XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica

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1 XVIII Seminário Ncionl de Disribuição de Energi Eléric SENDI de ouubro Olind - Pernmbuco - Brsil Projeção Mensl d Demnd de Energi Eléric Uilizndo VEC e Esimiv Box- Jenkins Pr os Prâmeros. Plvrs-chve: Box-Jenkins; Elsicidde Rend; Elsicidde Preço; Demnd de Energi; VEC MODEL. Michelini C F Sorck ESCELSA michelini@enbr.com.br Resumo O objeivo dese rigo é prever por coinegrção elsicidde preço e elsicidde rend d demnd de energi eléric d áre de concessão d ESCELSA uilizndo um série mensl d demnd de energi do período de , e esimr demnd pr o no de 2008, uilizndo como inpu s esimivs ds vriáveis independenes rvés de modelgem Box e Jenkins. O esudo demonsrou que s elsiciddes endem o pressuposo eórico, de que elsicidde rend é igul ou superior um unidde posiiv (rend elásic) e que elsicidde preço é negiv e inferior um unidde (preço inelásico) e o vlor previso pr o no enconr-se próximo dos modelos consruídos pel Empres. 1. Inrodução No novo mbiene do seor elérico brsileiro, um dos grndes desfios ds empress de disribuição de energi eléric é plnejr seus mercdos com o máximo de eficiênci, pr que os resuldos lcnçdos minimizem os desvios enre previsão de mercdo e o efeivmene relizdo. Com o dveno d Lei /04 e do Decreo 5.163/04, em linhs geris, fic esbelecido que ods s disribuidors devem conrr olidde de su crg, no Ambiene de Conrção Reguldo, de form evir penliddes por subconrção ou sobreconrção cim dos limies esipuldos. Além disso, esruur do mercdo de disribuição, monopólio nurl, exige los invesimenos n mlh de disribuição e rnsmissão, com reornos de longo przo. Pr no, er ferrmens que rgm bos esimivs de previsão de demnd fz-se necessário pr melhor dimensionmeno e oimizção dos recursos. 1/ 12

2 Denre odo o leque de meodologis e ferrmens plicds pels Concessionáris de Energi Eléric, o rigo busc nlisr somene s meodologis mis uilizds n cdemi e que são bses pr s projeções d ANEEL 1, enre eles Coinegrção e Modelo Probbilísico Box e Jenkins. A Coinegrção será uilizd pr o cálculo ds elsiciddes rend e preço. Nes ep mbém foi diciondo vriável emperur, endo em vis que áre de concessão d ESCELSA presen fore szonlidde provocd pel vrição d mesm em diferenes meses do no. Pr o cálculo d elsicidde rend foi uilizdo como proxy o PIB Brsil com s devids inerpolções mensis, que serão demonsrds poseriormene. Pr o cálculo d elsicidde preço, foi uilizd como proxy rif médi ponderd 2 por clsse de consumo. Com s elsiciddes clculds, foi feio um esimiv do PIB, d Trif e d Temperur pr o no de 2008, uilizndo modelgem Box-Jenkins, e poseriormene foi relimendo o modelo de coinegrção com ess esimivs pr que fosse gerdo o vlor d demnd de energi pr o referido no. Com o vlor d demnd de energi clculdo pelo modelo, o mesmo foi comprdo com os esudos inernos d concessionári. Os resuldos des comprção indicm que o vlor esimdo pelo modelo enconr-se próximo dos modelos consruídos pel Empres. Cd ep dos processos sineizdos cim esá em subseções denro do iem desenvolvimeno, d seguine form: N subseção 2.1 enconr-se o referencil eórico, bse de susenção, pr plicção do cálculo de elsicidde, e lguns dos esudos neriores que são complemendos no nexo 01, onde se demonsr um bel com lguns dos principis resuldos dos rigos pesquisdos. N subseção 2.2 são descrios origem dos ddos uilizdos pr nálise, lém d form de rmeno relizd pr cd um. N subseção 2.3 é relizdo o cálculo ds elsiciddes rend e preço d demnd de energi eléric, com bse no modelo de coinegrção. Com s elsiciddes clculds, são relizds s modelgens probbilísics ds vriáveis independenes n subseção 2.4. N subseção 2.5 são feis s nálises quno o jusmeno d previsão, rvés d plicção do modelo pr os meses já relizdos de julho de 2007 dezembro de 2007, e verificdo o desvio em relção o ddo relizdo. N subseção 2.6 é fei previsão pr o no de 2008 que poseriormene é comprd com os esudos inernos d empres n seção 3.0. Por fim seção 4.0 rz s observções finis e s limições do esudo. 2. Desenvolvimeno 2.1. Referencil Teórico e Esudos Aneriores O referencil eórico, bse de susenção pr o cálculo ds elsiciddes é eori do consumidor, onde o gene esrá sempre mximizndo su sisfção com bse n resrição orçmenári impos pel rend. De cordo com eori do consumidor, exisem diverss curvs de indiferençs enre dois bens disinos, e um re orçmenári que resringe áre de brngênci n escolh de um ou ouro bem. Memicmene, pode-se descrever: 1 A No Técnic d ANEEL 451/2007, nexo IV, define os modelos que serão dodos pel ANEEL pr vlição ds projeções de mercdo ds concessionáris no âmbio ds revisões rifáris. 2 Exisem diversos ouros rblhos, lguns menciondos n seção 2, que discuem quno à uilizção d rif médi ou d rif mrginl como proxy pr o cálculo d elsicidde preço. 2/ 12

3 MxU ( x) x Solução : X = P X i i i + P X i c c c + P X = f ( P, P, P, P, R), s o s s + P X o o = R (1) Onde U (.) é função uilidde do consumidor, Xi qunidde demndd de energi eléric, Xj qunidde demnd de ouros bens (j=c,s,o) complemenres, subsiuos e ouros, Pi o preço d rif de energi, Ps o preço dos bens subsiuos, Pc o preço dos bens complemenres, Po preços de ouros bens e R rend do consumidor. Esá eori enconr-se presene n miori dos rigos pesquisdos, como mbém esá presene o rigo Elecriciy Triffs in Theory nd Prcice de Hendrik Houhkker, publicdo no The Economic Journl em 1951, como sendo o primeiro esudo cienífico nes áre. Ouro rigo seminl nes linh de pesquis é o de Tylor (1975), The Demnd for Elecriciy: Survey, mbém cido em muios rigos. O mesmo expõe s dificulddes enconrds n esimção ds elsiciddes-preço e rend d demnd de energi, no curo e no longo przo e n escolh de qul rif (mrginl ou médi) é melhor como proxy d vriável de preço. Alguns dos demis rigos pesquisdos enconrm-se no nexo Ddos Ddos O Grupo de gráficos, denomindo Gráfico 01 exibe menslmene série uilizd d demnd de energi d ESCELSA, do PIB Brsil, d Trif Médi Ponderd, e d Temperur 3. Demnd Energi PIB jn/03 mi/03 se/03 jn/04 mi/04 se/04 jn/05 mi/05 se/05 jn/06 mi/06 se/06 jn/07 mi/07 se/07 jn/03 mi/03 se/03 jn/04 mi/04 se/04 jn/05 mi/05 se/05 jn/06 mi/06 se/06 jn/07 mi/07 se/07 TARIFA TEMPERATURA jn/03 mi/03 se/03 jn/04 mi/04 se/04 jn/05 mi/05 se/05 jn/06 mi/06 se/06 jn/07 mi/07 se/07 jn/03 mi/03 se/03 jn/04 mi/04 se/04 jn/05 mi/05 se/05 jn/06 mi/06 se/06 jn/07 mi/07 se/07 Gráfico 1 Séries Uilizds n Modelgem Trmenos dos Ddos Demnd de Energi: Os vlores d série esão em MWh, os ddos são do período de jneiro de 2003 dezembro de Fone dos ddos é d ESCELSA 3 Os vlores do eixo Y form oculdos pr resgurdr concessionári. 3/ 12

4 PIB preços de mercdo: uilizdo série rimesrl preços de mercdo do PIB Brsil. No rmeno d série form uilizds curvs de jusmeno lineres pr inerpolção enre os ponos rimesris, visndo gerr um PIB Brsil mensl e, poseriormene, es série mensl foi deflciond pelo IPC-FIPE. A fone dos ddos nominis é do IPEA (Insiuo de Pesquis Econômic e Aplicd), disponível em: hp:// Trif Médi Ponderd: uilizd Trif Médi Ponderd de ods s clsses de consumo, com bse ns Nos Técnics emiids pel ANEEL ds revisões e rejuses rifários d ESCELSA pr o período em nálise. Poseriormene os vlores form deflciondos pelo IPC-FIPE. A fone dos ddos nominis é d ESCELSA e d ANEEL. Temperur: uilizd emperur médi mensl, rvés de medição inern d empres. Fone dos ddos é d ESCELSA Cálculo d Elsicidde Rend e Elsicidde Preço d Demnd de Energi Eléric. Pr o cálculo ds elsiciddes foi uilizd função não-liner de COBB-DOUGLAS, o que permie com linerizção, rvés d plicção de logrimo, em mbos os ldos d equção, o cálculo direo ds elsiciddes. onde: A: Consne do modelo C : Demnd de Energi Eléric no empo ; Y : PIB no empo ; P : Trif Médi de Energi Eléric no empo ; T: Temperur Médi no empo. C = AY α P β T δ α > 0, β < 0, δ > O Modelo de Coinegrção. O modelo VEC (Veor Auo Regressivo com Correção de Erros Veoriis) vem de um resrição do VAR (Veor Auo Regressivo) pr lidr com séries não escionáris. O sisem VAR implic que s séries sejm escionáris do ipo: C = A 0 + A 1 X -1 + ε, já no sisem VEC pre-se d premiss que s séries são não escionáris e com mesm ordem de coinegrção: X = A 0 + α 1 ε -1 + v, onde: C é o veor ds diferençs ds vriáveis endógens, ε -1 é relção de coinegrção em -1, e o mesmo (ε -1 ) é o coeficiene de jusmeno d equção correção dos erros, ou sej, ε -1 = C -1 VAR(p). Seguindo os embsmenos eóricos de Engler & Grnger (1987), Enders (1995), Johnsen (1991, 1998) e Johnsen & Juselius (1990) plicção do modelo seguirá s seguines eps: 1ª) nlisr se s séries possuem mesm ordem de inegrção, embsdo por Engler & Grnger (1987); 2ª) cso posiivo, verificr defsgem ds séries pr especificção corre do Veor Auo Regressivo (VAR) e presenç ou não de ermos deerminísicos ser incluído n série como consne, endêncis ou vriáveis dummies, com bse nos esudos de Enders (1995); 3ª) Deermindo à corre especificção, relizr os eses λ-rço e λ-máximo proposos por Johnsen (1991, 1998) e Johnsen & Juselius (1990) pr verificr presenç de veores de coinegrção. (2) 4 A demnd de energi uiliz série limp de consumidores livres, referencido o no de 2007, ou sej, o rmeno considerdo foi exclusão do hisórico de odos os clienes que esão n condição livres em / 12

5 4ª) Incluir os ermos de correção de erros veoriis, especificdos por Engler & Grnger (1987), que deerminrá mgniude do desvio de curo przo e condução dos mesmos pr o equilíbrio de longo przo Cálculo ds Elsiciddes. Anlisndo s séries, é possível idenificr que s mesms possuem riz uniári devido à endênci leóri inrínsec exisene. Pr er cerez des presenç foi efeudo o ese de riz uniário, rvés do ese ADF (Dickey & Fuller Aumendo) 5. Os ddos são presendos n bel 01: Tbel 01 - Tese de Riz Uniári (ADF) Série Equção de Tese Número de Esísic de Vlor Críico Defsgens Tese (ADF) 5% 1% C Consne 1-1, , , C Sem Consne e Tendênci 0-13, , , Y Consne e Tendênci 4-0, , , Y Consne e Tendênci 3-6, , , P Consne e Tendênci 1-1, , , P Sem Consne e Tendênci 0-8, , , T Sem Consne e Tendênci 1-0, , , T Sem Consne e Tendênci 6 0-8, , , Conforme verificdo nos eses, s séries em nível indicm presenç de riz uniári de ordem I(1), sendo, porno não escionáris, devendo er um componene (d) diferencil de 1ª ordem indicndo um possível veor de coinegrção. Pssndo pr segund ep do modelo, objeiv-se consruir um veor uo-regressivo, e pr no é necessário nlisr defsgem do veor e se o mesmo compor componenes deerminísicos. Pr execur o veor é preciso definir o número de defsgens do veor uo-regressivo, que foi clculdo com bse nos criérios de informção de Hnnn-Quinn e Schwrz, viso n bel 02. Tbel 02 - Definição do Número de Defsgens do VAR Defsgens (p) Hnnn-Quinn Schuwrz Tese de Significânci 0-10, ,72444 Não significivo 1-14,51715* -14,96482* Significivo 2-13, ,68504 Significivo Conforme demonsrdo no pelo ese de Hnnn-Quinn, quno pr o ese Schuwrz ordem de defsgem do veor de coinegrção é igul 1. Pr inclusão ou não dos ermos deerminísicos fez o mesmo ese, embsdo em Enders (1995), o veor que obeve solução óim incluiu um consne. Des form o veor especificdo segue bixo: C Y = P T LnC LnC LnC LnC LnY LnY LnY LnY LnP LnP LnP LnP LnT LnT LnT LnT C + C C C ε1 ε 2 + (3) ε 3 ε 4 5 Pr mior esclrecimeno sobre o ese vide exo bse: Dickey & Fuller (1981), lém de Hmilon (1994), e Enders (1995). 6 No rigo Romilly (2005), enre ouros, mbém form enconrds rízes uniáris ns séries de emperur médi. Vle resslr que por se rr de um série com pouco hisórico (jn.2003 dez.2007) não é conclusivo inferênci de que emperur em riz uniári. Ms pr fins do modelo foi uilizdo o resuldo do ese ADF, que mbém não muio robuso em relção ouros exisenes. 5/ 12

6 Pssndo pr erceir ep, é necessário clculr ordem de coinegrção do veor uo-regressivo, verificndo se o mesmo possui um relção de longo przo enre s vriáveis especificds no modelo 7. Os eses que nlism presenç de relção de longo przo e indicm ordem des inegrção esão embsdos no rigo de Johnsen & Juselius (1990), rvés d formulção do ese do λ-trço e λ- máx (eigenvlue). A bel 03 demonsr os resuldos do ese λ-trço. Tbel 03 Tese λ-trço pr Coinegrção Hipóese Nul Hipóese Esísic do Vlor Críico (H 0 ) Alerniv (H 1 ) Tese 5% 1% r=0 r>1 55, ,21 54,46 r 1 r>1 22, ,68 35,65 r 2 r>2 8, ,41 20,04 Anlisndo bel 03, com o ese do λ-rço pode verificr que hipóese nul de usênci de coinegrção é rejeid os níveis de significânci de 5% e 1%, ocorrendo o oposo com s hipóeses neriores, o que resul em evidêncis de que exis um veor de coinegrção. A bel 04 demonsr os resuldos do ese λ-máximo. Tbel 04 Tese λ-mximo 8 pr Coinegrção Hipóese Nul Hipóese Esísic do Vlor Críico (H 0 ) Alerniv (H 1 ) Tese 5% 1% r=0 r=1 32, ,07 32,24 r=1 r=2 14, ,97 25,52 r=2 r=3 8, ,07 18,63 Anlisndo bel 04,do ese λ-máximo conclui-se que mbém exisem evidêncis de um veor de coinegrção comprdo os níveis de significânci de 5% e 1%. Porno com bse nos eses cim, exise um veor de coinegrção resulndo num equilíbrio de longo przo enre s vriáveis endógens do modelo. Execundo o veor com equção de coinegrção normlizd pr s séries composs pelo modelo, emos os seguines resuldos, demonsrdos n bel 05. Tbel 05 Coeficienes do Veor de Coinegrção Normlizdo C C Y P T 1, ,412-0, , , (0,08422) 9 (0,10210) (0,06518) Des form relção de coinegrção reliv à demnd de energi eléric d áre de concessão d ESCELSA e seus deerminnes no longo przo será: C = 1, ,982455Y 0,391546P + 0, T (4) Correção dos Erros Veoriis. Com bse em Engler & Grnger (1987) e objeivndo relizr previsões d demnd por energi d ESCELSA, foi execudo o modelo correção dos erros pr nlisr relção de equilíbrio no longo przo e deerminr qul seri ordem de jusmeno do modelo no curo przo cso ocorrm choques no modelo. 7 Pr mior delhe sobre écnic e formulção vide Johnsen (1988). 8 Refere-se o ese do máximo uovlor enconrdo n coinegrção conjun ds séries. 9 Os vlores enre prêneses referem-se os desvios-pdrões dos coeficienes. 6/ 12

7 Iso é imporne, pois deermin qul seri o empo máximo pr que s vriáveis volssem o equilíbrio de longo przo. O mecnismo de correção dos erros lig o desequilíbrio no curo przo o equilíbrio inicil. No cso d demnd por energi eléric o ermo de correção é: C = αu -1 +v, que resul no veor C = αu -1 + Ω +χ C -1 + δ Y -1 + φ P -1 + γ T -1 + v, ddo X ~(b,di(0)). Execundo o modelo obemos os vlores demonsrdos bixo: Tbel 06 Esimiv do Modelo VEC pr C Vriável Expliciv Coeficiene Esísic 10 u -1-0, (0,16371) 11 Consne - Ω 0, (0,00692) R 2 = 0,599 R 2 jusdo = 0,560 F(prob) = 0,000 Anlisndo s esísics do veor de correção dos erros pode-se resumir que: - Quno os Coeficienes: os mesmo são significnes, possuem o sinl esperdo e s rízes dos polinômios esão denro do circulo uniário indicndo que relção de longo przo não é explosiv. - Quno os resíduos: são normis pr ods s séries exceo pr série de rif médi. Não há presenç de heerocedsicidde com bse no ese de heerocedsicidde de WHITE com ermos cruzdos 12 (p-vlue = 0,9153), nem presenç de correlção seril com bse no ese BG-LM 13 (pvlues miores que 5% pr odos os lgs). O Mecnismo de correção do erro veoril presenou não significânci d consne o que resul n seguine função: C = -0, u -1 +v, onde o coeficiene de jusmeno (-0,804856) indic proporção de desequilíbrio de curo przo que é corrigid no período seguine é o reorno pr o equilíbrio de longo przo. De modo gerl o modelo VEC ende s principis premisss do méodo Mínimos Qudrdos Ordinários 14 e, porno, será uilizdo pr esimr demnd de energi eléric pr o no de As esimivs ds vriáveis independenes pr 2008, poderim ser relizds buscndo juno eniddes governmenis (EPE, ELETROBÁS) ou mesmo rvés de consuloris, ms nese rblho s esimivs serão clculds rvés de modelgem Box-Jenkins conforme verificd n seção Modelgem BOX & JENKINS pr Esimiv dos Prâmeros Esimiv d Vriável PIB. A idenificção do modelo foi relizd rvés do correlogrm, e resulou n modelgem AR(1). Como série é szonl é necessário incluir um componene szonl n modelgem, qui represenndo pelo LAG operdor (L): L n x = X -n, sendo: (5) (1 ρ L)(1 φl ) = ε 1 u 10 As esísics correspondem o gru de jusmeno do modelo (R 2 e R 2 jusdo) e hipóese de que os prâmeros são obedecem um jusmeno liner. 11 A esísic enre prêneses refere-se o desvio-pdrão 12 Pr esr se vriânci do erro em relção s vriáveis independenes sej consne, premiss dos modelos BLUE (melhor esimdor liner não endencioso), fz necessário relizr o ese de Whie cuj hipóese nul é usênci de heerocedsicidde. O ese relizdo incorpor ermos cruzdos, por ser rr de poucs vriáveis, os resuldos demonsrm ese F (que ods s vriáveis são redundnes) e esísic de Whie que nlise hipóese nul, mbos com os respecivos p-vlues. 13 O ese Breusch-Godfrey-LM fz um nálise ssinóic dos muliplicdores de lgrnge (LM), ese es processos ARMA de qulquer ordem (p). A hipóese nul do ese é que não exise correlção seril dos resíduos, conr hipóese lerniv que os resíduos são ARMA (p,q). 14 Quno os resíduos, ou sej, normlidde, usênci de uocorrelção e homocedsicidde. 7/ 12

8 A função jusd, pós 7 inerções presenou os seguines resuldos. D(LnPIb) = 0 + [AR(1)=0.4775, SAR(12)= ] (6) (3,72) 16 (16,00) As rízes reis e imgináris do polinômio enconrm-se denro de circulo uniário, indicndo que o processo uo-regressivo é escionário. Os coeficienes são significivos com bse n esísic, e os resíduos são consisenes conforme verificdo n bel bixo. Tbel 07 Anlise dos Resuldos Esimiv Pib Normlidde dos Resíduos 17 JB = 6,38 p-vlue JB (0,05) Correlção Seril Resíduo 18 Breusch-Godfrey Correlção Seril-LM: Esísic F: 0,955 p-vlue (0,396) Obs*R-squred: 1,865 p-vlue (0,393) Esimiv d Vriável Trif. A idenificção do modelo foi relizd rvés do correlogrm, e resulou n modelgem AR(1). D mesm form como série é szonl é necessário incluir um componene szonl n modelgem, qui represenndo pelo LAG operdor (L): L n x = X -n, sendo: (1 ρ 1L)(1 φl ) u = ε (7) A função jusd, pós 6 inerções presenou os seguines resuldos. D(LnTAR) = 0 + [AR(1)= , SAR(12)= ] (1922,1) 20 (8) (2,187) As rízes reis e imgináris do polinômio enconrm-se denro de circulo uniário, indicndo que o processo uo-regressivo é escionário. Os coeficienes são significivos com bse n esísic, e os resíduos pens não presenrm normlidde conforme verificdo n bel bixo. Tbel 08 Anlise dos Resuldos Esimiv Trif Normlidde dos Resíduos JB = 8,91 p-vlue JB (0,02) Correlção Seril Resíduos Breusch-Godfrey Correlção Seril-LM: Esísic F: 0,094 p-vlue (0,909) Obs*R-squred: 0,206 p-vlue (0,902) Esimiv d Vriável Temperur. A idenificção do modelo foi relizd rvés do correlogrm que presenou um cráer uoregressivo de 1ª ordem e componene médi móvel idenificção pelo processo Akike resulou no Modelo ARIMA Muliplicivo: (0,0,1)x(0,0,1) 12. O modelo uiliz seguine função: u = (1 + ρ L + wl )(1 φl ) ε 1 + (9) 15 A função não liner rnsformd em 13 polinômios. 16 Os vlores enre prêneses referem-se esísic. 17 Uilizd Esísic de Jrque-Ber, cuj hipóese nul é de disribuição norml, esísic JB em disribuição Quiqudrdo com 2 grus de liberdde, quno menor o vlor-p do ese JB, mior probbilidde de rejeição d hipóese nul. 18 Pr nlisr correlção seril enre os resíduos será plicdo o ese Breusch-Godfrey-LM cujo ese fz um nálise ssinóic dos muliplicdores de lgrnge (LM), ese es processos ARMA de qulquer ordem (p). A hipóese nul do ese é que não exise correlção seril dos resíduos, conr hipóese lerniv que os resíduos são ARMA (p,q). A esísic F (do ese) corresponde que odos os resíduos são redundnes, quno menor o p-vlue do ese mior chnce de rejeir hipóese nul. Pr odos os eses ordem será 2 rerdos. 19 A função não liner rnsformd em 13 polinômios. 20 Os vlores enre prêneses referem-se esísic. 8/ 12

9 A função jusd, pós 12 inerções presenou os seguines resuldos. (LnTEMP) = 0 + [0 + [AR(1)=C(1),SAR(12)=C(2),MA(12)=C(3),BACKCAST=2004M02]] (0,152) 21 (0,002) (0,052) (10) As rízes reis e imgináris do polinômio enconrm-se denro de circulo uniário, indicndo que o processo uo-regressivo é escionário. Os coeficienes são significivos com bse n esísic, e os resíduos são consisenes conforme verificdo n bel bixo. Tbel 09 Anlise dos Resuldos Esimiv Temperur Normlidde dos Resíduos JB = 0,24 p-vlue JB (0,886) Correlção Seril Resíduos Breusch-Godfrey Correlção Seril-LM: Esísic F: 0,909 p-vlue (0,410) Obs*R-squred: 1,707 p-vlue (0,425) 2.5. Análise de Ajusmeno do Modelo VEC. O objeivo des seção é quebrr série uilizd, que vi é Dezembro de 2007, e nlisr somene é Junho de Com os ddos reis é Junho, e esimdo rvés do Modelo VEC os vlores d demnd de energi de julho dezembro/07 é feio um comprivo, pr verificr o desvio enre o vlor previso no modelo e o relizdo do período. O gráfico 02 demonsr que o desvio enre o esimdo no modelo VEC e o relizdo no período foi de 0,99%. As Coluns represenm o vlor relizdo de cd mês e linh e o vlor esimdo do modelo VEC. 22 jul/07 go/07 se/07 ou/07 nov/07 dez/07 C (rel) C (previso) Período Desvio enre o vlor previso no modelo VEC e o relizdo Julho Dezembro/07 0,99% Gráfico 02 Comprivo enre previso versus relizdo 2.6. Previsão pr 2008 d Demnd de Energi Nes seção presenm-se os resuldos enconrdos n plicção do modelo, pr o no de O gráfico 03 demonsr esimiv d demnd de energi pr o período 2008, menslizd, uilizndo o modelo VEC já incluído às esimivs ds vriáveis independenes pr o referido no. A linh ponilhd são os vlores relizdos d demnd de energi é dezembro/07 e s demis linhs referem-se à esimiv do modelo incluído um 1 desvio pdrão pr mis e pr menos. Pode-se perceber que os ddos reis ficm denro do inervlo de 1 desvio pdrão, o que brnge 68% d disribuição. 21 Os vlores enre prêneses referem-se esísic. 22 C refere-se demnd de energi no empo. 9/ 12

10 jn/03 br/03 rel C+1*desvio C C-1*desvio jul/03 ou/03 jn/04 br/04 jul/04 ou/04 jn/05 br/05 jul/05 ou/05 jn/06 br/06 jul/06 ou/06 jn/07 br/07 jul/07 ou/07 jn/08 br/08 jul/08 ou/08 Gráfico 03 Comprivo Previso x Relizdo e Previsão pr Comprivo com Ouros Modelos de Projeção. Comprndo os vlores previsos com ours esimivs elbords pel empres pr o plnejmeno nul, êm-se os seguines desvios percenuis enre o modelo VEC e ouros modelos empregdos pel concessionári: Tbel 10 Comprivo do Modelo VEC e Ouros Modelos ESTUDOS Modelo 1 3,20% Modelo 2-0,12% Modelo 3-1,16% Modelo VEC/Box-Jenkins 0% Desvio % do Modelo VEC e Ouros Modelos (Modelo VEC/Ouro Modelo) 4.0. Observções Finis Ese rblho procurou elborr dois esudos disinos: n primeir pre, o cálculo ds elsiciddes rend e preço d demnd de energi eléric d áre de concessão d ESCELSA, uilizndo pr no o modelo de Veor Correção dos Erros (VEC). N nálise dos resuldos, foi observdo que os coeficienes presenrm os sinis esperdos pel eori, e form significivos os níveis de significânci dodos. O veor de correção dos erros clculou que n presenç de um choque exógeno s séries volrim pr um equilíbrio de longo przo, proximdmene 80% cd lg fuuro. N segund pre do rblho, fz-se um exercício de projeção, pr no, s vriáveis independenes form modelds n cegori ARIMA e replicdo o modelo VEC pr enconrr os vlores pr Os resuldos comprivos d demnd de energi previs e rel pr o período de Julho Dezembro de 2007, indicm um desvio menor que 1%. No comprivo com ouros resuldos d empres verific-se que o vlor esimdo do modelo VEC, pr 2008, enconr-se próximos dos modelos empregdos pel empres. Os modelos empregdos pel concessionári recebem como inpu informções de consuloris exerns, em relção os indicdores mcroeconômicos, e dos grndes clienes quno o plnejmeno de seu consumo de energi e invesimenos n pln indusril. Tendo em vis que o modelo qui presendo é fechdo, ou sej, demnd de energi ol e não ber por clsse de consumo, e verificndo que o mesmo ficou próximo dos modelos beros empregdos pel empres, iso é um bom resuldo d precisão do méodo, pois mesmo sem informções mis purds consegue ober resuldos próximos de um esudo mis delhdo. 10/ 12

11 No que nge s limições do esudo, s mesms podem ser com bse no período nlisdo, não incorporndo quebr esruurl de 2001, provocd pelo rcionmeno, como mbém ouros fores do ipo: - Uilizção d rif médi que não nlis o efeio em bloco 23 d rif; - Uilizção d emperur médi que não nlis os picos de emperur que ocorrem o longo do di; - Uilizção d crg fechd não incorporndo s nálises individulizds por clsse de consumo; - O rmeno do PIB rimesrl pr clculr série do PIB mensl, que uilizou o jusmeno liner pr enconrr os ponos de inerpolção; - A inferênci que série emperur possui riz uniári; - O período de nálise, congreg informções quno os cenários mcroeconômicos que podem não ser os mesmos pr Enfim, lidr com incerez é um ividde complex, pois miori dos evenos pssdos, que podem ser rdos probbilisicmene, se dá num conexo mcroeconômico que pode não ser o mesmo do fuuro Bibliogrfi Anderson, K.P (1973). Residenil energu use: n economeric nlysis. The Rnd Corporion (R- 1297_NSF). Dickey, D. & Fuller, W. A. (1981). Likelihood Rio Sisics for Auoregressive Time Series wih Uni Roo. Economeric, 49: Engle, R. F. e Grnger, C. W. J. (1987). Co-inegrion nd Error Correcion: Represenion, Esimion nd Tesing, Economeric, 55, 2, Hmilon, Jmes. Time Series Anlysis. Princeon Universiy Press, 1994, cps Houhkker, H.S. (1951). Elecriciy riffs inheory nd prcice, The Economic Journl, v 61 (249), p Johnsen, S. (1988). Sisicl Anlysis of Coinegring Vecors. Journl of economic dynmics nd conrol, 12: Johnsen, S. (1991). Esimion nd Hypohesis Tesing of Coinegring Vecors in Gussin Vecor Auoregressive Models. Economeric, 59: Johnsen, S. & Juselius, K. (1990). Mximum Likelihood Esimion nd Inferenceon Coinegrion Wih Applicion o he Demnd for Money. Oxford Bullein of Economics nd Sisics, 52: Pindyck, R. S. E Rubinfeld, D. L. (1994). microeconomi. São Pulo (1994). Mkron Books do Brsil Edior. Romilly, P. (2005). Time Series Modelling of Globl Men Temperure for Mngeril Decision- Mking. Journl of Environmenl Mngemen. Ed. 76, pges Schmid, C. A. J e Lim, M.A. (2002) Esimções e previsões de demnd por Energi Eléric no Brsil. Trblho nº 16. Secreri de Acompnhmeno Econômico. Julho, 2002 Tylor, L. D. (1975). The Demnd for elecriciy: Survey. The Bell Journl of Economics, v 6, p Wesley, C.D., (1984), Elericiy demnd in developing counry, Review of Economics nd sisics, vol. 66 (3) Wesley, C.D., (1989, Commercil Elericiy Demnd In A Cenrl Americn Economy, Applied Economics, vol 21, 1. Wilson, J W (1971). Residenil Demnd for Elericiy. Qurely Review of Economic nd Business, v.11 n.1, p Bloco refere-se fix de consumo em que rif é únic, por exemplo, de 100kW 200kW empreg-se mesm rif. 11/ 12

12 Auores Anderson, K. P. Filippini, M. e Pchuri, S. Hlvorsen, R. ANEXO 01 Tbel 11 Arigos Pesquisdos Pr Fins de Esudos Aneriores Tíulo Residenil Demnd for Elecriciy: Economeric Esimes for Cliforni nd he Unied Ses. Elsiciies of Elecriciy Demnd inurbn Indin Households Residenil Demnd for Elecric Energy Pis/Esdo Esuddo Publicção Período Clifórni e EUA Indi Esdos Unidos The Journl of Business CEPE Working Pper Nr. 16 The Review of Economics nd Sisics, Vol. 57, No. 1. (Feb., 1975), pp Mensl: 1993 e 1994 Mensl: Proxy Preço Médi Cuso Mrginl Trif Médi Trif Mrginl Elsicidde longo przo -0,58 Proxy Rend Rend Fmilir Elsicidde longo przo 0,43-0,389 PIB 0,689-1,15 PIB PerCpi 0,51 Holedhl, P. e Jouz, F. L. RESIDENTIAL ELECTRICITY DEMAND IN TAIWAN Tiwn The George Wshingon Universiy (publicção inern) Anul: Trif Mrginl -0,16 PIB Per Cpi 1,94 Kmerschen, D. R. e Porerb, D. V. The demnd for residenil, indusril nd ol elecriciy, Esdos Unidos Energy Economics 26 (2004) Anul: Trif Mrginl -0, PIB 0, MODIANO, E. M. MURRAY, M.P, e l SCHIMIDT, C. A. J. e LIMA, M. A. TAYLOR, L. D. Elsicidde- Rend e Preço d Demnd de Energi Eléric no Brsil The Demnd for Elecriciy in Virgini Esimções e Previsões d Demnd por Energi Eléric no Brsil The Demnd for Elecriciy: A Survey Brsil Virgini Brsil Esdos Unidos IPEA-Texo pr Discussão 68 The Review of Economics nd Sisics, vol. 60, nº4, pp SEAE The Bel Jornl of Economics, Vol 6, nº 1 (spring, 1975), pp Anul: Mensl: 1/ /1973 1º Anul: 1969/1999 2ºMensl: 1990/2000 Anul: Trif Medi -0,457 Rend rel 1,116 Trif -0,16 Rend 0,02 Trif Médi Trif Médi -0,146 Pib(pm) 1,047-1,89 Rend 1,93 WESTLEY, G. D. Elecriciy Demnd in Developing Counry Prgui The Review of Economics nd Sisics, Vol 66, nº 3, (Aug.1984) pp Anul: Trif Mrginl -0,56 Rend rel 0,42 12/ 12