Exercícios de Revisão. Primitivas Imediatas

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1 Ercícios d Rvisão rimitivas Imdiatas Algmas Fórmlas Útis... Introdção Tórica... Ercícios Rsolvidos.... otência.... Eponncial.... Logaritmo.... ArcTan/ArcSin...7 Ercícios ropostos...8 Sgstõs para as rsolçõs dos Ercícios ropostos...9 Bibliografia

2 Tabla.: Tabla d rimitivas Elmntars f f F c, c IR c α α α α log cos sin sin cos sc tg cosc cotg arctg cosh sinh sinh cosh N.B.: Nsta colcção vamos rdzir todas as primitivas a dtrminar, às prssõs nsta tabla. Est aspcto dv sr bm pondrado plos litors, no contto da avaliação a q srão sjitos, nas rspctivas facldads

3 Algmas Fórmlas Útis Fórmlas trigonométricas sin cos sc cos cosc sin tg sc cotg cosc sin sincos sin cos cos cos cos cos cos sin sin cis cos isin fórmla d Elr i i i i i sin cos i Fnçõs hiprbólicas sinh cosh sinh tgh cosh

4 Introdção Tórica Dfinição.: rimitiva Sjam f F fnçõs dfinidas no intrvalo [ b] d [ a, b] s para todo o [ a, b] s tm: F f, diz-s q a fnção f é primitivávl m [ a, b] q F é ma primitiva d f m [ b] a, ; F é difrnciávl m todos os pontos a,. Obsrvação.: Notação ara dnotar ma primitiva F d ma fnção f é habital sar-s ma das sgints notaçõs: F f f f d. Ercícios Rsolvidos ara rsolvr st grpo d rcícios, o método a tilizar é transformar a fnção a primitivar, vidntmnt sm a altrar, nma fnção do tipo das istnts na tabla d primitivas lmntars Tabla., d sgida primitivá-la imdiatamnt rcorrndo à dita tabla. Em gral nsta fas inicial, além da Tabla. vamos sar o sgint rsltado: Torma.: Rgra da Drivada da Fnção Composta d d [ F ] F.. otência α α α α α α.. rimitiv as sgints fnçõs:

5 Rsolção: / / / / /. Eponncial.. rimitiv as sgints fnçõs: sin cos d Rsolção: Eponncial: Eponncial: d Eponncial: Eponncial: cos sin cos sin sin / / sin

6 . Logaritmo log log.. rimitiv as sgints fnçõs: sin cos sin cos log Rsolção: Logaritmo: log log sin cos cos sin Logaritmo: log log sin cos sin cos sin cos sin cos Logaritmo: log log log log log log

7 ArcTan/ArcSin arctan arctan.. rimitiv as sgints fnçõs: d f log Rsolção: arctg arctg d arctg arctg f log log log log

8 Ercícios ropostos. rncha a primira colna da tabla sgint: Tabla.: Tabla d rimitivas Imdiatas Not q. f f F c α α log sin cos tg cotg arctg sinh cosh. rimitiv as sgints fnçõs: d / f sin g sin cos h i

9 . rimitiv as sgints fnçõs: sin cos tan d sin cos arctan f g h i Sgstõs para as rsolçõs dos Ercícios ropostos. O q s stá a pdir não é q primitiv, mas sim q driv a ª colna, rsltando: f c α cos sin sc cosc cosh sinh

10 log log d log log f cos / g 0. [ ] h sin cos cos i /. d sin log cos arctan sin cos [ sin cos sin ] [ cos sin ] [ cos sin ] / arctan g / arctan / log arctan h / f i sin sin arctan Bibliografia [] Introdção à Anális Matmática J. Campos Frrira Fndação Glbnkian, 990. [] Calcls, Vol. I T. M. Apostol John Wily,