A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

Transcrição

1 A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA Vlademir Marim, Universidade Federal de Uberlândia marim@pontal.ufu.br Leonardo Silva Costa Universidade Federal de Uberlândia leonardo@mat.pontal.ufu.br Tânia Maria Machado de Carvalho Universidade Federal de Uberlândia tania@pontal.ufu.br Abaporang Paes Leme Alberto Universidade Federal de Uberlândia abaporang@yahoo.com.br Resumo: As novas tendências do ensino apontam na direção de propostas que exijam compreensão do conteúdo estudado, raciocínio lógico e interdisciplinaridade, além dentro de novas concepções metodológicas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam que o uso da Informática no ensino da Matemática vem auxiliar na compreensão dos conceitos e na assimilação dos conteúdos, estimulando a criatividade e a interatividade. Embora recursos digitais influenciem no cenário da educação, a sua aplicação no momento das aulas não corresponde ao esperado, principalmente pela falta de formação dos professores. Tendo em vista este problema, a presente proposta propõe-se a elaborar um projeto de pesquisa e ensino com a finalidade de investigar a melhor forma de se aproveitar os chamados softwares de Geometria Dinâmica (GD) tanto na Educação Básica quanto no Ensino Médio e Superior. Compreendendo que muitos alunos do curso superior são fortes candidatos a futuros professores da rede pública, assim escolhemos o software GeoGebra para tal fim. Este software além de atender às necessidades de nossa proposta inicial, devido à sua qualidade, tem a grande vantagem de ser o que chamamos software livre, ou seja, pode ser facilmente obtido, não implicando em custos para as instituições de ensino da rede pública. Como ferramenta de aplicação dessa proposta promoveu-se a oficina intitulada: A utilização do software GeoGebra no ensino de Matemática, onde alunos e professores do curso de Matemática propiciaram um processo de transição entre a sintaxe do software e sua ligação aos conceitos matemáticos elementares em Álgebra, Cálculo e Geometria. A proposta, programada dentro das atividades do primeiro Seminário de Educação Matemática do Pontal, promovido pela Faculdade de Ciência Integradas do Pontal FACIP, contou com cerca de vinte e cinco professores e mostrou-se bem aceita pelos professores da rede pública e pelos graduandos ali presentes. Desse modo, o presente trabalho intitulado Utilizando os softwares educacionais para o ensino da Matemática visa relatar brevemente alguns dos aspectos que serviram de base para a referida oficina e assim propiciar o desenvolvimento de novas atividades de pesquisa no sentido de aperfeiçoar a 1

2 utilização do software, criando novas formas de aplicabilidade do mesmo e aplicando-o às propostas educacionais. Palavras-chave: GeoGebra; Ensino matemática; Geometria Dinâmica. INTRODUÇÃO É notável a influência dos recursos tecnológicos na vida da sociedade, fenômeno que vem crescendo com mais intensidade nos últimos anos. Para atender a tamanho avanço, a escola encontrou-se diante da necessidade de acompanhar o ritmo da rotina e da atividade humana, oferecendo-lhes meios de inserir os futuros cidadãos nessa nova realidade. Desse modo, percebeu-se que os ambientes de aprendizagem gerados por aplicativos informáticos podem dinamizar os conteúdos curriculares e potencializar o processo de ensino-aprendizagem voltado à experimentação matemática, com possibilidades do surgimento de novos conceitos e novas teorias matemáticas. Assim sendo, o software de que lançamos mão nos permite cumprir com essa perspectiva de maneira satisfatória. O GeoGebra (GGB) é um software livre de Matemática para soluções de geometria, álgebra, cálculo ou a combinação destes, distribuído no mundo todo e com versão em português do Brasil. Softwares livres são programas computacionais cuja licença de uso, não é comercializada, isto é, a licença para o uso do mesmo é gratuita para fins não comerciais. Professores de Matemática, inclusive do Ensino Superior, estão cada vez mais interessados na utilização deste recurso, já que o GGB é uma excelente ferramenta para o ensino de Matemática, além de ser conhecido no meio acadêmico por ser um software leve, ocupando pouco especo físico do computador de forma que não exige máquinas mais robustas no que se refere à capacidade de memória e processamento. Outra qualidade do GGB é ser Multiplataforma, ou seja, ele pode ser executado em diversos ambientes operacionais como, por exemplo, Windows, Linux e Mac (que são os sistemas operacionais mais populares no mercado, atualmente). Este aplicativo também pode ser executado direto na internet, sem necessidade de instalá-lo em seu computador, o que também é de grande importância, pois o aluno pode testar os exemplos realizados em sala de aula, no computador de um amigo ou nas tradicionais lan-house. O GeoGebra, como foi dito, é um software para geometria, álgebra e cálculo e possui duas janelas de visualização, uma algébrica e a outra geométrica. Por meio de 2

3 construções interativas de figuras e objetos, podemos ajudar os alunos a compreenderem estes conteúdos pela visualização e percepção dinâmica das propriedades algébricas além de estudar o comportamento geométrico em pequenas alterações. O uso do software facilita a compreensão e aprofundamento dos conceitos por parte dos alunos. Pretendemos mostrar que é possível utilizá-lo como ferramenta que desperte no aluno, do Ensino Básico, o interesse pela busca do conhecimento matemático por meio do alto dinamismo do GeoGebra. JUSTIFICATIVA Na área de Matemática, o grande desafio do professor é fazer seus alunos gostarem desta disciplina, que é a base para diversas outras ciências necessárias ao desenvolvimento científico e tecnológico. É necessário introduzir no ensino da Matemática elementar, recursos didáticos mais variados, que não se limitem ao livro texto de Matemática, quadro e giz. O aluno deve ser levado a explorar situações e idéias, a formar o próprio pensamento e investigar. Gonçalves, (2009) conceitua que investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades (IN: Ponte, Brocardo e Oliveira; 2006). Tais recursos devem estimular os alunos a desenvolverem um ritmo de estudo pautado por maior reflexão, entusiasmo de forma a auxiliá-lo no desenvolvimento de habilidades, como a investigação e percepção das relações existentes entre dois elementos, bem como na criação de estratégias. As novas tendências do ensino apontam na direção de propostas que exijam compreensão do conteúdo estudado, raciocínio lógico e a abordagem de disciplinas distintas na solução de um mesmo problema. Trata-se de um movimento, um conceito e uma prática que está em processo de construção e desenvolvimento dentro das ciências e do ensino das ciências, sendo este, dois campos distintos nos quais a interdisciplinariedade se faz presente. Dentro desta linha de pensamento, a Matemática, seja no Ensino Fundamental ou no Ensino Médio, assume dois pontos de vista, a saber: um de caráter formativo, no sentido de ajudar a estruturar o raciocínio lógico, e outro de caráter instrumental de forma a ser reconhecida como ferramenta presente nos diversos fenômenos do cotidiano. É nesse sentido que, segundo Costa, (2009) é consenso que o uso da Informática no ensino da Matemática vem auxiliar na compreensão dos conceitos básicos da disciplina e 3

4 conseqüentemente na assimilação dos conteúdos, estimulando a criatividade e a interatividade. São muitas as possibilidades de utilização dos recursos tecnológicos ligados a informática no ensino da Matemática. Algumas destas possibilidades giram em torno de softwares de caráter geométrico, denominados softwares de Geometria Dinâmica (GD). Estes programas têm a proposta de proporcionar ferramentas gráficas além de uma série de construções geométricas a partir de objetos-base, atualizando automaticamente novos objetos construídos sempre que alterados os objetos-base, ou seja, a GD fornece ferramentas para se construir e manipular objetos geométricos na tela do computador e permitem arrastar o objeto construído utilizando o mouse, (executando caso, como por exemplo, uma transformação da figura em tempo real), diferentemente do que é feito por docentes e discentes, com a régua e compasso tradicionais. Tais softwares tornam-se excelentes laboratórios de ensino e aprendizagem de geometria. Não obstante o consenso de que as tecnologias digitais influenciam no cenário da educação, sua aplicação no momento das aulas ainda não corresponde ao esperado, principalmente pela falta de capacitação dos professores no que tange a aplicação das ferramentas disponíveis. No que se refere ao uso da informática no ensino da matemática, destaca-se o fato de que existe uma mentalidade de desvalorização ou até mesmo um total abandono quanto ao uso dos laboratórios de informática das escolas públicas devido exatamente a inexperiência nesse campo em ascensão. Tendo em vista este problema, nos propusemos a estudar um software de Geometria Dinâmica que atendesse nossas expectativas enquanto jovens pesquisadores. Dessa forma, Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2006, p.85), [...] a possibilidade de usar programas de Geometria Dinâmica facilita a realização de experiências que, de outro modo, se tornariam morosas e difíceis de analisar. É importante ressaltar sua importância econômica, em níveis de fácil aquisição e instalação, que não implica qualquer tipo de ônus para as instituições de ensino da rede pública em quantas máquinas sejam necessárias. É um software de uso facilitado, interativo e que permite trabalhar com conteúdos algébricos e geométricos tanto em Geometria Plana (Euclidiana), Geometrias não-euclidianas, funções de uma (ou várias variáveis), Geometria Analítica e até no Cálculo Diferencial e Integral. O software oferece um ambiente no qual professor ou o aluno podem testar os conhecimentos construídos por 4

5 meio de exemplos e contra-exemplos, conjecturas geradas a partir dos conteúdos estudados e até mesmo fixar conteúdos já ensinados, possibilitando a formação de atitudes positivas perante o ensino da Matemática. Com este campo de atuação na comunidade acadêmica, o presente projeto insere-se não apenas na problemática da compreensão dos processos cognitivos envolvidos no ensino e aprendizagem da Matemática em ambientes informatizados, mas também na problemática da busca de soluções reais e aplicáveis, uma vez que acreditamos não ser suficiente apenas diagnosticar o problema, mas utilizar tais elementos para encontrar caminhos que propiciem soluções efetivas. Assim, propomos desenvolver pesquisas no sentido de otimizar a utilização (aperfeiçoamento) do software, criando novas formas para sua aplicabilidade aliadas às propostas educacionais que contemplam sua utilização. AS OFICINAS DE APLICAÇÃO E METODOLOGIA DE PESQUISA Já demos os primeiros passos no tocante aos nossos primeiros objetivos: foram realizadas, na I Semana de Educação Matemática do Pontal, promovida pelo Curso de Graduação em Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal FACIP, dentro das atividades da Semana Nacional de Ciência e Tecnologia, promovida pela FAPEMIG com o objetivo de disseminar e democratizar a informação sobre a produção do conhecimento e suas implicações no dia-a-dia dos cidadãos, além de promover a melhoria da qualidade do Ensino de Ciências nas escolas. A oficina foi intitulada: A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DA MATEMÁTICA, cujo objetivo foi estabelecer um primeiro contato com o software e suas aplicações em Matemática ao público participante: alunos da graduação, professores da rede pública e privada de ensino e dos cursos de graduação da Instituição, além de educadores em geral. A oficina foi amplamente divulgada nas escolas municipais e estaduais de Ituiutaba e organizada para um público total de 60 participantes em três sessões com turmas de 20 inscritos cada uma. Embora atingimos o limite máximo de inscrições, contamos com a participação de cerca de 25 participantes nos três momentos juntos, o que permitiu observar também, a relação conflituosa existente entre a necessidade de formação permanente e o demasiado desinteresse em buscá-la quando esta lhe é oferecida (RIBEIRO, COSTA e MARIM, 2009). 5

6 Dividimos as atividades em três grupos: no primeiro, trabalhamos com os pontos notáveis de um triângulo visando à construção de um triângulo equilátero. Num segundo momento, exploramos as propriedades dos quadriláteros, a partir da construção de um quadrilátero regular e em seguida de um quadrilátero qualquer, obtendo um novo quadrilátero regular, tendo como vértices os pontos médios do polígono anterior. FIGURA 1: Construção do triângulo eqüilátero A seguir, trabalhamos com a inscrição de polígonos numa circunferência e desta vez, nosso objetivo foi concluir que, num triângulo inscrito em uma circunferência, a reta mediatriz coincide com a reta perpendicular ao segmento de reta da base desse triângulo e que passa pelo ponto médio. FIGURA 2: Construção dos quadriláteros pelo GeoGebra 6

7 Por fim, mostramos algumas considerações sobre a construção de gráficos das funções afim e quadrática e por último, apresentamos uma das aplicações mais interessantes aos participantes e que pudemos observar na manipulação do software GeoGebra: a da interpretação geométrica da Derivada de uma função de uma variável vista como o coeficiente angular da reta tangente à curva em um ponto dado. Para tanto, obedecemos aos seguintes passos, em vista de definir a derivada de uma função genérica em um ponto: FIGURA 3: Considerações sobre o gráfico da função afim Dada uma função y = f(x), ao mover-se o ponto X0, que é a abscissa do ponto de tangência C = (X0; f(x0)) observa-se que o ponto B = (x; f0(x)) se move sobre a curva y = f0(x) (lugar geométrico dos pontos [x; f0(x)]. Também, ao se mover o ponto z = Δx, faz-se com que o ponto D se aproxime do ponto C e consequentemente a reta secante se aproxime da reta tangente no ponto X0, ao mesmo tempo em que o comprimento x = ΔX X0 tende a zero assim como a área do trapézio de vértices X0; X, C e D (área em azul). 7

8 FIGURA 4: Interpretação geométrica da derivada de uma função no ponto Na dinâmica que pensamos para as atividades, é notório o fato de que se incentivou o usuário a interagir com o software, a fim de que ele formule hipóteses e verifique-as (ou não), aumentando a autonomia no entendimento dos conceitos envolvidos. A idéia é sempre que possível, adotar esta linha de desvendar as ações do software sempre que é acionado um comando. Percebemos que, dando tal enfoque estimula-se o aluno a raciocinar, promovendo assim a construção do conhecimento que está sendo estudado, o que geralmente não ocorre quando se encontra tudo pronto e acabado, como nos métodos tradicionais. CONCLUSÕES No cenário atual, percebe-se a urgente necessidade de oferecer um processo de transição entre os conceitos aprendidos e as novas tecnologias, que tornaram-se nos últimos anos, ferramenta poderosa ao aprendizado em todos os campos do conhecimento, especialmente o das ciências exatas, enfaticamente a Matemática. Assim sendo, têm-se elaborado propostas que visam atender a tal finalidade, popularizando o acesso às mídias computacionais, utilizando como ferramenta um software Matemático. Tais atividades como a oficina relatada no presente artigo evidenciam os anseios dos educadores, principalmente os que atuam na rede pública de ensino em participar dessa revolução na prática educativa e em suas relações com o ensino e a aprendizagem. 8

9 Este é, portanto um primeiro passo. O cumprimento das metas propostas a partir do que foi apresentado no Seminário de Educação Matemática do Pontal deverá contribuir para o aprimoramento do ensino público da região, proporcionando aos professores oportunidade de capacitação no aproveitamento de recursos da informática em prol do ensino e aos alunos do curso de graduação do Pontal a oportunidade de aprender a utilizar esta poderosa ferramenta para auxiliá-los em suas carreiras futuras, principalmente aqueles que pretendem trabalhar na área de ensino. Portanto, a proposta tem a característica de voltar-se para a comunidade local, promovendo uma interação entre a universidade e a comunidade. Ao mesmo tempo, as atividades realizadas deverão servir de laboratório para a avaliação dos resultados obtidos, norteando o prosseguimento das pesquisas no sentido de elaborar materiais didáticopedagógicos permanentes, sejam impressos ou virtuais. Assim, projetos como esse visam desbravar um novo território que tem-se tornado tão importante à nossa realidade educacional e que constituem hoje o depósito de nossas esperanças rumo a uma renovação do conhecimento em matemática no ambiente escolar: o do aprendizado aliado à Era da Informação. REFERÊNCIAS [1] BRASIL. Secretaria de Educação Fundamenta. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Secretaria de Educação Fundamental, p. 174, Brasília: MEC/SEF, [2] GONÇALVES, D.C., Investigando o conceito de derivada com utilização do software GeoGebra. IN: anais do V Encontro Mineiro de Educação Matemática, 2009 [3] COSTA, L.S. MACHADO, T.M.M. ALBERTO, A.P.L. GENARO, R. RESENDE, J.M, O GeoGebra no ensino de matemática. IN: anais do V Encontro Mineiro de Educação Matemática, [4] RIBEIRO, P.C.E.V; COSTA, L.S & MARIM, V. Formação em serviço: em busca das necessidades na prática docente. IN: anais do V Encontro Mineiro de Educação Matemática, [5] PONTE; João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigação Matemática na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, p. (Coleção: Tendências em Educação Matemática). 9

10 * GeoGebra Dynamic Mathematics for Schools: Markus Hohenwarter, Disponível em: 10