Limite de Retenção. Como definir e testar o Limite de Retenção e as Opções de Resseguros. David Sommer 13 de agosto de 2009
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- Adriano de Miranda Carrilho
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1 Limite de Retenção Como definir e testar o Limite de Retenção e as Opções de Resseguros David Sommer 13 de agosto de EMB. All rights reserved.
2 EMB Global 16 escritórios em 11 países (a maior consultoria atuarial na Europa) Mais de 300 funcionários com 65 atuários certificados e 7 PhDs Equipe de 7 no Brasil, aberto desde 12/09/ EMB. All rights reserved. Slide 2
3 Pauta Conceito básico de limite de retenção Como é feito hoje RiscoRetorno Outras visões EMB. All rights reserved. Slide 3
4 Visão gráfica do Conceito Distribuição com limite L Prejuízo Distribuição bruta Insolvência Sinistro Esperado Capital Deficiência Baseados na distribuição dos resultados, queremos achar o valor de limite de retenção L que limite a probabilidade de insuficiência em y%; Embora a distribuição dos sinistros brutos agregados possa (com muito trabalho) ser derivada analiticamente, uma simulação dos sinistros permite avaliar melhor o impacto de um determinado limite de retenção. Para isso, é necessário modelar os sinistros estatisticamente EMB. All rights reserved. Slide 4
5 Teoria do Risco Coletivo Prob(Sin ret > Prem ret + Capital) <, onde é a probabilidade de ruína Premissa comum é que Sin ret está distribuída aproximadamente Normal Sin ret = n * X ret onde n é a quantidade de sinistros e X ret é o valor do sinistro individual depois a aplicação de limites de resseguros n distribuída Poisson, X ret distribuída?? (Somente depende nos primeiros dois momentos da distribuição) Vamos ver um exemplo: n = 35,484 E(X ret ) = 3,700 ; E(X 2 ret) = 2.2 * 10 9 Seguindo a teoria do risco, o 99.9%ile (menos a media) desta distribuição seria em torno de 27.5 milhões Se simularmos com distribuição lognormal da severidade, o valor é 50.4MM, ou quase dobro EMB. All rights reserved. Slide 5
6 Falhas Nesse Método A premissa da distribuição de sinistros agregado ser aproximadamente Normal Os parâmetros estão selecionados de uma forma retrospectiva Quantidade de sinistros dos últimos 12 meses Momentos de distribuição de severidade de sinistros baseados em sinistros retidos avisados nos últimos 12 meses Falta IBNR Reduzido pelo impacto de resseguros Somente utiliza os dois momentos e não a cauda da distribuição É feito de uma forma agregada EMB. All rights reserved. Slide 6
7 Sugerimos um Método Melhor Por ramo (ou grupo de ramos): Estimar a frequência prospectivamente Aplica esta frequência à exposição futura Gostaríamos apólices, mas prêmio é provavelmente mais disponível Estimar a distribuição de sinistros brutos de resseguros Simular os sinistros brutos individuais e aplicar a estrutura de resseguros Pode também simular prêmios de reintegração Por motivos de avaliar os limites de retenção, pode somente aplicar a retenção de forma de excedente de danos para simplificar o processo Isto daria um resultado um pouco conservador Calcula o resultado agregando os sinistros retidos e os prêmios retidos (menos comissões e um carregamento para DA) para os vários ramos A distribuição dos resultados fornece várias informações úteis EMB. All rights reserved. Slide 7
8 Um Comentário sobre este Método Este método não calcula o limite da retenção, para um determinado ramo, para uma seguradora Ele testa a combinação de limites proposta A possibilidade de uma empresa reter R$1 milhão de risco de property é diferente se a retenção de transporte é R$1 milhão ou R$5 milhões Esta visão é consistente com o fato de o capital de uma seguradora ser indivisível e proteger todos os contratos segurados EMB. All rights reserved. Slide 8
9 Estimar a Frequência Prospectivamente Apólices Sinistros Frequência Ano Expostas Avisados Anual Otimista Pessimista 1 61,693 3, % 2 78,744 3, % 14% media 3 79,812 3, % redução 5 anos 4 60,752 2, % anual 5 61,860 2, % Próximo Ano 60, % 3.14% 4.41% Quantidade de Sinistros 2,291 1,844 2,643 Sinistros per mil apolices 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% Proximo Ano EMB. All rights reserved. Slide 9
10 Estimar a Distribuição de Sinistros 50.0% 45.0% 40.0% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% Analise da Severidade Tradicional Precisa escolher entre Pareto, Gama e Lognormal 0.0% 5,000 10,000 20,000 30,000 50, , , ,000 1,000,000 2,500,000 5,000,000 Dados LogNormal Gamma Pareto Sinistros individuais, ajustados pela inflação e tendências Compara dados com distribuições estatísticas Qualidade de ajuste é mais importante na cauda Histograma dificulta a análise da cauda EMB. All rights reserved. Slide 10
11 ,080 1,253 1,405 1,634 1,808 2,030 2,260 2,499 2,725 3,000 3,262 3,510 3,858 4,282 4,631 5,000 5,383 5,846 6,284 6,951 7,707 8,500 9,399 10,121 11,365 12,472 14,829 16,618 19,249 23,167 27,970 40,530 56,500 70, , ,250 7,905,14 Análise PP da Severidade Analise da Severidade Estatisticas de Ordem 100.0% 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% Precisa escolher entre Pareto, Gama e Lognormal 0.0% Data %ile LogNormal Gamma Pareto Ordenando os dados e comparando um por um, fica mais fácil ver que o LogNormal é a distribuição mais apropriada Especialmente na cauda EMB. All rights reserved. Slide 11
12 Ajustes pela Inflação e Tendências Uma análise (parecida com a que fizemos para a frequência) pode ajudar a determinar se os sinistros históricos precisam ser ajustados para o nível prospectivo Com esta análise, podemos determinar o fator de ajuste a ser aplicado aos sinistros históricos de uma das duas formas: Relativa a media histórica atual Relativa a media histórica modelada Apresentamos um exemplo simples EMB. All rights reserved. Slide 12
13 Ajuste de Sinistros pela Inflação/Tendências Custo Valor de Fator de Ajuste Ano Medio Regressão Histórico Regressão 1 18,156 18, ,995 18, ,835 18, ,965 19, ,228 19, Próximo Ano 19,470 Custo Medio 19,400 19,200 19,000 18,800 18,600 18,400 18,200 18, Série1 Linear (Série1) EMB. All rights reserved. Slide 13
14 Consideração de Distribuição de IS A pergunta chave é A exposição durante o período de análise da severidade é igual à distribuição vigente durante o período de projeção? Para responder, olhamos qualitativamente as duas coisas Avaliar se as mudanças nas ISs impactariam os sinistros individuais utilizados em estimar a distribuição de sinistros futuros Avaliar se as mudanças nas ISs criariam uma exposição ao sinistro, diferente do que foi observado no passado Em outras palavras, precisamos ajustar nossa distribuição da severidade para considerar diferenças em limites? Os perfis dos limites são parecidos? Têm muitos sinistros para o valor segurado? O valor de sinistro parece ser muito vinculado a IS? O impacto da inflação foi elevado desde de período dos dados? EMB. All rights reserved. Slide 14
15 % of Policies Análise da Distribuição da IS Evolução 70.0% Distribucao of IS A empresa está mudando a composição de apólices para limites maiores 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% Em 2005, 68% das apólices tinha IS <= R$100K. Em 2007, caiu para 37% Em 2005, 3% das apólices tinha IS > R$5M. Em 2007, aumentou para 7% 10.0% 0.0% Limite (R$MM) EMB. All rights reserved. Slide 15 Devemos olhar se os sinistros estão sofrendo algum efeito dessa alteração
16 Sinistro/IS Análise de Sinistros Individuais em relação à IS Distribuicao de Sinistros como % da IS 10.0% 9.0% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0% % dos sinistros tem valor maior que 90% da IS Menos de 2% tem IS maior ou igual R$1 milhão ou, em outras palavras, 0,1% de todos os sinistros são perda total de R$1 milhão ou mais Menos de um terço destes são de R$5 milhões ou mais Com isto, concluímos que não precisamos ajustar nossa distribuição de tamanho de sinistro EMB. All rights reserved. Slide 16
17 Algumas considerações de simulação de sinistros Quando simulamos os sinistros brutos, não precisamos colocar um limite de retenção. Mesmo assim, é boa prática colocar um valor que represente o maior sinistro possível Assim, evitamos o fenômeno estatístico de gerar um sinistro de trilhões de reais Para avaliar o impacto de limite de retenção, podemos impor a estrutura de resseguros atual ou limitamos cada sinistro simulado ao valor da retenção efetiva para cada ramo Embora isso crie um efeito parecido com proteção de ED, é a forma apropriada em termos da Questão chave Quanto posso expor minha empresa a um determinado risco? EMB. All rights reserved. Slide 17
18 Agregação Como estamos avaliando o risco da empresa como uma entidade, devemos analisar a distribuição agregando todos os ramos Isto também reflete o beneficio de diversificação que se tem, operando em vários ramos Para este exercício, suponhamos que não exista nenhuma correlação entre os ramos (ou grupos de ramos) Esta premissa simplifica muito o processo da agregação Esta premissa reduz o conservadorismo da estimativa Existe formas de estimar o nível e a forma da correlação entre ramos, mas isto é além da pauta desta palestra Para determinar a distribuição, somamos os sinistros agregados de todos os ramos para cada simulação Depois, ordenamos e podemos comparar a probabilidade crítica com o PLA da empresa para avaliar se os limites de retenção propostos colocam a empresa numa situação de risco excessivo EMB. All rights reserved. Slide 18
19 F r e q u e n cy Simulação dos Resultados Prospectivos 600 Frequency: Resultado Bruto Range Resultado Bruto Esperado: +R$6,7MM ou 5,4% do prêmio Prêmio = R$125MM, Comissão de 20% VaR (Valor de 99.5%ile) = R$25MM EMB. All rights reserved. Slide 19
20 Frequency Comparativo entre Opções de Contratos 1,000 Frequenc y 900 Resultado Bruto Res Liq QS 600 Res Liq XOL 500 Res Liq Agg Stop ,000,000 40,000,000 30,000,000 20,000,000 10,000, ,000,000 20,000,000 Range Cota Parte Excedente de Danos (por sinistro) Excedente de Danos (agregado Stop Loss ) EMB. All rights reserved. Slide 20
21 Capital Necessario Comparativo entre Opções RiscoRetorno 30,000,000 25,000,000 20,000,000 15,000,000 10,000,000 5,000, ,000 1,000,000 1,500,000 2,000,000 2,500,000 3,000,000 Retorno Esperado XOL Cota Parte XOL Agregado EMB. All rights reserved. Slide 21
22 Comparativo entre Opções XOL Ag menos Cota Parte 10,000,000 5,000,000 50,000,000 40,000,000 30,000,000 20,000,000 10,000,000 5,000,000 10,000,000 20,000,000 30,000,000 10,000,000 15,000,000 Resultado Bruto XOL Ag > Cota Parte (4766 pts) XOL Ag < Cota Parte (5234 pts) EMB. All rights reserved. Slide 22
23 Comparativo entre Opções XOL menos Cota Parte 10,000,000 8,000,000 6,000,000 4,000,000 2,000,000 50,000,000 40,000,000 30,000,000 20,000,000 2,000,000 10,000,000 4,000,000 6,000,000 10,000,000 20,000,000 30,000,000 8,000,000 10,000,000 Resultado Bruto XOL > Cota Parte (4947 pts) XOL < Cota Parte (5053 pts) EMB. All rights reserved. Slide 23
24 Perguntas? EMB. All rights reserved. Slide 24
25 Entre em contato EMB Alameda Santos, 1000 Cj. 22 São Paulo, SP T F EMB. All rights reserved. Slide 25
26 2009 EMB. Todos os direitos reservados. EMB é o nome comercial de uma atividade de consultoria atuarial e de software desenvolvida pela EMB Consultancy LLP, EMB Software Management LLP e sociedades que as controlam, sejam controladas ou estejam sob controle comum, direta ou indiretamente, sendo que cada uma delas é independente e distinta em relação às demais EMB. All rights reserved. Slide 26
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