Conservação da Quantidade de Movimento Sistemas Isolados

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1 Conservação da Quantidade de ovimento Sistemas Isolados 1. (Uel 014) Analise as figuras a seguir. Uma partícula 1 com massa, inicialmente em repouso, que está a uma altura de h = 1, 5 m, desliza sem atrito por uma calha, como esquematizado na Figura 1. Essa partícula colide elasticamente com a partícula com massa m, inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade horizontal final da partícula 1 é v 1 f = 4,5 m/s. Utilizando a aceleração da gravidade g = 10 m/s, calcule a) a velocidade horizontal da partícula 1 antes da colisão. b) a velocidade horizontal da partícula após a colisão e a altura máxima que ela atinge. Apresente os cálculos.. (Espcex (Aman) 014) Um bloco de massa =180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante 3 elástica igual a 10 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação. Um projétil de massa m=0 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=00 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 1,0 cm c) 15,0 cm d) 0,0 cm e) 30,0 cm Página 1 de 0

2 3. (Upf 014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) d) 4 e) 8 4. (Ufrgs 014) Uma bomba é arremessada, seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A explosão da bomba é um evento que a energia cinética do sistema. A trajetória do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue. a) não conserva verticalmente para o solo b) não conserva a trajetória do fragmento mais massivo da bomba c) não conserva a mesma parábola anterior à explosão d) conserva a mesma parábola anterior à explosão e) conserva verticalmente para o solo 5. (Upe 013) Curiosity pousa com sucesso em arte. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 01. O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta arte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a arte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes. A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da a) Lei da Inércia. b) Lei de Kepler. c) Conservação da Energia. d) Conservação da Quantidade de ovimento. e) Lei da Gravitação Universal. Página de 0

3 6. (Fuvest 013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine a) a quantidade de movimento P i do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética E c do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, V r, pouco depois da colisão; d) a energia E d, em megatons, dissipada na colisão. Note e adote: A órbita da Terra é circular; assa da Terra = kg; 1 megaton = J é a energia liberada pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno. 7. (Ufg 013) Um canhão de massa, posicionado no alto de uma encosta de altura h em relação ao nível do mar, dispara horizontalmente projéteis de massa m em direção ao oceano. Considerando-se que toda energia liberada pela queima da pólvora seja convertida em energia cinética do sistema (canhão-projétil), calcule: a) a razão entre as velocidades adquiridas pelo canhão e pelo projétil imediatamente após a queima da pólvora, em função de suas respectivas massas; b) a energia liberada pela queima da pólvora em função da velocidade do projétil. 8. (Fuvest 013) Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com quantidade de movimento p e, no plano xy, como ilustra a figura abaixo. Dos vetores p f abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após a colisão, é (Note e adote: O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a interação entre fótons e elétrons.) a) b) c) d) e) Página 3 de 0

4 9. (Unesp 013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda. Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado. 10. (Unesp 013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo constante e igual a m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura. Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando os atritos e sendo E' B a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e E A a E' B energia cinética da bola A antes da colisão, a razão é igual a EA a) 3 b) 1 c) 4 5 d) 1 5 e) 3 4 Página 4 de 0

5 11. (Ibmecrj 013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco, isto é m 1 = 3m, qual a relação entre as velocidades v 1 e v dos blocos 1 e, respectivamente, logo após perderem contato com a mola? a) v 1 = - v /4 b) v 1 = -v /3 c) v 1 = v d) v 1 = 3v e) v 1 = 4v 1. (Epcar (Afa) 01) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a a) H b) H c) H 3 d) H (Fuvest 01) aria e Luísa, ambas de massa, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de aria com velocidade de módulo V. aria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo, na mesma direção de V. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de aria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, a) 0 ; V b) ; V / c) m / ; V / m d) m / ; (m -V) / ( m) e) ( V / - m )/ ; (m -V / ) / ( m) Página 5 de 0

6 14. (Espcex (Aman) 01) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de: a) m s b) 4 m s c) 6 m s d) 8 m s e) 1 m s 15. (Pucrj 01) Um objeto de massa 1 = 4,0 kg desliza, sobre um plano horizontal sem atrito, com velocidade V = 5,0 m/s, até atingir um segundo corpo de massa = 5,0 kg, que está em repouso. Após a colisão, os corpos ficam grudados. Calcule a velocidade final V f dos dois corpos grudados. a) V f = m/s b) V f = 11 m/s c) V f = 5,0 m/s d) V f = 4,5 m/s e) V f =, m/s 16. (Unifesp 01) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 0 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso. Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine: a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão. b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima. 17. (Ufrgs 01) Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. I. Antes da colisão, a energia cinética total dos blocos é o dobro da energia cinética total após a colisão. II. Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica. III. Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) I, Il e III. Página 6 de 0

7 18. (Uespi 01) Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento mostrado nas figuras 1 e a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37 com a direção inicial do carro A (figura ). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 0 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37 ) = 0,6 e cos(37 ) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão? a) 4 km/h b) 39 km/h c) 63 km/h d) 8 km/h e) 9 km/h 19. (Uern 01) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s. A velocidade relativa das esferas antes da colisão é a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 9 m/s. d) 7 m/s. 0. (Fuvest 011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa G = 300 g, agarra o melro, de massa = 100 g, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, V G = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e V = 4 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo com o plano horizontal tal que tg é aproximadamente igual a a) 0. b) 10. c) 3. d) 0,3. e) 0,1. Página 7 de 0

8 1. (Unifesp 011) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão. Considerando g = 10,0 m/s, calcule a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão. b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste instante.. (Ufba 011) Uma esfera rígida de massa m 1 = 0,5 kg, presa por um fio de comprimento L = 45,0 cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz um ângulo de 90º com a direção vertical. Em um dado momento, a esfera é solta, indo se chocar com outra esfera de massa m = 0,5 kg, posicionada em repouso no solo. Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente elástico, determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças dissipativas desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s e o coeficiente de v v '1 restituição ε, em que v 1 e v são as velocidades finais das esferas e v 1 e v as v1 v velocidades iniciais. Página 8 de 0

9 3. (Ufsm 011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é a). b) 4. c) 6. d) 8. e) (Uepg 011) Um projétil de massa m é projetado horizontalmente com velocidade v 0 contra um pêndulo vertical de massa, inicialmente em repouso. O projétil aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h relativamente à posição inicial do pêndulo (ver figura abaixo). Sobre esse evento físico, assinale o que for correto. 01) O choque é perfeitamente inelástico. 0) A energia mecânica do sistema foi conservada. 04) A velocidade v do sistema imediatamente após o choque é menor que a velocidade v 0 do projétil. m 08) A velocidade v 0 do projétil é dada por, v0 gh. m v 16) A altura h é igual a. g 5. (Fgvrj 011) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 5 kg, estavam patinando em uma pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é a) nula. b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. Página 9 de 0

10 Gabarito: Resposta da questão 1: Nota: há incompatibilidade entre o enunciado e a figura : a figura mostra que v 1f é a velocidade da partícula 1 antes da colisão, enquanto que o enunciado afirma que a velocidade da partícula 1 depois da colisão é v 1f = 4,5 m/s. a) Cálculo da velocidade da partícula 1 antes da colisão (v 1a ), usando a conservação da energia mecânica: v1a g h v1a g h 10 1,5 5 v1a 5 m/s. b) Adotando: v 1a : velocidade da partícula 1 antes da colisão v 1a = 5 m/s; v 1f : velocidade da partícula 1 depois da colisão v 1f = 4,5 m/s; v a : velocidade da partícula antes da colisão v 1a = 0 m/s; v f : velocidade da partícula depois da colisão v f =? (a determinar) Como o choque é perfeitamente elástico, o coeficiente de restituição, e = 1. vafastamento vf v1f vf 4,5 e e 1 vf 4,5 5 v v v 5 0 aproximação 1a a vf 9,5 m/s. Usando novamente a conservação da energia mecânica para a partícula, calculamos a altura máxima (h f ) que ela atinge: m vf vf 9,5 90,5 m g h f h f g g 0 0 hf 4,15 m. Resposta da questão : [D] 3 Dados: 180g kg; m 0g 10 kg; k 10 N / m; v 00m / s. Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (v s ) depois da colisão: depois antes Qsist Q sist m vs m v 00 vs 0 00 vs 0 m/s. Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola. inicial final s ec ec s m v kx m E E x v k x x 0 10 m x 0 cm. Página 10 de 0

11 Resposta da questão 3: [C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é m/s. Resposta da questão 4: [C] A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. Resposta da questão 5: [D] Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. Resposta da questão 6: Dados: = kg; m = kg; v 0 = 30 km/s = m/s; 1 megaton = J i 0 i a) P m v P 310 kg m / s mv b) E c Ec 4,5 10 J. c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa da Terra, por isso, depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois: , Pela Conservação da Quantidade de movimento: 0 Antes Depois mv Sist Sist o 4 Q Q m v m v v m / s v 0. O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra. d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada na colisão. Passando para megaton: J 1 megaton 4,5 10 E 4 dissip 15 4,5 10 Edissip Edissip 1,15 10 megaton. Resposta da questão 7: a) Desprezando a ação de forças externas, trata-se de um sistema isolado. Então, pela conservação da Quantidade de ovimento: Qcanhão Q projétil vc m v P vc m. vp b) Do item anterior: vc m m vc v P. vp Página 11 de 0

12 De acordo com o enunciado, toda energia liberada pela queima da pólvora é convertida em energia cinética pelo sistema canhão-projétil. Assim: canhão projétil 1 1 m Elib ECin ECin vc m vp vp m v P 1 m mv P m Elib vp m vp 1 mvp m E lib. Resposta da questão 8: [A] Pela conservação da quantidade de movimento: p p p p e f final e f inicial. as, antes da colisão, apenas o fóton apresenta quantidade de movimento, que tem direção e sentido do eixo x. Então: p p p e f final f inicial. A figura mostra três possibilidades. Nota-se que a figura (II) está de acordo com a opção [A]. Resposta da questão 9: Dados: m A = m B = 3 kg; E ec = 3,75 J; v 0 = 1 m/s; v B = 1,5 m/s. A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética dos dois carrinhos. mola carros mola m v0 mola Eec Epot E Cin Eec E pot Epot E ec m v 0 mola mola Epot 3, Epot 3,75 3 mola Epot 0,75 J. O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento durante o disparo. antes depois sist sist 0 A B A Q Q m v m v m v 1 v 1,5 v 0,5 m / s. A Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser calculada pela conservação da energia mecânica. Página 1 de 0

13 Resposta da questão 10: [E] Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva. Então: antes depois ' ' ' ' Cin Cin A A B B B m m 1 3 m E E E E E E E. Como: m 4 m E A E A. Então: ' 3m ' EB EB 3. EA 4m EA 4 Resposta da questão 11: [B] Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva. Q Q m v m v v 3mv1 mv 0 3v1 v v1 3 Resposta da questão 1: [D] Iremos resolver a questão em três partes: Primeira: descida da partícula A pela rampa; Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos: mv Em Em' Ep Ec mgh V gh V gh, em que V é a velocidade da partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos: Página 13 de 0

14 Q Q Q Q Q Q m.v' m.v' m.v m.v final inicial Afinal Bfinal Ainicial Binicial B B Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: m.v' m.v' B m.v m.v B V'.V' B V.VB V'.V' B gh.0 V'.V' B gh V'.V' B gh (eq.1) Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos: V' BV' V' BV' e 1 V' B V' gh V' B gh V' V V gh 0 B V' B gh V' (eq.) Substituindo a eq. na eq.1, teremos: V'.V' B gh V'.( gh V') gh 3.V' gh V' gh 3 Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma gh velocidade V' de intensidade : 3 > Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h: Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos: Página 14 de 0

15 Em Ep mgh f mv ' Emi Ec mv ' Emf Emi mgh Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: gh gh mv ' 3 9 H mgh gh gh h 9 Resposta da questão 13: [D] Antes de jogar a bola, aria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento: Q Q 0 m v V V m v sist antes sistema depois aria aria mv V aria. Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente a conservação da quantidade de movimento: Q Q m v V m V V sist antes sist depois Luísa Luísa m v V m Resposta da questão 14: [B] Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto: V mv 0 600V 3x800 V 4,0 m/s. Resposta da questão 15: [E] Dados: 1 = 4 kg; = 5 kg; V 1 = V = 5 m/s; V = 0. Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento: inicial final Qsist Q sist 1 V1 V 1 V f Vf Vf 0, m/s. 9 Página 15 de 0

16 Resposta da questão 16: a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do corpo esférico que é abandonado. Dados: v 0 = 0; H = R = 0 cm = 0, m; g = 10 m/s. inicial final mv Eec E ec mgr v gr 100, v m / s. b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v ) do conjunto após a colisão. antes depois v Qsist Q sist mv mv' v' v' 1 m / s. Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos. inicial final mv' v' 1 Eec E ec mgh h h 0,05 m. g 0 Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal F n aplicada pela pista tem a mesma intensidade da componente radial P n da força peso do conjunto. Na figura, as medidas estão expressas em cm. No triângulo hachurado: 15 cos 0,75. 0 Fn Pn mgcos 0,1 100,75 Fn 1,5 N. Resposta da questão 17: [D] Analisando cada uma das afirmações: [I] Correta. Antes da colisão, apenas um dos blocos estava em movimento. Assim, sendo v f a velocidade do conjunto depois da colisão, pela conservação da quantidade de movimento: v m v m v f v f. Comparando as energias cinéticas antes de depois da colisão: a 1 Antes : ECin m v a d E Cin E Cin. d mv Depois : ECin m vf mv Página 16 de 0

17 [II] Incorreta. Do item anterior, se a energia cinética não se conservou, ao colidir os blocos sofreram uma colisão parcialmente elástica. [III] Correta. De acordo com o item [I], após a colisão, a velocidade é v f = v/. Resposta da questão 18: [A] Dados: m A = m; m B = m; v AB = 0 km/h; sen37 = 0,6 e cos37 = 0,8. Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos carros é isolado. Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a figura acima: QAB QA Q B ma mb vab ma va mb v B m m vab m va m v B 3 m vab m va m v B. Ainda, da mesma figura: QA m va v cos37 0,8 A QAB 3 m vab 30 VA 48 va 4 km / h. Resposta da questão 19: [B] Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. Então: vrel v v vrel v. Aplicando a conservação da Quantidade de ovimento ao choque, com sentido positivo orientado para a direita: m v 3 m v m -8 3 m 1 - v -5 v 5. vrel v 5 m/s. Página 17 de 0

18 Resposta da questão 0: [B] Dados: G = 300 g; = 100 g; V G = 80 km/h; V = 4 km/h. Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são, respectivamente: Q G = 300 (80) g.km/h e Q = 100 (4) g. km/h. Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-melro. Da figura: QG 300(80) tg tg = 10. Q 100(4) Resposta da questão 1: Dados: m = 10 g = 10 kg; v 0 = 600 m/s; = 6 kg = g; h = 1 m; g = 10 m/s. a) A velocidade v 1 do sistema pedra-pêndulo é calculada aplicando a conservação da quantidade de movimento (Q) para antes e depois do choque: antes depois sist sist Q Q m v m v v v 1 v1 1 m/s b) Depois do choque o sistema é conservativo: inicial final m v1 v1 1 mec mec E E m g h h g 0 h = 0,05 m. No ponto mais alto a velocidade é nula. Então, a resultante centrípeta é nula, ou seja: L h 0,95 Py T 0 m gcosθ T m g T 60,1 T L 1 T = 57,1 N. Página 18 de 0

19 Resposta da questão : Dados: m 1 = m = m = 0,5 kg; h = L = 45 cm = 0,45 m; g = 10 m/s. Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade da esfera (1) antes do choque: mv1 m g h v1 g h 100,45 v1 3 m / s. O choque entre as esferas constitui um sistema mecanicamente isolado, havendo, então, conservação da quantidade de movimento. ' ' ' ' m v m v m v m v v v 3 (I) Usando o coeficiente de restituição que, como o choque é perfeitamente elástico, vale 1. ' ' v v1 ' ' 1 v v1 3 (II) v v 1 Somando membro a membro (I) e (II), temos: ' ' v1 v 3 ' ' v ' ' 6 v 3 m / s. v v1 3 Substituindo em (I): v 0. ' 1 Obs: esse era um resultado esperado, pois em um choque frontal e perfeitamente elástico de ' ' duas massas iguais, os corpos trocam de velocidades: v v e v v. Resposta da questão 3: [D] 1 1 Pela conservação da Quantidade de ovimento: ' ' ' ' m v m v m v m v 0 0 v v m / s. B Cin A B A B B B ' B mv 4 B E Cin E 8 J. Página 19 de 0

20 Resposta da questão 4: = 9 01) Correta. A choque é perfeitamente inelástico, pois o projétil fica incrustado no bloco. 0) Incorreta. A energia mecânica somente se conserva em choques perfeitamente elásticos. 04) Correta. Há perda de energia mecânica no choque inelástico. 08) Correta. Pela conservação da energia mecânica após o choque: m v (m ) g h v g h (I) Pela conservação da quantidade de movimento no choque: m m v 0 (m )v v0 v (II) m Substituindo (I) e (II), vem: m v0 gh. m 16) Correta. Usando novamente a conservação da energia mecânica. m v v mg h h. g Resposta da questão 5: [A] Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento: QTF QTI m1v 1 mv m1u 1 mu 75 1,5 5 1,5 75u u1 0 Página 0 de 0

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