Lavra de Recursos Minerais

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1 Disponível em RAC-Eletrônica, v. 1, n. 3, art. 8, p , Set./Dez Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais Gabriel Alves da Costa Lima Saul B. Suslick RESUMO Muitos dos investimentos recentes em projetos de exploração e produção de bens minerais (petróleo, cobre, ferro, manganês, entre outros) têm sido financiados por mais de uma empresa. Ao adotar esta estratégia de parcerias, cada empresa pode diversificar a sua carteira por participar de um maior número de projetos e, assim, reduzir os seus riscos financeiros. Dentro deste contexto, este artigo discute um modelo para a estimativa do nível ótimo de participação financeira em projetos, considerando-se as incertezas intrínsecas do projeto, a condição financeira da corporação e as atitudes do tomador de decisões. Neste modelo, as preferências do tomador de decisões (gerentes das corporações) são modeladas por meio de funções de utilidade, as quais são as ferramentas centrais da teoria da escolha sob incerteza. Os resultados mostram que, uma vez que a abordagem tradicional considera somente as incertezas do projeto, ela pode sugerir um nível de participação financeira incompatível com as preferências do tomador de decisões, sobretudo nos casos em que o custo do projeto é alto comparado ao orçamento da empresa. Por outro lado, nos casos em que o orçamento da empresa é grande em relação ao investimento no projeto, o modelo proposto neste trabalho fornece resultados semelhantes aos da abordagem tradicional. Palavras-chave: risco; incerteza; nível ótimo de participação financeira. ABSTRACT Recent investments in mineral exploration and production projects such as those of petroleum, copper, iron and manganese have been financed by two or more companies. This is essentially a strategy of financial risk diversification, by sharing a portion of the investment, but on the other hand, also getting a portion of the net profit. This paper is focused on a model for estimating the optimum level of financial participation in a project, considering in an integrated way the risks involved in the project, the corporate financial condition and the risk attitude of the decision-maker by the use of utility functions, a tool for choices under conditions of uncertainty. Results from the traditional approach are divergent from those of this methodology, especially in the case of risky cash flows and if the project investment is high compared to the corporation budget. On the other hand, incases where the budget of the company is high in relation to the investment in the project, the model proposed in this paper provides similar results to those of the traditional approach. Key words: risk; uncertainty; working interest. Copyright 2007 RAC-Eletrônica. Todos os direitos, inclusive de tradução, são reservados. É permitido citar parte de artigos sem autorização prévia desde que seja identificada a fonte.

2 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 127 INTRODUÇÃO O produto mineral brasileiro, incluindo óleo e gás natural, vem tendo participação significativa nos superávits da balança comercial brasileira e se encontra em torno de 1% do PIB. No entanto, ao considerar o efeito multiplicador obtido pela agregação de valor às matérias-primas minerais decorrentes dos processos industriais e os seus impactos diretos, ele alcança valores entre 8,0% e 8,5% do PIB (DNPM, 2004). Para manter ou ampliar o valor da produção mineral, fazem-se necessários investimentos em exploração e produção, que são elevados, podendo alcançar cifras superiores a US$ 1 bilhão. Este é o caso, por exemplo, dos projetos de lavra do complexo mineral localizado na Serra dos Carajás (PA), obedecendo a uma tendência já presente na indústria do petróleo, onde os investimentos em projetos como o de produção do campo de Marlim, superam a cifra de US$ 2 bilhões (Petrobrás, 2004). A decisão de investir em tais projetos é complexa e requer estudos aprofundados, pois a taxa de retorno do investimento possui riscos decorrentes de fontes de incertezas em diversos componentes que interferem no processo decisório, tais como: a) mercado de commodities (preferências do consumidor, progresso tecnológico, produtos substitutos etc); b) mercado financeiro (taxa de juros, taxa de câmbio, etc); c) aspectos políticos; d) estrutura fiscal (instituição de novos tributos, mudanças na legislação, etc); e) responsabilidades ambientais (alterações das normas de EIA/RIMA (1) mitigação, restauração e recuperação das áreas degradadas, etc); f) contexto jurídico-institucional (mudanças políticas, estabilidade do ambiente regulatório, instabilidade social, etc). Dentre estas diversas fontes de incerteza, destaca-se a oscilação do preço dos bens minerais no mercado internacional. A Figura 1 mostra a dinâmica do preço do cobre ao longo de um século de mercado, compreendendo o período entre 1900 a 2001, considerando-se tanto os preços nominais como os reais para o ano base de Figura 1: Série Temporal do Preço do Cobre Valor nominal Valor real (1998) Preço (US$/t) Tempo (anos) Fonte: USGS (2004).

3 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 128 Percebe-se, pela análise da Figura 1 que, no longo prazo, o preço nominal do cobre apresenta crescimento sustentado. Além disso, vale a pena ressaltar que em função da importância deste metal para usos industriais, a série histórica de seu preço registra os efeitos dos grandes eventos econômicos: (1) Em 1929, por exemplo, a grande depressão econômica causou queda no seu preço. (2) Durante e após a Segunda Guerra Mundial, houve crescimento do preço em função dos esforços de guerra e reconstrução dos países envolvidos no conflito. (3) A partir do final da década de 1970, os preços caíram em função da queda na demanda ocasionada pela recessão mundial deflagrada pela crise do petróleo. Ao longo da segunda metade da década de 1980, o preço oscilou em torno de US$ 1700 por tonelada de metal. No entanto, entre 1994 a 1999, ele apresentou forte queda, trazendo conseqüências financeiras para as mineradoras. Ocorreu que, em 1990, cada tonelada de cobre gerava uma receita igual a US$ 3.383,00, enquanto em 2000 gerava apenas US$ 1.638,00, ou seja, em 10 anos houve uma queda anual média de 6%. Assim, na medida em que a rentabilidade de um projeto mineral seja geralmente sensível ao preço do bem produzido, caso haja coincidência entre os picos de produção com a fase dos preços deprimidos como no final da década de 70 é possível que os investidores venham assumir perdas significativas. Da mesma forma, do ponto de vista decisório, um projeto poderia tornar-se inviável economicamente, caso o seu preço de equilíbrio tenha sido projetado baseado naquele do início da década de 1990, provocando, assim, a possível perda de oportunidades de receita para as empresas (Tilton & Landsberg, 1997). Dentro desta perspectiva, pode-se observar que a análise de riscos nos investimentos em projetos de aproveitamento de recursos minerais se tornou necessária, principalmente em função da incerteza acerca da dinâmica dos preços. Esta análise depende muito do nível de aversão ao risco das corporações, que é decorrente dos fatores explicitados a seguir.. Irreversibilidade dos investimentos. Os recursos alocados nos projetos não podem ser totalmente recuperados em caso de cenários econômico-financeiros desfavoráveis. É o que ocorre, por exemplo, com o investimento no projeto de lavra de cobre da mina de Sossego (2) que não poderá ser totalmente recuperado, caso ocorra grande queda no preço do cobre. Desta forma, os investidores tendem a iniciar as atividades de produção somente quando o VPL do projeto for suficientemente alto e, não apenas positivo, como tradicionalmente é recomendado. Na prática, como é difícil encontrar a taxa adequada, as empresas adotam uma taxa de vedação muito elevada ( hurdle rate ), bem acima do custo de capital (3).. Alta magnitude dos investimentos. Em muitas situações, as empresas preferem financiar os projetos buscando parcerias, não somente pela sinergia entre as diversas áreas de atuação (operacional, logística, financeira, tecnológica, etc), mas também visando a reduzir a exposição financeira.. Exaustão do recurso. Do ponto de vista econômico, cada tonelada produzida e vendida a preço baixo ou alto, não mais estará disponível para o futuro. Este fato impõe à empresa a necessidade de um planejamento estratégico de longo prazo no sentido de que a contribuição líquida ao longo do tempo dos resultados gerados pela atividade mineral se torne sustentável para todos os protagonistas. Dentro deste contexto, em função das incertezas futuras (preços, custos, taxa de câmbio, teores etc), escassez das reservas, irreversibilidade e alta magnitude dos investimentos, os gerentes responsáveis objetivam aplicar os recursos financeiros somente no momento em que as taxas de retorno geradas pelos projetos forem suficientemente superiores ao custo de capital. Conseqüentemente, a metodologia de análise de investimentos deve considerar tanto o problema de escolha dos critérios para guiar a decisão de investir sob condições de incerteza, como a limitação orçamentária das empresas. Esta visão de valoração é mais abrangente que a tradicional, cuja escolha de projetos e tomada de decisões prioriza puramente maximizar os resultados fornecidos pelo valor esperado do VPL (Valor Presente Liquido).

4 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 129 Portanto a aversão ao risco das empresas a projetos que necessitam de grandes investimentos demanda, por parte delas, o emprego de estratégias especiais, uma vez que um único projeto pode consumir todo o orçamento da corporação ou mesmo excedê-lo. Como exemplo destas estratégias, segundo o Andrade, Cunha e Gandra (2001), muitas corporações fazem parcerias (joint-ventures) para operacionalizar os seus projetos de elevados riscos. Nesta forma de organização, cada empresa arca com uma fração denominada de nível de participação financeira (NPF) do investimento e recebe igual fração dos fluxos de caixa líquidos. Atualmente, estas parcerias são comuns na indústria mineral e do petróleo, em projetos como (4) :. Projetos de cobre. 1) Mina de cobre de Los Pelambos (Chile), investimento de US$ 1,3 bilhão entre o Grupo Luksi (60%) e o Consórcio Japonês (40%). 2) Mina do Alemão, investimento por CVRD (67%) e BNDES (33%) de cerca de US$ 500 milhões em infra-estrutura de produção. Mina de Collahuassi (Chile), investimento de US$ 1,8 bilhão entre Angloamerican (40%), Falconbridge (40), Mitsui-Led (12%), outros (8%).. Projetos de carvão. 1) Mina de Moatize (Moçambique), investimento de mais de US$ 1 bilhão entre CVRD (95%) e AMCI (5%). 2) Mina de Clemont (Austrália), investimento de US$ 440 milhões entre Queensland Coal Pty Limited (50,1%), Mitsubishi Development Pty Limited (34,9%) e J- Power (15%).. Projeto de Bijupirá-Salema [PETROBRÁS (20%) e Shell Brasil (80%)]. 2) Projeto de exploração BC-10 [ Shell Brasil (35%), Esso Exploration Campos (30%) e PETROBRÁS (35%)]. No caso do petróleo, ressalta-se que, dentro das práticas internacionais, a Lei nº 9.478/97(Lei do Petróleo), permite que mais de uma empresa sejam concessionárias de um mesmo bloco; assim, de acordo com as normas do processo licitatório, as empresas podem concorrer isoladamente ou em grupo. Aquelas que se organizam em grupo podem formalizar entre si, a priori, as regras dessa participação por meio da celebração de contratos. Da mesma forma, os concessionários podem celebrar com terceiros, acordos de cessão de parte ou da totalidade dos direitos de exploração e produção, conhecidos internacionalmente como farm-in/farm-out agreements. Nestes acordos, a preocupação com o nível de participação financeira é uma questão estratégica para as empresas e os organismos reguladores, no sentido de garantir uma remuneração adequada dos investimentos. Além disso, existe uma preocupação com os aspectos jurídico-institucionais desses acordos que envolvem diversos componentes e possuem impactos significativos na gestão do projeto, como se pode encontrar nos trabalhos de Wilkinson (1997), Ribeiro (2003) e Bucheb (2005). Dentro dessa perspectiva, esse trabalho tem por objetivo desenvolver uma proposta para a estimativa do nível ótimo de participação financeira em projetos minerais, aproveitando algumas abordagens utilizadas na indústria do petróleo e que podem ser adaptadas com algumas pequenas modificações para o setor mineral. O trabalho foi dividido em 4 partes. No item 2, encontra-se a metodologia proposta para a estimativa do nível ótimo de participação financeira no projeto. No item 3, faz-se a aplicação desta metodologia em um projeto de lavra de cobre na Amazônia, bem como as discussões dos resultados. O item 4 resume as principais conclusões. METODOLOGIA PARA ESTIMATIVA DO NÍVEL DE PARTICIPAÇÃO FINANCEIRA (NPF) (NPF) Um dos aspectos de grande importância a ser considerado pelos decisores na análise e gestão de um projeto mineral é a identificação e quantificação dos seus riscos juntamente com o nível de tolerância da corporação à exposição de seu capital a tais riscos. Para quantificar o nível de risco financeiro do projeto, primeiramente elabora-se o seu fluxo de caixa, considerando-se os valores médios ou prováveis para a produção mineral, regime fiscal, custos financeiros, custos operacionais, expectativa de investimento, custo de capital e preço de mercado.

5 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 130 Como estes valores futuros não podem ser conhecidos com certeza no momento em que a análise é feita, a quantificação do risco é feita, por exemplo, utilizando-se simulações do VPL do fluxo de caixa do projeto. A partir da distribuição de probabilidade do VPL, pode-se estimar o nível de risco deste projeto para diversos valores críticos. Este, juntamente com as características financeiras da corporação, constitui o núcleo do modelo de estimativa do NPF nos projetos. A base do modelo de estimativa do NPF é a teoria de escolha sob incertezas (também conhecida como teoria da preferência ou teoria da utilidade). Em primeiro lugar escolhe-se a forma matemática para expressar essas preferências, geralmente por meio de uma função de utilidade de Von Neumann e Morgenstern (1953). O conceito de utilidade, segundo J. M. Campbell, J. M. Campbell e R. A. Campbell (2001, p. 62), significa: o bem-estar proporcionado por algo determina a sua atratividade. A partir daí, como utilidade significa intensidade de bem-estar ou satisfação, o valor da função de utilidade é usado apenas para ordenar as preferências dos indivíduos e gerentes, considerando-se as relações entre a esperança matemática e o risco dos retornos das conseqüências das decisões tomadas. Não é, portanto, uma abordagem de valoração, mas somente para realizar escolhas. Para ilustrar este conceito, considere que X seja uma variável aleatória, cuja média é E[X] e cuja variância é Var [X], onde X pode ser entendido como o VPL de um projeto. O comportamento do decisor pela atratividade de algo (por exemplo, o VPL de um projeto), depende não somente de E [X], mas também de Var [X]. Assim, as escolhas do decisor dependem das relações entre E[X] e Var[X] e da sua disponibilidade financeira. Desta forma, o comportamento dos decisores se classifica em três grupos: aversão, propensão ou neutralidade. Na Figura 2, encontra-se uma ilustração de tomadores de decisão segundo estas três diferentes atitudes em relação ao risco. Figura 2: Forma Geral das Funções de Utilidade dos Tomadores de Decisão Propenso ao risco Neutro ao risco U (X) Avesso ao risco E [X] - ($)

6 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 131 Se o tomador de decisão for propenso ao risco, a sua função de utilidade é convexa e, portanto, ele atribui às oportunidades de investimento um valor que é superior à esperança matemática, sendo que ele dá mais importância ao potencial acima da média. Se o tomador de decisão for neutro quanto ao risco, ele valora as suas oportunidades de investimento e toma as suas decisões baseando-se na média da variável aleatória, sem se preocupar com os valores extremos ou potencial de ganhos ou perdas. Se o tomador de decisão for investidor avesso ao risco, ele dá mais importância ao potencial de perdas e para as suas oportunidades de investimento ele atribui valor inferior à media da variável aleatória. A partir desses conceitos, pode-se desenvolver o modelo matemático para obter uma estimativa do NPF num projeto. Considere-se que o retorno (R) de um investimento seja expresso por um modelo binomial: em caso de sucesso, o retorno é V; em caso de fracasso, o retorno é I. Por sucesso, entendese que o valor presente do fluxo de caixa do projeto (V) seja maior que o seu custo e, portanto, gera um VPL positivo. Por outro lado, entende-se por fracasso o caso em que a corporação não consegue recuperar todo o investimento (I). Para simplificar, considere-se que a irreversibilidade seja total, ou seja, ou desconsidera-se o valor de revenda dos equipamentos (valor de sucata) ou que ele seja conhecido à priori, não havendo incerteza sobre esse valor futuro. Sob a perspectiva do momento em que ocorre a tomada de decisão, R é uma variável aleatória. Se a probabilidade de sucesso for p e (1-p) a probabilidade de fracasso, tem-se: E [R] = p V + (1-p) I (1) A equação (1) denota uma esperança matemática, ou seja, somente é válida para experimentos que se repetem segundo condições imutáveis, o que, seguramente, não é o caso em projetos de mineração ou de petróleo. A incerteza de R pode ser estimada pelo seu desvio-padrão (σ) por meio de: Var [R] = (V+I) 2 p (1-p) (2) Os resultados das equações (1) e (2) podem ser usados para complementar os resultados das análises econômicas tradicionais, mas ainda são insuficientes para a tomada de decisões, uma vez que consideram apenas a média e variância do retorno que são características intrínsecas dos projetos. No entanto o modelo decisório deve considerar também as preferências do tomador de decisões e sua disponibilidade de recursos financeiros. Aqui, faz-se necessário um esclarecimento que envolve a questão dos problemas de agência. O modelo proposto assume que as preferências do gerente são exatamente iguais às da corporação, isto é, assume-se que a função de utilidade do gerente seja a mesma da corporação. A escolha do projeto com a relação risco e retorno que gera mais satisfação para o decisor depende de sua função de utilidade. Na área de petróleo, Newendorp (1975), Cozzolino (1977, 1980) e Nepomuceno e Suslick (2000) afirmam que as funções de aversão ao risco (U (x) > 0 e U (x) < 0) podem ser usadas para modelar o comportamento das corporações nas análises de investimentos. Este nível de aversão ao risco pode depender de variáveis como a disponibilidade de recursos, as metas estratégicas da corporação, os acertos e erros recentes etc., sendo definido por Pratt (1964) na forma de: a (x) = - U (x) / U (x). (3) Se a (x) > 0, U (x) é côncava, enquanto se a (x) < 0, U (x) será convexa. O conceito de a(x) serve para medir o comportamento de aversão ao risco dos indivíduos na medida em que a magnitude da riqueza incerta (por exemplo, o VPL de um projeto) é alterada. Embora, teoricamente, haja grande quantidade de funções de utilidade, neste trabalho duas funções de utilidade são usadas para modelar o comportamento de tomadores de decisão avessos ao risco. A

7 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 132 primeira é a função exponencial, U(x) = a b e X/T, que foi usada por Newendorp (1975), Walls (1995), Walls e Dyer (1996), Nepomuceno e Suslick (2000) e Lima (2004). A segunda é a função hiperbólica, U(x) = 1 tanh (x/t), que é sugerida por Lerche e Mackay (1999). Neste contexto, considere uma variável aleatória X, por exemplo o VPL de um projeto de lavra de cobre. O valor futuro de X não é conhecido a priori, mas sabe-se que X se encontra entre n valores diferentes. Assim, o valor esperado da função de utilidade exponencial é: n U (x) = i= 1 p i (a b e (Xi / T) ). (4) Do mesmo modo, o valor esperado da função de utilidade hiperbólica é: n U (x) = i= 1 p i (1 tanh (x i / T)), (5) onde a e b são constantes, x é a variável incerta (VPL, TIR etc) e T é a tolerância ao risco da corporação. Se admitir que a = 0 e b = 1, a função exponencial se transforma em U(x) = - e - x / T. Ressalta-se aqui que os resultados das equações (4) e (5) fornecem apenas um número (sem unidade) que reflete somente as preferências de um indivíduo por um determinado investimento, em função de seu nível de risco e retorno, bem como sua tolerância ao potencial de perdas. Assim, os resultados das equações (4) e (5) são úteis somente para realizar comparações. Por outro lado, há uma grandeza chamada de Valor Ajustado ao Risco (RAV), que possui significado econômico. Trata-se de um valor cuja utilidade é igual ao valor esperado da utilidade de um evento com n diferentes valores. Logo, pode-se definir RAV por meio de: U [RAV] = E[U(n valores)], (6) onde RAV é uma grandeza que possui a mesma unidade de X (5), ou seja, se x representar o VPL de um projeto, RAV pode ser o montante de capital (dinheiro). Combinando-se a equação (6) com a (4), obtém-se: - e (RAVE / T) ) = n i= 1 p i ( e (Xi / T) ). (7) Analogamente, combinando-se a equação (6) com a (5), encontra-se: - e (RAVH / T) ) = n i= 1 p i (1 tanh (X i / T)). (8) Desenvolvendo-se as equações (7) e (8), obtêm-se os RAVs para a função exponencial (RAVE) e hiperbólica (RAVH): RAVE = - T ln { n i= 1 X i / T ( p e ) i }. (9) RAVH == - T ln { n i= 1 p i ( 1 tanh( X / T ) }. i (10) Ao considerar que X seja o VPL do projeto, os resultados das equações (9) e (10) supõem que a empresa assume NPF nos projeto de 100%. No entanto pode-se fazer: X i = NPF*VPL i, onde NPF (0

8 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 133 NPF 1) é o nível de participação financeira no projeto. Assim, as equações (9) e (10) se transformam em: RAVE = - T ln n i= 1 p ) ( NPF * VPLi / T ) i ( e, (11) RAVH = - T ln { n i= 1 p i ( 1 tanh( NPF * VPL / T ) }. i (12) O objetivo é maximizar RAVE ou RAVH em função do NPF. Como RAV é, geralmente, uma função não-linear com NPF, raramente assumir 100% do investimento será uma solução ótima. As equações (11) e (12) permitem estimar numericamente o NPF que maximiza RAVE ou RAVH. No entanto para tal deve-se fazer estimativas sobre a distribuição do VPL e da tolerância ao risco da corporação (T). Na prática, os diversos VPLi do projeto (sua distribuição de probabilidade) podem ser obtidos por meio de simulação de preço, custo, teor, taxa de juro, taxa de câmbio etc. por meio do método de Monte Carlo. A estimativa da tolerância ao risco (T), parâmetro que insere as características do gestor da corporação é, muitas vezes, um problema para a aplicação da teoria da preferência. Segundo Wilkerson (1988), T depende de questões psicológicas do tomador de decisões e encontra-se correlacionada com alguma medida de patrimônio, tal como orçamento, valor de mercado das ações etc. Neste sentido, Walls e Dyer (1996) estudaram cerca de 50 empresas americanas (independentes e integradas) que atuam na exploração de petróleo, e concluíram que T destas empresas é igual a aproximadamente 25% do capital exploratório (K), ou seja, TR = 0,25 K. Naturalmente, na área de mineração, T pode não ser exatamente igual a 25% do orçamento da empresa (K) e assumir diferentes valores nas diversas fases do empreendimento mineiro (pesquisa, desenvolvimento, lavra). Mas é lógico pensar que T seja menor nas fases onde haja grandes incertezas e riscos. Por exemplo, é intuitivo pensar que na fase de produção, T seja maior, uma vez que os riscos globais do projeto são menores, pois a reserva mineral se encontra já provada, mas os investimentos são superiores aos da fase de pesquisa mineral. Assim, muito embora o risco total seja menor na fase de produção, o montante financeiro exposto ao risco é muito maior, podendo chegar à casa de bilhões de dólares, de modo que a tendência de T nas diversas fases da cadeia de E&P de produtos minerais nem sempre é clara. VALORAÇÃO E ESTIMATIVA DO NÍVEL DE PARTICIPAÇÃO FINANCEIRA EM um PROJETO DE LAVRA DE COBRE Para avaliar o alcance da metodologia apresentada no item anterior, considere-se uma reserva de cobre que se localiza na Região Norte do Brasil, composta por uma associação mineralógica composta por bornita-calcocita-calcopirita e um teor médio de Cu de 1%, possuindo Au, Mo e Ag como subprodutos. Outras características técnicas e econômicas dos projetos que são importantes na análise são:. Lavra a céu aberto no início das atividades e, posteriormente, lavra subterrânea.. Investimento de US$ 500 milhões.. Reserva de cobre em torno de 300 milhões de toneladas.. Produção anual esperada é de 140 mil toneladas.

9 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 134. Vida operacional da mina em torno de 20 anos.. Preço médio do cobre em torno de US$ 1000 por tonelada.. Custo operacional de US$ 300 por tonelada.. Custo de oportunidade do capital de 11%. A partir destas características, pode-se elaborar o fluxo de caixa do projeto e estimar o seu VPL. Na seqüência, utilizando-se a modelagem probabilística e simulação de Monte Carlo, quantifica-se o risco financeiro do projeto. Finalmente, a partir da distribuição de probabilidade do VPL e da tolerância ao risco da corporação, pode-se estimar o nível ótimo de participação financeira neste projeto. Valoração do Projeto e Tomada de Decisão pelo VPL Para a elaboração do fluxo de caixa descontado foram realizadas estimativas pontuais de preços, custos, investimento, custo tributário, produção etc. Os seus principais indicadores se encontram na Tabela 1. Tabela 1: Principais Indicadores do Fluxo de Caixa do Projeto Indicadores do FCD Antes dos tributos Após os tributos VPL (Milhões de R$) 282, 7 194, 2 TIR (%) 21,89 15,75 VPL/I 0,61 0,42 Aceitar o projeto: investir imediatamente, incorrer em 100% de seu investimento e Decisão ótima receber 100% de seu fluxo de caixa Os resultados sintetizados na Tabela 1 mostram que o VPL do projeto após os tributos é positivo. Isto quer dizer que esta oportunidade de negócio gera valor (riqueza) para os seus acionistas e que ela deve ser aceita imediatamente. Pelo modelo decisório tradicional, a decisão ótima seria aceitar o projeto e a empresa incorrer em 100% do investimento de US$ 500 milhões. Por outro lado, o mundo real é dinâmico e incerto. Assim, os valores reais de muitas variáveis do fluxo de caixa (preço, custo, teor etc), que evoluem ao longo do tempo segundo uma dinâmica incerta, podem ser diferentes daqueles projetados. Portanto não há 100% de garantia de que o VPL deste projeto esteja em torno de US$ 194 milhões, mas sim de que ele poderá oscilar, podendo ser superior ou mesmo muito inferior. Para estimar o risco do projeto, realiza-se uma simulação do seu VPL por meio do método Monte Carlo. Quantificação do Risco do Projeto Para fazer estimativas sobre o nível de risco deste projeto, a primeira fase consiste em selecionar as distribuições de probabilidades que sejam apropriadas para a modelagem das variáveis mais críticas do fluxo de caixa. Na Tabela 2 encontram-se estas variáveis e seus respectivos modelos probabilísticos.

10 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 135 Tabela 2: Premissas da Modelagem Probabilística de Variáveis Estocásticas Variável Distribuição Parâmetros Preço Lognormal µ = 1600; σ= 1500 Custo de produção Triangular Otimista = 20% P; Provável = 50% P; Pessimista = 80%P Custo de capital de terceiros Lognormal µ = 12%; σ = 4%;Truncamento (>8%;) Teor de cobre Triangular Pessimista = 0,3%; Provável = 1%; Otimista = 1,7% Imposto de renda Triangular Otimista = 15%; Provável = 25%; Pessimista = 35% A escolha dos modelos probabilísticos e seus parâmetros são decisivos para a quantificação do risco dos projetos, respeitando a teoria econômica e as condições técnicas, como se discute a seguir.. Modelagem do preço do cobre. Para a modelagem do preço desta commodity pode-se usar uma distribuição lognormal pelas seguintes razões: 1) o preço é sempre positivo; 2) ocasionalmente, há preços elevados, mas apenas temporariamente, o que faz com que a distribuição seja assimétrica; 3) testes realizados pelo autor (6) mostram que a distribuição lognormal é estatisticamente possível para modelar a série histórica de preços do cobre. Neste trabalho, os parâmetros da distribuição são uma média de US$ 1600/ton e desvio padrão de US$ 1500/ton.. O custo de capital de terceiros depende basicamente das taxas de juros livres de risco e das incertezas que afetam a taxa de retorno do projeto. Ingersoll (1987) e Black, Derman e Toy (1990) sugerem que a distribuição lognormal pode ser usada para a modelagem das taxas de desconto do projeto. Uma forte justificativa é que a taxa de juro tende a ter uma média superior à moda, uma vez que eventos inesperados e catastróficos (crise de preço do petróleo, guerras, ataques especulativos etc) podem fazer com que as autoridades monetárias tenham de aplicar grandes aumentos nas taxas de juro, ainda que estes possam ter pequena duração.. A modelagem do custo de produção em mineração é crítica, porquanto geralmente não há dados históricos para realizar testes estatísticos e estimativas de parâmetros, pois cada projeto de lavra possui características geológicas e técnicas específicas. Se a empresa possuir grande conhecimento técnico do processo de lavra, há grande confiança num valor mais provável de custo operacional; mas, ainda assim, podem ocorrer oscilações. Em tais casos, pode-se modelar o custo por meio de uma distribuição triangular, em que os engenheiros assumem que o seu valor real se encontra entre os valores pessimistas e otimistas, com mais chance de que seja igual ao valor mais provável. Além disso, assume-se que, no longo prazo, o custo seja correlacionado com o preço do cobre, porque a produção tende a aumentar, sendo acompanhada pelo incremento na demanda pelos insumos de produção.. A estimativa global dos teores de uma mina é realizada por análise estatística dos teores de furos de sonda que são realizados em alguns pontos do corpo mineral. Assim, há razoável confiança nos teores obtidos nestes pontos, pois eles são derivados de um método de acesso direto ao corpo mineral. No entanto esses teores podem flutuar entre os pontos amostrados. Tais oscilações são modeladas por meio de distribuição triangular, em que o valor mais provável é obtido por meio da média aritmética dos teores dos furos de sondagem. Os valores pessimista e otimista são estimados a partir da premissa de que o depósito seja bastante errático e que seja possível uma variação de até 70% do valor mais provável (Nery & Suslick, 1999).. A incerteza presente na variável imposto de renda é modelada também por meio de uma distribuição triangular, pois há forte crença de que a sua alíquota seja de 25%; mas admite-se que, em situações excepcionais, o projeto possa ser punido com alíquotas de até 35% ou beneficiado com alíquotas de 15%.

11 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 136 Considerando-se que teor de cobre, custo de capital e imposto de renda sejam variáveis independentes, após a realização de simulações, obtém-se a distribuição de freqüências do VPL do projeto, a qual constitui uma aproximação da sua função de probabilidade acumulada, como se mostra na Figura 3. Figura 3: Distribuição de Probabilidade Acumulada do Projeto Probabilidade. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% c 30% 20% 10% 0% VPL (Bilhões de R$) Nota-se na Figura 3 que os valores extremos, tanto à direita quanto à esquerda, possuem baixa probabilidade de ocorrerem e, por isso, têm pouco significado. Eles só ocorrem em casos de, por exemplo, alto preço, baixo custo e incentivos tributários e vice-versa. Portanto pode-se definir risco como sendo igual à probabilidade de que o VPL seja menor que zero. As principais estatísticas são: E [VPL] = US$ 196 milhões e σ [VPL] = 550 milhões Note que o valor esperado do VPL pela simulação não é exatamente igual ao valor esperado original (erro de 1%) - naturalmente, aumentando-se o número de simulações este erro tende a diminuir. Embora o E[VPL] seja positivo, há um desvio padrão de US$ 550 milhões, o que implica que haja uma probabilidade em torno de 28% de que o VPL se torne negativo. Isto ocorre porque, ao longo de toda a sua vida operacional, podem ocorrer alterações em variáveis como preços, custos, taxas de juros, sistema tributário etc. O resultado mostrado na Figura 3 significa que, em cada 10 cenários gerados, há 3 chances de que a empresa venha a destruir o valor do acionista (ter prejuízo), ao invés de criar valor e aumentar a sua riqueza. Estimativa do Nível de Participação Financeira no Projeto (NPF) A flexibilidade para formar parcerias para levar a cabo as operações de produção permite que cada corporação limite a sua exposição financeira, sendo ferramenta de reconhecido valor pelos gerentes Castanias (1983), Leland e Toft (1996), Graham e Harvey (2001). Assim, a escolha do NPF ótimo se constitui numa destas flexibilidades, a qual envolve diversas considerações: 1) relação entre a magnitude do investimento e capacidade financeira da corporação; 2) dificuldade de captar recursos; 3) objetivos estratégicos etc.

12 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 137 Ao quantificar o risco financeiro deste projeto, constatou-se que há 28% de chance de que o VPL seja negativo, implicando perdas para os acionistas. Em tal situação, significa que a empresa pode perder parte ou todo o investimento de US$ 500 milhões. Caso este investimento seja excessivamente alto em relação ao tamanho da empresa ou no caso em que a empresa se tenha endividado para financiar este projeto, ela pode enfrentar problemas de solvência, concordata ou mesmo falência. Para estimar o NPF nesta parceria para lavrar o projeto de cobre devem ser considerados os aspectos intrínsecos do projeto e da corporação. Na Tabela 3 encontram-se os parâmetros de entrada do modelo de estimativa do NPF ótimo para este projeto. Tabela 3: Parâmetros de Entrada do Modelo de Estimativa do NPF Ótimo Características: Projeto & Corporação Descrição qualitativa e quantitativa 1 Projeto Investimento US$ 500 milhões Valor presente líquido (VPL) US$ 194, 09 milhões Valor presente do fluxo de caixa líquido US$ 694, 09 milhões Risco 27, 72% 2 Corporação Preferência do gestor Aversão ao risco Orçamento annual US$ 600 milhões Coeficiente de tolerância ao risco/orçamento 0,2 Tolerância ao risco US$ 120 milhões Para este exemplo, considera-se que o orçamento anual da empresa seja de US$ 600 milhões e que a sua tolerância ao risco seja de US$ 120 milhões, ou seja, 20% do orçamento anual da empresa. Como discutido anteriormente, a estimativa de T é difícil e pode variar em cada fase da cadeia de exploração e produção de recursos minerais, de modo que este valor de T se constitui em apenas uma sugestão; fazem-se necessários mais estudos empíricos em cada caso específico. Para a estimativa do NPF, usam-se as equações (11) e (12), cujos parâmetros de entrada são os dados da Tabela 3 juntamente com os resultados da simulação que foram apresentados na Figuras 3. Na Figura 4, encontra-se uma análise de sensibilidade de RAV em relação ao NPF, tanto para o caso de função exponencial como de hiperbólica.

13 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 138 Figura 4: Sensibilidade do RAV em relação ao NPF no Projeto para as Duas Funções de Utilidade RAVE, RAVH (US$) % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% NPF RAVE Exponencial RAVH Hiperbólico Se as preferências do tomador de decisão da corporação são modeladas por meio de uma função exponencial, o NPF ótimo está em torno de 58,77%. Significa que a empresa deve assumir cerca de US$ 294 milhões do investimento; mas, por outro lado, somente receberá US$ 114 milhões dos lucros das operações de lavra da mina de cobre. Por outro lado, se as preferências do tomador de decisão da corporação forem modeladas por meio de uma função hiperbólica, o NPV ótimo é 100% e todo o processo se comporta como no caso tradicional. Neste caso, a empresa assume 100% do investimento, mas recebe também 100% dos lucros. Nesta análise, naturalmente, assume-se que os gerentes tomam decisões de acordo com o interesse dos acionistas e não segundos os seus próprios. Os resultados indicam que a função hiperbólica é mais estável (otimista) que a função exponencial, em situações de grande risco, e tende a recomendar maior NPF nos projetos. A função hiperbólica, com os parâmetros adotados, é mais próxima da neutralidade ao risco, e não mais otimista. Trata-se, portanto, de uma função de utilidade para tomadores de decisão que são menos avessos ao risco. Em outras palavras, a função de utilidade exponencial é mais conservadora e pode ser usada para modelar as preferências de tomadores de decisão mais avessos ao risco. No intervalo 0% a 100%, a função exponencial possui um máximo, enquanto a função hiperbólica possui o seu máximo somente na extremidade do intervalo, ou seja, em 100%. Se ocorrer que NPF > 100%, deve-se assumir que ele é 100%. Por outro lado, se ele for negativo, deve-se assumir que ele seja zero, pois não possui sentido econômico um NPF menor que zero. No caso em que o NPF for menor que 100%, isto, significa que outras empresas devem assumir parte do projeto. No caso deste projeto de cobre, significa que os parceiros devem assumir 41,23% do investimento e receber este percentual do lucro do projeto. Para ajustar os NPF nos projetos, as empresas devem comprar ou vender participações, caso o seu NPF seja diferente daquele valor ótimo. A escolha do NPF a partir de um modelo que considere as preferências da corporação pode contribuir para que as tomadas de decisão sejam menos influenciadas pelos subjetivismos dos gerentes e mais compatíveis com as suas expectativas de retorno e exposição. Além disso, permite reavaliar as decisões passadas e estimar a qualidade das decisões realizadas.

14 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 139 O modelo do NPF é especialmente útil no caso em que a empresa possui poucos projetos que demandam grandes investimentos. Por outro lado, espera-se que no caso de numerosos pequenos projetos, o decisor seja menos avesso ao risco e tome decisões de acordo com a função hiperbólica. Caso esta função seja a da corporação, a decisão tradicional do gestor é próxima da ótima. Naturalmente, estes resultados podem sofrer alterações na medida em que se alteram os parâmetros de entrada do modelo, seja em termos do perfil de risco do próprio projeto, seja da função utilidade. Por exemplo, se o risco do projeto aumentar, o NPF ótimo tende a ser menor, pois a exposição à possibilidade de perdas tende a aumentar. Se aumentar o orçamento da empresa, o NPF poderá aumentar, pois o investimento do projeto poderá ser baixo comparado com a disponibilidade de capital da empresa e, em caso de perda, pode não causar grandes problemas financeiros no curto, médio ou longo prazo. Como discutido nesta seção, os resultados da abordagem tradicional são diferentes dos resultados do modelo proposto neste trabalho. Na Tabela 4 encontra-se o resumo dos resultados do NPF no projeto de produção da mina de cobre segundo estes dois modelos. Tabela 4: Resultados do Modelo Proposto para a Estimativa do NPF Ótimo no Projeto de Lavra da Mina de Cobre Indicadores do Abordagem Função de utilidade Função de utilidade FCD Tradicional Exponencial hiperbólica I , , ,00 VPL , , ,02 TIR 15,74% 15,74% 15,74% VPL/I US$ 0,42 US$ 0,42 US$ 0,42 NPF 100% 58,77% 100% Decisão ótima Financiar todo o projeto Financiar parte do projeto e fazer parcerias Financiar todo o projeto Os resultados da abordagem tradicional são semelhantes aos da função de utilidade hiperbólica. No entanto isso ocorreu para este projeto em particular e não deve ser entendido como regra geral. Por outro lado, se as decisões da corporação são modeladas segundo uma função exponencial, o NPF neste projeto seria muito menor que o sugerido pela abordagem tradicional. Ressalta-se aqui que, em ambos os modelos, os resultados de VPL/I ou TIR não se alteram. Isto mostra que a rentabilidade dos projetos não é alterada e ainda permite a redução do risco global do portfolio de projetos, porquanto a empresa pode participar de maior número de projetos com o mesmo orçamento. Assim, a estratégia de reduzir o NPF no projeto possui como objetivo a redução da exposição ao risco da corporação, sem interferir nos indicador de rentabilidade do projeto. CONCLUSÃO As oportunidades de investimento em projetos possuem potencial de ganhos, mas também possibilidade de perdas. Assim, surge a necessidade de uma metodologia para valoração, escolha e gestão de projetos em condições de incerteza, sobretudo nas últimas décadas, quando se intensificou o processo de globalização da economia. A contribuição deste artigo para esta metodologia mais complexa consiste em modelo para estimativa do NPF em projetos, especialmente para a área de lavra de recursos minerais. Este modelo

15 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 140 para NPF considera simultaneamente as características do projeto e da corporação, de modo que seus resultados possam complementar os do modelo tradicional. A abordagem clássica de seleção de projetos baseada no VPL considera apenas o seu potencial de lucro, sem levar em conta: a irreversibilidade e a magnitude do investimento, a escassez do recurso mineral, as preferências do tomador de decisões e a relação entre o investimento do projeto e o orçamento da corporação. No entanto ignorar tais características pode conduzir a decisões incorretas. No exemplo da lavra do projeto de cobre, a abordagem clássica recomenda que a empresa incorra em 100% do investimento, sempre que o VPL do projeto for positivo, sem considerar a probabilidade de que este VPL seja negativo. Assim, a diferença nos resultados pode ser grande, sobretudo no caso de projetos arriscados e que requerem grandes investimentos. Neste projeto hipotético, o efeito dos tributos nos indicadores de lucratividade (VPL) e rentabilidade (TIR) é significativo, pois cerca de 30% dos fluxos de caixa operacionais líquidos são destinados ao governo. No entanto a formação das parcerias não reduz os ganhos dos sócios, embora os fluxos de caixa e investimento sejam compartilhados (veja na Tabela 4 que a TIR não se altera). O modelo proposto possui duas vantagens principais. Primeiro, o NPF no projeto é estimado em função das características conjuntas do projeto e da corporação. Segundo, ao assumir um NPF menor que 100% em alguns projetos, a empresa pode participar de um número maior de oportunidades e, ao mesmo tempo, baixar o risco do seu portfolio, por meio desta estratégia de diversificação, sem comprometer a taxa de retorno dos acionistas. Os resultados deste modelo confirmam que as firmas podem, de fato, preferir baixos níveis de participações em muitos projetos a altos níveis de participação num único projeto. Esta política pode ser entendida como solução alternativa para controlar e/ou reduzir o potencial de perda nos empreendimentos de alto risco, assumindo-se os custos de sacrificar parte dos lucros pela transferência para os parceiros do projeto. Artigo recebido em Aprovado em NOTAS 1 EIA é Estudo de Impacto Ambiental e RIMA é o Relatório de Impactos sobre o Meio Ambiente. 2 A Mina de Sossego é operada pela Companhia Vale do Rio Doce. 3 Summers, L. H. (1987). Investment incentives and the discounting of depreciation allowances. In M. Feldstein (Ed.). The effects of taxation on capital accumulation. Chicago: Chicago University Press., mostra que a taxa de vedação (hurdle rate) pode variar de 8% a 30%, com média de 17% e mediana de 15%, enquanto a taxa de juro livre de risco foi em torno de 4%. 4 As fontes são: Mining Weekly ( Revista Brasil Energia ( e Mining Journal ( 5 Nota-se que se X se referir ao VPL de um projeto, então a unidade de RAV é a mesma de VPL, ou seja, moeda. 6 LAGE AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o apoio financeiro da FAPESP, do CNPq e da PETROBRÁS para a realização desta pesquisa. Gostaríamos de agradecer os comentários e sugestões formulados por Rafael Schiozer (Banco Central do Brasil, FGV/SP).

16 Estimativa do Nível de Participação Financeira em Grandes Projetos de Lavra de Recursos Minerais 141 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrade, M. L. A, Cunha, L. M. S., & Gandra, G. T. (2001), O cobre brasileiro em ascensão no cenário mundial. BNDES Setorial, 13, Recuperado em 10 maio, 2005, de Black, F., Derman, E., W., & Toy. A. (1990). One-factor model of interest rate and its application to treasury bond options. Financial Analysts Journal, 46(1), Bucheb, J. A. (2005). A regulamentação das atividades de exploração e produção de petróleo e gás natural no Brasil. Tese de Doutorado, Faculdade de Geologia, Universidade Estadual do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. Campbell, J. M., Campbell, J. M., & Campbell, R. A. (2001). Analyzing and managing risky investments (p. 488). Oklahoma: John Campbell. Castanias, R. (1983). Bankruptcy risk and optimal capital structure. Journal of Finance, 38(5), Cozzolino, J. M. (1977). A simplified utility framework for the analysis of financial risk. Society of petroleum engineers. Dallas, TX, USA. SPE Cozzolino, J. M. (1980). Controlling risk in capital budgeting: a practical use of utility theory for measurement and control petroleum exploration risk. The Engineering Economist. 25(3), Departamento Nacional da Produção Mineral - DNPM. (2004). Plano plurianual do setor mineral. Recuperado em 05 julho, 2004, de Graham, J., & Harvey, C. R. (2001). The theory and practice of corporate finance: evidence from the field. Journal of Financial Economics, 60(2-3), Ingersoll, J. (1987). The theory of financial decision-making. Totowa, N. J.: Rowman and Littlefield Publ. Lei nº 9478 de 6 de agosto de (1997). Dispõe sobre a política energética nacional, as atividades relativas ao monopólio do petróleo, institui o Conselho Nacional de Política Energética e a Agência Nacional do Petróleo e dá outras providências. Brasília, DF. Brasil. Recuperado em Leland, H. E., & Toft, K. B. (1996). Optimal capital structure, endogenous bankruptcy and the term structure of credit spreads. Journal of Finance, 51(3), Lerche, I., & Mackay, J. A. (1999). Economic risk in hydrocarbon exploration (p. 404). San Diego: Academic Press. Lima, G. A. C. (2004). Uma proposta de uso da teoria da preferência e das opções reais em projetos de exploração e produção de petróleo. Tese de Doutorado, UNICAMP, Campinas, SP, Brasil. Nepomuceno, F., & Suslick, S. B. (2000). Alocação de recursos financeiros em projetos de risco na exploração de petróleo. Revista de Administração de Empresas. 40(1), Nery, M. A. C., & Suslick, S. B. A (1999). Geoeconomic methodology for decision analysis. Proceedings of SME - APCOM'99, Golden, Colorado, USA, 28.

17 Gabriel Alves da Costa Lima, Saul B. Suslick 142 Newendorp, P. (1975). Decision analysis for petroleum exploration (p. 668). Tulsa: Pennwell Publishing Company. Petróleo Brasileiro S/A - Petrobrás. (2004) Relações com investidores/investimentos históricos. Recuperado em 15 dezembro, 2004 de Pratt, J. (1964). Risk aversion in the small and in the large. Econometrica, 32(1-2), Ribeiro, M. R. (2003). Direito do petróleo: as joint ventures na indústria do petróleo (2a ed.). Rio de Janeiro: Renovar. Tilton, J. E., & Landsberg, H. H. (1997). Innovation, productivity growth, and the survival of the U.S. copper industry [Discussion Paper, 97-41], Resources for the Future Washington, DC. Recuperado em 28 abril, 2004, de United States Geological Survey (USGS). (2004). Historical statistics. Recuperado em 05 julho, 2004, de Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1953). The theory of games and economic behavior (3rd ed. p. 648). New Jersey: Princeton University Press. Walls, M. R. (1995). Corporate risk tolerance and capital allocation: a practical approach to implementing an exploration risk policy. Journal of Petroleum Technology, 47(4), Walls, M. R., & Dyer, J. S. (1996). Risk propensity and firm performance: a study of the petroleum exploration industry. Management Science, 42(7), Wilkerson, J. P. (1988). A case history application of risk preference techniques to evaluate petroleum exploration prospects. PhD. Dissertation, University of Texas, Austin, Texas, USA. Wilkinson, J. (1997). Introduction to oil & gas joint ventures. United Kingdom Continental Shelf (Vol. 1). Ledbury, England: Oilfield Publications Ltd.