Lista 12. Aula 39. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil

Transcrição

1 Revisão - Resolução de Exerícios Aula 39 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 13 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma Engenharia Mecânica

2 Lista 12 Calcule o volume do sólido de revolução obtido da rotação da região limitada do plano xoy delimitada pelas representações geométrica dos gráficos das curvas y = x 2 e y = x em torno do eixo dos x s. Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se a região limitada do plano xoy que é a representação geométrica de A. = { (x,y) R 2 : 0 x 1, x 2 y 1 } em torno do eixo dos y s.

3 As secções transversais de um certo sólido por planos perpendiculares ao eixo dos Ox são círculos cujos diâmetros estão compreeendidos entre as representações geométricas dos gráficos das curvas y = x 2 e y = 8 x 2. O sólido jaz entre os pontos de intersecção dessas duas curvas. Encontre seu volume. A base de um certo sólido é o círculo x 2 +y 2 a 2, onde a > 0 é fixo. Cada secção plana do sólido por planos perpendiculares ao eixo dos Ox é um quadrado com um lado sobre a base do sólido. Calcule o seu volume.

4 A base de um certo sólido é a região limitada do plano xoy delimitada pelo eixo dos Ox, pelas representações geométricas dos gráficos das curva y = sen(x) e das retas x = 0 e x = π/2. Cada secção plana do sólido perpendicular ao eixo dos Ox é um triângulo equilátero com um lado na base do sólido. Encontre o volume do sólido. Um sólido tem como base a região cirlular {(x,y) R 2 : x 2 +y 2 a}, onde a > 0. As secções retas do sólido em relação ao eixo dos Ox são quadrados. Determine seu volume.

5 Em cada um dos itens abaixo, esboce a representação geométrica da região limitada R do plano xoy, delimitada pelas representações geométricas dos gráficos das equações dadas e determine, usando o método das cascas ciĺındricas, o volume do sólido gerado pela rotação da região R em torno do eixo indicado. a)y= x,x=4,y=0,eixo dos y. b)y = x 2,y 2 = 8x, eixo dos y. c)y 3 = x,y = 3,x = 0, eixo dos x. d)x 2 = 4y,y = 4, eixo dos x. e)y = x +4,x = 0, eixo dos x. f)16y=x 2,y 2 =2x, eixo dos y. Os eixos de dois cilindros circulares retos de raios iguais a a > 0 se interceptam em ângulo reto. Encontre o volume do sólido obtido da intercecção.

6 A base de um sólido é um triângulo retângulo isóceles, cujos lados iguais têm comprimento a > 0. Sabendo-se que as seções transversas perpendiculares base e a um dos lados iguais são semicírculos, determine seu volume.

7 Seja R a região limitada do plano xoy, delimitada pelas representações geométricas dos gráficos das curvas x = y 2 e x = 9. Para cada um dos itens abaixo, determine o volume do sólido que tem a região R como base, quando toda secção transversa por um plano perpendicular ao eixo dos Ox tem a forma de : a) um quadrado. b) um retângulo de altura 2. c) um semicírculo. d) um quarto de círculo. e) um triângulo equilátero. f) um triângulo com altura igual a 1 do comprimento da sua base. 4 g) um trapézio com base inferior no plano xoy, base superior igual a 1 2 do comprimento da sua base inferior e altura igual a 1 da sua 4 base inferior. h) um paralelogramo com base no plano xoy e altura igual a duas vezes o comprimento de sua base.

8 Encontre o comprimento do arco determinado pela representação geométrica do gráfico da função f em cada um dos itens abaixo: a) f(x) =. 1 x 1 2, 2 x 5. b) f(x) =. 1 2 x , 1 x 3. 6x c) f(x) =. 2ln(x), e x 2e. Encontre a área da superfície de revolução obtida da rotação da pela representação geométrica do gráfico da função f em torno da reta dada em cada um dos itens abaixo: a) f(x) =. cos(x), 0 x π, onde eixo de rotação é o eixo dos 2 Ox. b) f(x) =. x 4, 0 x 2, onde eixo de rotação é o eixo dos Oy.