O que temos neste Caderno Pedagógico?

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3 EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO CLAUDIA COSTIN SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA O que temos neste Caderno Pedagógico? Tratamento da Informação Divisibilidade Máximo divisor comum Mínimo múltiplo comum Frações Números Decimais Porcentagem Polígonos Sólidos geométricos Medidas de Massa As quatro operações EDUARDA CRISTINA AGENOR DA SILVA LIMA ELABORAÇÃO SUELY DRUCK SUPERVISÃO CARLA DA ROCHA FARIA FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA LEILA CUNHA DE OLIVEIRA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO DALVA MARIA MOREIRA PINTO FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA. EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO.º BIMESTRE / 0

4 AGORA, É COM VOCÊ!!! - Complete a terceira coluna na tabela abaixo. Capital Ano de fundação Recife (PE) 7 Salvador (BA) 9 Vitória (ES) São Paulo (SP) Rio de Janeiro (RJ) 6 João Pessoa (PB) 8 Natal(RN) 99 Idade em 0 - Complete no gráfico de colunas os dados da tabela. Idade das sete capitais mais antigas.º BIMESTRE / 0 - A cidade mais antiga é e a mais nova é. - Quantos anos Natal é mais nova que Salvador? - Quantos anos Recife é mais velha que o Rio de Janeiro? A - D - B - E - C - F - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

5 O local que sete alunos escolheram foi. - A Escola de Joana fez uma pesquisa sobre o tipo de filme que os alunos mais gostavam. Cada aluno pôde votar em um só tipo de filme. A tabela abaixo mostra o resultado da pesquisa com as meninas e com os meninos. Tipo de Filme Número de votos Meninas Meninos Aventura 8 60 Comédia 97 8 Desenho animado 6 8 Terror 7 Qual o tipo de filme preferido pelos meninos? (A) Aventura (B) Comédia (C) Desenho animado (D) Terror - Os alunos de D. Célia fizeram uma pesquisa, para saber onde cada um passaria as férias. Cada aluno pôde escolher um só lugar. Veja o resultado da pesquisa: Um estudante pretende participar de um campeonato, cujo valor das inscrições está na tabela abaixo. Inscrições Categoria Até o campeonato (R$) Na abertura do campeonato (R$) Profissional 60,00 70,00 Estudantes 0,00,00 Se ele se inscrever na abertura do campeonato, pagará o valor de (A) R$ 0,00. (B) R$,00. (C) R$ 60,00. (D) R$ 70,00. - Uma escola recebeu a doação de: caixas com 000 livros cada; 8 caixas com 00 livros cada; pacotes com0 livros cada; 9 livros. Essa escola recebeu, no total,.º BIMESTRE / 0 (A) 89 livros. (B) 89 livros. (C) 0 89 livros. (D) 8 90 livros. - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

6 O Ministério da Saúde promove, anualmente, a Campanha de Vacinação contra a Gripe. Vamos verificar se 7 8 é divisível por 9. MULTIRIO Cálculo: Idosos, gestantes, profissionais da saúde e crianças entre 6 e meses de vida têm direito à vacina. Como o resto é zero, podemos concluir que o número 7 8 é divisível por. Logo, não haverá sobra de vacina e cada posto.º BIMESTRE / 0 MULTIRIO Um município do Rio de Janeiro recebeu uma remessa de 7 8 doses de vacina contra a gripe. As doses da vacina serão distribuídas, igualmente, entre os 9 postos de saúde da cidade. receberá doses. FIQUE LIGADO!!! Um número é divisível por outro, quando o resto de sua divisão por esse outro número é zero. Quantas doses de vacina receberá cada posto? Haverá sobra? Divisão exata: o resto é zero. Divisão não exata: o resto é diferente de zero. DIVISIBILIDADE

7 E se as vacinas fossem distribuídas apenas em postos de saúde? Vamos verificar se o número de doses é divisível por. FIQUE LIGADO!!! Vamos estudar algumas regras que permitam descobrir se um número é divisível ou não por outro, sem efetuar a divisão. Cálculo: Todo número par é divisível por. 98; ; 70; 6 Quociente da divisão: Resto da divisão : Resposta: Como o resto é zero o número 7 8 é por. Os postos de saúde receberiam doses de vacina cada um. Um número é divisível por se a soma de seus algarismos for divisível por. Exemplo: :, resto zero. 9 é divisível por. Logo, é divisível por. Os números em que o algarismo das unidades é zero, são divisíveis por 0: Ex: 00; 960 Todo número em que o algarismo das unidades for 0 ou, é divisível por. 60; 6 DIVISIBILIDADE BIMESTRE / 0 6

8 AGORA, É COM VOCÊ!!! - Quais dos números a seguir são divisíveis por? ; 8; 6; 9; 06; 688; 98; Quais dos números abaixo são divisíveis por? 8; ; 678; 80; 70; 089; 7; 8 0 Qual o algarismo que deve ser colocado no lugar de x, para formar o menor número possível que seja: FIQUE LIGADO!!! Um número natural é divisível por outro quando a sua divisão por esse outro é exata. Verifique a divisibilidade de cada número. a) 9 é divisível por. b) é divisível por. c) é divisível por 7. d) 00 é divisível por 8. e) é divisível por 0..º BIMESTRE / 0 7 a) divisível por 0? b) divisível por? c) divisível por? d) divisível por? Efetue as divisões abaixo em seu caderno. a) 88 : 7 f) : b) 87 : 9 g) 686 : 98 c) 60 : 0 h) 696 : d) 88 : i) 6 : 9 e) 00 : 68 j) : 86 6 Verifique se os números são divisíveis por e justifique sua resposta. a) 7 b) 8 c) 96 d) 9 DIVISIBILIDADE

9 6 - Qual é o resto da divisão do número: 9 - Observe o quadro abaixo. 98 a) por? b) por? c) por 0? 698 a) por? b) por? Sem efetuar a divisão, circule os números divisíveis por. 0 - Responda sem efetuar a divisão: a) Embalando 9 76 figurinhas em pacotes com unidades cada, vai sobrar alguma figurinha? Quantas? c) por 0? 7 - Um número par pode ser divisível por? 8 - Um número ímpar pode ser divisível por 0? Para os curiosos Quais algarismos podem substituir os símbolos e, para obtermos número divisível por, e? 8.º BIMESTRE / 0 A resposta é única? Compare com a de seu colega. DIVISIBILIDADE 8

10 Preciso saber quais são os divisores comuns dos números 0 e 0. Divisores de 0 Já sabemos que 0 é divisível por,,, 0, mas não é por Observe que o número é o maior divisor comum de 0 e 0, ele é chamado de máximo divisor comum entre 0 e 0. AGORA, É COM VOCÊ!!! FIQUE LIGADO!!! Chama -se máximo divisor comum, denotado por MDC de dois ou mais números naturais, diferentes de zero, o maior entre os divisores comuns aos números. Determine os divisores de 8 e 0. a) D ( 8 ) { }.º BIMESTRE / 0 Veja que podemos continuar as divisões até obter divisor 0.. D (0) { } Em seu caderno, encontre os divisores de 0. Agora, sabendo os divisores de 0 e de 0, quais são os divisores comuns? b) D ( 0 ) { } c) Coloque os divisores de 8 na região triangular e os divisores de 0 na região circular, sem repetí-los. 9 D (0) { } Os divisores comuns de 0 e 0 são:. d) Qual é o maior número que aparece nas duas regiões ao mesmo tempo? Logo, o MDC (8,0). MDC

11 Na Escola Bem Viver, há duas turmas de 6º Ano. Determine: a) MDC ( 6, 80) b) MDC ( 8, ) c) MDC ( 6,8,8) A turma A possui 6 alunos, a turma B possui 8 alunos. Para a gincana da escola, todos os alunos do 6.º Ano deverão participar. As equipes devem ser formadas com o mesmo número de alunos, sendo este o maior possível. Quantos alunos devem compor cada equipe? d) MDC ( 8, ) Quantas equipes podem ser formadas? e) MDC ( 0, 7) f) MDC ( 6, 8, 0) Rascunho: - Três rolos de arame farpado têm, respectivamente, 68 m, 6 m e m de comprimento. Deseja-se cortá-los em partes de mesmo comprimento, de forma que cada parte seja a maior possível. Qual o número de partes obtidas e o comprimento de cada uma delas?.º BIMESTRE / 0 MDC 0

12 MULTIRIO Duas linhas de ônibus passam por um mesmo ponto. Neste ponto, a linha A passa de 6 em 6 minutos e a linha B de 9 em 9 minutos. FIQUE LIGADO!!! O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números e usamos a abreviação MMC. O MMC é sempre diferente de zero. Às 9 horas, passaram, nesse ponto, dois ônibus, um da linha A e outro da B. A que horas esses ônibus voltarão a passar juntos nesse ponto? Intervalo do ônibus A: Intervalo do ônibus B: AGORA, É COM VOCÊ!!! - Calcule: a) MMC (0,7) b) MMC ( 8,60).º BIMESTRE / 0 Múltiplos de ( 6 ) Múltiplos de ( 9 ) Como vocês podem ver a lista de múltiplos é infinita. O menor múltiplo comum, diferente de zero, entre os números 6 e 9 é. MULTIRIO c) MMC ( 66, 0 ) d) MMC ( 6,, 90) Rascunho: Se às 9h os dois ônibus passam pelo mesmo ponto, então o próximo encontro será a soma de: 9 h + min. MMC

13 Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O carro dá uma volta no circuito em 0 segundos, e a moto, em 80 segundos. Depois de quanto tempo, o carro e a moto passarão juntos novamente no circuito? Intervalo do carro: a) Escreva os múltiplos de 9 até 00. b) Escreva os múltiplos de até 00. Intervalo da moto: M ( 0 ) M ( 80 ) MMC ( 0 e 80 ) c) Na reta numérica abaixo, estão representados os quilômetros em que haverá telefone e radar simultaneamente. Complete com os números que faltam. O carro e a moto passarão juntos novamente em segundos. Numa estrada de 00 km, a partir do km 0 serão colocados telefone para emergência a cada 9 km e radar, para fiscalização de velocidade, a cada km. - Em uma estação, os trens partem para o Leste de 0 em 0 minutos e, para a o Sul de 0 em 0 minutos. Na primeira viagem do dia, os trens para o Sul e para o Leste partem juntos. Quanto tempo depois da primeira viagem os trens voltarão a partir juntos? Tempo na direção Sul: Tempo na direção Leste:.º BIMESTRE / 0 M( 0) M(0) MMC (0,0) Os dois trens partirão juntos após min ou horas após a primeira viagem. MMC

14 Observe as situações abaixo. Algumas medidas dos canos de entrada de água na construção civil. Escreva outras situações em que frações são utilizadas. Aparelho Diâmetro (em polegadas) Chuveiro Lavatório Vaso sanitário Sempre que um inteiro é dividido em várias partes iguais, podemos representar essas partes em forma de fração..º BIMESTRE / 0 Caixa de descarga Medidor de combustível. A folha está dividida em partes iguais. Cada parte é ( um quarto) da folha. MULTIRIO FRAÇÕES

15 O inteiro também pode ser representado por um grupo de elementos. Observe esse grupo de crianças: AGORA, É COM VOCÊ!!! - Vitor arrumou seus brinquedos em filas, todas com o mesmo número de brinquedos. Escreva a fração que corresponde: a) aos carrinhos Artesemelodias. com dc0.shared.com b) às caminhonetes 6 Podemos dizer que das crianças são meninas, porque há seis crianças no grupo e, dessas três são meninas. 6 meninas 6 meninos A quantidade de meninas representa a metade do grupo de crianças. meninas tracosetrocos.wordpress.com - Em relação ao total das letras da palavra MATEMÁTICA, escreva a fração correspondente a quantidade de letras : a) M b) A Complete as frases utilizando algumas das palavras: a metade o dobro um terço o triplo um quarto o quádruplo a) 0 é de 0. b) 0 é de 80. c) 7 é de 8. d) 0 é de 80. e) 80 é de 0. f) 90 é de 0. Colaboração Suely Druck FRAÇÕES.º BIMESTRE / 0

16 A figura abaixo representa uma figura dividida em 6 partes iguais. A parte pintada corresponde a que fração da figura? Dos jogadores de um time de futebol, apenas têm menos de anos de idade. A fração de jogadores desse time, com menos de anos de idade é (A). (B). (C). (D). 6 (A) (B) (C) (D).º BIMESTRE / 0 - Rafael dorme 8 horas por dia. A fração que representa as horas em que Rafael está acordado é (A). (B). (C). (D). - Um grupo de amigos percorreu de uma avenida. A fração que representa a quantidade que falta para completar o percurso da avenida é - Bruno e Guilherme compraram uma pizza. Bruno comeu da pizza e Guilherme, pai de Bruno, comeu o dobro do que o filho comeu. Desenhe a pizza e pinte as partes de acordo com a legenda. B G fatias de Bruno fatias de Guilherme Que fração sobrou da pizza? 6 7 (A). (B). (C). (D). FRAÇÕES

17 6 - e) de bolinhas? Ganhei bolinhas de gude. a) Desenhe como ficou a arrumação. Arrumei as bolinhas em saquinhos colocando a mesma quantidade em cada um. f) de bolinhas? AGORA, É COM VOCÊ!!! b) Quantas bolinhas ficaram em cada saquinho? c) O números de bolinhas em cada saquinho representa que fração do total de bolinhas? - Seis metros de pano serão cortados em pedaços de mesmo comprimento e usados para fazer camisas iguais. Que fração do pano, representa cada camisa?.º BIMESTRE / 0 d) Então, quanto é de bolinhas? FRAÇÕES 6

18 AGORA, É COM VOCÊ!!! - Fátima tem uma dúzia de bananas e vai usar delas para fazer uma torta. a) Quantas bananas ela vai usar? Solução: dúzia: de uma dúzia: Cálculos: b) Que fração representa as bananas que sobraram? Resposta: - Em uma corrida, somente carros completaram todas as voltas, e esse número equivale a dos carros que iniciaram a corrida. Quantos carros havia no início da corrida? Solução: dos carros: dos carros: dos carros: Cálculos: Resposta:.º BIMESTRE / 0 7 c) Quantas bananas sobraram? d) Se somarmos as bananas utilizadas na torta e as bananas que sobraram, teremos: + que equivale a. Sílvia tem 8 ovos e vai usar deles para 6 fazer quindins. Quantos ovos ela usará? Solução: 6 6 de 8 ovos: de 8 ovos: Cálculos: Resposta: FRAÇÕES

19 Calcule. Por que a fração / é menor do que a fração /? a) de : h) de 0: 0 b) de 0: c) de d) de 0: 6 i) de : 7 j) de 9: l) de 0: Dic@ Para calcular a fração de um número, fazemos o seguinte: º) dividimos esse número pelo denominador da fração; º) multiplicamos o resultado pelo numerador. e) de 0: f) de : 7 9 m) de 0: 0 o) de 0: Rascunho:.º BIMESTRE / 0 g) de 6: 8 p) de 0: Colaboração Suely Druck FRAÇÕES 8

20 FRAÇÕES EQUIVALENTES Três amigos vão comer pizza. Veja como cada um pensou em cortá-la. FIQUE LIGADO!!! Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma parte do inteiro (todo). Veja como podemos encontrar frações equivalentes. BIMESTRE / 0 Olhando as figuras você pode observar que a parte pintada em cada uma corresponde à mesma quantidade de pizza. Como você representaria? Ao dividir ou multiplicar o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente : 6 : FRAÇÕES

21 Observe as frações. - Indique uma fração equivalente a a) com numerador 6 b) 7 com denominador inteiro inteiros AGORA, É COM VOCÊ!!! inteiros Uma fração é equivalente a com numerador 8. Que fração é essa? 7 - Escreva quantos inteiros cada fração representa. a) b) e) f) Numa prova com questões, José acertou das questões da prova, e Marcos acertou. Quem acertou mais questões? 6 6.º BIMESTRE / 0 c) 6 g) d) h) FRAÇÕES 0

22 Responda: 7 a) de R$ 7,00 é igual a de R$ 7,00? Por quê? 6 Escreva frações equivalentes a a) b) com denominador 0 c) com numerador 0.º BIMESTRE / 0 0 b) de R$ 08,00 é igual a de R$ 08,00? Por quê? 7 - Qual é a fração equivalente a cujos termos somam 6? FRAÇÕES

23 Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia maior quantidade de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu dois, José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu seis. Podemos afirmar que Quatro amigos João, Pedro, Ana e Maria iniciaram juntos um trajeto. Até agora, João andou 6 9 do caminho; Pedro, 8 ; Ana, e Maria,. 8 6 Os amigos que se encontram no mesmo ponto do percurso são (A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza. (B) José comeu o dobro de pizza do que Pedrinho comeu. (C) Pedrinho comeu o triplo de pizza do que José comeu. (D) José comeu a metade de pizza do que Pedrinho comeu. (A) João e Pedro. (B) João e Ana. (C) Ana e Maria. (D)Pedro e Ana. - Observe as figuras: Substitua o pelo número que está faltando. a) b) º BIMESTRE / 0 6 c) d) 9 0 FRAÇÕES

24 COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES Observe as figuras. AGORA, É COM VOCÊ!!! Represente a parte pintada das figuras por meio de frações. Compare-as usando os símbolos <, > ou. MULTIRIO Os dois retângulos são iguais e foram divididos em partes iguais. Compare as partes pintadas pelas frações Vamos comparar as frações e..º BIMESTRE / 0 MULTIRIO Comparar duas frações é dizer qual é a maior, menor ou equivalente (mesmo valor). Atenção!!! Se as frações tivessem denominadores iguais, seria simples compará-las. Mas como não tem, a equivalência de frações poderá ajudar. Agora, fica mais fácil comparar essas frações. Olhando os numeradores, vemos que > Observe que a abertura do sinal está sempre voltada para o número maior. Veja o exemplo: 6 > < forum.ea.com FRAÇÕES

25 Duas pessoas pintaram um muro. Na segunda-feira, uma pintou de um muro. Na terça-feira, a outra pintou. Quando foi pintada a maior parte do muro? 8 Solução Cálculo Compare as frações usando os sinais >, < e. a) e) 9 9 Segunda-feira: Terça-feira: b) f) c) 0 0 g) Caio e Beto usam o mesmo tipo de álbum para colar suas figurinhas. Caio já colou do total de figurinhas do álbum e Beto já colou. a) Quem já colou mais figurinhas no seu álbum? Solução Cálculo d) Dentre as frações do exercício acima, quais são menores que? h).º BIMESTRE / 0 FRAÇÕES

26 SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES Dividindo o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente. 8 : Vamos achar o MDC de 8 e 90 D(8) { } D(90) { } MDC (8,90) { } : Vamos dividir o numerador e o denominador por. 8: 90 : :.º BIMESTRE / 0 Multi Rio 9 0 : 0 É possível escrever essa fração com números menores? Vamos encontrar um número que divida ao mesmo tempo 8 e FIQUE LIGADO!!! Quando dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número (diferente de zero), estamos simplificando a fração. A fração não pode ser mais simplificada, porque o único divisor comum de e é. Quando isso acontece, dizemos que a fração é irredutível. FRAÇÕES

27 TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO EM NÚMERO MISTO E VICE-VERSA Multi Rio Observe a fração. inteiro FIQUE LIGADO!!! Número Misto é aquele que apresenta uma parte inteira e uma parte fracionária. Multi Rio x + Vamos representar a fração. inteiro Transformação número misto em fração processo prático. x + denominador numerador numerador resto Parte inteira denominador Parte inteira Parte fracionária Transformação de fração em número misto processo prático. numerador denominador Parte inteira.º BIMESTRE / 0 FRAÇÕES 6

28 AGORA, É COM VOCÊ!!! Transforme as frações em número misto. Depois, indique a maior e a menor fração apresentada. a) b) d) e) 8 Utilize dois dentre os algarismos, ou para substituir os símbolos abaixo. 7 < 0 - Θ Para os curiosos + Δ < 7 7 Colaboração Suely Druck.º BIMESTRE / 0 c) 9 Transforme os números mistos em fração. a) b) 9 f) d) e) 7 - Ligue as frações equivalentes: c) f) FRAÇÕES

29 Multi Rio FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA Aprendemos a localizar os números naturais na reta numérica. E as frações? Como podemos localizar? E a fração? Na reta numérica, localizamos os números 0,,, e. Consideramos apenas três partes das quatro partes em que o inteiro foi dividido. 0 0 Multi Rio Vamos localizar, na reta, a fração. Como podemos localizar a fração? A fração representa um inteiro dividido em duas partes iguais e considerada uma das partes. inteiro e dois terços Os intervalos de 0 a, e de a, foram divididos em três partes iguais cada um..º BIMESTRE / 0. 0 Dividimos o intervalo de zero a um em duas partes iguais. Note que é menor que. inteiro + FRAÇÕES 8

30 AGORA, É COM VOCÊ!!! Identifique a fração que representa cada figura e localize-a na reta numérica. Identifique as frações marcadas na reta numérica. a) 0 a) b) b) 0 c) - Multi Rio Vamos localizar a fração? a) Pinte a figura para representar a fração..º BIMESTRE / 0 Dic@ Quando o numerador for menor que o denominador, o número fracionário vai estar sempre entre 0 e. b) Depois de pintar as partes tomadas, podemos observar que é que um inteiro FRAÇÕES

31 - Na fração 9, o numerador é maior que o denominador. b) 0 a) Transforme a fração em número misto. c) 0 d) 0 b) Localize, na reta, o número misto encontrado. 6 Observe a reta numerada e os pontos assinalados com letras. 0 Localize as frações na reta numérica. a) 0 A B C D E F G Associe cada fração ou número misto à letra correspondente º BIMESTRE / 0 FRAÇÕES 0

32 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Uma cantina vende o mesmo tipo de bolo, de segunda à sexta. O bolo inteiro é sempre dividido em oito partes iguais, para facilitar a venda. A parte pintada representa a quantidade de bolo vendida nessa semana. A cada dia de uma determinada semana, anotei a fração do bolo que foi vendida. FIQUE LIGADO!!! Que quantidade foi vendida durante a semana? 8 Para somar ou subtrair frações de mesmo denominador, somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador..º BIMESTRE / A cantina vendeu Vamos realizar uma adição de frações nessa semana. AGORA, É COM VOCÊ!!! - Efetue os cálculos: a) + Então, vendeu mais de um bolo porque > bolo inteiro e de outro bolo. 8 b) 9 9 FRAÇÕES

33 Rosa cortou, em 0 pedaços iguais, o bolo que ganhou para comer durante a semana. Hoje, no lanche, ela comeu do bolo e ontem, ela já havia comido. 0 0 Ela já comeu a metade do bolo? Efetue: Solução: Fração do inteiro: Fração consumida: Cálculo: Complete: Colaboração Suely Druck a) +... c) b) d) Um ônibus percorreu de uma estrada pela manhã e 0 à tarde. Que fração da estrada ela percorreu? Ela já 0 percorreu mais da metade da estrada? E se o ônibus percorresse de manhã e à tarde, 7 7 nos dois períodos juntos, ele percorreria que fração da 6 Complete: 9... a) c)... 0 b)... d) Rascunho: Colaboração Suely Druck.º BIMESTRE / 0 distância? FRAÇÕES

34 Guilherme comeu de uma barra de cereais e depois da mesma barra Guilherme comeu do bolo. Como resolver essa adição, se os denominadores são diferentes? Guilherme comeu + da barra. Podemos encontrar frações equivalentes a essas, mas que tenham denominadores iguais. Para descobrir o que sobrou, fazemos... Dic@ Fração com numerador igual ao denominador representa inteiro..º BIMESTRE / 0 Frações equivalentes a : Frações equivalentes a :,, 6, 0,, 6, 8,... 0 As frações e têm o mesmo denominador. Como e, podemos escrever:... FIQUE LIGADO!!! Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, usamos a equivalência de frações para transformá-las em frações de mesmo denominador. Para igualar os denominadores, reveja frações equivalentes. FRAÇÕES

35 AGORA, É COM VOCÊ!!! Das mudas que Marta plantou em sua horta, as berinjelas representam, os pepinos, as cenouras e os tomates. a) Que fração da horta representam as cenouras e os tomates juntos? Solução: Cálculo: c) Escreva a diferença entre as frações que representam as berinjelas e os pepinos. Calcule: Cenouras: Tomates: a) + 6 b) Marta plantou mais berinjelas ou mais pepinos? Solução: Cálculo: Berinjelas: Pepinos: b) c) º BIMESTRE / 0 Compare as frações: Para comparar as frações, utilize a fração equivalente à, de denominador 8. d) 9 00 FRAÇÕES

36 .º BIMESTRE / 0 Sara repartiu um bolo entre seus quatro filhos. João comeu pedaços, Pedro, Marta e Jorge não comeu nenhum pedaço. Sabendo se que o bolo foi dividido em pedaços iguais, que parte do bolo foi consumida? (A) (B) (C) (D) Um trem já percorreu de seu percurso. Quanto ele, ainda, precisa percorrer, para completar dessa 6 distância? Rascunho: Uma balsa percorreu, inicialmente, de uma distância, e depois,. Que fração da distância ela percorreu nas duas etapas? FRAÇÕES

37 TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO Os números decimais podem ser transformados em fração pela simples leitura do número. Observe. TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO EM NÚMERO DECIMAL Usando a equivalência de frações, procuramos frações decimais, com denominadores 0, 00, 000 etc. 0,8 dezoito centésimos,6 um inteiro e seis décimos AGORA, É COM VOCÊ!!! Transforme os números decimais em frações e simplifique-as quando possível. a),6 b) 0,8 d), e),0 a) b) 6 0,6. Então, 0, 6 0 Multiplicando numerador e denominador por. 8 8 x + 8 Transformando nº misto em fração Multiplicando numerador e denominador por º BIMESTRE / 0 c) 0,0 f),8 Observe o número 0,7. a) Escreva por extenso. b) Agora, escreva em forma de fração. 000 : :8 Dividindo numerador e denominador por ,6 000,6 8 Então, NÚMEROS DECIMAIS 6

38 AGORA, É COM VOCÊ!!! Escreva, com algarismos e por extenso, os números decimais que representam cada figura. - Escreva as frações decimais e os números decimais que representam a parte colorida de cada item. a) a) b) b) c).º BIMESTRE / 0 c) d) 7 NÚMEROS DECIMAIS

39 Circule os números que são iguais. a) 0,9 0,09 0,90 b),0,00 0, c),0 0,,00 d),6,6,600 Escreva na forma de número decimal. a) ,8 + 0,0 + 0,00 b) x 00 + x + 9 x x 00 6 Escreva, por extenso, os números decimais. a) 0,99 b),8 Dic@ Um número decimal não se altera quando acrescentamos ou suprimimos zeros à sua direita. Marque os valores abaixo que correspondem à metade de uma unidade. 0, 0,0 0,0 0,00 8 Para os curiosos Coloque a vírgula no lugar certo: a) é o algarismo das dezenas 68 b) 7 é o algarismo dos décimos 076 c) 0 é o algarismo das unidades 8099 d) é o algarismo dos centésimos 0088 e) 8 é o algarismo dos milésimos 0088 Colaboração Suely Druck.º BIMESTRE / 0 0,00 6 0,00 NÚMEROS DECIMAIS 8

40 O número decimal,0 pode ser decomposto como (A) + 0, + 0,00 (B) + 0, + 0,0 (C) + 0, + 0, (D) + + 0, O número decimal, escrito por extenso é (A) quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco centésimos. (B) cento e cinquenta e quatro e trinta e cinco centésimos. (C) cento e cinquenta e quatro inteiros e milésimos. Escreva na forma decimal: a) treze milésimos 6 b) c) Escreva, por extenso, os números decimais..º BIMESTRE / 0 9 (D) quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco milésimos. Parte inteira Parte decimal C D U décimos (d) centésimos (c) milésimos (m) Encontre o numerador ou o denominador:... a) 0,0 d), b), e) 0, c), f ), Colaboração Suely Druck a) 7,08 b), Calcule de cabeça: a) 0, x d) 0,0 x b) 0,7 x e) 09,007 x c) 0,9 x 0... f) 09,09 x 0... NÚMEROS DECIMAIS

41 AGORA, É COM VOCÊ!!! Complete o diagrama: Transforme as frações em números decimais. 7 a) 0 b) 6,7 6 c) d) Calcule de cabeça: a) 0, +... d) 0, ,7 b) 0, e) 0, +... c) 0, f) 0, Para os curiosos Qual o zero que devemos apagar no número 706,090 para obter um número maior? 8 7,,07.º BIMESTRE / 0 Colaboração Suely Druck Colaboração Suely Druck NÚMEROS DECIMAIS 0

42 - Qual é a alternativa que representa o número 0,6 na forma de fração? (A) 6 0 (C) Escreva na forma decimal. (B) 6 00 (D) a) d ) Observe as frações e suas respectivas representações decimais..º BIMESTRE / b) e) ) c) 0 f) Escreva na forma de fração. a) 0, 66 d) 0, 077 I II 0, , , ,67 0 Observando as igualdades acima, escolha as alternativas corretas? (A) Apenas I e II (B) Apenas I, II e III III IV (C) Apenas I e IV (D) Todas b) 0, e), 6 - Qual o número decimal que representa a fração? 000 (A) (C) 0, c) 0, f) 6,00 (B), (D) 0,0 NÚMEROS DECIMAIS

43 Marque, na reta numérica, as frações: a) - A figura mostra os pontos P e Q representados na reta numérica. P Q b) 0 Os valores atribuídos a P e Q, na reta numérica são c) (A) P 0, e Q 0,. (B) P 0, e Q 0,. (C) P 0,7 e Q 0,6. (D) P 0,7 e Q 0,8. Vamos medir o parafuso? d) 6.º BIMESTRE / 0 Este parafuso mede e) (A), cm. (B), cm. (C), cm. (D), cm. NÚMEROS DECIMAIS

44 Multi Rio ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Um cliente comprou pastel de carne, pastel de queijo e um caldo de cana. Pagou com uma nota de 0 reais. Quanto deve receber de troco? Multi Rio Agora com a achamos o valor do troco..º BIMESTRE / 0 veja.abril.com.br Pastel de carne: R$,0 Pastel de queijo: R$,00 Caldo de Cana: R$,0 atoseatitudes.blogspot.com Vamos usar a operação da para descobrir o total dos gastos. + + Resposta: O valor do troco será de. FIQUE LIGADO!!! Para efetuar as operações de adição e subtração, com números decimais, colocamos vírgula embaixo de vírgula, parte inteira embaixo de parte inteira, décimos embaixo de décimos, centésimos embaixo de centésimos e assim por diante. O valor do consumo foi de reais. NÚMEROS DECIMAIS

45 AGORA, É COM VOCÊ!!! - Um atleta em treinamento percorreu, km a pé e,8 km de bicicleta. Quantos quilômetros ele percorreu no total? Efetue as operações abaixo. a),879 +, Solução: km a pé:. km de bicicleta:. Cálculo: b) 0,87 +,9 c) 7,7 +,8 d),76 e) +,,79 f) 7,76 +, Rascunho: Um caminhão precisa descarregar uma carga de, toneladas. Já foram descarregadas,7 toneladas. Quantas toneladas ainda falta descarregar? Para resolver este problema, precisamos da operação de de números decimais. Usando a tabela abaixo, podemos notar que falta um número na casa centesimal. Parte inteira Parte decimal C D U Décimos (d) Centésimos (c),, 7 Para efetuar a adição ou subtração de números decimais, devemos completar as casas com.?.º BIMESTRE / 0, 0 -, 7 Assim, faltam descarregar toneladas. NÚMEROS DECIMAIS

46 Revisando as quatro operações Numa sala de cinema há lugares. Já foram vendidas 0 filas com 0 poltronas em cada uma. Quantos lugares ainda estão disponíveis? Solução: Total de lugares:. Efetue as operações com os números decimais. Lembre-se de igualar o número de casas decimais quando necessário. a), +, 08 fila tem lugares. 0 filas tem: lugares. Lugares disponíveis:..º BIMESTRE / 0 b), c), , d),, 67 e),008 0,0 f) 6, 0, 7 g), 8, 6 Resposta:. - Efetue em seu caderno: a) b) 90 8 c) 8 x 86 d) 06 x 86 NÚMEROS DECIMAIS

47 a) Quanto custa quilograma de picanha e quilograma de contrafilé juntos? Conheça as partes do boi b) O troco de quilograma de picanha, pago com a nota abaixo é de. juraemprosaeverso.com.b r eduardoaraujoescreve.blogspot.com c) Se comprar um quilo de cada tipo de carne, quanto pagarei?.º BIMESTRE / 0 - Vou fazer um churrasco e fiz uma pesquisa de preço do quilograma da carne. NÚMEROS DECIMAIS 6

48 Beto quer comprar uma camiseta que custa R$ 6,99. Ele já tem R$,0. Para Beto poder comprar a camiseta ainda lhe faltam (A) R$,79. Marcos foi ao supermercado e gastou R$ 6,9. Pagou com uma nota de R$ 0,00. Quanto recebeu de troco? Solução Cálculo (B) R$,7. (C) R$ 8,. (D) R$,9. Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou? Marcos recebeu de troco R$. Julia comprou uma calça por R$,00 e duas blusas por R$,00 cada uma. Pagou com duas notas de R$ 00,00. Quanto Julia recebeu de troco?.º BIMESTRE / 0 R$ 96,6 R$ 8,6 Solução Cálculo (A) R$,00 (B) R$, 7 (C) R$,0 (D) R$, Julia recebeu de troco R$. NÚMEROS DECIMAIS

49 Podemos representar a fração na forma decimal. Utilizando o símbolo % ou na forma de fração com denominador ,8 8% Vamos contar os quadradinhos brancos da figura anterior? São brancos e pintados ,7 7% Temos então, 8 00 de No quadrado, estão representados 00 quadradinhos. quadradinhos brancos e AGORA, É COM VOCÊ!!! 7% dos quadradinhos pintados. Desses 00 quadradinhos estão pintados. Ou, de outra forma, por cento de quadradinhos estão pintados. A expressão por cento também pode ser representada das seguintes formas: - Se dos 60 alunos de uma escola % faltarem, a fração que corresponde ao número de comparecimento é (A). (B) 6. (C) 8. (D) Ao longo de um campeonato, um jogador de futebol cobrou 7 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?.º BIMESTRE / 0 PORCENTAGEM 8

50 FIQUE LIGADO!!! Você já percebeu que muitas informações que recebemos são dadas por meio da porcentagem?.º BIMESTRE / 0 As porcentagens correspondem a frações de denominador 00. O símbolo % significa centésimos % é o total. 00 0% é a metade do total % é o total dividido por % é o total dividido por % é o total dividido por sc.com.br O litro da gasolina teve um aumento de %. % representa - Leitura: Quinze por cento. Isso significa que a cada R$ 00,00, houve um acréscimo de R$,00. Liquidação! Mais de mil produtos com 0% de desconto! Aproveitem! 0% representa - A cada R$ 00,00 de compras, 9 PORCENTAGEM

51 Escreva, na forma de porcentagem, as frações. a) b) Aos 0 anos de idade, uma criança precisa dormir 0 horas por dia. Aos 6 anos, pode dormir 0% a menos. Quantas horas precisa dormir um jovem de 6 anos? 7 c) d) Escreva, na forma de porcentagem, os decimais. a) 0,8 b) 0, - Distribuímos 0 cadernos igualmente entre as 0 crianças do 6.º ano de uma escola. O número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem do total de cadernos? c) 0, d) 0, Complete a tabela de acordo com o que se pede: VINTE POR CENTO DEZESSETE POR CENTO TREZE POR CENTO SETENTA E TRÊS POR CENTO REPRESENTAÇÃO FRACIONÁRIA REPRESENTAÇÃO DECIMAL 0,7 REPRESENTAÇÃO EM PORCENTAGEM 7% (A) % (B) 0% (C) % (D) 0% PORCENTAGEM.º BIMESTRE / 0 0

52 6 - Na saída de um cinema, foi feita uma pesquisa sobre o filme. Veja o gráfico representando as respostas obtidas. O CUBISMO foi um movimento que se desenvolveu, inicialmente, nas artes plásticas, sobretudo na pintura. Este movimento valorizou as formas geométricas, como cubos e cilindros, que fazem parte da estrutura de figuras humanas e dos objetos..º BIMESTRE / 0 Qual foi a porcentagem de espectadores que declararam não ter gostado do filme? 7 Em uma fábrica de parafusos, foram produzidos 60 parafusos em um dia, sendo que 0% deles defeituosos. Quantos são os parafusos com defeito? PORCENTAGEM No cubismo, ao pintar, os artistas simplificaram as formas e, com isso, eliminaram a ilusão de tridimensionalidade. Mostraram, porém, várias faces da figura ao mesmo tempo. POLÍGONOS

53 Veja o número de formas geométricas utilizadas no quadro abaixo. AGORA, É COM VOCÊ!!! - A professora Célia apresentou a conta abaixo para os alunos: a) O número correto a ser colocado no lugar de cada é. Organizando as formas geométricas... F G C Figuras com lados: Figuras com lados: b) O número que representa é..º BIMESTRE / 0 B A D E POLÍGONOS

54 FIQUE LIGADO!!! Polígono é uma figura fechada formada por segmentos de reta, chamados lados dos polígonos que se interceptam dois a dois em um ponto chamado vértice. A região poligonal, limitada por um polígono, também é chamada de polígono. AGORA, É COM VOCÊ!!! As figuras abaixo deverão ser separadas em quatro grupos, conforme a tabela a seguir: Elementos de um polígono.º BIMESTRE / 0 Num polígono, o encontro de dois lados é chamado vértice. Veja: lado vértice Em que grupo você colocaria essas figuras? Região poligonal POLÍGONOS

55 - Complete a tabela com o número de lados e de vértices de cada polígono. - Que nome recebe cada polígono abaixo? Os polígonos recebem nomes especiais de acordo com o número de lados. Observe:.º BIMESTRE / 0 POLÍGONOS

56 Quais os polígonos que formam as faces de cada um dos poliedros? a) b) Ao escolher lajotas para o piso de sua varanda, Vânia falou ao vendedor que precisava de lajotas que tivessem os quatros lados com a mesma medida. c) d) BIMESTRE / 0 Que lajotas o vendedor deve mostrar a Vânia? - Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro. Dentre as imagens abaixo, qual o molde do cilindro? ( A ) losango ou quadrado ( B ) quadrado ou retângulo ( C ) quadrado ou trapézio ( D ) losango ou trapézio (A) (B) (C) (D) POLÍGONOS

57 - Observando o contorno das figuras, você pode reconhecer vários tipos de polígonos. Descubra quais são e, depois, complete a tabela. - Fátima colou diferentes figuras numa página de seu caderno, como mostra o desenho abaixo. Essas figuras têm, em comum, ( I ) o número de lados. ( II ) lados opostos paralelos. ( III ) dois lados paralelos. ( IV ) número de diagonais. portaldoprofessor.mec.gov.br Clipart.º BIMESTRE / 0 Clipart Marque a opção verdadeira: (A ) (I), (II) e (III) (B) (I), (III) e (IV) (C) (II) e (IV) (D) (I) e (III) (parte colorida) POLÍGONOS 6

58 6 Observe as figuras abaixo. Qual delas é a planificação de um cubo? 8 - Vânia trabalha em uma fábrica de caixas. Observe as caixas que ela fabricou. I II III IV.º BIMESTRE / 0 7 Observe a planificação abaixo e marque a opção que representa essa figura. (A) (B) As caixas mais vendidas para colocar bombons tem a forma de cubos e de paralelepípedos retos. Quais são elas? (A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) I e IV 7 (C) (D) SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

59 FIQUE LIGADO!!! b) Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Veja os elementos de um poliedro. Complete a cruzadinha: Identifique os elementos dos poliedros abaixo. a).º BIMESTRE / 0 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 8

60 Se a unidade de massa fosse escolhida livremente pelas pessoas, imagine que confusão seria! Por isso foi estabelecida uma unidade padrão para medidas de massa: o quilograma. Observe o quadro. Para medir a massa de algum objeto, precisamos usar uma medida padronizada. quirumed.com Existem vários tipos de balanças. Observe. Balança para pesar bebês Balança digital comercial emule.com.br Pesquise outros tipos de balança e escreva em seu caderno. FIQUE LIGADO!!! geocities.ws Balança mecânica comercial.º BIMESTRE / 0 9 Observe que, cada unidade de massa, é 0 vezes a unidade imediatamente inferior. Massa de um corpo é a quantidade de matéria que esse corpo possui. O grama é muito utilizado como medida de massa existente. As principais unidades de massa são: Tonelada (t) 000 kg ou g Arroba kg ou 000 g Quilograma ou quilo (kg) 000 g Grama (g) g Miligrama (mg) 0,00 g MEDIDAS DE MASSA

61 AGORA, É COM VOCÊ!!! kg 000 g - As embalagens de muitos produtos mostram sua medida de massa. Dic@ tonelada 000 quilogramas arroba quilogramas arroz café feijão gelatina a) Quantos pacotes de café são necessários para completar kg e meio? - O peso médio de um boi adulto é 0 arrobas. Quantos bois adultos, no máximo, este caminhão poderia transportar? Solução: Cálculo: b) Comprando pacotes de feijão, quantos gramas faltam para completar kg? Solução : cálculo: c) Qual dessas embalagens contém um produto com massa menor que 0g? - Um comprimido de vitamina C contém 00 mg dessa vitamina. Márcia ingere um desses comprimidos por dia. Quantos gramas de vitamina C ela ingere em 0 dias?.º BIMESTRE / 0 d) Se repartíssemos o conteúdo de um pacote de arroz em 0 pacotes, quanto cada pacote pesaria aproximadamente? MEDIDAS DE MASSA 60

62 Um mercado faz uma promoção dos produtos abaixo até acabar o estoque. Uma pessoa comprou 0 unidades do pote de alho e bandejas de mortadela. a) quanto gastou? b) qual a massa total que ela carregou para casa? Solução Cálculo Alho picado Pote 90g R$ 7,00 Manteiga Lata 00g R$,00 Mortadela Bandeja g R$,00 Para os curiosos Quatro amigos brincam na gangorra. Descubra a massa de cada um. 6 kg, 8 kg, 0 kg e kg.º BIMESTRE / 0 Todas as latas de manteiga foram vendidas. Quantos quilogramas de manteiga foram vendidos? Quanto o mercado recebeu com esta venda? Resposta: 6 Colaboração Suely Druck MEDIDAS DE MASSA

63 - Sônia fez kg de doce de leite para distribuir entre seus alunos. a) Se a quantidade total de doce de leite for dividida igualmente em 0 potes, que quantidade terá cada pote? - João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, com,0 kg. Cinco meses depois estava,0 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período? (A),0 kg (B) 0,80 kg (C) 8,00 kg (D) 76,0 kg b) Que fração do quilograma representa a quantidade de doce de cada pote? c) Se kg de doce de leite for repartido igualmente em 00 potes, que fração do quilo representa a quantidade de doce de leite em cada pote? Um motorista tem 86 kg e transporta uma carga com,8 t. Na pesagem que fará na rodovia, o peso total do caminhão não poderá ultrapassar a 8 00 kg. Este caminhão está ou não dentro das normas estabelecidas? Solução: Cálculo d) Quantos gramas pesaria cada pote no item c? Associe cada massa à unidade de medida adequada..º BIMESTRE / 0 (A) fatias de queijo (B) comprimido (C) pessoa adulta ( ) quilograma ( kg ) ( ) grama ( g ) ( ) miligrama (m ) MEDIDAS DE MASSA 6

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