GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA A VIDA

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1 GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA A VIDA OLIVEIRA, Raisa Feitosa de 1 - IFAM SALAZAR, Deuzilene Marques 2 - IFAM Grupo de Trabalho Didática: Teorias, Metodologias e Práticas Agência Financiadora: não contou com financiamento Resumo A geometria constitui-se em um dos conteúdos da Matemática que permite ao estudante analisar, problematizar e representar, de forma organizada, uma compreensão da realidade. A geometria contribui para a construção do conhecimento matemático visando desenvolver a observação e a comparação instrumentalizando o estudante na resolução de problemas utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e redução. Este relato visa apresentar os resultados obtidos mediante uma intervenção pedagógica no ensino da matemática com o conteúdo de geometria para o ensino fundamental consubstanciada em Antoni Zabala (1998) como referencial teórico que norteou o planejamento, desenvolvimento e avaliação da prática educativa. A intervenção pedagógica descrita parte da compreensão que a função social do ensino deve abarcar todas as capacidades da pessoa visando à formação integral e, assim, atender à diversidade dos alunos em processos de construção do conhecimento com autonomia, criticidade e criatividade. O autor discute quatro unidades didáticas, contudo neste relato apresenta-se o desenvolvimento da unidade didática quatro constituída de dez momentos que subsidiou a construção de uma sequência didática para o ensino de geometria. Este trabalho pedagógico envolveu 47 estudantes, do sexto ano do ensino fundamental, de uma escola pública da área centro-oeste de Manaus, participantes do Projeto Reforço Escolar da Secretaria de Estado de Educação e Qualidade de Ensino do Amazonas (SEDUC-AM) que, dentre outros objetivos, visa fornecer atividades complementares aos estudantes que apresentam dificuldades na aprendizagem de conteúdos do ensino fundamental. Constatou-se que a unidade didática quatro proposta por Zabala (1998) possibilitou ampliar o desenvolvimento do conhecimento matemático geométrico e da autoestima dos alunos envolvidos no Projeto de Reforço Escolar, apontando possibilidades no ensino de matemático que considere não apenas a aprendizagem dos conteúdos conceituais e factuais, mas também os procedimentais e atitudinais. Palavras-chave: Geometria. Ensino fundamental. Sequência Didática. 1 Estudante do Curso de Licenciatura em Matemática, bolsista do Programa de Reforço Escolar da Secretaria de Estado de Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas. rahfeitosa_oliveira@hotmail.com. 2 Professora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas. Grupo de Pesquisa História, Sociedade e Tecnologia do IFAM. deuzilenemarques@gmail.com.

2 17964 Introdução A geometria é considerada como a parte gráfica da matemática e seu estudo pode contemplar a necessidade de conhecimento do espaço, conceituando localização de um ponto no espaço e suas representações. Por muito tempo, essa área da matemática, encontrava-se na maioria das propostas curriculares das escolas como um dos últimos tópicos a serem trabalhados pelo professor com os estudantes. Hoje, no entanto, essa área tem se articulado com as outras áreas da matemática, desenvolvendo o conhecimento matemático de forma dinâmica, articulada e interrelacionada. A investigação partiu de uma observação realizada como professora do Projeto Reforço Escolar da Secretaria de Estado de Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas (SEDUC-AM), ao constatar que muitos estudantes manifestavam aversão à geometria. A observação do processo educativo desencadeou as seguintes questões: Como era realizado o ensino de geometria no ensino fundamental? Quais as dificuldades desenvolvidas ou percebidas pelo estudante no processo de apreender a geometria? Buscou-se, então, a partir dessas questões desenvolver uma sequência didática sobre a geometria para 47 estudantes do 6º ano do ensino fundamental participantes do Projeto com o objetivo de analisar a efetividade de uma sequência didática para o ensino de geometria. Nesse sentido, empreendeu-se um estudo sobre os conceitos de prática educativa na perspectiva de Antoni Zabala (1998) bem como um levantamento bibliográfico sobre o ensino de geometria no ensino fundamental e os pressupostos sobre o ensinar e o aprender do conhecimento matemático. Para a consecução dos objetivos fez-se um estudo de cunho qualitativo pois se acredita com Lüdke e André (1986), citando Bogdan e Biklen (1982), que estudos dessa natureza e do contato direto do pesquisador com a situação em estudo obtêm-se dados descritivos, dando-se mais ênfase ao processo do que ao produto, com a preocupação de retratar a perspectiva dos participantes. Os procedimentos técnicos para a produção deste relato consistiu na elaboração do planejamento da unidade didática sobre geometria; desenvolvimento da unidade didática com os estudantes; observação das atividades e dos processos de participação e envolvimento dos estudantes; registro no diário de bordo da professora-pesquisadora sobre as atividades dos estudantes no processo educativo e as relações estabelecidas, desenvolvidas entre si e o conhecimento matemático.

3 17965 Para a construção, a análise e o desenvolvimento desse relato utilizou-se a pesquisaação. Segundo Thiollent (1998) neste tipo de pesquisa há uma ampla interação entre o pesquisador e os sujeitos implicados na situação investigada e consiste em resolver ou, pelo menos, em explicitar os problemas da situação observada. Por fim, a pesquisa-ação não se limita a uma forma de ação, mas, principalmente, aumentar o conhecimento dos pesquisadores e das pessoas envolvidas. O ensino de geometria no ensino fundamental A geometria visa, dentre outros objetivos, o desenvolvimento de capacidades e habilidades matemáticas auxiliando na transformação de figuras (isometria, redução e ampliação) além do reconhecimento e análise de medidas, áreas e volumes das formas geométricas presentes em nosso cotidiano. É uma das manifestações mais antigas da matemática e que evoluiu ao longo dos tempos históricos e sociais. A utilização de forma geométrica surgiu no período neolítico, quando o homem desse período já representava o seu cotidiano através de desenhos nas paredes das cavernas e também criava os seus próprios utensílios que, de certa forma, exigia conhecimento da geometria. Estes conhecimentos foram adquiridos provavelmente apenas pela observação e pela habilidade humana da comparação de formas e tamanhos, o que resultou em uma variedade de descobertas sobre a geometria, a partir da necessidade de diversos povos. Desde então, a geometria passou a ser fundamental para o cotidiano do homem. Nesse sentido, Lorenzato (1995, p. 6) afirma que a geometria [...] tem função essencial na formação dos indivíduos, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da Matemática. Logo, é possível afirmar que a presença da geometria contribui com a compreensão do mundo, ou seja, com a leitura do mundo na perspectiva de Paulo Freire. É através da comparação de formas geométricas com as diversas formas presente em seu redor que as crianças se comunicam e associam estas formas a objetos e coisas da realidade. Conforme Rosa (2009) a geometria passou a ser objeto de estudo científico da matemática, como parte do processo educativo de estudantes, na medida em que se percebeu a necessidade de seu domínio pelos alunos visando a melhoria do raciocínio e sua aplicabilidade nos diversos campos das ciências, sejam humanas, exatas ou biológicas. Ainda de acordo com a mesma autora, o ensino da geometria é um tema que os alunos apresentam

4 17966 grande interesse sendo possível trabalhar com diversas situações e problemas e, ainda, podendo ser articulado com diversos outros conteúdos matemáticos. Todavia, a ausência de uma intencionalidade educativa com abordagens didáticopedagógicas apropriadas desencadeiam o desestímulo de estudantes por esta área da matemática. Em estudo realizado nos anos de com nove professores das séries finais do ensino fundamental, Crescenti (2008) aponta a formação dos professores como um dos fatores que contribui para agravar essa situação, pois se percebe a precariedade do conhecimento geométrico que [os professores] detinham (p.91). Portanto, há necessidade de se rever a formação inicial dos professores bem como investimentos na formação continuada com intuito de recrudescer nos professores a relevância do ensino de Geometria na educação básica. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) enfatizam que a geometria é um importante conteúdo no currículo de matemática porque [...] os conceitos geométricos [...] desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive (BRASIL, 1997, p.51), contribuindo assim para o desenvolvimento social e cognitivo do estudante. Nas propostas curriculares da educação básica, a geometria, como área da matemática, é posta como conteúdo programático desde a educação infantil. Contudo, estudos comprovam que, comumente, a geometria é postergada para os últimos momentos do processo educativo. Torna-se imprescindível que a geometria, deva ser abordada conjuntamente com as outras áreas da matemática visando à construção do conhecimento matemático de forma integrada permitindo aos alunos construir conexões e interrelações da matemática com outras áreas do conhecimento, numa perspectiva de abordagem holística do conhecimento. Sequência didática: uma forma de organização do ensino O Projeto Reforço Escolar em Matemática oferecido pela SEDUC implantado desde 2011 se insere num conjunto de ações governamentais para reduzir o índice de reprovação escolar na disciplina de Matemática das séries finais do ensino fundamental. O projeto funciona no contraturno da frequência regular do aluno na escola e consiste em oferecer apoio escolar para estudantes da rede pública estadual de ensino que demonstrem dificuldades na aprendizagem.

5 17967 A inserção neste projeto como professora se deu mediante processo seletivo simplificado ocorrido no início de 2012 para estudantes dos cursos de licenciatura nas áreas de abrangência do projeto. Como estudante do curso de licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas (IFAM) concorreu-se a uma das vagas e, assim, integrou-se a equipe pedagógica de uma escola do ensino fundamental localizada na área centro-oeste de Manaus. Primeiramente, uma das atividades como professora do projeto era realizar um diagnóstico da turma procedendo a um levantamento das dificuldades mais acentuadas na aprendizagem de matemática. Em seguida, organização das turmas e horários de atendimento aos estudantes. No princípio, a ação consistia apenas na orientação dos estudantes nas atividades escolares encaminhadas pelos professores. Contudo, a necessidade de organização das atividades e as intervenções no curso de licenciatura propiciaram diálogos com autores e pesquisadores sobre o processo de ensino e de aprendizagem. Um dos autores foi Antoni Zabala, pesquisador espanhol, que se tornou referência internacional na área de educação. Em uma de suas obras, A prática educativa, Zabala (1998) pretende, como ele mesmo escreve, propor alguns critérios que contribuam para articular uma prática tão reflexiva e coerente como o permitam as condições e, em caso de necessidade, que ajudam a modificá-las num sentido determinado (ZABALA, 1998). O livro traz elementos teóricopráticos que possibilitam a todo professor utilizá-lo no sentido de avaliar sua própria prática educativa no contexto escolar. Zabala (1998) afirma que este livro pretende colocar sobre a mesa os instrumentos que permitam ao professor introduzir nas diferentes formas de intervenção aquelas atividades que possibilitem uma prática educativa na perspectiva construtivista e com atenção à diversidade. Portanto: [...] a identificação das fases de uma sequência didática, as atividades que conformam as sequências didáticas e as relações que se estabelecem devem nos servir para compreender o valor educacional que tem, as razões que as justificam e a necessidade de introduzir mudanças ou atividades novas que a melhorem. (ZABALA, 1998, p.54) A sequência considera a importância das intenções educacionais na definição dos conteúdos de aprendizagem e o papel das atividades que são propostas. Alguns critérios para análise das sequências reportam que os conteúdos de aprendizagem agem explicitando as

6 17968 intenções educativas, podendo abranger as dimensões: factuais, conceituais, procedimentais e atitudinais. Zabala (1998) elabora uma série de perguntas acerca das diferentes sequências didáticas, com o objetivo de reconhecer sua validade, mas, sobretudo, de fornecer pistas para reforçar algumas atividades ou acrescentar outras novas. Para a análise das sequências didáticas, o autor propõe as seguintes questões: na sequência didática existem atividades: a) que permitem determinar os conhecimentos prévios de cada aluno; b) os conteúdos propostos são significativos e funcionais; c) que permitem criar zonas de desenvolvimento proximal; d) que provoquem um conflito cognitivo e promovam a atividade mental; e) que sejam motivadoras em relação à aprendizagem dos novos conteúdos; f) estimulem a autoestima e o auto-conceito; g) ajudem o aluno a adquirir habilidades relacionadas com o aprender a aprender, sendo cada vez mais autônomo em suas aprendizagens. Embebidas por este referencial procurou-se, primeiramente, dialogar com os pares e professores do curso de licenciatura com intuito de melhorar a intervenção dentro do projeto de reforço escolar. Elaborou-se então uma sequência didática que considerasse além das questões acima expostas, a construção de uma prática educativa inclusiva que propiciasse aos estudantes do projeto de Reforço Escolar momentos significativos de aprendizagem e do encontro de si enquanto sujeito histórico e social. Uma sequência didática para a aprendizagem de geometria no ensino fundamental Nos primeiros meses enquanto professora do Projeto de Reforço Escolar desenvolveuse atividades de apoio às atividades elaboradas e encaminhadas pelos professores. Contudo, mediante a discussão sobre o projeto de pesquisa para o Seminário Interdisciplinar do Curso das Licenciaturas do IFAM e a disciplina de Estágio Curricular Supervisionado II, decidiu-se juntamente com a orientadora desenvolver um projeto de intervenção educativa tendo como tema a geometria considerada por muitos estudantes o bicho papão da matemática e o referencial teórico de Antoni Zabala (1998). Dessa forma, elaborou-se uma sequência didática para o ensino de geometria para o 6º ano do ensino fundamental. A sequência é composta por dez momentos: a) Apresentação por parte da professora de uma situação problemática em relação a um tema; b) Proposição de problemas ou questões; c) Explicitação de respostas intuitivas ou suposições; d) Proposta das

7 17969 fontes de informação; e) Busca de informação; f) Elaboração de conclusões; g) Generalização das conclusões e síntese; h) Exercícios de memorização; i) Prova ou exame; j) Avaliação. No primeiro momento, procurou-se explorar a fala das crianças possibilitando as manifestações sobre as suas compreensões e conceitos sobre geometria. Para isso, utilizou-se imagens, gravuras e fotografias que uma vez apresentadas suscitou um alvoroço e um frenesi entre as crianças que comentavam sobre a cor, o formato, a quantidade, o tamanho e o volume. Observou-se que os alunos traziam algumas noções sobre as formas geométricas adquirido dos anos iniciais de escolarização. Na medida em que se assegurava um ambiente favorável a sua manifestação de pensar, maior e significativa era a participação dos alunos no primeiro diálogo propiciado. Em seguida elaborou-se a seguinte questão: quais as formas geométricas que identificamos nas imagens?. Cada aluno identificava uma forma geométrica e apresentava-a para a turma. Verificou-se que os alunos conseguiam diferenciar as formas geométricas, e muitas vezes conceituá-las estabelecendo comparações com algum objeto de uso pessoal ou dentro da sala de aula ou do espaço escolar. Para enriquecer a sequência didática propôs-se uma investigação dos conceitos das formas geométricas. Organizou-se equipes de trabalho, fornecendo às equipes orientações sobre o objetivo da pesquisa e as fontes de pesquisa como livros, revistas, busca na internet, se possível. Realizadas a pesquisa, estabeleceu-se um momento para a organização das informações coletadas. Nesse espaço, observou-se o diálogo entre os alunos, ora argumentando ora contra-argumentando na defesa de suas ideias e opiniões sobre os conceitos e a apresentação da pesquisa aos colegas da turma. O conflito cognitivo e a atividade mental desenvolvida nesta atividade propiciou aos alunos a revisão de seus próprios conceitos bem como a construção de argumentos para a defesa de suas ideias. Verificando o entusiasmo dos alunos, solicitou-se a construção de um álbum geométrico focando na área, volume e capacidade. Neste momento, recomendou-se o registro fotográfico com as formas geométricas retratando o cotidiano, seja na sua casa, na escola, no parque, ou outros espaços de vivência. Os álbuns geométricos foram apresentados primeiramente para a turma e depois para as demais turmas, com intuito de aproximar as seis turmas de abrangência do projeto de Reforço Escolar.

8 17970 A realização desta sequência didática repercutiu positivamente no desempenho dos alunos nos exercícios avaliativos sobre formas geométricas, não apenas na aprendizagem de conteúdos mas também nas atitudes individuais no que se refere a autoestima, o sentimento de pertença e criação de vínculos com a turma e com a professora. Outrossim, verificou-se o desenvolvimento das habilidades de observar, descrever, comparar, construir, investigar, flexibilidade de pensamento, argumentação, percepção espacial e, principalmente, estabelecer conexões entre matemática e outras áreas do conhecimento demonstradas na roda de conversa realizadas diariamente no início de cada aula. Considerações finais A investigação possibilitou vivenciar, como professora participante do projeto Reforço Escolar da SEDUC e como estudante do curso de licenciatura em Matemática no IFAM, uma prática educativa com a geometria, uma área da matemática bastante presente no nosso dia-adia, mas ainda pouco explorada no ensino fundamental das escolas públicas. Antoni Zabala (1998) não estabelece receitas pedagógicas, comumente esperadas por alunos de cursos de licenciatura, mas incita o professor a repensar seus elementos pedagógicos (intencionalidade educativa, objetivos, conteúdos, procedimentos e avaliação) para uma prática educativa na concepção construtivista e para a diversidade. A preocupação do autor não se reduz a aprendizagem conceitual e factual, mas aponta a extrema necessidade do desenvolvimento da aprendizagem procedimental e atitudinal. A sequência didática proposta para os estudantes preocupou-se, sobretudo, em assegurar aos alunos a participação e envolvimento ativo na realização das atividades, dandolhes segurança e motivação. Inicialmente, percebeu-se temor e receio dos alunos nas atividades sugeridas, mas ao longo do processo observou-se um gradual aumento da autoestima, do compromisso e da responsabilidade pela aprendizagem individual e coletiva. REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, CRESCENTI, Eliane Portalone. A formação inicial do professor de matemática: aprendizagem da Geometria e atuação docente. Práxis Educativa, Ponta Grossa, PR, v. 3, n. 1, p , jan.-jun

9 17971 LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? A Educação Matemática em Revista, Sociedade Brasileira da Educação Matemática, ano 3, p.3-13, jan/jun LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo, SP: EPU, ROSA, Andressa Matias da. Figuras geométricas: instrumento importante para o ensino da geometria. Trabalho de conclusão de curso (Especialização em Educação Matemática). Diretoria de Pós-Graduação da Universidade do Extremo Sul Catarinense UNESC, Criciúma, Santa Catarina, THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. 8ª ed. São Paulo: Cortez, ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.