XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática Inovar a prática valorizando o Professor

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1 Inovar a prática valorizando o Professor A PSICOLOGIA COGNTIVA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES Marcus Vinicius de Azevedo Basso Universidade Federal do Rio Grande do Sul mbasso@ufrgs.br Resumo: Que lugar a Psicologia Cognitiva têm ocupado na formação inicial dos professores de Matemática? Partindo dessa questão/reflexão, serão discutidos aspectos relacionados com possibilidade de contribuição de estudos sobre Psicologia Cognitiva na formação inicial de professores de Matemática. Palavras-chave: Formação inicial, Licenciatura em Matemática, Psicologia Cognitiva 1. Questões iniciais O tema da mesa redonda Desafios para a Educação Matemática em Psicologia Cognitiva, por sua amplitude, suscita diversas possibilidades de abordagem. Ao pensar sobre o que falaria, me ocorreu apresentar resultados de estudos recentes de mestres e doutores do Programa de Pós-graduação em Ensino de Matemática e do Programa de Pós-graduação em Informática na Educação, ambos da UFRGS. Também pensei em apresentar dados obtidos em pesquisa de orientação piagetiana realizada no ano de 2003 e os obtidos em recente replicação parcial daquele estudo. Por outro lado, atuando na Coordenação dos Cursos de Matemática da UFRGS e, em especial, nos Cursos de Licenciatura, não há como deixar de considerar as recentes alterações apresentadas nas novas Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Licenciatura e o impacto do aumento de 400 horas na formação inicial dos professores. Assim, pensando em possíveis impactos na formação inicial de professores de Matemática e no tema dessa mesa redonda que me coloquei as seguintes questões, as quais compartilho nesse texto: - Que lugar a Psicologia Cognitiva têm ocupado na formação inicial dos professores de Matemática?

2 - As aprendizagens sobre Psicologia Cognitiva construídas na formação inicial, se refletem na atuação dos licenciandos em suas práticas, em seus estágios supervisionados, nas ações realizadas pelo PIBID? - As aprendizagens sobre Psicologia Cognitiva construídas na formação inicial se refletem na atuação dos egressos dos Cursos de Licenciatura? Outras tantas questões poderiam ser formuladas e, em se tratando de formação inicial de professores, não se considera que estas têm primazia sobre outras reflexões igualmente importantes. Porém, as considero altamente relevantes. Destaco que essas questões e reflexões, nesse momento, estão circunscritas especificamente à formação dos licenciandos em Matemática dos Cursos da UFRGS. Destaco também, que se tratam de reflexões iniciais de projeto de pesquisa embrionário. No entanto, isso não nos impede de compartilharmos possíveis congruências ou divergências a partir de nossas variadas formações e do olhar sobre nossos Cursos e Instituições. 2. Por que Psicologia Cognitiva na formação inicial? Um aspecto a ser levado em consideração no processo de formação inicial de professores de Matemática é o de criar possibilidades para que o futuro professor tenha acesso a conhecimentos de teorias de aprendizagem e de cognição, sabendo adequá-las a conteúdos específicos de matemática. Por quê? Ora, dentre as muitas variáveis com as quais os professores lidam em suas salas de aulas, uma delas, espera-se, é a de compreender o raciocínio de um estudante durante a resolução de um problema, por exemplo. Ou ainda, durante uma discussão sobre um conceito matemático, realizar uma escuta que permita interpretar as diferentes concepções dos estudantes, sejam elas corretas ou não. Mas saber ouvir e interpretar as vozes dos estudantes, a partir da contribuição das pesquisas sobre Psicologia Cognitiva, é apenas um dos aspectos relevantes no ofício diário de um professor de Matemática. Podemos agregar também o de oferecer suporte teórico para sejam criadas e colocadas em prática propostas de ensino que, sendo desafiadoras, se adequem aos processos de desenvolvimentos e de aprendizagem dos estudantes. Então, espera-se que, além de apresentar um consistente domínio de conteúdos matemáticos, constituindo a prova dessa exigência o número de horas dedicadas para esse

3 fim nos Currículo atuais de Licenciatura, ainda se espera que o professor seja capaz de compreender como pensam seus alunos? Sim, exatamente. Mas como? 3. A Psicologia Cognitiva na Licenciatura em Matemática da UFRGS O atual Plano Pedagógico dos Cursos de Licenciatura em Matemática da UFRGS (IM-UFRGS, 2004), em consonância com as exigências estabelecidas pelo Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão da UFRGS em sua Resolução 04/2004, que reforça a importância da indissociabilidade entre formação da especialidade e a formação pedagógica pela introdução, desde as etapas iniciais do curso, de disciplinas de práticas pedagógicas, assim como a inclusão da pesquisa como eixo articulador entre a construção do conhecimento específico e a prática pedagógica, propõe como um de seus critérios uma organização curricular visando integrar, ao longo dos quatro anos de formação, as disciplinas das áreas pedagógica e matemática. Considerando esse contexto de organização curricular, como se inserem os conceitos da Psicologia Cognitiva nas disciplinas do Curso? No atual desenho curricular dos Cursos de Licenciatura em Matemática da UFRGS é oferecida a disciplina Psicologia da Educação II, com 30 horas/aula, cuja súmula contempla o: Quadro 1 súmula da disciplina Psicologia da Educação II FACED/UFRGS Estudo das teorias psicológicas que abordam a construção do conhecimento, destacando as teorias interacionistas e suas contribuições para a pesquisa e as práticas educativas. Na seriação aconselhada do Curso de Licenciatura em Matemática ela é oferecida na etapa 2, e no Curso Noturno, na etapa 3, portanto, no início de ambos os Cursos. Evidentemente, esse estudo é insuficiente para capacitar o futuro professor para atender a formação esperada e anteriormente destacada. Assim, para atender o objetivo de desenvolver conhecimento de teorias de aprendizagem e de cognição, sabendo adequá-las ao conteúdo específico dos Cursos de Licenciatura em Matemática, outras ações precisam ser implementadas. Parte desse trabalho é realizado nas disciplinas denominadas Laboratórios de Prática de Ensino-Aprendizagem em Matemática I, II e III.

4 Serão nessas disciplinas que o estudo dos problemas cognitivos, sócio-culturais e didáticos implicados no ensino e na aprendizagem dos campos numéricos, da geometria euclidiana e de funções, serão discutidos. Temas como a gênese da noção de número na psicologia cognitiva ou, a construção do pensamento multiplicativo e do pensamento proporcional, serão tratados a partir da perspectiva de desenvolver pesquisa na da sala de aula, tomando o aluno como sujeito da aprendizagem, buscando entender as diferentes estratégias desenvolvidas no processo de aprendizagem e buscando identificar as diferentes variáveis didáticas envolvidas no processo (IM-UFRGS, 2004) 4. A Psicologia Cognitiva como suporte para criar situações didáticas Pensar a sala de aula e seus atores, pode envolver uma multiplicidade de ideias. Aqui, partirei do princípio que a teoria pode ser uma aliada na criação de situações didáticas que permitam ao professor de Matemática ler os estudantes a partir de suas manifestações espontâneas. Para isso, relato uma experiência didática realizada por estudantes de Licenciatura em Matemática com estudantes de Escola pública, na faixa etária de 10 a 12 anos. A proposta consistia (BASSO, 2003, 2005) em projetar uma casa utilizando um software de design denominado Home Design sendo que cada estudante tinha liberdade total para criar sua casa. Figura 1: planta baixa do projeto 1 Fonte: Basso, 2005.

5 Figura 2: vista em perspectiva da estrutura do projeto 1 Fonte: Basso, Figura 3: vista 3D sólida da estrutura do projeto 1 Fonte: Basso, Em um segundo momento, cada estudante deveria realizar um levantamento de preços dos materiais necessários a serem utilizados nessa construção. Figura 4: lista de materiais necessários para construir uma casa

6 Para além do aspecto relacionado com a busca de informações e levantamento de preços, nesse ponto da proposta, os estudantes se depararam com objetos como canos, tijolos, portas e outros tantos materiais e suas formas. Nesse momento, com a intenção de ensinar os estudantes, poderia ter sido planejada uma aula (ou mais de uma) no qual as formas geométricas seriam apresentadas e definidas. Mas não foi isso o que ocorreu. Aproveitando a emergência das formas geométricas, planejamos a construção de um glossário online, utilizando recursos básicos de comunicação digital e tendo como protagonistas os próprios estudantes. O glossário online continha as seguintes informações e campos a serem preenchidos. Quadro 2 Glossário de formas e objetos geométricos Formas e Objetos Geométricos Você está descobrindo muitas formas geométricas no trabalho da Interação Virtual e Matemática. Você gostaria de escrever o que está descobrindo? Nome: Nome do objeto ou forma geométrica: O que você sabe sobre o objeto ou forma geométrica? Você poderia descrever como ele é? Você poderia escrever um exemplo em que tal forma ou objeto é utilizado? Que questões/dúvidas você gostaria de escrever sobre este objeto? Preenchido o formulário, o estudante envia sua resposta e ela fica registrada em um arquivo da internet que poderia ser consultado a qualquer momento por todos. Além disso, caso o estudante quisesse enviar uma resposta diferente para um mesmo objeto geométrico, poderia preencher novamente o formulário a qualquer momento. Esse trabalho (BASSO, 2003) gerou um conjunto de cerca de quatrocentos registros de objetos e formas geométricas. A seguir, são apresentados seis desses registros.

7 Extrato 1 Registro no glossário O que sei sobre o objeto: O QUE É UM RETÂNGULO? O retângulo é quase um quadrado, é um quadrado esticado, um pouco para a direita e um pouco para a esquerda, isso vai se tornar num retângulo. Extrato 2 Registro no glossário Objeto/forma: tijolos O que sei sobre o objeto: O material que nós estamos pesquisando é sobre, tijolos, ele é formado por uma figura muito popular que é o retângulo. O tijolo pode ser usado principalmente em casas. E existem vários tipos e formas deste material. Exemplo de utilização do objeto: Em construções Dúvidas ou questões sobre o objeto: Para que serve aqueles furos que contém nos tijolos? Qual e o melhor tijolo, o que tem furos ou o que não tem? Extrato 3 Registro no glossário Objeto/forma: Circunferência O que sei sobre o objeto: Uma circunferência nada mais é do que um círculo, que tem a mesma distância do seu centro até todas as milhares de pontas existentes no circulo. Extrato 4 Registro no glossário Objeto/forma: cubo O que sei sobre o objeto: O cubo é uma figura estilo um quadrado, mas em uma forma espacial. Ele contém seis lados iguais com o ângulo de 90. Extrato 5 Registro no glossário Objeto/forma: cano O que sei sobre o objeto: A forma geométrica de um cano é o cilindro, um círculo com mais volume.

8 Extrato 6 Registro no glossário Objeto/forma: Volume O que sei sobre o objeto: Volume pode ser uma unidade de medida de som e pode também medir tamanho. Por ser uma unidade de medida não tem forma. Exemplo de utilização do objeto: Volume pode ser usado para aumentar ou diminuir tamanho de coisas. Ex.: Se eu der volume a um quadrado ele será um cubo. Se der volume a um círculo será uma esfera. Se der volume ao triângulo será uma pirâmide. Essa proposta favoreceu a contextualização das formas nas situações de planejamento da casa e elaboração do orçamento, o que era esperado, como se pode depreender dos registros apresentados. Não sendo os únicos registros em que ocorre tal fato, é notável como, via linguagem utilizada pelos alunos, o significado dado para o uso dos objetos é manifestado. No extrato 1, por exemplo, o retângulo é quase um quadrado, é um quadrado esticado, um pouco para a direita e um pouco para a esquerda, isso vai se tornar num retângulo, o que sugere a ideia de uma geometria "quase dinâmica". O objeto retângulo é descrito como sofrendo uma transformação geométrica a partir do quadrado, neste caso, este último sendo "esticado". Os observáveis para este estudante se referem às propriedades da forma quadrado e é a partir dela que ele procura construir sua significação para o retângulo. 5. Há muito por fazer Os exemplos são muitos e o ponto que gostaria de destacar é que a proposta descrita na seção anterior está fortemente ancorada na ideia de gênese de conceitos matemáticos, com fundamento na Psicologia Cognitiva de orientação piagetiana. Mas vou além. Essa proposta foi replicada recentemente com estudantes da mesma faixa etária e os resultados foram bastante similares. (BASSO, 2014) Novamente constatamos a presença da definição de um retângulo como sendo um quadrado esticado o cilindro como um círculo com volume. Esses novos dados sugerem a existência de representações do espaço (PIAGET, INHELDER, 1993) próprias de uma etapa no desenvolvimento do pensamento geométrico.

9 Esses conhecimentos podem se tornar ferramentas potentes para os futuros professores, na medida em que poderiam favorecer sua compreensão sobre o pensamento de seus estudantes. Consequentemente, esse conhecimento poderia ser utilizado para criar situações favoráveis a aprendizagem de conceitos matemáticos. Outras propostas envolvendo a criação de situações que privilegiam a ação dos aprendizes têm sido desenvolvidas, tanto na graduação em Licenciatura em Matemática quanto no Programa de Pós-graduação em Ensino de Matemática da UFRGS. Essas experiências, algumas delas baseadas, por exemplo, na teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, têm sido socializadas com o objetivo de disseminarmos a potencialidade dos estudos de Psicologia Cognitiva na formação dos professores. Se, por um lado, a necessidade de compreender como pensam nossos estudantes continua sendo desafiadora, penso, por outro lado, que as pesquisas e estudos no campo da Psicologia Cognitiva, podem nos auxiliar a enfrentar esse desafio. 6. Referências BASSO, M.V.A. Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de professores de matemática. Tese (doutorado) Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação. Porto Alegre: UFRGS, BASSO, M.V.A., FAGUNDES, L.C. Mídias Digitais, Sistemas de Conceitos e Aprendizagem em Matemática. Revista Brasileira de Informática na Educação, Volume 13 - Número 2 - Maio a Agosto de p BASSO, M.V.A. Laboratório de Prática de Ensino-Aprendizagem em Matemática II. Notas de aula. Instituto de Matemática. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, INSTITUTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL IM-UFRGS. Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática. Porto Alegre: UFRGS, PIAGET, J., INHELDER, B. A Representação do Espaço na Criança. Artes Médicas: Porto Alegre, 1993.