LOQ Fenômenos de Transporte III

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1 OQ Fenômeno de Tranporte III TRNSFERÊNCI DE MSS ENTRE FSES PRTE 0 Prof. ucrécio Fábio Departamento de Engenharia Química tenção: Ete roteiro detina-e excluivamente a ervir como bae de etudo. Figura e tabela de outra fonte foram reproduzida etritamente com fin didático.

2 CONTEÚDO. Introdução à operaçõe de tranferência de maa.. Conceito de torre (ou coluna). borção/deaborção de gae. Tranferência de maa entre fae.. Conideraçõe.. Teoria da dua reitência.. Coeficiente globai de tranferência de maa.4. Coeficiente volumétrico de tranferência de maa para torre de recheio 4. Balanço de macrocópico de matéria 4.. Conideraçõe 4.. Relaçõe de equilíbrio 4.. Operaçõe contínua 4.4. Cálculo da altura efetiva de uma coluna para operação contínua em um itema diluído 4.5. Determinação do diâmetro da torre de recheio 4.6. Operaçõe em etágio Exercício

3 4.5. Determinação do diâmetro da torre de recheio torre de recheio é o equipamento de contato continuo mai comumente utilizado na operaçõe que envolvem gae e líquido. O recheio é epecificado para promover uma grande área de contato entre a fae com uma reitência mínima ao ecoamento de amba a fae. P Em virtude de o canai de ecoamento acendente e decendente erem erem o memo, a queda de preão depende tanto da vazão do gá () quanto do líquido (). Ver Figura P Para e manter o fluxo acendente de dá, P > P. Figura equema de uma torre de receio

4 4.5.. Perda de carga em coluna de enchimento o obervar a Figura, e o recheio é irrigado com uma certa quantidade de líquido (), a retenção de líquido diminui a poroidade do recheio e a variação da perda de carga ocorre conforme a linha abc. Para baixa vazõe de gá (), a linha é aproximadamente uma reta. À medida que a queda de preão evolui, egundo a linha ab, a retenção de líquido é aproximadamente contante, independente da velocidade do gá. Figura - Perda de carga em torre recheada ( ) 4

5 À medida que a velocidade do gá aumenta, a linha tende a inclinar-e, começando no ponto b (ponto de carga), a partir do qual a perda de carga é bruca, egundo a linha bc. partir do ponto b, a retenção de líquido aumenta rapidamente com a vazão de gá. No ponto c (ponto de inundação), o topo do recheio apreenta uma camada de líquido que vai aumentado até air pelo topo com o gá. Figura - Perda de carga em torre recheada 5

6 im, queda de preão ao longo da coluna (P/z ) depende da velocidade ou fluxo do gá (Figura ); Com o aumento da velocidade do gá, ocorre o retardamento ao ecoamento do líquido em contracorrente; O líquido começa a ficar retido na coluna diminuindo a área da eção da coluna diponível ao fluxo do gá; O aumento contínuo do fluxo de gá conduzirá à inundação da coluna; O fluxo do gá deve etar entre 40-80% da velocidade de inundação para que ito não ocorra. 6

7 Na Figura é dada uma correlação para a velocidade de inundação em uma torre recheada aleatoriamente. Sitema Internacional Sitema Inglê Figura Correlação generalizada para queda de preão em leito recheado Fonte: CDS et al.. Interno de torre: prato & recheio, p. 5 Fator de caracterização do recheio (Fp): p. 45 e 46 7

8 Figura 4 apreenta a Correlação eneralizada de Queda de Preão (CQP), propota pela Norton, com bae na experiência acumulada em projeto de torre comerciai até 977, onde e excluiu a curva de inundação. Então, a torre paaram a er dimenionada por perda de carga recomendada para a operação Figura 4 Correlação generalizada para queda de preão em leito recheado Fonte: CDS et al.. Interno de torre: prato & recheio, p. 5 8

9 Tabela - Faixa de propriedade do itema para a correlação da Figura 4 9

10 Perda de carga P in de HO ft de recheio inundação aproximada Y (Ordenada): ' C f 0, J g c Queda de preão X (bcia): ' ' Velocidade de inundação e queda de preão em torre recheada Fonte: Operaçõe de TM: Robert E. Treybal ed., p. 4 Para unidade SI (kg, m.): g c = ; e J = e C f = Tabela.. Para unidade inglea: μ [centipoie]; denidade [lb m /ft ]; taxa [lb m /ft.h]; g c = 4,8.08 e J =,50 0

11 Doi importante parâmetro podem er determinado a partir da Figura abaixo: () O diâmetro da coluna ou torre (D T ); (B) queda de preão por unidade de altura de enchimento (P/z). Y (Ordenada): ' C f 0, J g c Perda de carga P in de HO ft de recheio X (bcia): ' ' P/z depende do tipo de enchimento, vazão, denidade, vicoidade do líquido e do gá

12 Obtenção do ponto de operação a partir da correlação de inundação:. Determinar a abcia a partir da condiçõe de topo ou de fundo da torre;. ocalizar no gráfico o ponto de inundação (flooding);. Determinar a ordenada e daí I (fluxo de inundação); 4. Calcular op arbitrando um percentual do fluxo de inundação (varia entre 40 e 80% dependendo do itema); op = (0,4 a 0,8) I 5- Com op calcula-e o diâmetro da torre: = πd 4 = Op D T = 4 π Op

13 X (bcia): ' ' ' C f Y (Ordenada): 0, J g c X (bcia): ' ' Y (Ordenada): C ' F 0, Propriedade Símbolo Unidade Inglea Unidade Métrica Fluxo do gá b/ft. Kg/m. Fluxo do líquido b/ft. Kg/m. Denidade do gá b/ft Kg/m Denidade do líquido b/ft Kg/m Vicoidade cinemática do líquido = / Centitoke Centitoke Fator de converão C,0 0,764 Fator de recheio F Tabelado Tabelado Centitoke (cst) = 0,0 cm / Centipoie (cp) = 0,0 Poie (P) = 0,0 g/cm. = 0,00 kg/m. g/cm = 6,478 lb/ft

14 Caracterização do recheio O recheio é caracterizado pelo: Diâmetro nominal (d), Área epecífica (a); e Poroidade (). É repreentado por F na Tabela 6.: 4

15 Caracterização do recheio Fator de recheio (F) 5

16 4.5.. Correlação empírica para a queda de preão em leito molhado eva (95) () Obervação: Para líquido diferente da água, deve er multiplicado por (ρ água / ρ ) ante de er uado, nete cao, apena como uma etimativa. P z - variação de preão [Pa] - altura do recheio [m], - contante obtida na Tabela, válida para itema gá-água, e que foram atualizada e ampliada por Eckert (958) - maa epecífica da água [kg/m ] - vazão máica uperficial da água [kg/.m ] - vazão máica do gá [kg/.m ] Fonte: CDS et al., Interno de torre: prato & recheio, p. 46 6

17 Tabela Contante da equação Fonte: CDS et al., Interno de torre: prato & recheio, p. 47 7

18 Exemplo 07 Determinar a altura de recheio e o diâmetro de uma coluna de aborção a er intalada numa detilaria autônoma de álcool (capacidade para litro de álcool por dia) junto à dorna de fermentação com o objetivo de recuperar o álcool arratado pelo CO (,5% em volume de etanol) atravé da lavagem com água em uma coluna de recheio. recuperação de etanol deve er de 99%. Deeja-e aber também a potência do oprador em Watt (W). Dado: Condiçõe de operação da coluna: 5 o C e atm (760mmHg); Vazão molar de gá ( CO + etanol ) na alimentação: 90 kmol/h; Conumo de água: 0% maior que a mínima; Velocidade do gá na coluna: 80% da velocidade de inundação; Recheio: néi Pall de in (plático); Relação de equilíbrio, a 5 o C: Y =,5X ltura de uma unidade de tranferência: UT =,0 + 0,9(m)( S / S ) op (ft); Denidade do álcool hidratado: ρ álcool = 0,8089 g/cm 8

19 Solução: X = 0 Y =? x = 0 y =? = 90 kmol/h ( CO + etanol ) R = 99 % de etanol y = 0,05 x = 0 X =? Y =? = 90 kmol/h x =? y = 0,05 Cálculo da fração molar aboluta de () na bae e no topo da coluna Y y y 0,05 0,05 Y,5x0 Y Recuperação Y 0,05 Y 99 % 0,05 Y 00% 00% Y,5x0 4 9

20 Relação de equilíbrio, a 5C e atm: Dado: Y,5X 0

21 Cálculo da fração molar aboluta máxima de (), na fae líquida, abendo que: Y 0,05 X X máx,4x0 máx,5,5 Y,5X Cálculo da fração molar de () no topo da coluna: Y,5 x 0 4 y 4,58x0 Y,5 x 0 y 4 Cálculo da razão ( / ) min (lembrando que razão (/) é mínima e, por decorrência é mínimo quando X atingir um valor máximo)

22 Como o conumo de água é 0% maior do que o mínimo:,48 (,)(,9), op min op 4 op,0x0 X,508x0,48X,508x0,48 X 0 X,5x0,5x0,48 X X Y Y Cálculo da fração molar aboluta de (), na fae líquida, na bae da coluna, na condição de operação:

23 Cálculo da fração molar de () na fae líquida, na bae a coluna: x x X X 0,00,0x0,0x0 y = 0,05 x = 0,00 y =,58x0-4 x = 0 Cálculo da ltura da Unidade de Tranporte ( UT ) UT,0 S 0,9(m) S op [ft] (Dado do exercício) op,48 UT,0 0,9,5,48 UT,699 ft op Cálculo da fator de aborção ( ) m,48,5,88

24 Cálculo do Número de Unidade de Tranporte ( NUT ) NUT Y mx n / / / Y mx,5x0 NUT n 4 /,88,5x0,50 /,88,5 0 /,88 NUT 4,47n 000,6 0,7764 NUT 4,47n,64 NUT 4,05 Cálculo da altura da torre ( z ) z (UT)(NUT) z (,699ft)(4,05) z 7,9 ft z,56 m 4

25 Propriedade fíico-química do gá e do líquido Maa molar média na bae da coluna M M M y CO M CO y 0,0544kg/kmol 0,0546kg/kmol 44,0 kg/kmol Etanol M Etanol Maa molar média no topo da coluna M M M y CO M CO y 0, kg/kmol 0, kg/kmol 44,0 kg/kmol Etanol M Etanol 5

26 Dada a vazão molar ( ) do gá (CO + etanol) na alimentação igual a 90 kmol/h, tem-e: 90 kmol h h 600 kmol 0,05 Multiplicando-e vazão molar ( ) pela maa molar média, obtém-e a taxa máica ( ) da corrente leve (), na bae da coluna: ' kmol M 0,05 44,0 kg,0075 ' kg kmol vazão de inerte ( ) na corrente gaoa, na bae da coluna, é obtido por: y 0,05 kmol 0,046 0,05 kmol 6

27 im, a vazão molar no topo da coluna ( ) é obtida por: ' ' y 4 y,58x0 kmol 0,046 0,046 kmol M 0,046 kg,087 44,0 kg kmol kmol Multiplicando-e ( ) pela maa molar média, obtém-e a taxa máica ( ) no topo da coluna: im, a taxa média na corrente gaoa erá: ' ' ' ' kg,094,0075,087 kg 7

28 nalogamente, para a corrente, tem-e: Cálculo de inerte ( ) na corrente peada ( líquida): op,48,48 kmol 0,046,48 0,046 kmol 0,0648 kmol Cálculo da vazão molar da fae líquida no topo da coluna ( ): x 0,0648 kmol kmol 0,0648 x 0 8

29 Multiplicando-e a vazão molar ( ) pela maa molar média, obtém-e a taxa máica ( ) no topo da coluna: ' ' kmol M 0, kg 0,65664 kg kmol Cálculo da vazão molar da fae líquida na bae da coluna ( ): ( x ( x ) ) 0,0648 ( 0,00) kmol kmol 0,0685 Multiplicando-e ( ) pela maa molar média, obtém-e a taxa máica ( ) na bae da coluna: ' ' ' M x M kmol 0,0685 H O x M Etanol 0,00 8 0,00 46 kg kmol ' kg 0,677 9

30 im, a taxa média na corrente líquida erá: ' ' ' ' kg 0,6658 0,677 0,65664 kg Cálculo da maa epecífica da corrente gaoa, na bae e no topo da coluna: endo : Na bae No topo g/cm 6,478 lbm/ft ρ ρ ρ ρ P.M R.T (atm)(44,0 g/gmol) (8,05 atm.cm /gmol.k)( 08,5K),744x0 0,087 lbm/ft g/cm ρ ρ ρ ρ P.M R.T (atm)(44,0 g/gmol) (8,05 atm.cm /gmol.k)( 08,5K),740x0 0,086 lbm/ft g/cm 0

31 Cálculo da maa epecífica média da corrente gaoa: ρ ρ ρ 0,087 lbm/ft Cálculo da maa epecífica da corrente líquida, que no cao é a da própria água: ρ H O 0,99406g/cm a 5 o C ρ H O 6,0570 lbm/ft Cálculo da vicoidade dinâmica e cinemática: H H O O 0,775 cp 0,775x0,0 g/cm. 7,75x0 g/cm. a 5 o C H H O O ρ H H O O 7,796 x 0 7,75x0 g/cm. 0,99406g/cm cm / H O 0,7796 cst cst 0,0cm /

32 Cálculo da abcia do gráfico de correlação de Sherwood: ' ' 0,6658,094 0,6090 5,5 bcia: bcia: ' ' 0,6090 bcia: 0,05 0,087 6,057 Ordenada : C I F 0, 5,5 C ' I F 0, 0,05

33 Fator de recheio para anel Pall de plático com diâmetro de in: F = 4 Fator de converão em unidade inglea: C = C ' I F,0 ' I 0,086 6,057 0, 5,5 40,7796 0, 0,087 5,5,4797 x ' ' I I 5,5,57 lbm/ft.

34 velocidade do gá é 80% da velocidade de inundação op op op 0,80' 0,80,57,006 lbm/ft I. Cálculo do diâmetro da torre 90 kmol/h 90 kmol/h ; M 44,0 kg/kmol 44,0 kg/kmol 96,7 kg/h,467 lbm/ (vazão máica do gá) kg,046 lbm ;h 600 D T 4 x op 4 x,467 lbm/,006 lbm/ft. D D D T T T,75 ft ; 5,0 cm 0,5 m ft 0,48 cm 4

35 Cálculo da potência do oprador γ γ P op ρ γ.g Qz η 7,07 Kg/m,74 Kg/m 9,8 m/. P op = potência do oprador (W = kg.m / ) = peo epecífico do gá =.g (kg/m. ) = denidade do gá (kg/m ) g = 9,8 m/ Q = vazão volumétrica do gá (m /) z = altura do recheio da torre (m) = eficiência do oprador (adotar 75%) Q Q ρ 96,7 Kg/h,74 Kg/m 0,66 m / 77,4m /h P P Soprador Soprador γ Qz η 66 W 7,07Kg/m. 0,66m /,56m 0,75 5

36 Propoto 0 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Uma torre de enchimento deve er operada para reduzir a concentração de amoníaco na corrente de gá de 4,0 para 0,% em volume. Uma corrente de água é alimentada ao topo da torre, com uma taxa de g/, e o gá é alimentado em contra-corrente à taxa de 0, m /. torre é empacotada com anéi de Rachig cerâmico de,54cm ( in) e é operada iotermicamente, a 9 K e,0x 0 5 Pa. Determinar: a) a compoição do fluxo de líquido que ai; b) o diâmetro da torre de aborção, e a queda de preão de gá é limitada a 00 N/m por metro de empacotamento. Solução: x NH, = 0 y NH, = 0,00 x =? y NH, = 0,04 6

37 trê fraçõe molare aboluta,exprea em bae de NH, ão calculada por: Y NH, y - y NH, NH Y NH, y - y NH, NH 0,04 0,96 0,047 Y NH, y - y NH, NH, Y NH, y - y NH, NH, 0,00 0,997 0,00 X NH, x - x NH, NH, X NH, 0,0 O gá entra na torre no plano e eu fluxo molar pode er determinado por: P V RT P V. RT 7

38 Então, = 8, mol O fluxo molar de inerte da fae leve é: = ( yhn, ) = 8, mol ( 0,04) O fluxo molar de inerte da fae peada é: ( x NH,) g mol.. 8g mol,8. 8

39 travé do equilíbrio global, calcula-e a fração molar aboluta de amoníaco na fae líquida que ai da torre: X X Y NH, NH, NH, NH, Y im, 0,04 O fluxo molar da corrente peada na bae da torre é dado por: x NH, mol.,8 0,06 mol,. 9

40 corrente máxima de maa para amba a fae ocorrem em (bae). Conequentemente, uaremo ete fluxo para determinar o diâmetro da torre. Em bae de unidade de área, o fluxo na bae ( =, Mol/) contém,8 mol H O/ + 0, mol NH /. im, o fluxo de maa total é: mol H,8 O 8g.. mol mol NH 0,. 7g mol g 6,. O maa molar média do gá é: mol NH 7g mol ar 9g 0,04 0,96 mol mol mol mol 8,5 g mol Multiplicando-e ( ) pela maa molar média, obtém-e a taxa máica ( ) na bae da coluna: 40

41 razão do doi fluxo de maa é: Nota-e que eta proporção pode er avaliada em conhecer o diâmetro ou a área da ecção tranveral. denidade do fluxo de gá que entra na torre é: P RT M gá,0 x0 Pa.m 8,4 mol.k 5 Pa 9K.8,5 g mol g 85 m kg,85 m 4

42 denidade do fluxo aquoo diluído erá eencialmente a da água, que a 9K, é ρ = 998, kg /m. im, a abcia da Figura abaixo pode er calculada por: bcia: ' ' ' ' 0,996.,85 998, -,85 0,04 Com a queda de preão de 00 N/m por metro de empacotamento e o valor da abcia, obtém-e o valor da ordenada: 0,049. Conequentemente: Ordenada : ' C f 0, J g c 4

43 0, ' Cf J 0,049 0,049 ' 0, g C J c f g c ' = 0,049 kg,85 m -6 ( )( ) x 998,,85 0 Pa. 0, (,0) kg m (,0) ' = 57,89 77,69 '= 0,745 kg '= 0,86 m. g = 86 m. Fator de recheio para anel de Rachig cerâmico com diâmetro de in: C f = 55 4

44 Como calculamo o fluxo de alimentação de gá () em 7, g/. e 86 g/m., então, a área da ecção tranveral da torre erá: = 0,75m Como a área é dada por πd /4, então o diâmetro é: D = 0,75m 4 π / = 0,6m 44

45 Propoto 0 Um aborvedor deve er projetado para remover um poluente (PO) de uma corrente de gá de ecape. Quinze metro cúbico por minuto de gá, a 89 K e,0x 0 5 Pa, contendo 5,0% molar de PO, é alimentado pela a parte inferior do equipamento. o alimentar uma corrente de olvente iento de PO pelo topo da torre, a concentração de PO na aída da torre é reduzida para 0,% molar. O fluxo de olvente deixa a torre contendo,65% molar de PO. Dado: Coeficiente de capacidade individual de tranferência de maa, k y a = 5 mol/. m. ΔY. área da ecção tranveral da torre é de 0, m. 98 K, o equilíbrio para o itema de PO-olvente pode er repreentado por: Determine a altura da torre. Y = 0, 8 X Repota: 4,9 m 45

46 Propoto 0 Determinar o diâmetro e a altura de recheio de uma coluna de aborção a er intalada numa detilaria autônoma de álcool (capacidade para litro de álcool por dia) junto à dorna de fermentação com o objetivo de recuperar o álcool arratado pelo CO (,0% em volume de etanol) atravé da lavagem com água em uma coluna de recheio. recuperação de etanol deve er de 98%. Deeja-e aber também a potência do oprador em Watt (W). Dado: Condiçõe de operação da coluna: 5 o C e atm (760mmHg); Vazão molar de gá ( CO + etanol ) na alimentação: 95 kmol/h; Conumo de água: 40% maior que a mínima; Velocidade do gá na coluna: 78% da velocidade de inundação; Recheio: anéi de Rachig cerâmico de,5 in ; Relação de equilíbrio, a 5 o C: Y =,5X ltura de uma unidade de tranferência: UT =,5 + 0,9(m)( S / S ) op (ft); Denidade do álcool hidratado: ρ álcool = 0,8089 g/cm 46

47 eitura recomendada para projeto completo de torre de prato e recheio 47