Impulso e Quantidade de Movimento

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1 Parte I Impulso e Quantidade de Movimento a) E. α b) E /4 α c) E /50 α d) E /200 α e) E /204 α 1. (Uece 2014) Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que a) aumenta durante a queda. b) diminui durante a queda. c) é constante e diferente de zero durante a queda. d) é zero durante a queda. 2. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e 3 constante elástica igual a 2 10 N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação. 4. (Ita 2013) Num plano horizontal x y, um projétil de massa m é lançado com velocidade v, na direção θ com o eixo x, contra o centro de massa de uma barra rígida, homogênea, de comprimento L e massa M, que se encontra inicialmente em repouso a uma distância D de uma parede, conforme a figura. Após uma primeira colisão elástica com a barra, o projétil retrocede e colide elasticamente com a parede. Desprezando qualquer atrito, determine o intervalo de valores de θ para que ocorra uma segunda colisão com a barra, e também o tempo decorrido entre esta e a anterior na parede. 5. (Ime 2013) Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 30,0 cm 3. (Fuvest 2014) Um núcleo de polônio-204 ( 204 Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 ( 200 Pb), emitindo uma partícula alfa ( α ) com energia cinética E α. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a Note e adote: Núcleo Massa (u) 204 Po Pb 200 α 4 1 u = 1 unidade de massa atômica. Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de 2,20 m em relação ao chão como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial v 0 tem módulo de 20 m/s e faz um ângulo de 60 com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é: Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s 2. a) 0,60 b) 1,80 c) 2,25 d) 3,00 e) 6,60 6. (Ufrgs 2013) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da sentença abaixo, na ordem em que aparecem. Página 1

2 Dois blocos, 1 e 2, de massas iguais, movem-se com velocidades constantes de módulos V1i > V 2i, seguindo a mesma direção orientada sobre uma superfície horizontal sem atrito. Em certo momento, o bloco 1 colide com o bloco 2. A figura representa dois instantâneos desse movimento, tomados antes (X) e depois (Y) de o bloco 1 colidir com o bloco 2. A colisão ocorrida entre os instantes representados é tal que as velocidades finais dos blocos 1 e 2 são, respectivamente, V1f = V2i ev 2f = V 1i. Com base nessa situação, podemos afirmar corretamente que a colisão foi e que o módulo do impulso sobre o bloco 2 foi que o módulo do impulso sobre o bloco 1. a) inelástica - o mesmo b) inelástica - maior c) perfeitamente elástica - maior d) perfeitamente elástica - o mesmo e) perfeitamente elástica - menor 7. (Ufmg 2013) A professora Beatriz deseja medir o coeficiente de restituição de algumas bolinhas fazendo-as colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais envolvidos. Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível. Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha a bolinha 1 em queda livre da altura de 1,25 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m. a) CALCULE a velocidade da bolinha no instante em que 1. ela chega ao chão. 2. ela perde o contato com o chão, na subida. Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão. b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida. A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha a bolinha 2, que tem o mesmo tamanho e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela solta a bolinha 2 em queda livre, também da altura de 1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo. Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2 com o chão são iguais. Sejam F 1 e F 2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2 fazem, respectivamente, sobre o chão durante a colisão. c) ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F 1 e F 2. JUSTIFIQUE sua resposta. ( ) F1 < F 2. ( ) F1 = F 2. ( ) F1 > F (Unicamp 2013) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. 9. (Fuvest 2013) Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em: (Note e adote: a massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas; as colisões são frontais; o tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe; a área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.) a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei. e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei. 10. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo x. No instante t=0, a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no instante t=15s? Página 2

3 uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m 1 = 3m 2, qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola? Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando os atritos e sendo E' B a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e E A a energia E' cinética da bola A antes da colisão, a razão B é igual a E A a) 2 3 b) 1 2 a) v 1 = - v 2 /4 b) v 1 = -v 2 /3 c) v 1 = v 2 d) v 1 = 3v 2 e) v 1 = 4v 2 c) 4 5 d) (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda. Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado. 13. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo constante e igual a 2 m/s em Página 3 e) (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine a) a quantidade de movimento P i do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética E c do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, V r, pouco depois da colisão; d) a energia E d, em megatons, dissipada na colisão. Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = kg; 1 megaton = 4 10 J é a energia liberada pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno. 15. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m 1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano

4 inclinado de 30. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m 2 = 3,0 kg. O bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s 2. a) H b) H 2 a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2. d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória semicircular. 16. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. a) 2,8 b) 2,5 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,2 17. (Ufpe 2013) A figura a seguir mostra um conjunto de objetos pontuais com massas iguais, dispostos ao longo de uma reta. A distância entre os objetos 1 e 2 é 4L, enquanto que a distância entre os objetos 2 e 3 é igual a 16L. Calcule a posição do centro de massa do conjunto, medida a partir do objeto 2, em unidades de L. c) H 3 d) H (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s. Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela, determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética. 20. (Uftm 2012) Um pedreiro, ao mover sua colher, dá movimento na direção horizontal a uma porção de massa de reboco, de 0,6 kg, que atinge perpendicularmente a parede, com velocidade de 8 m/s. A interação com a parede é inelástica e tem duração de 0,1 s. No choque, a massa de reboco se espalha uniformemente, cobrindo uma área de 20 cm 2. Nessas condições, a pressão média exercida pela massa sobre os tijolos da parede é, em Pa, a) b) c) d) e) (Uftm 2012) Num trecho plano e horizontal de uma estrada, um carro faz uma curva mantendo constante o módulo da sua velocidade em 25 m/s. A figura mostra o carro em duas posições, movendo-se em direções que fazem, entre si, um ângulo de (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a Página 4

5 Considerando a massa do carro igual a kg, pode-se afirmar que, entre as duas posições indicadas, o módulo da variação da quantidade de movimento do veículo, em (kg m)/s, é igual a a) b) c) d) e) (Unesp 2012) Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial V 0 = 10 m/s, fazendo um ângulo θ com a vertical (senθ =0,6 e cosθ =0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro. Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo sobre a bola. Considere g = 10 m/s (Uftm 2012) Em um recente acidente de trânsito, uma caminhonete de 1,6 tonelada, a 144 km/h, atingiu outro veículo, em uma grave colisão frontal, e conseguiu parar somente a 25 metros de distância do abalroamento. A intensidade média da força resultante que agiu sobre a caminhonete, do ponto do impacto ao de paragem, foi, em newtons, igual a a) b) c) d) e) (Uftm 2012) Em algumas circunstâncias nos deparamos com situações de perigo e, para esses momentos, são necessários equipamentos de segurança a fim de evitar maiores danos. Assinale a alternativa que justifica corretamente o uso de determinados dispositivos de segurança. a) O cinto de segurança e o air-bag, utilizados nos automóveis, servem para amortecer o impacto do motorista em uma colisão e, consequentemente, reduzir a variação do módulo da quantidade de movimento do motorista na colisão. b) Um automóvel, ao fazer uma curva com velocidade de módulo constante, varia o módulo da quantidade de movimento do motorista, uma vez que a resultante das forças nele aplicadas é nula devido ao uso do cinto de segurança. c) Em uma atividade circense, o trapezista ao cair do trapézio é amortecido por uma rede de proteção, responsável pela anulação da quantidade de movimento devido ao impulso que ela lhe aplica, o que não ocorreria se ele caísse diretamente no solo. d) O impulso exercido por uma rede de proteção sobre o trapezista é igual àquele exercido pelo solo, caso não haja a rede; porém, o tempo de interação entre o trapezista e a rede é maior, o que faz com que diminua a força média exercida sobre o trapezista pela rede, em relação ao solo. e) Ao cair sobre a rede de proteção o trapezista recebe da rede uma força maior do que aquela recebida se caísse no solo, oferecendo a ele maior segurança e diminuindo o risco de acidente. 25. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600kg, dispara um projétil de massa 3kg com velocidade horizontal de 800m s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de: a) 2m s b) 4m s c) 6m s d) 8m s e) 12m s 26. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s. A velocidade relativa das esferas antes da colisão é a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 9 m/s. d) 7 m/s. Página 5

6 27. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição ε= 0,8. A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é 2 2 Note e adote: ε = V f/v i, em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso. 2 Aceleração da gravidade g= 10 m/s. a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,20 m. 28. (G1 - cftmg 2012) Uma bola de borracha, em queda livre vertical, foi abandonada de uma altura de 45 cm. Ela colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em seguida, atinge uma altura máxima de 20 cm. Considerando-se o intervalo de interação da bola com o solo igual a 5,0 x 10-3 s, logo, o valor da aceleração média, em m/s 2, durante a colisão, vale a) 1,0 x b) 1,0 x c) 1,0 x d) 1,0 x (G1 - cftmg 2012) Uma bola branca de sinuca, com velocidade de 10 m/s na direção X e sentido positivo, colide elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY, com uma bola preta de mesma massa, inicialmente em repouso. que ela se move. Dado o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a esteira μc = 0,1, determine: a) O intervalo de tempo que decorre desde o instante em que a caixa cai sobre a esteira até quando começa a andar com a mesma velocidade que ela. b) O trabalho realizado pela esteira sobre a caixa. 31. (Pucpr 2007) Um trenó de massa 40 kg desliza a uma velocidade de 5,0 m/s, próximo e paralelamente ao peitoril da pista de patinação. Uma pessoa que está em repouso do lado de fora da pista, solta uma mochila de 10 kg, sobre o trenó. Qual a velocidade do trenó após receber a mochila? a) 5,0 m/s b) 4,0 m/s c) 4,5 m/s d) 3,0 m/s e) 3,5 m/s 32. (Fgv 2007) Ao acender um isqueiro uma pessoa faz com que seu dedão exerça uma força variável direcionada a três ações distintas: Após a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VF P, e branca, VF B, são, respectivamente, em m/s, iguais a a) 3,2 e 7,6. b) 3,5 e 5,8. c) 5,0 e 8,7. d) 6,0 e 4,5. I. É preciso vencer a força de atrito estático entre o rolete e a pedra a ele pressionada. II. Superado o atrito estático, a força aplicada não mais necessita ser de tamanho tão elevado e, portanto, pode ser reduzida. Ainda em contato com o rolete, o dedão desce e começa a abaixar a alavanca que libera o gás. III. Uma vez livre do rolete e com a alavanca que libera o gás completamente pressionada, a força é mantida constante durante o tempo que for necessário se ter a chama acesa. O gráfico mostra, hipoteticamente, a intensidade da força exercida por uma pessoa no ato de acender um isqueiro, para cada ação descrita. 30. (Ufrrj 2007) Uma caixa de massa igual a 2 kg está suspensa logo acima de uma esteira rolante, que se move com velocidade constante de 0,5 m/s. Em um dado instante, solta-se a caixa e ela cai sobre a esteira, passando a deslizar sobre esta, até atingir a mesma velocidade com Página 6

7 suspenso de uma altura h = 0,8 m em relação à superfície S, onde está posicionado o bloco B. Sabendo que a distância entre o bloco B e a mola é d = 3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o que se pede nos itens seguintes. Nessas condições, o impulso da força exercida pelo dedão sobre o rolete do isqueiro e sobre a alavanca que libera o gás até seu completo abaixamento, tem intensidade, em N.s, de a) 0,05. b) 0,10. c) 0,15. d) 0,20. e) 0, (Ufsc 2007) Na situação apresentada na figura a seguir desconsidere o efeito do atrito. Estando todas as partes em repouso no início, uma pessoa puxa com sua mão uma corda que está amarrada ao outro barco. Considere que o barco vazio (B) tenha a metade da massa do barco mais a pessoa que formam o conjunto (A). Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Após a pessoa puxar a corda, ambos os barcos se moverão com a mesma velocidade. 02) Após o puxar da corda, o módulo da velocidade de B será o dobro do módulo da velocidade de A. 04) É impossível fazer qualquer afirmação sobre as velocidades das partes do sistema ao se iniciar o movimento. 08) Após o puxar da corda, as quantidades de movimento dos barcos apresentarão dependência entre si. 16) Ao se iniciar o movimento, a energia cinética de A é sempre igual à energia cinética de B. Parte II 1. (Ufjf 2011) A figura a seguir mostra um sistema composto por dois blocos de massas idênticas m A = m B = 3,0 kg e uma mola de constante elástica k = 4,0 N / m. O bloco A está preso a um fio de massa desprezível e a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A. b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível. c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for igual a µ c = 0,4. Nesse caso, a mola será comprimida pelo bloco B? Justifique. 2. (Ufjf 2007) Um avião bombardeiro, voando em linha reta com uma velocidade V na horizontal, solta uma bomba que se fragmenta em duas partes em algum instante antes de tocar o solo. Sabendo-se que a massa total da bomba é M e que um dos fragmentos fica com massa (1/3)M e a outra (2/3)M, se os fragmentos tocam o solo simultaneamente, qual a razão entre as distâncias horizontais do fragmento menor e do fragmento maior, quando as mesmas tocam o solo, em relação à posição do avião na direção horizontal? Despreze a resistência do ar e considere que a topografia do local seja totalmente plana. a) 1/6. b) 1/2. c) 2. d) 3. e) (Ufjf 2006) Quando se abre uma torneira de forma que saia apenas um "filete" de água, a área da seção reta do filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor quanto mais distante dela, porque: a) como a velocidade da água distante da boca da torneira é maior devido à ação da força gravitacional, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor. b) uma vez que a velocidade da água distante da boca da torneira é menor devido à ação da força gravitacional, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor. Página 7

8 c) a velocidade da água caindo não depende da força gravitacional e, portanto, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor. d) as interações entre as moléculas da água tornam-se mais intensas devido à ação da força gravitacional e, assim, a área da seção reta do filete distante da boca da torneira fica menor. e) devido à velocidade com que a água sai, a boca da torneira é projetada para que a água seja concentrada mais distante da boca. a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão. b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste instante. Parte III 1. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s 2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso. 3. (Unifesp 2009) No quadriculado da figura estão representados, em sequência, os vetores quantidade de movimento da partícula A antes e depois de ela colidir elasticamente com a partícula B, que se encontrava em repouso. Sabe-se que a soma das energias cinéticas das partículas A e B manteve-se constante, antes e depois do choque, e que nenhuma interação ocorreu com outros corpos. O vetor quantidade de movimento da partícula B após o choque está melhor representado por: Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine: a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão. b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima. 2. (Unifesp 2011) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão. 4. (Unifesp 2008) Uma menina deixa cair uma bolinha de massa de modelar que se choca verticalmente com o chão e para; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem sentido para a) cima e módulo 3, N. s. b) baixo e módulo 3, N. s. c) cima e módulo 6, N. s. d) baixo e módulo 6, N. s. e) cima e módulo igual a zero. 5. (Unifesp 2007) A figura mostra a situação anterior a um choque elástico de três bolas idênticas. A bola 1 tem velocidade v 1 ; as bolas 2 e 3 estão em repouso. Depois do Considerando g = 10,0 m/s 2, calcule choque, as bolas passam a ter velocidades v 1, v 2 e v 3 (fig. 1). A alternativa que representa uma situação possível para o movimento dessas bolas depois do choque é: Página 8

9 até o ponto onde atinge a fruta; b) o impulso da força elástica sobre a pedra. 9. (Unifesp 2002) Uma xícara vazia cai de cima da mesa de uma cozinha e quebra ao chocar-se com o piso rígido. Se essa mesma xícara caísse, da mesma altura, da mesa da sala e, ao atingir o piso, se chocasse com um tapete felpudo, ela não se quebraria. a) Por que no choque com o piso rígido a xícara se quebra e no choque com o piso fofo do tapete, não? 6. (Unifesp 2006) Um pescador está em um barco em repouso em um lago de águas tranquilas. A massa do pescador é de 70 kg; a massa do barco e demais equipamentos nele contidos é de 180 kg. a) Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo para a proa (dianteira do barco). O que acontece com o barco? Justifique. (Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito viscoso entre o barco e a água.) b) Em um determinado instante, com o barco em repouso em relação à água, o pescador resolve deslocar seu barco para frente com uma única remada. Suponha que o módulo da força média exercida pelos remos sobre a água, para trás, seja de 250 N e o intervalo de tempo em que os remos interagem com a água seja de 2,0 segundos. Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual a velocidade do barco em relação à água ao final desses 2,0 s? 7. (Unifesp 2005) Uma esfera de massa 20g atinge uma parede rígida com velocidade de 4,0m/s e volta na mesma direção com velocidade de 3,0m/s. O impulso da força exercida pela parede sobre a esfera, em N.s, é, em módulo, de a) 0,020 b) 0,040 c) 0,10 d) 0,14 e) 0,70 8. (Unifesp 2003) Com o auxílio de um estilingue, um garoto lança uma pedra de 150g verticalmente para cima, a partir do repouso, tentando acertar uma fruta no alto de uma árvore. O experiente garoto estica os elásticos até que estes se deformem de 20cm e, então, solta a pedra, que atinge a fruta com velocidade de 2m/s. Considerando que os elásticos deformados armazenam energia potencial elástica de 30,3 J, que as forças de atrito são desprezíveis e que g=10 m/s 2, determine: b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e pare, sem quebrar. Admita que a massa da xícara seja 0,10kg, que ela atinja o solo com velocidade de 2,0m/s e que o tempo de interação do choque é de 0,50s. Qual a intensidade média da força exercida pelo tapete sobre a xícara? Qual seria essa força, se o tempo de interação fosse 0,010s? Parte IV 1. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda. Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado. 2. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo constante e igual a 2 m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura 2. a) a distância percorrida pela pedra, do ponto onde é solta Página 9

10 Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando os atritos e sendo E' B a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e E A a energia E' cinética da bola A antes da colisão, a razão B é igual a EA 4. (Unesp 2011) A montagem de um experimento utiliza uma pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a trajetória AB, escorregando sem sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto B (figura 1). Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato C onde a bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do ponto B até o ponto C de queda no chão), finalizando a trajetória ABC. a) 2 3 b) 1 2 c) 4 5 d) 1 5 Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma forma que na primeira etapa e colide com a bolinha II, idêntica e de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2). e) (Unesp 2012) Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial V 0 = 10 m/s, fazendo um ângulo θ com a vertical (senθ =0,6 e cosθ =0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro. Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo sobre a bola. Considere g = 10 m/s 2. Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C 1 e C 2, percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor (d 1 = d 2 ), conforme a figura 3. Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10 m/s 2, determine as velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chão na primeira e na segunda etapa da experiência. 5. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de Página 10

11 60º( cosθ= 0,50 e sen θ 0,87) com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente. Parte V: como cai na UERJ 1. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s. Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela, determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética. 2. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento uniforme. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 2 10m/s, que a bola 2 se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D. 6. (Unesp 2009) Buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da planície amazônica. Um fruto do buriti eles são pequenos e têm em média massa de 30 g - cai de uma altura de 20 m e para, amortecido pelo solo (o buriti dá em solos fofos e úmidos). Suponha que na interação do fruto com o solo, sua velocidade se reduza até o repouso durante o tempo Δ t= 0,060 s. Considerando desprezível a resistência do ar, determine o módulo da força resultante média exercida sobre o fruto durante a sua interação com o solo. Adote 2 g= 10 m/s. 7. (Unesp 2007) Um bloco A, deslocando-se com velocidade v 0 em movimento retilíneo uniforme, colide frontalmente com um bloco B, inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, ambos passam a se locomover unidos, na mesma direção em que se locomovia o bloco A antes da colisão. Baseado nestas informações e considerando que os blocos possuem massas iguais, é correto afirmar que a) a velocidade dos blocos após a colisão é v 0 /2 e houve conservação de quantidade de movimento e de energia. b) a velocidade dos blocos após a colisão é v 0 e houve conservação de quantidade de movimento e de energia. c) a velocidade dos blocos após a colisão é v 0 e houve apenas conservação de energia. d) a velocidade dos blocos após a colisão é v 0 /2 e houve apenas conservação de quantidade de movimento. e) a velocidade dos blocos após a colisão é v 0 /2 e houve apenas conservação de energia. Massa Velocidade Corpos (kg) (km/h) leopardo automóvel caminhão Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q 1, Q 2, Q 3 e Q 4, respectivamente, as quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em: a) Q1 < Q4 < Q2 < Q3 b) Q4 < Q1 < Q2 < Q3 c) Q1 < Q4 < Q3 < Q2 d) Q4 < Q1 < Q3 < Q2 3. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a seguir indica os resultados encontrados. Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s. Página 11

12 4. (Uerj 2007) Um estudante, ao observar o movimento de uma partícula, inicialmente em repouso, constatou que a força resultante que atuou sobre a partícula era não-nula e manteve módulo, direção e sentido inalterados durante todo o intervalo de tempo da observação. Desse modo, ele pôde classificar as variações temporais da quantidade de movimento e da energia cinética dessa partícula, ao longo do tempo de observação, respectivamente, como: a) linear - linear b) constante - linear c) linear - quadrática d) constante - quadrática 5. (Uerj 2006) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma mesa conforme mostra a figura 1. Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1 m/s, respectivamente, ocorre uma colisão perfeitamente inelástica entre ambas. O gráfico na figura 2 relaciona o momento linear Q, em kg m/s, e a velocidade, em m/s, de cada esfera antes da colisão. Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s, equivalente a: a) 8,8 b) 6,2 c) 3,0 d) 2,1 Página 12

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