A EXPRESSÃO GRÁFICA NA EXPLORAÇÃO DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ATRAVÉS DE SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "A EXPRESSÃO GRÁFICA NA EXPLORAÇÃO DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ATRAVÉS DE SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA"

Transcrição

1 A EXPRESSÃO GRÁFICA NA EXPLORAÇÃO DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ATRAVÉS DE SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA Anderson Roges Teixeira Góes Universidade Federal do Paraná Departamento de Expressão Gráfica Secretaria Municipal de Educação de Araucária/PR Tecnologia Educacional, Brasil Marco Antonio da Cunha Universidade Federal do Paraná Departamento de Expressão Gráfica Programa Licenciar, Brasil Adriana Augusta Benigno dos Santos Luz Universidade Federal do Paraná Departamento de Expressão Gráfica Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática, Brasil Heliza Colaço Universidade Federal do Paraná Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática, Brasil Resumo: Este artigo relata uma metodologia de ensino de Geometria através do software de Geometria Dinâmica (GD) Régua e Compasso versão Metal. A utilização de software de GD é uma ferramenta de suma importância para o ensino e aprendizado de Geometria, uma vez que esta metodologia proporciona ao aluno uma experiência impossível no aprendizado tradicional, pois o aluno pode ver instantaneamente as modificações em suas construções. O exemplo didático apresentado neste artigo exemplifica o potencial desta metodologia mostrando em sala o ganho imediato na compreensão dos conteúdos que ficavam anteriormente apenas no imaginário. Palavras-chave: Geometria Dinâmica; Ensino da Matemática; Expressão Gráfica. 1. Introdução Com a perspectiva de que o mundo atual exige uma formação que tenha significado para o cidadão e sintonize-o com uma visão de mundo diferente, para assim garantir uma formação que o torne o protagonista na construção do conhecimento, criou-se uma metodologia aplicada no curso de Matemática da Universidade Federal do Paraná, para a disciplina de Geometria Dinâmica (GD). O exemplo aqui relatado utiliza o software Régua e Compasso versão Metal e possui como objetivo trabalhar os conhecimentos das propriedades de triângulos e 1

2 quadriláteros adquiridos na disciplina de Desenho Geométrico I. As interações propostas levam os alunos a uma experimentação destes conteúdos de uma forma impossível no desenho tradicional. O desenvolvimento de metodologias alternativas cria elo entre a teoria e prática em sala de aula, oportunizando aos alunos a construção e verificação de conhecimento, com grande participação em sala de aula. (GÓES, 004) Assim, este artigo relata experiência desenvolvida nas aulas de Matemática com alunos do 4º período do curso de Matemática, onde através da GD consolidaram os conhecimentos de Geometria.. Revisão de literatura A Tecnologia possui diversas funções na sociedade e cada vez mais conquista um maior espaço na educação. É visível que muitos Educadores Matemáticos não estão alheios a esta conquista e desenvolvem metodologias de ensino em que a Tecnologia Educacional é uma ferramenta indispensável no processo ensino-aprendizado. Vários são os artigos que relatam estas metodologias/experiências do ensino da Matemática assistido por computador, entre eles podemos citar: Borges Neto (009), Góes et al. (009), Barbosa et al. (007), Pongelupe et al. (004), Angelo e Rigodanzo (004) e Gravina (1996). No trabalho desenvolvido por Borges Neto (009), o autor afirma que é importante oportunizar o acesso à tecnologia às crianças, pois com a experiência realizada as crianças foram estimuladas a apropriar-se dos conhecimentos. Ao arrastar as figuras e observarem suas transformações, puderam comparar, sintetizar e formular enunciados conceituais. Não foi percebido o desenvolvimento significativo das estruturas mentais, mas foi evidente a progressiva melhora na elaboração de conceitos e demonstração de seu pensamento. No entanto, enfatizam que momentos/intervenções com o professor devem estar vinculados às atividades para que se possam sintetizar os conhecimentos adquiridos espontaneamente e assim relacioná-los com os conhecimentos científicos do assunto. Barbosa et al. (007), desenvolvem atividades respaldadas pela metodologia de resolução de problemas, cujos objetivos são estimular os alunos a realizarem suas próprias

3 observações e despertar a busca de generalizações matemáticas. Afirmam que a GD, através da livre exploração, torna mais significativa o conhecimento do software, uma vez que as descobertas individuais geram maior motivação na manipulação. Ao movimentar uma construção se vê claramente as propriedades geométricas da figura, diferentemente da construção no papel onde temos um referencial estático. Assim, concluem que a implementação deste tipo de metodologia de ensino é um grande desafio ao professor, pois insere uma nova maneira de pensar a matemática não restrita a aplicação de procedimentos. Para Gravina (1996), os livros didáticos, em sua maioria, iniciam o ensino de Geometria com definições acompanhadas de desenhos bem particulares. Esses desenhos, não estimulam nos alunos o raciocínio. Um exemplo particular apresentado pela autora é o polígono quadrado em que na maioria dos livros é apresentado com seus lados paralelos à margem da folha. No entanto, ao apresentar um quadrado rotacionado a maioria absoluta dos alunos não sabe afirmar se a figura é um quadrado, pois acreditam que a posição relativa do desenho e/ou seu traçado particular são características do objeto, ocorrendo desequilíbrio na formação dos conceitos. Isto se deve ao fato que dificilmente os livros apresentam instruções "construa", que é uma das atividades que leva o aluno ao domínio de conceitos geométricos. Uma metodologia para sanar o problema apontado pela autora acima pode ser vista no trabalho desenvolvido por Pongelupe et al. (004), onde utiliza a motivação visual de software de GD a construir conceitos matemáticos. Os autores afirmam que os conceitos construídos com software estimulam o uso da ferramenta para novas descobertas pelos alunos, que através da metodologia utilizada realizam a análise da relação entre tais construções. No entanto, vê-se que é necessária a formação dos professores e sobre este assunto Góes et al. (009) e Angelo e Rigodanzo (004) afirmam que ao final de encontros de Formação de professores, os participantes demonstram estar motivados e interessados na continuidade da proposta de discussão e desenvolvimento de atividades a serem aplicadas em sala de aula com utilização de softwares. Os autores afirmam que a necessidade de tempo é uma das características do uso dessas ferramentas para que permita a vivência, autonomia e segurança do professor para a elaboração de atividades que façam o aluno apropriar-se do conhecimento por meio do ambiente computacional. 3

4 3. Exemplo didático de utilização da Geometria Dinâmica no Ensino Superior construção: Para a aplicação desta metodologia foi proposto aos alunos o seguinte exercício de Construa um triângulo ABC qualquer e os pontos médios M, N e P dos lados AB, AC e BC, respectivamente. Construa os pontos D e E, pontos médios de BP e PC. Construa o quadrilátero DENM. É possível que o quadrilátero DENM seja um paralelogramo, retângulo, losango, ou quadrado? Se for possível, qual a condição imposta ao triângulo ABC para que isto ocorra. Figura 01 Triângulo ABC e quadrilátero DENM 3.1. Construção do exercício e primeiras explorações A primeira etapa da atividade é a construção do triângulo ABC e do quadrilátero DENM (figura 01) que requer os conhecimentos de ponto médio e outros conhecimentos básicos do software Régua e Compasso versão Metal. Nesta etapa o papel do professor consiste em auxiliar os alunos na utilização do software indicando as diversas ferramentas que podem ser utilizadas para obter o resultado esperado. Em seguida os alunos são desafiados com a seguinte indagação: o quadrilátero DENM possui alguma regularidade? A resposta para a pergunta acima exige conhecimentos como propriedades dos triângulos, mediana, mediatriz, ângulos alternos-internos e classificação das formas de quadriláteros, já adquiridos na disciplina de Desenho Geométrico I. 4

5 Ao explorar a figura o aluno é capaz de observar que o quadrilátero DENM é um paralelogramo, pois o lado MN é paralelo ao lado BC e o lado DM é paralelo ao lado EM, sendo estas afirmações justificadas pela utilização da ferramenta Testar Retas paralelas? e pela propriedade P1 de triângulos: O segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e sua medida é igual à metade do comprimento do lado a que é paralelo Como MN é paralelo a DE por P1 (figura 0) e DM é paralelo a EN por P1 (figura 03), tem-se que o quadrilátero DENM é um paralelogramo, logo MN e DE são congruentes (propriedade de paralelogramos) e medem metade de BC (por P1). As primeiras justificativas (MN é paralelo a DE e DM é paralelo a EN) podem ser comprovadas utilizando a ferramenta ângulos e assim verificando que os ângulos alternos-internos são iguais. Figura 0 - MN paralelo a DE Figura 03 - DM paralelo a EN 5

6 Tem-se também quem DM e EN é paralelo a AP. A justificativa é por P1, pois o lado DM é paralelo à AP, uma vez que ao considerarmos o triângulo PAB tem-se que D é ponto médio de BP e M é ponto médio de AB. De forma análoga tem-se EN paralelo a AP. (figura 03). Com base nas observações acima, a próxima etapa da atividade consiste em identificar as possibilidades de regularidade do paralelogramo DENM, onde o professor indagou se é possível este paralelogramo ser transformado em retângulo, losango ou quadrado ao mover um dos vértices do triângulo ABC. 3.. Condição para que o quadrilátero DENM seja um retângulo Com a ferramenta mover ponto do software Régua e Compasso, os alunos podem alterar o triângulo pelos seus vértices e assim verificar as mudanças que ocorrem no quadrilátero. Fixando BC e movendo o ponto A, verifica-se que medida que o vértice A aproxima-se da mediatriz relativa à BC, a forma do quadrilátero aproxima-se de um retângulo. Intuitivamente o aluno percebe que o paralelogramo DENM é um retângulo quando a mediana relativa ao vértice A forma ângulo reto com a base BC (figura 04). Figura 04 AP ortogonal a BC Assim, quando a mediana relativa ao vértice A é ortogonal a base BC tem-se os lados DM e EM ortogonais ao lado DE o que satisfaz a condição para que o paralelogramo DENM seja um retângulo. 6

7 3.3. Condição para que o quadrilátero DENM seja um losango Pela definição de Losango, o paralelogramo DENM deve possuir seus lados congruentes, ou seja, DM DE EN NM. Utilizando a ferramenta exibir valores e movendo os vértices do triângulo para que os lados do paralelogramo DENM sejam iguais, verifica-se que as medidas de AP e BC são iguais. A justificativa da afirmação acima se deve ao fato de já termos mostrado que DM EN, BC DE e AP DM. Assim, BC BC DE DM BC BC AP AP Logo, para que quadrilátero DENM seja um losango deve-se ter BC AP. Portanto A deve pertencer a circunferência de centro P e raio BC. Figura 05 DE=EN=NM=MD 3.4. Condição para que o quadrilátero DENM seja um quadrado Utilizando a definição que quadrado é o quadrilátero que possui lados iguais e 4 ângulos congruentes temos que o paralelogramo DENM precisa ser um retângulo e losango simultaneamente. BC AP. Logo, como mostrado nas seções anteriores deve-se ter AP perpendicular a BC e 7

8 4. Considerações Finais Explorar atividades utilizando software de GD é atrativa e torna a aprendizagem significativa, uma vez que o aluno tem autonomia de manipular a construção e elaborar conclusões e observações de forma natural, não necessitando, muitas vezes, da mediação do professor. Ainda, o potencial desta metodologia mostra em sala o ganho imediato na compreensão dos conteúdos que, anteriormente, ficavam apenas no imaginário. Percebe-se que os questionamentos de turmas anteriores, onde foram aplicados exercícios para explorar propriedades geométricas sem auxílio de GD, não surgiram durante a aplicação deste. Isto deve-se ao fato que neste tipo de atividade investigativa os alunos esgotam todas as possibilidades de exploração antes de solicitar uma mediação, realizam a si mesmo os questionamentos e buscam soluções e tornam-se autônomos na aprendizagem, ou seja, os alunos constroem os conhecimentos. Com este tipo de atividade proporcionamos aos alunos (futuros profissionais da educação) uma metodologia diferente da tradicional e com isso esperamos que estes utilizem a GD em suas aulas para que haja melhoria da qualidade do ensino e, conseqüentemente, a melhoria da prática de ensino, pois o uso da GD permite um melhor aproveitamento da aula, uma vez que o professor deixa de ser um reprodutor de conteúdos e passar a ser um mediador na apropriação do conhecimento. Este trabalho mostra uma mudança de postura e atitude, no que concerne à educação, fruto desse conjunto de vivências e experiências construídas da prática diária. Assim, concluímos que a melhoria da qualidade do ensino e, conseqüentemente, da melhoria da prática de ensino envolve muitas questões como, por exemplo, a formação continuada de professores e a utilização de recursos de novas tecnologias em sala de aula. Referências ANGELO, C. L.; RIGODANZO, M. Uma experiência de transposição didática com o Cabri-Géomètre. Educação Matemática em Revista. São Paulo, SBEM, n.16, p. 16-4, mai, 004. BARBOSA, A. C. M.; COSTA, B. O.; POSSAS, C. S.; LIMA, D. C. de A. Semelhança e área de figuras planas com Geometria Dinâmica. In: IX Encontro Nacional de Educação Matemática. Belo Horizonte, 007 8

9 BORGES NETO, H. Construindo conceitos matemáticos com o Cabri-Géomètre. Disponível em <www.multimeios.ufc.br/arquivos/pc/pre-print/cabri.pdf> Acessado em 01 de jun. de 009. GÓES, A. R. T. Desenho Técnico Engenharia Civil Uma proposta metodológica. Curitiba, 004. Monografia (Especialização em Desenho Aplicado ao Ensino da Expressão Gráfica) Setor de Ciências Exatas, Universidade Federal do Paraná. GÓES, A. R. T.; TELES, L. S. J.; LAGO, R. C.;COLAÇO, H. Geometria Dinâmica e a Formação Continuada de Professores na Tecnologia Educacional. In: VIII International Conference on Graphics Engineering of Arts and Design. Bauru/SP, 009 GRAVINA, M. A. Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria. In: VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, p Belo Horizonte, 1996 PONGELUPE, E. G.; MELO, M. C. R.; LANNES, W. Uma proposta alternativa de aprendizagem motivada pela experimentação através da geometria dinâmica. Revista Educação e Tecnologia, v.9, n.1, p Belo Horizonte, 004 9

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior

Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 05 - Desvendando o GeoGebra PARTE 04 - COMO APAGAR OBJETOS. Ao iniciar o GeoGebra,

Leia mais

ESCOLA BÁSICA VASCO DA GAMA - SINES

ESCOLA BÁSICA VASCO DA GAMA - SINES ESCOLA BÁSICA VASCO DA GAMA - SINES ANO LECTIVO 2009/2010 FICHA DE TRABALHO MATEMÁTICA - 6º ANO Nome: N.º Turma: Data: 1. Observa o ângulo que se segue. Assinala a resposta correcta em cada caso. 2. Assinala

Leia mais

Construções Fundamentais. r P r

Construções Fundamentais. r P r 1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular

Leia mais

O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS Vânia de Moura Barbosa Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco vanibosa@terra.com.br Introdução Um dos primeiros questionamentos

Leia mais

INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NA GEOMETRIA: ESTUDO DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NA GEOMETRIA: ESTUDO DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NA GEOMETRIA: ESTUDO DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Joana Tomio UFPR Licenciatura em Matemática jotomio_17@yahoo.com.br Anderson Roges Teixeira Góes UFPR Departamento de Expressão

Leia mais

O SOFTWARE GEOGEBRA E A CONSTRUÇÃO DO CICLO TRIGONOMÉTRICO: UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA

O SOFTWARE GEOGEBRA E A CONSTRUÇÃO DO CICLO TRIGONOMÉTRICO: UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA ISSN 2316-7785 O SOFTWARE GEOGEBRA E A CONSTRUÇÃO DO CICLO TRIGONOMÉTRICO: UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA Charles Bruno da Silva Melo Centro Universitário Franciscano xarlesdemelo@yahoo.com.br

Leia mais

MINICURSO: CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS INTERATIVAS COM A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA

MINICURSO: CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS INTERATIVAS COM A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA ISSN 2177-9139 MINICURSO: CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS INTERATIVAS COM A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA Vanessa Etcheverria Cassuriaga vanessa19921000@hotmail.com Fundação Universidade Federal do Pampa, Campus

Leia mais

Informática Educativa no Ensino da Matemática Estudo de Geometria com o Software GeoGebra.

Informática Educativa no Ensino da Matemática Estudo de Geometria com o Software GeoGebra. Informática Educativa no Ensino da Matemática Estudo de Geometria com o Software GeoGebra. Orientador: Sérgio Antônio Wielewski Autora: Veridiana Cristina Soares de Melo e-mail: veridianacsm@gmail.com

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

ELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO

ELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO ELIPSES INSCRITAS NUM TRIÂNGULO SERGIO ALVES IME-USP Freqüentemente apresentada como um exemplo notável de sistema dedutivo, a Geometria tem, em geral, seus aspectos indutivos relegados a um segundo plano.

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1. Prismas Geometria Métrica

Leia mais

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

Atividades com o GeoGebra: possibilidades para o ensino e aprendizagem da Geometria no Fundamental

Atividades com o GeoGebra: possibilidades para o ensino e aprendizagem da Geometria no Fundamental Atividades com o GeoGebra: possibilidades para o ensino e aprendizagem da Geometria no Maria da Conceição Alves Bezerra Universidade Federal da Paraíba Brasil mcabst@hotmail.com Cibelle Castro de Assis

Leia mais

UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS

UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS Cristiane Fernandes de Souza, Ms. UFRN cristianesouza.fernandes@bol.com.br Introdução O estudo

Leia mais

DESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA INVESTIGAÇÃO COM ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

DESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA INVESTIGAÇÃO COM ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA INVESTIGAÇÃO COM ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL Renata Urruth Rosa, PUCRS e Helena Noronha Cury, PUCRS Neste trabalho, é apresentado um relato de parte de uma investigação

Leia mais

5o Encontro da RPM 3 a 4 de junho de 2011 Salvador - BA Minicurso. Computador na sala de aula: atividades com Geometria Dinâmica

5o Encontro da RPM 3 a 4 de junho de 2011 Salvador - BA Minicurso. Computador na sala de aula: atividades com Geometria Dinâmica 1 5o Encontro da RPM 3 a 4 de junho de 2011 Salvador - BA Minicurso Computador na sala de aula: atividades com Geometria Dinâmica Cristina Cerri IME USP Cada vez mais estamos incorporando o computador

Leia mais

GEOGEBRA E O DESENVOLVIMENTO DE APPLETS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

GEOGEBRA E O DESENVOLVIMENTO DE APPLETS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA GEOGEBRA E O DESENVOLVIMENTO DE APPLETS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA Inês Farias Ferreira Universidade Federal de Santa Maria inesfferreira10@gmail.com Katiéle de Souza Carvalho Universidade Federal de Santa

Leia mais

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x Questão 1. figura abaixo mostra uma sequência de circunferências de centros 1,,..., n com raios r 1, r,..., r n, respectivamente, todas tangentes às retas s e t, e cada circunferência, a partir da segunda,

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP Péricles Bedretchuk Araújo Situações de aprendizagem: a circunferência, a mediatriz e uma abordagem com o Geogebra Dissertação apresentada à Banca Examinadora

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA

POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA Maria Maroni Lopes Secretaria Estadual de Educação Resumo: O presente mini-curso tem como objetivo apresentar as potencialidades

Leia mais

Geometria Área de Quadriláteros

Geometria Área de Quadriláteros ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Áreas de alguns quadriláteros Nuno Marreiros Recorda Área do retângulo Para todo e qualquer retângulo de base (b) e altura (h), pode-se escrever: Área do Retângulo

Leia mais

MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II

MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II 1 MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Joseleide dos Santos Sardinha - UEFS (leidejoissi@hotmail.com ) Alex Almeida

Leia mais

Polígonos e Quadriláteros. Caderno de Atividades

Polígonos e Quadriláteros. Caderno de Atividades Polígonos e Quadriláteros Caderno de Atividades Organização: Roselene Alves Amâncio Orientação: Dra. Eliane Scheid Gazire 2013 Sumário 1. Introdução...3 2. O desenvolvimento do pensamento geométrico...3

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Lucas Araújo dos Santos - Engenharia de Produção O que veremos

Leia mais

APÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM

APÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM APÊNDICES ATIVIDADES OBJETOS DE APRENDIZAGEM APÊNDICE A - Análise dos softwares GeoGebra e Winplot I Objetivo: Identificar o software que será utilizado para desenvolver as atividades. II Metodologia:

Leia mais

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

no de Questões A Unicamp comenta suas provas

no de Questões A Unicamp comenta suas provas Cad no de Questões A Unicamp comenta suas provas 99 SEGUNDA FASE 4 de Janeiro de 998 Matemática 0 prova de Matemática do Vestibular Unicamp procura identificar nos candidatos um conhecimento crítico e

Leia mais

CONSTRUÇÃO DE DOMOS GEODÉSICOS. Palavras-chave: resolução de problemas, geometria plana, poliedros convexos.

CONSTRUÇÃO DE DOMOS GEODÉSICOS. Palavras-chave: resolução de problemas, geometria plana, poliedros convexos. 1 CONSTRUÇÃO DE DOMOS GEODÉSICOS Guy Grebot 1, Universidade de Brasília, guy@mat.unb.br Kevin Szczpanski 1, Universidade de Brasília, kevinszczpanski@hotmail.com RESUMO Este minicurso apresenta resultados

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB I Semana de Educação Matemática: Discutindo o trabalho docente aliado às novas tendências educacionais 25 a 29 de maio de 2009 Minicurso: GEOGEBRA UM FORTE

Leia mais

Colégio Visconde de Porto Seguro

Colégio Visconde de Porto Seguro Colégio Visconde de Porto Seguro Unidade I 2009 Ensino Fundamental e Ensino Médio Nome do (a) Aluno (a): nº Atividade de: Desenho Geométrico Nível: E.Médio Classe: 2-3 Professor (a): 3º Trimestre Data:

Leia mais

ATIVIDADES USANDO O SOFTWARE GEOGEBRA

ATIVIDADES USANDO O SOFTWARE GEOGEBRA ATIVIDADES USANDO O SOFTWARE GEOGEBRA Alesson Silva de Lima- UFRN -silva.alesson@gmail.com Danillo Alves da Silva-UFRN-danilloalves2@yahoo.com.br Ronaldo César Duarte- UFRN -ronaldocesar@rocketmail.com

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO PROPOSTA DE PLANEJAMENTO DO REFERENCIAL CURRICULAR POR ETAPA - 8º ANO - ETAPA 1

SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO PROPOSTA DE PLANEJAMENTO DO REFERENCIAL CURRICULAR POR ETAPA - 8º ANO - ETAPA 1 ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR(A): Números inteiros: operações e problemas. Operações com números racionais na forma Operar com números racionais (fracionários fracionária e decimal; e/ou decimais) em situações

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

RELATO DE EXPERIÊNCIA: A GEOMETRIA E O CABRI GÉOMÈTRE NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFRGS

RELATO DE EXPERIÊNCIA: A GEOMETRIA E O CABRI GÉOMÈTRE NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFRGS RELATO DE EXPERIÊNCIA: A GEOMETRIA E O CABRI GÉOMÈTRE NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFRGS Daniela Stevanin Hoffmann * Instituto de Matemática da UFRGS Av. Bento Gonçalves, 9500 90509-900, Porto Alegre,

Leia mais

Software Régua e Compasso

Software Régua e Compasso 1 COORDENAÇÃO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO CPPG TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 1ª Parte - Consulta Rápida Software Régua e Compasso A primeira

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA 40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre

Leia mais

POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA

POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA Maria Maroni Lopes Universidade Federal do Rio Grande do Norte marolopes@hotmail.com

Leia mais

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma Unidade 9 - Prisma Introdução Definição de um prisma Denominação de um prisma Prisma regular Área de um prisma Volume de um prisma Introdução Após a abordagem genérica de poliedros, destacaremos alguns

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois

Leia mais

Construções Elementares com Régua e Compasso

Construções Elementares com Régua e Compasso TERCEIRLISTDEEXERCÍCIOS Fundamentos da Matemática II MTEMÁTIC DCET UESC Humberto José ortolossi Construções Elementares com Régua e Compasso (Entregar todos os exercícios até o dia 20/04/2004) 1 Construindo

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 Definição : Considere dois planos paralelos α e β e um segmento de reta PQ, cuja reta suporte r intercepta o plano

Leia mais

Unidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano

Unidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano Unidade didáctica: circunferência e polígonos Matemática 9º ano POLÍGONOS. Ângulos de um polígono DEFINIÇÃO: Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Em qualquer polígono

Leia mais

02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k.

02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k. Exercícios de apoio à disciplina Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 1 01 Três vetores A, B e C possuem as seguintes componentes nas direções x e y: A x = 6, A y = -3; B x = -3, B y =4; C x =2, C y

Leia mais

Anderson Fabrício Mendes RESUMO INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Anderson Fabrício Mendes RESUMO INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA DA RESOLUÇÃO DE QUEBRA CABEÇAS EM SALA DE AULA À APLICABILIDADE NO COTIDIANO: CONSTITUINDO O CONCEITO DE ÁREA COM ESTUDANTES DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Anderson Fabrício Mendes RESUMO O objetivo desta

Leia mais

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DO AMBIENTE COMPUTACIONAL EXCEL NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS.

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DO AMBIENTE COMPUTACIONAL EXCEL NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS. 56 A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DO AMBIENTE COMPUTACIONAL EXCEL NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS. Antônio Carlos Marangoni 2 (Unifran) Antônio César Geron 2 (Unifran) Lucinda M. de F. Rodrigues

Leia mais

GEOMETRIA LÚDICA: DESCOBRINDO A ÁREA DE FIGURAS PLANAS

GEOMETRIA LÚDICA: DESCOBRINDO A ÁREA DE FIGURAS PLANAS 1 GEOMETRIA LÚDICA: DESCOBRINDO A ÁREA DE FIGURAS PLANAS Agda Jéssica de Freitas Galletti UnB DF aj.mat@hotmail.com Francisca Priscila Ferreira da Silva UnB - DF priscilafs.df@hotmail.com Gabriela Aparecida

Leia mais

Oficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA. Professor Responsável: Ivan José Coser Tutora: Rafaela Seabra Cardoso Leal

Oficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA. Professor Responsável: Ivan José Coser Tutora: Rafaela Seabra Cardoso Leal Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Projeto Novos Talentos Edital CAPES 55/12 Oficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA Professor Responsável: Ivan José Coser

Leia mais

A matemática na arte e a arte na matemática: construções geométricas com o software régua e compasso

A matemática na arte e a arte na matemática: construções geométricas com o software régua e compasso A matemática na arte e a arte na matemática: construções geométricas com o software régua e Carmen Vieira Mathias Departamento de Matemática, Universidade Federal de Santa Maria Brasil carmenmathias@gmail.com

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais

OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos.

OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos. META: Definir e calcular área de figuras geométricas. AULA 8 OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos. PRÉ-REQUISITOS

Leia mais

A EXPRESSÃO GRÁFICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE MAQUETE

A EXPRESSÃO GRÁFICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE MAQUETE A EXPRESSÃO GRÁFICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE MAQUETE Magali Vieira da Silva UFPR - Universidade Federal do Paraná magalivds@hotmail.com Marcos Araújo de Lima Universidade Federal do Paraná -

Leia mais

Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 Ano Letivo 2012/2013 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO

Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 Ano Letivo 2012/2013 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO 151865 - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CINFÃES Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO 1. A figura ao lado representa o polígono da

Leia mais

USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO SUPORTE PARA ESTUDO DOS CILINDROS NO CONTEXTO DO ENSINO SUPERIOR

USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO SUPORTE PARA ESTUDO DOS CILINDROS NO CONTEXTO DO ENSINO SUPERIOR USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO SUPORTE PARA ESTUDO DOS CILINDROS NO CONTEXTO DO ENSINO SUPERIOR Resumo Leidiane Cequeira Santos 1 Edson Crisostomo dos Santos 2 1 Universidade Estadual de Montes Claros UNIMONTES,

Leia mais

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013 Professor(a): Adriana Santos Aluno(a): Nota: nº: Exercícios extras 1 Escreva se cada objeto desenhado dá ideia de sólido geométrico, região plana ou contorno. Em

Leia mais

Explorando as transformações lineares no plano, através do software WINPLOT

Explorando as transformações lineares no plano, através do software WINPLOT Explorando as transformações lineares no plano, através do software WINPLOT Odileia da S. Rosa 1, Ivy Goulart 1, Leonardo Casanova 1, Monique S. Lehmann 1 1 Universidade Severino Sombra, Discente do Programa

Leia mais

Jardim de Números. Série Matemática na Escola

Jardim de Números. Série Matemática na Escola Jardim de Números Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir plano cartesiano; 2. Marcar pontos e traçar objetos geométricos simples em um plano cartesiano. Jardim de Números Série Matemática na

Leia mais

O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO METODOLOGIA DE ENSINO DE MATEMÁTICA NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO COLÉGIO SÃO JOÃO BATISTA, CEDRO-CE

O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO METODOLOGIA DE ENSINO DE MATEMÁTICA NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO COLÉGIO SÃO JOÃO BATISTA, CEDRO-CE O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO METODOLOGIA DE ENSINO DE MATEMÁTICA NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO COLÉGIO SÃO JOÃO BATISTA, CEDRO-CE ¹C. J. F. Souza (ID); ¹M. Y. S. Costa (ID); ²A. M. Macêdo (CA)

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70.

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70. CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70. Ana Célia da Costa Ferreira Resumo: A cada ano, educadores matemáticos tentam encontrar soluções

Leia mais

O TEOREMA DE PITÁGORAS UMA EXPERIENCIA UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA COM ALUNOS DO PROGRAMA VIVA ESCOLA

O TEOREMA DE PITÁGORAS UMA EXPERIENCIA UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA COM ALUNOS DO PROGRAMA VIVA ESCOLA O TEOREMA DE PITÁGORAS UMA EXPERIENCIA UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA COM ALUNOS DO PROGRAMA VIVA ESCOLA Loreni Aparecida Ferreira Baldini 1 Colégio Est. Pe. José de Anchieta - loreni@ibest.com.br RESUMO

Leia mais

Aula 5 Quadriláteros Notáveis

Aula 5 Quadriláteros Notáveis Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:

Leia mais

CURSO DE GEOMETRIA LISTA

CURSO DE GEOMETRIA LISTA GEOMETRI Ângulos Obs.: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma abertura. Exemplos: Ângulos complementares Soma (medida) 90º Ângulos suplementares Soma (medida) 180º issetriz bissetriz de um ângulo

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Currículo da Disciplina de Matemática - 7º ano. Funções, Sequências e Sucessões (FSS) Organização e Tratamento de Dados (OTD)

Currículo da Disciplina de Matemática - 7º ano. Funções, Sequências e Sucessões (FSS) Organização e Tratamento de Dados (OTD) Domínios de conteúdos: Números e Operações (NO) Geometria e Medida (GM) Funções, Sequências e Sucessões (FSS) Álgebra (ALG) Organização e Tratamento de Dados (OTD) Domínio NO7 9 GM7 33 Números racionais

Leia mais

DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS

DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS 01. Na figura, ABCD é um quadrado e ADE é um triângulo retângulo em E. Se P é o centro do quadrado, prove que a semirreta EP é a bissetriz do ângulo AED. Resolução.

Leia mais

ENSINAR E APRENDER COM A GEOMETRIA DAS DOBRADURAS. Palavras-chave: Origami; Ensino-Aprendizagem; Geometria Plana.

ENSINAR E APRENDER COM A GEOMETRIA DAS DOBRADURAS. Palavras-chave: Origami; Ensino-Aprendizagem; Geometria Plana. ENSINAR E APRENDER COM A GEOMETRIA DAS DOBRADURAS Luana Lazzari 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Câmpus Bento Gonçalves luana.lazzari@bento.ifrs.edu.br Marcos

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Conceitos e fórmulas

Conceitos e fórmulas 1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que

Leia mais

Matemática e lógica CONGRUÈNCIA E SEMELHANÇA DE POLÍGoNOS

Matemática e lógica CONGRUÈNCIA E SEMELHANÇA DE POLÍGoNOS - - Matemática e lógica CONGRUÈNCIA E SEMELHANÇA DE POLÍGoNOS ABRINDO NOSSO DIÁLOGO Observando ao nosso redor, vemos inúmeras figuras que parecem iguais ou semelhantes. As simetrias, as ampliações e as

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR LÉO KOLHER ENSINO FUNDAMENTAL II MOSTRA CULTURAL E CIENTÍFICA LÉO KOHLER 50 ANOS CONTRUINDO HISTÓRIA

ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR LÉO KOLHER ENSINO FUNDAMENTAL II MOSTRA CULTURAL E CIENTÍFICA LÉO KOHLER 50 ANOS CONTRUINDO HISTÓRIA ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR LÉO KOLHER ENSINO FUNDAMENTAL II MOSTRA CULTURAL E CIENTÍFICA LÉO KOHLER 50 ANOS CONTRUINDO HISTÓRIA Projeto: Jogos matemáticos como recurso didático Professora Orientadora: Marilene

Leia mais

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir Sólidos Geométricos As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros.

Leia mais

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE 1. NÚMEROS NATURAIS ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ESPECÍFICOS (Aprovados em Conselho Pedagógico a 21 de Outubro de 2014) No caso específico da disciplina de Matemática,

Leia mais

Definição de Polígono

Definição de Polígono Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 SUPERFÍCIE E ÁREA Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O resultado da comparação é um número positivo, ao

Leia mais

ESTUDANDO CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA

ESTUDANDO CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA ESTUDANDO CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA Cristina Girotto; Adriana Teresina de Campos; Damares Kessler; Juarez Dumke Streda; Vanessa Günzel; Vilson Hennemann; Julhane Thomas

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA.

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 00 ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. QUESTÃO.01.Carlos, Luis e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos

Leia mais

SOFTWARES EDUCATIVOS NAS AULAS DE GEOMETRIA: UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL II

SOFTWARES EDUCATIVOS NAS AULAS DE GEOMETRIA: UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL II SOFTWARES EDUCATIVOS NAS AULAS DE GEOMETRIA: UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Cibelle de Fátima Castro de Assis Universidade Federal da Paraíba cibelle@dce.ufpb.br Resumo: O objetivo deste

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ 1º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre

Leia mais

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo

Leia mais

Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 2006 30/10/2005

Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 2006 30/10/2005 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS COLÉGIO DE APLICAÇÃO SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA Instruções: Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 006 30/10/005

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA COM USO DO SOFTWARE GEOGEBRA: EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS NO CONTEXTO ESCOLAR*

GEOMETRIA ANALÍTICA COM USO DO SOFTWARE GEOGEBRA: EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS NO CONTEXTO ESCOLAR* GEOMETRIA ANALÍTICA COM USO DO SOFTWARE GEOGEBRA: EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS NO CONTEXTO ESCOLAR* Francisco Jeovane do Nascimento Universidade Estadual do Ceará - UECE jeonasc@hotmail.com Neiva Daiane Cordeiro

Leia mais

CONTEÚDOS METAS / DESCRITORES RECURSOS

CONTEÚDOS METAS / DESCRITORES RECURSOS AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática 6º Ano Ano Letivo 2015/2016

Leia mais

Uma Introdução às Construções Geométricas

Uma Introdução às Construções Geométricas page 1 Uma Introdução às Construções Geométricas Eduardo Wagner page 2 Texto já revisado pela nova ortografia. page 3 Eισαγωγή στ ις Γεωµετ ρική κατ ασκευές Eduardo Wagner page 4 page i Apresentação Oι

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

Curso de especialização em Educação Matemática. Faculdade Campo Limpo Paulista (FACCAMP)

Curso de especialização em Educação Matemática. Faculdade Campo Limpo Paulista (FACCAMP) Curso de especialização em Educação Matemática. Faculdade Campo Limpo Paulista (FACCAMP) 1. Apresentação/Público Alvo Este curso de Pós-Graduação Lato Sensu é destinado especialmente a alunos graduados

Leia mais