Pedagogia. Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências U412.11

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1 Pedagogia Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências U412.11

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3 Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências Autores: Prof. Guilherme Santinho Jacobik Profa. Verônica Azevedo Colaboradores: Profa. Silmara Maria Machado Prof. Nonato Assis de Miranda

4 Professores conteudistas: Guilherme Santinho Jacobik / Verônica Azevedo O professor Guilherme Santinho Jacobik é graduado em Pedagogia, mestre em Educação Matemática e Ciências pela Universidade de São Paulo e doutorando em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas. Professor do Ensino Fundamental desde 1989 e docente universitário desde 2003, é também formador de educadores em escolas públicas e particulares desde 1994 e autor de artigos e livros educacionais. Realizou inúmeras palestras, workshops e assessorias voltadas ao ensino da Matemática, Ciências e organização curricular. Atualmente no doutorado, desenvolve um projeto de pesquisa relacionado à história de vida dos alunos e seus desempenhos no início da escolaridade. É docente da Universidade Paulista UNIP e professor de Ensino Fundamental ciclo I no Colégio Santa Cruz de São Paulo. A profa. Verônica Azevedo é mestre em educação e doutora em ciência da comunicação pela Universidade de São Paulo. Verônica é psicopedagoga e artista plástica. Dedica-se às artes plásticas desde Como pedagoga participou de vários projetos de pesquisa em educação matemática (USP, CAPES, CNPQ, Estação Ciência, Universidade de Laval Canadá), foi responsável por vários cursos de aperfeiçoamento para professores das redes estaduais e particulares de São Paulo, Minas Gerais e Bahia. Como docente do Ensino Superior desenvolveu projetos pioneiros em didática do Ensino Superior. Realizou pesquisas sobre o ensino de matemática junto ao Laboratório de Educação Matemática da USP, o qual ajudou a criar. Suas publicações anteriores versam sobre sua larga experiência didática: a coleção Matemática Através de Jogos, o livro Jogando e Construindo Matemática e Telejornalismo e Educação para a Cidadania. Além disso, mantém um site de apoio a professores e pais com orientações de estudos: <www.veronicaweb.com.br>. Desde 1998 participa de grupos de pesquisa sobre a interface comunicação e educação, tendo desenvolvido projetos de educação para a cidadania, voltados para crianças e jovens. Esta pesquisa foi sistematizada em sua tese de doutorado defendida na ECA-USP. Atualmente desenvolve projetos de educação e comunicação e é docente do ensino superior. É professora titular da Universidade Paulista UNIP. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) J16m Jacobik, Guilherme Santinho Metodologia e prática do ensino de matemática e ciências / Guilherme Santinho Jacobik; Verônica Azevedo. São Paulo, p. il. 1. Metodologia. 2. Ensino - matemática. 3. Ensino - ciências I. Título. CDU Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem permissão escrita da Universidade Paulista.

5 Prof. Dr. João Carlos Di Genio Reitor Prof. Fábio Romeu de Carvalho Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças Profa. Melânia Dalla Torre Vice-Reitora de Unidades Universitárias Prof. Dr. Yugo Okida Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez Vice-Reitora de Graduação Material Didático EaD Comissão editorial: Dra. Angélica L. Carlini (UNIP) Dr. Cid Santos Gesteira (UFBA) Dra. Divane Alves da Silva (UNIP) Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR) Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT) Dra. Valéria de Carvalho (UNIP) Unip Interativa EaD Profa. Elisabete Brihy Prof. Marcelo Souza Profa. Melissa Larrabure Apoio: Profa. Cláudia Regina Baptista EaD Profa. Betisa Malaman Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos Projeto gráfico: Prof. Alexandre Ponzetto Revisão: Lucas Ricardi Aiosa

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7 Sumário Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências Apresentação...7 Introdução...7 Unidade I 1 Blocos de conteúdos para o Ensino Fundamental O sistema de numeração decimal Operações Ensinando o algoritmo convencional: compreendendo as características das faixas etárias Utilizando o ábaco Multiplicação Divisão Frações Espaço e forma Geometria e medidas Dimensões Identificação de figuras Simetria Conceito de medida Conceito de área Conceito de perímetro Tratamento da informação Sugestões de conteúdos do 1º ao 5º anos do Ensino Fundamental RECURSOS PARA O PLANEJAMENTO DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Resolução de problemas Portadores numéricos Jogos ATIVIDADES E ENCAMINHAMENTOS INTERESSANTES NO ENSINO DA MATEMÁTICA Sequências didáticas no ensino da Matemática Projetos didáticos como metodologia de trabalho também no ensino da Matemática Importância das atividades permanentes em Matemática...108

8 Unidade II 5 O Ensino de CiênciaS segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais Objetivos gerais de Ciências Naturais para o Ensino Fundamental Os conteúdos para o ensino de Ciências Naturais Blocos temáticos Ações didáticas interessantes nas aulas de Ciências Naturais no Ensino Fundamental Unidade III 7 Experiências Práticas para você fazer com seus alunos Área temática corpo humano Olhos Dentes Tato Área temática seres vivos : plantas e animais Classificações: pena, pelo, escamas Cadeia alimentar Sapo, rã ou perereca? Área temática conceitos físicos Boia ou afunda? Relógio de sol Cata-vento Translúcido, opaco e transparente Gelinho Ilusão de ótica Área temática conceitos químicos Papel reciclado Fogo Substâncias parecidas Separação de misturas Misturas: bolo de laranja maluco A Importância dos Estudos do meio...177

9 Apresentação Este livro destina-se a você, educador(a), que está estudando para dar aulas de Matemática e Ciências para crianças do Ensino Fundamental. Aqui serão estudados os objetivos do ensino de Matemática e Ciências conforme as orientações das discussões mais avançadas na abordagem metodológica dessas áreas do conhecimento. São aqui apresentadas sugestões de conteúdos para o ensino do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental juntamente com exemplos de atividades interessantes para inspirar você em seus futuros planejamentos. Também apresentamos três possibilidades de recursos didáticos que favorecem o aprendizado de seus futuros alunos. Na Unidade I apontamos algumas questões que o(a) educador(a) deve considerar ao ensinar Matemática. Elas são representativas das preocupações que têm sido debatidas no ensino dessa área do conhecimento. Na Unidade II apresentamos questões que devem fazer parte das reflexões do(a) educador(a) ao se preparar para ensinar Ciências. Também serão apresentados os objetivos, os conteúdos e exemplos práticos que lhe serão úteis para aprender mais. As contribuições que serão apresentadas nesse livro-texto são pilares de sustentação para que o futuro professor tenha condições de saber o que se ensina, como se ensina e por que se ensina. Dessa forma, além de uma listagem de conteúdos, pretendemos problematizar as práticas e sugerir formas de intervenção na relação professor-aluno. Acreditamos que aliando teoria e prática você terá a possibilidade de uma ampliação significativa de seus conhecimentos. Introdução Nas últimas décadas, os currículos do ensino da Matemática e das disciplinas científicas foram alvo de revisões, críticas e novos direcionamentos, e sofreram mudanças nos vários níveis escolares. Essas mudanças foram resultados de estudos analíticos sobre o papel das várias ciências na educação, pesquisas sobre a aprendizagem de conceitos científicos pelas crianças, do estudo do papel da linguagem, da motivação e do interesse nas diferentes faixas etárias, tendo motivado a produção de diferentes materiais didáticos. Todo esse estudo resultou em novos campos de conhecimento. Houve o movimento da chamada matemática moderna nos anos setenta, passando pela modelagem matemática e a etnomatemática dos anos noventa. Na primeira década de nosso século a corrente teórica didática da matemática dominou o cenário brasileiro. Surgiram as Metodologias do Ensino da Matemática e das Ciências. A Metodologia do Ensino da Matemática se preocupa, atualmente, não apenas com métodos de ensino, mas com a formação cultural matemática do aluno e da sociedade. Transita entre as técnicas, 7

10 os sujeitos e a interpretação do mundo por intermédio dos saberes da matemática como área do conhecimento. Quanto às Ciências, nos dias de hoje, cientistas e educadores do nosso país concordam sobre os objetivos do ensino dessa disciplina: pensar lógica e criticamente. Apesar dessa concordância sobre o papel das disciplinas científicas na educação, os resultados práticos não condizem com as aspirações teóricas. Essa situação sugere questões a serem discutidas, entre elas o papel da experimentação e seus significados no ensino de Ciências. As revisões das teorias nos últimos anos devem ser conhecidas de forma mais aprofundada por você, futuro professor, para que possa escolher, se posicionar e desenvolver novas contribuições. Por essa razão, sugerimos que não se limite ao material apresentado, mas busque em referências teóricas e outras fontes mais informações além das apresentadas aqui. A nova expectativa sobre o papel do docente, que o denomina professor protagonista e professor pesquisador, faz com que ele não seja alguém passivo, mero executor de práticas sem reflexão, mas sujeito do fazer docente, alguém autor consciente de seu papel como formador, exigindo do estudante, futuro educador, uma postura rigorosa de constante formação. Da mesma forma que se revisa o papel de quem ensina normalmente o professor, pesquisas sobre a aprendizagem de conceitos científicos pelas crianças, do estudo do papel da linguagem, da motivação e do interesse nas diferentes faixas etárias conduzem a um novo pensamento sobre aquele que aprende o aluno, e essa preocupação deu origem à produção de novos e diferentes materiais didáticos. Nos textos que se seguem, nos inspiramos em experiências bem sucedidas no ensino da Matemática e das Ciências. Além de nossas vivências pessoais como docentes e de nossa contribuição teórica, trazemos as práticas e teorias de documentos de referência. Eles nos serviram de base para a escrita deste livro-texto e se aliam a outras contribuições referenciadas ao longo deste. Observação Em sua época de estudante do Ensino Fundamental, provavelmente você deve ter se sentido desconfortável com a forma como o ensino era desenvolvido sem levar em consideração a participação dos alunos, não é mesmo? Esperamos poder ajudá-lo a refletir sobre a importância que atualmente a construção do conhecimento junto ao aluno tem e como a Ciência e a Matemática ajudam nesse processo de conhecimento e participação social mais amplo. 8

11 Saiba mais As recomendações dos PCN agregam boas recomendações e ainda apresentam uma interessante divisão de objetivos e conteúdos do 1º ao 5º ano. Para complementar a leitura deste conteúdo, acesse o site: <http://lemad.fflch.usp.br/sites/lemad.fflch.usp.br/files/prefeitura_fundi_ saopaulo_geral_2007[1].pdf>. 9

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13 Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências Unidade I 1 Blocos de conteúdos para o Ensino Fundamental Na história do ensino da Matemática, durante muito tempo, a natureza interdisciplinar e significativa dos conteúdos não foi considerada, ou seja, apostava-se em uma listagem de conceitos e atividades com fim em si mesmo, que pouco contribuía para que o aluno encontrasse aplicação ao que estava vendo e, teoricamente, aprendendo. O ensino pautado em atividades estanques dificultava ao aluno compreender o sentido e aplicação do que vivenciava. No Brasil, foram os Parâmetros Curriculares Nacionais e as mais recentes discussões acadêmicas acerca dessas questões que contribuíram para que fosse repensada a forma de organizar os conteúdos. Para fins didáticos, é possível agrupar os conteúdos de ensino recomendados aos alunos do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) em cinco grandes blocos: sistema de numeração; operações; espaço e forma; grandezas e medidas e tratamento da informação. Agrupados, eles possuem objetivos similares que se complementam. Ao educador cabe organizá-los de forma que façam sentido aos alunos, permitindo a eles resgatar o aprendido e utilizá-lo em novas situações (o que se vem chamando de transposição didática). 1.1 O sistema de numeração decimal A partir de um processo histórico de milhares de anos, o homem desenvolveu o sistema que hoje denominamos numeração decimal, composto por apenas dez símbolos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0) e que nos permite representar qualquer número. O valor representado pelo numeral depende de sua posição na composição deste, por isso dizemos que nosso sistema é posicional. É também denominado decimal, pois o que diferencia uma posição de outra são os agrupamentos de dez em dez. Sendo assim, para formar uma dezena, utilizamos dez unidades; para uma centena, dez dezenas (ou dez agrupamentos de dez unidades); para um milhar, dez centenas, e assim por diante, infinitamente. Estes conceitos são complexos e precisam ser trabalhados com os alunos ao longo de todo o Ensino Fundamental. Segundo Castro e Rodrigues apud Brocardo (2007, p ): De um modo geral, o sentido de número diz respeito à compreensão global e flexível dos números e operações com o intuito de compreender os números e as suas relações e desenvolver estratégias úteis e eficazes para utilizarmos no nosso dia a dia, na nossa vida profissional, ou como cidadãos ativos. Inclui a capacidade de compreendermos que os números podem ter diferentes significados e podem ser usados em contextos muito distintos. É, pois, uma construção de relações e de modelos numéricos realizada ao longo da vida e não apenas na escola. 11

14 Unidade I O que nos foi descrito pelos autores citados nos remete à importância que este bloco tem em relação à construção das relações matemáticas que as crianças estabelecem. Fazemos questão de dizer a você, estudante da UNIP, que os blocos de conteúdos aqui apresentados são trabalhados em todas as séries do Ensino Fundamental e que o sistema de numeração deve ser objeto de planejamento em todas elas, assim como os demais blocos apresentados. Muitos educadores consideram desnecessária a manutenção de atividades relacionadas ao ensino do sistema de numeração, mas veremos adiante que algumas situações devem se tornar atividades permanentes, como por exemplo recorrer ao calendário como forma de controlar e antecipar eventos, algo essencial à vida do ser humano. Lembrete A invenção do número é fruto de um longo processo histórico, bem como outras conquistas matemáticas; por essa razão deve ser apresentada ao aluno, para que ele compreenda a importância dessa área do conhecimento. Saiba mais Recomendamos, para os alunos de todo o Ensino Fundamental, a leitura do livro O bibliotecário que mediu a Terra, de Kathryn Lasky. Trata-se da biografia de Eratóstenes, importante estudioso e matemático Líbio que viveu há mais de 2000 anos. No entanto, o bloco de conteúdos e objetivos sistema de numeração decimal, que desde cedo faz parte da vida do aluno, possui uma característica muito especial: ele é a base dos demais blocos, pois é composto de diversos conceitos-chave. Nele se estuda a grafia dos numerais (o traçado correto do 0, 1, 2, 3,... 9), o sentido quantitativo do registro com algarismos (quando representa uma quantia a ser contada, por exemplo, sendo chamado número), os algarismos como representação simbólica (como o numeral de uma casa ou um telefone), e as noções de posição e grandeza numérica (quando o 1 pode ser uma unidade, uma dezena, ou uma centena, por exemplo). Há muitas dúvidas sobre a nomenclatura correta, por essa razão, apresentamos a seguir um resumo que apresenta a explicação dos conceitos de número, numeral e algarismo. Saiba mais Recomendamos a consulta ao interessante texto-fonte do qual pesquisamos os significados em: <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa7a.html>. 12

15 Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências Quadro 1 Diferenciação entre número, numeral e algarismo Número Numeral Algarismo É a ideia de quantidade que nos vem à mente quando contamos, ordenamos e medimos. Assim, estamos pensando em números quando contamos as portas de um automóvel, enumeramos a posição de uma pessoa numa fila ou medimos o peso de uma caixa. É toda representação de um número, seja ela escrita, falada ou indigitada. É todo símbolo numérico que usamos para formar os numerais escritos. Infelizmente, nas escolas de maneira geral, ainda se observam atividades mecânicas em que os alunos copiam exaustivamente os numerais, ou colam bolinhas de papel ou sementinhas sobre numerais traçados pelo educador. Aprender a grafia correta dos numerais é importante, mas isso deve ser realizado de forma mais contextualizada, pedindo aos alunos que escrevam a idade que possuem e a data de seu aniversário, o numeral da residência ou do telefone dos pais em uma agenda de contatos, por exemplo. Também é importante que os numerais componham cartazes que se encontram no ambiente do aluno, como o calendário e a tabela de 0 a 100, para sua consulta autônoma. Principalmente nos primeiros anos (1º, 2º e 3º) do Ensino Fundamental, devemos planejar situações didáticas que envolvam os números naturais, principalmente porque eles fazem parte do cotidiano das crianças, utilizados em diferentes situações e em perguntas realizadas por elas, tais como: comparação de idades; quanto tem?; quanto tenho?; se eu já tenho X, quanto falta para Y?; qual seu telefone?; entre outras. A experiência de vida da criança, mesmo que comparativamente menor que a do adulto, deve ser levada em conta, e cabe à escola ajudá-la a ampliar o que sabe e construir novas relações e pensamentos matemáticos. Dessa forma, como metáfora, seria interessante que a escola fosse uma continuidade da casa, da vida social mais ampla. Desvendar o que a criança já sabe seus conhecimentos prévios e, partindo deles, oferecer novas situações, que a permita avançar no que sabe para construir o que ainda não sabe, constitui o importante papel mediador do educador. Quando menos experientes, as crianças têm mais dificuldade em grafar corretamente os numerais; muitas invertem a ordem (ao invés de 21, grafam 12, por exemplo) ou os espelham ( ao invés de 3). Também apresentam dificuldade quanto à compreensão do valor posicional e tendem a grafar como escutam. Neste caso, a forma oral como o numeral é enunciado leva as crianças a erros construtivos, escrevendo, por exemplo, 301 para 31, pois entendem ser equivalente a trinta (30) e um (1), o que resulta em 301 (30 + 1). Isso ocorre porque no processo de construção do conceito de número as crianças aplicam aquilo que compreendem sobre a leitura que fazem do que está ao seu redor. É o que chamamos de hipóteses de escrita, que ocorrem com as letras, palavras e também com os numerais. 3 13

16 Unidade I Observação Mesmo nas séries finais do Ensino Fundamental (4º e 5º anos), o bloco de conteúdos sistema de numeração continua a ser essencial. Erros ocasionados pela elaboração de hipóteses ocorrem constantemente, e as crianças precisam ser respeitadas em seu processo e naturalmente orientadas de forma a construir uma relação positiva com o erro e a possibilidade do acerto. Exemplo de atividade Sistema de numeração decimal Construindo e explorando uma tabela numérica Identificar números até 100. Ler, escrever e comparar números em diferentes contextos de uso. Perceber algumas regularidades do sistema de numeração decimal, tais como: o valor posicional (quanto vale um numeral em sua posição na composição de um número) por exemplo o 3, em 34, que vale 30; a possibilidade de saber a grandeza do número por sua quantidade de algarismos por exemplo, que 45 (dois algarismos) é maior que 9 (um algarismo); e observar a ideia de família de números, o que significa que todos os números daquela sequência se iniciam pelo mesmo numeral, modificado a cada dez unidades por exemplo, que após o 29 vem o 30 (31, 32, 33, 34,... 39). Conteúdos Ordem de grandeza e regularidade do sistema de numeração. Leitura e escrita numérica. Anos 1º e 2º. Tempo estimado Ao longo de todo o ano escolar. Material necessário Um cartaz como o do modelo a seguir, que vá até 100, deve ser afixado para servir de dicionário e ser consultado. Uma sugestão é digitar os números, recortá-los, 14

17 Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências distribuí-los aos alunos e pedir a eles que o auxiliem na colagem sob um cartaz similar (quadriculado, com dez espaços em cada linha e dez em cada coluna), mas com lacunas, sem os números escritos. Providencie uma cópia menor para cada aluno (com os números) e mantenha ao alcance objetos que portem sequências numéricas similares como calendários e volantes de jogos de casas lotéricas. As primeiras tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos alunos se apoiam na contagem para encontrar as escritas que não conhecem. Organize a série de 10 em 10 para a identificação das regularidades. O cartaz deverá ficar assim: Desenvolvimento tabela Primeiro divida os cem números da tabela entre seus alunos e oriente-os a vir colá-los conforme as comandas que fizer. A seguir, sugerimos ideias que os levarão a compreender algumas regularidades do sistema numérico decimal: Chame para colar sobre o cartaz aqueles que tiverem números iniciados pelo numeral 3. Dessa forma, crianças que tenham a família do trinta colarão seus números e todos poderão perceber a ideia de família e que o primeiro numeral é o mandante do número. Chame em seguida as crianças que tiverem números terminados pelo numeral 5. Virão aqueles que têm o 5, 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85 e 95, formando a coluna do 5 (como se observa na tabela). Pode-se pedir, também, outras regularidades; por exemplo, que venham aqueles que tenham números maiores que 13 e menores que 20; o número que vem imediatamente depois do 39; o número que vem imediatamente antes de 67; o número que está entre 72 e 74; entre outras possibilidades. 15

18 Unidade I Experiências cotidianas interessantes que podem se transformar em situações didáticas escolares Receitas de alimentos (envolvem números nas quantidades de ingredientes e cardinalidade na ordem do modo de fazer); desenvolver uma coleção com os alunos (tampinhas, pedras, conchas, figurinhas etc.) e ajudar as crianças a registrar as quantidades obtidas (por exemplo, marcar riscos em uma tabela do 1 ao 100 como mecanismo de controle); grafar em um calendário no mural da classe os dias idos à escola. 1.2 Operações Saiba mais Recomendamos a leitura do livro Os números: a história de uma grande invenção, de Georges Ifrah. Trata-se da história da Matemática, em que o autor nos faz acompanhar a evolução do raciocínio de nossos ancestrais desde a pré-história, passando por diversas civilizações. Por conta das necessidades cada vez mais complexas do homem, o sistema de numeração decimal foi sendo desenvolvido para, por exemplo, controlar quantidades pequenas de animais e quantificar o número de pessoas, consequentemente calculando a quantia de alimentos necessários para saciar a fome de cada um. Da mesma forma, as estratégias de cálculo também evoluíram e foram se tornando cada vez mais complexas. Atualmente somos capazes de realizar cálculos que nos permitem compreender e alcançar até mesmo o que ainda não palpamos. Antes mesmo de o homem pousar na Lua, engenheiros astronautas já calculavam essa possibilidade. Podemos dizer que a criança que entra no Ensino Fundamental refaz essa trajetória humana e repete etapas evolutivas da construção desse conhecimento. É comum vermos crianças realizando contas com os dedos (base decimal = dez dedos), utilizando riscos e outros grafismos não convencionais, exatamente como observamos nas inscrições rupestres (desenhos em paredes de cavernas, ossos e peles de animais) encontradas em sítios arqueológicos de muitas localidades do planeta. Assim, a criança segue evoluindo, passando da necessidade absoluta do elemento concreto à total possibilidade de abstração e pura imaginação. Da mesma forma o homem, ao longo da história, evoluiu do uso de instrumentos rudimentares como pedras e riscos à utilização da calculadora e do computador, pois é capaz de inventar instrumentos para superar as limitações de sua mente, e a ferramenta faz o que o homem seria incapaz de fazer. Relembrar que a aprendizagem de cálculos é a construção junto ao aluno de conhecimentos milenares nos serve de alerta para respeitar o seu desenvolvimento e fornecer a ele elementos que lhe permitam avançar em seu conhecimento. Quando simplesmente substituímos a forma de pensar do aluno pelo ensino forçado de técnicas e fórmulas, substituímos a reflexão pela memorização, trocamos a tentativa que leva ao erro construtivo pela exercitação mecânica de algoritmos predefinidos. 16

19 Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências Nas escolas, de maneira geral, observamos educadores bem intencionados ensinando contas no modelo arme e efetue. O que se nota é que muitas crianças não compreendem por que devem realizar uma conta do menor valor ao maior, ou seja, da unidade para a dezena e desta para a centena. Além do mais, em adições com reservas, aquelas cujas somas das unidades (ou das dezenas ou centenas) ultrapassam 9, muitas vezes o aluno não compreende por que deve conservar a unidade e elevar a dezena (contas de vai ), por exemplo. Essas contas são comumente chamadas de algoritmos convencionais. Na verdade, todo algoritmo é um dispositivo prático, elaborado para facilitar a execução de uma certa tarefa (BRASIL, 2007, p. 7). Um exemplo é ordenarmos os ingredientes de uma receita de forma a facilitar a execução das etapas de elaboração do alimento, outro exemplo são os procedimentos para dirigir um carro ou armar e instalar um produto em nossa casa. Há pessoas que farão uso dessas técnicas sem refletir sobre sua ação; estas estão sujeitas a tornarem-se pouco autônomas, agindo mecanicamente, sem saber como proceder caso algo saia do controle. De maneira análoga, quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passa por dificuldades em inúmeras situações do dia a dia, que exigem autonomia de decisões sobre que cálculo fazer e como fazê-lo. (Ibidem, p. 8). Os algoritmos das quatro operações são estratégias de cálculos que se beneficiam da organização do sistema de numeração decimal, mas que devem ser ensinadas no momento em que as crianças já dominarem com segurança alguns conceitos, ou pré-requisitos, envolvidos nessas operações e necessários para que operem com consciência. A seguir apresentamos alguns desses conhecimentos: Exemplo de atividade Algoritmos Domínio dos fatos básicos: trata-se de operações em que são empregados numerais de um só algarismo. São os cálculos realizados em uma operação que devem ser realizados mentalmente, sem o auxílio do algoritmo (não fazendo uso, por exemplo, de arme e efetue ). Aos poucos o aluno deve memorizar resultados que podem ser aplicados em diversas situações. As tabuadas de multiplicação e de soma são exemplos de exercícios de aprendizagem dos fatos básicos. Sugestão de atividade: pedir às crianças que retirem de seu estojo cinco lápis de cor e desafiá-las a formar diferentes composições com esses. Exemplos: III + II = 5, II + III = 5, I + IIII = 5 etc. Conhecimento de outras estratégias de resolução: é muito importante que, antes de ensinar a técnica operatória convencional ( arme e efetue ) que obriga a criança a operar da unidade em direção à dezena e desta para a centena (e assim por diante), ela possa conhecer outras formas de resolução, ou estratégias de resolução. Para que se compreenda melhor essa possibilidade, demonstramos, a seguir, algumas operações executadas por alunos do 4º ano de uma escola do município de São Paulo. 17

20 Unidade I Conteúdo: ensinando a decompor. Pré-requisitos: saber contagens salteadas de 10 em 10 e 100 em 100. Exemplos: 1) a etapa a etapa a etapa = 90 4 a etapa =390 2) a etapa = 1100 (ou = = 1100) 2 a etapa = 70 3 a etapa = 11 4 a etapa = a etapa = = a etapa = 1181

21 Metodologia e Prática do Ensino da Matemática e Ciências 3) (800) 6(60) 8(8) Observação Este modo deve vir após a compreensão dos valores posicionais; do contrário, ficará apenas no ato mecânico. É preciso reforçar a leitura correta da soma ao realizar esse tipo de estratégia, exemplo de 3 + 5, que se lê trezentos mais quinhentos. Deve-se tomar cuidado com as contas de vai, pois essa estratégia ocasiona confusões. As crianças devem ser estimuladas a pensar na melhor estratégia para resolver um cálculo. 4) Crianças do 1º ano de uma escola de São Paulo resolveram a seguinte conta dessa forma: a etapa 34 = = a etapa = 50 3 a etapa = 12 (10 + 2) 4 a etapa = 60 5 a etapa = Ensinando o algoritmo convencional: compreendendo as características das faixas etárias Como vimos, é necessário construir com a criança estratégias de resolução variadas, levando em conta sua capacidade de reflexão. Evite exercícios mecânicos e repetitivos. Mais adiante 19

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