DO CURSO COMPLEMENTAR AOS CURSOS CLÁSSICO E CIENTÍFICO:A ORGANIZAÇÃO DOS ENSINOS DE MATEMÁTICA COMO UMA DISCIPLINA ESCOLAR RESUMO

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1 1864 DO CURSO COMPLEMENTAR AOS CURSOS CLÁSSICO E CIENTÍFICO:A ORGANIZAÇÃO DOS ENSINOS DE MATEMÁTICA COMO UMA DISCIPLINA ESCOLAR Denise Franco Capello Ribeiro 1 Pontifícia Universidade Católica de São Paulo RESUMO Esta investigação tem como objetivo buscar a origem da constituição da matemática escolar como uma disciplina, a partir dos cursos complementares, criados pela Reforma Francisco Campos em 1931, para os quais não havia programas de matemática oficialmente estipulados até a criação dos cursos clássico e científico, instituídos pela Reforma Gustavo Capanema em Esta pesquisa está inserida num projeto maior intitulado: História da Educação Matemática no Brasil nos anos de 1920 a 1960,pertencente ao Grupo de Pesquisa História da Educação Matemática GHEMAT e dá continuidade às pesquisas já realizadas que norteiam como nasceu e se organizou a disciplina escolar Matemática para o ginásio. A Reforma Gustavo Capanema reorganizou o ensino secundário no Brasil, passando a ter dois ciclos: Ginasial com quatro anos e os Cursos Clássico e Científico com três anos, determinando que estes últimos seriam ministrados nos colégios e não mais nas faculdades, onde os cursos complementares funcionavam. Além disso, determinou os programas de matemática dos cursos clássico e científico, até então sem qualquer regulamentação. A busca por indícios dessa trajetória está sendo feita utilizando os arquivos escolares da Escola Estadual de São Paulo, arquivos do Arquivo do Estado de São Paulo e arquivos do Colégio Pedro II (Rio de Janeiro), no período compreendido entre 1942 a As fontes utilizadas nesta investigação baseiam-se numa primeira documentação, neste caso, leis e decretos ministeriais, onde se fixaram programas, planos de estudos, métodos e toda a estrutura administrativa necessária à reforma e a procura de vestígios das práticas escolares como diários de classe, provas, cadernos de alunos, prontuários de professores e alunos. A lei utilizada é a Lei Orgânica do Ensino Secundário número 4244 de 09 de abril de 1942, promulgada e implantada por Gustavo Capanema, Ministro da Educação e Saúde no governo de Getúlio Vargas, em pleno período chamado de Estado Novo e a portaria ministerial número 177, publicada no Diário Oficial, que determinou os programas de matemática para todas as séries dos cursos Clássico e Científico. O ensino simultâneo da Aritmética, Álgebra e da Geometria, em torno da noção de função não está presente: o curso propedêutico de geometria intuitiva, nos dois primeiros anos do primeiro ciclo foi preservado, passando o estudo da geometria dedutiva a partir do terceiro ano; as noções de cálculo infinitesimal e de função, permaneceram mas passaram para o segundo ciclo e as noções de geometria analítica e trigonometria compõe as duas unidades. Os resultados obtidos nos arquivos da Escola Estadual de São Paulo (equiparada na época ao Colégio Pedro II do Rio de Janeiro) foram: requerimento de matrículas,histórico escolar,prova de matemática (1944,1946,1947,1949), diários de classe (1944 a 1950)e um caderno com termos de visitação de inspetores neste colégio. No Arquivo do Estado encontramos : diário oficial de 1943 com a distribuição da carga horária para os cursos ginasial e para os cursos clássico e científico; Diário Oficial de 1944 com os nomes de todos os alunos aprovados e reprovados nos cursos clássico e científico do colégio São Paulo, notícias em jornais de 1942 relativas à reforma, ofícios de 1944 que falam da contratação de professor para o curso clássico e Revista de Educação de 1941 a No Colégio Pedro II, do Rio de Janeiro, referência nesta época para todos os colégios do Brasil, não encontramos nenhuma prova ou documento dos cursos clássico e científico, até o presente momento. Diante desses documentos e ainda na fase inicial de análise dos mesmos,notamos que na prova de matemática da segunda série, do curso clássico em , relativa a um exame de segunda época, vamos encontrar questões solicitando demonstrações da propriedade comutativa e associativa da adição de vetores, cálculo da diferença entre termos de uma progressão aritmética, cálculo de termos oriundos do desenvolvimento do binômio de Newton, resolução de equações exponenciais e cálculo de volume de cilindros, que numa primeira análise está de acordo tanto com o programa estipulado quanto com as observações que o professor fez nos diários 1 Mestranda do programa de estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, sob a orientação do prof.dr.wagner Rodrigues Valente.

2 1865 de lições. No ano de 1942, os documentos relativos à reforma são ainda escassos, talvez porque o decreto foi assinado em meados de abril, quando segundo a leitura das notícias em jornais e revistas da época, o ano letivo já tinha sido iniciado e com estas modificações radicais, as escolas provavelmente levaram certo tempo para organizar a estrutura necessária para o funcionamento dos cursos (matrículas dos alunos, contratação de professores, local para as aulas, horário, etc..). 1. Introdução TRABALHO COMPLETO Trabalhando na área da educação durante aproximadamente doze anos, tive a oportunidade de vivenciar situações, por vezes bastante difíceis, envolvendo diretores, coordenadores pedagógicos, alunos, professores, pais, supervisores de ensino, todos com o mesmo objetivo: melhorar a qualidade do ensino ministrado aos jovens nas escolas estaduais, municipais ou particulares. Com essa preocupação, comecei a procurar meios para melhorar as aulas de Matemática e motivar esses jovens para o estudo dessa disciplina. Após muitas reflexões, participações em cursos fornecidos pelos órgãos estaduais da Educação, realização de outros cursos relativos ao ensino da Matemática, verifiquei que os resultados obtidos não foram significativos. A partir desse fato, resolvi fazer uma pesquisa em Educação Matemática, visando à procura da origem da matemática escolar ensinada nos atuais cursos de ensino médio, porque entendendo como os conteúdos que hoje são ensinados aos nossos jovens foram se formando, poderia começar a entender a dinâmica do nosso sistema educacional e com isso assumir atitudes mais críticas e olhar o processo de ensino e aprendizagem sob novas perspectivas. Com essa mudança de atitude e de visão conseguiria melhorar não só a forma de ensinar, mas também o relacionamento com alunos, pais e toda a comunidade escolar. Para que isso acontecesse seria necessário ingressar num grupo de pesquisa que visasse o estudo da História da Matemática, o G-1: A Matemática na organização curricular: história e perspectivas atuais, tendo como centro temático à organização curricular da Matemática e suas investigações incluindo desde pesquisas históricas sobre a trajetória dessa disciplina na organização curricular brasileira, até as análises das atuais propostas de ensino dessa disciplina veio ao encontro de minhas necessidades de estudo. Ingressando nesse grupo de pesquisa sob a orientação do PROF.DR.Wagner Rodrigues Valente, iniciei a investigação sobre a origem da constituição da matemática escolar como uma disciplina dos cursos Clássico e Científico que está inserida num projeto maior intitulado: História da Educação Matemática no Brasil nos anos de 1920 a 1960, pertencente ao Grupo de História em Educação Matemática- GHEMAT. Este trabalho, fazendo parte de projeto maior, dá continuidade às pesquisas já realizadas que norteiam como nasceu e se organizou a disciplina escolar Matemática para o ginásio. As interrogações voltam-se para o segundo nível do ensino secundário: o que deu origem ao colégio. A pergunta principal é: Como se constituiu a matemática, como disciplina escolar, para os cursos clássico e científico? Para responder a esta questão há que ser respondidas uma série de outras questões como: - Qual a origem do atual ensino médio? Qual era a sua finalidade? - Como foram organizados os ensinos de matemática para compor a disciplina Matemática? - Quais eram os conteúdos matemáticos trabalhados? Em quais séries? - Quais e como foram realizadas as mudanças na estrutura curricular do ensino secundário? 2. Considerações teórico-metodológicas As investigações sobre a organização dos ensinos da Matemática como uma disciplina escolar dos cursos clássico e científico nos remetem ao estudo das disciplinas escolares e ao já clássico texto de André Chervel, pesquisador do Service d histoire de l education Institut national de recherche pédagogique de Paris na França, intitulado: História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa.,publicado em 1990, na revista Teoria & Educação.

3 1866 Para que esta pesquisa fosse iniciada e conduzida foi necessário ter clareza do que se entende por disciplina escolar. Este termo é definido como conteúdos de ensino somente a partir do século XX, pois desde o século XVIII até fins do século XIX, disciplina ou disciplina escolar designava somente vigilância dos estabelecimentos e as repressões às condutas prejudiciais à sua boa ordem e aquela parte que contribuía para isso. Pesquisar esses conteúdos nas escolas se torna importante quando se dedica a encontrar na própria escola o princípio de uma investigação e de uma disciplina histórica específica, (Chervel, 1990, p.184), pois o papel da escola é ensinar e de um modo em geral educar. A disciplina escolar é vista, portanto, sob o ponto de vista de prática cultural, que comporta o estudo das finalidades e objetivos que a constituíram, práticas docentes em sala de aula, aculturação da população escolar, formação de professores, o sistema de avaliação e outras características a que a escola está submetida. Esta investigação foi realizada primeiramente com o estudo de leis, decretos e portarias ministeriais, que determinaram programas, métodos de ensino, sistema de avaliação, organização técnico-administrativa dos institutos educacionais, normas para admissão e contratação de docentes e tudo o mais que compõe um sistema educacional. Depois desse estudo, foram utilizados os arquivos escolares e todo o conjunto de produção de escrita de alunos e professores, que pudessem oferecer subsídios para o entendimento das práticas escolares dessa época e o estudo do processo de disciplinarização dessa disciplina. E, para completar, procuramos em jornais da época, como a sociedade reagiu às mudanças ocorridas. 3. Cenário político Era Vargas A transformação do curso complementar, nascido na Reforma Francisco Campos, 1931 a 1942, para o curso colegial que englobava os cursos clássico e científico, na Reforma Gustavo Capanema, 1942 a 1961, foi realizada nos dois períodos que Getúlio Vargas governou o Brasil. O primeiro período de 1930 a 1945 e o segundo período, de 1951 a Sua longa permanência no poder tornou-o uma das personalidades mais marcantes da vida política nacional no século XX. O Estado cresceu em tamanho e em poder, tornando-se assim o principal responsável pelo processo de modernização do Brasil. Houve o incentivo da pesquisa e da reflexão, articulando uma dupla estratégia na área cultural, voltada tanto para as elites intelectuais como para as camadas populares. Foram características de seus governos: a rígida vigilância via Departamento de Imprensa e Propaganda em relação às manifestações populares; consumados projetos como a criação da Universidade do Brasil; Serviço do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional; o Instituto Nacional do Livro; o Senai; o Senac e a abertura das Faculdades Católicas. Quanto à educação, os dizeres da cartilha voltada às crianças, por si só, demonstra a que finalidades o sistema educativo servia: 4. O Curso Complementar Crianças! Aprendendo, no lar e nas escolas, o culto da Pátria, trareis para a vida prática todas as probabilidades de êxito. Só o amor constrói e, amando o Brasil, forçosamente o conduzireis aos mais altos destinos entre as Nações, realizando os desejos de engrandecimento aninhados em cada coração brasileiro.assinado por Getúlio Vargas em 1942, no Rio de Janeiro.( site: acessado em ) O curso complementar foi instituído em todo o território brasileiro pela Reforma Educacional Francisco Campos, pelo decreto número de 18 de abril de 1931, que dispunha sobre a organização do ensino secundário e o decreto de 04 de abril de 1932, que continha as consolidações sobre a organização do ensino secundário. Este curso tinha a duração de dois anos, obrigatório aos candidatos à matrícula a determinados cursos superiores, oferecidos em três opções: aos candidatos aos Cursos de Direito; para os candidatos

4 1867 aos Cursos de Medicina, Odontologia e Farmácia e uma última opção aos candidatos aos Cursos de Engenharia e Arquitetura. Mas foi somente em 1938 que seriam exigidos para admissão às escolas superiores:... embora, ao sair decretada, devesse a reforma Francisco Campos entrar em vigor integralmente, logo a seguir resolvia o governo aplica-la progressivamente. Assim o curso complementar só seria exigido para admissão às escolas superiores em (Rocha, 2001, p.157) Esses cursos eram ministrados nas faculdades ou em anexos a institutos de ensino superior:... o complementar aproximava-se menos da escola secundária então defendida que, por exemplo, do atual 1 Ciclo de graduação criado com a Reforma Universitária; aproximava-se e não raro ultrapassava, se considerarmos as soluções mais equilibradas deste ciclo. Não era sem razão que se admitiam pudessem as duas séries chamadas de adaptação, para não dizer preparatórios, ser desenvolvidas nos próprios institutos superiores.(rocha, 2001,p.157) Com essas características, os cursos complementares, se distanciava do ensino secundário, na época, chamado de Curso Fundamental. Os alunos cursavam por cinco anos o Curso Fundamental e os que tinham aspirações a um determinado curso superior, pediam transferência para o Curso Complementar de sua preferência e o cursavam, via de regra, nas instalações do próprio instituto de ensino superior que futuramente iriam freqüentar. Em notícia publicada no Jornal Folha da Manhã, em 07 de abril de 1942, com título: A radical reorganização do ensino secundário e seus principais objetivos e subtítulo: O Ginásio e o Colégio Estudo aprofundado do Latim e Grego Os Cursos de Madureza, podemos sentir a ansiedade de reforma do sistema educacional pela sociedade, que esperava o ajuste de problemas fundamentais como o preparo de seus jovens para o futuro e consequentemente para o futuro do país: Rio, 6 (Da nossa sucursal pelo telefone) Noticia-se que será assinada, em breve, a reforma do ensino secundário, que deverá vir acompanhada de dispositivos, determinando como se fará a adaptação do atual para o regime a entrar em vigor. Consta que essa adaptação se processará, nas quatro primeiras séries do atual ciclo fundamental, que desaparecerá para dar lugar ao ginásio, estabelecimento de ensino elementar secundário com quatro séries, concluídas as quais o estudante, se desejar ingressar mais tarde no curso superior, deverá matricular-se no colégio com três séries em cada uma das especializações: científica e clássica. Tendo cursado a seção científica ou clássica, poderá o colegial candidatar-se a qualquer escola superior, o que não acontece atualmente com os regimes dos cursos complementares. Outra renovação na reforma serão os exames de primeira e segunda madureza. As bancas examinadoras serão constituídas pelo Ministro da Educação, devendo haver exames públicos. Com o fim de evitar que o ensino se transforme numa indústria o projeto contém dispositivo a respeito. A educação pré-militar será também objeto de cuidados especiais, segundo soubemos. Os exames atualmente estabelecidos pelo artigo 100 do decreto não desaparecerão podendo assim, os maiores de 18 anos contar com certas facilidades para a aquisição dos diplomas. A música continuará a ser estudada, bem como os trabalhos manuais farão parte do currículo. O latim será estudado mais profundamente. O grego, história da filosofia, história da arte, serão também obrigatórios. As provas parciais perderão o valor com que se apresentam agora.

5 A criação do Colégio A Lei Orgânica do Ensino Secundário n 4.244, de 09 de abril de 1942, conhecida como a Reforma Capanema, reorganizou o ensino secundário em todo o território brasileiro, dividindo-o em dois ciclos: o primeiro chamado Ginásio, com a duração de quatro anos e o segundo, com a denominação Colégio, com três anos de duração. Este último oferecia aos estudantes duas opções: Clássico, voltado mais para as letras e humanidades e o Científico voltado mais para a Matemática e as Ciências. O ensino secundário tinha como finalidades formar a personalidade integral dos adolescentes, acentuar e elevar a consciência patriótica e a consciência humanística e dar preparação intelectual geral que poderia servir de base a estudos mais elevados de formação especial.o curso ginasial daria aos adolescentes os elementos fundamentais do ensino secundário e os cursos clássico e científico, teriam como objetivo a consolidação, desenvolvimento e aprofundamento da educação ministrada no curso ginasial. O curso clássico seria orientado mais para a formação intelectual e um maior conhecimento de filosofia e acentuado estudo das letras antigas e o curso científico, seria marcado pelo estudo maior das ciências e matemática. As aulas seriam ministradas em dois tipos de estabelecimentos de ensino secundário: Ginásio e o Colégio. O ginásio seria destinado a ministrar o curso do primeiro ciclo (ginasial) e o colégio ministraria além do curso ginasial, os dois cursos do segundo ciclo, o curso clássico e o científico. Todos os alunos que tivessem concluído com sucesso o Colégio, em qualquer de suas modalidades, poderiam prestar os exames de admissão a qualquer curso superior, o que não ocorria com os cursos complementares. Esta lei instituiu também que esses cursos seriam ministrados em estabelecimentos de ensino secundário e não mais em anexos aos institutos de ensino superior ou mesmo dentro de suas instalações, aproximando-os ao curso do primeiro ciclo, o Ginásio. Os trabalhos escolares constariam de lições, exercícios e exames. Os exames realizados com a finalidade de promoção à série imediata, compreenderiam uma primeira e uma segunda prova parcial, e versariam sobre a matéria ensinada até uma semana antes da realização de cada prova.no caso de promoção para o ciclo seguinte, seriam realizadas provas finais que constariam de toda a matéria dada na respectiva disciplina. Portanto, todo o ensino secundário, a saber, Ginásio e Colégio, foram desvinculados das instituições de ensino superior, iniciando uma fase de adaptações e reestruturações do sistema escolar em âmbito geral: instalações, professores, currículos, composição das classes, material didático, e tudo que compõe um sistema escolar. 6. A organização dos ensinos de matemática Segundo Rocha (2001), a disciplina matemática, surgiu em 1929, quando a Congregação do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, decretou sua criação.a transformação estrutural do ensino de Matemática, que até então era ensinado separadamente dividido em três grandes áreas:aritmética, Álgebra e a Geometria, deram-se pela introdução do estudo de funções, no ensino secundário brasileiro.esses três grandes foram fundidos e nomeados Matemática. Esta reestruturação teve como mentor Euclides Roxo, nessa época diretor desse colégio, que influenciado pela idéias do renomado alemão Félix Klein, que propunha a introdução do Cálculo Infinitesimal e uma renovação no ensino secundário.a Reforma Francisco Campos estendeu essa transformação estrutural do ensino da Matemática a todo o território brasileiro. A Reforma Gustavo Capanema manteve a união dessas três grandes áreas e sua denominação e em 16 de março de 1943, foi expedida a Portaria Ministerial n 177, publicada no Diário Oficial de 18 de março do referido ano, que continha os programas de Matemática para os Cursos Clássico e Científico.

6 1869 Primeira Série Aritmética Teórica Programa de Matemática do Curso Clássico Unidade I A divisibilidade numérica; 1- Teoremas gerais sobre a divisibilidade. 2- Caracteres de divisibilidade. 3 Teorias do m.m.c. e do m.d.c. 4- Teoria dos números primos; aplicações. Álgebra Unidade II Os polinômios: 1 Operações algébricas sobre polinômios. 2- Teoria da divisão de polinômios. 3- Divisão de um polinômio inteiro em x por x±a; regra e dispositivo prático de Briot- Ruffini. Unidade III O trinômio do 2 grau: 1- Decomposição em fatores do 1 grau; sinais do trinômio;desigualdades do 2 grau. 2- Noção de variável e de função; variação do trinômio do 2 grau; representação gráfica. Geometria Unidade IV O plano e a reta no espaço: 1- Determinação de um plano. 2- Intersecção de planos e retas. 3 Paralelismo de retas e planos. 4 Reta e plano perpendiculares. 5- Perpendiculares e oblíquas de um ponto a um plano. 6- Diedros; planos perpendiculares entre si. 7 Noções sobre ângulos poliédricos. Unidade V Os poliedros: 1- Noções gerais. 2- Estudo dos prismas e pirâmides e respectivos troncos; áreas e volumes desses sólidos. Segunda Série Álgebra Unidade I Progressões e logaritmos: 1- Estudo das progressões aritméticas e geométricas. 2- Teoria dos logaritmos; uso das tábuas; aplicações. 3- Resolução de algumas equações exponenciais simples. Unidade II -Binômio de Newton: 1- Noções sobre análise combinatória. 2- Binômio de Newton. Geometria Unidade III Os corpos redondos: 1- Noções sobre geração e classificação das superfícies. 2- Estudo do cilindro e do cone; áreas e volumes desses sólidos. 3- Estudo da esfera; área da esfera, da zona e do fuso esférico; volume da esfera. Trigonometria Unidade IV Vetor: 1 Grandezas escalares e vetoriais. 2 Noção de vetor; eqüipolência. 3- Resultante ou soma geométrica de vetores. 4 Vetores deslizantes sobre um eixo; medida algébrica; teorema de Chasles. Unidade V Projeções: 1- Projeção ortogonal de um vetor sobre um eixo. 2- Teorema de Carnot. 3- Valor da projeção de um vetor. Unidade VI Funções circulares: 1 Generalização das noções de arco e de ângulo; arcos côngruos; arcos de mesma origem e extremidades associadas. 2 Funções circulares ou trigonométricas; definição, variação, redução ao primeiro quadrante. 3 Relações entre funções circulares de um mesmo arco. 4 Cálculo das funções circulares dos arcos de 30, 45 e 60. Unidade VII Resolução de triângulos: 1- Relações entre os elementos de um triângulo. 2 Uso das tábuas trigonométricas. 3 Resolução de triângulos retângulos.

7 1870 Terceira série Álgebra Unidade I Funções: 1- Noção de função de variável real. 2 Representação cartesiana. 3- Noção de limite e de continuidade. Unidade II Derivadas: 1 Definição; interpretação geométrica e cinemática. 2- Cálculo das derivadas. 3 Derivação das funções elementares. 4 Aplicação à determinação dos máximos e mínimos e ao estudo da variação de algumas funções simples. Geometria Unidade III Curvas usuais: 1 Definição e propriedades fundamentais da elipse, da hipérbole e da parábola. 2 As secções cônicas. 3 Definição e propriedades fundamentais da hélice cilíndrica. Geometria Analítica Unidade IV Noções fundamentais: 1- Concepção de Descartes. 2 Coordenadas; abscissas sobre a reta; coordenadas retilíneas no plano. 3 Distância de dois pontos; ponto que divide um segmento numa razão dada. 4 Determinação de uma direção; ângulo de duas direções. Unidade V Lugares geométricos: 1- Equação natural de um lugar geométrico; sua interpretação. 2 Passagem da equação natural para a equação retilínea retangular. 3 Equação da reta. 4 Equação do círculo. 5 Equações reduzidas da elipse, da hipérbole e da parábola. Programa de matemática do curso científico Primeira série Aritmética Teórica Unidade I As operações aritméticas fundamentais: 1 Teoria da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão, da potenciação e da radiciação de inteiros. 2 Sistemas de numeração. Unidade II A divisibilidade numérica: 1- Teoremas gerais sobre divisibilidade. 2 Caracteres de divisibilidade. 3- Teorias do m.d.c. e do m.m.c. 4 Teoria dos números primos; aplicações. Unidade III Os números fracionários: 1- Teoria das operações aritméticas sobre números fracionários. 2 Noções sobre cálculo numérico aproximado. Erros. Operações abreviadas. Álgebra Unidade IV Os polinômios: 1 Operações algébricas sobre polinômios. 2- Teoria da divisão de polinômios. 3 Identidade de polinômios; método dos coeficientes a determinar; identidades clássicas. 4- Divisão de um polinômio inteiro em x por x±a; regra e dispositivo de Briot-Ruffini. Unidade V O trinômio do 2 grau: 1- Decomposição em fatores do 1 grau; sinais do trinômio; in equações do 2 grau. 2 Noção de variável e de função; variação do trinômio do 2 grau; representação gráfica. 3- noções elementares sobre continuidade e sobre máximos e mínimos. Geometria Unidade VI O plano e a reta no espaço: 1 Determinação de um plano. 2- Intersecção de planos e retas. 3 Paralelismo de retas e planos. 4 Reta e plano perpendiculares. 5 Perpendiculares e oblíquas de um ponto a um plano. 6 Diedros; planos perpendiculares entre si. 7 ângulos poliédricos; estudo especial dos triedros. Unidade VII Os poliedros: 1- Noções gerais. 2 Estudo dos prismas e pirâmides e respectivos troncos; áreas e volumes desses sólidos; Teorema de EULER; noções sobre os poliedros regulares. Segunda série

8 1871 Álgebra Unidade I- A função exponencial: 1- Estudo das progressões aritméticas e geométricas. 2 Noção de função exponencial e de sua função inversa. 3 Teoria dos logaritmos; uso das tábuas; aplicações. 4 Resolução de algumas equações exponenciais. Unidade II O binômio de Newton: 1 Noções sobre análise combinatória. 2 Binômio de Newton. Unidade III Determinantes: 1- Teoria dos determinantes. 2 Aplicação aos sistemas de equações lineares; regras de Crammer; teorema de Rouché. Unidade IV Frações contínuas: Noções sobre frações contínuas Geometria Unidade V Os corpos redondos: 1- Noções sobre geração e classificação das superfícies. 2 Estudo do cilindro e do cone; áreas e volumes desses sólidos. 3 Estudo da esfera; área da esfera, da zona e do fuso esférico; volume da esfera. Unidade VI Vetor: 1 Grandezas escalares e vetoriais. 2- Noção de vetor; eqüipolência. 3- Resultante ou soma geométrica de vetores. 4 Vetores deslizantes sobre um eixo; medida algébrica; teorema de Chasles. Unidade VII Projeções: 1 Projeção ortogonal de um vetor sobre um eixo. 2 Teorema de Carnot. 3 Valor da projeção de um vetor. Unidade VIII - Funções circulares: 1- Generalização das noções de arco e de ângulo; arcos côngruos; arcos de mesma origem e extremidades associadas. 2 Funções circulares ou trigonométricas:definição, variação, redução ao primeiro quadrante. 3 Relações entre as funções circulares de um mesmo arco. 4 Cálculo das funções circulares dos arcos p/n. Unidade IX Transformações trigonométricas: 1- Fórmulas de adição, subtração, multiplicação e divisão de arcos: aplicações. 2 Transformação de somas em produtos; aplicação ao cálculo numérico. 3- Uso de tábuas trigonométricas. Unidade X Equações trigonométricas: Resolução e discussão de algumas equações trigonométricas simples. Unidade XI Resolução de triângulos: 1- Relações entre os elementos de um triângulo. 2 Resolução de triângulos retângulos. 3 Resolução de triângulos obliquângulos. 4 Aplicações imediatas à Topografia. Terceira série Álgebra Unidade I Séries: 1 Sucessões. 2 Cálculo aritmético dos limites. 3 Séries numéricas. 4- Principais caracteres de convergência. Unidade II Funções: 1- Função de uma variável real. 2 Representação cartesiana. 3 Continuidade; pontos de descontinuidade; descontinuidades de uma função racional. Unidade III Derivadas: 1- Definição, interpretação geométrica e cinemática. 2 Cálculo de derivadas. 3- Derivação de funções elementares. 4 Aplicação à determinação dos máximos e mínimos e ao estudo da variação de algumas funções simples. Unidade IV Números complexos: 1- Definição; operações fundamentais. 2- Representação trigonométrica e exponencial. 3 Aplicação à resolução das equações binômias. Unidade V Equações algébricas: 1- Propriedades gerais dos polinômios. 2- Relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébricas; aplicação à composição das equações. 3 Noções sobre transformações das equações; equações recíprocas; equações de raízes iguais. Geometria Unidade VI Relações métricas: 1- Teorema de Sewtart e suas aplicações no cálculo de linhas notáveis no triângulo. 2 Relações métricas nos quadriláteros; teorema de Ptolomeu ou Hiparco. 3 Potência de um ponto; eixos radicais; planos radicais.

9 1872 Unidade VII Transformações de figuras: 1 Deslocamentos, translação, rotação, simetria. 2 Homotetia e semelhança nos espaços de duas e de três dimensões. 3 Inversão pelos raios vetores recíprocos. Unidade VIII Curvas usuais: 1- Definição e propriedades fundamentais da elipse, da hipérbole e da parábola. 2 As secções cônicas. 3 Definição e propriedades fundamentais da hélice cilíndrica. Geometria Analítica Unidade IX Noções fundamentais: 1- Concepção de Descartes. 2 Coordenadas; abscissas dois pontos; ponto que divide um segmento numa razão dada. 4 Determinação de uma direção; ângulo de duas direções. Unidade X- Lugares geométricos: 1 Equação natural de um lugar geométrico; sua interpretação. 2 Passagem da equação natural para a equação retilínea retangular. 3- Equação da reta. 4 Equação do círculo. 5 Equações reduzidas da elipse, da hipérbole e da parábola. A partir desse momento todos os estabelecimentos de ensino secundário teriam que seguir os programas de matemática para os cursos clássico e científico, independentemente dos programas dos vestibulares exigidos para admissão na maioria das faculdades e de modo que a disciplina Matemática fosse estudada por todos os alunos dos cursos clássico e científico e em todas as suas séries. Esta organização dos ensinos de Matemática possibilitou uma uniformidade no estudo desta disciplina no Colégio, pois no Curso Complementar, esta disciplina não aparecia em todas as séries de suas diferentes opções. 7. Os ensinos de Matemática e os Arquivos Escolares Visando o levantamento de documentos referentes às práticas escolares referentes aos cursos Clássico e Científico, iniciamos nossa investigação nos arquivos escolares, primeiramente no Estado de São Paulo. Encaminhamo-nos à E.E. São Paulo, situada à Rua da Figueira, n 500, no Parque Dom Pedro II, centro da capital de São Paulo. Antigo Ginásio da Capital de São Paulo, primeiro ginásio oficial e seriado do Estado de São Paulo, inaugurado no dia 16 de setembro de 1894 e equiparado ao Ginásio Nacional, em 06 de abril de 1896, pelo presidente da Republica em questão e junto como o Colégio Pedro II e a Escola Normal de São Paulo, tornou-se uma das principais instituições oficiais do país. Encontramos o arquivo escolar organizado pela equipe da Secretaria desta escola e coordenado pela professora Maria Teresa V. Sbrana, Diretora da escola há mais de 16 anos. Nesse arquivo pudemos encontrar prontuários de alunos datados desde 1894, diário de classe de professores, atas de reuniões, relatório de visitas de inspetores, livro com registro dos livros pesquisados por alunos e professores na biblioteca da escola, provas e boletins de alunos. Encontramos vários vestígios das práticas escolares, relativas aos cursos clássico e científico, como requerimentos de matrícula, históricos escolares,diários de classe e prova de matemática, datados de 1944,1946,1947 e 1949 e um livro com pequeno relatório da visita de um inspetor. As provas encontradas do curso científico foram as dos anos de 1944, 1947 e 1949 e do curso clássico, 1946 e A prova de matemática de 1944, foi realizada por um aluno da 1.a série do curso científico, da turma C, em 28 de julho deste referido ano, tem a assinatura do Prof.Gomide como responsável e tinha como assuntos: demonstração da lei associativa da multiplicação, relação entre quocientes entre divisões com diferentes resultados, dentre outros. Passamos a transcrição de um exercício, da resolução do aluno e da avaliação feita pelo professor. Ressaltamos que este exercício foi escolhido por estar mais legível: Como varia (aumentando ou diminuindo) e de quanto, o produto de dois fatores quando se aumenta o maior e se diminue ao mesmo tempo o menor de m unidades?a resposta dada pelo aluno:

10 1873 ab, a>b (a+m) (b-m) a + m b - m (a+m) (b-m) =ab +bm na m 2 Se aumentarmos a de m a teremos a+m, e se diminuirmos m de b teremos m b.portanto, Ab +bm am m 2, o produto será b(a+m) m (a+m) (a+m) (b-m). Efetuando o produto temos ab+bm am m 2 pondo b e m em evidência temos: b(a+m) m(a-m) Correção do professor: e daí? As diferenças que tem como minuendo o produto do menor pela soma do maior com, e como subtraendo o produto de m pela diferença igual ao maior menos m. Avaliação desta questão pelo professor: ½ em 3. Nota total da prova: 5 ½ (cinco e meio). Sabemos, pelo estudo da lei da Reforma Capanema, que o sistema de avaliação era composto de duas provas parciais, e a matéria solicitada seria aquela dada até uma semana antes da referida prova. Com esta informação fomos aos diários de classe desta série e analisamos os conteúdos lecionados pelo Prof. Gomide durante o início do ano letivo de 1944 até uma semana antes da prova, por volta de 22 de julho e encontramos registrados os seguintes conteúdos: conceito de número inteiro, adição de números, teoria da adição, propriedades da adição e subtração, propriedades dos restos, teoria do resto, definição de multiplicação, propriedades da subtração e multiplicação, critérios de divisibilidade, propriedades da multiplicação, caracteres da divisibilidade, propriedades da divisão, exercícios orais, exercícios sobre as operações, exercícios orais, teoria do máximo divisor comum, propriedades da potenciação, exercícios, operações com o zero, recapitulação, exercícios, mínimo múltiplo comum, sistemas de numeração, propriedades do m.m.c, operação no sistema de base b, radiciação, números primos, decomposição em fatores primos, expressões algébricas. Fizemos o confronto com os assuntos registrados no diário de classe com os da prova e com o programa oficial desta série e curso e notamos que a lei estava sendo seguida. A prova curso clássico, realizada em , era relativa ao exame de 2.a época da 2.a série deste curso e composta de dez questões com assuntos que giram em torno de demonstrações envolvendo vetores e propriedades comutativas e associativas, progressões aritméticas, desenvolvimento de polinômios, resolução de equações exponenciais, cálculo de volume de cilindros, exercícios sobre circulo de esfera, planos e esferas, dedução de fórmulas de volumes de esferas, dentre outros. Seguindo o mesmo procedimento das provas do científico, vamos transcrever apenas os exercícios que estão completamente legíveis: A- Demonstrar que a adição de vetores é comutativa e associativa. B Sendo 5/6 a razão de uma progressão aritmética calcular a diferença entre o 18.o termo e o 6.o termo. Resolução: ln = A + (n-1)r L 6 = 1 + (6-1)5/6 l 18 = 1+ (18-1)5/6 L 6 = 6. 5/6 l 18 = 18. 5/6 L 6 = 5 l 18 = = 10 A diferença é 10. Correção do professor: um ponto de interrogação na passagem de l 6 =6. 5/6 2. Calcular o 6.o termo no desenvolvimento de (2x-y) 9 4. Resolver a equação 5 3x O volume de um cilindro de revolução é 1,575 m 3. Calcular o volume de um cilindro semelhante, cuja altura é a metade da altura do outro. 7. Que são pólos de um círculo de esfera. Pólos são a porção de esfera que fica entre um plano que corta a esfera e a extremidade desta. 8. Qual é a propriedade do plano tangente à esfera num dos seus pontos?

11 1874 È que o plano é todo perpendicular às retas que passem por esse mesmo ponto. 9.Deduzir a fórmula que dá o volume de uma esfera, em função da circunferência C, de seu círculo máximo. 10. Sendo sem x= 3/5 e 90 < x < 180, calcular tg x. Confrontamos o programa oficial da primeira série do curso clássico e notamos que o assunto dado em conformidade com a unidade III o estudo do trinômio do 2.o grau. Outros assuntos como: A divisibilidade numérica, os polinômios, o plano e a reta no espaço, os poliedros, não estão presentes. Quanto a diário de classe relativo a este ano,curso e série estão em fase de análise. Em paralelo a esta investigação nos arquivos desta escola, realizamos uma série de três visitas aos arquivos do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, mas nenhuma prova de matemática foi encontrada, relativa aos cursos clássico e científico. 8. Conclusões iniciais Como esta pesquisa está em andamento e portanto há fatores a pesquisar e a estudar, ainda assim, podemos afirmar que a origem do colégio, atual, ensino médio, se deu na Reforma Educacional Gustavo Capanema, através da Lei Orgânica do Ensino Secundário n 4.244, de 09 de abril de 1942 e sua legislação complementar e sua finalidade era formar a personalidade integral dos jovens e fornecer preparação intelectual geral que poderia servir de base a estudos mais elevados de formação especial. Os ensinos de matemática foram organizados de modo que todos os alunos a estudassem desde a primeira série do curso ginasial até a última série dos cursos clássico e científico. Já a análise feita das práticas escolares deste período, nos mostra vestígios de que esta lei estava sendo aplicada pelos professores nas salas de aula em conformidade com os programas e orientações estipuladas. A reação da sociedade perante essa reforma, foi, segundo notícias lidas, em sua maioria de expectativa de melhora da qualidade do ensino e consequentemente do preparo de seus jovens para a vida. Não podemos concluir entretanto, que a organização dos ensinos de matemática se constituiu uma disciplina escolar do colégio, necessitamos continuar as análises e estudos a respeito. 9. Bibliografia ALVAREZ, Tana Giannasi. A Matemática da Reforma Francisco Campos em ação no cotidiano escolar. São Paulo:PUC-SP, Dissertação de mestrado. Orientador: Wagner Rodrigues Valente. ANDRÉ, M.E.D.A. Etnografia da prática escolar.campinas, SP: 2000, p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 6023: informação e documentação: citações em documentos: apresentação. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 10520: informação e documentação citações em documentos: apresentação.rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 14724: informação e documentação trabalhos acadêmicos apresentação.rio de Janeiro, BICUDO, J.C. O ensino secundário no Brasil e sua atual legislação (de 1931 a 1941 inclusive).são Paulo.Associação dos Inspetores Federais do Ensino Secundário do Estado de São Paulo. 1949, p CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Teoria e Educação, n.2, Porto Alegre, DASSIE, B.Alves. A Matemática do curso secundário na reforma Gustavo Capanema.Rio de Janeiro: PUC-RJ, Dissertação de mestrado. Orientador: João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho GEERTZ, Clifford. A Interpretação das culturas.rio de Janeiro, Editora Guanabara, 1989,p LATOUR, B. Ciência em Ação.São Paulo, Editora Unesp, LEI ORGÂNICA DO ENSINO SECUNDÁRIO E LEGISLAÇÃO COMPLEMENTAR. Ministério da Educação e Cultura. Serviço de Educação. Departamento de Imp. Nacional.1953.

12 1875 LISTA DE DISSERTAÇÕES E TESES EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PRODUZIDAS NO BRASIL.( ).Campinas:Zetetiké CEMPEM-FE-UNICAMP. RELAÇÕES DE TESES E DISSERTAÇÕES DE MESTRADO E DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PRODUZIDAS NO BRASIL. ( ).Campinas: Zetetiké CEMPEM- UNICAMP-v9-n15/16,2001. ROCHA, J.Lourenço. A Matemática do curso secundário na reforma Francisco Campos.Rio de Janeiro: PUC-RJ,2001. Dissertação de mestrado. Orientador: João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho. SOUZA, M.A.Algumas reflexões sobre a lei e a legislação como fontes de pesquisa para a história da educação.p VIDAL, D.G. Cultura e prática escolares: uma reflexão sobre documentos e arquivos escolares. CD-ROM, FEUSP Escola da Aplicação/ Fapesp, WAYNE, C.Booth, e outros. A Arte da Pesquisa. São Paulo, Martins Fontes, 2000.