Informática Parte 18 Prof. Márcio Hunecke

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1 Escriturário Informática Parte 18 Prof. Márcio Hunecke

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3 Informática ORDENAÇÃO (MÉTODOS DA BOLHA, ORDENAÇÃO POR SELEÇÃO, ORDENAÇÃO POR INSERÇÃO, LISTA ENCADEADA, PILHA, FILA, NOÇÕES SOBRE ÁRVORE BINÁRIA) Ordenação Método da bolha O bubble sort, ou ordenação por flutuação (literalmente "por bolha"), é um algoritmo de ordenação dos mais simples. A ideia é percorrer o vetor diversas vezes, e a cada passagem fazer flutuar para o topo o maior elemento da sequência. Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível, e disso vem o nome do algoritmo. A complexidade desse algoritmo é de ordem quadrática. Por isso, ele não é recomendado para programas que precisem de velocidade e operem com quantidade elevada de dados. O algoritmo percorre todo o arranjo tomando seus elementos adjacentes par a par. Se os elementos no par estiverem ordenados, segue para o próximo par. Senão, troca eles de lugar. Repete a operação até que nenhuma troca possa ser feita no arranjo inteiro. Passos de ordenação do vetor {9, 8, 4, 6, 3}. 3

4 Ordenação Método por seleção A ordenação por seleção (do inglês, selection sort) é um algoritmo de ordenação baseado em se passar sempre o menor valor do vetor para a primeira posição (ou o maior dependendo da ordem requerida), depois o de segundo menor valor para a segunda posição, e assim é feito sucessivamente com os n 1 elementos restantes, até os últimos dois elementos. O algoritmo encontra o menor (ou maior) elemento do arranjo, então troca esse elemento de lugar com o que está na primeira (ou última) posição. Encontra o segundo menor do arranjo e troca com o da segunda posição, e assim por diante, até chegar ao fim do arranjo. Passos de ordenação do vetor {9, 8, 4, 6, 3}. Ordenação Método por inserção Insertion Sort, ou ordenação por inserção, é o algoritmo de ordenação que, dado um vetor constrói uma matriz final com um elemento de cada vez, uma inserção por vez. Assim como algoritmos de ordenação quadrática, é bastante eficiente para problemas com pequenas entradas, sendo o mais eficiente entre os algoritmos desta ordem de classificação. Podemos fazer uma comparação do Insertion Sort com o modo de como algumas pessoas organizam um baralho num jogo de cartas. Imagine que você está jogando cartas. Você está com as cartas na mão e elas estão ordenadas. Você recebe uma nova carta e deve colocá-la na posição correta da sua mão de cartas, de forma que as cartas obedeçam à ordenação. Funcionamento do algoritmo: Ele percorre o arranjo e, a cada novo elemento, procura onde, à esquerda desse elemento, ele se encaixa. Um espaço é aberto para o elemento lá, deslocando para a direita todos os elementos que estão entre essa posição e a original do elemento. O elemento é inserido nesse espaço assim aberto. Desta forma, a parte ordenada do arranjo é aumentada em uma posição, inserindo um novo elemento na posição correta e deslocando os demais para a direita. Passos de ordenação do vetor {9, 8, 4, 10, 6}. 4

5 Banco do Brasil - TI (Escriturário) Informática Márcio Henecke Lista encadeada Lista encadeada é uma estrutura de dados linear e dinâmica. Ela é composta por uma sequência de nodos ou células que contém seus dados e também uma ou duas referências ("links") que apontam para o nodo posterior. Há diversos modelos de lista ligadas como lista-encadeada simples, lista duplamente ligada e listas encadeadas circulares. Para se "ter" uma lista ligada, basta guardar seu primeiro elemento, e seu último elemento aponta para uma célula nula. O esquema a seguir representa uma lista ligada com cinco elementos: Célula 1 ---> Célula 2 ---> Célula 3 ---> Célula 4 ---> Célula 5 ---> (Nulo) Para manipularmos estas lista: para inserir dados ou remover dados temos que ter sempre atenção para ter um ponteiro que aponte para o 1º elemento e outro que aponte para o fim, isto porque se queremos inserir ou apagar dados que estão no inicio ou no fim da lista então a operação é rapidamente executada caso seja um nó que esteja no meio da lista, pois terá que haver uma procura até encontrar a posição desejada. Vetor X Lista encadeada Vetor tem um tamanho estático e não é recomendável ficar alterando o tamanho do vetor durante a execução do programa. Lista encadeada não tem tamanho definido (inicia sempre vazia). Usada quando não temos como saber antecipadamente o tamanho da lista. É possível alocar memória sob demanda. 5

6 Formas de alocação de memória para o próximo elemento First fit procura o primeiro espaço de memória vazio. Next fit a procura se inicia a partir da última posição consultada. Best fit procura em toda lista até achar o espaço de memória com tamanho mais aproximado ao processo que se deseja alocar. Worst Fit procura em toda a lista o espaço de memória que deixa o maior espaço sem utilização. Pilhas Pilha ou stack é um tipo especial de lista linear em que todas as operações de inserção e remoção são realizadas pela mesma extremidade, chamada topo. Os elementos são removidos na ordem do programa inversa daquela em que foram inseridos de modo que o último elemento que entra é sempre o primeiro ser executado, por isto este tipo de estrutura é chamada LIFO (Last In First Out) ou FILO (First In Last Out). O exemplo mais prático que costuma utilizar-se para entender o processo de pilha é como uma pilha de livros ou pilha de pratos, no qual ao se colocar diversos elementos uns sobre os outros, se quisermos pegar o livro mais abaixo deveremos tirar todos os livros que estiverem sobre ele. Filas Fila, também chamado de FIFO (acrônimo do inglês First In, First Out, primeiro a entrar, primeiro a sair) é o nome dado à estrutura de dados em que ocorre inserção de dados em um extremo e sua saída por outro, obedecendo assim "a ordem de chegada" como se fosse uma fila comum de pessoas. A implementação pode realizar-se com ajuda de vetores, assim como através do uso de ponteiros. Se a fila é implementada com o uso de vetores, o número máximo de elementos armazenados deve ser estabelecido no código do programa antes da compilação (fila estática) ou durante sua execução (fila pseudo-estática). 6

7 Banco do Brasil - TI (Escriturário) Informática Márcio Henecke Árvore Binária Árvore binária (ou bidimensional) é uma estrutura de dados caracterizada por: Ou não tem elemento algum (árvore vazia). Ou tem um elemento distinto, denominado raiz, com dois apontamentos para duas estruturas diferentes, denominadas subárvore esquerda e subárvore direita. Perceba que a definição é recursiva e, devido a isso, muitas operações sobre árvores binárias utilizam recursão. É o tipo de árvore mais utilizado na computação. A principal utilização de árvores binárias são as árvores de busca. Elementos de uma árvore binária: Nós são todos os elementos guardados na árvore. Raiz é o nó do topo da árvore e este pode ter 0, 1 ou 2 filhos (a raiz é o nó 8). Filhos são os nós que vem depois dos outros nós (o nó 6 é filho do 3). Pais são os nós que vem antes dos outros nós (o nó 10 é pai do 14). Folhas são os nós que não têm filhos; são os últimos nós da árvore (as folhas são 1, 4, 7 e 13). Grau de um nó: número de filhos do nó. Grau de uma árvore: é igual ao maior grau de um nó na árvore. 7

8 Inserção de novos elementos Se o novo elemento for menor que o elemento da raiz, é inserido na subárvore da esquerda, a cada subárvore (recursivamente). Se o novo elemento for maior que o elemento da raiz, é inserido na subárvore da direita, a cada subárvore (recursivamente). Busca em árvores binárias Em uma árvore binária de busca (ABB) podem-se fazer três percursos que se fazem para qualquer árvore binária (percursos em-ordem, pré-ordem e pós-ordem). É interessante notar que, quando se faz um percurso em ordem em uma árvore binária de busca, os valores dos nós aparecem em ordem crescente. A operação tem como objetivo percorrer a árvore numa dada ordem, enumerando os seus nós. Quando um nó é enumerado, diz-se que ele foi "visitado". Pré-ordem (ou profundidade) RED: Visita a raiz Percorre a subárvore esquerda em pré-ordem Percorre a subárvore direita em pré-ordem Ordenação: Ordem Simétrica ERD: Percorre a subárvore esquerda em ordem simétrica Visita a raiz Percorre a subárvore direita em ordem simétrica Ordenação: Pós-ordem EDR: Percorre a subárvore esquerda em pós-ordem Percorre a subárvore direita em pós-ordem Visita a raiz Ordenação:

9 Questões 1. (2017 COPESE UFPI Analista de Tecnologia da Informação) Um conjunto ordenado de itens a partir do qual podem ser eliminados itens em uma extremidade e no qual podem ser inseridos itens na outra extremidade é denominado de a) fila. b) pilha. c) lista simples. d) lista encadeada. e) árvore. 2. (2017 CESPE TRE-TO Técnico Judiciário Programação de Sistemas) A estrutura de dados formada por conjuntos de pontos (nós ou vértices) em um conjunto de linhas (arestas e arcos) que conectam vários pontos é denominada a) lista encadeada. b) fila circular. c) grafo. d) árvore. e) pilha. 3. (2017 FUNDEP UFVJM-MG Analista de Tecnologia da Informação) Sobre o algoritmo de pilha utilizando listas encadeadas, é incorreto afirmar que: a) a remoção é sempre no final da lista. b) a complexidade para inserir no final é O(1). c) percorrer a lista tem complexidade O(n). d) a inserção é sempre no início. 4. (2016 CESPE TRT 8ª Região (PA e AP) Analista Judiciário Tecnologia da Informação) Assinale a opção que apresenta o algoritmo de ordenação com o pior desempenho, considerando-se um vetor de 100 elementos, com valores inteiros ordenados em ordem inversa ao do algoritmo de ordenação. a) shell sort b) quicksort c) heapsort d) radix sort e) bubble sort 5. (2017 COSEAC UFF Técnico de Tecnologia da Informação) Na coluna I estão dispostos alguns conceitos relacionados à estrutura de dados. Estabeleça a correta correspondência com suas definições, conforme apresentado na coluna II. Coluna I 1 Fila 2 Pilha 3 Lista Encadeada 4 Árvore 5 Vetor Coluna II ( ) coleção de itens de dados. ( ) primeiro a entrar é o primeiro a sair. ( ) bidimensional. ( ) último a entrar é o primeiro a sair. ( ) estrutura de dados estática. A sequência correta, de cima para baixo, é: 9

10 a) 5, 1, 3, 2 e 4. b) 1, 2, 5, 3 e 4. c) 4, 1, 3, 2 e 5. d) 2, 3, 4, 1 e 5. e) 3, 1, 4, 2 e (2017 IESES CEGÁS Analista de Gestão Analista de Sistemas) Considerando as definições para listas (pilhas e filas), assinale a alternativa correta. a) Uma lista é um tipo de fila que se caracteriza por considerar que o primeiro elemento a entrar é o primeiro a sair. b) Lista é um conjunto de filas e pilhas e se compõe por elementos que podem ser ligados ou não. c) Uma lista pode ter uma configuração que possa ser uma arvore balanceada ou não. d) Lista é uma sequência finita de elementos ligados entre si. Podem ser organizada de tal forma que implemente uma fila ou uma pilha. 7. (2017 CS-UFG UFG Analista de Tecnologia da Informação Desenvolvimento de Sistemas) Quando segmentos de memória alocados a processos e segmentos de memória livres são mantidos em uma lista ordenada por endereço, é possível utilizar vários algoritmos para alocar memória, por exemplo, a um processo recém-criado. Um desses algoritmos é o best fit, que se caracteriza por: a) pesquisar a lista inteira sempre que chamado, sendo assim mais lento que o algoritmo first fit. b) desperdiçar menos memória em comparação com os algoritmos first fit e next fit. c) deixar, em média, segmentos de memória maiores disponíveis se confrontado ao algoritmo first fit. d) ser mais eficiente que o algoritmo first fit por memorizar o tamanho de segmentos de memória livres. 8. (2016 CESPE FUB Técnico de Tecnologia da Informação) Estruturas de pilhas, filas e árvores binárias são amplamente utilizadas para a construção de algoritmos e programas de computador. Acerca dessas estruturas, julgue o item subsecutivo. Em uma lista linear, a inserção de um elemento é feita em uma extremidade e a eliminação, na outra. Esse tipo de estrutura também é conhecida como FIFO (first in, first out). ( ) Certo ( ) Errado 9. (2016 INAZ do Pará CRO RJ Analista Tecnologia da Informação) Atualmente quase todas as profissões interagem com o computador. A administração, por exemplo, utiliza muitas planilhas Excel com macros. A Biologia por outro lado trabalha com simuladores para criar novas molecas. Esses são apenas alguns exemplos de como o computador está derrubando barreiras e levando conhecimento e inovação tecnológica para todos os setores da sociedade. Grande parte desse avanço se deve também da utilização de algoritmos e estruturas de dados por parte dos profissionais de informática. A respeito dos algoritmos e da estrutura de dados, assinale a alternativa correta: a) Uma pilha é uma estrutura de dados em que a inserção de um novo item se dá na base e a remoção de um item já existente se dá na outra extremidade, ou seja, no topo. b) Em uma árvore binária, os elementos à direita da raiz possuem chaves menores ou iguais à raiz. c) Uma lista possui a mesma funcionalidade de uma pilha. A diferença é que, na lista, a inserção e a remoção ocorrem na mesma extremidade. d) Deque é um caso particular de lista em que as inserções e remoções são permitidas apenas nas extremidades. 10

11 Banco do Brasil - TI (Escriturário) Informática Márcio Henecke e) Toda árvore binária com n nós possui exatamente n+2 sub-árvores vazias entre suas sub-árvores direitas e esquerdas. 10. (2016 IESES BAHIAGÁS Analista de Processos Organizacionais Tecnologia da Informação Sistemas) Em relação a estruturas de dados, lista, fila, pilha e árvore binária, escolha a opção IN- CORRETA. a) Filas são estruturas de dados do tipo FIFO (first in, first out). Os primeiros elementos inseridos serão os primeiros elementos a serem removidos. b) Listas são estruturas de dados lineares que podem ser especializadas para listas encadeadas/duplamente encadeadas para facilitar a navegação nestas. c) Árvores binárias são estruturas de dados que associam uma chave a um valor (0: chave; 1: valor). São amplamente utilizadas em algoritmos de busca gulosa. d) Árvores binárias não podem ter nós com grau superior a 2. Quando um nó não possui filhos, ou seja, tem grau zero, é denominado de folha. e) Pilha ou Stack são estruturas de dados do tipo LIFO (last-in firts-out). São usadas, por exemplo, em análise de expressões e sintaxe. 11. (2015 CESPE TRE-GO Técnico Judiciário Programação de Sistemas) A respeito de estruturas de dados, julgue o item seguinte. A implementação de lista por meio de apontadores permite utilizar posições não contíguas de memória, de modo a se poder inserir e retirar elementos sem que haja necessidade de deslocar os itens seguintes da lista. ( ) Certo ( ) Errado 12. (2015 CESPE TRE-GO Técnico Judiciário Programação de Sistemas) A respeito de estruturas de dados, julgue o item seguinte. A estrutura de uma lista encadeada mantém uma coleção de itens em ordem linear, sem, no entanto, exigir que eles ocupem posições consecutivas na memória ( ) Certo ( ) Errado 13. (2018 IADES CFM Analista de Tecnologia da Informação) Considerando a árvore ilustrada na figura, assinale a alternativa correto. a) A subárvore à esquerda do nó de valor 150 está balanceada. b) Trata-se de uma árvore balanceada. c) Trata-se de uma árvore binária de busca. d) Ao remover-se o nó de valor 97, o nó de valor 70 assume o seu lugar. e) A subárvore à direita do nó de valor 100 está balanceada. 14. (2018 FCC DPE-AM Assistente Técnico de Defensoria Programador) Certo documento possui 1 milhão de palavras não repetidas e foi editado em um editor de textos. Considerando que o editor de textos utiliza uma Árvore Binária de Busca ABB de altura mínima para armazenar as palavras digitadas de forma a facilitar sua localização, para se localizar qualquer palavra nesta estrutura de dados serão necessárias, no máximo, a) 1 milhão de comparações. b) 20 comparações. c) 32 comparações. d) log comparações. e) 2 milhões de comparações. 11

12 15. (2017 IESES IGP-SC Perito Criminal em Informática) Considere a figura abaixo e assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas. I. A figura representa uma Árvore Binária de Busca (BST Binary Search Tree). Se ela for percorrida em-ordem (inorder), a sequência de nodos visitados será: 2, 4, 7, 6, 8, 10, 9, 13, 12, 14, 20, 25, 31. II. A figura representa uma Árvore Binária de Busca (BST Binary Search Tree). Se ela for percorrida em pós-ordem (posorder), a sequência de nodos visitados será: 10, 7, 2, 4, 8, 6, 14, 13, 9, 12, 25, 20, 31. III. A figura representa uma Árvore Binária de Busca (BST Binary Search Tree). Se ela for percorrida em pré-ordem (preorder), a sequência de nodos visitados será: 4, 2, 6, 8, 7, 9, 12, 13, 20, 31, 25, 14, 10. IV. A figura não representa uma Árvore Binária de Busca (BST Binary Search Tree). a) Somente a I. b) I, II e III. c) Somente a IV. d) I e II. 16. (2017 UFSM UFSM Técnico de Tecnologia da Informação) Observe a árvore binária: 12

13 Banco do Brasil - TI (Escriturário) Informática Márcio Henecke Considere as afirmativas a seguir. I Os nós 6 e 8 são irmãos. II O nó 4 é uma das raízes da árvore. III O nó com valor 3, ao ser inserido, ocuparia a posição iv. IV O nó com valor 1, ao ser inserido, ocuparia a posição i. Está(ão) correta(s) a) apenas III. b) apenas I e IV. c) apenas II e III. d) apenas I, II e IV. e) I, II, III e IV. 17. (2017 IFB Professor Informática/ Desenvolvimento de Sistemas) A figura a seguir representa uma árvore de pesquisa binária. Cada nodo interno é representado pela figura de um círculo e armazena um valor inteiro. Cada nodo externo é representado por um retângulo e todos estão vazios. Marque a alternativa que apresenta o conteúdo dos nodos visitados na sequência correta, ao se executar o algoritmo encontre Elemento(82) na árvore de pesquisa binária da figura abaixo. a) 44, 17, 88, 32, 65, 97, 28, 54, 82 b) 80, 76, 29, 82 c) 44, 88, 17, 97, 65, 32, 82 d) 29, 28, 32, 17, 44, 80, 76, 82 e) 44, 88, 65,

14 18. (2018 CESGRANRIO Petrobras Estatístico Júnior) A seleção de uma estrutura de dados adequada muitas vezes acelera a solução de um problema. A Pilha é uma das estruturas de dados mais importantes. Que propriedade caracteriza uma Pilha? a) Permite inserção em qualquer posição. b) Suas folhas estão no mesmo nível. c) Seus nós têm no máximo dois filhos. d O último elemento inserido será o primeiro a ser removido. e) O primeiro elemento inserido será o primeiro a ser removido. 19. (2018 CESGRANRIO Petrobras Analista de Sistemas Júnior Processos de Negócio) Dada a sequência numérica (15,11,16,18,23,5,10,22,21,12) para ordenar pelo algoritmo Selection Sort, qual é a sequência parcialmente ordenada depois de completada a quinta passagem do algoritmo? a) [15, 11, 16, 18, 12, 5, 10, 21, 22, 23] b) [15, 11, 5, 10, 12, 16, 18, 21, 22, 23] c) [15, 11, 16, 10, 12, 5, 18, 21, 22, 23] d) [10, 11, 5, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 23] e) [12, 11, 5, 10, 15, 16, 18, 21, 22, 23] 20. (2018 CESGRANRIO Petrobras Analista de Sistemas Júnior Processos de Negócio) A sequência de chaves é organizada em uma árvore binária de busca. Em seguida, a árvore é percorrida em pré-ordem. Qual é a sequência de nós visitados? a) b) c) d) e) Gabarito: 1. A 2. C 3. D 4. E 5. E 6. D 7. A 8. Certo 9. D 10. C 11. Certo 12. Certo 13. A 14. B 15. C 16. B 17. E 18. D 19. B 20. B 14