Práticas Atuariais em Seguros e Pensões. 7. Provisões Técnicas Thaís Paiva

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1 Práticas Atuariais em Seguros e Pensões 7. Provisões Técnicas Thaís Paiva thaispaiva@est.ufmg.br

2 Provisões de Sinistros Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 1 / 31

3 Provisões de Sinistros Vimos até agora as Provisões de Prêmios, necessárias para cobrir as despesas futuras, incluindo os sinistros que ainda vão ocorrer para os riscos em vigor. Agora vamos considerar as Provisões de Sinistros, provisões técnicas referentes a sinistros já ocorridos e ainda não pagos na época t. As Provisões de Sinistros são estimativas do total de pagamentos subsequentes a uma certa data, relativos a sinistros que ocorreram até esta determinada data (data de provisão). A análise das provisões pode ser feita em uma data anterior, igual ou posterior à data de provisão, denominada data de avaliação. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 2 / 31

4 Provisões de Sinistros A estimativa da Provisão de Sinistros é retrospectiva se a data de avaliação é posterior à data de provisão, ou seja, temos informação mais atualizada do run-off relativo aos sinistros que ocorreram até a data da provisão. A estimativa da Provisão de Sinistros é prospectiva se a data de avaliação é anterior ou coincide com a data de provisão, ou seja, temos a história dos sinistros até uma data anterior ou igual a data para a qual a provisão será projetada. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 3 / 31

5 Provisões de Sinistros A provisão total de sinistros é composta de 5 elementos, que não são necessariamente quantificados separadamente: 1. Provisão de Sinistros atribuída a sinistros já avisados ao segurador; 2. Provisão para futuros desenvolvimentos de sinistros já conhecidos; 3. Provisão para sinistros que serão reabertos depois que já foram encerrados; 4. Provisão para sinistros ocorridos mas ainda não avisados ao segurador; 5. Provisão para sinistros avisados ao segurador mas ainda não registrados no sistema operacional da companhia. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 4 / 31

6 Provisões de Sinistros A Provisão de Sinistros pode ser dividida em duas categorias: A provisão para sinistros conhecidos, que representa o montante de futuros pagamentos destes sinistros que já foram avisados à companhia (itens 1, 2 e 3). A provisão de sinistros já avisados (item 1) é denominada Provisão de Sinistros a Liquidar (PSL). A provisão para sinistros desconhecidos é o montante referente a sinistros que ocorreram mas não foram avisados, chamada de Provisão IBNR (Incurred But Not Reported), ou PEONA. Geralmente não é possível separar a provisão do item 4, chamada IBNR Puro, da provisão do item 5, referente a sinistros em trânsito. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 5 / 31

7 Provisões de Sinistros A definição restrita de IBNR seria a provisão para sinistros ocorridos mas não avisados. Mas, usualmente, as provisões para sinistros reabertos, sinistros não registrados, e sinistros não avisados são consideradas conjuntamente. Assim, a soma da Provisão de Sinistros a Liquidar e a Provisão de Sinistros IBNR é igual a Provisão de Sinistros Não Pagos (ou IBNP = Incurred But Not Paid), ou Provisão Global de Sinistros. A Provisão de Sinistros Não Pagos é a diferença entre a projeção final do total de sinistros ocorridos na carteira até a data base de cálculo e o total de sinistros já pagos pela seguradora até a mesma data base. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 6 / 31

8 Provisões de Sinistros Na Provisão Global está incluída a Provisão de Sinistros a Liquidar adicionada a duas componentes do IBNR: IBNR Puro: estimativa do total de sinistros que já ocorreram mas ainda não foram avisados à companhia; IBNER (Incurred But Not Enough Reported): representa a estimativa da evolução (ou desenvolvimento) de sinistros avisados e ainda não liquidados. A soma dessas duas componentes é chamada de Provisão de IBNR Global. Em muitas situações, não é possível separar as estimativas referentes a cada um dos 5 elementos da provisão total de sinistros. Para garantir que todos os componentes estejam sendo estimados, consideramos mais adequado estimar a provisão total de sinistros e, assim, considerar uma estimativa de IBNR global. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 7 / 31

9 Definições O cálculo das provisões de sinistros envolve necessariamente o uso de estimativas. Uma das razões para isso é que existe um espaço de tempo entre a ocorrência do sinistro e o momento em que o sinistro é reportado à companhia, e o momento em que o sinistro é finalmente encerrado. Assim, as datas são muito importantes na organização do banco de dados e no processo de estimativa das provisões de sinistro. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 8 / 31

10 Definições Data de ocorrência: Data na qual o sinistro ocorreu. Data de aviso: Data em que o sinistro é avisado à seguradora. Data de cadastro (ou registro): Data em que o sinistro foi registrado pela primeira vez no sistema operacional da companhia e uma Provisão de Sinistros a Liquidar foi definida como estimativa inicial. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 9 / 31

11 Definições Data contábil: Data usada para definir qual o grupo de sinistros que serão incluídos na estimativa da provisão. Desta forma, a Provisão de Sinistros é uma estimativa para sinitros não pagos até a data contábil ou data de provisão. Geralmente, é uma data na qual são fechados os balanços/balancetes. Data de avaliação: Data na qual a estimativa de provisão é feita. A data de avaliação define o corte a ser feito na análise, pois todas as transações ocorridas para o grupo de sinistros em estudo devem ser incluídas até a data de avaliação. A data de avaliação pode ser antes, depois, ou coincidente com a data contábil. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 10 / 31

12 Definições Como a Provisão de Sinistros é uma estimativa e o montante estimado se altera após sucessivas datas de avaliação, é importante definir uma terminologia usada na discussão dos resultados do processo de cálculo da Provisão de Sinistros: Provisão de sinistros requerida: É o valor necessário para pagar todos os sinistros ocorridos até uma determinada data contábil. Este valor, que é fixo e não muda nas diferentes avaliações de provisão, só será conhecido quando todos estes sinistros tiverem sido liquidados, o que pode significar um longo período de tempo. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 11 / 31

13 Definições Provisão de Sinistros indicada ou estimada: É o resultado da análise atuarial para uma determinada data contábil, ou seja, é a estimativa da provisão requerida numa determinada data de avaliação. Esse valor muda a cada reavaliação e converge para o valor da provisão requerida à medida que o tempo entre a data de avaliação e data contábil cresça. Provisão de Sinistros constituída: É o montante de responsabilidade referente a sinistros não pagos até a data contábil que é apresentada nos balanços/balancetes referentes à data contábil. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 12 / 31

14 Definições Margem da Provisão de Sinistros: É a diferença entre a provisão requerida e a provisão constituída. Como o valor requerido só é efetivamente conhecido muito tempo depois, o que é calculado é uma margem indicada (estimada) dada pela diferença entre a provisão constituída e a provisão indicada. É possível encontrar alguma diferença entre a provisão constituída e a provisão indicada ou requerida, pois para algum subconjunto das carteiras o valor provisionado pode afastar-se do valor indicado, por uma série de razões. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 13 / 31

15 Processo de Provisionamento de Sinistros Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 14 / 31

16 Processo de Provisionamento de Sinistros As estimativas da provisão global de sinistros são feitas de forma agregada, diferentemente da Provisão de Sinistros a Liquidar. Existem 4 princípios considerados pela Casualty Actuarial Society no provisionamento de sinistros: 1. Uma Provisão de Sinistro para um grupo de sinistros em uma certa data de avaliação representa uma provisão baseada em estimativas derivadas de suposições razoáveis e métodos atuariais adequados referentes ao montante de sinistros não pagos, requerido para a liquidação destes sinistros, sejam eles avisados ou não, para os quais existe uma responsabilidade numa determinada data contábil; 2. A provisão para despesas diretas tem as mesmas características, mas a responsabilidade é referente ao montante não pago requerido para efetivar a liquidação dos sinistros, incluindo custos judiciais em casos de sinistros em processos judiciais; Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 15 / 31

17 Processo de Provisionamento de Sinistros 3. Como existe incerteza inerente no processo de estimação de provisões, a estimativa pode ser feita de forma intervalar. O verdadeiro valor da responsabilidade referente a sinistros e despesas diretas com sinistros só será conhecido quando todos os sinistros ocorridos no período em análise tenham sido liquidados; 4. A provisão mais adequada dentro de um intervalo de estimativas dependerá da probabilidade relativa das estimativas dentro do intervalo e do contexto financeiro no qual a provisão será apresentada. Um intervalo de estimativas pode ser estabelecido de forma probabilística por meio de um modelo estocástico, ou de forma subjetiva a partir do julgamento do atuário. Do ponto de vista contábil, é necessário fazer uma estimativa pontual. Alguns países, por exemplo, requerem provisionar o percentil 75 do intervalo obtido. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 16 / 31

18 Disponibilidade de Dados A disponibilidade de dados é essencial no processo de cálculo de provisões de sinistros. Os dados devem ser apresentados de forma que claramente se veja o desenvolvimento dos sinistros. Uma das formas mais utilizadas é a de triângulos de desenvolvimento (ou triângulo de run-off). cada linha no triângulo representa um período de ocorrência dos sinistros; as colunas representam as quantidades ou os montantes dos sinistros avisados/pagos em subsequentes períodos; cada coluna representa a idade do desenvolvimento do sinistro em relação ao período de ocorrência. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 17 / 31

19 Triângulos de Run-Off Exemplo Suponha que o montante total de sinistros pagos durante o ano t, relativos às ocorrências de sinistro nos últimos 6 anos, totalize $ E que para o ano t 1, o total de sinistros pagos considerando os últimos 5 anos totaliza $ Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 18 / 31

20 Triângulos de Run-Off Exemplo Com essa informação, é possível construir o seguinte triângulo incremental de sinistros pagos, considerando os últimos 6 anos de ocorrência até 31 de dezembro do ano t. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 19 / 31

21 Triângulos de Run-Off Exemplo Acumulando os pagamentos realizados, por ano de ocorrência dos sinistros, obtemos o triângulo de desenvolvimento dos sinistros pagos acumulados. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 20 / 31

22 Estimação das Provisões O processo geral de avaliação de provisões pode ser dividido nas seguintes fases: 1. Conciliação dos dados com fontes contábeis: para garantir a representatividade da base de dados; 2. Análise exploratória dos dados: para identificar as características mais importantes e possíveis anomalias; 3. Aplicação das técnicas apropriadas de estimação de provisões: de preferência, buscar diferentes métodos e a consistência entre os resultados; 4. Avaliação dos conflitos entre os métodos de projeção utilizados: resultados muito diferentes devem ser investigados; 5. Monitoramento das projeções em subsequentes períodos: testes de consistência entre os projeções realizadas e o desenvolvimento real. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 21 / 31

23 1. Conciliação dos Dados A precisão dos dados utilizados na estimativa de provisões é crucial para o processo ser bem sucedido, por isso, deve-se conciliar a PSL e o montante de sinistros pagos, ao fim de cada semestre ou ano-calendário. A PSL contábil contém todo o estoque pendente, independente da data de ocorrência do sinistro, enquanto a PSL obtida pelos triângulos apresenta o estoque para sinistros que ocorreram no período de análise. Os montantes contábeis pagos a cada ano podem ser calculados pela diferença entre os montantes avisados e a variação de PSL. Caso as diferenças sejam significativas, a seguradora deve buscar as causas das diferenças e refazer a base de dados até obter uma condição satisfatória. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 22 / 31

24 2. Análise Exploratória dos Dados Esta análise ajudará o atuário a selecionar os métodos apropriados e a interpretar os resultados destes métodos. Fatores que podem afetar o padrão de desenvolvimento do risco que devem ser considerados: a linha de negócio, mudanças geográficas ou por outros fatores de risco, limites de retenção, franquia, mudanças legais e sociais no meio externo, operacionais dentro da companhia, etc. O propósito é entender os dados em termos de: taxa de desenvolvimento, suavização do desenvolvimento, presença de grandes sinistros, tratamento para grandes sinistros, volume de dados. Exemplos nas Tabelas 4.7 a Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 23 / 31

25 3. Métodos de Estimativa Métodos estruturados: usa alguns aspectos particulares da dinâmica do seguro para a obtenção das estimativas de sinistros finais (geralmente mais complexos). Métodos agregados: projeta o comportamento do estoque de provisões sem conhecer a estrutura existente, trabalhando com dados agregados, suplementados pela experiência do atuário e utilizando os triângulos de run-off. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 24 / 31

26 Métodos utilizando o Triângulo de Run-off A técnica consiste em obter os sinistros finais acumulados. Considere o seguinte conjunto de dados incrementais: {D ik : i = 1,..., I; k = 1,..., I} onde I é o número de períodos considerados, i refere-se à linha e pode indicar o ano de ocorrência, e k refere-se à coluna e indica o atraso. Os sinistros acumulados são definidos por: C ik = k j=1 D ij Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 25 / 31

27 Métodos utilizando o Triângulo de Run-off Os fatores de desenvolvimento são denotados por {f k : k = 1,..., I 1} e estimados pelo triângulo de run-off através de diferentes médias. Uma possibilidade, por exemplo, é considerar: ˆf k = I k j=1 C j,k+1 I k j=1 C ; 1 k I 1 jk Esses fatores são aplicados aos sinistros acumulados de cada linha para estimar os valores futuros dos sinistros acumulados: Ĉ ii = C i,i+1 i ˆf I+1 i ˆf I 1 ; 2 i I Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 26 / 31

28 Métodos utilizando o Triângulo de Run-off Embora esse método permita um cálculo automático dos sinistros finais, não é indicado seu uso como única estimativa. A escolha dos fatores de desenvolvimento envolve uma grande dose de subjetividade e análise, por isso é mais indicado o cálculo de várias médias para ajudar na seleção dos fatores. O cálculo da Provisão Global de Sinistros ou Provisão de Sinistros Não Pagos (IBNP) pode ser realizado com base em diversos métodos: Método de Desenvolvimento dos Sinistros Pagos, Método de Bornhuetter-Ferguson sobre Sinistros Pagos, Método do Desenvolvimento de Sinistros Incorridos, Método de Bornhuetter-Ferguson sobre Sinistros Incorridos, Método da Sinistralidade Esperada, Método de Frequência vs Severidade, Método backward Recursivo e Método de Ajuste pela Inflação. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 27 / 31

29 Métodos Estocásticos Os métodos estocásticos produzem uma distribuição de probabilidade em torno da méda ou da melhor estimativa da Provisão IBNR. Essas distribuições podem ser usadas para fornecer um nível de confiança para um determinado montante de provisão, ou um intervalo mais robusto em torno da melhor estimativa. Tipos de risco que podem afetar a variação da Provisão: a) Risco do parâmetro: incerteza sobre o valor do parâmetro da distribuição assumida; b) Risco do modelo: incerteza sobre o modelo assumido; c) Risco do processo: variação por causa do caráter aleatório dos sinistros. Métodos: Mack, bootstrapping, e métodos agregados (ex: Cópulas). Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 28 / 31

30 Métodos utilizando o Triângulo de Run-off O objetivo desses métodos é estimar os sinistros finais: total esperado de pagamentos de sinistros para um determinado período de ocorrência. Provisão de Sinistros Não Pagos (IBNP) = Sinistros Finais Sinistros Pagos Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 29 / 31

31 4. Avaliação dos Conflitos de Vários Métodos Os sinistros finais devem ser selecionados pelo atuário com base nos resultados de cada um dos métodos utilizados. A escolha deve ser subjetiva levando em conta informações como: medida de exposição, sinistralidade esperada, padrão histórico, mudanças na operação da carteira, etc. Pode-se usar uma combinação/média de métodos diferentes para cada período. Pode-se usar também alguns dados para diagnosticar algum resultado inconsistente que recomende a revisão dos sinistros selecionados. Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 30 / 31

32 5. Monitoramento da Provisão - Testes de Consistência Para verificar a consistência da metodologia empregada na estimação da Provisão IBNP, devem ser realizados alguns testes de consistência por grupo de ramos, por exemplo. Em cada caso, deve-se comparar o valor projetado nas datas base pelo método utilizado com o valor observado (pago e incorrido respectivamente). Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 31 / 31