MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

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1 VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 8 a de agosto de 00 Campina Gande Paaíba - Basil August 8, 00 Campina Gande Paaíba Bazil MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA Jaime Enique Duate, aykex@gmail.com Faith M. Absi Salas, faith@cepel.b Helcio R. Baeto Olande, Hélcio@mecanica.coppe.uf.b Luis Adiano M. C. Domingues, lamcd@cepel.b Univesidade Fedeal do Rio de Janeio UFRJ/PEM/COPPE, Caixa Postal: 68503, Cidade Univesitaia, Rio de Janieo, Basil. Cento de Pesquisas de Enegia Elética CEPEL, Cidade Univesitaia, Rio de Janeio, Basil Resumo: O pesente tabalho apesenta a modelagem numéica do compotamento témico de cabos usados em linhas de tansmissão de enegia. O cabo consideado é constituído de dois mateiais e modelado via difeenças finitas como dois cilindos concênticos. O mateial mais inteno é a alma de aço que é encaegado da sustentação mecânica do cabo. O segundo mateial é o conduto de alumínio. No tanspote de enegia po meio de cabos, apoximadamente 98% da eleticidade flui atavés das camadas do conduto, ciando uma fonte de calo intena como conseqüência da esistência ineente do mateial. Este aquecimento inteno em cabos, conhecido como efeito Joule, é função da esistência elética, da coente aplicada e da áea efetiva da seção tansvesal. Consideam-se pedas po convecção e adiação. São apesentados esultados em temos da distibuição de tempeatua intena paa difeentes coentes aplicadas, consideando-se a esistência de contato ente os dois mateiais. Também é consideado o fato do cabo se composto po camadas de fios condutoes, o que esulta em uma seção tansvesal heteogenia composta pelo mateial em questão e os espaços ente os fios. Esta seção heteogênea implica numa diminuição da condutividade témica adial da odem de 00 vezes o valo do mateial conduto, que po sua vez é uma das causas dos gadientes de tempeatua intena nos cabos. Em adição, esultados expeimentais são mostados e compaados com os esultados numéicos. Os ensaios expeimentais foam levados a cabo dento de um laboatóio fechado paa um cabo ACSR tipo Ten. Palavas-chave: Equação de Calo,difeenças finitas,cabos de linhas de tansmissão, condutividade témica efetiva.. INTRODUÇÃO O consumo de enegia tem aumentado em um itmo aceleado nas últimas décadas, foçando ao seto elético a aumenta sua capacidade de geação e tansmissão de enegia elética. A necessidade de tansmiti a enegia geada atavés de milhaes de quilômetos, de foma segua e eficiente, epesentou um enome desafio paa a tecnologia de cabos. Dento desse contexto, o conhecimento peciso do compotamento témico de cabos tonou-se obeto de intensos estudos, desde que a capacidade de tansmissão esta dietamente ligada à tempeatua atingida pelos cabos. A coente que flui po meio dos condutoes aquece os cabos devido à esistência ineente dos mateiais. Este aquecimento, conhecido como efeito Joule, atua como uma fonte de calo intena, a qual além de se função da coente, também é função da esistência elética e da áea efetiva do conduto. Fente a essa limitação, a elevação de tempeatua dos cabos não pode atingi valoes cíticos de foma a inviabiliza o tanspote de enegia com as pedas ocasionadas pelo aquecimento e pela degadação dos cabos causada pelas altas tempeatuas. Ente os tabalhos publicados sobe o compotamento témico de cabos enegizados, encontam-se na liteatua modelos teóicos nos quais foam obtidas soluções paa detemina a distibuição de tempeatua adial e vaiações de esta com espeito à coente aplicada (Black et al, 988; Mogan, 990). Mogan (990) chamou a atenção paa a dissipação de enegia consideando o cabo composto po camadas de fios. Nesse caso, o auto definiu a condutividade témica efetiva a qual considea que a dissipação de calo na dieção adial é afetada pelos espaços e mico-espaços que constituem a seção tansvesal do cabo. Nesse mesmo tabalho foam analisados todos os mecanismos de tansfeência de calo pesentes na dissipação de calo dento do cabo. Como esultado, Mogan concluiu que a condução é o pincipal mecanismo de tansfeência de calo ente as camadas do cabo, despezando as contibuições de adiação e convecção paa tempeatuas menoes a 300 o C. Ainda o auto agumenta, que a condução de calo acontece ente as aspeezas dos fios em contato e os mico-espaços ente os dois mateiais, ve Fig. (.b) Em adição, Mogan (99)

2 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba definiu uma expessão paa o coeficiente de esistência de contato h c como uma função de váios paâmetos ineentes da configuação do cabo, consideando duas supefícies de alumínio em contato com defomação plástica. Mais ecentemente, Mio et al (006) apesentam um modelo numéico paa obte a distibuição de tempeatua consideando a seção tansvesal do cabo como camadas de fios (ve figua.a), e fenômenos eletomagnéticos, como o efeito pelicula, inteagindo simultaneamente com os fenômenos témicos. Como esultado, esse modelo apesentou uma distibuição iegula da tempeatua ao longo do cabo, aletando a existência de altos gadientes de tempeatua ao longo do aio. Po outo lado, esultados expeimentais (Douglas, 986, Foss et al, 987, Absi et al, 009) mostaam que os gadientes intenos podem alcança valoes significativos, podendo chega em alguns casos até 30 % do aumento da tempeatua do cabo com espeito à tempeatua ambiente. Em condições nomais de opeação dos cabos, medições intenas de tempeatua são impaticáveis devido à dificuldade de obte tais medições sem intefei no pocesso de tansmissão. Na patica, medidas de tempeatua da supefície extena podem se obtidas com o uso de equipamentos ciados com esse popósito. Muitas vezes, a tempeatua medida na supefície do cabo é usada paa cálculos elacionados ao poeto das linhas de tansmissão, desconsideando os gadientes de tempeatua intenos. Entetanto, sob algumas condições, estes gadientes podem se significativos e devem se levados em conta paa o cálculo coeto das tensões témicas e da dilatação efetiva dos mateiais que compõem o cabo. Nesse sentido, as simulações numéicas são impotantes paa a modelagem do compotamento témico de cabos, de foma a peve com pecisão a distibuição de tempeatua intena. No pesente tabalho é apesentado um modelo numéico paa a deteminação da distibuição da tempeatua intena de cabos. Assumem-se algumas simplificações, ente as quais, considea-se a seção tansvesal do cabo composto de dois cilindos concênticos, em que o mais inteno coesponde à alma de aço encaegado pela sustentação mecânica do cabo e o cilindo exteno coespondendo ao conduto, o qual é feito de alumínio na maioia dos cabos usados em linhas de tansmissão. Resultados numéicos da distibuição de tempeatua intena paa algumas coentes aplicadas são compaados com esultados expeimentais obtidos num laboatóio fechado, paa um cabo ACSR (Aluminium Conducto Steel Reinfoced) com temopaes embutidos ente as camadas do conduto. Figua.a. Vista da seção tansvesal de um cabo ACSR tipo Ten. Figua.b. Repesentação do contato impefeito ente duas supefícies, mostando a condução de calo.. FORMULAÇÃO MATEMATICA O tanspote de enegia po meio de cabos é po definição um poblema em 3 dimensões. Entetanto, desde que o compimento do cabo é muito maio quando compaado com o diâmeto, o poblema de tansfeência de calo pode se eduzido a um poblema de duas dimensões, isto é, a distibuição de tempeatua do cabo seá obtida na áea da seção tansvesal. Em cabos de linhas de tansmissão pate da enegia elética é convetida em enegia témica devido à esistência dos mateiais ao passo da coente. Enquanto que uma pate desta enegia témica ocasiona um aumento da tempeatua do cabo, outa pate é dissipada pela convecção e pelas pedas adiativas ineentes à sua supefície. Com isso, o

3 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba poblema de tansfeência de calo em cabos abange os tês mecanismos de tansfeência de calo: condução, convecção e adiação. O poblema físico em questão é descito esquematicamente na Fig. (). Nesta figua é mostada a seção tansvesal de um cabo epesentado po dois cilindos concênticos de difeentes mateiais. O mateial mais inteno (alma de aço) tem como obetivo pincipal a sustentação mecânica dos cabos. O cilindo exteno é o conduto popiamente dito e é feito de alumínio na maio pate dos cabos usados em linhas de tansmissão. Figua. Seção tansvesal de um cilindo bimetálico. Uma vez aplicada uma coente I, a tempeatua do cabo aumenta até atingi o egime pemanente e dependendo do valo de I, gadientes de tempeatua são fomados ciando uma difeença intena de tempeatua, cuos valoes podem influencia de foma elevante o desempenho no tanspote de enegia. Consideando-se a simetia axial do cabo bimetálico, a equação difeencial que govena o poblema de tansfeência de calo em questão é a equação de calo unidimensional, expessa como: T T q( T = ( ) + ) α t k em 0 < < e (.a), t > 0, com as condições de contono: T = 0 em = 0 e t > 0, (.b) T k = hc ( T T) = a em e t > 0, (.c) k k T T T = k 4 4 = a, em e t > 0 (.d) = h( Tw T ) + εσ ( Tw T ) em =, e t > 0 (.e) T (,0) = T0 em t = 0 e 0 (.f).

4 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba Em que k e k são as condutividades témicas do aço e do alumínio, espectivamente, α é a difusividade témica do mateial em questão, h c é o coeficiente de esistência de contato, ε é a emissividade témica da supefície extena do conduto, σ é a constante de Stefan-Boltzmann, T é a tempeatua na inteface dos mateiais coespondente ao aço, T é a tempeatua na inteface coespondente ao alumínio, T w é a tempeatua da supefície extena do conduto, T 0 é a tempeatua na condição inicial em t = 0 e T é a tempeatua do meio exteno envolta do cabo. O coeficiente de tansfeência de calo convectivo h = Nu k a /D é calculado consideando convecção live e é obtido a pati da expessão poposta po Mogan (975) paa o numeo de Nusselt total, consideando um cilindo cicula isotémico hoizontal, da foma: Nu = A( Ra D ) m () Em que k a é a condutividade témica do a, D é o diâmeto total do cabo, Ra D é o númeo de Rayleigh e é definido como Ra D = G. P, em que G é o númeo de Gashof e P o númeo de Pandtl. Os paâmetos A e m são definidos paa uma faixa de 0-0 G.P 0 0 (Mogan, 99). O temo q(t) na equação (.a) é a fonte de calo intena devido à esistência ao passo da coente e é definida como: I R( T ) q( T) = A ef Em que I é a coente aplicada, a qual é consideada unifome em toda a áea tansvesal do conduto A ef. Esta apoximação não leva em conta o fato de fenômenos eletomagnéticos como o efeito pelicula causaem uma densidade de coente vaiável ao longo do aio do conduto. A coeção da esistência do alumínio R(T) é uma função linea da tempeatua e é definida como R(T) = R ef [+ z(t-t ef )], em que R ef a esistência do alumínio na tempeatua de efeencia T ef = 75 o C e z = é o fato de coeção do alumínio consideado constante. 3. METODOLOGIA NUMÉRICA A metodologia numéica implementada neste tabalho é baseada no método de difeenças finitas. Paa isto, o método implícito é aplicado na equação de calo (.a), da foma: (3) T T α t n T = + T ( ) + T T + + T I + R ef [ + z( T T )] A ef k ef (4) Em que n = 0,,...,t f e 0 < < epesentam os coeficientes da discetização no tempo e no espaço, espectivamente. Reaumando os temos da equação (4), obtém-se o sistema tidiagonal geal: A T + B T + C T = D Em que α t α t A = B C D α t = + α t Ω α t α t = = T n + α t( Ω 0 Ω zt ef ) (5) (6) Em que Ω 0 = I R ef /ka ef Na foma maticial o sistema tidioagonal da Eq. (5) é epesentado como:

5 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba Os coeficientes do sistema tidiagonal paa = 0, = a e = são obtidos a pati das condições de contono denotadas nas Eqs. (.b.e). Note-se que o coeficiente B = é uma função não linea da tempeatua devido à contibuição da adiação témica, como mostado na Eq. (.e). Este temo é mantido constante em cada iteação apoximando-o como uma função da tempeatua no passo de tempo anteio, isto é: (7) em que B ( T ) B ( T n ) + B (8) B = 3T n α t α t ε σ + ( T k n T n ) (9) Uma vez definidos os coeficientes do sistema tidiagonal paa todos os nós da malha, dada pela Eq. (5), incopoase no codigo numéico o solve DLSLTR da biblioteca IMSL 90 com o obetivode esolve o sistema tidiagonal, obtendo-se como esultado as tempeatuas calculadas em toda a malha. 4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL As medições intenas de tempeatuas foam ealizadas em um cabo ACSR do tipo Ten. Duante o pocesso de sua fabicação foam colocados ente suas camadas 9 temopaes tipo J, com pecisão de 0, o C, em tês seções tansvesais do cabo eqüidistantes ao longo de m. Em cada seção os temopaes foam colocados ente a alma e a pimeia camada de alumínio, ente a pimeia e segunda camadas e ente a segunda e teceia camadas. Foam utilizados temopaes com o meno diâmeto disponível no mecado, minimizando os possíveis desaanos ente os fios das camadas. Este pocedimento, apaentemente inovado, de instala os temopaes na fabicação do cabo pemite ealiza medidas mais pecisas da tempeatua ente as camadas, pois evita danifica o conduto com fuos ou afastamento dos fios paa a instalação dos temopaes, o que pode causa petubações implícitas das medições expeimentais da tempeatua. Os ensaios foam ealizados em um laboatóio fechado, com tempeatua ambiente contolada de 5 o C e sem fontes extenas de calo e de vento, tendo-se, potanto, somente a convecção live ou natual. Utilizou-se um tansfomado de coente paa induzi uma coente de valo contolado no conduto, que vaiou ente 0 e 000 A. O cabo foi colocado na foma de um semi-cículo e penduado no a com codas isolantes pesas no teto, mantendo constante a distância do conduto ao piso do laboatóio, ve Fig. (3.a). Além dos temopaes instalados no inteio do cabo, foam instalados temopaes em váios pontos da supefície do cabo. O intevalo mínimo de coleta do sistema de aquisição de dados utilizado é de 3 segundos. Nomalmente, as medições com temopaes são pecisas, desde que seam tomados alguns cuidados, sendo um dos mais expessivos o bom contato ente a extemidade do temopa e o copo-de-pova. Paa minimiza possíveis eos, os temopaes na supefície foam fimemente fixados com aame e foi utilizada uma pasta témica paa homogeneiza a egião medida, ve Fig. (3.b). Devido ao equilíbio ente a enegia intena geada pela esistência do cabo e as pedas po convecção e adiação, no egime pemanente a tempeatua ao longo do cabo é constante e unifome.

6 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba Figua 3.a. Aano expeimental paa medições de tempeatua intena e extena paa um cabo Ten pintado com tinta peta fosca de emissividade conhecida, ε = Figua 3.b: Temopa cuidadosamente colocado na supefície do cabo de foma a minimiza os eos po mal contato. 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES O modelo numéico apesentado na seção anteio foi peviamente validado com uma solução analítica obtida com a técnica tansfomada integal clássica paa um cilindo monometálico de alumínio, como mostado na Fig. (4). Esta figua mosta a tempeatua na supefície do cabo até atingi o egime pemanente, paa uma coente aplicada de 800 A. Nota-se que as tempeatuas calculadas estão em excelente concodância com a solução analítica. Figua 4. Compaação da solução analítica com a apoximação numéica paa uma coente de I = 800 A. A segui são apesentados esultados em temos da distibuição de tempeatua da seção tansvesal do cabo. Po sua vez, estes esultados são compaados com esultados expeimentais obtidos em ensaios ealizados no Cento de Pesquisas de Enegia Elética (Cepel). Váios valoes de coente foam aplicados ao cabo e simultaneamente foam obtidas medidas de tempeatua intena e extena po meio de temopaes embutidos ente as camadas do conduto e fixados na supefície extena do cabo. As medidas expeimentais foam ealizadas em um cabo ACSR tipo Ten. Paa este cabo, o diâmeto da alma de aço é de d = m e o diâmeto nominal total é de 0.07 m. A esistência elética de efeência paa o alumínio é de R ef = Ω/km, na tempeatua de efeencia T ef = 75 o C. A supefície extena do cabo foi evestido com uma tinta peta fosca de emissividade ε = 0.95, como mostado na Fig. (3.a). Paa o cálculo do coeficiente de tansfeência

7 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba de calo po convecção h, as popiedades do a em volta da supefície extena do cabo foam consideadas constantes e são dadas na Tab.. Tabela. Popiedades físicas dos mateiais usados nos cálculos. Popiedades Alumínio Popiedades de Aço Popiedades do A ρ = 707 kg/m 3 Cp = 896 J/Kg o C k = 04 W/m o C ε = 0.95 ρ= 7850 kg/m 3 Cp = 475 J/Kg o C k = 44.5 W/m o C ρ =.77 kg/m 3 Cp = J/kg o C k = W/m o C µ =.983E0-5 kg/m s Nas simulações numéicas considea-se que toda a coente flui somente atavés do alumínio e a densidade de coente é consideada unifome e constante em toda a áea do conduto. A massa especifica ρ e o calo especifico Cp do aço e do alumínio são dados na Tab.. O coeficiente de esistência ao contato h c foi deteminado seguindo as ecomendações de Mogan (99) paa duas supefícies de alumínio em contato com defomação plástica, tal que h c = x 0 4 W/m o C. A malha utilizada nos cálculos é composta de 00 nós distibuídos unifomemente ao longo do aio. O passo de tempo foi definido em s. A figua (5.a) apesenta uma compaação ente as tempeatuas expeimentais e calculadas paa o cabo Ten em duas posições: na supefície extena do cabo e na inteface ente a alma de aço e o conduto. A coente aplicada neste caso é de I = 600 A. A Fig. (5.a) mosta que duante o aquecimento até atingi o egime pemanente as tempeatuas calculadas subestimam as medições expeimentais. Contudo, no egime pemanente as tempeatuas expeimentais e calculadas apesentam valoes póximos, com uma difeença de menos de o C, com a tempeatua calculada na supefície de T w = 50 o C. Também é possível nota que o egime pemanente foi atingido mais apidamente nos testes expeimentais. As medições expeimentais mostam a existência de um gadiente de tempeatua na seção tansvesal do cabo, de foma a se te uma tempeatua maio no inteio. No egime pemanente, a difeença de tempeatua adial ente a supefície e a inteface dos mateiais é de apoximadamente o C. Acedita-se que a causa pincipal deste gadiente inteno sea a seção tansvesal heteogênea, composta do mateial do cabo e do a contido nos espaços ente os fios. Como conseqüência disto, a condutividade témica adial efetiva assume valoes baixos, diminuindo a condução de calo no inteio cabo. Mogan (990) ecomenda o uso de valoes da condutividade témica efetiva ente e W/m o C. Isto significa uma diminuição de quase 00 vezes o valo da condutividade témica do mateial conduto. Consideando-se a condutividade adial efetiva k ef = W/m o C, a Fig. (5.a) mosta também um gadiente de tempeatua calculado de apoximadamente o C. Figua 5.a. Tempeatua calculada vesus expeimental paa uma coente aplicada de 600 A. Figua 5.b. Tempeatua calculada vesus expeimental paa uma coente aplicada de 800 A.

8 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba Na Fig. (5.b) é mostada uma compaação das tempeatuas expeimental e calculada quando uma coente de 800 A é aplicada no cabo. Paa esta coente a tempeatua calculada no egime pemanente é de T w = o C. A difeença de tempeatua intena do cabo é maio que no caso em que I = 600 A, chegando a mais de 4 o C paa o caso expeimental e 3,5 o C paa a difeença calculada. Da mesma foma que no caso anteio, a tempeatua calculada sempe subestima a tempeatua expeimental, pincipalmente no egime tansiente em que a difeença ente a tempeatua expeimental e a calculada chega apoximadamente a 5 o C, enquanto que no egime pemanente esta difeença cai paa apoximadamente o C. Duas causas possíveis podem contibui paa a difeença ente dados expeimentais e calculados. A pimeia é o fato da áea eal da seção tansvesal do conduto se meno quando consideada a áea efetiva sem os espaços ente os fios que constituem o conduto. Assim, consideando a definição da fonte de calo inteno, dada pela Eq. (3), a geação intena de enegia paa a seção tansvesal eal dos fios que constituem o conduto seá maio que a geada na seção tansvesal apoximada po dois cilindos concênticos. Outa causa que pode contibui paa o aquecimento maio nos ensaios expeimentais é a inteação ente fenômenos témicos e eléticos, os quais se desenvolvem simultaneamente duante o tanspote de enegia elética. Devido a efeitos eletomagnéticos ineentes ao tanspote de enegia po cabos, como o efeito pelicula, o fluxo de coente não é unifomemente distibuído na áea efetiva do conduto e, potanto, existe uma densidade de coente vaiável ao longo do aio. Com isso, existiá um aquecimento iegula ente as camadas do conduto (Mio, 006; Absi et al, 009). Finalmente, na Fig (6) é apesentado um ciclo témico do cabo paa uma coente de I = 000 A. As tempeatuas expeimentais e calculadas são compaadas duante o aquecimento do cabo até atingi o egime pemanente e no esfiamento em que a coente é desligada. A difeença de tempeatua intena do cabo chega a apoximadamente 6 o C tanto no caso expeimental como no calculado. Compaando-se este ultimo caso com os casos anteioes, conclui-se que esta difeença de tempeatua intena no cabo aumenta com o aumento da coente aplicada. No egime pemanente e duante o esfiamento do cabo, a Fig. (6) apesenta esultados satisfatóios paa o calculo da distibuição de tempeatua, chegando a uma difeença ente tempeatua expeimental e calculada de menos de o C, com tempeatua calculada na supefície de T w = 9 o C. Cabe essalta que paa altos valoes de coente aplicados, em que altos valoes de tempeatua do cabo são alcançados, a vaiação com a tempeatua de alguns paâmetos como popiedades temo-físicas do cabo e do a em volta tem que se levados em consideação. Esta vaiação pode se elevante nos cálculos da distibuição de tempeatua dos cabos. Figua 6. Ciclo témico do cabo tipo Ten paa I = 000 A.

9 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba 6. CONCLUSÃO Neste tabalho foi apesentada uma modelagem numéica de cabos aéeos usados em linhas de tansmissão. Tais cabos são constituídos po camadas de fios geando uma seção tansvesal heteogênea composta po fios e pelo a contido nos espaços ente os fios. O cabo modelado foi do tipo ACSR, em que a alma de aço se encaega da sustentação mecânica do cabo enquanto que o conduto de alumínio é esponsável pelo tanspote de mais do 98% da coente aplicada. Com essas consideações, um modelo simples foi implementado baseado no método de difeenças finitas com o obetivo de obte a distibuição de tempeatua na seção tansvesal do cabo. No modelo apesentado, o cabo foi apoximado po dois cilindos concênticos, assumiu-se uma densidade de coente unifome em toda a seção do conduto e se adotou uma condutividade témica efetiva com o intuito de incopoa a diminuição da dissipação de enegia causada pela pesença de a ente os fios do conduto. Foam apesentados esultados em temos da distibuição de tempeatua intena paa algumas coentes aplicadas, consideando-se pedas po convecção e adiação. Os esultados numéicos mostaam um aumento dos gadientes de tempeatua intenos com o aumento da coente aplicada. No egime pemanente os esultados mostaam uma boa concodância com medições expeimentais levadas a cabo dento de um laboatóio fechado. Entetanto, no egime tansiente mostou-se uma discepância ente tempeatuas calculadas e medidas, fato que foi atibuído à difeença de áeas efetivas de um cabo eal com o cabo apoximado po dois cilindos e à inteação simultânea ente fenômenos eléticos e témicos. 7. REFÊRENCIAS BIBLIOGRAFICAS Absi S. F. M., Domingues L. A. M. C., Moeia F. S., Filho J. I. S., 009, Compotamento Témico em Cabos de Linhas de Tansmissão Medições Expeimentais. Semináio Nacional de Podução e Tansmissão de Enegia Elética, XX SNPTEE, Recife Basil. Black W. Z., Collins S. S., Hall J. F., 988., "Theoetical Model fo Tempeatue Gadients Within Bae Ovehead Conductos", IEEE. Douglass D. A., 986., Radial and Axial Tempeatue Gadients in Bae Standed Conducto. IEEE. TPS. Foss S. D., Lin S. H., Cabey R.,987, "Significance of the Conducto Radial Tempeatue Gadient within a Dynamic Rating Methodology." IEEE. Mio Zunec, Igo Tica, 006, "Detemination of Cuent and Tempeatue Distibution in Ovehead Conductos by Using Electomagnetic-Field Analysis Tools. IEEE. Mogan V. T., 975, The Oveall Convective Heat Tansfe fom Smooth Cicula Cylindes. Advances in Heat Tansfe, pp Mogan V. T., 990, "Radial Tempeatue Distibution and Effective Radial Themal Conductivity in Bae Solid and Standed Conductos". IEEE. Mogan V. T., 99, Themal Behavio of Electical Conductos. Steady, Dynamics and Fault-Cuent Ratings. John Wiley & Sons Inc. New Yok. 8. DIREITOS AUTORAIS Os autoes são os únicos esponsáveis pelo conteúdo do mateial impesso incluído no seu tabalho.

10 VI Congesso Nacional de Engenhaia Mecânica, 8 a de Agosto 00, Campina Gande - Paaíba NUMERICAL METHOD MODELLING BARE POWER CABLES Jaime Enique Duate, aykex@gmail.com Faith M. Absi Salas, faith@cepel.b Helcio R. Baeto Olande, Hélcio@mecanica.coppe.uf.b Luis Adiano M. C. Domingues, lamcd@cepel.b Fedeal Univesity of Rio de Janeio UFRJ/PEM/COPPE, Caixa Postal: 68503, Cidade Univesitaia, Rio de Janieo, Bazil. Electic Enegy Reseach Cente CEPEL, Cidade Univesitaia, Rio de Janeio, Bazil Abstact: In this wok we intoduce a numeical model of the themal behavio of powe cables. The bae cable is made up of two concentic mateials and is modeled though the finite diffeence method. The inne mateial is made of steel and its main function is to povide mechanical suppot. The oute mateial is the aluminum conducto. In tansmission lines 98% of electicity passes though the conducto, this causes an intenal heat build up as a consequence of the electic esistance of the mateial. Such intenal heating, known as Joule effect, is a function of the electical esistance, cuent and the effective coss sectional aea. The model heein pesented takes into account adiation and convective losses. Results ae pesented in tems of intenal tempeatue distibution fo a given applied cuents, whee the esistance contact between the conducto wies is taken into consideation. The model also takes into account the fact that the powe cables ae composed of standed conducto layes, esulting in a nonhomogeneous coss sectional aea. This non-homogeneous aea, fomed by the wies stands and ai voids, causes eduction of the adial themal conductivity. Such eduction could be up to one-hunded times lowe than the conducting mateial and is esponsible fo the intenal tempeatue gadients of the cable. In addition, expeimental esults ae shown and compaed with the numeical model. The expeimental pocedues wee developed in an indoo lab facility fo a Ten ACSR cable. Keywods: Heat Equation, finite diffeences,bae powe cables, effective themal conductivity.