Curso Científico- Humanístico de Ciências e Tecnologias. Curso Científico- Humanístico de Ciências Socioeconómicas

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1 Curso Científico- Humanístico de Ciências e Tecnologias Curso Científico- Humanístico de Ciências Socioeconómicas Planificação Anual Matemática A 10º ano A Planificação Anual, apresentada, tem por base o Programa e Metas Curriculares de Matemática A, seguindo as Orientações de Gestão Curricular para o dito Programa, S- DGE/2016/3351DSDC, emanadas da Direção Geral da Educação. Domínio LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS (LTC10) 20 Aulas Conteúdos Objetivos/Descritores Introdução à Lógica bivalente e à Teoria dos conjuntos Nota: O estudo deste tema não será estudado isoladamente, mas será integrado, desenvolvido e aplicado no tratamento de conteúdos pertencentes a outros domínios, ao longo de todo o Programa (OGC). - Proposições Valor Lógico; Princípio da não contradição Operações: negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência; Prioridades das operações lógicas; Relações lógicas entre as diferentes operações Propriedade da dupla negação; Princípio do terceiro excluído; Princípio da dupla implicação Propriedades da disjunção e da conjunção: comutativa e associativa; Propriedade distributiva de cada uma destas operações em relação à outra Leis de De Morgan Implicação contrarrecíproca Resolução de problemas envolvendo operações lógicas sobre proposições - Condições e Conjuntos Expressão proposicional ou condição Quantificadores: universal e existencial; segundas leis de De Morgan Conjunto definido por uma condição; Igualdade de conjuntos; Conjuntos definidos em extensão União (reunião), Interseção, Diferença, Complementaridade, Inclusão de conjuntos; Relação entre as operações sobre condições e operações sobre os conjuntos que definem Principio da dupla inclusão e demonstração de equivalências por dupla implicação Negação de uma implicação universal; demonstração por contrarrecípoco Resolução de problemas envolvendo operações sobre condições e sobre conjuntos.

2 ALGEBRA (ALG10) 30 Aulas Neste domínio serão introduzidos e aplicados alguns objetivos e descritores do domínio anterior - Radicais Monotonia da potenciação; raízes de índice n, n 2 Propriedades algébricas dos radicais: produto e quociente de raízes como mesmo índice, potências de raízes e composição de raízes Racionalização de denominadores Resolução de problemas envolvendo operações com radicais - Potências de expoente racional Definição e propriedades algébricas das potências de base positiva e expoente racional; produto e quociente de potências com a mesma base, produto e quociente de potências com o mesmo expoente e potência de potência Resolução de problemas envolvendo operações com potências GEOETRIA ANALÍTICA (GA10) 50 Aulas - Geometria Analítica no Plano Referenciais ortonormados Fórmula da medida da distância entre dois pontos em função das respetivas coordenadas Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta Equação cartesiana da mediatriz de um segmento de reta Equações e inequações cartesianas de um conjunto de pontos Equação cartesiana reduzida da circunferência Definição da elipse e respetiva equação cartesiana reduzida; relação entre o eixo maior, eixo menor e distância focal Inequações cartesianas de semiplanos Inequações cartesianas de círculos Resolução de problemas envolvendo a noção de distância entre pontos do plano Resolução de problemas envolvendo equações e inequações cartesianas de subconjunto do plano - Cálculo Vetorial no Plano Norma de um vetor Multiplicação de um vetor por um escalar; relação com a colinearidade e com o vetor simétrico Diferença entre vetores Propriedades algébricas das operações com vetores Coordenadas de um vetor Coordenadas do vetor-posição de um ponto Coordenadas da soma e da diferença de vetores Coordenadas do produto de um vetor por um escalar Coordenadas do simétrico de um vetor Relação entre as coordenadas de vetores colineares Vetor diretor de uma reta; relação entre as suas coordenadas e o declive da reta

3 Paralelismo de retas e igualdade de declives Equação vetorial da reta Equações paramétricas da reta Resolução de problemas envolvendo a determinação de coordenadas de vetores no plano e o paralelismo de retas no plano - Geometria Analítica no Espaço Referenciais cartesianos ortonormados Equações de planos paralelos aos planos coordenados Equações cartesianas de retas paralelas a um dos eixos Distância entre dois pontos Equação do plano mediador de um segmento de reta Equação cartesiana reduzida da superfície esférica Inequação cartesiana reduzida da esfera Resolução de problemas envolvendo a noção de distância entre pontos do espaço Resolução de problemas envolvendo equações e inequações cartesianas de subconjunto do espaço - Cálculo Vetorial no Espaço Generalização ao espaço dos conceitos e propriedades básicas de cálculo vetorial Equação vetorial da reta Resolução de problemas envolvendo cálculo vetorial no espaço FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL (FRV10) 60 Aulas - Generalidades acerca de funções Produtos cartesianos de conjuntos Gráficos de funções Restrições de uma função Imagem de um conjunto por uma função Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas Composição de funções -Generalidades acerca de funções Funções reais de variável real; funções definidas por expressões analíticas Propriedades geométricas dos gráficos de funções Paridade; simetrias dos gráficos de funções pares e funções ímpares Relação entre o gráfico de uma função f e os gráficos das funções a f(x), f(x +b), f(x) + c, a, b, c números reais, a não nulo -Monotonia, extremos e concavidade Intervalos de monotonia de uma função real de variável real Vizinhança de um ponto da reta numérica Extremos relativos e absolutos Sentido da concavidade de um gráfico

4 -Estudo elementar das funções quadráticas Extremos, sentido das concavidades, raízes e representação gráfica -Polinómios e funções polinomiais Divisão euclidiana de polinómios e regra de Ruffini Divisibilidade de polinómios; teorema do resto Multiplicidade da raiz de um polinómio e respetivas propriedades Fatorização de um polinómio Resolução de problemas envolvendo a divisão euclidiana de polinómios, Teorema do Resto e fatorização Resolução de problemas envolvendo a determinação dos zeros e do sinal de uma função polinomial Estudo elementar das funções definidas por ramos Estudo da função f(x) = a x b + c, a 0 Estudo de funções definidas por ramos envolvendo funções polinomiais e módulos Resolução de problemas Equações e inequações envolvendo funções polinomiais e a composição da função módulo com funções afins e com funções quadráticas Resolução de problemas envolvendo as propriedades geométricas dos gráficos de funções reais de variável real Resolução de problemas envolvendo funções afins, quadráticas, módulo, funções definidas por ramos e a modelação de fenómenos reais. ESTATÍSTICA (EST10) 20 Aulas Características amostrais Sinal de somatório Propriedades da média Propriedades dos percentis Propriedades da variância e do desvio padrão Resolução de problemas envolvendo a média e o desvio padrão Resolução de problemas envolvendo os percentis de uma amostra

5 Matriz de Conteúdos e de Procedimentos Introdução: Considerando que o processo ensino/aprendizagem consente uma dinâmica própria, a tabela seguinte traduz uma proposta que define uma base de trabalho e que poderá estar sujeita a pequenas alterações, no que diz respeito aos procedimentos e ao número de aulas a ministrar em cada domínio. DOMÍNIOS Lógica e Teoria de Conjuntos 25 Aulas ( de 45 minutos) Álgebra 35 Aulas ( de 45 minutos) Geometria Analítica 50 Aulas ( de 45 minutos) Funções Reais de Variável Real 60 Aulas ( de 45 minutos) Estatística 20 Aulas ( de 45 minutos) Total 190 Aulas ( de 45 minutos) -Apresentação e Organização do trabalho para o ano letivo -Todo o processo relacionado com a Avaliação Escrita. -Apresentação de trabalhos -Processo de Autoavaliação Número de Aulas restantes PROCEDIMENTOS - No primeiro domínio serão introduzidos os conceitos relacionados com proposições e operações com proposições usando os conhecimentos adquiridos em anos anteriores e abordando, simultaneamente, temas do domínio da Álgebra, radicais e potência de expoente racional. -No que diz respeito ao Objetivo Geral 2 Relacionar Condições e Conjuntos, os procedimentos a considerar, numa primeira abordagem, estarão relacionados com conhecimentos estudados anteriormente, com algumas situações da vida real e posteriormente aplicações dos domínios Geometria Analítica e Funções Reais de Variável Real. - Em todos os domínios se aplicarão variados tipos de procedimentos: Realização de atividades práticas de superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos Aplicação da Matemática a situações da vida real; construção de modelos Resolução de problemas em contextos variados, envolvendo a aplicação a outras ciências Observação e análise de gráficos, esquemas e modelos Utilização de tecnologias e de materiais diversificados Realização de atividades com a calculadora gráfica. Abordagem da Matemática sob uma perspetiva histórica Elaboração de produções escritas, composições e relatórios Resolução de fichas de trabalho Realização de exercícios e de atividades do manual escolar adotado.

6 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO OBJETO DA AVALIAÇÃO I-Conteúdos definidos na matriz respetiva da Planificação Anual II-Capacidades/Competências Saber comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, na língua materna Exprimir-se matematicamente, através de um raciocínio lógico, justificando e argumentando Utilizar adequadamente as tecnologias da informação Aperfeiçoar o cálculo Resolver problemas em domínios diversificados Interpretar, utilizar e desenvolver modelos matemáticos II-Atitudes/Valores Revelar responsabilidade, empenho, organização e persistência Mostrar interesse, empenho e motivação para o trabalho Ser assíduo e pontual Cumprir com as tarefas definidas Demonstrar solidariedade, respeito, tolerância e cooperação Cumprir as normas constantes do regulamento interno Revelar consciência crítica para uma cidadania ativa e participativa INSTRUMENTOS DE COEFCIENTE DE AVALIAÇÃO PONDERAÇÃO (%) Trabalho desenvolvido em 20 casa e na aula: Individual/grupo Pesquisa e investigação Resolução de fichas Relatórios Apresentação oral Testes e Fichas escritas 70 Grelhas de registo 10 Observação direta