Doutorando de Ciências Ambientais, Sustentabilidade e Inovação da Universidade católica. Docente da UNOESTE e Fatec

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1 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, MODELAGEM PARA NEGÓCIOS SUSTENTAVEIS. Moisés da Silva Martins Doutorando de Ciências Ambientais, Sustentabilidade e Inovação da Universidade católica. Docente da UNOESTE e Fatec RESUMO Um fator comum que provoca preocupação na análise de projetos de investimento é a incerteza, surgindo como conseqüência da falta de controle absoluto sobre a forma como os eventos acontecerão num futuro próximo. Pode se fazer a previsão sobre o comportamento de determinados eventos, mas não se pode determinar exatamente quando e em que intensidade eles deverão ocorrer. Neste artigo, pretende se discutir, tentando mostrar através de modelos matemáticos, que o risco e a incerteza poderão deixar de ser um transtorno nos investimentos, pois, se medidos de forma consistente, o retorno desejado será o mais provável possível. Palavras chave: risco, retorno, incerteza e negócios INTRODUÇÃO As considerações qualitativas e quantitativas, auxiliará o leitor no decorrer desse artigo entender melhor s critérios de análise de investimento para os negócios sustentáveis. Considerações qualitativas Considerando que a noção de risco associada à possibilidade de dano, perda ou estrago é intuitiva, alguns autores fazem uma distinção teórica entre o risco e incerteza. No entanto, conforme M. H. Simonsem: Livro Dinâmica Macroeconômica, deduz se que Risco é quando a variável aleatória tem uma distribuição de probabilidades conhecida e, Incerteza, quando essa distribuição é desconhecida sendo, portanto, possível converter incerteza em risco através de probabilidades subjetivas. O termo "incerteza" é mais neutro, suave, já "risco" possui uma conotação negativa, enfatizando firmemente o lado "ruim" da incerteza. No caso de investimentos financeiros as probabilidades são quase sempre subjetivas, logo "risco" e "incerteza são usados de forma intercambiável. O termo "risco" tem sua utilidade em mercados financeiros e em operações, mas não em decisões econômicas. O "risco" é associado à probabilidade de ganhar abaixo do esperado, sendo necessário medi lo de forma consistente. Geralmente os investimentos são baseados nas taxas de retorno e à medida que essa taxa não é previamente determinada tem se uma situação de incerteza. Um investimento é considerado com tendência de risco se apresentar faixa mais ampla de possíveis retornos, isto é, maior variabilidade de retornos.

2 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Quando se faz um investimento, o investidor apenas estima as suas expectativas dos possíveis retornos. Ele pode esperar um retorno e reconhecer que, dependendo das condições da época do investimento, o mesmo poderia alcançar uma taxa bem maior, bem como reduzi la a zero. Exemplificando: quando se espera um retorno de 10%, este poderá atingir de zero a 20%, portanto delimita se um intervalo e o retornos podem variar suas probabilidades de ocorrência. O termo probabilidade de ocorrência é também conhecido como distribuição probabilística de retornos. Considerações quantitativas Para iniciar se os modelos quantitativos deve se considerar aleatoriamente um investimento e suas possibilidades de retornos, conforme tabelas a seguir; (tabelas elaboradas pelo autor). A B Evento Prob. Retorno Evento Prob. Retorno 1 0,15 2% 1 0,10 5% 2 0,20 0% 2 0,40 10% 3 0,30 5% 3 0,40 20% 4 0,35 10% 4 0,10 35% Nota se que a distribuição B apresenta maior variabilidade (o intervalo vai de 5% até 35%), comparada com a distribuição de A ( 2% até 10%), significando que B é o investimento com o maior risco. RETORNO ESPERADO Usando o quadro de distribuição probabilísticas dos investimentos pode se calcular o retorno esperado que será o mais provável desejado quando for a média da distribuição probabilística dos retornos. R = n PiRi i = 1 R = Retorno desejado médio P = probabilidade R = retorno desejado R A = 0,15 x ( 2%) + 0,20 x 0% + 0,30 x 5% + 0,35 x 10% = 4,7%

3 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, R B = 0,10 x ( 5%) + 0,40 x 10% +0,40 x 20% +0,10 x 35% = 15%, portanto através deste modelo fica também a confirmação de que o investimento B é de maior Risco. Outra forma de mensurar o risco dos possíveis retornos é o desvio padrão que mede a dispersão da distribuição de probabilidades. Quanto maior for o desvio padrão, maior a dispersão das expectativas em relação à média, consequentemente, maior o risco do investimento. DE DE = desvio padrão n i 1 P Ri R No quadro de investimento A e B, os desvios padrão são os seguintes: DEA = [ 0,15 x (2% 4,7%) + 0,20 x (0% 4,7%) 2 + 0,30 (5% 4,7%) 2 + 0,35x (10% 4,7%) 2 = DEA = 16,5649 DEA = 4,07% DEB = [ 0,10 x ( 5% 15%) 2 + 0,40 x (10% 15%) 2 + 0,40 x (20% 15%) 2 + 0,10 x (35% 15%) 2 DEB = 100 DEB = 100 = 10% É preciso observar que através do uso do desvio padrão, confirma que o B é de maior risco. Em caso de certeza, de conhecimento de retorno exato, não há nem desvio nem risco. Supondo ainda que os investidores são avessos ao risco e desejam maximizar sua riqueza, tentando maximizar o retorno e minimizar o risco de seus investimentos e, se puderem escolher entre dois investimentos com o mesmo retorno esperado, devem preferir aquele de menor desvio padrão, isto é, aquele de menor risco, e também entre investimentos com o mesmo desvio padrão, portanto de mesmo risco, devem preferir aquele de maior retorno. RISCO E RETORNO PARA UMA TOMADA DE DECISÃO = Deixando o exemplo de investimento A e B, deve se verificar como funcionariam o risco e o retorno para a tomada de decisão de um investimento em uma fábrica que pretenda lançar no mercado produtos novos. Para o lançamento de um produto novo é preciso a arvore de decisão, levando em consideração, comercializar para ser bem sucedido ou mal sucedido; não comercializar, também, levando em consideração em ser bem sucedido ou mal sucedido.

4 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Supõe se, para tanto, que o gerente de marketing já conheça custos fixos envolvidos nos lançamentos de novos eventos, bem como retornos envolvidos em lançamentos anteriores. Considerando as experiências passadas, se o produto for bem sucedido o lucro será de R$ ,00, se a empresa trabalha com um fixo de R$ 6.000,00 (custo fixo incorre antes de se tomar uma decisão final), ter se á , ,00. Se o produto não for bem sucedido, haverá um prejuízo de R$ ,00 (R$ ,00 na comercialização e R$ 6.000,00 de custos fixos). TABELAS DE RETORNO, PERDA DE OPORTUNIDADE E DECISÃO. Tabela de retorno ALTERNATIVAS EVENTO COMERCIALIZAR NÃO COMERCIALIZAR Produto bem sucedido , ,00 Produto mal sucedido , ,00 Para uma análise melhor do investimento deve se introduzir a perda de oportunidade que é a diferença entre o lucro mais elevado possível e o lucro real obtido para uma ação empreendida. Tabela de perda de oportunidade EVENTO Bem sucedido Mal sucedido AÇÃO Comercializa r Nãocomerciali LUCRO DA ALTERNATIVAS AÇÃO COMERC. NÃO COMERC , = ( 6000) = , ( ) ( 6.000) = = Conforme se afirmou e pode se constatar na tabela de perda de oportunidade, no lançamento de novos produtos para o evento "bem sucedido", o lucro máximo é alcançado quando se comercializa o produto. A oportunidade que se perderia em não se comercializar o produto seria a diferença entre R$ ( 6.000) = Se o produto não tivesse sucesso, a melhor ação seria não comercializar, obtendo assim lucro de A oportunidade que se perderia em tomar a decisão incorreta de comercializar seria igual a: (6.000 (72.000)) = Nota se que a perda de oportunidade é um número positivo, uma vez que ela representa a diferença entre o lucro em relação à melhor ação e qualquer outro rumo de ação que seja tomado para o evento.

5 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, A seguir, sugere se outra situação que poderá também auxiliar o leitor em uma tomada de decisão. O dono de uma pequena empresa revendedora de ventiladores deve comprometer se a comprar unidades, até primeiro setembro, para fins de revenda durante a próxima temporada de verão. Com base na demanda durante os verões anteriores, nas condições econômicas atuais e fatores de competição de mercado, ele estima que existe uma probabilidade de 0,10 de vender somente 50 unidades, uma probabilidade de 0,30 de vender 100 unidades uma probabilidade de 0,40 de vender 150 unidades, e uma probabilidade de 0,20 de vender 200 unidades. As unidades de ventiladores somente podem ser encomendadas em grupos de 50, sendo seu custo unitário R$ 20,00 e sendo R$26,00 o preço de revenda. Qualquer unidade não vendida, no fim da estação, é devolvida ao fabricante por um crédito líquido de R$ 18,00 depois da dedução das taxas de transportes. Sugere se uma tabela de decisão para o caso em questão. Note se que como houve a estimativa de que haverá uma demanda de no mínimo 50 unidades e de no máximo 200 unidades, 50 e 200 são os limites para nossos possíveis atos (unidades encomendadas). Ficou estipulado que as unidades somente podem ser encomendadas em grupos de 50. Os valores na tabela estão baseados em um ganho de R$6,00 por unidade vendida e em uma perda de R$2,00 para cada unidade não vendida. Então, por exemplo, se são encomendadas 150 unidades para estoque e apenas 100 são vendidas, o resultado será 600 nas 100 unidades vendidas menos uma perda de R$ 100,00 nas 50 unidades devolvidas, resultando um retorno de R$ 500,00. Tabela de decisão Quantidade demanda de mercado Probabilidad QUANTIDADE ENCOMENDADA e R$ 0,10 R$ 300 R$ 200 R$ 100 Zero 100 R$ 0,30 R$ 300 R$ 600 R$ 500 R$ R$ 0,40 R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ R$ 0,20 R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ 1200 TOMADA DE DECISÃO BASEADA NAS PROBABILIDADES A decisão bayesiana (o adjetivo "bayesiano"é distinto do teorema de Bayes) envolve o uso de toda informação incluída na tabela. Contudo, consideram se neste item apenas as

6 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, probabilidades, basta identificar o evento com a máxima probabilidade de ocorrência e escolher o ato decisório correspondente com aquele evento. Verificando a tabela de decisão do exemplo dos ventiladores, notamos, que o evento com probabilidade máxima é E 3 = 150 para o qual o p = 0,40. Com base no critério de maior probabilidade, o número de unidades encomendadas seria 150. Considerando que a encomenda só poderá ser feita de 50 em 50 unidades de ventiladores, a média da demanda esperada de 135 não pode ser encomendada, ou são encomendadas 100 unidades com a expectativa de haver uma redução de 35 unidades (como média a longo prazo), ou são encomendadas 150 unidades com a expectativa de haver um acréscimo de 15 unidades em média. Tabela de distribuição de probabilidades DEMANDA DE PROBABILIDADE (P) P X D MERCADO (D) 50 0, , , , Uma dificuldade relacionada nos critérios anteriores é que seu êxito a longo prazo não pode ser realmente avaliado sem referência às conseqüências econômicas. Por exemplo, supondo se que o empresário possa encomendar os ventiladores de ar sem nenhum desembolso, com a oportunidade de devolver as unidades não vendidas às custas do fabricante, não haveria risco algum associado com a estocagem em excesso, e a melhor decisão seria encomendar 200 unidades, de tal forma que o estoque seria adequado para a mais alta demanda possível. TOMADA DE DECISÃO BASEADA APENAS NAS CONSEQUÊNCIAS ECONÔMICAS

7 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Para a tomada de decisão baseada apenas em consequências econômicas, apresento ao leitor os três critérios que têm sido utilizados, ou sejam: maximin, maximax e de arrependimento minimax. Critério Maximin: é o padrão pelo qual o melhor ato é aquele cujo valor mínimo é maior do que o mínimo para qualquer outro ato de decisão. O uso deste critério conduz a uma estratégia de decisão altamente conservadora, no sentido de que a pessoa que toma as decisões está particularmente preocupada com "o que de pior pode acontecer" com respeito a cada ato. Critério Maximax: é o padrão pelo qual o melhor ato é aquele cujo valor máximo é o maior do que o máximo de qualquer outro ato de decisão. Este critério é, o oposto do critério maximin, uma vez que o tomador de decisão está particularmente voltado ao "melhor que pode acontecer" com respeito a cada ato. O critério perda de oportunidade ou arrependimento, que, como já se sabe é a diferença entre o resultado econômico para o ato e o resultado econômico do melhor do ato. Tabela do critério maximin Demanda de Q 1 = 50 Q 2 = 100 Q 3 =150 Q 4 =200 Mercado E 1 : 50 R$ 300 R$ 100 R$ 100 Zero E 2 : 10 R$ 300 R$ 200 R$ 500 R$ 400 E 3 : 15 R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ 800 E 4 : 20 R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ 1200 Mínimo R$ 300 R$ 100 R$ 100 Zero Portanto, usando este critério, o melhor é encomendar 50 ventiladores que indica o maior resultado econômico. Tabela do critério maximax Demanda de Q 1 = 50 Q 2 = 100 Q 3 = 150 Q 4 =200 Mercado E 1 : 50 R$ 300 R$ 100 R$ 100 Zero E 2 : 100 R$ 300 R$ 200 R$ 500 R$ 400 E 3 : 150 R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ 800 E 4 : 200 R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ 1200 Máximo R$ 300 R$ 600 R$ 900 R$ 1200

8 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, Portanto, usando este critério maximax o melhor é encomendar 200 ventiladores. Tabela de perda de oportunidade ou arrependimento A tabela das perdas de oportunidade deve ser associada com os valores da tabela maximax. Exemplo, dado que ocorre E 1, o melhor ato de é A 1 com o valor R$300,00 se for escolhido o A 2 o resultado é R$ 200,00, o qual difere de R$ 100,00 do melhor ato, diferença esta que é o valor do arrependimento para A 2. Se for escolhido o A 3, o arrependimento será R$ = 200. Se for escolhido A 4, o arrependimento, será R$ = R$ 300, conforme a tabela. A 1 = 50 A 2 = 100 A 3 = 150 A 4 = 200 Demanda de Mercado E 1 = = = = = 300 E 2 = = = = = 200 E 3 = = = = = 100 E 4 = = = = = 0 Arrependiment o Máximo O arrependimento máximo que pode ocorrer em conjunto com cada ato de decisão encontra se em R$ 300,00 que é o menor destes máximos, o mínimo dos arrependimentos máximos, sendo assim o escolhido, levando a optar pela compra de 200 ventiladores. CONCLUSÃO Deve se ressaltar a importância quantitativa na análise e desenvolvimento no setor de investimentos, bem como no setor produtivo de uma empresa, seja ela de pequeno, médio ou grande porte. Com a evolução e o processo de globalização, a prática das finanças, as estratégias e marketing têm se tornado cada vez mais desafiantes e avançadas com velocidades extraordinárias. Dominar e compreender para aplicar técnicas de análise de oportunidade e incerteza, quantitativamente, tornaram se como impositivo, quer pelas implicações do trabalho assalariado, quer pelas operações de compra e venda, quer pelos investimentos e decisões. Por esses e tantos outros motivos, foram apresentados através de exemplos práticos e de fácil entendimento, alguns modelos que, com certeza, poderão ajudar o leitor em suas decisões

9 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, econômicas. Portanto, caberá ao mesmo decidir a melhor opção conforme sua realidade, para manter se e progredir nesse mercado globalizado. REFERÊNCIAS KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada a economia e administração. São Paulo: McGraw Hill, LAUREANO, José Luiz ; LEITE, Olimpio V. Os segredos da matemática financeira. São Paulo : Atlas, LEVINE, D. M. ; BERESON, Mark L. Estatística: teoria e aplicações. São Paulo : LTC, MATTAR, Fauze. Pesquisa de marketing. São Paulo : Atlas, MEDEIROS, Ermes ; MEDEIROS, Élio. Estatística. São Paulo : Atlas, MORETTIN, Estatística básica. São Paulo : Makron Books, SCHELL, Jin. Guia para gerenciar pequenas empresas. São Paulo : Editora Campus, SOMANEZ, Carlos P. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. São Paulo : Atlas, SOUZA, Alceu ; CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise de investimentos. São Paulo: Atlas, VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. São Paulo : Atlas, 1996.

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