Análise de Técnicas para Controle de Energia Elétrica para Dados de Alta Frequência: Aplicação à Previsão de Carga

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1 Julio Cesr Siqueir Análise de écnics pr Conrole de Energi Eléric pr Ddos de Al Frequênci: Aplicção à revisão de Crg Disserção de Mesrdo Disserção presend como requisio prcil pr obenção do íulo de Mesre pelo rogrm de ós- Grdução em Engenhri Eléric d UC-Rio. Oriendor: rof. Reinldo Csro Souz Rio de Jneiro Agoso de 0

2 Julio Cesr Siqueir Análise de écnics pr Conrole de Energi Eléric pr Ddos de Al Frequênci: Aplicção à revisão de Crg Disserção presend como requisio prcil pr obenção do gru de Mesre pelo rogrm de ós- Grdução em Engenhri Eléric do Deprmeno de Engenhri Eléric do Cenro écnico Cienífico d UC- Rio. Aprovd pel Comissão Exmindor bixo ssind. rof. Reinldo Csro Souz Oriendor Deprmeno de Engenhri Eléric UC-Rio rof. Ricrdo nschei Deprmeno de Engenhri Eléric UC-Rio rof. José Frncisco Moreir essnh UERJ rof. José Eugenio Lel Coordendor Seoril do Cenro écnico Cienífico Rio de Jneiro, 4 de goso de 0

3 odos os direios reservdos. É proibid reprodução ol ou prcil do rblho sem uorizção d universidde, do uor e do oriendor. Julio Cesr Siqueir Grduou-se em Esísic n ENCE (Escol Ncionl de Ciêncis Esísics) em 00 com monogrfi iuld Ajuse Szonl do IB rimesrl: X-- Arim e Modelo Esruurl Análise Compriv dos Resuldos. Siqueir, Julio Cesr. Fich Clográfic Análise de écnics pr Conrole de Energi Eléric pr ddos de Al Frequênci: Aplicção à previsão de crg / Julio Cesr Siqueir; oriendor: Reinldo Csro Souz f. : il. ; 0 cm Disserção (Mesrdo em Engenhri Eléric) onifíci Universidde Cólic do Rio de Jneiro, Rio de Jneiro, 0. Inclui referêncis bibliográfics.. Engenhri Eléric eses.. Séries emporis.. revisão pr ddos de l frequênci. 4. Modelos Arim. 5. Méodos de morecimeno Exponencil. 6. Méodo de Hol-Winers. 7. olinômios Orogonis. 8. Gráficos de Conrole. I. Souz, Reinldo Csro. II. onifíci Universidde Cólic do Rio de Jneiro. Deprmeno de Engenhri Eléric. III. íulo. CDD: 6.

4 Ese rblho é dedicdo os meus pis, Crlos e Jovi, por od dedicção, compreensão e ineresse.

5 Agrdecimenos A Deus por er guido meu cminho é qui. A CAES pelo uxílio finnceiro. Ao meu oriendor rof. Dr. Reinldo Csro Souz pel jud e confinç deposid. Ao Sérgio Ellery Girão Brroso, pel confinç e jud em od elborção dese rblho. Ao meu irmão pelo ineresse. A minh nmord Andress, por od compreensão, crinho, compnheirismo em odos os momenos durne elborção e, sobreudo n minh permnênci n UC-Rio, foi de vil imporânci su jud no ese de Inglês. Muio Obrigdo! À minh fmíli pel orcid e pels orções. Aos professores pelos ensinmenos. A UC-Rio pelo poio. A An iv e Flávio que sempre me enderm muio bem. A odos os migos, em especil o migo higo Gomes pel mizde de sempre denro e for d UC.

6 Resumo Siqueir, Julio Cesr; Souz, Reinldo Csro (Oriendor). Análise de écnics pr Conrole de Energi Eléric pr Ddos de Al Frequênci: Aplicção à revisão de Crg. Rio de Jneiro, 0. 88p. Disserção de Mesrdo Deprmeno de Engenhri Eléric, onifíci Universidde Cólic do Rio de Jneiro. O objeivo do presene rblho é o desenvolvimeno de um lgorimo esísico de previsão d poênci rnsmiid pel usin gerdor ermeléric de Linhres, loclizd no Espírio Sno, medid no pono de enrd d rede d concessionári regionl, ser inegrdo em plform compos por sisem supervisório em empo rel em mbiene MS Windows. r l form comprds s meodologis de Modelos Arim(p,d,q), regressão usndo polinômios orogonis e écnics de morecimeno exponencil pr idenificr mis dequd pr relizção de previsões 5 pssos-à-frene. Os ddos uilizdos são provenienes de observções regisrds cd 5 minuos, conudo, o lvo é produzir ess previsões pr observções regisrds cd 5 segundos. Os resíduos esimdos do modelo jusdo form nlisdos vi gráficos de conrole pr checr esbilidde do processo. As previsões produzids serão usds pr subsidir decisões dos operdores d usin, em empo rel, de form evir ulrpssgem do limie de kw por mis de quinze minuos. lvrs-chve Séries emporis; previsão pr ddos de l frequênci; modelos Arim; méodos de morecimeno exponencil; méodo de Hol-Winers; polinômios Orogonis; gráficos de conrole.

7 Absrc Siqueir, Julio Cesr; Souz, Reinldo Csro (Advisor). Anlysis echniques for Conrolling Elecric ower for High Frequency D: Applicion o he lod Forecsing. Rio de Jneiro, 0. 88p. MSc Disserion Deprmeno de Engenhri Eléric, onifíci Universidde Cólic do Rio de Jneiro. he objecive of his sudy is o develop sisicl lgorihm o predic he power rnsmied by hermoelecric power pln in Linhres, loced Espírio Sno se, mesured he enrnce of he uiliy regionl grid, which will be inegred o plform formed by rel ime supervisor sysem developed in MS Windows. o his end we compred Arim (p,d,q), Regression using Orhogonl olynomils nd Exponenil Smoohing echniques o idenify he bes suied pproch o mke predicions five seps hed. he d used re observions recorded every 5 minues, however, he rge is o produce hese forecss for observions recorded in every five seconds. he esimed residuls of he fied model were nlysed vi conrol chrs o check on he sbiliy of he process. he forecss produced by his model will be used o help no o exceed he kw energy generion upper bound for more hn fifeen minues. Keywords ime Series; Forecsing for high frequency d; rim; mehods of exponenil smoohing; Hol-Winers Mehod; orhogonl polynomils; Conrol Chr.

8 Sumário. Inrodução.. Hisórico do Seor Elérico.. lnejmeno do Seor Elérico Brsileiro 7... Ofer de gás nurl 8... Evolução d Gerção ermeléric no Brsil 9.. Crcerizção écnic e Econômic ds ermelérics no Brsil... Usins ermelérics de Ciclo Simples... Usins ermelérics de Ciclo Combindo... Usins ermelérics de Cogerção 5.4. Complemenridde érmic ds ermelérics 7.5. A Usin de Linhres no Sisem Elérico Brsileiro 9.6. Sisem supervisório pr solução do problem.7. Objeivo. Meodologi.. Inrodução.. ré-processmeno dos ddos (Méodo de Grubbs) 4.. Séries emporis 5.4. rocessos Esocásicos 5.5. revisão de séries emporis Méodos de Amorecimeno Exponencil Modelos de Box & Jenkins 5.6. Conrole Esísico de rocessos (Gráficos de Conrole) Gráfico de X 6.7. olinômios Orogonis olinômios Orogonis não-ponderdos olinômios Orogonis onderdos eses Esísicos ese de Dickey-Fuller Aumendo (ADF) eses de Normlidde eses pr uocorrelção seril 7. Resuldos 74.. Modelos roposos Conclusões e rblhos Fuuros Conclusões rblhos Fuuros Referêncis bibliográfics 86

9 Lis de Figurs Figur : Blnço de Gás Nurl no Brsil Mlh Inegrd (exclui Região Nore) 9 Figur : Evolução d Gerção ermeléric no Brsil 0 Figur : Fluxogrm de um urbin gás de ciclo simples Figur 4: urbin eroderiviv Figur 5: urbin hevy duy Figur 6: Fluxogrm de um ermeléric de ciclo combindo 4 Figur 7: Cuso específico de ciclo combindo 5 Figur 8: Configurção opping 6 Figur 9: Configurção booming 6 Figur 0: Digrm unifilr d ermeléric Linhres Figur : Fses d Meodologi Figur : Méodos de Amorecimeno Exponencil 9 Figur drões eóricos d FAC e d FAC 56

10 Lis de bels bel : Vlores d rzão de ouliers 4 bel : ese de Dickey-Fuller pr série 75 bel : Resuldos do Modelo de morecimeno exponencil 76 bel 4: Comprção dos Modelos Arim 77 bel 5: ese de uocorrelção dos resíduos do modelo Arim (,0,) 78 bel 6: ese de Dickey-Fuller pr os resíduos do modelo Arim (,0,) 79 bel 7: Resuldos do Modelo Arim (,0,) 79 bel 8: Resuldos do Modelo de olinômios Orogonis com pesos W = 0,90, =n bel 9: Resuldos do Modelo Arim com limie inferior mior (90.78,5 kw). 8 bel 0: Resuldos do Modelo de olinômios Orogonis com limie inferior mior (90.78,5 kw). 8 bel : ese de Dickey-Fuller pr os resíduos do modelo de polinômios orogonis 8

11 Lis de Gráficos Gráfico : Série (oêncis de 5 em 5 minuos) 74 Gráfico : Função de uocorrelção dos resíduos -psso-à-frene 78 Gráfico : Vlor Rel x Modelo de olinômios Orogonis 8 Gráfico 4: Gráfico de Conrole X pr os resíduos 8

12 Inrodução O Sisem Elérico Brsileiro (SEB) é um sisem quse complemene inerligdo que brnge odo erriório brsileiro, cujo funcionmeno é supervisiondo pelo Operdor Ncionl do Sisem (ONS). A principl fone de energi é proveniene de usins hidrelérics, ms o sisem mbém con com usins ermelérics que conferem mior flexibilidde do sisem pr lidr com vribilidde d demnd (que pode ser rzovelmene previs) e d ofer (que é foremene fed por fores szonis). As usins érmics funcionm principlmene como um fone uxilir de bsecimeno, ficndo inopernes em um frção significiv do no, fornecendo energi, bsicmene, pedido do ONS, com um mês de necedênci. or quesões de eficiênci energéic, os gerdores buscm operr sus linhs de rnsmissão d form mis eficiene possível. Elericmene, isso signific operr is linhs em regime permnene o mis próximo possível ds condições de projeo. Algums vezes oimizção ds perds ois do sisem pode demndr redução d poênci de gerção como form de reduzir s perds n linh, endo em vis que impedânci eléric de um linh de rnsmissão é função de grndezs que vrim coninumene (como correne eléric, ensão de operção, for de poênci, enre ouros). O presene rblho vis desenvolver um lgorimo esísico de previsão d poênci rnsmiid por um usin gerdor ermeléric, prir de medições de 5 em 5 segundos e uilizds pr deerminr o vlor represenivo pr cd minuo. No enno, como o sisem supervisório d usin ind não esá prono, s nálises que serão presends bseim-se em medições deerminds de 5 em 5 minuos. Qundo o sisem for definiivmene implndo, serão refeis s mesms nálises. N seção enconr-se um revisão bibliográfic onde serão presendos lguns conceios impornes e lgums écnics que vêm sendo plicds pr previsão de séries emporis pr ddos de líssim frequênci como é o cso d Usin de Linhres. N seção enconr-se um nálise dos resuldos obidos, em

13 conjuno com discussões sobre os mesmos. Já n seção 4 será fei um conclusão do esudo.. Hisórico do Seor Elérico O crescimeno ds ciddes fvoreceu s primeirs iniciivs de uso d energi eléric no pís o mesmo empo em que els ocorrerm n Europ e nos EUA. O mrco inicil coneceu em 879, qundo foi inugurd iluminção eléric n esção cenrl d ferrovi Dom edro II (Cenrl do Brsil), no Rio de Jneiro, cuj fone de energi er um dínmo. Em 88, inslou-se primeir iluminção públic ind limend por dínmos, num recho do jrdim do Cmpo d Aclmção, ul rç d Repúblic. No mesmo no, energi eléric foi uilizd pr iluminr dependêncis do edifício do Minisério d Vição durne um eveno. Já em 88 o Brsil inugurou su primeir cenrl gerdor: um unidde ermeléric com 5 kw de cpcidde, movid à lenh, que limenv 9 lâmpds n cidde de Cmpos, RJ, inugurndo presção do serviço público de iluminção n Améric do Sul. A preferênci pelo modelo hidrelérico mbém é nig: primeir hidreléric brsileir mbém foi consruíd em 88, em Dimnin, MG. No início do século hvi muio se fzer pr melhorr esruur ds ciddes brsileirs e, em 904, invesidores cndenses e mericnos crirm Rio de Jneiro rmwy, Ligh nd ower Compny com inenção de explorr pricmene odos os serviços urbnos: rnspores, iluminção públic, produção e disribuição de elericidde, disribuição de gás cnlizdo e elefoni. Nesse conexo surgirm s primeirs enivs de regulção, por pre do Esdo, do ind incipiene emprego d energi eléric do Brsil. Nos nos 0 o Governo Federl ssumiu seu ppel inervencionis n gesão do seor de águs e energi eléric com formlizção do Código de Águs (Decreo 4.64, de 0 de julho de 94). A prir dí, União pssou legislr e ouorgr concessões de serviços públicos nes regidos por conros regionis. A nov políic seoril reviu os criérios pr esbelecimeno de

14 4 preços fim de grnir o presdor do serviço coberur ds despess de operção e ds cos de deprecição e reversão e jus remunerção do cpil invesido. Ao longo dos nos 40, seguindo endênci de ouros seores esrégicos, o Esdo mpliou seu ppel e pssou ur diremene n produção. O primeiro invesimeno nesse senido foi crição d Compnhi Hidro Eléric do São Frncisco (Chesf) em 945. N sequênci, em 957, foi crid Furns Cenris Elérics e em 96 foi consiuíd Elerobrás Cenris Elérics Brsileirs. Décds mis rde o governo promover impornes mudnçs n legislção rifári brsileir. Um lei de 97 (5.655/7) esbeleceu grni de 0% % de reorno sobre o cpil invesido, ser compud n rif. A medid visv dr susenção finnceir o seor e serviu mbém pr finncir su expnsão. Hvi ind fcilidde de obenção de recursos juno à Elerobrás e enrd de emprésimos exernos. Foi um período em que o seor desenvolveu sólids bses finnceirs. Hvi, enreno, enormes diferençs no cuso de gerção e disribuição enre s diverss regiões. N eniv de menizr es dispridde, o governo insiuiu, em 974, equlizção rifári mnid por um sisem no qul s empress superviáris rnsferim recursos pr s deficiáris. A décd de 90 foi um período de mudnçs profunds. O primeiro psso foi ddo em 99: o reequilibrr s finnçs do seor, Lei 86 promoveu reorgnizção econômico-finnceir ds empress e briu cminho pr reesruurção d indúsri de energi eléric. Ocorrerm nese período exinção d equlizção rifári e crição dos conros de suprimeno enre gerdores e disribuidores, começndo se preprr o mercdo pr desesizção. Depois vierm s licições pr novos empreendimenos de gerção; crição d figur do roduor Independene de Energi; deerminção do livre cesso os sisems de rnsmissão e disribuição e liberdde pr os grndes consumidores escolherem onde dquirir seus suprimenos de energi. Em 995, o rogrm Ncionl de Desesizção lcnçou definiivmene o seor elérico. A reformulção do seor elérico iniciou-se com Lei 8987 de 4 de fevereiro de 995, conhecid como Lei de Concessões dos Serviços úblicos, e com Lei 9074 de 9 de mio de 995, prir ds quis form esbelecids s bses pr um novo modelo insiucionl do seor elérico.

15 5 Simulnemene form empreendids reesruurção orgnizcionl e de propriedde do seor, es rvés d privizção de empress e d rção dos cpiis privdos pr ssegurr su expnsão. Em 996, o Minisério ds Mins e Energi implnou o rojeo de Reesruurção do Seor Elérico Brsileiro (rojeo RE-SEB). Um ds principis consequêncis foi desvericlizção d cdei produiv: gerção, rnsmissão, disribuição e comercilizção de energi eléric ornrm-se, enão, áres de negócio independenes. A gerção e comercilizção form progressivmene desregulds fim de se incenivr compeição; rnsmissão e disribuição (que consiuem monopólios nuris) coninurm sendo rds como serviços públicos reguldos. Dine dess nov configurção, o Governo Federl criou, ind em 996, pel Lei 947, Agênci Ncionl de Energi Eléric (ANEEL), com o objeivo de regulmenr e fisclizr produção, rnsmissão, disribuição e comercilizção de energi eléric. Novs regulmenções form implnds com o objeivo de orgnizr o mercdo e esruur d mriz energéic brsileir, descndo-se Lei 9648/98 com crição do Sisem Ncionl de Gerencimeno de Recursos Hídricos e insiuiu o Mercdo Acdis de Energi (MAE), em 997 e do Operdor Ncionl do Sisem (ONS), em 998, que uorizou o oder Execuivo promover reesruurção d Elerobrás e de sus subsidiáris e esbeleceu rnsição de modelos, com ssinur dos conros iniciis. Nes lei foi previs segmenção seoril e definid progressiv berur à compeição dos mercdos, prir de 00. Em 998, foi crido o Conselho Ncionl de olíic Energéic - CNE que em por objeivos: promover o proveimeno rcionl de energi, proeção o consumidor em ermos de preços, qulidde e ofer de produos, proeção o Meio Ambiene, o incremeno do uso do gás nurl, uilizção de fones renováveis de energi, promoção d livre concorrênci, mplição d compeiividde e rção de cpiis pr produção de energi. O Comiê Coordendor do lnejmeno d Expnsão dos Sisems Eléricos - CCE - é enidde responsável pelo plnejmeno d expnsão do sisem elérico, crido pel porri MME nº 50, de 0 de mio de 999, cuj esruur, orgnizção e form de funcionmeno form provds pel orri MME nº 485, de 6 de Dezembro de 999.

16 6 Com um modelo de gerção essencilmene hidrelérico, o Brsil se viu em siução de emergênci o rvessr um período de chuvs escsss que bixou considervelmene os reservórios ds usins. Em mio de 00 o governo foi obrigdo dor medids emergenciis pr evir um colpso n ofer de energi. O período do rcionmeno rsou o crescimeno do seor. A crise lerou pr necessidde de inroduzir novs forms de gerção n mriz energéic ncionl. Gnhrm desque s ermelérics que opervm com combusíveis como o bgço de cn (biomss) e o gás nurl ( pricipção dese n ofer de energi do pís slou de,% em 985 pr 6,6% em 00). O Governo doou mbém medids que poirm o desenvolvimeno de projeos de pequens cenris hidrelérics (CHs), fones não convencionis e conservção de energi. Enre 00 e 004 o governo federl deu mis lguns impornes pssos no senido de ornr menos vulnerável o seor elérico ncionl. O governo federl lnçou s bses de um novo modelo pr o Seor Elérico Brsileiro (SEB), susendo pels Leis nº e 0.848, de 5 de mrço de 004, e pelo Decreo nº 5.6, de 0 de julho de 004. Em ermos insiucionis, o novo modelo definiu crição de um enidde responsável pelo plnejmeno do seor elérico longo przo, Empres de esquis Energéic (EE); um insiuição com função de vlir permnenemene segurnç do suprimeno de energi eléric, o Comiê de Moniormeno do Seor Elérico (CMSE); e um insiuição pr dr coninuidde às ividdes do Mercdo Acdis de Energi (MAE), relivs à comercilizção de energi eléric no Sisem Inerligdo, Câmr de Comercilizção de Energi Eléric (CCEE). Ours lerções impornes incluím definição do exercício do oder Concedene o Minisério de Mins e Energi (MME) e mplição d uonomi do Operdor Ncionl do Sisem Elérico (ONS). Em relção à comercilizção de energi, form insiuídos dois mbienes pr celebrr conros de compr e vend: o Ambiene de Conrção Reguld (ACR), do qul pricipm genes de gerção e de disribuição de energi; e o Ambiene de Conrção Livre (ACL), do qul pricipm genes de gerção, comercilizdores, impordores e expordores de energi e consumidores livres. O novo modelo do seor elérico vis ingir rês objeivos principis:

17 7 Grnir segurnç do suprimeno de energi eléric; romover modicidde rifári; romover inserção socil no Seor Elérico Brsileiro, em priculr pelos progrms de universlizção de endimeno. O modelo prevê um conjuno de medids serem observds pelos genes, como exigênci de conrção de olidde d demnd por pre ds disribuidors e dos consumidores livres, nov meodologi de cálculo do lsro pr vend de gerção, conrção de usins hidrelérics e ermelérics em proporções que ssegurem melhor equilíbrio enre grni e cuso de suprimeno, bem como o moniormeno permnene d coninuidde e d segurnç de suprimeno, visndo deecr desequilíbrios conjunuris enre ofer e demnd. Em ermos de modicidde rifári, o modelo prevê compr de energi eléric pels disribuidors no mbiene reguldo por meio de leilões observdo o criério de menor rif, objeivndo redução do cuso de quisição d energi eléric ser repssd pr rif dos consumidores civos. A inserção socil busc promover universlizção do cesso e do uso do serviço de energi eléric, crindo condições pr que os benefícios d elericidde sejm disponibilizdos os ciddãos que ind não conm com esse serviço, e grnir subsídio pr os consumidores de bix rend, de l form que eses possm rcr com os cusos de seu consumo de energi eléric.. lnejmeno do Seor Elérico Brsileiro O Esdo Brsileiro, n form d lei, deve execur s funções de plnejmeno, sendo ese deerminne pr o seor público e indicivo pr o seor privdo. No seor energéico, compee o Conselho Ncionl de olíic Energéic (CNE) o esbelecimeno de políics e direrizes, visndo o desenvolvimeno ncionl susendo.

18 8 O Minisério de Mins e Energi, responsável pel coordenção do plnejmeno energéico ncionl e implemenção ds políics esbelecids pelo CNE, sempre presen um lno Decenl de Expnsão de Energi (DE), que represen um ep fundmenl no processo de plnejmeno d expnsão de energi. Nes seção foi considerdo o DE 00 pr um horizone de dez nos, publicdo em 0. O DE consiui-se, porno, um insrumeno essencil pr poir o crescimeno econômico susenável, viso que expnsão do invesimeno produivo requer ofer de energi com qulidde, segurnç e modicidde rifári. Segundo o DE produção poencil de gás nurl poderá mis que duplicr é 00, mior pre como gás ssocido, lcnçndo vlores d ordem dos 00 milhões de meros cúbicos por di, com significiv conribuição, prir de 04, dos recursos coningenes (principlmene do ré-sl) e dos recursos não descoberos sob concessão. Desconndo-se d produção o consumo próprio, reinjeção nos reservórios e queim, esim-se que produção líquid poencil de gás nurl ns uniddes de processmeno lcnce cerc de 80 milhões de meros cúbicos por di o finl do decênio... Ofer de gás nurl roje-se um mplição d ofer ol de gás de cerc de 09 milhões de m³/di em 0 pr 9 milhões de m³/di em 00. Desses ois, 5 milhões de m³/di correspondem à imporção, que permnece consne o longo do período decenl, sendo 0 milhões de m³/di de gás bolivino e de milhões de m³/di de GNL. Desconndo esse vlor de imporção, verific-se que ofer de gás ncionl elev-se de um pmr de 58 milhões de m³/di em 0 pr 4 milhões de m³/di em 00. Dese ol em 00, cerc de 40 milhões de m³/di referem-se os recursos descoberos, 69 milhões de m³/di recursos coningenes e milhões de m³/di novs descobers. As projeções de demnd de gás nurl, o considerr o mercdo ds compnhis disribuidors locis, o consumo em refinris e s fábrics de feriliznes, pssm de um ol de 58 milhões de m³/di em 0 pr 4

19 9 milhões de m³/di em 00. Qundo incluído o endimeno do prque de érmics gás e bicombusível do pís em su cpcidde máxim, eses vlores pssm de cerc de 98 milhões de m³/di em 0 pr 69 milhões de m³/di em 00. A Figur mosr o endimeno dos requisios de demnd pel ofer previs no horizone decenl. Figur : Blnço de Gás Nurl no Brsil Mlh Inegrd (exclui Região Nore) Fone: EE.. Evolução d Gerção ermeléric no Brsil O prque de gerção de energi eléric no Brsil é predominnemene hidráulico. De cordo com o Blnço Energéico Ncionl (BEN) de 005 (MME, 005), em 004, 8% d elericidde produzid no pís foi gerd por usins hidrelérics. O BEN mosr, por ouro ldo, que es pricipção er bem mior n décd de 970, cuj médi er de 90%, e ns décds de 980 e 990, er de 9%.

20 0 Os principis fores, pondos por inhel (000), que fvorecerm enrd ds érmics são: o przo menor de morizção dos invesimenos que ess usins demndm, o cuso de cpil mis bixo e o menor risco pr o seor privdo. A Figur mosr evolução d produção ermeléric por fone, onde biomss represen som d produção de elericidde prir d lenh, do bgço de cn e d lixívi, e ours secundáris represenm produção prir ds ours recuperções e do gás de coqueri. Figur : Evolução d Gerção ermeléric no Brsil Fone: BEM, 005 No-se pel Figur que o crescimeno d pricipção d gerção ermeléric prir do gás nurl foi significivo prir de 998. As rzões que explicm ese umeno pssm pelo rogrm rioriário ds ermelérics (), que previ inicilmene implnção de quren e nove usins érmics, sendo quren e rês gás nurl. O mbém inh como objeivo umenr confibilidde do sisem, já que o nível dos reservórios ds hidrelérics, no referido no, esv bixo do dequdo.

21 . Crcerizção écnic e Econômic ds ermelérics no Brsil O prque gerdor brsileiro possui ermelérics gás nurl com ciclo simples, combindo e usins de cogerção. Ns próxims seções serão presends s crcerísics écnics, bem como s crcerísics econômics de cd um dess... Usins ermelérics de Ciclo Simples Segundo Corrê Neo (00), s urbins gás são máquins morizes de combusão inern, pel qul é produzid energi eléric. A gerção se bsei no ciclo Bryon e consise n compressão do r mosférico pr enrd no sisem de combusão, onde é misurdo com o combusível, resulndo em gses com l emperur que cionm o compressor e urbin pr gerr energi eléric. Os gses provenienes d combusão se expndem rvés d urbin e são descrregdos n mosfer, crcerizndo o ciclo bero, conforme pode ser viso n Figur. Figur : Fluxogrm de um urbin gás de ciclo simples Fone: GsNe

22 As primeirs urbins gás, segundo De ul(997), form s máquins indusriis(hevy duy). Em seguid vierm s urbins eronáuics. Segundo Corrê Neo (00) ess presenrm o mior desenvolvimeno ecnológico nos úlimos nos, devido o elevdo cuso dos combusíveis pr s empress éres e necessidde de levez e de compcção dos propulsores. A plicção indusril d urbin eronáuic é denomind urbin eroderiviv, conforme se observ n Figur 4. Figur 4: urbin eroderiviv Fone: Nscimeno e Lor, 00 As urbins hevy duy, por su vez, são menos sofisicds em ermos ecnológicos e menos eficienes. No enno, são mis robuss e mis resisenes, o que fvorece uilizção de combusíveis de menor qulidde (Corrê Neo, 00). A Figur 5 presen um ilusrção des urbin. Figur 5: urbin hevy duy Fone: Nscimeno e Lor, 00

23 A concorrênci enre s dus ecnologis (urbin eroderiviv e hevy duy) é bsne cirrd ns fixs de poêncis inferiores 0 MW. De um modo gerl, s urbins eroderivivs presenm mior eficiênci, porém hevy duy presen cusos menores. A escolh enre um e our depende ds crcerísics específics de cd plicção, como por exemplo, o cuso do combusível, o uso de recuperção de clor e o for de uilizção d usin. As urbins gás em ciclo simples sejm eroderivivs ou hevy duy, esão em eságio mduro de desenvolvimeno, presenndo l confibilidde e eficiênci eléric, que é de 8,7% ns mis moderns. Além disso, segundo olmsquim (005), s cenris érmics que uilizm es ecnologi presenm um série de vngens, como o bixo cuso de invesimeno, o curo przo de enreg dos equipmenos, o curo período de consrução, segurnç n operção e flexibilidde opercionl. or ouro ldo, ind é muio pequeno o número de fbricnes de urbins e nenhum é brsileiro, lém disso, o preço do gás nurl é relivmene lo e reldo o dólr. Um our desvngem ds ermelérics de ciclo bero é su bix eficiênci em relção ours ecnologis, como s de ciclo combindo... Usins ermelérics de Ciclo Combindo O princípio de funcionmeno é uilizção conjun dos ciclos Bryon e Rnkine, e consise n uilizção de urbins gás e vpor, de modo que energi érmic conid n descrg em l emperur dos gses n urbin gás sej proveid pr gerção de vpor. Enquno eficiênci ds mis moderns urbins gás pode chegr cerc de 8%, s uniddes de ciclo combindo podem presenr eficiênci eléric superior 50%. A elevd eficiênci ds érmics em ciclo combindo fz com que es ecnologi sej bsne riv, pois qundo o combusível é o principl componene do cuso ol, eficiênci se orn fundmenl. Exisem diverss configurções que podem ser uilizds n consrução de um usin de ciclo combindo (olmsquim, 005). A Figur 6 mosr um exemplo de configurção, cujo r é comprimido e em seguid levdo pr o sisem de combusão pr ser misurdo com o combusível. Com combusão,

24 4 os gses se expndem e cionm urbin gás gerndo pre d energi eléric do ciclo. Os gses seguem pr um cldeir de recuperção (HRSG) 550 C e germ vpor pr mover um our urbin, que ger proximdmene mede d energi eléric produzid pel urbin gás. O vpor resulne d urbin é condensdo e reconduzido à cldeir de recuperção concluindo ssim o ciclo Rnkine. Figur 6: Fluxogrm de um ermeléric de ciclo combindo Fone: GsNe Em virude do umeno d ofer de gás nurl no Brsil, d l dos preços do peróleo e dos vnços ecnológicos (ANEEL, 005), o ciclo combindo vem sendo viso como um lerniv compeiiv pr expnsão do seor elérico. De cordo com Corrê Neo (00), o preço médio urnkey do KW insldo ds usins de ciclo combindo é dependene d poênci d usin, vrindo de US$ 700/KW (usins de 00 MW) US$ 00/KW (usins de 700 MW), como pode ser verificdo n Figur 7. Ness figur, linh chei indic os vlores médios dos preços d mosr. Eses vlores referem-se ciclos combindos queimndo gás nurl, urbins gás dry low NOx, cldeir de recuperção sem queim suplemenr, urbins vpor condensnes de múliplos

25 5 eságios, sisem de conrole, sisem de prid e uxilires, lém do rnsformdor elevdor. Os vlores considerdos pr operção e mnuenção (O&M) em plns de ciclo combindo esão n fix de,5 4,0 US$ /MWh. Figur 7: Cuso específico de ciclo combindo Fone: Corrê Neo, 00.. Usins ermelérics de Cogerção A cogerção de energi é definid como o processo de produção combind de clor úil e energi mecânic, gerlmene converid ol ou prcilmene em energi eléric, prir d energi químic disponibilizd por um ou mis combusíveis. A configurção dos sisems de cogerção, segundo Corrê Neo (00), pode ser clssificd como opping e booming. N primeir configurção o combusível é queimdo primeirmene em um máquin érmic pr produção de energi mecânic ou eléric e o clor rejeido é uilizdo sob form de clor úil em um processo. O clor fornecido pode ser usdo em processos vridos pr quecimeno e refrigerção, conforme pode ser viso n Figur 8.

26 6 Figur 8: Configurção opping Fone: GsNe N configurção booming energi érmic rejeid de processos indusriis, normlmene rvés de gses de exusão provenienes de reções químics, fornos, fornlhs ou mesmo de um máquin érmic, é proveid em cldeirs recuperdors pr gerr vpor. Ese vpor será uilizdo como fluido de cionmeno em um urbogerdor pr produzir energi mecânic, como se no n Figur 9. Figur 9: Configurção booming Fone: GsNe

27 7 As urbins ou os moores gás são bsne uilizdos ns configurções opping que, de cordo com Guimrães (006), são os sisems de cogerção de emprego mis mplo e difundido. Nes configurção, o clor dos gses de descrg de um urbin pode ser empregdo pr gerção de vpor, pr gerção de águ quene, pr uso direo em processos indusriis e pr uso em sisems de refrigerção por bsorção. A cogerção (opping) em um fore poencil de penerção no seor de serviços, como shopping ceners, hospiis e hoéis, n indúsri químic e de limenos e bebids. Segundo Sores (004), o poencil d indúsri químic no Brsil pode chegr.40 GW, o dos hospiis pode chegr 497 MW e os hoéis, n região Sudese, podem chegr 67,8 MW. A vibilidde écnico-econômic de um pln de cogerção pode vrir bsne, dependendo do escopo do fornecimeno do projeo e ds crcerísics do locl de inslção, como áre geográfic e s condições do mercdo. Corrê Neo (00) desc que, de um modo gerl, um projeo de cogerção economicmene rene depende do for de uilizção dos equipmenos, d corre dequção enre s quniddes energéics fornecids pel inslção e consumids pelo processo..4 Complemenridde érmic ds ermelérics Num sisem elérico de bse hidráulic, flexibilidde de quisição e uso do combusível érmico é um crcerísic desejável do regime operivo ds ermelérics. Além disso, quno mis flexível for esse regime operivo, mior ende ser compeiividde d gerção ermeléric, pel proprição possível do excedene hidráulico em períodos de hidrologi fvorável. A lógic econômic impõe que esss usins devm permnecer pricmene desligds nos períodos de bundânci hidrológic, gerndo energi eléric pens nos períodos em que s fluêncis e o esoque de águ dos reservórios são insuficienes pr o endimeno d crg. Esse regime opercionl é denomindo complemenr.

28 8 A princípio, s usins gás de ciclo simples não presenm resrições esse regime opercionl, podendo inclusive operr de modo inermiene pr endimeno exclusivo à pon de crg diári. r s usins de ciclo combindo dmie-se um despcho mínimo de cerc de 40% d poênci insld (for de cpcidde mínimo). Ess resrição, porém, vem sendo superd pelo desenvolvimeno ecnológico: usins vêm sendo projeds pr 00 prids por no e sr up enre 55 e 50 minuos, de modo se ornrem economicmene compeiivs mesmo pr operção em regime de pon. Em regime de complemenção, mior flexibilidde proporciond por um bixo for de cpcidde mínimo ende fvorecer economicmene s usins érmics de ciclo simples e menor eficiênci desss usins é compensd pelo menor invesimeno exigido. No enno, os conros de quisição do combusível, que em gerl incluem cláusul de consumo mínimo, ke or py e ship or py, cbm por impor for de cpcidde mínimo elevdo. As inerrupções d gerção d usin, no pr mnuenção de seus equipmenos quno quels forçds por defeios, são esimds enre % e 4% do empo, podendo-se dmiir um índice de disponibilidde (for de cpcidde máximo) d ordem de 9%. A prir do poder clorífico, d eficiênci do processo de rnsformção, dos cusos vriáveis d usin, dos fores de cpcidde mínimo e máximo e do cuso mrginl de operção do sisem hidroérmico, pode-se clculr gerção médi esperd o longo d vid úil d usin ermeléric e gerção esperd em período de hidrologi críic ou desfvorável. A gerção esperd em período críico deermin o vlor energéico d usin pr o sisem elérico (à semelhnç d energi firme ou grnid ds usins hidráulics), e gerção médi o longo d vid úil deermin os gsos serem incorridos com quisição do combusível. Alernivmene, crcerizção opercionl ds érmics pode ser fei prir d locção d gerção d usin n curv de crg do sisem o qul esá inegrd, em função d mior ou menor cpcidde ou economicidde de endimeno às vrições diáris d demnd.

29 9 De um form gerl, s usins gás de ciclo simples são uilizds pr ender demnd nos horários de pico. De cordo com De ul (997), o número médio de hors de operção de um mosr de urbins gás cujos fbricnes são ssocidos NERC (Norh Americ Elecric Rebiliy Council) é de 6 hors, o que equivle um for de cpcidde médio de %. As usins em ciclo combindo, por ouro ldo, são mis uilizds n bse, devido à mior eficiênci no proveimeno do combusível. ipicmene, podem ssumir crg um x máxim d ordem de 7% d poênci nominl por minuo. or fim, s plns de cogerção são uilizds, sobreudo, n gerção disribuíd, não sendo, porno, considerds pr complemenridde érmic do sisem elérico brsileiro..5 A Usin de Linhres no Sisem Elérico Brsileiro A Linhres Gerção S/A (LGSA) foi crid em ouubro de 008 como veículo pr o cumprimeno de obrigções conrds no 6º leilão ANEEL de compr de energi nov (leilão de compr de energi de reserv 00/008 de seembro de 008) ou, como é mis conhecido, leilão A- de 008. A compnhi é um sociedde nônim de cpil fechdo com propósio específico de gerção de energi eléric conrold pelo Fundo de Invesimeno e ricipções Brsil Energi (FI Brsil Energi), gerido pelo bnco BG cul. A LGSA possui uorizção do Minisério ds Mins e Energi (MME) como produor independene de energi eléric (IE) pr um poênci insld de kw. A Empres de esquis Energéic (EE) definiu grni físic d usin ermoeléric (UE) Linhres em kw, dos quis kw (97,6%) form vendidos pr 0 concessionáris de disribuição de energi eléric em conros de comercilizção de energi eléric no mbiene reguldo (CCEAR's) d Câmr de Comercilizção de Energi Eléric (CCEE) com durção de 5 nos. Considerndo s perds e grni físic vendid no mbiene reguldo d CCEE,.000 kw de grni físic remnescene é comercilizdo no mercdo livre d CCEE.

30 0 r o cumprimeno de sus obrigções conruis, LGSA consruiu UE de Linhres loclizd cerc de 50 km des cidde, Espírio Sno. As obrs começrm em e o comissionmeno (firs smoke) eve início em Em --00, UE Linhres enrou em operção comercil e em começrm vigorr os CCEAR's por disponibilidde que brngem o período de A UE Linhres vincul-se o SEB por um linh de rnsmissão de energi de uso resrio com 57, km de exensão que conec subesção d UE Linhres à subesção Linhres operd pel ESCELSA. Foi concebid como um ermoeléric bsed em 4 moores que operm sincronizdos em prlelo limendos por um esção de gás nurl e conroldos por seus operdores prir de um sl de conrole. A cpcidde insld ol é de kw e UE Linhres possui cpcidde de prir seu prque gerdor mesmo que não hj energi disponível n linh de rnsmissão (blcksr), permiindo esbilizr o sisem de disribuição d região mesmo que hj um flh sisêmic de fornecimeno de energi. O gás combusível pr UE Linhres é fornecido pel concessionári de disribuição de gás no Espírio Sno, BR Disribuidor, prir do gsoduo Ccimbs-Vióri d erobrás que cruz o erreno de propriedde d LGSA. Ese gás combusível é disribuído pr os 4 grupos gerdores que esão disribuídos em 4 grupos de 6 gerdores cd. Os moores queimm o gás e cionm os gerdores. Cd grupo de 6 gerdores limen um brrmeno independene de,8 kv. Cd um dos 4 brrmenos de,8 kv limen um enrolmeno primário dos rnsformdores elevdores ( rnsformdores com enrolmenos de,8 kv cd) que elevm ensão pr 8 kv e limenm linh de rnsmissão por um páio de l ensão com brrmenos de 8 kv (brrmeno principl e brrmeno de rnsferênci). N Figur 0 pode ser viso o digrm unifilr d UE Linhres:

31 Figur 0: Digrm unifilr d ermeléric Linhres Fone: UE Linhres.6 Sisem supervisório pr solução do problem el nurez do conro d LGSA com o SEB, poênci disponível deve ser rzovelmene esável e d ordem de kw. Em princípio, não pode exceder os kw nominis durne mis de 5 minuos, sendo submeid um pesd mul. Dese modo é necessário er um sisem de conrole que sej cpz de prever possibilidde de ulrpssgem, com um empo suficiene pr plicr os conroles necessários pr eviá-lo. A energi oferecid o SEB é um função d energi gerd pel usin érmic, d pre des energi que é uilizd pel própri usin, e ds perds, sobreudo d perd n linh de rnsmissão que conec usin o Sisem Elérico Brsileiro. Com exceção d energi gerd pel usin érmic, s ours vriáveis não esão sujeis conrole, e são difíceis de modelr diremene. Isso lev à decisão de plicr écnics de conrole esísico pr mner poênci enregue o SEB ão pero quno possível do lvo de kw, e bixo do limie de kw, com um l probbilidde.

32 .7 Objeivo O objeivo do presene rblho é o desenvolvimeno de um lgorimo esísico de previsão d poênci rnsmiid por um usin gerdor ermeléric, medid no pono de enrd d rede d concessionári regionl, ser inegrdo em plform compos por sisem supervisório em empo rel em mbiene MS Windows. Ess previsão será usd pr subsidir decisões dos operdores d usin, em empo rel, de form evir ulrpssgem do limie de kw por mis de quinze minuos. r ingir o objeivo form dodos os seguines procedimenos: ) Análise ds écnics pr predição d poênci oferecid o SEB pr cd 5 minuos à frene, usndo medições d poênci o longo dos úlimos 45 minuos; b) Escolh d melhor écnic, ou sej, quel cpz de prever os próximos 5 minuos uilizndo um lgorimo relivmene simples, que não precise de ours decisões do usuário, e que produz um bom juse. Serão uilizds s seguines vriáveis: Y = poênci observd enregue o SEB no minuo ; Y -u = poênci observd enregue o SEB no minuo - u, u =,,..., 45; Ypred +u = poênci previs enregue o SEB no minuo + u, u =,,, 4,5. r ingir o objeivo menciondo form esds s seguines écnics: ) Gráficos de Conrole (gráficos Shewr); b) Análise de séries emporis uilizndo méodos de Amorecimeno Exponencil e modelos ARIMA; c) Análise de regressão de polinômios orogonis ponderdos e não-ponderdos pr observções igulmene espçds.

33 Meodologi. Inrodução As fses d meodologi propos seguem ilusrds n figur bixo: ré-processmeno de ddos (Eliminção de ddos discrepnes) Modelos esdos Amorecimeno Exponencil ARIMA olinômios Orogonis Escolh do melhor modelo Gráfico de Conrole (Verificção d esbilidde do processo) Análise dos resíduos Figur : Fses d Meodologi rimeirmene foi relizdo o pré-processmeno dos ddos, que consise n eliminção dos ddos discrepnes (ouliers) prir d uilizção do méodo de Grubbs. Em seguid form esdos os Méodos de Amorecimeno Exponencil, os Modelos Arim e os Modelos de olinômios Orogonis onderdos e Não-onderdos. Após eses modelos form comprdos prir do Erro de previsão -psso-à-frene, onde o que presenou o menor erro será o modelo uilizdo ns previsões, e enão foi vlid qulidde do modelo escolhido prir do gráfico de conrole pr verificção d esbilidde do processo e pel nálise dos resíduos do modelo. Ess fses bem como os resuldos enconrdos seguem exposs ns próxims seções.

34 4. ré-processmeno dos ddos (Méodo de Grubbs) r relizção do pré-processmeno dos ddos foi uilizdo o méodo de Grubbs que é plicdo pr deecção e eliminção de ddos discrepnes (ouliers). Segue bixo um bel conendo os vlores críicos, segundo Grubbs (969), pr dois níveis de significânci, que são bsedos no pressuposo de que os ddos são provenienes de um disribuição norml. r implemenção dese ese uiliz-se rzão seguir: G d S i onde: d i Y i Y Desvio de cd pono em relção à médi; S Desvio-drão d série; Um vlor é considerdo como oulier qundo G é mior do que o vlor críico correspondene em bel (bel ) que presen o mnho d mosr e à probbilidde de erro dmissível. Miores delhes des meodologi enconr-se em Grubbs (969). bel : Vlores d rzão de ouliers

35 5. Séries emporis Define-se por Série emporl, mbém chmd série cronológic ou hisóric, um conjuno de observções de um dd vriável, ordends seqüencilmene no empo, em gerl em inervlos eqüidisnes ( cd minuo, cd 5 minuos, horário, diário, semnl, mensl, rimesrl, nul). Sej represenção do vlor d vriável leóri no insne, série emporl pode ser descri por,,...,, onde represen o mnho d série ou o número de observções seriis d vriável (Souz e Cmrgo, 004). Segundo Morein (004), um série emporl é um conjuno de observções compreendids no empo. Um série emporl pode ser nlisd no domínio do empo ou no domínio d freqüênci, no enno nese rblho será uilizd pens bordgem no domínio do empo..4 rocessos Esocásicos Denomin-se processo esocásico um fmíli de vriáveis leóris indexds no empo, ou sej, é um fmíli, l que, pr cd R, é um vriável leóri. Sej um experimeno repeido sob condições idênics onde cd experimeno obém-se um regisro dos vlores no empo. Recebe o nome ensemble o conjuno de odos os regisros possíveis. Cd regisro priculr é um relizção do processo. Dese modo, um série emporl é um relizção ou função mosrl de um deermindo processo esocásico. (Souz e Cmrgo, 004). Um processo esocásico esá esisicmene deermindo qundo são conhecids sus funções de disribuição de probbilidde conjuns. No enno, rrmene isso ocorre, e em-se pens um relizção do processo esocásico ( série emporl observd), prir d qul se desej inferir ods s crcerísics do mecnismo gerdor d série. Dese modo, fim de superr esss dificulddes são considerds dus resrições: Escionriedde e Ergodicidde.

36 6. Escionriedde: Um processo esocásico é dio escionário cso sus crcerísics sejm invrines no empo; cso conrário, o processo é dio não escionário. A escionriedde pode ser do ipo frc (de segund ordem) ou fore (esrimene escionário). A escionriedde frc ocorre qundo médi, vriânci e s covriâncis são consnes o longo do empo, dese modo, mesm ocorre se, e somene se: i) E ( ) ii) Vr( ) iii ) Cov (, não depende de, k ) Cov ( k, ) ms pens d disânci enre os períodos (lg k). k Se o processo esocásico for gussino ( segue um disribuição norml) e escionário de segund ordem, ele será esrimene escionário, pois disribuição norml é deermind unicmene em ermos do primeiro e do segundo momeno. N escionriedde fore form d disribuição conjun do processo permnece sem vrição medine um rnslção no empo (Medeiros, 005). Diferenemene d escionriedde frc, es versão é difícil de ser enconrd, endo em vis que, em gerl, não se consegue especificr disribuição conjun de um processo esocásico.. Ergodicidde: Um processo é dio ergódico qundo pens um relizção do mesmo é suficiene pr se oberem ods s esísics (eorem Ergódico). Assim, odo processo ergódico mbém será escionário, hj vis que um relizção de um processo não escionário não poderá coner ods s informções necessáris pr especificção do processo.

37 7.5 revisão de séries emporis Um dos objeivos mis impornes n nálise de séries emporis é previsão de vlores fuuros prir ds informções pssds e uis. A previsão é essencil pr o plnejmeno e conrole de operção em um vriedde de áres. Ao esender vlores fuuros prováveis o modelo de série emporl consruído de form descrever os vlores pssdos e o vlor presene d vriável, r-se de um nálise que busc ober s crcerísics compormenis sisemáics d série, que vis presenr um descrição dos mecnismos d nurez leóri do processo esocásico que gerou série de vlores pssdos e do vlor presene. O esbelecimeno d esruur probbilísic d relizção mosrl d vriável proporcionrá os meios pr inferir conclusões sobre probbilidde ssocids cd possível vlor fuuro d vriável (Souz e Cmrgo, 004). r que sej relizd previsão é necessário definir um horizone de k períodos de empo fuuro e o período de origem d previsão. Dese modo previsão denod por ˆ ( k) é deermind prir do vlor esperdo condicionl de +k prir dos vlores pssdos: ˆ ( k) E( k,, ) (.) onde +k represen os vlores serem previsos pr k =,,... Um previsão dos vlores fuuros de um série pode ser elbord prir de lguns méodos esísicos, e esrá crcerizd por su origem, pelo número de pssos-à-frene, por seu vlor ponul e por um medid d incerez ssocid (em gerl vriânci). Independenemene d meodologi esísic que for plicd é necessário formulr um modelo memáico que sej cpz de represenr o compormeno e s crcerísics d série. Há váris écnics que

38 8 podem ser empregds n previsão de séries emporis, mis especificmene n previsão de crg eléric, objeo desse esudo (Mirnd, 007). Os modelos univridos uilizm somene os vlores pssdos d própri série pr explicr os vlores fuuros. odem-se cir os méodos de decomposição, méodos de morecimeno exponencil e os modelos de Box & Jenkins. Já os modelos de função de rnsferênci (modelos cusis); usm os vlores pssdos d própri série ser previs e de our(s) série(s) que sej(m) correlciond(s), ou sej, um série de síd esá relciond um ou mis séries. or exemplo, pr previsão d crg de energi eléric pode-se usr o hisórico e um série de lgum vriável meeorológic. Exisem mbém os modelos mulivridos, uilizdos pr prever váris séries simulnemene, e os modelos de ineligênci rificil, que consisem em desenvolver lgorimos que sejm cpzes de reproduzir refs que são relizds por seres humnos e necessim de cognição, como o rciocínio, prendizgem e o uo-perfeiçomeno. Apesr de od ess gm de modelos, no presene esudo serão borddos pens os modelos univridos, que em gerl são plicdos pr previsão de séries emporis plicdos ddos de l freqüênci. De form especil, serão presendos os dois méodos univridos mis impornes: os méodos de morecimeno exponencil e o modelo de Box & Jenkins..5. Méodos de Amorecimeno Exponencil O objeivo des seção é presenr de form sucin lguns conceios relciondos os principis méodos de morecimeno pr previsão de séries emporis. De form especil, serão presendos os dois méodos mis impornes de morecimeno: o méodo de Brown (séries não-szonis) e o méodo de Winers (séries Szonis). Em siuções mis geris série emporl pode presenr endênci e szonlidde. r eses csos, os méodos de morecimeno exponencil disponibilizm um vriedde de lernivs pr modelgem do sinl d série emporl nlisd, conforme ilusrdo n figur bixo:

39 9 Figur : Méodos de Amorecimeno Exponencil.5.. Méodo de Amorecimeno Exponencil Séries não Szonis Modelo Gerl: Sej um processo esocásico. De form gerl pode ser definido como som de dus componenes não observáveis: o sinl ou nível médio () e o ruído (). (.) O sinl é um componene deerminísic que reflee s crcerísics d série emporl nlisd, enquno () é um componene leóri denomind ruído brnco, normlmene disribuíd, com vlor esperdo nulo, vriânci consne e não uocorrelciond ( Ruído E ; Vr onde os erros são independenes). 0 O vlor esperdo de é o sinl: E( ) ( ),,

40 40 = Nível médio (Consne ou Horizonl, Liner, Qudráico). I) Modelo Consne: ( ),, logo: (.) A previsão -ssos-à-frene em é dd por: ˆ ( ) E E ˆ ~ ~ Exisem lguns méodos pr esimr, que serão presendos em seguid: ) Méodo Ingênuo ˆ ( ) (úlimo ddo disponível) b) Méodo de Médis Móveis (mnho N) ˆ ( ) M N N onde N represen um número ineiro escolhido de form minimizr S( N) ( ) ) ˆ () : erro de previsão -psso-à-frene (

41 4 c) Méodo de Amorecimeno Exponencil A prir do méodo de médis móveis em-se seguine relção: M N N M Nese Méodo de Amorecimeno Exponencil uiliz-se um consne de morecimeno 0, N. Assim, expressão cim se rnsform em: M M or subsiuições sucessivs: 0 M M II) Modelo Liner:,, Logo: (.4) A previsão -ssos-à-frene em é dd por: E E ~ ~ ˆ ˆ ) ( ˆ Em seguid serão presendos os méodos pr esimção de e :

42 4 ) Mínimos Qudrdos Ordinários (MQO) e são escolhidos de mneir minimizr som dos qudrdos dos erros (SQE): SQE b) Méodo de Médis Móveis Dupls M M M M N N EM E M ˆ M M onde: ˆ N E M E M M M E N M ; E M N c) Méodo de Amorecimeno Exponencil M M M M M ˆ e são obidos pels equções cim e 0, ˆ consne de morecimeno. represen III) Modelo Qudráico:,,

43 4 logo: (.5) A previsão -ssos-à-frene em é dd por(com origem rnsldd pr =0): E E ~ ~ ˆ ˆ ˆ ) ( ˆ Os méodos de esimção de, e são: ) Modelo de Regressão Qudráic (Versão Qudráic do MQO) b) Méodo de Médis Móveis ripls N M M M M N Os esimdores são obidos de form nálog o que foi presendo neriormene:,, ;,, ˆ i M M M f i i c) Méodo de Amorecimeno Exponencil ; M M ; M M M M M M

44 44 IV) Méodo de Hol--râmeros,, logo: (.6) A equção cim represen o modelo liner sugerido por Hol. Considerse uilizção de dus consnes de morecimeno, um pr o nível (consne ) e um pr o crescimeno (consne ), onde 0 ;0. pr =0): A previsão -ssos-à-frene em é dd por (com origem rnsldd ˆ ( ) E E ˆ ˆ ~ ~ A ulizção dos prâmeros é fei do seguine modo: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Exise mbém revisão com crescimeno morecido (Dmped rend). (Souz, 98)..5.. Méodos de Amorecimeno Exponencil Séries Szonis Qundo se r de Méodo de Amorecimeno Exponencil plicdo um série szonl, deve-se modelr szonlidde. Iso pode ser feio prir de Fores Szonis ou de Funções rigonomérics.

45 45 Nes bordgem exisem os modelos diivos, que em gerl são usdos em séries homocedásics (vriânci consne o longo do empo) e os modelos muliplicivos, gerlmene uilizdos em séries heerocedásics (vriânci cresce o longo do empo).. Modelo Adiivo:. Modelo Muliplicivo:. Em seguid serão presendos lguns pdrões ípicos: ) Modelo Horizonl Szonl r efeio pens de ilusrção, será borddo o modelo consne szonl muliplicivo, ddo por: (.7) A previsão -ssos-à-frene em é dd por: onde: ˆ ( ) E ˆ ˆ ~. ˆ : Esimdor de no insne ;. ˆ : Esimdor de no insne. A ulizção dos prâmeros ocorre de form sequencil (Amorecimeno Exponencil): ˆ m ks ˆ ˆ

46 46 ˆ m ks ˆ ˆ m ks onde: : m mês correspondene o insne ; m 0,,, S ; ˆ m : ks Esimdor insnâneo de no insne ; ˆ : Esimdor insnâneo de ks no insne ; ˆ j ˆ ; j,,, S ; j m. j De form gerl enconr-se mplmene uilizd n lierur Normlizção dos Fores Szonis: S j ˆ j S. Inicilizção: 0e ˆ 0de,, ˆ j ~ sso: Médis nuis ; j ; j,, J, conforme bixo: JS S S S S JS S JS J S onde: S S J js S i; i J S

47 47 sso: Cálculo dos fores szonis grosseiros: J JS JS J S JS S JS J S JS S JS S S S S S S S S C C C C C C C C C sso: Médi dos quocienes szonis de um mesmo mês: S j C j,,, ; * J C C C C S JS S * J C C C C S JS S * J C C C C JS S S S * 4 sso: Vlores Iniciis: S j C j j,,, ; 0 ˆ ; 0 ˆ * b) Méodo de Winers Represen um exensão do modelo szonl horizonl presendo neriormene, onde o nível médio d série segue um modelo liner com rês hiperprâmeros,, : (.8) A ulizção dos prâmeros ocorre de form sequencil prir dos seguines esimdores no insne " " :

48 48 ; ˆ ; ˆ J,, S ˆ j, Assim como no cso do modelo horizonl szonl, é uilizdo o morecimeno exponencil pr ulizção on line dos diversos prâmeros do modelo,,,,, S e mbém é um procedimeno heurísico, ou sej, s equções de ulizção são obids de um form purmene inuiiv. Em seguid são presends s equções sugerids por Winers pr ulizção do nível, d inclinção e dos fores szonis: (i) Nível: ˆ ˆ m ks ˆ ˆ ˆ (ii) endênci: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ * (iii) Fores Szonis: ˆ m ks onde: ˆ. ˆ * ˆ m( ) ks m( ) ks. ˆ : Esimdor do nível no insne -;. ˆ : Esimdor d inclinção no insne -;. ˆ : Esimdor do j-ésimo for szonl (e seus múliplos szonis jks j S, j S,); j,, S ; disponível no insne -;

49 . 0, : Consne de morecimeno do Nível; 49. m : é o mês correspondene o insne ; m,,..., S e k 0,,,.... 0, : Consne de morecimeno d Inclinção;. 0, : Consne de morecimeno dos fores szonis; * *. ˆ ˆ ; j,,, S j m. j ks jks ; A previsão -ssos-à-frene em é dd por (com origem rnsldd pr =0): ˆ ( ) E ˆ ˆ ˆ m ~. Normlizção: ˆ ˆ * J J. S * ˆ J J S Em relção à inicilizção do méodo, ou sej, dos vlores iniciis de 0 ou 0e 0 ˆ ˆ ˆ j ; j,, S ; Winers sugere o seguine procedimeno: Sejm os primeiros JS ddos de um série emporl ~. Se j ; j,,, J são s médis nuis, enão: J. J 0 ˆ 0 S ˆ ˆ S 0

50 szonis Com relção os fores szonis, Winers propõe que os quocienes C sejm definidos pel seguine relção: 50 S / m.ˆ 0;,, JS C /,, onde i,,, J i é o no correspondene o insne. Dí pr frene, o procedimeno é idênico o que foi dodo pr o Modelo Horizonl. c) Modelo Szonl Adiivo Represen versão diiv do modelo de Winers, onde é modeldo pel seguine equção: (.9) As equções de ulizção pr ese modelo são: (i) Nível: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m ks (ii) endênci: ˆ ˆ ˆ.ˆ ˆ * (iii) Fores Szonis: ˆ m ks ˆ ˆ ks m ks * ˆ m

51 5 ˆ ; j,,, S j m * * ˆ j ks jks ; * *. Normlizção dos Fores: ˆ ˆ ˆ jks jks S j jks / S A prir d normlizção expos cim, no-se que pr os modelos diivos seguine relção é válid: S j 0 ˆ. jks A inicilizção do méodo pode ser enconrd no cpíulo 5 de Mongomery & Johnson, onde sugerem um procedimeno de mínimos qudrdos ordinários que permie esimção dire dos S+ prâmeros, ou sej, 0 ; ˆ 0 ; ˆ 0,, ˆ 0 ˆ S prir dos j-ésimos ddos iniciis d série..5. Modelos de Box & Jenkins Em seguid será presendo o modelo de Box & Jenkins que surgiu n décd de 970, endo como bse eori Gerl de Sisems Lineres. Sej um rocesso Esocásico W obido pel pssgem de um processo ruído brnco (vriáveis leóris com médi nul e muumene independenes) rvés de um filro liner, iso é: W k k (.0) k0 Segundo Box & Jenkins, o filro liner, represendo por um polinômio infinio, pode ser definido pelo quociene enre dois polinômios finios sob lgums resrições, conforme bixo: q ( B) k ( B) p

52 5 Assim, os modelos de Box & Jenkins são ddos por: ( B ) W ( B) p q (.) onde:. Os polinômios (. ) e (. ), que denom os prâmeros do modelo, são do ipo k ( X ) CX C X C k X de grus p e q respecivmene;. "B" Represen o operdor de rerdo com o seguine efeio sobre um vriável discre: B k W W. k Segundo Box & Jenkins, o modelo presendo em (.) é denomindo ARMA (p,q), que represen um combinção de ermos uo-regressivos e de médis móveis (Auo Regressive Moving Averge). Ese modelo pode ser reescrio como: q p W ( B). ( B) (.) sendo: ( B) B B q MA( q) ARMA(0, q q B ou q ) p p ( B) B B p B AR( p) ou ARMA( p,0) O modelo descrio em (.) mbém pode ser escrio como: W W pw p q q (.) onde: e denom os prâmeros do modelo e é um ruído brnco, de um processo esocásico Gussino com médi nul, vriânci consne e não uocorrelciondo: E E 0 (.4) k

53 E Cov (.5) Cov, m, (.6) k m mk 0 5 A equção (.) represen um mpl clsse de modelos denomindos ARMA(p,q), onde p represen ordem de defsgem do ermo uoregressivo e q ordem de defsgem do ermo de médi móvel. or exemplo, pr p= e q=0 em-se o modelo uoregressivo de primeir ordem ou AR(), no qul o vlor d série no insne depende somene do vlor d série no insne -: W W (.7) Lembrndo que BW B k W W k, equção cim pode ser escri como. Fzendo p=0 e q= em-se o modelo médi móvel de primeir ordem ou MA(), no qul o vlor d série no insne é combinção liner dos ruídos brncos em e -: W W B (.8) Fzendo p= e q= obém-se um o modelo uoregressivo - médi móvel ARMA(,), cuj equção é presend seguir: BW B W W (.9) Os rês modelos suprcidos são pens exemplos d mpl fmíli de modelos ARMA(p,q). r se plicr meodologi de Box & Jenkins, série em esudo deve ser pelo menos escionári de segund ordem, ou sej, série em que er médi, vriânci e covriânci finis e consnes. Serão presends em seguid s funções de uocovriânci e uocorrelção, que servem pr idenificr ordem de um modelo ARIMA, conforme segue bixo:. Função de Auocovriânci: é um função que relcion covriânci de com seu vlor +k, que represen um defsgem de k inervlos de empo. Es função é definid por:

54 54 K Cov (, ) E (.0) k k K ( )( ) (, ) d d k k k onde: (, k ) : é função de densidde de probbilidde (f.d.p) conjun ds vriáveis leóris e k ; : é médi do processo. A prir de um série dd, pode-se ober um esimdor mosrl não endencioso d uocovriânci (que é uocovriânci mosrl) ddo por: ˆ k k, k,,, j (.) Onde: represen médi mosrl de. É idel observr que função de uocovriânci é um função pr; dese modo, pr odo ineiro k, em-se k = k. Consequenemene bs deerminr k pens pr k 0.. Função de Auocorrelção: Represen uocovriânci pdronizd. É uilizd pr medir o comprimeno e memóri de um processo. A uocorrelção de defsgem k é definid como: k k 0 Cov( Vr(, k ) Vr( ) k ) (.) onde: Vr Vr :. 0 k k k Represen Vriânci do processo;. 0, (mbém represen um função pr).

55 55 O exme de escionridde pode ser relizdo observndo-se Função de Auocorrelção ( k ) ou FAC d série emporl invesigd. A referid função é esimd por: k ( )( k ) ˆ ˆ k k, k 0,,, ˆ 0 ( ) (.) onde:. é o número de observções d série emporl invesigd;. é médi d série emporl;. k é defsgem (lg) d uocorrelção. Exise mbém Função de Auocorrelção rcil, que consise em medir correlção enre dus observções seriis e +k, eliminndo dependênci dos ermos inermediários, +, +,..., +k-. Es função presen seguine represenção (Souz e Cmrgo, 004): kk Cor(, k,..., k) (.4) A função de uocorrelção FAC ( k ), em conjuno com função de uocorrelção prcil FAC ( kk ), mbém é úil n idenificção do gru dos polinômios dos ermos AR e MA, ou sej, n deerminção de p e q n equção (.). Segundo Box & Jenkins (976) pr se ober um bo esimiv d função de uocorrelção são necessáris no mínimo 50 observções, e s uocorrelções mosris devem ser clculds pr k 0,,, j, onde n j. 4 N Figur enconrm-se gráficos represenivos de lguns pdrões compormenis ds funções de uocorrelção e uocorrelção prcil pr diferenes vlores de p e q. Comprndo-se s crcerísics eórics d FAC e d FAC ilusrds n Figur com s esimivs dess funções, obids com bse n série emporl invesigd, pode-se idenificr o pdrão eórico mis semelhne o observdo e ssim deerminr ordem do modelo que melhor

56 explic dinâmic d série emporl invesigd. Após idenificção d ordem do modelo, esimm-se os respecivos coeficienes e θ (Morein & oloi, 006). 56 Modelo AR() Modelo MA() Modelo ARMA(,) Figur drões eóricos d FAC e d FAC Fone: Souz & Cmrgo, 004 Se série emporl em esudo presenr um componene de endênci, enão o processo esocásico gerdor d série é não escionário. Nese cso série deve pssr por d diferençs simples pr ornr-se escionári, condição básic

57 pr plicção d meodologi Box & Jenkins. or exemplo, pr remover um endênci liner bs omr primeir diferenç d série (d=): 57 z z z (.5) Em lgums siuções pode ser necessário omr segund diferenç (d=): z z z z (.6) Nese cso, meodologi Box & Jenkins é plicd n série resulne ds diferencições e o modelo é denomindo uoregressivo médi móvel inegrdo ou ARIMA (p,d,q), onde d represen ordem ds diferençs simples: p d q B... B B z B... q B (.7) p Como nes, idenificção ds ordens dos ermos uo-regressivos p e de médis móveis q bsei-se n nálise do perfil ds FAC e FAC, porém d série obid pós s d diferencições. O modelo ind pode ser dpdo pr ser plicável em séries szonis. No cso gerl, s séries emporis podem presenr componenes szonis e não szonis. Nese cso, o processo esocásico pode ser descrio pelo modelo SARIMA(p,d,q)(,D,Q) S expresso pel seguine equção: p S S S D d q S QS B... pb B... pb B B z B... q B B... QB (.8) onde.p e q são, respecivmene, os grus dos polinômios ds pres uoregressiv e de médi móvel d componene não szonl;. e Q são, respecivmene, os grus dos polinômios ds pres uoregressiv e de médi móvel d componene szonl;.d é ordem ds diferençs simples pr remover endênci d série;

58 58.D é ordem ds diferençs szonis pr remover szonlidde;.s é o período szonl, por exemplo, pr séries discreizds menslmene S=;. e são, respecivmene, os coeficienes ds pres uoregressiv e de médi móvel d componene não szonl;. e são, respecivmene, os coeficienes ds pres uoregressiv e de médi móvel d componene szonl; A diferencição szonl vis remover szonlidde d série. Ddo o período szonl S, diferencição szonl é: D S z z z (.9) S No modelo SARIMA(p,d,q)(,D,Q)s, meodologi Box & Jenkins é plicd n série suposmene escionári e sem szonlidde resulne ds diferencições simples e szonis. ylor (00) presen um dpção do modelo SARIMA(p,d,q)(,D,Q) s n qul são represendos os rês pdrões de szonlidde (inr-diári, inr-semnl e inr-nul) presenes ns séries horáris de crg, conforme ilusrdo seguir pr um SARIMA(p,d,q)(,0,Q )s (,0,Q )s (,0,Q )s p S S S S S S d B p B B B B B B B q S QS S QS S QS B q B B QB B QB B QB B z (.0) onde., e são s ordens dos polinômios szonis de periodicidde S, S e S n pre uorregressiv.

59 59. Q, Q e Q são s ordens dos polinômios szonis de periodicidde S, S e S n pre médi móvel..,,,,,,, são coeficienes serem esimdos. Um bom exemplo d plicção dese modelo ARIMA com rês ciclos szonis é o esimdo por ylor (00) pr série de crg d Frnç com vlores cd mei-hor. A prir de um série hisóric pr o período de seis nos compleos de 00 é 006 n qul os feridos e dis ípicos form previmene subsiuídos por dis ípicos, obendo o seguine modelo: ( - 0,9B 0,6B +0,0B )( 0,66B 48 0,B 96 0,09B 44 )( - 0,6B 6-0,05B 008 ) x ( - 0,6B 774-0,7B x774 0,B x774 )(y - 49,44-0,06) = ( + 0,68B + 0,4B + 0,07B )( 0,4B 48 0,B 96 0,09B 44 )( - 0,55B 6-0,0B 008 ) Noe que o invés de diferencir série pr reirr endênci, o modelo cim rblh com diferenç enre série observd z e endênci liner definid por 49,44 + 0,06. Em qulquer modelo d fmíli Box & Jenkins, idenificção ds ordens dos ermos uo-regressivos (p e ) e de médis móveis (q e Q) bsei-se n nálise do perfil d FAC e d FAC. A FAC mbém mosrrá se há componene szonl, o que pode ser observdo qundo es segue um pdrão periódico de picos e depressões. A FAC e FAC em compormenos eóricos conhecidos, enreno n práic, como ess funções são esimds, nálise dos gráficos d FAC e d FAC mosris pode ser um ref difícil, o que compromee idenificção precis d ordem do modelo. A incorporção de coeficienes dicionis (modelos de mior ordem) melhor o gru de jusmeno, reduzindo som dos qudrdos dos resíduos, no enno, ressl-se que modelos mis prcimoniosos produzem melhores previsões (mior cpcidde de generlizção) que os modelos sobreprmerizdos.

60 60 Exisem vários criérios de seleção de modelos que permiem enconrr um pono de equilíbrio enre redução n som do qudrdo dos resíduos e prcimôni do modelo. Eses criérios não só recompensm qulidde do juse como mbém inclui um penlizção que é um função crescene do número de prâmeros esimdos. Es penlidde desencorj o overfiing (umenndo o número de prâmeros livres no modelo melhor qulidde do juse, independenemene do número de prâmeros livres no processo de gerção de ddos). Os criérios mis usdos são o AIC (Akike Informion Crierion) e o BIC (Byesin Informion Crierion), cujs fórmuls são dds por: Segue bixo s fórmuls pr os cálculos dos criérios de informção: n AIC ln ML, n BIC ln, ML ln (.) (.) onde. n é o número de prâmeros esimdos;. é o número de observções d série emporl;.,ml é esimiv de máxim verossimilhnç d vriânci de (Morein & oloi, 006). Comprndo-se os vlores de AIC e BIC de modelos com diferenes ordens, o melhor modelo é o que presen os menores vlores ness dus esísics. No enno, seleção do melhor modelo não deve se bser pens nos criérios AIC e BIC, nálise dos resíduos de modelos lernivos (concorrenes) jusdos é de exrem imporânci n escolh finl do modelo que melhor explic dinâmic d série emporl em esudo. Se os resíduos são uocorrelciondos, enão dinâmic d série em esudo não é complemene explicd pelos coeficienes do modelo jusdo. Deve-se excluir do processo de escolh modelos com es crcerísic. Um nálise d exisênci (ou não) d uocorrelção seril de resíduos é fei com bse

61 n esísic Q de Box-ierce-Ljung, (Souz e Cmrgo, 996), represend formlmene como: 6 Q BL ( ) K j r j j, (.) onde r j é uocorrelção de ordem j dos resíduos do modelo esimdo e : r j j e e e j (.4) A esísic QBL é uilizd pr esr se um conjuno de uocorrelções dos resíduos é ordem K é (ou não) esisicmene diferene de zero. Se os ddos d série esudd são gerdos por um processo escionário, enão esísic QBL em disribuição qui-qudrdo com K grus de liberdde. Observ-se que vlores los ds uocorrelções dos resíduos implicm em vlores los de QBL. or ouro ldo, em um ruído brnco ods s uocorrelções são nuls e QBL é nulo. As considerções cim permiem esr s seguines hipóeses com bse n esísic QBL: H 0 : s K primeirs uocorrelções são nuls. H : pelo menos um uocorrelção, rj, é esisicmene diferene de zero. Um procedimeno recomenddo pr idenificr melhor ordem de um modelo ARIMA consise em idenificr um modelo inicil prir d nálise ds esimivs d FAC e d FAC e em seguid fzer o ese d sobrefixção (Souz & Cmrgo, 996), onde são feis váris nálises pr diferenes vlores de p, q,, Q prir do modelo inicil, em especil o ese -suden pr verificr significânci de cd ermo dicionl n ordem do modelo, considerndo-se s seguines hipóeses: H 0 : Coeficiene difere significivmene de 0. H : Coeficiene não difere significivmene de 0.

62 6.6 Conrole Esísico de rocessos (Gráficos de Conrole) O vlor especificdo de kw é o vlor lvo d vriável leóri poênci enregue o Sisem Elérico Brsileiro. No enno odo processo esá sujeio um vribilidde que é medid pelo desvio-pdrão mosrl. Segundo Shewhr é imporne esudr vribilidde dos processos, pois odo e qulquer processo, por mis bem projedo e por mis bem conroldo que sej, possui em su vribilidde um componene impossível de ser elimindo, que é vribilidde nurl do processo, fruo de um série de pequens perurbções ou cuss leóris, conr s quis pouco ou nd se pode fzer: no presene esudo, vrições de emperur, chuvs, venos, denre ours, são lgums ds cuss leóris de vribilidde do processo. O efeio conjuno de ods esss perurbções deix de ser desprezível e pss ser o responsável pel vribilidde nurl do processo. Qundo o processo presen pens vribilidde nurl, devido às cuss leóris, diz-se que ele esá no esdo de conrole esísico, ou simplesmene em conrole.(cos, 005). Nenhum processo deix de esr sujeio, mbém, à ocorrênci ocsionl de perurbções miores, chmds de cuss especiis, que êm o efeio de deslocr disribuição d vriável leóri (irndo su médi do vlor-lvo) ou umenr su dispersão. Um cus especil é um problem ou modo de operção norml do processo, que pode, porno, ser corrigido ou elimindo: juse incorreo ou desjuse de um dos moores em operção é um bom exemplo de cus especil. As cuss especiis são sempre possíveis de eliminr, porém, em ceros csos, são necessáris correções significivs no processo. Qundo, lém ds cuss leóris de vribilidde, cuss especiis esiverem presenes, diz-se que o processo enconr-se for de conrole. Os gráficos de conrole possuem limies de conrole: Limie Superior de Conrole (LSC) e Limie Inferior de Conrole (LIC) cuj deerminção será mosrd dine. Um pono cim do LSC ou bixo do LIC no gráfico de conrole é inerpredo como sinl de que o processo deve esr for de conrole e necessi de lgum ção correiv. Eses limies são deermindos com bse n

63 6 médi e no desvio-pdrão d disribuição d vriável leóri qundo o processo esá iseno de cuss especiis. O moniormeno consisirá d nálise periódic de mosrs feis cd minuo. Apesr d conínu evolução ds écnics de conrole esísico de processos, nesse exo será borddo pens um Gráfico de Conrole por Vriáveis ( X ), pois se r de um bordgem inicil pr o problem em quesão..6. Gráfico de X O gráfico de X (gráfico d médi) serve pr moniorr processos cuj crcerísic d qulidde de ineresse é um grndez mensurável. r cd mosr, clcul-se médi cujos vlores serão mrcdos no gráfico. Serão presendos em seguid lguns conceios de como consruir o gráfico de conrole de X uilizdos no moniormeno de processos represendos por vriáveis conínus. A Linh Médi (LM) pr o gráfico de X é loclizd n médi (vlor esperdo) de X, e os limies de conrole pr o gráfico são usulmene esbelecidos rês desvios-pdrão dess médi ( limies sigm ), proposo por Shewhr: ^ LSC X 0 0 n LM X ^ ^ LIC X 0 0 n 0 ^ ^ (.5) (.6) (.7) O gráfico de X é indicdo pr deecção de grndes desvios d médi do processo. No enno, perde rpidmene eficiênci à medid que os processos se ornm mis robusos (no senido de que s cuss especiis cd vez mis inerferirem com menos profundidde, de modo que mgniude dos desvios ou dos umenos ende diminuir).

64 64.7 olinômios Orogonis r-se de um regressão polinomil pr observções igulmene espçds. A eori descri bixo é um pre d eori clássic d nálise de regressão, bem descri n lierur. Miores delhes podem ser enconrdos em (Grybill, 96). O modelo clássico de regressão polinomil usndo um polinômio de gru p é: Y b b b b b e, 0 p p (.8) onde indic empo, Y é um medid de empo, e e são componenes de erro leório, com médi zero, vriânci e esisicmene independenes. O uso dese modelo de regressão polinomil pr o problem descrio segue os pssos seguir: sso 0: escolh dos vlores de em que principl vriável é observd e do gru do polinômio ser jusdo às observções; sso : Observções dos vlores de Y ; sso : esimção dos prâmeros b j, j=,...,p que melhor explicm o compormeno dos vlores Y observdos; sso : Uilizção dos vlores dos prâmeros esimdos pr prever os vlores Y lém do período de observção, ignorndo o ermo de erro leório; sso 4: vlição ds proprieddes esísics do ermo de erro leório e uilizção dos resuldos pr deerminr significânci do polinômio como um explicção dos vlores observdos; sso 5: vlição d incerez ds previsões.

65 65 r escolh no psso 0, os vlores de Y serão observdos em =,,...,45= em inervlos igulmene espçdos minuos, por exemplo, pr predizer os próximos 5 minuos, (=46,...,50), usndo um polinômio de gru (p=). Foi escolhido o polinômio de gru devido o princípio d prcimôni: é o polinômio de menor gru que em flexibilidde necessári pr modelr o ipo de vribilidde que se desej idenificr. A observção dos vlores Y (psso ) é o resuldo do processo de medição. Se s medições de poênci forem feis cd segundo, o vlor escolhido pr ser ribuído o minuo deverá ser um represenne rzoável dos 60 segundos que compõem ese minuo. A solução mis óbvi é médi ds medições de poênci em cd um desses 60 segundos. Ours soluções poderim ser: medin dos 60 vlores; o mior vlor; projeção liner do segundo imedimene pós o minuo. A esimção dos prâmeros b j (psso ) é normlmene relizd pr escolher os vlores que minimizm som dos qudrdos dos erros do juse: SQE Y b b b b 0 (.9) Es exigênci remee às equções normis pr deerminr s esimivs de b 0, b, b, b b0 b b b Y 4 b0 b b b 4 5 b0 b b b b0 b b b Y Y Y (.40) Ese é um sisem de equções lineres 4x4, com deerminne mior que zero, que pode ser resolvido numericmene pr b 0, b, b, b. Eses vlores podem enão ser usdos pr esimr vlores jusdos pr =,,...,45 (suvizção), pr esimr vriânci do erro leório, e pr prever Y pr = 46,47,48,49,50 (previsão). No momeno, não serão rdos os pssos 4 e 5. Conforme reconhecido n lierur, pesr do deerminne ds equções ser sempre mior que zero, ele ende zero conforme o número de observções

66 66 umen, levndo um bix precisão ds esimivs. Ouro problem com es bordgem é que s esimivs pr b 0, b, b, b não são independenes. Enão, se um ds poêncis de for excluíd, os coeficienes ds demis poêncis erão de ser reesimdos..7. olinômios Orogonis não-ponderdos Um form de evir difícil implemenção do modelo clássico uiliz-se os "polinômios orogonis" em, o invés ds poêncis de : e b b b b Y 0 0 (.4) onde vg vg vg vg vg vg (.4) onde vg é o vlor médio de e ji devem ser escolhidos conforme descrio bixo. As equções normis equivlenes usndo polinômios o invés ds poêncis de são: Y b b b b Y b b b b Y b b b b Y b b b b (.4) É óbvio que 0. Se os prâmeros ji forem convenienemene escolhidos, com os ermos for d digonl iguldos zero, solução é imedi:

67 b 0 Y b 0 Y b Y b Y b Y b Y b Y b Y 67 (.44) Os prâmeros e podem ser iguldos, sem perd de generlidde (mis rde, cso necessário, os polinômios podem ser renormlizdos), de modo que pens os 5 prâmeros, 0,, 0,, devem ser deermindos prir de 5 equções, 0, 0, 0, 0. Grybill (cpíulo 8) 0 obém 0 e ds equções 0, 0. Com mesm écnic pode-se ober 0, e prir ds equções, 0 e vg vg 4 0 vg 0 (.45) Admiindo que os erros leórios e sejm vriáveis normis independenes com mesm vriânci ², o esimdor de mínimos qudrdos é SQE mbém de máxim verossimilhnç, ² pode ser esimdo por 4 pode-se consruir inervlos de confinç pr s previsões., e.7. olinômios Orogonis onderdos No modelo descrio cim, ods s observções êm mesm ponderção n som de qudrdos dos erros, ser minimizd. É rzoável, conudo, que sej

68 68 conferid mior imporânci às medids mis recenes, n definição d funçãocriério ser minimizd: W W b b b b Y W SQE W 0 0 0, (.46) em que são ddos mis pesos às medids mis recenes do que às mis nigs. or exemplo, 45 p W poderi ser usd, com 0 p. Sem perd de generlidde, vmos supor que os pesos form normlizdos pr somr, por exemplo, por p p W As equções normis pr os vlores de b 0, b, b, b que minimizm W SQE são: Y W b W b W b W b W Y W b W b W b W b W Y W b W b W b W b W W Y b W b W b W b W (.47) Os elemenos d mriz de equções normis podem ser visos como produos inernos ponderdos. Os elemenos for d digonl são iguis zero considerndo os polinômios orogonis sob o conceio modificdo de produo inerno. Eses novos polinômios orogonis podem ser clculdos usndo mesm écnic plicd o cso não-ponderdo, com os seguines resuldos:

69 e vg, comvg W W vg, W vg 0 W vg , W vg W vg 4 W vg W vg W vg 4 W vg W vg W vg W vg W vg W vg como nes; vg vg vg vg vg medi ponderdde ; 5 4 e (.48).8 eses Esísicos Nes seção serão presendos os conceios dos eses que serão uilizdos pr série originl e pr verificr dequção dos modelos pós um nálise gráfic dos resíduos dos mesmos..8. ese de Dickey-Fuller Aumendo (ADF) A diferenç enre um processo uoregressivo e um psseio leório é mgniude do prâmero d defsgem de primeir ordem, que, em sendo igul à unidde, indic presenç de endênci esocásic ou (riz uniári). r esr exisênci de pens um riz uniári pode-se uilizr o ese de Dickey-Fuller umendo (ADF), cujo propósio é verificção d exisênci ou não de endênci esocásic ns séries e se bsei n significânci do coeficiene n seguine equção esimd por mínimos qudrdos ordinários (que coném endênci deerminis, n su versão mis gerl):

70 70 Y Y p i Y i i Hipóeses do ese: H 0 : = 0 ou Exise riz uniári (Não escionriedde). H : < 0 ou Não exise riz uniári (escionriedde). Regr de decisão: A hipóese nul será rejeid qundo o nível de significânci fixdo em = 5% é mior que o -vlor..8. eses de Normlidde (I) Shpiro-Wilk O ese de Shpiro-Wilk proposo em 965 clcul um esísic W que es se um mosr leóri, X, X,..., X n, é proveniene de um disribuição norml. Vlores pequenos de W são evidêncis do pressuposo de normlidde. Esse méodo foi obido rvés de simulções de Mone Crlo; e reproduzids por erson (97). A Esísic de ese W é clculd d seguine form: W n i n i x i xi x i onde os x i são os vlores d esísic de ordem, dese modo represen o vlor mínimo e xn o vlor máximo. x

71 7 Hipóeses do ese: H 0 : A série segue um disribuição norml. H : A série não segue um disribuição norml. Regr de decisão: Fixdo um nível de significânci, hipóese nul (H 0 ) será rejeid cso o -vlor do ese sej menor que esse nível, onde o -vlor é clculdo prir d esísic W. Quno mior W, menor será o -vlor e conseqüenemene hverá mis evidênci pr se rejeir H 0. (II) Jrque-Ber (JB) O ese de normlidde Jrque-Ber (JB) é bsedo ns diferençs enre os coeficienes de ssimeri e curose, servindo pr esr hipóese nul de que mosr foi exríd de um disribuição norml. r relizção dese ese, clculm-se, primeirmene, ssimeri e curose dos resíduos e uiliz-se o seguine ese esísico: S JB n 6 C 4 onde: JB = ese Jrque-Ber; n = número de observções; S = ssimeri ds observções; C = curose ds observções. A esísic JB segue disribuição qui-qudrdo com dois grus de liberdde. Se o vlor de JB for muio bixo, hipóese nul de normlidde d disribuição dos erros leórios não pode ser rejeid. Se o vlor de JB for muio lo, rejei-se hipóese de que os resíduos ou erros leórios se comporm como um disribuição norml.

72 7.8. eses pr uocorrelção seril (I) Durbin-Wson Desenvolvido pelos esísicos Durbin e Wson, é o ese mis uilizdo n lierur pr deecção d correlção seril dos resíduos. A esísic de ese d é clculd d seguine form: d n e n e e Es esísic d é simplesmene rzão d som ds diferençs, elevds o qudrdo, enre sucessivos resíduos e som dos qudrdos dos resíduos. A esísic de ese de Durbin-Wson (d) em disribuição proximd norml de médi e vriânci 4/. onde:. n represen o número de observções d série.. é o número de observções pós esimção dos prâmeros, dese modo N. Hipóeses do ese: H iid H 0 : ~ RB 0, :, onde ~ RB 0, Regr de decisão:

73 Fixdo um nível de significânci, hipóese nul (H 0 ) será rejeid cso o -vlor do ese sej menor que esse nível. 7 (II) ese Ljung-Box & Box-ierce Ese ese permie que se ese hipóese conjun de que odos os k, é um cer defsgem, são simulnemene iguis zero. A esísic de ese Q, desenvolvid por Box e ierce, é definid como: Q n m r k k onde. n é o mnho d mosr. m é o mnho d defsgem Es esísic de ese Q é usd com freqüênci pr esr se série emporl é de ruído brnco. Exise n lierur um vrine d esísic Q definid como esísic de Ljung-Box: LB n m r m n k k k n ~ Hipóeses do ese: H 0 : = =... = k = 0. H : elo menos um k 0. Regr de decisão: Se o LB clculdo excede o vlor críico de LB n disribuição de Qui- Qudrdo o nível de significânci escolhido, há indícios pr se rejeir hipóese nul de que odos os (verddeiros) k são iguis zero.

74 Resuldos Os ddos uilizdos n nálise correspondem à poênci médi cd 5 minuos, porém pr conrole (ddos reis d operção) serão uilizdos ddos cd minuo, e médi poderá ser reclculd prir de ddos correspondenes cd 5 segundos. Dese modo, esper-se que o modelo ser efeivmene implndo presene erros menores do que os modelos presendos em seguid. Observ-se pelo Gráfico que série é prenemene escionári e não presen szonlidde. Dese modo os modelos proposos serão considerdos sem ess componenes. Gráfico : Série (oêncis de 5 em 5 minuos)

75 75 Aplicndo o méodo de Grubbs, conclui-se que odos os ddos inferiores 8.87 kw são discrepnes. Os ddos discrepnes form desconsiderdos n clibrção dos modelos. N simulção d fse de operção, esses ddos form subsiuídos pelo vlor limie 8.87 kw. Algums queds n poênci fornecid podem ser explicds por inervenções do operdor, moivds, por exemplo, pel necessidde de reduzir o consumo de gás, pr dequá-lo o conro com o fornecedor. O resuldo do ese, presendo n bel, pr escionriedde d série, reornou o p-vlor igul 0,0, que é menor do que o nível de significânci usul (5%), fo ese que implic n rejeição d hipóese nul, e, conseqüenemene, série é escionári, confirmndo suspei observd no Gráfico. bel : ese de Dickey-Fuller pr série Vlor d Esísic de ese -vlor Decisão Dickey-Fuller -,48 0,0 Rejeir H 0. Modelos roposos Conforme cido neriormene, os ddos bixo do vlor 8.87 kw form reirdos e form proposos diversos modelos pr esimção. Após escolh dos modelos form ribuíds ess observções reirds o vlor mínimo deermindo pelo méodo de Grubbs, que corresponde o vlor 8.87 kw, pr previsão 5 pssos-à-frene. A fim de mensurr os erros comeidos ns previsões foi uilizd seguine méric de erro: MSQE N i Y Yˆ i N i : 000

76 76 onde: Y Vlor rel no insne i; i Ŷ revisão no insne i; i N Número de previsões relizds; MSQE Erro médio qudráico de previsão. r comprção enre os modelos será uilizdo o erro médio qudráico de previsão psso-à-frene(msqe[]). As bels, 7 e 8, coném os ddos reis observdos, lgums previsões feis é 5-pssos-à-frene e seus respecivos erros qudráicos médios. Em um primeiro momeno form esdos os méodos de morecimeno exponencil. No enno os resuldos não form dequdos pr previsão, endo em vis que s projeções pr os 5 pssos-à-frene iverm o mesmo vlor, onde se pode observr que o modelo não compnh relidde, lém disso o erro médio qudráico é bsne elevdo. A bel mosr clrmene eses resuldos, conforme se observ em seguid: bel : Resuldos do Modelo de morecimeno exponencil n Ddos rojeção rojeção rojeção rojeção 4 rojeção 5 MSQE[] MSQE[] MSQE[] MSQE[4] MSQE[5] , , , , , ,00.,04.560, ,6 7.06,0 7.59, , , , , , ,80 996,.896, , , , , , , , , ,50 88,5.47,80.969, ,56 5.8, ,0 8.9,00 8.9,00 8.9,00 8.9,00 8.9,00.9,9., , , , , , , , , ,70.008,75.57,40.796, , 5.70, , , , , , ,00 97,5.4,8.50,7 4.89, , , , , , , ,40.47,80.870,5 4.84, , 6.496, , , , , , ,80 970,56.470,06.749, , , , , , , , ,40 85,99.88,.,49 4.4,8 4.75, , , , , , ,00 85,7.76,9.89, , , , , , , , ,00 79,48.040,8.090,87.855,5 4.44, , , , , , ,60 8,8.095,5.6,05.964, ,00 A bel 4 presen um comprção enre os modelos ARIMA esdos bsed nos criérios de informção AIC e BIC. Criérios eses que são um ferrmen pr seleção de modelos, pois oferece um medid reliv d

77 77 qulidde do juse de um modelo esísico. Segundo eses criérios o modelo escolhido foi o ARIMA(,0,), pois o mesmo presenou menor AIC e BIC, conforme se pode observr n bel 4: bel 4: Comprção dos Modelos Arim Modelos AIC BIC Arim(,0,) 44.08, ,50 Arim(,0,) 4.99, ,0 Arim(,0,) 4.859, ,40 Arim(,0,4) 4.809, ,40 Arim(,0,5) 4.77,0 4.88,90 Arim(,0,) , ,80 Arim(,0,) 44.0, ,0 Arim(,0,) 4.749, ,60 Arim(,0,4) 4.750, ,80 Arim(,0,5) 4.75, ,00 Arim(,0,) 4.84, ,90 Arim(,0,) 4.75, ,70 Arim(,0,) 4.749, ,50 Arim(,0,4) 4.75, ,0 Arim(,0,5) 4.75, ,40 Foi fei um nálise dos resíduos -psso-à-frene do modelo ARIMA(,0,). Os resuldos des nálise seguem exposos bixo: O Gráfico, mosr Função de uocorrelção dos resíduos -psso-àfrene, onde se observ que s correlções não são significivs, ou sej, esão muio próxims do vlor zero, fo ese que corresponde um ruído brnco.

78 78 Gráfico : Função de uocorrelção dos resíduos -psso-à-frene A bel 5 confirm os resuldos observdos no Gráfico, em que o p- vlor é mior que o nível de significânci usul de 5%, levndo não rejeição d hipóese nul e consequenemene não exise correlção n série de resíduos. bel 5: ese de uocorrelção dos resíduos do modelo Arim (,0,) Vlor d Esísic de ese -vlor Decisão Box-ierce 0,695 0,4 Não rejeir H 0 A bel 6 mosr que o p-vlor do ese é menor que o nível de significânci usul de 5%, levndo rejeição d hipóese nul, consequenemene os resíduos do modelo Arim(,0,) são escionários.

79 bel 6: ese de Dickey-Fuller pr os resíduos do modelo Arim(,0,) 79 Vlor d Esísic de ese -vlor Decisão Dickey-Fuller -0,9505 0,0 Rejeir H 0 Em seguid serão presends ns bels 7 e 8 lgums previsões é 5- pssos-à-frene e o erro médio qudráico de previsão de psso-à-frene(msqe) é 5 pssos-à frene, pr o modelo Arim(,0,) e de olinômios Orogonis com for de ponderção igul 0,90, prir de um polinômio de gru. bel 7: Resuldos do Modelo Arim (,0,) n Ddos rojeção rojeção rojeção rojeção 4 rojeção 5 MSQE[] MSQE[] MSQE[] MSQE[4] MSQE[5] , , , , , ,60 94,4.96,4 4.89,7 5.94, 6.6, , , , , , ,70 755,8.44,49.98,0 4.87, 5.00, , , , ,0 94.5, ,50 67,64.09,9.67, ,05 4.4, ,0 8.0, , , , ,80.0,74.8, ,4 4.8, , , , ,90 87.,0 87.9, ,0 869,.88,79.564, ,66 5.0, , , , , ,0 8.9,80 97,4.69,80.45,99 4.7, , , , , ,0 9.64, ,60.045,47.76,5 4.59,75 5.5, 6.04, , , , , ,0 9.90,0 85,9.8,97.47,9 4.0,7 4.9, , , , , , ,70 740,00.009,90.05,67.76, , , , , ,70 9.8, ,50 74,80.995,4.04,00.7,4 4.8, , , , , ,0 8.9,80 68,46.87,00.849,47.5,0 4.04, , , ,80 9.6, ,0 9.09,0 78,47.94,8.9,78.67, 4.58,96 bel 8: Resuldos do Modelo de olinômios Orogonis com pesos W = 0,90, = n-45 n Ddos rojeção rojeção rojeção rojeção 4 rojeção 5 MSQE[] MSQE[] MSQE[] MSQE[4] MSQE[5] , , , , ,07 9.7,49,09 0,08 556,59 4,44 9, , , , , , ,6 56,76 05,47 66,9 69,08 505, , , , , ,5 95.0,,60 6,46 00,5 67,68 6, ,0 8.87, , ,69 8.0,04 8.0,8.709,00 5.5, ,00.6,4 7.88, ,7 86.9, , , , ,44.455,4 5., 8.48,00.570,7 8.08, , , , , , ,95.408,4 5.06, ,46.946, , , , 9.5,4 9.85,0 9.0, ,9.099,9 6.56,77.0, , , , , , , , ,88.670, , , , , ,4 9.6,4 9.74, ,09 9.7,9 9.4,.5,0 4.98,5 8.79,5.6,55 8.0, , ,6 94.4, , , ,8.56,6 4.99, ,.70, , , , , , , ,95.,0 4.7, 7.97,06.067,5 7.87, , ,5 9.64, ,0 9.79,67 9.8,5.87, , ,8.485,0 7.96,40

80 80 Observndo s bels 7 e 8, no-se que o modelo Arim se comporou melhor do que o modelo de olinômios Orogonis pr es nálise em que os ddos discrepnes (pelo méodo de Grubbs) form subsiuídos pelo vlor limie 8.87 kw. No enno o objeivo do sisem de conrole ser implndo é evir ulrpssgem do limie superior de kw, de preferênci mnendo o nível próximo kw, menos de inervenções moivds por ours considerções, que podem levr vlores menores e é mesmo nulos, em lguns períodos. Dese modo será considerd our bordgem que consise em considerr como limie inferior médi dos ddos originis, eliminndo-se os vlores nulos, que correspondem o desligmeno d Usin. Assim s nálises serão refeis, onde, o invés de subsiuir os ddos discrepnes pelo vlor 8.87 kw, subsiuição será fei pelo vlor 90.78,5 kw. Seguem bixo lgums previsões é 5-pssos-à-frene e o erro médio qudráico de previsão de psso-à-frene(msqe) é 5 pssos-à frene, pr o modelo Arim e de olinômios Orogonis, considerndo es our bordgem: Arvés d observção dos resuldos ds bels 9 e 0, no-se que o modelo de olinômios Orogonis se dequou melhor s previsões, endo em vis que nes de ocorrer s queds bruscs n série (mrcds no exo), cusds, por exemplo, por inervenção do operdor, o erro qudráico médio de previsão psso-à-frene foi muio menor. Our rzão pr escolh do modelo de olinômios Orogonis diz respeio à série de ddos, pois es plicção con com os ddos de 5 em 5 minuos e série rel que será dod n práic con com os ddos de 5 em 5 segundos que serão gregdos de minuo minuo. N série rel esss queds não serão ão cenuds devido o inervlo de observção, que será menor. Dese modo s correlções serão miores, e consequenemene o modelo de olinômios Orogonis erá um recuperção mis rápid ns projeções, e mesmo com qued mis suve, o erro qudráico médio de previsão psso-à-frene será ind menor.

81 bel 9: Resuldos do Modelo Arim com limie inferior mior (90.78,5 kw). 8 n Ddos rojeção rojeção rojeção rojeção 4 rojeção 5 MSQE[] MSQE[] MSQE[] MSQE[4] MSQE[5] , , , , , ,60 485,90 966,.45,8.90,4.06, , , , , , ,70 400,06 795,95.68,0.58,8.697, , , , ,0 94.5, ,50 8,4 677,77.000,8.57,76.46, , , , , , ,0 45,7 67,8 94, 499,57 58, , , , , , ,0 76,0 4,47 08, 64,54 08, , , , , , ,0 54,59 00,95 48,49 89,6 0, , , , ,0 9.64, ,60 70,0 48,,08 87,05, , , , , ,0 9.90,0 6,96 56, 40,84 505, 57, , , , , , ,70,87 5,5 96,8 50,07 57, , , , ,70 9.8, ,50 5,70 64,60 47,65 58,9 60, , , , , , ,0,7 55,59 404,06 5,0 584, , , , ,90 9.7,0 9.40,0 4,6 60,7 409, 5,6 596,64 bel 0: Resuldos do Modelo de olinômios Orogonis com limie inferior mior (90.78,5 kw). n Ddos rojeção rojeção rojeção rojeção 4 rojeção 5 MSQE[] MSQE[] MSQE[] MSQE[4] MSQE[5] , , , ,0 9.86, ,6 48,8 0,05 9,00 55, 95, , , , , , ,74 8, 66,76 96,89 57,0 97, , , , , ,5 95.0,,80 8,50 58,6 97,0 86, , , , , , ,47 0,48 47,6 79,4.4,4.646, , , , , , ,47 09,87,9 8,77 59,8 866, , , , , , ,47 79,8 6,8 79,08 4,08 6, , , 9.67, , ,87 9.5,75 49,8,5 56,0 89,6.65, , , , , , ,5 97,8 67,7.075,5.67,89.07, ,4 9.70, ,4 9.8,6 9.04, ,07 9,4 60,99.066,94.6,.04, , ,5 94.0, 94.74,7 94.4, ,5,4 66,7.8,.78,09.45, , , , , , ,47 0, 64,44.07,8.685,04.98, , , , , 9.508,47 9.5,4 07,4 65,70.,7.70,.46, ode-se observr no Gráfico, que de fo s previsões pelo modelo de polinômios orogonis, eve um compormeno similr à relidde:

82 8 Gráfico : Vlor Rel x Modelo de olinômios Orogonis Em seguid será expos um nálise dos resíduos -psso-à-frene pr o modelo de polinômios orogonis: A bel mosr que o p-vlor do ese é menor que o nível de significânci usul de 5%, levndo rejeição d hipóese nul, consequenemene os resíduos do modelo de polinômios Orogonis são escionários. bel : ese de Dickey-Fuller pr os resíduos do modelo de polinômios orogonis Vlor d Esísic de ese -vlor Decisão Dickey-Fuller -6,8496 0,0 Rejeir H 0 r consrução do gráfico de conrole, form considerdos 6 grupos com mnhos de mosr iguis 500, perfzendo um ol de 8000 observções. De cordo com os resíduos do melhor modelo enconrdo no Gráfico 4 (gráfico X ), observ-se que não há ponos for dos limies de conrole. Dese

83 modo o processo esá sendo corremene rblhdo, mosrndo que o modelo é dequdo pr relizr s previsões. 8 Gráfico 4: Gráfico de Conrole X pr os resíduos