Algoritmos e estrutura de dados

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1 Algoritmos e estrutura de dados Listas Marco A L Barbosa cba Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

2 Conteúdo Listas Listas encadeadas Arranjos dinâmicos Comparações Filas Pilhas Referências

3 Listas

4 Listas Uma Lista é um tipo abstrato de dados usado para armazenar uma sequência de elementos x 0, x 1,..., x n 1 n é o tamanho da lista xi está na posição i (i-ésima posição) xi precede x j para todo i < j < n xi sucede x j para todo n > i > j Uma lista pode aumentar ou diminuir de tamanho Operações comuns em listas Buscar um elemento Consultar um elemento em uma posição Inserir um elemento no início ou no final da lista Inserir um elemento em uma posição Remover um elemento Remover um elemento no início ou no final da lista Remover um elemento de uma posição Etc 4 / 59

5 Listas encadeadas

6 Listas encadeadas Vamos supor que não existisse arranjos em Python Neste caso, como representar uma lista de elementos? 6 / 59

7 Listas encadeadas Vamos supor que não existisse arranjos em Python Neste caso, como representar uma lista de elementos? Criando um encadeamento de instâncias de estruturas 6 / 59

8 Listas encadeadas Considere a seguinte estrutura class No(Struct): Representa um Nó em uma lista encadeada, valor : Qualquer - é o valor armazenado no nó prox : No - é uma refer^encia para o próximo nó def init (self, valor, prox): self.init(valor, prox) Vamos criar um encadeamento de instâncias da classe No Chamamos esta estrutura de lista encadeada 7 / 59

9 Listas encadeadas >>> xs = No(10, None) >>> xs No(10, None) 8 / 59

10 Listas encadeadas >>> xs = No(5, xs) >>> xs No(5, No(10, None)) 9 / 59

11 Listas encadeadas >>> xs = No(19, xs) >>> xs No(19, No(5, No(10, None))) 10 / 59

12 Listas encadeadas Vamos implementar alguns operações de listas usando listas encadeadas Para isto, vamos definir um classe ListaEncadeada class ListaEncadeada(Struct): Representa uma lista encadeada. _primeiro : No - é uma refer^encia para o primeiro nó da lista _ultimo : No - é uma refer^encia para o último nó da lista def init (self): self.init() self._primeiro = None self._ultimo = None O campo ultimo será útil para implementar inserção no final 11 / 59

13 Listas encadeadas Lembre-se que campos com o nome iniciados com são campos internos. Os campos internos não são especificados na criação da instância e não podem ser acessados pelos clientes da classe. No caso da classe ListaEncadeada isto significa que o cliente da classe não pode alterar os campos primeiro e ultimo diretamente, esses campos são alterados através dos métodos (a seguir) definidos na classe 12 / 59

14 Listas encadeadas Representação 13 / 59

15 Listas encadeadas / Inserção Ideia geral da inserção Tratamento especial para inserção no início e fim 14 / 59

16 Listas encadeadas / Inserção no início Inserção no início Criar um nó com o novo elemento na frete do primeiro Atualizar o primeiro para o novo nó Se o último for igual a None, o último passa referenciar o primeiro Análise do tempo de execução A quantidade de operações não depende da quantidade de nós na lista Portanto, o tempo de execução é O(1) 15 / 59

17 Listas encadeadas / Inserção no início def insere_inicio(lista, v): ListaEncadeada, Qualquer -> None Insere o valor v no início da lista. Exemplos: >>> xs = ListaEncadeada() >>> insere_inicio(xs, 3) >>> xs._primeiro No(3, None) >>> xs._ultimo No(3, None) >>> insere_inicio(xs, 1) >>> xs._primeiro No(1, No(3, None)) >>> xs._ultimo No(3, None) >>> insere_inicio(xs, 27) >>> xs._primeiro No(27, No(1, No(3, None))) >>> xs._ultimo No(3, None) 16 / 59

18 Listas encadeadas / Inserção no início def insere_inicio(lista, v):... lista._primeiro = No(v, lista._primeiro) if lista._ultimo == None: lista._ultimo = lista._primeiro 17 / 59

19 Listas encadeadas / Definição de métodos Vamos transformar está função em um método Um método é uma função definida dentro de uma classe 18 / 59

20 Listas encadeadas / Definição de métodos Vamos transformar está função em um método Um método é uma função definida dentro de uma classe Vantagens Os dados da estrutura e as funções que operam nestes dados ficam na mesma unidade sintática (class) É possível ter métodos com o mesmo nome em classes diferentes Polimorfismo 18 / 59

21 Listas encadeadas / Definição de métodos Como fazer a mudança? Colocar a função dentro da classe Modificar o nome do primeiro parâmetro para self (mudar todas as ocorrências do nome dentro da função) Alterar as chamadas de funções do tipo funcao(x,...) para chamadas de métodos x.funcao(...) 19 / 59

22 Listas encadeadas / Definição de métodos Como fazer a mudança? Colocar a função dentro da classe Modificar o nome do primeiro parâmetro para self (mudar todas as ocorrências do nome dentro da função) Alterar as chamadas de funções do tipo funcao(x,...) para chamadas de métodos x.funcao(...) Como escolher entre função ou método? Quando o primeiro argumento for do tipo da classe, definir como método, caso contrário, como uma função Requer experiência Observe com atenção as diferenças nos 2 próximos slides 19 / 59

23 Listas encadeadas / Definição de métodos Definição de insere inicio como função class ListaEncadeada(Struct): # descriç~ao omitida def init (self): # corpo omitido def insere_inicio(lista, v):... >>> xs = ListaEncadeada() >>> insere_inicio(xs, 3) >>> xs._primeiro No(3, None) >>> xs._ultimo No(3, None) # restante dos testes omitidos lista._primeiro = No(v, lista._primeiro) if lista._ultimo == None: lista._ultimo = lista._primeiro 20 / 59

24 Listas encadeadas / Definição de métodos Definição de insere inicio como método class ListaEncadeada(Struct): # descriç~ao omitida def init (self): # corpo omitido def insere_inicio(self, v):... >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_inicio(3) >>> xs._primeiro No(3, None) >>> xs._ultimo No(3, None) # restante dos testes omitidos self._primeiro = No(v, self._primeiro) if self._ultimo == None: self._ultimo = self._primeiro 21 / 59

25 Listas encadeadas / Definição de métodos De agora em diante vamos definir funções como métodos quando isto for adequado 22 / 59

26 Listas encadeadas / Inserção no fim Inserção no fim Criar um nó com o novo elemento Se a lista está vazia, atualizar o primeiro e último para o novo nó Caso contrário colocar o novo nó após o último e atualizar o último Análise do tempo de execução A quantidade de operações não depende da quantidade de nós na lista Portanto, o tempo de execução é O(1) 23 / 59

27 Listas encadeadas / Inserção no fim def insere_fim(self, v): ListaEncadeada, Qualquer -> None Inser v no final da lista Exemplos: >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_fim(3) >>> xs._primeiro No(3, None) >>> xs._ultimo No(3, None) >>> xs.insere_fim(10) >>> xs._primeiro No(3, No(10, None)) >>> xs._ultimo No(10, None) >>> xs.insere_fim(20) >>> xs._primeiro No(3, No(10, No(20, None))) >>> xs._ultimo No(20, None) 24 / 59

28 Listas encadeadas / Inserção no fim def insere_fim(self, v):... p = No(v, None) if self._primeiro == None: self._primeiro = p self._ultimo = p else: self._ultimo.prox = p self._ultimo = p 25 / 59

29 Listas encadeadas / Remoção Ideia geral da remoção Tratamento especial para remoção no início e fim 26 / 59

30 Listas encadeadas / Remoção no início Remoção no início Alterar o primeiro para referenciar o próximo do primeiro Se o novo primeiro é None, isto é, a lista ficou vazia, atualizar o último para None Análise do tempo de execução A quantidade de operações não depende da quantidade de nós na lista Portanto, o tempo de execução é O(1) 27 / 59

31 Listas encadeadas / Remoção no início # Veja os testes completos no arquivo listas.py def remove_inicio(self): ListaEncadeada -> Qualquer Remove o primeiro elemento da lista e devolve o valor removido. Lança uma exceç~ao se a lista estiver vazia. >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_inicio(3) >>> xs.insere_inicio(5) >>> xs.remove_inicio() 5 >>> xs._primeiro No(3, None) >>> xs._ultimo No(3, None) >>> xs.remove_inicio() 3 >>> xs._primeiro == None True >>> xs._ultimo == None True 28 / 59

32 Listas encadeadas / Remoção no início # Veja os testes completos no arquivo listas.py def remove_inicio(self):... if self._primeiro == None: raise Exception( lista vazia ) v = self._primeiro.valor self._primeiro = self._primeiro.prox if self._primeiro == None: self._ultimo = None return v 29 / 59

33 Listas encadeadas / Remoção no fim Remoção no fim Se a lista tem apenas um nó, remover do início Senão procurar o penúltimo nó e remover o próximo (que é o último) Atualizar o último Análise do tempo de execução Para encontrar o penúltimo é necessário visitar n 1 nós Portanto, o tempo de execução é O(n) 30 / 59

34 Listas encadeadas / Remoção no fim # Veja os testes no arquivo listas.py def remove_fim(self): ListaEncadeada -> None Remove o último elemento da lista e devolve o valor removido. Lança uma exceç~ao se a lista estiver vazia. if self._primeiro == None: raise Exception( lista vazia ) if self._primeiro == self._ultimo: return self.remove_inicio() # procura o penúltimo nó p = self._primeiro while p.prox!= self._ultimo: p = p.prox return self._remove_prox(p) 31 / 59

35 Listas encadeadas / Remoção no fim def _remove_prox(self, p): ListaEncadeada, No -> Qualquer Remove o próximo a partir de p e devolve o valor armazenado no n v = p.prox.valor p.prox = p.prox.prox if p.prox == None: self._ultimo = p return v 32 / 59

36 Listas encadeadas / Consulta e alteração por posição Consulta e alteração por posição Iniciar uma referência p para o primeiro elemento Avançar p para o próximo até que chegue na posição especificada ou a lista acabe Se chegou na posição especificada, devolver ou alterar o valor do nó, caso contrário gerar um erro pois a posição está fora da lista Análise do tempo de execução No pior caso p avançara até acabar a lista, ou seja, vai passar por todos os nós Portanto, o tempo de execução é O(n) 33 / 59

37 Listas encadeadas / Consulta e alteração por posição Exemplo inicial >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_fim(4); xs.insere_fim(2); xs.insere_fim(7) >>> xs.consulta(1) 2 >>> xs.consulta(2) 7 >>> xs.altera(1, 10) >>> xs._primeiro No(4, No(10, No(7, None))) Compare com o funcionamento da lista (pré-definida) do Python >>> xs = [4, 2, 7] >>> xs[1] 2 >>> xs[2] 7 >>> xs[1] = 10 >>> xs [4, 10, 7] 34 / 59

38 Listas encadeadas / Consulta e alteração por posição O que é mais conveniente xs[1] ou xs.consulta(1)? xs[1] = 10 ou xs.altera(1, 10)? A forma usada nas listas pré-definidas é mais conveniente Como fazer para tornar a consulta e alteração por posição em listas encadeada tão conveniente quanto das listas pré-definidas? Alterar o nome do método consulta para getitem Alterar o nome do método altera para setitem Estas alterações permite escrever xs[1] ao invés de xs.consulta(1) e xs[1] = 10 ao invés de xs.altera(1, 10) 35 / 59

39 Listas encadeadas / Consulta e alteração por posição Antes >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_fim(4); xs.insere_fim(2); xs.insere_fim(7) >>> xs.consulta(1) 2 >>> xs.consulta(2) 7 >>> xs.altera(1, 10) >>> xs._primeiro No(4, No(10, No(7, None))) Depois >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_fim(4); xs.insere_fim(2); xs.insere_fim(7) >>> xs[1] # equivalente a x. getitem (1) 2 >>> xs[2] 7 >>> xs[1] = 10 # equivalente a x. setitem (1, 10) >>> xs._primeiro No(4, No(10, No(7, None))) 36 / 59

40 Listas encadeadas / Consulta e alteração posição # Veja o código completo no arquivo listas.py def _consulta_pos(self, pos): ListaEncadeada, Natural -> Qualquer Devolve o No na posiç~ao pos. Lança uma exceç~ao se pos >= len(lista) ou pos < 0. p = self._primeiro i = pos while p!= None and i > 0: p = p.prox i = i - 1 if p!= None and i == 0: return p else: raise Exception( índice fora do intervalo ) 37 / 59

41 Listas encadeadas / Consulta e alteração posição # Veja o código completo no arquivo listas.py def getitem (self, pos): p = self._consulta_pos(pos) return p.valor def setitem (self, pos, v): p = self._consulta_pos(pos) p.valor = v 38 / 59

42 Listas encadeadas / Inserção em uma posição Insere em uma posição Se a posição for 0, inserir no início Senão, procurar o nó na posição anterior e insirir o novo valor após este nó Análise do tempo de execução Inserir no início é constante No no pior caso, todos os nós serão visitados se o índice estiver fora da faixa Portanto, o tempo de execução é O(n) 39 / 59

43 Listas encadeadas / Inserção em uma posição # Veja os exemplos no arquivo listas.py def insere(self, pos, v): ListaEncadeada, Natural, Qualquer -> None Insere v na posiç~ao pos. if pos == 0: self.insere_inicio(v) else: # procura o nó na posiç~ao anterior a inserç~ao p = self._consulta_pos(pos - 1) # insere após o nó encontrado self._insere_prox(p, v) 40 / 59

44 Listas encadeadas / Inserção em uma posição # Veja os exemplos no arquivo listas.py def _insere_prox(self, p, v): ListaEncadeada, No, Qualquer -> None Insere o v após o nó p. Exemplos: veja o método insere p.prox = No(v, p.prox) if p.prox.prox == None: self._ultimo = p.prox 41 / 59

45 Listas encadeadas / Remoção em uma posição Remoção em uma posição Se a posição for 0, remover do início Senão, procurar o nó na posição anterior e remover o próximo nó Análise do tempo de execução Remover no início é constante No pior caso, todos os nós serão visitados se o índice estiver fora da faixa Portanto, o tempo de execução é O(n) 42 / 59

46 Listas encadeadas / Remoção em uma posição def remove_pos(self, pos): ListaEncadeada, Natural -> Qualquer >>> xs = ListaEncadeada() >>> xs.insere_fim(5) >>> xs.insere_fim(2) >>> xs.insere_fim(4) >>> xs.insere_fim(8) >>> xs.remove_pos(2) 4 >>> xs.remove_pos(0) 5 >>> xs.remove_pos(1) 8 if pos == 0: return self.remove_inicio() p = self._consulta_pos(pos - 1) return self._remove_prox(p) 43 / 59

47 Listas encadeadas Veja no arquivo listas.py a definição de outras operações Verificar se um elemento está na lista Remover um elemento Contar a quantidade de nós Criar uma representação textual 44 / 59

48 Listas encadeadas Melhorias Manter também uma referência para o nó anterior Permite remover qualquer nó em O(1) (mais o tempo para encontrar o nó) Este tipo de lista é chamada de lista duplamente encadeada Criar um nó especial chamada sentinela que não faz parte da lista mas é o primeiro e último no encadeamento Permite de as operações de inserção e remoção sejam escritas de forma genérica, sem distinguir se a operação é no início ou fim da lista 45 / 59

49 Arranjos dinâmicos

50 Arranjos dinâmicos Os arranjos nas linguagens C e Pascal são estáticos. Eles não podem mudar de tamanho Os arranjos em Python são dinâmicos, eles podem mudar de tamanho Um arranjo dinâmico pode suportar as mesmas operações de uma lista, em outras palavras, um arranjo dinâmico pode implementar o tipo abstrato Lista Como implementar um arranjo dinâmico em termos de um arranjo estático? 47 / 59

51 Arranjos dinâmicos / Inserção Quando um elemento é inserido em uma posição i, todos os elementos x i+1, onde i + 1 < n, devem ser empurrados para a direita Se não houver espaço, um novo arranjo com tamanho maior deve ser criado Os valores do arranjo antigo são copiados para o novo arranjo O arranjo antigo é descartado 48 / 59

52 Arranjos dinâmicos / Remoção Quando um elemento é removido de uma posição i, todos os elementos x i+1, onde i + 1 < n, devem ser empurrados para a esquerda 49 / 59

53 Comparações

54 Comparações Lista Encadeada Arranjo dinâmico Consulta posição O(n) O(1) Inserir no início O(1) O(n) Inserir no fim O(1) O(1) Remover do O(1) O(n) início Remover do fim O(n) O(1) Inserir próximo Tempo de busca + O(1) O(n) 51 / 59

55 Filas

56 Filas Uma fila é como uma lista, mas as inserções e remoções deve seguir uma poĺıtica FIFO - First in, First out O primeiro a entrar é o primeiro a sair A operação de inserção também é conhecida como enfileira A operação de remoção também é conhecida como desenfileira 53 / 59

57 Filas Se existisse uma classe Fila, como gostaríamos que ela funcionasse? >>> f = Fila() >>> f.insere(3) >>> f.insere(5) >>> f.insere(8) >>> f.remove() 3 >>> f.insere(10) >>> f.insere(20) >>> f.remove() 5 >>> f.remove() 8 >>> f.remove() 10 >>> f.remove() 20 Veja o arquivo listas.py 54 / 59

58 Pilhas

59 Pilhas Uma pilha é como uma lista, mas as inserções e remoções deve seguir uma poĺıtica LIFO - Last in, First out O último a entrar é o primeiro a sair A operação de inserção também é conhecida como empilha A operação de remoção também é conhecida como desempilha 56 / 59

60 Pilhas Se existisse uma classe Pilha, como gostaríamos que ela funcionasse? >>> p = Pilha() >>> p.insere(3) >>> p.insere(5) >>> p.insere(8) >>> p.remove() 8 >>> p.insere(10) >>> p.insere(20) >>> p.remove() 20 >>> p.remove() 10 >>> p.remove() 5 >>> p.remove() 3 Veja o arquivo listas.py 57 / 59

61 Referências

62 Referências Projeto de algoritmos / Listas encadeadas. Paulo Feofiloff. Algoritmos: Teoria e prática. 3 a edição. Cormen, Thomas H at all. Capítulo 10. Algoritmos: Teoria e prática. 2 a edição. Cormen, Thomas H at all. Capítulo / 59