Projeto e Análise. Aula 1: Algoritmos de Ordenação Prof. Carlos

Transcrição

1 Proeto e Análse de Algortmos Aula 1: Algortmos de Ordenação Prof. Carlos de Salles Terças-feras, 8h20 às 11h10

2 Algortmos de Ordenação Insertsort Mergesort Heapsort Qucksort

3 Algortmos de Ordenação Dado um vetor v com N elementos, a ordenação consste em organzar todos esses N elementos em uma ordem (não-crescente, não-decrescente etc) Exemplo: v = {1, 9, 8, 5, 3, 7, 4} Depos de ordenado de forma não-decrescente, v fca: v = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

4 Insert Sort Outros nomes: Bubble sort Selecton sort Conste em posconar o menor ou o maor elemento em seu lugar correto N vezes consecutvas

5 Insert Sort for =1,N do end for =+1,N do end f v[]>v[] end v[],v[] then = v[],v[]

6 Insert Sort

7 Insert Sort

8 Insert Sort

9 Insert Sort

10 Insert Sort

11 Insert Sort

12 Insert Sort

13 Insert Sort

14 Insert Sort

15 Insert Sort

16 Insert Sort

17 Insert Sort

18 Insert Sort

19 Insert Sort

20 Insert Sort

21 Insert Sort

22 Insert Sort

23 Insert Sort

24 Insert Sort

25 Insert Sort

26 Insert Sort

27 Insert Sort

28 Insert Sort Número de operações: (N-1) + (N-2) + (N-3) N*(N-1) 2

29 Insert Sort Idea: Se o vetor á estver ordenado em alguma nteração, sera nteressante detectar sso e parar o algortmo. Como detecto se um vetor está ordenado? ordenado = true for =1,N do f v[]>v[+1] then ordenado = false end end

30 Insert Sort (melhora) for =N,2,-1 do trocas = false for =1,-1 do f v[]>v[+1] then v[],v[+1] = v[ [+1],v[] trocas = true end end f not trocas then break end end

31 Insert Sort (melhora)

32 Insert Sort (melhora)

33 Insert Sort (melhora)

34 Insert Sort (melhora)

35 Insert Sort (melhora)

36 Insert Sort (melhora)

37 Insert Sort (melhora)

38 Insert Sort (melhora)

39 Insert Sort (melhora)

40 Insert Sort (melhora)

41 Insert Sort (melhora)

42 Insert Sort (melhora)

43 Insert Sort (melhora)

44 Insert Sort (melhora)

45 Insert Sort (melhora)

46 Insert Sort (melhora)

47 Insert Sort (melhora)

48 Insert Sort (melhora)

49 Insert Sort (melhora)

50 Insert Sort (melhora)

51 Insert Sort (melhora)

52 Mergesort Ordena ncalmente sub-vetores de tamanho 1 ou 2 e recursvamente dobra esse tamanho até ordenar o vetor total de tamanho N Basea-se no merge de dos vetores ordenados

53 Merge de dos vetores ordenados Dados dos vetores V1 e V2, á ordenados, o merge cra um outro vetor V ordenado com os elementos de V1 e V2 local,,k = 1,1,1 for k=1,#v1+#v2 do f >#v2 then v[k]=v1[] ]; =+1 else f >#v1 then v[k]= =v2[]; =+1 else f v1[]<=v2[] then v[k]=v1[]; =+1 else v[k]=v2[]; =+1 end end

54 Merge de dos vetores V1= V2= k V= 1

55 Merge de dos vetores V1= V2= V= 1 3 k

56 Merge de dos vetores V1= V2= V= k

57 Merge de dos vetores V1= V2= V= k

58 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

59 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

60 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

61 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

62 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

63 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

64 Merge de dos vetores V1= V2= k V=

65 Mergesort

66 Mergesort

67 Mergesort

68 Mergesort

69 Mergesort

70 Mergesort

71 Mergesort

72 Mergesort

73 Mergesort

74 Mergesort

75 Mergesort - operações

76 Mergesort - operações log 2 N níves N operações em cada nível Total de operações: N * log 2 N

77 Heapsort Ordenação baseada na estrutura de dados heap A heap é um vetor que pode ser vsto como uma árvore bnára completa Cada nó da árvore equvale a um valor no vetor

78 Prmtvas da Heap length(v) número de elementos no vetor V heap-sze(v) número de elementos da heap armazenados no vetor V

79 Vetor Heap prmtvas de árvore parent() return /2 left() return 2 rght() return 2+1

80 Heap comoo um vetor

81 Propredade da Heap Para cada nó que não sea a raz, então: V[ parent() ] >= V[] Exemplo:

82 Prmtva Heapfy Função para manter a propredade da heap functon heapfy(v, ) l = left() r = rght() f l<=heap-sze(v) and V[l] ]>V[] then largest = l else largest = end f r<=heap-sze(v) and V[r] ]>V[largest] then largest=r end f largest!= then V[], V[largest] = V[ [largest], V[] heapfy(v, largest) end end

83 Construndoo uma Heap Prmtva que constró uma heap a partr de um vetor de N elementos functon buld_heap(v) heap-sze(v) = length(v) -- #V for =length(v)/ /2,1,-1 do heapfy(v,) end end

84 Construndoo uma Heap heapfy

85 Construndoo uma Heap heapfy

86 Construndoo uma Heap heapfy

87 Construndoo uma Heap heapfy

88 Construndoo uma Heap heapfy

89 Construndoo uma Heap

90 Heapsort functon heapsort(v) for =length(v),,2,-1 do V[1], V[] = V[], V[1] heap-sze(v V) = heap-sze(v)- 1 heapfy(v,1) end end

91 Heapsort

92 Heapsort heapfy

93 Heapsort heapfy

94 Heapsort heapfy

95 Heapsort

96 Heapsort heapfy

97 Heapsort heapfy

98 Heapsort

99 Heapsort heapfy

100 Heapsort heapfy

101 Heapsort

102 Heapsort heapfy

103 Heapsort heapfy

104 Heapsort

105 Heapsort heapfy 4 8 9

106 Heapsort heapfy

107 Heapsort

108 Heapsort heapfy 4 8 9

109 Heapsort

110 Operações do Heapsort log 2 N N-1 ( vara de 1 a N-1) (heapfy depende da altura da heap)

111 Operações do Heapsort Total de operações: (N-1) * log 2 N log 2 N N-1 ( vara de 1 a N-1) (heapfy depende da altura da heap)

112 Qucksort Ordena o vetor partconando recursvamente A cada teração, localza a posção fnal de um elemento aleatóro (pvô) e subdvde o vetor em duas partes para pr rossegur a ordenação

113 Partção Localza a posção fnal do pvô (um elemento aleatóro do vetor) e dvde o vetor em duas partes, garantndo: Todos os elementos à esquerda do pvô são menores ou guas a ele Todos os elementos à dreta do pvô são maores que ele

114 Partção functon partton(v, left, rght) pvot = V[left] = left-1 = rght+1 whle true do repeat =-1 untl V[]<=pvot repeat =+1 unt tl V[]>=pvot f < then V[], V[] = V[], V[] else return end end end

115 Qucksort functon qucksort(v, left, rght) f left<rght then mddle = partton(v, left, rght) qucksort(v, left, mddle) qucksort(v, mddle+1, rght) end end

116 Qucksort - qucksort(1,7)

117 Qucksort - partton(1,7)

118 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []<=5?

119 Qucksort - partton(1,7) untl V[] ]>=5?

120 Qucksort - partton(1,7) V[], V[] = V[], V[]

121 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []<=5?

122 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []<=5?

123 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []>=5?

124 Qucksort - partton(1,7) V[], V[] = V[], V[]

125 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []<=5?

126 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []>=5?

127 Qucksort - partton(1,7) V[], V[] = V[], V[]

128 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []<=5?

129 Qucksort - partton(1,7) untl V[ []>=5?

130 Qucksort - qucksort(1,7) mddle qucksort(1,3) qucksort(4,7)

131 Qucksort - qucksort(1,3)

132 Qucksort - partton(1,3) 4 3 1

133 Qucksort - partton(1,3) untl V[ []<=4?

134 Qucksort - partton(1,3) untl V[ []>=4?

135 Qucksort - partton(1,3) V[], V[] = V[], V[]

136 Qucksort - partton(1,3) untl V[ []<=4?

137 Qucksort - partton(1,3) untl V[ []>=4?

138 Qucksort - partton(1,3) untl V[ []>=4?

139 Qucksort - partton(1,3) mddle