Estrutura de Dados. Diego Silveira Costa Nascimento

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1 Estrutura de Dados Diego Silveira Costa Nascimento Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte diego.nascimento@ifrn.edu.br 31 de agosto de 2017

2 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

3 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

4 Objetivos da Disciplina Consolidar os conhecimentos sobre programação previamente adquiridos; Identificar e desenvolver modelos matemáticos, determinando que classes de problemas podem ser resolvidos com o uso deles; Criar representações concretas dos objetos e desenvolver rotinas capazes de atuar sobre essas representações, de acordo com o modelo considerado; Fornecer domínio de alocação dinâmica de memória; Apresentar as principais estruturas de dados: lista, fila, pilha, árvores e tabelas de dispersão; Introduzir aspectos básicos da complexidade de algoritmos; Apresentar os principais processos de ordenação e pesquisa de dados. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

5 Motivações em Estudar Estrutura de Dados Proporciona reúso de código; Diminui custos de desenvolvimento e manutenção; Melhora o desempenho do sistema; e Organiza as informações. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

6 Definições Algoritmo É uma sequência finita e lógica de instruções ou passos, especificados em uma determinada linguagem, que mostram como resolver determinado problema. Estrutura de Dados É um modo particular de armazenamento e organização de dados em um computador de modo que possam ser usados de modo eficiente. Programa É uma expressão em linguagem formal inteligível por um computador (Algoritmos + Estruturas de dados). Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

7 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

8 Tipos de Dados Definição São combinações de valores em que uma variável pode armazenar. Importante Dependendo da linguagem de programação, o tipo de um dado é verificado diferentemente, de acordo com a análise léxica, sintática e semântica do compilador ou interpretador da linguagem. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

9 Tipos de Dados em Python Numérico; Cadeia de caracteres; Lógico; Tupla; Lista; Conjunto; e Dicionário. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

10 Tipo Numérico Definição Representa uma quantidade contável. Os tipos de dados numéricos podem ser: Inteiro; Real; e Complexo. Exemplos a = 3 b = 2.5 c = 2j Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

11 Operações com Tipo Numérico As operações possíveis são: + (Adição); - (Subtração); * (Multiplicação); / (Divisão); // (Divisão inteira); % (Resto); e ** (Potênciação) Exemplos a = b = 5 / 2 c = 3 * 2j d = 3 % 2 e = 4 ** 0.5 Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

12 Tipo Cadeia de Caracteres Definição Representa uma sequência de dígitos, letras e sinais. Exemplos a = ' Estrutura de Dados ' b = "Ní vel 2" c = '2 + 2 = 4' d = u'ol\xe1 ' Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

13 Operações com Tipo de Cadeia de Caracteres len (Tamanho da string); count (Conta quantas vezes uma caracter aparece); lower (Converte as letras para minúscula); upper (Converte as letras para maiúscula); replace (Substitui as letras por outra); split (Quebra uma string a partir dos espaços em branco); Exemplos a = len ('IFRN ') b = ' Estrutura de Dados '. count ( 'a') c = 'IFRN '. lower () d = 'natal '. upper () e = 'Casa '. replace ('a','@') f = ' Engenharia de Software '. split () Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

14 Tipo Lógico Definição Representa dois estados: verdadeiro e falso. Exemplos a = b = True False Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

15 Operações com Tipo Lógico not (Negação); and (E); or (Ou); Exemplos a = not True b = True and False c = True or False Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

16 Tipo Tupla Definição É uma sequência qualquer de objetos imutáveis separados por vírgulas, contidos entre parênteses. Exemplos nome_completo = ( 'João', 'da Silva ') Importante Não é possível aplicar operações em tuplas. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

17 Tipo Lista Definição É uma sequência qualquer de objetos mutáveis separados por vírgulas, contidos entre colchetes. Exemplos l = [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34] c = ['João', 'Pedro ', 'Maria ', 'Jos é'] matriz = [[2,3],[4,1]] Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

18 Operações com Tipo Lista append (Adiciona um item ao fim da lista); pop (Remove o item na posição dada e o devolve); e sort (Ordena os itens na própria). Exemplos a = [1, 1, 2] a. append (0) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

19 Tipo Conjunto Definição É uma coleção desordenada de elementos sem repetição. Exemplos vogais = set ([ 'a','e','i','o','u']) frutas = set ([ ' abacaxi ', 'uva ', ' laranja ', ' banana ']) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

20 Operações com Conjunto in (Verifica se um elemento existe); union (União entre os conjuntos); intersection (Interseção entre os conjuntos); e difference (Diferença entre os conjuntos). Exemplos a = set ([2,3,5,7,11]) b = set ([2,4,6,8]) a. union (b) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

21 Tipo Dicionário Definição É uma coleção de elementos indexadas por chaves. Exemplos uf = {'al ': ' Alagoas ', 'ce ': 'Cear á', 'rn ':'Rio Grande do Norte '} Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

22 Operações com Dicionários keys (Retorna um lista com as chaves); values (Retorna um lista com os valores); update (Autaliza o dicionário); e pop (Remove o item da chava dada e o devolve o valor). Exemplos uf = {'al ': ' Alagoas ', 'ce ': 'Cear á', 'rn ':'Rio Grande do Norte '} uf. update ({ 'sp ':'São Paulo '}) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

23 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

24 Ordenação Definição Uma ordenação consiste em colocar os elementos de um conjunto de dados de forma organizada (ascendente ou descendente) de acordo seus valores. Dentre as técnicas de ordenação mais conhecidas, temos: Ordenação por inserção (Insert Sort); Ordenação por seleção (Select Sort); Ordenação por flutuação (Bubble Sort); Ordenação por mistura (Merge Sort); e Ordenação rápida (Quick Sort). Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

25 Ordenação por Inserção Eficiente quando aplicado a um pequeno número de elementos; Percorre um vetor de elementos da esquerda para a direita; À medida que avança vai deixando os elementos mais à esquerda ordenados; e Exemplo Assemelha-se a ordenação de cartas de um jogo de baralho. valores = [5, 8, 9, 2, 1] for i in range (1, len ( valores )): aux = valores [i] j = i while (j > 0) and ( aux < valores [j -1]): valores [j] = valores [j - 1] j -= 1 valores [j] = aux print ( valores ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

26 Ordenação por Seleção Baseado em passar sempre o menor valor do vetor para a primeira posição; Exemplo Depois o de segundo menor valor para a segunda posição; e Assim é feito sucessivamente com os (n 1) elementos restantes. valores = [5, 8, 9, 2, 1] for i in range (0, len ( valores ) - 1): index_menor = i for j in range (i + 1, len ( valores )): if valores [j] < valores [ index_menor ]: index_menor = j if valores [ index_menor ] < valores [i]: valores [i], valores [ index_menor ] = valores [ index_menor ], valores [i] print ( valores ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

27 Ordenação por Flutuação A ideia é percorrer o vector diversas vezes; A cada passagem fazendo flutuar para o topo o maior elemento da sequência; e Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível. Exemplo valores = [5, 8, 9, 2, 1] for i in range (len ( valores ) - 1, 0, -1): for j in range (0, i): if ( valores [j] > valores [j + 1]): valores [j], valores [j + 1] = valores [j + 1], valores [j] print ( valores ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

28 Ordenação por Mistura Do tipo dividir-para-conquistar; Dividir: Dividir os dados em subsequências pequenas; e Conquistar: Classificar as metades recursivamente aplicando o merge sort. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

29 Ordenação por Mistura Exemplo def merge_sort ( lista ): if len ( lista ) > 1: centro = len ( lista ) // 2 sublista_esquerda = lista [: centro ] sublista_direita = lista [ centro :] merge_sort ( sublista_esquerda ) merge_sort ( sublista_direita ) i = j = k = 0 while i < len ( sublista_esquerda ) and j < len ( sublista_direita ): if sublista_esquerda [i] < sublista_direita [j]: lista [k]= sublista_esquerda [i] i += 1 else : lista [k]= sublista_direita [j] j += 1 k += 1 while i < len ( sublista_esquerda ): lista [k]= sublista_esquerda [i] i += 1 k += 1 while j < len ( sublista_direita ): lista [k]= sublista_direita [j] j += 1 k += 1 Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

30 Ordenação por Mistura Exemplo valores = [5, 8, 9, 2, 1] merge_sort ( valores ) print ( valores ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

31 Ordenação Rápida Escolha um elemento da lista, denominado pivô; Rearranje a lista de forma que todos os elementos anteriores ao pivô sejam menores que ele; Ao fim do processo o pivô estará em sua posição final e haverá duas sublistas não ordenadas; e Recursivamente ordena as sublistas de elementos menor e a maior. Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

32 Ordenação Rápida Exemplo def quick_sort ( lista, index_inicio=none, index_fim=none ): if index_inicio == None and index_fim == None : index_inicio = 0 index_fim = len ( lista ) - 1 pivo = lista [( index_inicio + index_fim ) // 2] i = index_inicio j = index_fim while i < j: while lista [i] < pivo : i += 1 while lista [j] > pivo : j -= 1 if i < j: lista [i], lista [j] = lista [j], lista [i] i += 1 j -= 1 if j > index_inicio : quick_sort ( lista, index_inicio, j) if i < index_fim : quick_sort ( lista, j+1, index_fim ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

33 Ordenação Rápida Exemplo valores = [5, 8, 9, 2, 1] quick_sort ( valores ) print ( valores ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

34 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

35 Lista Ligada Definição É uma estrutura de dados que implementa uma coleção de dados ligados (encadeados) de forma dinâmica em um único sentido. Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

36 Classe Elemento Código class Elemento : def init (self, nome ): self. nome = nome self. proximo = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

37 Classe Lista Ligada Código class ListaLigada : def init ( self ): self. inicio = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

38 Método para Adicionar Código def adicionar (self, nome ): novo = Elemento ( nome ) if self. inicio == None : self. inicio = novo else : elemento = self. inicio while elemento. proximo!= None : elemento = elemento. proximo elemento. proximo = novo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

39 Método para Exibir Código def exibir ( self ): elemento = self. inicio print ( elemento.nome ) while elemento. proximo!= None : elemento = elemento. proximo print ( elemento.nome ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

40 Método para Remover Código def remover (self, nome ): elemento = self. inicio if elemento. nome == nome : self. inicio = elemento. proximo else : while elemento. proximo!= None : if elemento. proximo.nome == nome : elemento. proximo = elemento. proximo. proximo else : elemento = elemento. proximo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

41 Usando Lista Ligada Código lista = ListaLigada () lista. adicionar ( 'João') lista. adicionar ( 'Pedro ') lista. adicionar ( ' Marcos ') lista. adicionar ( 'Lucas ') lista. remover ( 'Pedro ') lista. exibir () Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

42 Listas Duplamente Ligada Definição É uma estrutura de dados que implementa uma coleção de dados ligados de forma dinâmica em sentido duplo. Duplamente Ligada Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

43 Classe Elemento Código class Elemento : def init (self, nome ): self. anterior = None self. nome = nome self. proximo = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

44 Classe Lista Duplamente Ligada Código class ListaDuplamenteLigada : def init ( self ): self. inicio = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

45 Método para Adicionar Código def adicionar (self, nome ): novo = Elemento ( nome ) if self. inicio == None : self. inicio = novo else : elemento = self. inicio while elemento. proximo!= None : elemento = elemento. proximo elemento. proximo = novo novo. anterior = elemento Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

46 Método para Exibir Código def exibir ( self ): elemento = self. inicio print ( elemento.nome ) while elemento. proximo!= None : elemento = elemento. proximo print ( elemento.nome ) while elemento. anterior!= None : elemento = elemento. anterior print ( elemento.nome ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

47 Método para Remover Código def remover (self, nome ): elemento = self. inicio if elemento. nome == nome : self. inicio = elemento. proximo self. inicio. anterior = None else : elemento = elemento. proximo while elemento!= None : if elemento. nome == nome : if elemento. proximo!= None : elemento. anterior. proximo = elemento. proximo elemento. proximo. anterior = elemento. anterior else : elemento. anterior. proximo = None elemento = elemento. proximo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

48 Usando Lista Duplamente Ligada Código lista = ListaDuplamenteLigada () lista. adicionar ( 'João') lista. adicionar ( 'Pedro ') lista. adicionar ( ' Marcos ') lista. adicionar ( 'Lucas ') lista. remover ( 'Pedro ') lista. exibir () Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

49 Lista Circular Definição É uma estrutura de dados que implementa uma coleção de dados ligados de forma dinâmica em um único sentido, no qual o final da lista corresponde o início da própria lista. Circular Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

50 Método para Adicionar Código def adicionar (self, nome ): novo = Elemento ( nome ) if self. inicio == None : self. inicio = novo novo. proximo = self. inicio else : elemento = self. inicio while elemento. proximo.nome!= self. inicio.nome : elemento = elemento. proximo elemento. proximo = novo novo. proximo = self. inicio Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

51 Método para Exibir Código def exibir ( self ): elemento = self. inicio print ( elemento.nome ) while elemento. proximo.nome!= self. inicio.nome : elemento = elemento. proximo print ( elemento.nome ) print ( elemento. proximo.nome ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

52 Método para Remover Código def remover (self, nome ): elemento = self. inicio if elemento. nome == nome : self. inicio = elemento. proximo while elemento. proximo.nome!= nome : elemento = elemento. proximo elemento. proximo = self. inicio else : while elemento. proximo.nome!= nome : elemento = elemento. proximo elemento. proximo = elemento. proximo. proximo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

53 Usando Lista Circular Código lista = ListaCircular () lista. adicionar ( 'João') lista. adicionar ( 'Pedro ') lista. adicionar ( ' Marcos ') lista. adicionar ( 'Lucas ') lista. remover ( 'João') lista. exibir () Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

54 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

55 Pilha Definição É uma estrutura de dados baseada no princípio LIFO (Last In, First Out), na qual os dados que foram inseridos primeiros na pilha serão os últimos a serem removidos. Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

56 Classe Pilha Código class Pilha : def init ( self ): self. topo = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

57 Método para Empilhar Código def empilhar (self, nome ): novo = Elemento ( nome ) if self. topo == None : self. topo = novo else : novo. proximo = self.topo self. topo = novo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

58 Método para Desempilhar Código def desempilhar ( self ): if self. topo == None : return None else : elemento = self. topo self.topo = elemento. proximo return elemento. nome Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

59 Exemplo Código pilha = Pilha () pilha. empilhar ( 'João') pilha. empilhar ( 'Lucas ') pilha. empilhar ( 'Pedro ') pilha. empilhar ( 'Maria ') nome = pilha. desempilhar () print ( nome ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

60 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

61 Fila Definição É uma estrutura de dados baseada no princípio FIFO (First In, First Out), em que os elementos que foram inseridos no início são os primeiros a serem removidos. Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

62 Classe Fila Código class Fila : def init ( self ): self. inicio = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

63 Método para Enfileirar Código def enfileirar (self, nome ): novo = Elemento ( nome ) if self. inicio == None : self. inicio = novo else : elemento = self. inicio while elemento. proximo!= None : elemento = elemento. proximo elemento. proximo = novo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

64 Método para Desenfileirar Código def desenfileirar ( self ): if self. inicio == None : return None else : elemento = self. inicio self. inicio = elemento. proximo return elemento. nome Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

65 Usando Fila Código fila = Fila () fila. enfileirar ( 'João') fila. enfileirar ( 'Pedro ') fila. enfileirar ( 'Lucas ') fila. enfileirar ( 'Maria ') nome = fila. desenfileirar () print ( nome ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

66 Fila com Prioridade Definição É uma estrutura de dados em que os elementos são inseridos em ordem de prioridade. Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

67 Classe Elemento Código class Elemento : def init (self,nome, prioridade ): self. nome = nome self. prioridade = prioridade self. proximo = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

68 Classe Fila com Prioridade Código class FilaPrioridade : def init ( self ): self. inicio = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

69 Método para Enfileirar Código def enfileirar (self,nome, prioridade ): novo = Elemento (nome, prioridade ) if self. inicio == None : self. inicio = novo elif self. inicio. prioridade >= novo. prioridade : novo. proximo = self. inicio self. inicio = novo else : elemento = self. inicio while ( elemento. proximo!= None and elemento. proximo. prioridade < novo. prioridade ): elemento = elemento. proximo novo. proximo = elemento. proximo elemento. proximo = novo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

70 Método para Desenfileirar Código def desenfileirar ( self ): if self. inicio == None : return None else : elemento = self. inicio self. inicio = elemento. proximo return elemento. nome Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

71 Usando Fila Código fila = FilaPrioridade () fila. enfileirar ( 'João', 3) fila. enfileirar ( 'Pedro ', 2) fila. enfileirar ( 'Lucas ', 1) fila. enfileirar ( 'Maria ', 0) nome = fila. desenfileirar () print ( nome ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

72 Ementa do Curso 1 Introdução 2 Tipo de Dados 3 Ordenação 4 Lista 5 Pilha 6 Fila 7 Árvore Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

73 Árvore Definição É uma estrutura de dados em que cada elemento tem um ou mais elementos associados. Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

74 Classe Nó Código class No: def init (self, valor ): self. valor = valor self. ramoesquerdo = None self. ramodireito = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

75 Classe Árvore Binária Código class ArvoreBinaria : def init ( self ): self. raiz = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

76 Inserir Nó Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

77 Método Inserir Código def inserir (self, valor ): if self. raiz == None : self.raiz = No( valor ) else : self. inserir (valor, self.raiz ) def inserir (self, valor, no ): if no. valor > valor : if no. ramoesquerdo == None : no. ramoesquerdo = No( valor ) else : self. inserir (valor, no. ramoesquerdo ) else : if no. ramodireito == None : no. ramodireito = No( valor ) else : self. inserir (valor, no. ramodireito ) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

78 Excluir um Nó Folha Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

79 Excluir um Nó com uma Subárvore Ilustração Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

80 Excluir um Nó com duas Subárvores Ilustração: Caso 1 Ilustração: Caso 2 Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

81 Método Excluir Código def remover (self, valor ): self. remover (None, self.raiz, valor ) def remover (self, no_pai, no, valor ): if no!= None : if no. valor!= valor : if no. valor > valor : self. remover (self, no, no. ramoesquerdo, valor ) else : self. remover (self, no, no. ramodireito, valor ) else : # Remover nó folha if no. ramoesquerdo == None and no. ramodireito == None : if no. valor == self.raiz. valor : self. raiz = None elif no_pai. ramodireito. valor == no. valor : no_pai. ramodireito = None else : no_pai. ramoesquerdo = None Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

82 Método Excluir Código # Remover nó com uma sub á rvore elif no. ramoesquerdo == None or no. ramodireito == None : if no. ramoesquerdo == None : if no. valor == self.raiz. valor : self.raiz = no. ramodireito elif no_pai. ramoesquerdo. valor == no. valor : no_pai. ramoesquerdo = no. ramodireito else : no_pai. ramodireito = no. ramodireito else : if no. valor == self.raiz. valor : self.raiz = no. ramoesquerdo elif no_pai. ramoesquerdo == no. valor : no_pai. ramoesquerdo = no. ramoesquerdo else : no_pai. ramodireito = no. ramoesquerdo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

83 Método Excluir Código # Remover nó com duas sub á rvores else : nodo = no. ramoesquerdo anterior = no while nodo. ramodireito!= None : anterior = nodo nodo = nodo. ramodireito if nodo. ramoesquerdo == None : anterior. ramodireito = None # É uma folha else : anterior. ramodireito = nodo. ramoesquerdo if no. valor == self.raiz. valor : self. raiz = nodo nodo. ramoesquerdo = no. ramoesquerdo nodo. ramodireito = no. ramodireito elif no_pai. ramoesquerdo. valor == no. valor : no_pai. ramoesquerdo = nodo else : no_pai. ramodireito = nodo Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84

84 Usando Árvore Código arvore = ArvoreBinaria () arvore. inserir (7) arvore. inserir (4) arvore. inserir (9) arvore. inserir (2) arvore. inserir (5) arvore. inserir (10) arvore. inserir (8) Diego S. C. Nascimento (IFRN) Estrutura de Dados 31 de agosto de / 84