UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ COLÉGIO TÉCNICO DE TERESINA-TÉCNICO EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: ESTRUTURA DE DADOS PROFESSOR: Valdemir Junior

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ COLÉGIO TÉCNICO DE TERESINA-TÉCNICO EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: ESTRUTURA DE DADOS PROFESSOR: Valdemir Junior ALGORITMO DE ORDENAÇÃO HEAPSORT Alyson Pereira Barbosa Erisvaldo dos Santos Sousa Jovelan dos Santos Sena Luan dos Santo Sena Maciel Pereira da Silva TERESINA-PI

2 ORDENAÇÃO HEAPSORT O algoritmo heapsort é um algoritmo de ordenação generalista, e faz parte da família de algoritmos de ordenação por seleção. Foi desenvolvido em 1964 por Robert W. Floyd e J.W.J Williams. Definição Tem um desempenho em tempo de execução muito bom em conjuntos ordenados aleatoriamente, tem um uso de memória bem comportado e o seu desempenho em pior cenário é praticamente igual ao desempenho em cenário médio. Alguns algoritmos de ordenação rápidos têm desempenhos espetacularmente ruins no pior cenário. O heapsort trabalha no lugar e o tempo de execução em pior cenário para ordenar n elementos é de O (n lg n). Lê-se logaritmo (ou log) de n na base 2. Para valores de n, razoavelmente grandes, o termo log n é quase constante, de modo que o tempo de ordenação é quase linear com o número de itens a ordenar. Características Comparações no pior caso: 2n log 2 n + o(n) é o mesmo que 2n lgn + O(n). Trocas no pior caso: n log 2 n + O(n) é o mesmo que n lgn + O(n). Melhor e pior caso: O(n log 2 n) é o mesmo que O(n lgn). Estabilidade O heapsort não é um algoritmo de ordenação estável. Porém, é possível adaptar a estrutura a ser ordenada de forma a tornar a ordenação estável. Cada elemento da estrutura adaptada deve ficar no formato de um par (elemento original, índice original). Assim, caso dois elementos sejam iguais, o desempate ocorrerá pelo índice na estrutura original. Funcionamento O heapsort utiliza uma estrutura de dados chamada heap, para ordenar os elementos à medida que os insere na estrutura. Assim, ao final das inserções, os elementos podem ser sucessivamente removidos da raiz da heap, na ordem desejada, lembrando-se sempre de manter a propriedade de max-heap. A heap pode ser apresentada como uma árvore (uma árvore binária com propriedades especiais) ou como um vetor. Para uma ordenação decrecente, deve ser construída uma heap mínima (o menor elemento fica na raiz ). Para uma ordenação crescente, deve ser construído uma heap máxima( o maior elemento fica na raiz). Implementação

3 void heapsort(int a[],int n){ int i = n/2, pai, filho, t; while(true){ if(i>0){ i--; t=a[i]; else{ n--; if(n==0)return; t = a[n]; a[n]=a[0]; pai = i; filho = i*2+1; while(filho<n){ if((filho+1<n) && (a[filho+1]>a[filho])) filho++; if(a[filho]>t){ a[pai]=a[filho]; pai=filho; filho = pai*2+1; else{ break; a[pai] = t; Construção de um heap

4 É fácil rearranjar um vetor v[1..m] para que ele se torne um heap. A idea é repetir o seguinte processo enquanto o valor de um filho for maior que o seu pai: troque os valores de pai e filho e suba um passo em direção à raiz. Mais precisamente, se v[f/2] < v[f], faça a troca (v[f/2], v[f]) e em seguida f = f/2. A operação de troca é definida assim: #define troca (A, B) { int t = A; A=B; B = t; Eis o código completo: // Rearranja um vetor v[1..m] de modo a //transformá-lo em heap. static void constroiheap (int m, int v[]) { int k; for (k = 1; k < m; ++k) { // v[1..k] é um heap int f = k+1; while (f > 1 && v[f/2] < v[f]) { troca (v[f/2], v[f]); f /= 2; O heapsort foi desenvolvido com o objetivo de ser um ótimo ordenador de dados tendo um consumo de memória bastante reduzido. Para isto, utiliza-se de uma técnica de estruturação de dados chamada heap. Mais precisamente, a técnica Max-heap. Heap, Max-heap, Min-heap

5 Bastante semelhante a estrutura de dados árvore binária, heap é o grande responsável pela ordenação heapsort ser tão eficiente. Heap é o tipo de estrutura (árvore binária quase completa) porém é necessário saber qual estrutura heap estamos utilizando: Max-heap ou Min-heap. E isso faz toda a diferença. Definição Max-heap: É utilizado quando, o nó pai é sempre maior do que qualquer um de seus filhos. Min-heap: Em contrapartida, é utilizado quando, o nó pai é sempre menor do que qualquer um de seus filhos. Exemplos: No algoritmo heapsort, a estrutura max-heap é utilizada para encontrar o maior valor entre os dados. Uma vez que a condição de max-heap é atendida, sua raiz é extraída (deixa de fazer parte da estrutura ) e um novo max-heap é feito utilizando os nós restantes.

6 Construção do heap: EXERCÍCIO HEAPSORT 1 - A heap pode ser representada como uma árvore ou como um vetor, sendo ordenada de forma crescente ou decrescente. Explique a diferença entre as duas. Crescente: Deve ser construído um heap máximo (o maior elemento fica na raiz). A[i/2] >=A[i ] (ou seja, pai >= filho). Decrescente: Deve ser construído um heap mínimo (o menor elemento fica na A [i/2] <=A [i ] (ou seja, pai <= filho). 2 - O algoritmo heapsort têm duas funções quais são elas e suas respctivas definições? São elas:

7 Max-heap - É utilizado quando, o nó pai é sempre maior do que qualquer um de seus filhos. Min-heap - É utilizado quando, o nó pai é sempre menor do que qualquer um de seus filhos. 3 -Sobre o algoritmo de ordenação heasort, assinale a informação correta. a) Utiliza ordenação por árvore de decisão, ao invés de ordenação por comparação. b) A estrutura de dados que utiliza, chamada heap, pode ser interpretada como uma árvore binária. c) Seu desempenho de pior caso é pior do que o do algoritmo quicksort. d) Seu desempenho de pior caso é o mesmo da ordenação por inserção. e) Seu desempenho de pior caso é menor do que o da ordenação por intercalação. 4 -Como é o funcionamento do heapsort? O heapsort utiliza uma estrutura de dados chamada heap. Para ordenar os elementos a medida que insere na estrutura. 5 - Quais as vantagens e desvantagens do heapsort? Vantagens: O comportamento do Heapsort é sempre O(n log n), qualquer que seja a entrada. Não necessita de nenhuma memória adicional. E bom para arquivos com grandes registros. Desvantagens: O Heapsort não é recomendado para vetores de entrada com poucos elementos, devido a complexidade do heap; O Heapsort não é estável. O anel interno do algoritmo é bastante complexo se comparado com o do Quicksort.