CAP. 5. TÉCNICAS DE ORDENAÇÃO

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1 C.. ÉCC D DÇÃ UU D DD C- rof. aulo ndré Castro auloac@ta.br ala rédo da Comutação C -.. ntrodução.. étodos smles de ordenação.. método hell-ort.. método Quck-ort. DUÇÃ rdenação é uma atvdade mortantíssma em rocessamento automátco de nformações. Que tal rocurar Um nome numa lsta telefônca Um nome numa lsta de contas bancáras Uma alavra em um dconáro lngüístco rocesso de ordenação se alca a um conjunto de objetos em que se ossa verfcar entre eles a relação (menor ou gual), ou (maor ou gual). s conjuntos mas comuns são vetores de úmeros omes ou cadeas de caracteres em geral se as relações não estverem em ordem alfabétca? etores de estruturas também odem ser ordenados xemlo: relação com dversas nformações sobre os funconáros de uma emresa: ste vetor ode ser ordenado or qualquer camo dessas estruturas: rdem alfabétca dos nomes ou dos setores rdem crescente ou decrescente de saláros ou de dade camo de um vetor de estruturas usado ara ordená-lo é denomnado chave da ordenação.

2 xstem város algortmos ara fazer ordenação de vetores: temo de comaração deende da chave usada: lguns mas smles, orém nefcentes utros mas efcentes, orém mas comlexos lguns crtéros ara julgar a efcênca dos algortmos de ordenação: úmero de comarações de chaves úmero de movmentações de elementos ara números, basta um dos oeradores ou ; ara cadeas de caracteres, usa-se funções ara comará-las; exemlo: strcm da lnguagem C Há casos de chaves múltlas, como a ordenação or dade, sendo dada a data de nascmento: Comara-se rmeramente o ano, deos o mês e fnalmente o da estes casos, a comaração é mas comlexa e ode ser convenente um subrograma esecífco temo de movmentação deende do to e tamanho dos elementos do vetor a ser ordenado: o caso de grandes estruturas, usa-se um vetor de onteros, cada um ara uma estrutura do vetor ara números, a movmentação é equena ont ome Data de ascmento etor aláro Da ês no ara grandes estruturas, há grande movmentação de dados lberto lmox ntono dmn edro Fabrc ugusto Dret Claudo Ferr. arcos ece lton roj cente Contr ara a ordenação basta alterar os aontamentos, evtando-se a movmentação dessas estruturas o restante deste caítulo, ara maor smlcdade, os algortmos rão atuar sobre vetores de nteros. segunte declaração será usada or esses algortmos: ont ome Data de ascmento etor aláro Da ês no lberto lmox ntono dmn edro Fabrc ugusto Dret Claudo Ferram. arcos ece lton roj cente Contr tyedef nt vetor [nmax] (nmax é o número máxmo de elementos dos vetores) ara vetores de outros tos, basta alterar as comarações e os movmentos de elementos. ão aresentados a segur três métodos smles de ordenação e, deos, quatro outros mas efcentes.

3 .. Bubble-ort. ÉD D DÇÃ as métodos são consderados lentos (n ) no or caso e no caso médo) método consste em: ercorrer o vetor váras vezes ão usados ara ordenar vetores equenos ão aresentados aqu três desses métodos: Bubble-ort nserton-ort electon-ort Durante cada ercurso, efetuar troca de osção de elementos adjacentes, caso o elemento da esquerda seja maor que o da dreta e, durante um dos ercursos, não houver trocas, consdera-se que o vetor está ordenado m cada ercurso, um elemento atnge sua osção defntva xemlo: seja o vetor abaxo e o método em seu níco (cursor ara ercorrer o vetor váras vezes) (lmtante de a cada ercurso) (semáforo que acende quando há troca)

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5 em sua osção defntva acesa: começar novo ercurso retroceder

6 acesa: ncar novo ercurso

7 acesa: novo ercurso

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9 aagada: vetor ordenado função Bubbleort: vod Bubbleort (nt n, vetor ) { nt, ; logc ; for ( = n-, = U; >= && ; --) for ( = F, = ; <= ; ++) f ([] > [+]) { (&[], &[+]); = U; vod (nt *x, nt *y) { nt tem; cada vez que a condção do f se verfcar, haverá movmentação de elementos tem = *x; *x = *y; *y = tem;.. nserton-ort método consdera o vetor semre dvddo em duas artes: a arte ordenada, do lado esquerdo, e a arte desordenada, do lado dreto. ncalmente, a arte ordenada contém aenas []; deos, cada elemento da arte desordenada é nserdo na arte ordenada, mantendo a ordenação xemlo: seja o vetor abaxo e o método no níco da nserção de um elemento genérco (cursor ara ercorrer a arte ordenada) j (cursor ara o elemento a ser nserdo) cada elemento a ser nserdo, ercorre-se a arte ordenada até encontrar a osção correta ara nserção. arte ordenada arte desordenada = [] < [j]: [j+] recebe [j]; retroceder j < [j]: [j+] recebe [j]; retroceder j j j arte ordenada arte desordenada arte ordenada arte desordenada = [] = []

10 < [j]: [j+] recebe [j]; retroceder j >= [j]: [j+] recebe ; avançar a arte ordenada j j arte ordenada arte desordenada arte ordenada arte desordenada = [] = [] função nsertonort: arte ordenada = [] arte desordenada mesmo se reete até que tudo fque ordenado vod nsertonort (nt n, vetor ) { nt, j, ; nt achou; for ( = ; < n; ++) { = []; achou = F; j = -; whle (j >= &&!achou) f ( < [j]) { [j+] = [j]; j--; else achou = U; f (j+!= ) [j+] = ; cada vez que a condção do f se verfcar, haverá movmentação de elemento ntes e deos do whle mas uma.. electon-ort xemlo: seja o vetor abaxo e o método em seu níco método consste em ercorrer o vetor váras vezes Durante cada ercurso, selecona o menor elemento, colocando-o em sua osção defntva. (cursor na osção de colocação do menor elemento do ercurso) j (cursor ara ercorrer o vetor váras vezes, ara encontrar o menor elemento do ercurso) ndmn (destnado a guardar o índce do menor elemento de um ercurso)

11 ós o º ercurso: ndmn : trocar [] com [ndmn] ós o º ercurso: ndmn : trocar [] com [ndmn] ndmn vançar ndmn vançar ós o º ercurso: ndmn : trocar [] com [ndmn] ndmn vançar ndmn assm or dante, até que o vetor fque ordenado função electonort: vod electonort (nt n, vetor ) { nt, j, ndmn; for ( = ; < n-; ++) { ndmn = ; for (j = +; j <= n-; j++) f ([j] < [ndmn]) f (ndmn!= ) ndmn = j; (&[], &[ndmn]); ó ocorre movmentação de elementos quando o índce do menor for encontrado. ÉD H- método hell-ort é uma generalzação do nserton- ort. o nserton-ort, a maora dos deslocamentos de elementos é de aenas uma casa. e o menor elemento estver no fnal do vetor, são necessáros n deslocamentos ara colocá-lo ordenadamente. hell-ort faz movmentos de assos maores

12 ode-se dvdr em h sub-vetores ntercalados:... h- h h+ h+ h+... h- h h+ h+ h+ h- h h+ h+ h+.. n- vetor ode ser assm vsualzado:... h- h h+ h+ h+... h- h h+ h+ h+ h- h h+ h+ h+.. n- valor de h < n é emírco h h h h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h- h- h- valor de h é ncalmente grande, mas va cando até ara cada valor de h, ordena-se cada um desses subvetores elo nserton-ort h h h Quando h =, tem-se o nserton-ort orgnal: ntão boa orção do vetor já estará ordenada elos assos anterores (maores valores de h) h h h h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h+ h- h- h- h- h- h- valor ncal de h e a razão de seu decréscmo é escolhda emrcamente; ara cada escolha, um comortamento dferente. algortmo a segur escolhe a segunte seqüênca de valores de h, que tem dado bons valores de desemenho:...,,,,,,, h h h h+ h+ h+ h+ h+ h+ valor ncal é obtdo ela fórmula h(novo) = *h(antgo) + até encontrar o maor valor de h < n s valores seguntes de h são obtdos ela fórmula h(novo) = h(antgo) / h+ h+ h+ h- h- h-

13 vod hellort (nt n, vetor ) { nt, j, h, ; nt achou; h = ; do h = *h + ; whle (h < n); do { h = h/; for ( = h; <= n-; ++) { whle (h > ); = []; j = ; achou = F; whle (!achou && j >= h) f ( < [j-h]) { [j] = [j-h]; j = j - h; else achou = U; f (j!= ) [j] = ; nserton-ort de asso h, ntercalado Comaração entre o número de movmentos de elementos no nserton-ort e hell-ort, usando vetor de caracteres: a) nserton-ort: emre há um movmento ara -> a) nserton-ort: a) nserton-ort: -> ; -> -> -> ; -> -> a) nserton-ort: a) nserton-ort: -> ;

14 a) nserton-ort: a) nserton-ort: a) nserton-ort: a) nserton-ort: a) nserton-ort: a) nserton-ort:

15 a) nserton-ort: a) nserton-ort: a) nserton-ort: a) nserton-ort: b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total

16 b) hell-ort: b) hell-ort: Fm da ordenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total

17 b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = rdenação ara h = de h = h = h = total de h = h = h = total

18 b) hell-ort: b) hell-ort: Fm da ordenação ara h = rdenação ara h = (nserton-ort) de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = (nserton-ort) rdenação ara h = (nserton-ort) de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = (nserton-ort) rdenação ara h = (nserton-ort) de h = h = h = total de h = h = h = total

19 b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = (nserton-ort) rdenação ara h = (nserton-ort) de h = h = h = total de h = h = h = total b) hell-ort: b) hell-ort: rdenação ara h = (nserton-ort) Fm da ordenação ara h = (nserton-ort) de h = h = h = total de h = h = h = total nserton-ort: hell-ort: bservações: de de h = h = h = total o hell-ort, o número de movmentos ara h = é ara vetor ncalmente já ordenado, hell-ort é or que nserton-ort, devdo ao número de comarações utros métodos smles de ordenação oderam ser usados ara cada valor de h, mas o mas usado é o nserton-ort. Há quem use um método ara h > e outro ara h = (-=) movmentos do nserton-ort foram comensados com (-=) movmentos do hell-ort com h >.

20 bservações: eferêncas bblográfcas ndcam que o algortmo anteror é (n (log n) ) e também (n. ). Donald Knuth rova que, mesmo usando aenas valores de h, a saber, ( n / ϖ) / e método resultante é (n / ), o que é melhor que o or caso do nserton-ort, que é (n ). temo de execução do algortmo aresentado não é muto sensível ao estado ncal do vetor, ao contráro do nserton-ort que é (n) ara vetor já ordenado e (n ) ara vetor ordenado nversamente.