Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique

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1 Auditor Fiscal Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique

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3 Raciocínio Lógico-Quantitativo Professor Carlos Henrique

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5 EDITAL RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: 8. Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade. Banca: ESAF Cargo: Auditor Fiscal

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7 Raciocínio Lógico-Quantitativo ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. (ICMS CE ESAF) O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente: a) 3, 6 e 5. b) 3, 4 e 5. c) 10, 6 e 5. d) 5, 4 e 3. e) 3, 6 e (AFRF 2009 ESAF) Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. b) A moda e a média das idades são iguais a 27. c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. e) A moda e a mediana das idades são iguais a (SEFAZ RO 2010) Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores recolhidos de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os documentos de arrecadação, detectou se 6 níveis de valores conforme consta no eixo horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de recolhimentos correspondentes. 7

8 Com relação às medidas de posição deste levantamento tem se que o valor da a) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda. b) média aritmética é igual ao valor da mediana. c) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00. d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00. e) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25, (ESAF) Numa pesquisa amostral, observa-se que o salário médio mensal dos indivíduos entrevistados é de R$ 500,00. Os salários médios de homens e mulheres são R$ 600,00 e R$ 420,00, respectivamente. Assinale a opção que dá a relação entre o número de homens e de mulheres da amostra. a) O número de homens é o dobro do número de mulheres. b) O número de homens é 4/5 do número de mulheres. c) O número de homens é igual ao número de mulheres. d) O número de homens é 1/5 do número de mulheres. e) O número de homens é 3/5 do número de mulheres. 5. (ISS SP) No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a: a) R$ 540,00 b) R$ 562,00 c) R$ 571,00 d) R$ 578,00 e) R$ 580,00 6. (BNDES 2010) Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-se: Quantos filhos você tem?. O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na ordem em que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram registradas A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir. I. A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada. II. A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da resposta não registrada. III. A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada. Está correto APENAS o que se afirma em 8

9 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 7. (ESAF) O diagrama de ramos e folhas abaixo corresponde às observações (82,...,158) do atributo X. Assinale a opção que dá o valor mediano de X. a) 105 b) 110 c) 104 d) 107 e) (Analista Receita ESAF) Um motorista de táxi faz 10 viagens ida-e-volta do aeroporto Santos Dumont ao aeroporto do Galeão, no Rio de Janeiro. Ele calcula e anota a velocidade média, em quilômetros por hora, em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em quilômetros por hora, considerando todas as 10 viagens ida-e-volta. Para tanto, ele deve calcular a média. a) aritmética dos inversos das velocidades médias observadas. b) geométrica das velocidades médias observadas. c) aritmética das velocidades médias observadas. d) harmônica das velocidades médias observadas. e) harmônica dos inversos das velocidades médias 9

10 9. (AFRF ESAF) Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética ( X ), geométrica (G) e harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2,..., Xn): a) G H X, com G = H = X somente se os n valores forem todos iguais. b) G X H, com G = X = H somente se os n valores forem todos iguais. c) X G H, com X = G = H somente se os n valores forem todos iguais. d) H G X, com H = G = X somente se os n valores forem todos iguais. e) X H G, com X = H = G somente se os n valores forem todos iguais. 10. (SEFAZ CE ESAF) Indicando por: X : a média aritmética de uma amostra; mg : a média geométrica da mesma amostra; e mh : a média harmônica também da mesma amostra. E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, é verdadeiro afirmar que a relação entre estas médias é: a) X < mg < mh b) X > mg > mh c) mg < X < mh d) X < mg = mh e) X = mg = mh 11. (SEFAZ RJ) Em uma repartição, foi tomada uma amostra do número de filhos de 4 funcionários. O resultado foi {2, 1, 4, 2}. A média geométrica simples dessa amostra é a) 2,25 b) 1,75 c) 2 d) 2,4 e) 2,5 12. (CENAD ESAF) A distribuição de frequências em classes do salário mensal x, medido em número de salários mínimos, de uma amostra aleatória de 50 funcionários de uma empresa, é apresentado a seguir. X mais de 0 a mais de 10 a mais de 20 a mais de 30 a 40 3 mais de 40 a 50 2 f 10

11 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique Usando o ponto médio como representativo da classe, determine o valor mais próximo da média amostral do salário mensal. a) 14,5 b) 15,0 c) 15,8 d) 16,1 e) 16,5 13. (CENAD ESAF) Usando os dados da Questão 12, obtenha o valor mais próximo da variância amostral do salário mensal. a) 121,5 b) 124 c) 126,5 d) 129 e) 131,5 14. (CENAD ESAF) Determine o valor mais próximo da mediana do salário mensal da distribuição de frequências apresentada na Questão 12, interpolando linearmente dentro das classes, se necessário. a) 15 b) 14,3 c) 13,7 d) 12,3 e) 7,3 15. (CENAD ESAF) Pelo valor do quociente entre o momento centrado de terceira ordem e o cubo do desvio padrão da distribuição de frequências apresentada na Questão 12, pode-se concluir que a distribuição a) é mesocúrtica. b) é simétrica. c) possui assimetria negativa. d) possui assimetria positiva. e) é leptocúrtica. PROBABILIDADE 16. (CENAD ESAF) Se A e B são eventos independentes, então: a) P(A B) = P(A) P(B). b) P(A / B) = P(A) / P(B), se P(B) > 0. c) P(A / B) = P(A). d) P(A / B) = P(A B) / P(A), se P(A) > 0. e) P(A U B) = P(A) + P(B). 11

12 17. (AFC CGU ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteandose, ao acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a: a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0, (MPOG ESAF) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a: a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/ (ANA ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96% 20. (SUSEP ESAF) Considere um grupo de 15 pessoas dos quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas escolhidas ser um estrangeiro? a) 45/91. b) 1/3. c) 4/9. d) 2/9. e) 42/ (MPOG ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a: 12

13 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique a) 30 % b) 80 % c) 62 % d) 25 % e) 75 % 22. (MPOG ESAF) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha de 6 a 15 números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio. No caso da escolha de 6 números tem-se a aposta mínima e no caso da escolha de 15 números tem-se a aposta máxima. Como ganha na Megasena quem acerta todos os seis números sorteados, o valor mais próximo da probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer a aposta máxima é o inverso de: a) b) c) d) e) (MPOG ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares? a) 10/512. b) 3/512. c) 4/128. d) 3/64. e) 1/ (CENAD ESAF) O diagnóstico para uma grave doença que atinge 20% da população adulta em determinada região é feito por um invasivo exame que produz resultado positivo ou negativo. Pesquisas mostraram que esse exame produz um resultado falso positivo em 10% dos casos e produz um resultado falso negativo em 40% dos casos. Se uma pessoa adulta desta região fizer o exame e o resultado for negativo, indique qual a probabilidade de essa pessoa ter a doença. a) 20% b) 15% c) 10% d) 5% e) 0% 25. (CENAD ESAF) Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas? a) 1/2 b) 12/27 c) 45/91 d) 95/203 e) 2/3 13

14 26. (CENAD ESAF) Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k). a) Cn,n-k p(1-p) n-k b) Cn,k p n-k (1-p) k c) Cn,k p k (1-p) n-k d) Cn,k p(1-p) k-1 e) Cn,n-k p n-k (1-p) k 27. (CENAD ESAF) Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n = 5 e p = 0,5. a) 0 b) 1/32 c) 5/32 d) 3/16 e) 11/ (MDIC ESAF) Em uma população de 50 empresas de uma região, 20 são empresas exportadoras. Retirando-se sem reposição uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população de empresas, qual a probabilidade de que as 5 primeiras empresas escolhidas sejam empresas exportadoras e as 5 últimas não sejam exportadoras? a) (0,24) 5 b) 10!/(5!5!) (0,4) 5 (0,6) 5 c) (20!/15!) (30!/25!) / (50!/40!) d) 10!/(5!5!) (20!/15!) (30!/25!) / (50!/40!) e) 0,5 29. (CGU ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens? a) C4,2 (1/3) 2 (2/3) 2 b) C4,2 (20x19x10x9)/(30x29x28x27) c) C4,4 (20x19x10x9)/(30x29x28x27) d) C4,0 (1/3) 2 (2/3) 2 e) C4,4 (2/9) (FISCAL DO TRABALHO ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, I. há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, II. há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e III. metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. 14

15 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que a mesma seja um homem que está usando óculos mas não está usando calça jeans? a) 5%. b) 0%. c) 12%. d) 20%. e) 18%. 31. (ATRFB ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha? a) 0,001. b) 0,0001. c) 0, d) 0,005. e) 0, (ATRFB ESAF) Três amigas participam de um campeonato de arco e flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de maneira independente dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos dois dos três tiros acertarem o alvo? a) 90/100 b) 50/100 c) 71/100 d) 71/90 e) 60/ (FISCAL DO TRABALHO ESAF) Em uma amostra aleatória simples de 100 pessoas de uma população, 15 das 40 mulheres da amostra são fumantes e 15 dos 60 homens da amostra também são fumantes. Considere os dados da questão anterior. Ao se escolher ao acaso cinco pessoas da amostra, sem reposição, a probabilidade de exatamente quatro delas serem homens fumantes é dada por: a) Cn.k p k (1 p) n-k, sendo p = 0,15, n = 5 e k = 4. b) Cm,k CN-m,n-k / CN,n, sendo N = 100, n = 5, m = 15 e k = 4. c) CM,k CN-m,n-k / CN,n, sendo N = 100, n = 5, m = 60 e k = 4. d) Cm,k CN-m,n-k / CN,n, sendo N = 100, n = 15, m = 5 e k = 4. e) Cn.k p k (1 p) n-k, sendo p = 0,25, n = 5 e k =

16 34. (MPU ESAF) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 1. 40% das vezes a sopa é feita por João; 2. 40% das vezes por José; 3. 20% das vezes por Maria. 4. João salga demais a sopa 10% das vezes; 5. José o faz em 5% das vezes; 6. Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a a) 0,15. b) 0,25. c) 0,30. d) 0,20. e) 0, (ANALISTA TÉCNICO ÁREA ATUARIAL SUSEP ESAF) Uma em cada 10 pessoas de uma população tem uma determinada doença. Das pessoas que têm a doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto 20% dos que não têm doença também reagem positivamente. Uma pessoa é selecionada ao acaso na população e o teste Y é aplicado. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que a pessoa selecionada não esteja realmente doente, sabendo-se que reagiu positivamente ao teste Y. a) 16,0% b) 28,0% c) 95,0% d) 69,2% e) 40,0% 36. (ANALISTA TÉCNICO ÁREA ATUARIA SUSEP ESAF) Ao responder uma pergunta num teste de múltipla escolha, um candidato ou sabe a resposta ou tenta adivinhar a resposta correta. Seja 0,75 a probabilidade de que o candidato saiba a resposta correta da questão. Caso não saiba a resposta correta o candidato escolhe uma entre quatro opções com probabilidade 0,25 de acerto. Assinale a opção que corresponde ao valor da probabilidade condicional de que o candidato realmente saiba uma questão que tenha respondido corretamente. a) 3/4 b) 3/16 c) 1/4 d) 11/16 e) 12/

17 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 37. (SUSEP ESAF 2010) Admita que a probabilidade de uma pessoa de um particular grupo genético ter uma determinada doença é de 30%. Um custoso e invasivo exame para diagnóstico específico dessa doença tem uma probabilidade de um resultado falso positivo de 10% e de um resultado falso negativo de 30%. Considerando que uma pessoa desse grupo genético com suspeita da doença fez o referido exame, qual a probabilidade dela ter a doença dado que o resultado do exame foi negativo? a) 30%. b) 7,5%. c) 25%. d) 15%. e) 12,5%. 38. (PETROBRAS 2011 CESGRANRIO) Um estudo sobre fidelidade do consumidor à operadora de telefonia móvel, em uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o hábito de mudança: A probabilidade de o 1º telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a probabilidade de o 1º telefone ser da operadora B é de 0,30; e a de ser da operadora C é 0,10. Dado que o 2º telefone de um cliente é da operadora A, a probabilidade de o 1º também ter sido é de a) 0,75 b) 0,70 c) 0,50 d) 0,45 e) 0,40 Gabarito: 1. A 2. E 3. E 4. B 5. C 6. A 7. E 8. E 9. D 10. B 11. C 12. B 13. C 14. D 15. D 16. C 17. D 18. C 19. E 20. A 21. E 22. E 23. A 24. C 25. D 26. C 27. D 28. C 29. B 30. B 31. E 32. D 33. B 34. D 35. D 36. E 37. E 38. A 17

18 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 2 DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE VALOR ESPERADO 1. (SEFAZ-RS) A tabela a seguir apresenta as probabilidades de um oficial de justiça receber 0, 1, 2 ou 3 relatórios de violação de liberdade condicional de um dia qualquer. Número de Violações Probabilidade A média e a variância desta distribuição de probabilidades são dadas respectivamente por a) 1.30 e 1.61 b) 1.30 e 3.50 c) 1.50 e 1.50 d) 1.50 e 1.61 e) 1.50 e (SEFAZ AP) Uma variável aleatória discreta X tem cinco valores possíveis, 1, 0, 1, 2 e 3, com probabilidades respectivas iguais a 0,1; 0,3; 0,2; 0,3 e 0,1. Se Y = 4 2X então a variância de Y é igual a: a) 0,6 b) 1,4 c) 2,4 d) 2,8 e) 5,6 3. (TRF) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f ) de uma variável X. X f 1 3k 0 k + 1 6k 18

19 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique Sabendo que k é um número real, a média e o desvio padrão de X são, respectivamente, a) 0,3; 0,9. b) 0,0; 0,3. c) 0,3; 0,3. d) k, 3k. e) 0,3k; 0,9k. 4. (ANALISTA FINANÇAS-RJ) Uma variável aleatória discreta apresenta a distribuição de probabilidades da tabela abaixo, em que um dos valores que assume foi substituído por, e uma das probabilidades foi substituída por. X P(X) 2 0,30 4 0,15 0, ,10 Sabendo-se que a esperança dessa distribuição é igual a 6,30, o valor correspondente a e a probabilidade correspondente a serão, respectivamente: a) 5 e 0,15 b) 6 e 0,25 c) 7 e 0,25 d) 8 e 0,25 e) 9 e 0,15 5. (AFRFB 2009) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f ) de uma variável X: X f 2 6a 1 1a 2 3a a) µ x = 0,5 e σ 2 x = 3,45 b) µ x = 0,5 e σ 2 x = 3,45 c) µ x = 0 e σ 2 x = 1 d) µ x = 0,5 e σ 2 x = 3,7 e) µ x = 0,5 e σ 2 x = 3,7 19

20 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 6. (SEFAZ RJ 2010) 40% dos eleitores de uma certa população votaram, na última eleição, num certo candidato A. Se cinco eleitores forem escolhidos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que três tenham votado no candidato A é igual a: a) 12,48%. b) 17,58%. c) 23,04%. d) 25,78%. e) 28,64%. 7. (SUSEP ESAF 2010) Um estudo indica que, nas comunidades que vivem em clima muito frio e com uma dieta de baixa ingestão de gordura animal, a probabilidade de os casais terem filhos do sexo masculino é igual a 1/4. Desse modo, a probabilidade de um casal ter dois meninos e três meninas é igual a: a) 37/64 b) 45/216 c) 1/64 d) 45/512 e) 9/16 8. (SUSEP ESAF 2010) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas? a) 100/729. b) 100/243. c) 10/27. d) 115/243. e) 25/ (MPU ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a: a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,

21 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 10. (AFRFB 2009 ESAF) Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais, respectivamente, iguais a: a) 80% e 20% b) 30% e 70% c) 60% e 40% d) 20% e 80% e) 25% e 75% DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 11. (ESAF) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Sabe-se que e -3 = 0,0498, sendo e o número neperiano. a) 0,776 b) 0,667 c) 0,500 d) 0,577 e) 1, (SUSEP ESAF) Sabe-se de experiência que num processo de auditoria contábil o número de discrepâncias entre valores registrados e auditados tem distribuição de Poisson com média 1. Seja e a base de logaritmo neperiana. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que num determinado processo de auditoria ocorra no mínimo uma discrepância entre valores registrados e auditados. a) 1/e b) 1 1/e c) (1/e) (1 1/e) d) 5,0% e) 3,8% 13. (ESAF) Suponha que as pessoas se dirijam ao caixa de um mercado de acordo com um processo Poisson com taxa média de 2 clientes por minuto. A probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo dois clientes se dirijam ao caixa é dada por: a) 18e -2 b) 24 e -2 c) 7e -6 d) 18e -6 e) 25e

22 14. Uma variável aleatória tem distribuição de Poisson com parâmetro 2. O valor de E[x 2 ] é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) (SEFAZ SP 2009 FCC) O número de pessoas que chega ao guichê de uma repartição pública para autuação de processos apresenta uma distribuição de Poisson a uma taxa de duas pessoas por minuto. A probabilidade de que nos próximos 2 minutos chegue pelo menos uma pessoa neste guichê é a) (e 4 1).e -4 b) 4.e -4 c) (e 4 4).e -4 d) 2.[(e 2 1)].e -2 e) (e 2 2).e (AFRFB 2009 ESAF) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a: 32 a) b) c) d) e) 73 e e e e e

23 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE 17. (ELETROBRÁS) Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: O valor da constante c é: a) 3/64 b) 3/48 c) 2/45 d) 2/35 e) 1/16 f (x) c x 2 0 < x < 4 0 Nos demais casos 18. (BACEN ESAF) Uma variável aleatória contínua X tem a seguinte função densidade de probabilidade: Sendo K uma constante, seu valor é igual a: a) 5/24 b) 7/30 c) 2/3 d) ¾ e) 1 f (x) 0 x < 0 x/12 + K 0 x 3 0 x > (AFRFB 2009 ESAF) A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua x é dada por: f(x) = 3x 2, 0, se 1 x 0 caso contrário Para esta função, a média de x, também denominada expectância de x e denotada por E(x) é igual a: 23

24 a) b) c) 3 4 d) 3 4 x e) 4 3 x DISTRIBUIÇÃO UNIFORME 20. (SUSEP ESAF) Acredita-se que preço de um bem (X), em reais, tenha distribuição populacional uniforme no intervalo aberto (1; 7). Assinale a opção que corresponde à probabilidade de se observar na população um valor de X pelo menos 3 reais e de no máximo 5 reais. a) 2/7 b) 1/3 c) 5/6 d) 1/2 e) ¾ 21. (SEFAZ AP 2010) Uma variável aleatória contínua X é uniformemente distribuída no intervalo real [0, 50]. A probabilidade de que X seja maior do que 20 é igual a: a) 0,8 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,2 e) 0,1 22. (ESAF) A variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (0, α) onde α é uma constante maior do que 0,5. Determine o valor de α tal que F(0,5) = 0,7, sendo F(x) a função de distribuição de X. a) 3/4 b) 1/4 c) 1 d) 5/7 e) 1/2 24

25 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 23. (ESAF) Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição de probabilidades uniforme no intervalo (a,b) com 0 < a < b. Assinale a opção correta. 3 b a a) O coeficiente de variação de X é 3 a+b b) O coeficiente de variação de X é 1 b a 12 a+b c) O coeficiente de variação de X é 3 a+b b a d) O coeficiente de variação de X é 3 3 a+b b a e) O coeficiente de variação de X é 1 a+b 12 b a 24. (CENAD ESAF 2012) Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância. a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 5/7 e) 5/6 25. (CGU ESAF) Sendo X uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0,1], determine sua variância. a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/6. e) 1/ (BACEN ESAF) A variável aleatória X tem distribuição de probabilidades do tipo absolutamente contínuo com densidade de probabilidades f(x) 1/(2α) α < x < α 0 x > α Onde α é uma constante positiva maior do que um. Assinale a opção que dá o valor de α para que se tenha P(x > 1) = 0,

26 a) 4 b) 0 c) 3 d) 1 e) 2 DISTRIBUIÇÃO NORMAL 27. (SEFAZ AP) Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta. a) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média. b) se X tem distribuição normal com média µ e variância σ 2 então a variável Z = (X µ)/ α 2 tem distribuição normal padrão. c) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0. d) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa. e) o valor da mediana é igual ao valor da média. 28. (SERPRO ESAF) Suponha que o tempo que a Receita Federal leva no processo de devolução do imposto pago a mais tenha distribuição normal com média de 12 semanas e desvio-padrão de 3 semanas. Assinale a opção que estima a proporção de contribuintes que recebem a devolução em no máximo 6 semanas. a) 50,00% b) 05,56% c) 43,32% d) 02,28% e) 47,72% 29. (ISS-SP) Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00 é de: a) 97,7% b) 94,5% c) 68,2% d) 47,7% e) 34,1% 26

27 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 30. (SEFAZ SP ESAF ) Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão. Dados os valores de z e de P(Z < z) a seguir, obtenha o valor mais próximo de P( 2,58 < Z < 1,96). z 1,96 2,17 2,33 2,41 2,58 P( Z < z ) 0,975 0,985 0,99 0,992 0,995 a) 0,99 b) 0,97 c) 0,98 d) 0,985 e) 0, (CVM ESAF) Uma pessoa está indecisa se compra uma casa agora ou se espera para comprar daqui a um ano. A pessoa acredita que o aumento do preço da casa em um ano tenha distribuição normal com média de 8% e desvio padrão de 10%. Se o preço aumentar mais de 25% a pessoa não terá dinheiro para adquirir o imóvel. Por outro lado, se o preço da casa cair, a pessoa sairá lucrando. Assinale a opção que dá as probabilidades de ocorrência de cada um desses eventos, respectivamente. a) 4,5% e 10,4% b) 6,7% e 24,2% c) 4,5% e 24,2% d) 2,9% e 18,4% e) 4,5% e 21,2% 32. (ESAF) A variável X tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Seja a o primeiro quartil da distribuição normal padrão. Assinale a opção que corresponde ao primeiro quartil da distribuição de X. a) 2 + 2,00 a b) 2 + 0,25 a c) 2 + 0,75 a d) 2 + 4,00 a e) 2 + 1,25 a 33. (ESAF) Numa Cia. de seguros sabe-se que os salários anuais são aproximadamente distribuídos com média de R$ ,00 e desvio-padrão de R$ 1.000,00. Assinale a opção que corresponde ao nono decil da distribuição dos salários. a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) 9.190,00 e) ,

28 34. Uma moeda não tendenciosa é lançada 100 vezes. Qual é a probabilidade de que ocorram no máximo 58 coroas? a) 95,54% b) 91,36% c) 89,56% d) 87,64% e) 85,78% 35. (SUSEP ESAF) Uma moeda honesta é lançada 100 vezes e conta-se o número X de caras nos 100 lançamentos. Seja ψ (x) a função distribuição normal padrão. Escolha a opção que corresponde à aproximação normal da probabilidade de que X = 51. a) 0 b) (0,3) - ψ (0,1) c) 1 ψ (0,3) d) ψ (0,3) (0,2) e) 1 ψ (0,2) 36. (IBGE) Numa certa população muito grande, 75% das pessoas vivem de aluguel. Quarenta e oito pessoas são escolhidas ao acaso dessa população. Usando a aproximação normal à distribuição binomial, a probabilidade de que 33 dessas pessoas vivam de aluguel é de, aproximadamente: a) 8,23% b) 0% c) 75% d) 84,13% e) 87,90% 37. (ELETROBRÁS) Uma variável aleatória X tem distribuição binomial com parâmetros n = 25 e p = 1/2. Se usarmos aproximação normal à binomial para calcularmos, com correção de continuidade, P[10 < X < 15], obteremos aproximadamente: a) 0,444 b) 0,488 c) 0,532 d) 0,576 e) 0,

29 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL 38. (ESAF SUSEP) Uma lâmpada tem duração em horas (X) que obedece à lei probabilística definida pela função densidade de probabilidades 1 f(x) = 1000 exp t t > t 0 Assinale a opção que dá o desvio-padrão da distribuição de X. a) 32 horas b) 500 horas c) 900 horas d) 800 horas e) horas 39. (Analista em Estatística TRF) Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: f (x) = 4 e x/4 01 caso contrário,se,x 0 então P (X > 4 X > 2) é igual a a) 1 b) e -4 c) e -2 d) e -1 e) e -1/2 29

30 DESIGUALDADE DE TCHEBYCHEV 40. (AFRFB ESAF) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram as estatísticas : x = (1 /N) X i =R$14.300,00 s =[(1 /N) (x i - x) 2 ] 0,5 =R$1.200,00 Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ ,00;R$ ,00]. Assinale a opção correta: a) P é no máximo ½ b) P é no máximo 1/1,5 c) P é no mínimo ½ d) P é no máximo 1/2,25 e) P é no máximo 1/ (AFRF ESAF) Tem-se o conjunto de n mensurações X1,..., Xn com média aritmética M e variância S 2, onde M = (X Xn)/n e S 2 = (1/n) Σ (Xi M) 2. Seja θ a proporção dessas mensuras que diferem de M, em valor absoluto, pelo menos 2S, assinale a opção correta. a) apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ exatamente, mas sabese que 0,25 θ b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =5%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn. c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =95%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn. d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =30%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn. e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =15%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn. 42. (AFRF ESAF) Sejam x 1,...x n observações de um atributo X. Sejam x= 1 n n i=1 x i e s 2 = 1 n n i=1 (x i - x) 2. Assinale a opção correta. a) Pelo menos 95% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. b) Pelo menos 99% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. c) Pelo menos 75% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. d) Pelo menos 80% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. e) Pelo menos 90% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. 30

31 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 43. O número de erros encontrados na contabilidade de uma firma é uma variável aleatória X com distribuição desconhecida, média 5 e desvio-padrão 1/10. Assinale a resposta correta. a) P(4 < X < 6) 0,99 b) P(4 < X < 6) = 0,95 c) 0,95 < P(4 < X < 6) < 0,99 d) P(4 < X <6) = 0,90 e) P(4 < X < 6) = 0, No intervalo (µ ± 3σ), tem-se: a) no mínimo 88,89% dos elementos de uma população qualquer; b) no máximo 88,89% dos elementos de uma população, se esta tiver distribuição normal; c) no máximo 88,89% dos dados de uma população, se esta tiver distribuição quiquadrado; d) exatamente 88,89% dos dados de uma população qualquer; e) no máximo 88,89% dos elementos de uma população qualquer; 45. (Analista Judiciário TRT-2ª Região) Uma variável aleatória contínua X tem média igual a 100 e desvio padrão igual a 10. Então, pelo Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (75, 125) é igual a a) 50,0% b) 62,5% c) 72,5% d) 75,0 % e) 84,0% Gabarito: 1. A 2. E 3. A 4. C 5. A 6. C 7. ANULADA 8. B 9. E 10. D 11. D 12. B 13. E 14. D 15. A 16. C 17. A 18. A 19. C 20. B 21. B 22. D 23. A 24. A 25. E 26. E 27. B 28. D 29. A 30. B 31. E 32. A 33. E 34. A 35. B 36. A 37. D 38. E 39. E 40. D 41. A 42. C 43. A 44. A 45. E 31

32 32

33 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 3 INTERVALOS DE CONFIANÇA 1. (CENAD ESAF) Uma amostra aleatória simples de tamanho 9 de uma população com distribuição normal levou ao cálculo de uma média amostral igual a 32 e ao cálculo de uma variância amostral igual a 225. Construa um intervalo de 95% de confiança para a média da população. a) 27,1 a 36,9 b) 22,2 a 41,8 c) 12,4 a 51,6 d) 2,6 a 61,4 e) 17 a (ISS CAMPINAS) A duração da vida de uma peça é tal que o desvio-padrão é 4 horas. Foram amostradas 100 dessas peças obtendo-se a média de 320 horas. Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta um intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça com nível de 95% de confiança. a) [318,04; 321,96] b) [318,125; 321,875] c) [319,05; 320,95] d) [319,216; 320,784] e) [319,512; 320,488] 33

34 3. (BACEN) A distribuição dos valores dos 100 aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é bem representada por uma curva normal com desvio padrão populacional de R$ 200,00. Por média destes valores, com um determinado nível de confiança, como sendo [R$ 540,00; R$ 660,00]. A mesma média amostral foi obtida com um outro tamanho de amostra, com o mesmo nível de confiança anterior, sendo o novo intervalo [R$ 560,00; R$ 640,00]. Nos dois casos considerouse infinito o tamanho da população. O tamanho da amostra considerada no segundo caso foi de: a) 225 b) 256 c) 324 d) 400 e) (BACEN) Um auditor deseja estimar a proporção p de contas incorretamente contabilizadas no processo contábil de uma instituição financeira. Neste contexto decide tomar uma amostra aleatória de tamanho n das contas e estimar p usando a proporção amostral de contas incorretamente contabilizadas. O auditor considera a população de contas infinita e que a proporção amostral tenha distribuição aproximadamente normal com expectância p e variância p(1-p)/n. Supondo variância máxima e que f(2) = 0,975, sendo f(.) a função de distribuição da normal padrão, assinale a opção que dá o valor de n que o auditor deve tomar para estimar p com erro não superior a 5% para mais ou para menos com nível de confiança de 95%. a) 100 b) 200 c) 400 d) 500 e) Em uma pesquisa realizada numa grande região, apurou-se que 90% dos habitantes eram favoráveis à implantação de uma indústria. O tamanho da amostra desta pesquisa foi de e considerou-se normal a distribuição amostral da freqüência relativa dos habitantes da região a favor desta implantação. O intervalo de confiança de 95,5% encontrado para a proporção foi igual a [88,5% ; 91,5%]. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de e apurando-se a mesma proporção anterior, tem-se que a amplitude do intervalo de 95,5% seria de a) 1,2% b) 2,4% c) 3,6% d) 4,8% e) 6,4% 34

35 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 6. (SEFAZ RJ FGV) Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas. a) 840 b) 2520 c) 3360 d) 5040 e) (CENAD ESAF) Pretende-se estimar por amostragem a proporção p de famílias com renda inferior a cinco salários mínimos em uma populosa cidade. Usando a estimativa p o = 5/7, obtida em um levantamento preliminar, determine o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e com um erro de 4% amostragem a) 420 b) 490 c) 560 d) 630 e) (SUSEP ESAF) Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população. Um levantamento preliminar forneceu p 0 = 2/7. Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e um erro de amostragem de 2% a) b) c) d) e)

36 TESTES DE HIPÓTESES 9. (ESTATÍSTICO FIOCRUZ FGV) Para testar a hipótese de que a proporção de pessoas com certa anomalia numa população era maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de 400 indivíduos foi observada e mostrou, que, dos 400, 48 mostravam a anomalia. O valor-p (significância) associado com esses dados, se usarmos a estatística de teste usual é aproximadamente igual a a) 0,005 b) 0,014 c) 0,038 d) 0,092 e) 0, (CENAD ESAF) A especificação técnica de um produto afirma que a média de sua característica principal é de 200. Para testar esta afirmação, uma amostra aleatória simples de tamanho 9 forneceu uma característica média de 187 e desvio padrão amostral de 26. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 200, admitindo que a distribuição da característica é normal. a) 2,17 b) 1,96 c) 1,89 d) 1,67 e) 1,5 11. (SEFAZ AP FGV) Para testar a hipótese de que uma média populacional µ de uma variável normalmente distribuída com variância igual a 64 é maior do que 200, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada. Ao nível de significância de 5%, o critério de decisão usual estabelece que a hipótese nula de que µ 200 deve ser rejeitada se o valor observado da média amostral for: Dados: se Z tem distribuição normal padrão, P[0 < Z < 0,45] = 1,64; P[0 < Z < 0,475] = 1,96; P[0 < Z < 0,49] = 2,33] a) maior do que 201,312. b) menor do que 198,788. c) maior do que 204,860. d) menor do que 196,348. e) maior do que 210, (SEFAZ-RJ FGV) Para testar H0:µ 10 contra H1:µ >10, sendo µ a média de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com variância igual a 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi obtida e resultou num valor da média amostral igual a 15,76. Ao nível de significância de 5%, o valor-p (nível crítico) correspondente e a decisão a ser tomada são respectivamente: 36

37 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique a) 0,102 e não rejeitar H0. b) 0,01 e rejeitar H0. c) 0,058 e não rejeitar H0. d) 0,002 e rejeitar H0. e) 0,154 e não rejeitar H (SEFAZ RJ FGV) Para testar H0:p 0,5 contra H1:p > 0,5, sendo p a proporção de pessoas que são protegidas por planos de previdência privada numa certa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 será obtida e será usado como critério de decisão rejeitar a hipótese H0 se a proporção de pessoas com essa proteção na amostra for maior ou igual a um certo número k. Ao nível de significância de 5%, o valor de k é aproximadamente igual a: a) 0,508. b) 0,541. c) 0,562. d) 0,588. e) 0,602. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 14. (AFRFB ESAF) Na análise de regressão linear simples, as estimativas dos parâmetros α e β da reta de regressão podem ser obtidas pelo Método de Mínimos Quadrados. Nesse caso os valores dessas estimativas são obtidos através de uma amostra de n pares de valores X i Y i com (i = 1,2,...,n) obtendo-se, onde é a estimativa de Y i = α +βx i. Para cada par de valores X i Y i com (i 1,2,...,n) pode-se estabelecer o desvio ou resíduo aqui denotado por entre a reta de regressão e sua estimativa. Sabe-se que o Método de Mínimos Quadrados consiste em adotar como estimativas dos parâmetros α e β os valores que minimizam a soma dos quadrados dos desvio. Desse modo, o Médodo de Mínimos Quadrados consiste em minimizar a expressão dada por a) b) c) d) e) 37

38 15. (SEFAZ RJ FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X e Y. Sebe-se que: X = 13 Y = 20 XY = 64 X 2 = 45 ( X) 2 = 169 O valor de b na regressão simples Y = a + bx é a) 11/5. b) 3/8. c) 4/11. d) 4/17. e) 11/65. X Y ,5 16. (CENAD ESAF) A partir de uma amostra aleatória (X1, Y1), (X2, Y2),..., (X20, Y20) foram obtidas as estatísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s 2 x = 30 e s 2 y = 54 e covariância Sxy = 36. Qual a reta de regressão estimada de Y em X? a) Ŷi = ,667 Xi. b Ŷi = 12,5 + 1,2 Xi. c) Ŷi = 4 + 1,2 Xi. d) Ŷi = ,2 Xi. e) Ŷi = ,8 Xi. 17. (CGU ESAF) Considere os valores da variável aleatória Y observados para determinados valores da variável X. X Y Obtenha a expressão mais próxima da reta de regressão de Y em X. a) Yi = 6 + 1,4 Xi b) Yi = 3,6 + 0,714 Xi c) Yi = ,714 Xi d) Yi = ,4 Xi e) Yi = 3,6 + 1,4 Xi 38

39 Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique 18. (CENAD ESAF) Determine a reta de regressão de Y em X, considerando que uma amostra aleatória simples (X1,Y1), (X2,Y2),..., (X22,Y22) forneceu as seguintes estatísticas: médias amostrais X = 4,8 e Y = 15,3, variâncias amostrais s 2 x= 8 e s 2 y = 40 e covariância amostral s xy = 12. a) Ŷi = 8,1 + 0,3 Xi b) Ŷi = 8,1 + 1,5 Xi c) Ŷi = 15,3 + 1,5 Xi d) Ŷi = 15,3 + 0,3 Xi e) Ŷi = 15,3 + 2,25 Xi 19. (CENAD ESAF) Calcule o coeficiente de determinação R 2 da reta de regressão ajustada na Questão 19. a) 0,45 b) 0,56 c) 0,64 d) 0,72 e) 0,75 Gabarito: 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. E 7. B 8. C 9. D 10. E 11. B 12. D 13. B 14. B 15. C 16. C 17. E 18. B 19. A 39

40 40