araterítia herdada da roha original. Poui uma etrutura reliquiar, odendo onter a reença de bloo rohoo. Aim, um olo reidual jovem que rovém da alteração de roha metamórfia areentará uma etrutura om xitoidade, endo maradamente aniotróio. Já no ao de roha ígnea, deverá areentar uma etrutura mai iotróia, om bloo arredondado de roha ditribuído numa matriz arenoa, de forma regular devido à dioição mai homogênea da fratura no maiço rohoo original Oliveira & Brito, 998). ) Roha alterada - amada onde o minerai rohoo exibem inai evidente de alteração, omo a erda de brilho e or, eeialmente ao longo da junta e fratura. Motra uma tranição entre a roha muito alterada e a que eta ouo deomota, de maior reitênia. d) Roha ã - o maiço rohoo ainda não atingido elo intemerimo. O minerai areentam-e om brilho e em inai evidente de alteração. A figura 5. motra equematiamente o erfil de intemerimo ara o ao de roha metamórfia e roha ígnea intruiva.

4 39 Figura 5.: Perfil de intemerimo: a) roha metamórfia; b) roha ígnea intruiva. adatado de Deere & Patton, 97). Comreibilidade e reitênia. Enaio de omreão iotróia e enaio oedométrio em olo reiduai detaaram a exitênia de uma reão virtual de ré-adenamento, deorrente do roeo de intemerimo, aalém da qual o olo areenta araterítia de maior deformabilidade Varga, 977). Com relação à reitênia, Sandroni e Maarini 98) ditinguiram doi tio de omortamento ara um olo reidual de gnaie: a) o olo reidual jovem areentou reitênia de io ara deformação axial de 5% om tendênia de dilatânia; b) o olo reidual maduro motrou rutura em io ara deformação axial de %, om tendênia de ontração de volume figura 5.2). q olo reidual jovem ε v+) olo reidual maduro 5% % olo reidual maduro ε olo reidual jovem ε Figura 5.2: Comortamento de olo reidual gnáiio jovem e maduro: a) urva σ d ε ; b) urva ε v ε modifiado de Sandroni e Maarini, 98).

5 4 Para detaar a diferença e euliaridade de omortamento do olo reiduai, a tabela 5. areenta uma análie omarativa do fatore que influeniam a reitênia ao ialhamento de olo reiduai e tranortado. Tabela 5.: Análie omarativa entre olo reiduai e tranortado Brenner et al, 997). Fatore que influeniam a reitênia Hitória de tenõe Granulometria e reitênia da artíula Cimentação Etrutura reliquiar e deontinuidade Aniotroia Índie de vazio e denidade Solo reiduai Em geral não é imortante Muito variável, om mineralogia também variável. Poibilidade de grão ouo reitente. Geralmente reente no olo, oneqüente do roeo de intemerimo. Confere uma reitênia oeiva à maa de olo, odendo er detruída om ouo eforço. Etrutura e araterítia herdada da roha mãe, inluindo amada difereniada, junta e lano de fraqueza. Geralmente devido à etrutura reliquiar do olo. Deende do grau de alteração alançado elo intemerimo, endo indeendente da hitória de arregamento. Solo tranortado Muito imortante, oi modifia o arranjo iniial do grão de olo e aua réadenamento Geralmente muito uniforme. Pequena quantidade de grão ouo reitente oi ete foram em ua maioria eliminado durante o tranorte. Oorre em deóito geologiamente antigo, roduzindo oeão que varia dede fraa até relativamente imortante, deendendo do minerai reente. Etrutura derivada do ilo de deoição e hitória de arregamento. Derivada do ilo de deoição e hitória de arregamento. Deende diretamente da hitória de arregamento. 5.2 Modelo ontitutivo ara Solo Não Saturado Uma derição adequada do omortamento de olo não aturado deende do ueo em objetivamente identifiar a variávei interna que ontrolam a relaçõe tenão-deformação-reitênia. Doi amo de tenão ão neeário ara derever orretamente a reota dete olo ob trajetória de tenão envolvendo variaçõe de tenão total e defiiênia de ororeão hamada de ução).

6 4 Fredlund e Morgentern 977) exrearam o etado de tenão em olo não aturado mediante dua da eguinte medida de tenão onde ij a ij σ u δ ) 5.) ij w ij σ u δ ) 5.2) u u ) δ 5.3) a w ij = σ ij é a tenão total, u a a reão do ar, u w a reão da água e δ ij o delta de Kroneker. Em ondiçõe de não aturação a equação 5.3) é um valor oitivo denotado elo termo de ução. Adotando a equaçõe 5.) e 5.3) omo medida de tenão, vário autore areentaram roota na literatura ara derição de algun aeto do omortamento meânio de olo não aturado, dentre o quai: Coleman 962) areentando uma relação tenão-deformação inremental onde ombina a variação da ução e de σ u δ ) na reota do olo. ij a ij Matya e Radhakrihna 968) derevendo o omortamento volumétrio do olo não aturado or meio de uma uerfíie de etado no eaço [ e, σ u ), ]. Frendlund et al 978) roondo uma extenão do ritério de rutura Mohr- Coulomb ara inluir o efeito da não aturação no arâmetro de oeão e aim inororar a influênia da ução na reitênia ao ialhamento do olo. Com bae no eforço de equia dete e outro trabalho reliminare, foram rooto mai reentemente algun modelo, diutido a eguir, ara rereentação do omortamento de olo não aturado. a 5.2. Modelo Quae-Saturado Como já aontado anteriormente, uma da tentativa de inluir o efeito da ução na reitênia de olo não aturado foi atravé da redefinição do arâmetro no ritério de rutura Mohr-Coulomb Frendlund et al, 978). τ = + σ ) tanφ + ) tanφ 5.4a) a a w onde a rereenta a reão do ar, w a reão da água no oro do olo e φ b um arâmetro adiional que erve omo ontante de roorionalidade entre o valor da ução a - w ) e o inremento na reitênia do olo figura 5.3). b

7 42 O efeito da ução e ontabilizam no aumento da oeão, agora hamada de oeão aarente, omota ela arela efetiva e o aréimo devido à ução: τ = + ) tanφ ] + σ ) tanφ 5.4b) [ a w b a τ = + σ ) tanφ 5.4) a a Eario e Sáez 987) motraram que a linearidade entre o valore de ução e reitênia, admitida na relaçõe de Frendlund et al, 978), não é verifiada em algun olo, erto da aturação. De qualquer forma, ode er uma aroximação atifatória ara ajutar linearmente a envoltória de reitênia em intervalo de valore de ução. τ Critério de Mohr-Coulomb não aturado) a φ b φ Critério de Mohr-Coulomb aturado) σ Figura 5.3: Critério de rutura de Mohr-Coulomb no eaço τ, σ, ) modifiado or Frendlund et al 978). Seguindo a mema linha de raioínio, a influênia da ução no omortamento de olo não aturado oderia er inluída, ainda que de forma aroximada ma oivelmente omo alternativa válida ara etimativa reliminare, não omente no arâmetro de reitênia ma também naquele que governam o fluxo elato-látio. A generalização de um modelo deenvolvido ara olo aturado oniderando aliaçõe envolvendo não aturação, numa itemátia emelhante ao modelo quae-lineare de módulo variávei do aítulo 2, naturalmente deixa de ontemlar algun aeto imortante do roblema omo, or exemlo, a variação da ução durante o arregamento e eu efeito na deformaçõe. Ainda aim, eta oção ode er útil ara o engenheiro que diõe de ferramenta de análie leia-e rograma de omutador) eeífia ara olo aturado e gotaria de aliá-la, via adatação do arâmetro do material, em ituaçõe envolvendo não aturação.

8 43 Nete trabalho, onforme erá areentado no aítulo 6, eta alternativa foi uada em onjunto om o modelo HSM Hardening Soil Model) dionível no aote omerial de elemento finito Plaxi. Na literatura, ete roedimento também foi utilizado or Geier et al. 997) om uma verão modifiada do modelo hierárquio HiSS-δ, onde a influênia da ução foi inororada diretamente no modelo atravé da definição de arâmetro do material deendente do valore de ução Teoria do Etado Perturbado DSC) A teoria do etado erturbado DSC), já areentada no aítulo 4, é de oneção batante verátil e oferee também uma oção ara modelagem de olo não aturado a artir do etado de referênia RI e FA e da função de erturbação D. Uma oibilidade eria oniderar o etado RI orreondente à ondição de alta ução e o etado FA rereentando a ondição aturada, om a utilização de uma função de erturbação definida em termo da ução, a artir de um ajute do reultado exerimentai obtido ara o tio de olo ara vário valore de ução, om o roóito de ontrolar a mudança do omortamento do material entre o etado iniial e final Modelo Barelona BBM) O modelo Barelona ara olo não aturado foi deenvolvido or Alono et al 99) om bae teória fundamentada no oneito da teoria da latiidade e do etado rítio, e om bae exerimental no reultado de enaio triaxiai om ução ontrolada realizado em aolinita e argila arenoa. A utilização do modelo motra que ele rereenta de maneira adequada o omortamento de areia, ilte, areia argiloa, argila arenoa e argila de baixa latiidade, om equena ou moderada exanão, endo hoje ratiamente o únio modelo ara olo não aturado om bom reonheimento ela omunidade geoténia, em arte orque neeita de ouo arâmetro ara derição do omortamento do material, em arte orque ode er entendido omo uma generalização, no eaço,q,), do onheido modelo Cam Clay Modifiado ara olo aturado.

9 44 Formulação ara o etado iotróio de tenão. O etado de tenão iotróio em olo não aturado é rereentado no lano, ), onde é a ução e = σ u é a tenão normal média ou normal otaédria ou hidrotátia ou m a eféria) σ m deontada a reão do ar u a. Seja um enaio de omreão iotróia em uma amotra de olo, ob valor ontante de ução. A relação entre a variação do volume eeifio ν ν = + e) e da tenão iotróia foi exerimentalmente verifiada logarítmia, emelhante àquela onheida ara o olo na ondição aturada. Ou eja, ν = N ) λ ) ln 5.5) onde λ e N ão arâmetro do material deendente da ução e rereenta a tenão média de referênia quando ν = N). Para a ondiçõe de dearregamento e rearregamento, ob ução ontante, é também admitido que o olo e omorta elatiamente, o que ermite erever dν d = κ 5.6) onde o valor do arâmetro κ é aumido ontante, de modo que a omonente elátia de deformação no ilo dearregamento rearregamento ejam onervativa. Seja agora oniderado um arregamento iotróio em dua amotra de olo, a rimeira na ondição aturada = ) e a egunda não aturada ob ução figura 5.4a). A reão de ré-adenamento ara o olo aturado é denominada * onto 3), enquanto que no olo não aturado é deignada or > ), orreondente ao onto. Se ambo o onto ) e 3) ertenem ao traço da uerfíie de eoamento no lano, ), onforme figura 5.4b, é então oível obter-e uma relação entre a tenão de eoamento e o eu valor na ondição aturada a artir da análie do omortamento da variação do volume eeífio do olo entre o onto ) e 3). Para io, onidere a trajetória -2 de dearregamento de ara ) ob ução ontante, eguida da trajetória 2-3 de umedeimento, om ontante e ução dereendo ara zero. O umedeimento oorre no

10 45 domínio elátio, i.e. a exanão é reverível e alulada or uma equação imilar à equação 5.6): d dν = κ 5.7) + at ) onde a reão atmoféria at é adiionada ara evitar valore infinito à medida que a ução e aroxima de zero. ν N ) N ) Figura 5.4: Enaio de omreão iotróia ara olo aturado e não aturado: a) urva de omreão iotróia no lano ν - ln; b) urva de eoamento no lano,) modifiado de Alono et al, 99). Pode-e omrovar que ν + ν + ν = ν 3 ou, oniderando-e a equaçõe anteriore, que N exanão κ + λ )ln 5.8) at ) ) ln + κ ln + κ ln = N) λ at e aim obter-e uma relação entre e omo função de dua tenõe de referênia, ) e quatro arâmetro do material N ), λ ), κ, κ ). a) Reta virgen 2 3 λ ) λ ) olao = A equação 5.8) ode er imlifiada aumindo-e válida a eguinte ln 3 2 b) relação entre e ) N : ν ) = N) N ) = κ ln[ + ) / ] 5.9) at at que etabelee omo a tenão iotróia onde a reta virgem de aturação é atingida, eguindo-e uma trajetória de umedeimento ao longo da qual aena exanõe elátia do material aonteem.

11 46 Suerfíie LC a equação de uma família de uerfíie de eoamento no lano, ) ode er obtida oniderando-e a equação 5.9), = [ λ) κ ]/[ λ ) κ ] 5.) om a qual e determinam ara diferente valore o orreondente valore de. Para e ontruir uma uerfíie de eoamento em artiular, é neeário eeifiar a tenão iotróia de ré-adenamento na aturação ), interretada na equação 5.) omo um arâmetro de endureimento látio. A uerfíie aim definida ão denominada uerfíie LC arregamento e olao), fundamentai ara omreenão do modelo Barelona. Quando = reulta = e a uerfíie LC e tranforma numa reta, indiando que variaçõe de ução não roduzem deformaçõe látia, ma aena elátia, e de aordo om a equação 5.8). A ténia mai utilizada ara obtenção da uerfíie LC em enaio de omreão iotróia onite na redução do valore de ução eguida de inremento da tenão iotróia. Ao longo deta trajetória, o volume eeífio final ode er erito omo:, ) ν, i ) + ν ) λ i ) ν = + )ln 5.) Lloret e Alono 985) também ugeriram a eguinte relação ν, ) + ν ) = a + ln 5.2) i i baeada na hiótee da variação logarítmia de ν om o valor de ução, à emelhança da equação 5.7). O modelo Barelona também fornee uma exreão ara determinação da variação da rigidez do olo om a ução, exrea or λ ) = λ)[ r) ex β) + r] 5.3) onde r é um valor aintótio relaionado om a rigidez do olo ara uma ução tendendo a infinito [ r = λ )/ λ)] e β um arâmetro oitivo que ontrola a taxa de variação da rigidez om a ução.

12 47 A figura 5.5 motra qualitativamente a geometria da uerfíie LC no lano, ) e a ua variação ara diferente valore do arâmetro, r e β, aumindo valore fixo ara, ) λ e κ r r2 r3 r4 β β 2 β β 3 4 < < < 2 3 a) Variação de b) Variação de r ) Variação de β 4 r > > r2 > r3 r4 Figura 5.5: Suerfíie LC no lano,) modifiado de Alono et al, 99). β < < β 2 < β 3 β 4 Suerfíie SI o modelo roõe o eguinte ritério ara eoamento látio em função da ução no olo, = 5.4) i.e., o fluxo látio iniia e o valor atual de ução atingir a máxima ução já exerimentada elo olo, definindo aim a uerfíie SI inremento de ução) figura 5.6. A uerfíie LC e SI demaram uma earação entre a regiõe de omortamento elátio e elato- látio figura 5.7). Adotando-e uma deendênia linear entre ν e ln + ), tanto no domínio elátio quanto elato-látio, ode-e erever ara o etado virgen, d dν = λ 5.5a) + ) at e ara a trajetória reverívei de eagem e umedeimento, d dν = κ 5.5b) + ) at onde o arâmetro do material λ e κ ão oniderado ontante, or imliidade, embora oa er eerada erta deendênia de eu valore em relação à tenão iotróia. at

13 48 ν SI omortamento elátio omortamento elato-látio região elátia LC Figura 5.6: Modelo BBM.Comortamento do olo em função de. ln Figura 5.7: Suerfíie LC e SI. Lei de endureimento - de aordo om a equação 5.6), válida no domínio elátio, um inremento de tenão iotróia d roduz um inremento de deformação volumétria omreiva dada or dν κ d ε = = 5.6) ν ν d e v, tem-e Quando o valor da tenão atinge o orreondente ao iníio do eoamento λ ) d ν dε v = 5.7) e o inremento de deformação látia volumétria ode er alulado omo λ ) κ ν d dε v = 5.8a) Com auxílio da equação 5.), que define a urva LC, o inremento de deformação látia volumétria odem também er exreo or: λ) κ d ε v = 5.8b) ν d Similarmente, um inremento da ução na região elátia reultará em inremento de deformação volumétria erito omo e κ d dε v = 5.9) ν + ) at Similarmente, quando a ução alança o valor de eoamento o eguinte inremento de deformação volumétria total e látia odem er definido: λ d dε v = 5.2a) ν + ) at

14 49 λ κ d dε v = 5.2b) ν + ) at A deformaçõe látia ontrolam a oição da urva LC e SI no lano, ) or meio da equaçõe 5.8) e 5.2). Eta formulação imlia que o movimento da urva ão indeendente entre i, embora exitam evidênia exerimentai ugerindo erto grau de interdeendênia. Como rimeira aroximação dete omortamento aolado, admite-e que amba o inremento de deformação látia volumétria dε v e dε v têm efeito imilare no omortamento do olo, odendo er oniderado que o endureimento látio, ara amba a urva, é ontrolado elo inremento de deformação látia volumétria total dε = dε + dε ). Da equaçõe 5.8) e 5.2) obtêm-e a eguinte lei de endureimento: v v v d ν = dε λ) κ v 5.2) d + at ν = λ κ dε v 5.22) Formulação ara o etado de tenão triaxial. Para rereentação do etado de tenão triaxial é neeário inororar a tereira medida de tenão q = σ σ 3), ara inluir o efeito da tenõe ialhante. O etado de deformação, or ua vez, é definido ela deformaçõe volumétria 3 ε v = ε + 2ε ) e de devio ε ε 2 ε = 3 ε 3)). Como ondição de onitênia, o modelo deve er também aaz de rever o omortamento de olo aturado = ) e, dentre o modelo elato-látio deenvolvido ara olo aturado, foi eleionado o modelo Cam Clay Modifiado. Como e onhee do aitulo 4, a uerfíie de eoamento do modelo Cam Clay Modifiado ão elítia no lano, q) e no modelo Barelona eta mema geometria foi mantida ara valore ontante de >, endo de memo modo identifiada ela reão de ré-adenamento iotróia. A linha de etado rítio LEC) no olo não aturado etá aoiada om o aumento da reitênia induzida ela ução, oniderando-e que a mema roduz um aumento na oeão ma mantém ontante a inlinação M da LEC determinada ε v

15 5 ara o olo na ondição aturada. Eta hiótee, no entanto, é aroriada ara uma faixa limitada de valore de ução figura 5.8a). q M LEC ) M LEC =) k SI a) = Figura 5.8: Suerfíie de eoamento: a) lano,q); b) lano,) modifiado de Alono et al, 99). b) LC Se o inremento de oeão variarem linearmente om a ução, então a elie interetarão o eixo no eguinte onto. = = k 5.23) onde k é uma ontante do modelo figura 5.8b). Aim, a uerfíie elítia de eoamento no lano, q) ão definida ela equação: 2 2 q M + ) ) = 5.24) Também foi oniderada a extenão da uerfíie de eoamento SI na região q >, onforme ilutra a figura 5.9, mantendo-e a validade do ritério exreo ela equação 5.5) no eaço de tenõe, q, ). Com relação à direção do vetore de inremento de deformação látia, o modelo Barelona adota uma lei de fluxo não aoiada. De aordo om Gen e Pott 982), o modelo do etado rítio, inluindo o Cam Clay Modifiado, geralmente ueretimam o valore de K, ugerindo-e, ara ontornar eta difiuldade, a introdução na lei de fluxo de um arâmetro de orreção α Ohmaki, 982), reultando na eguinte equação dε dε v = M 2 2qα 2 + ) 5.25) onde α é eolhido de modo que a lei de fluxo roduza um valor de deformação lateral nula na ondição K [ K = enφ = 6 2M ) /6 + M ) ]. O vetor

16 5 inremento de deformação látia é alulado ela equação 5.2b). dε v, aoiado à uerfíie de eoamento SI, Com reeito à deformaçõe elátia ialhante, auada or inremento da tenão dq, ão alulada mediante o módulo de ialhamento G or e e e dε = 2 dε dε ) = G dq 5.26) ) q LC Figura 5.9: Suerfíie de eoamento do modelo Barelona no eaço,q,) modifiado de Alono et al, 99). SI Parâmetro do modelo. A aliação do modelo requer a determinação da eguinte informaçõe obre o olo não aturado: Etado iniial: tenõe iniiai i, qi, i ), volume eeífio iniial ν e o valore iniiai do arâmetro de endureimento i e i. Curva LC: tenão iotróia de referênia, oefiiente de omreibilidade na ondição aturada λ ), oefiiente de omreibilidade κ ara a trajetória elátia e o arâmetro r e β que definem o oefiiente de omreibilidade λ). Curva SI: oefiiente de omreibilidade ara etado virgen λ, oefiiente de omreibilidade na região elátia κ. Reitênia ao ialhamento: módulo de ialhamento G, inlinação M da LEC, arâmetro k ara definição da reitênia oeiva. O modelo, oi, requer ei valore iniiai e dez arâmetro do material ara a ua formulação omleta, o último determinado ela interretação do

17 52 reultado de enaio om ução ontrolada. A trajetória de tenão dete enaio ão a eguinte: a) Enaio de omreão iotróia drenada, om arregamento e dearregamento, ob diferente valore ontante de ução figura 5.a), ara a determinação de,, λ ), κ, r, β. b) Enaio om ilo de eagem e umedeimento ob tenão iotróia figura 5.b), ara determinação de, λ, κ. ) Enaio de reitênia ao ialhamento na ondição drenada, ob diferente valore de ução figura 5.), ara determinação de G, M, k. q 2 = a) b) Figura 5.: Trajetória do enaio de laboratório om ontrole da ução ara obtenção do arâmetro do modelo Barelona modifiado de Alono et al, 99). ) Conluõe. O modelo Barelona é batante geral e verátil ara rereentação da riniai araterítia de omortamento de olo não aturado. Do dez arâmetro do material, quatro orreondem ao modelo Cam Clay Modifiado olo aturado) e o ei arâmetro adiionai ão neeário ara derever aeto rório do omortamento de olo não aturado, omo a erda da rigidez e da reitênia om a diminuição do valor da ução e o fenômeno do olao e moderada exanão do olo om o umedeimento. O modelo rereenta, de maneira imle, a exanão de olo de baixa a moderada latiidade, ma ainda não é aaz de rereentar de maneira adequada à verifiada em olo altamente exanívei. 5.3 Modelo Contitutivo ara Solo Etruturado Além da ondição não aturada, exitem outro aeto imortante que governam o omortamento de olo reiduai, não ontemlado na formulaçõe anteriore, rinialmente aquele relaionado om a etrutura do

18 53 material. Vário equiadore vêm invetigando ete aunto, dentre o quai odem er itado: Gen & Nova 993), Kavvada & Amoroi 2), Rouainia & Muir Wood 2) e Liu & Carter 22) Modelo Cam Clay Etruturado Eta formulação Liu & Carter, 22) inorora no modelo Cam Clay Modifiado alguma araterítia relaionada om a etrutura do olo e que influeniam ua reota em termo da urva tenão x deformação x reitênia. Deta forma, o oneito do modelo Cam Clay Modifiado ão novamente generalizado, omo já aonteeu no ao do modelo Barelona na inororação da não aturação, dando origem ao modelo Cam Clay Etruturado. O omortamento do olo etruturado ode er omreendido omo reultado da ação de doi fatore: imentação, i.e. a ligação entre o grão de olo or um agente imentante, e a etruturação fabri) que rereenta a ditribuição e arranjo eaial da artíula na maa de olo. Enquanto a imentação do olo ignifia um aréimo da reitênia oeiva, a etruturação influi na omonente de atrito e na manifetação de fenômeno omo a dilatânia e amoleimento látio Cuovillo & Coo, 999). A formulação de Liu & Carter 22) faz uma modelagem unifiada dete doi fatore ara olo iotróio. Influênia da etrutura no omortamento iotróio. A figura 5.a omara o omortamento durante omreão iotróia de um olo etruturado e do memo material na ondição remoldada deetruturada). O ímbolo *) india a variávei relaionada om o olo remoldado. O olo etruturado ob omreão iotróia exerimentará iniialmente deformaçõe elátia, até atingir a tenão de iníio de eoamento látio yi, a artir da qual o índie de vazio e = e*+ e) diminuirá gradualmente, aroximando-e, ara a tenão, do valor e*) orreondente ao olo remoldado. Ete omortamento volumétrio ode er derito or e * ) b = e + ei yi / 5.27) onde o índie i india o omeço do eoamento e b rereenta uma taxa de deetruturação, a er quantifiada ara ada olo atravé da interretação do

19 54 reultado de laboratório or algoritmo de minimização, omo o método do mínimo quadrado figura 5.b). Dea forma, e* leva em onta a roriedade intrínea do olo e e a araterítia da ua etrutura. e LCI omortamento elátio omortamento em eoamento virgem i i b = b = e e* olo remoldado e*) e a) yi olo etruturado e = e*+ e) ln b = 5 b) b =,2 b =,5 LCI Figura 5.: Modelo Cam Clay Etruturado: a) omortamento de um olo etruturado ob omreão iotróia; b) influenia do arâmetro b na evolução do índie de vazio e adatado de Liu e Carter, 22). Suerfíie de eoamento. De geometria elítia, omo no modelo Cam Clay Modifiado, a uerfíie de eoamento f é exrea omo 2 2 q,5 f = + =,5 *,5 5.28) M onde india a intereção da uerfíie f om o eixo da abia. Deformaçõe volumétria. Para o etado remoldado durante omreão iotróia, o índie de vazio é determinado ela exreão: e* = eic * λ * ln 5.29) onde e IC * é o índie de vazio ara = kpa no arregamento iotróio virgem. A generalização ara o ao de olo etruturado é dada or b e = eic * + e i yi / ) λ * ln ara > yi 5.3) Difereniando-e a equação 5.3) é oível obter-e a arela elátia 5.3) e látia 5.32) da deformaçõe volumétria no enaio de omreão iotróio ara o olo etruturado.

20 55 d ε = κ * 5.3) + e) d e v d d d ε v = λ * κ *) + b e 5.32) + e) + e) Já ara o ao geral tenõe é aumido que a deformaçõe látia devida à deetruturação deendem do etado atual de tenõe e do endureimento da uerfíie de eoamento, obtendo-e: d d M * d ε v = λ * κ *) + b e 5.33) + e) M * η + e) Lei de fluxo. A lei de fluxo do modelo Cam Clay Modifiado é orrigida ara introduzir o efeito da etrutura do olo atravé do arâmetro do material ω. A lei de fluxo torna-e não aoiada, endo definida ela equação abaixo. dε dε v 2 ω e) η = 5.34) 2 2 M *) η Para garantir que o vetor inremento de deformação látia e direione emre ara o exterior da uerfíie de eoamento, a eguinte ondiçõe devem er atifeita < ω ei < ou ω / ei 5.35) Deformaçõe elátia. Aumida omo indeendente da etrutura do olo e, ortanto, oinidem om aquela definida ara o modelo Cam Clay Modifiado, κ * d ε = 5.36) + e d e v 2 + ν*) κ * dq ε = 5.37) 9 2ν *) + e d e Amoleimento látio. Cada nível de etruturação do olo etá relaionado om um valor da tenão de eoamento que define a oição iniial da uerfíie de eoamento f. No interior deta uerfíie o omortamento do olo é oniderado elátio. Deendendo da ondiçõe de onfinamento iniial, da trajetória de tenõe e do valor iniial de, o onto que rereenta o etado de

21 56 tenõe no lano,q ) ode atingir a uerfíie de eoamento ante ou deoi de alançar a linha de etado rítio, rereentando ortanto a ondiçõe de endureimento e de amoleimento látio, reetivamente. A figura 5.2 motra equematiamente um enaio de CTC em olo imentado ara trê tenõe de onfinamento Cuovillo & Coo, 999). q LEC q / amoleimento) f M 2 etado rítio 3 endureimento) a) 2 3 Figura 5.2: Enaio CTC em olo etruturado: a) trajetória de tenão; b) urva de reota do olo, ilutrando amoleimento e endureimento látio. b) ε a Conluõe. O modelo Cam Clay Modifiado foi generalizado ara derever o omortamento meânio de olo etruturado, na ondição iotróia. Do modelo Cam lay Etruturado ode er obervado que: além do ino arâmetro do material rório do modelo Cam Clay Modifiado, a reente formulação areenta ainda a taxa de deetruturação b, o arâmetro não aoiado ω e o valor iniial da tenão de eoamento yi. Todo ete oito arâmetro odem er obtido a artir de enaio onvenionai de omreão triaxial CTC. um aeto a er realtado é que o modelo onegue reroduzir o fenômeno de amoleimento látio em onjunto om deformaçõe látia de omreão, imulando aim o olao de olo etruturado. o modelo não onidera aniotroia do matéria, omo muita veze obervada em alguma lae de olo reiduai Teoria do Etado Perturbado DSC) O oneito da teoria do etado erturbado Deai, 2), já areentado, também odem er aliado na modelagem de olo etruturado, aqui

22 57 interretado em termo do etado iniial RI relativamente intato) e final FA omletamente ajutado). Nete modelo o olo remoldado é definido omo o etado FA e o olo etruturado omo o etado RI, enquanto que o roeo de deetruturação do olo ob arregamento é rereentado ela função de erturbação D. A figura 5.3a areenta de forma equemátia o omortamento de um olo etruturado modelado ela teoria DSC. A deetruturação do olo deve er exrea or uma função reente om a trajetória de deformação látia ξ. Deai 2) roô a eguinte equação, D et B = f [ ex Aξ )] 5.38) et onde f et denota o aréimo total da reitênia do olo devido à ua etrutura, A ontrola o iniio do roeo de deetruturação e B a veloidade do memo figura 5.3b). É imortante lembrar que a função de erturbação ode er erita em termo de outra variávei, ara inororar imultaneamente a influenia de outro fatore omo, or exemlo, a ução. σ d Solo etruturado RI D σ io Solo etruturado real f et σ re Iniio A) Veloidade B) Solo remoldado FA a) Figura 5.3: Aliação da teoria DSC no ao de olo etruturado: a) modelagem da reota do olo etruturado durante arregamento; b) função de erturbação D. ε a b) ξ Conluõe. A generalidade da teoria DSC é mai uma vez verifiada, odendo er utilizada ara imular efeito da etrutura no omortamento meânio do olo. Nete entido, Deai 2) areenta reultado algun atifatório de modelagem de olo etruturado, referênia que deve er onultada elo leitor intereado em mai detalhe.