Programação e Computação para Arquitectura 2015/2016

Transcrição

1 Instituto Superior Técnico Programação e Computação para Arquitectura 2015/2016 Segundo Teste 12/01/2016 Nome: Número: Escreva o seu número em todas as folhas da prova. O tamanho das respostas deve ser limitado ao espaço fornecido para cada pergunta. Se tiver dúvidas de interpretação, faça suposições razoáveis e eplicite-as na sua resposta. Pode usar os versos das folhas para rascunho. A prova tem 5 páginas e a duração é de 60 minutos. A cotação de cada questão encontra-se indicada entre parêntesis. Boa sorte. Em todos os eercícios, pode usar todas as funções descritas na sebenta. 1. (1.0) Defina uma função que cria um elo de uma corrente. Um elo é uma peça de secção circular com as medidas que se apresentam no seguinte esquema: r i l r e A função elo deverá receber, como parâmetros, o raio do elo r e, o raio do arame r i e o comprimento l entre semi-círculos e deverá criar um elo centrado na origem e orientado como no esquema anterior. (define (elo re ri l) (union (sweep (arc ( (/ l +2)) re -pi/2 pi) (surface-circle (u0) ri)) (clinder ( (/ l +2) re) ri ( (/ l -2) re)) (sweep (arc ( (/ l -2)) re pi/2 pi) (surface-circle (u0) ri)) (clinder ( (/ l -2) (- re)) ri ( (/ l +2) (- re)))))

2 Número: 2 2. (1.0) Defina uma função capaz de criar correntes como as que se apresentam em seguida: Note que, à medida que se vai construindo a corrente, os elos vão sofrendo sucessivas rotações em torno do eio X. A sua função deverá receber os parâmetros de um elo e ainda o número de elos a criar, e deverá criar a corrente de modo a ter o elo de uma das etremidades centrado na origem. (define (corrente n re ri l) (if (= n 1) (elo re ri l) (union (elo re ri l) (rotate (move (corrente (- n 1) re ri l) (*c (u) (+ l (* 2 (- re ri))))) pi/2 (u0) (u))))) 3. (1.0) Considere a seguinte função de ordem superior: (define (restricao f a) (lambda () (f a ))) Usando esta função, defina uma função que calcula o dobro do seu argumento. (define dobro (restricao * 2))

3 Número: 3 4. (1.0) Defina a função filtra que, dado um predicado e uma lista de elementos, devolve uma lista com os elementos para os quais o predicado é verdadeiro. Por eemplo: > (filtra even? (list )) ( ) (define (filtra p lista) (cond ((null? lista) (list)) ((p (car lista)) (cons (car lista) (filtra p (cdr lista)))) (else (filtra p (cdr lista))))) 5. (1.0) Usando a função filtra definida no eercício anterior, defina a função primeiro-quadrante que, dada uma lista de posições no plano XY, devolve uma lista contendo apenas as posições localizadas no primeiro quadrante. Por eemplo: > (primeiro-quadrante (list ( -1 1) ( 1 2) ( -2-1) ( 3-1) ( 2 3))) (#<z:1 2 0> #<z:2 3 0>) (define (primeiro-quadrante pts) (filtra (lambda (p) (and (>= (c p) 0) (>= (c p) 0))) pts)) 6. (1.0) A função range é capaz de gerar sucessões em progressão aritmética, i.e., sucessões em que eiste uma diferença constante entre cada dois elementos. Por eemplo, > (range ) ( ) Pode ser necessário, contudo, produzir sucessões em que os elementos evoluem de forma diferente, por eemplo, em progressão geométrica. Defina a função de ordem superior sucessao que recebe os limites a e b de um intervalo [a, b[ e ainda uma função f e que gera uma lista com todos os elementos i inferiores a b tais que 0 = a e i+i = f( i ). Por eemplo: > (sucessao (lambda () (* 2))) ( ) (define (sucessao a b f) (if (>= a b) (list) (cons a (sucessao (f a) b f))))

4 Número: 4 7. (1.0) Usando a função surface-grid, defina a função superficie-esferica que cria uma superfície esférica a partir do centro e do raio dessa esfera e ainda do número de pontos a considerar nos paralelos e nos meridianos. (define (superficie-esferica c r n m) (surface-grid (map-division (lambda (fi psi) (sph 1 fi psi)) 0 2pi n #f 0 pi m #t) #t #f)) 8. (2.0) Considere uma sequência de n cilindros de raio r, empilhados de modo a produzirem uma forma sinusoidal de amplitude a, frequência ω, e altura h, de que se apresentam três eemplos em seguida. Considerando ainda que o cilindro mais em baio tem a base centrada num ponto P e que a sinusoide se desenvolve num plano parelelo ao plano XZ, defina a função cilindros-sinusoide capaz de reproduzir qualquer uma destas formas. Sugestão: use a função map-division. (define (cilindros-sinusoide p r a omega h n) (map-division (lambda (t) (clinder (+z p (* a (sin (* omega t))) t) r (/ h n))) 0 h n))

5 Número: 5 9. (1.0) Dada a função f() e os limites de um intervalo [ 0, 1 ], o integral definido de f entre 0 e 1 b a f() d é a área da região delimitada lateralmente pelas rectas = 0 e = 1, em baio pelo eio do e em cima pelo gráfico da função f, tal como se apresenta na imagem mais à esquerda Para se calcular esta área, é possível empregar uma aproimação que consiste em somar as áreas de uma sucessão de rectângulos dispostos ao longo da área em questão, tal como se apresenta na imagem ao centro. À esquerda está uma aproimação mais rigorosa feita com rectângulos de largura mais pequena. Defina uma função AutoLisp denominada integral que calcula o integral definido de uma função num dado intervalo. A função integral recebe a função f, os limites do intervalo 0 e 1 e ainda a largura dos rectângulos a empregar para a aproimação. Eis um eemplo do uso da função para calcular uma aproimação de: 3 > (integral (lambda () (* 2 )) ) d = 9 (define (integral f 0 1 d) (if (> (+ 0 d) 1) 0 (+ (* d (f 0)) (integral f (+ 0 d) 1 d))))