A Equação da Morte Thiago de Paiva campos

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Lorenzo Martins Casqueira
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1 A Equação da Morte Thiago de Paiva campos

2 O matemático Moivre ficou conhecido por sua contribuição original à geometria analítica e a teoria das probabilidades. No entanto, o mais extraordinário em Moivre não está somente em suas obras matemáticas, mas sim no fato de ele ter utilizado recursos unicamente matemáticos para prever com exatidão o dia de sua própria morte. Moivre percebera a partir de um dado instante de sua vida que ele estava dormindo 15 m há mais por dia, e por meio de uma progressão aritmética, concluiu que, quando chegasse a dormir por 24 h ele morreria naquele dia. E o fato é que ele morreu exatamente no dia em que calculou: 27 de novembro de Agora prestemos bem atenção neste fato revolucionário e analisemos suas implicações matemáticas em especial para o ramo dos seguros de vida. A primeira proposição conjecturada por Moivre é a de que quanto maior o número de

3 horas de sono, mais próximo o ser estar do limite da morte. Como sabemos; no que tange a matemática, o conceito de limite é utilizado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor limite. Consideremos a vida como uma sequência de unidades de tempo. Seja uma sequência de unidades de tempo que significam a vida. Temos a expressão: O que significa que, para unidades de tempo i suficientemente grandes, a unidade de tempo de vida da sequência de unidades de tempo de vida está arbitrariamente próximo do valor limite da morte M. E desta forma dizemos que o limite da sequência de unidades de tempo de vida é a morte M.

4 O trabalho de uma seguradora de vida consiste em descrever o ciclo da vida e da morte em termos matemáticos, e interpretar a vida e a morte como uma equação matemática. O cliente propõe quão perto da morte M a sequência das unidades de tempo da sua vida deve chegar; e por outro lado o agenciador deve mostrar que, a partir de certo índice i, as demais unidades de tempo de vida da sequência estão tão ou mais perto do limite da morte M. Deste modo, fica estabelecido que, qualquer que seja o intervalo em torno do limite da morte M (proposto pelo cliente), por exemplo, o intervalo aberto (M, M + ) com, o cliente deve exibir um número natural N com N tem-se o resultado: (M, M + ). Formalmente isso pode ser escrito como: N N N N

5 dado por: Dito isto, o limite da função da morte é ( ) Suponhamos que ( ) é uma função real e que c é um número real. Isso significa que ( ) se aproxima tanto do limite da morte M quanto assim desejarmos, pois quando x se torna suficientemente próximo de c; neste caso dizemos que o limite de ( ), à medida que x se aproxima de c é a morte M. Exemplo: ( ) Como podemos ver, à medida que x se aproxima de 2, calculamos: ( )

6 Neste caso em particular, ( ) está definida em 2 e é igual ao limite da morte M = 0, 4. À medida que x se aproxima de 2, ( ) se aproxima do limite da morte M em 0, 4. Além do limite, outro ponto conjecturado por Moivre foi à progressão aritmética da unidade de tempo de sono. Ou seja, a proposição fundamental do teorema da morte é a de que existe uma relação funcional entre o sono e a morte. O teorema da morte consiste na tese de que existe uma relação funcional entre o conjunto A que representa o sono e o conjunto B que representa a morte. Para provarmos a existência da função entre o sono e a morte como Hipnos e Thanatos, torna-se necessário estabelecer uma bijeção entre o sono e a morte tal que f : A B, y = f(x), em que f é o nome da função, que no caso é função da morte, A é denominado de domínio da função, B é o contradomínio e y = f(x) expressa a relação

7 funcional dos elementos x A com os elementos y B. Uma função bijetora capaz de traduzir a relação entre o sono (Hipnos) e a morte (Thanatos) é a função: y = x, com x. Observemos que o domínio da função da morte é formado pelo conjunto dos números reais. Agora fica fácil perceber que a função relaciona um número a ela própria. Por exemplo: se x = 1, y = 1. Desse modo, elementos distintos do domínio da função possuem imagens distintas em seu contradomínio. No mais, o contradomínio é igual à imagem da função, pois ambos são formados pelo conjunto dos números reais. Sendo assim, a função é bijetora, provando a relação funcional entre o sono e a morte. Assim como há milênios nos sugeriu a mitologia, esta função y = x demonstra a existência de uma função entre a unidade de tempo do sono e a unidade de tempo da morte, sendo representado por:

8 ... Isso significa que a unidade de tempo de sono é igual à unidade de tempo de morte, e que ambos os conjuntos A e B possuem exatamente o mesmo número de elementos. Sendo o conjunto x do sono e o conjunto y da morte, onde x é representado por números e y é representado por letras, temos o seguinte resultado que demonstra a relação funcional entre o sono e a morte por meio de uma função bijetiva:

Como os dois conjuntos finitos possuem o mesmo número de elementos de unidade de sono e de unidade de morte, então existe nesta função uma bijeção que relaciona os dois conjuntos.

9 Como os dois conjuntos finitos possuem o mesmo número de elementos de unidade de sono e de unidade de morte, então existe nesta função uma bijeção que relaciona os dois conjuntos. Como sabemos; na teoria dos conjuntos esta propriedade bijetiva é usada para definir com exatidão a cardinalidade de determinados conjuntos, no caso o conjunto da unidade de sono e o conjunto da unidade de morte. Dois conjuntos possuem o mesmo número de elemento se, e somente se, existe uma bijeção entre eles. Como provamos a existência de uma bijeção entre o conjunto da

10 unidade de sono e o conjunto da unidade de morte, então o sono e a morte possuem o mesmo número de elementos. Provada a relação funcional entre o sono e a morte, agora partiremos para a formalização de uma progressão aritmética capaz de determinar a função existente entre o sono e a morte, ou seja, a sequência numérica de unidade de vida em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r, que representa a razão da progressão aritmética. N = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9..., m) Esta é uma progressão aritmética formada por números naturais N onde o primeiro termo e a razão. Esta progressão aritmética crescente representa as unidades de vida do ser desde a concepção até a morte.

11 Moivre acertou o dia exato de sua própria morte conjecturando que, quanto mais unidade de sono ele gastava, mais próximo da morte ele chegava. Valendo o limite: ( ) Onde quanto maior ( ) mais próximo do limite da morte que é 24 h de sono, com x tendendo a uma PA de N. A morte ocorre quando o organismo atinge a PA de N de unidades de sono no limite da morte M = 24. Em geral, a função é dada por: ( ) Que é da hora de sono comumente aceita como adequada ao bom funcionamento do organismo do ser. De acordo com os

12 resultados obtidos anteriormente, o organismo só chega ao limite da morte quando o somatório de sua unidade de sono atinge o valor de 24 h. No entanto, este é um processo pessoal que é determinado de formas distintas por diferentes pessoas, já que cada pessoa possui seu limite de unidade de sono próprio adequado ao bom funcionamento do seu organismo. Deste modo, a fórmula acima deve se adequar a quantidade de unidade de sono de cada pessoa, em particular, até chegar com proximidade do seu limite de sono diário para o bom funcionamento do seu organismo.

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