SURGIMENTO DO NÚMERO ZERO

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1 SURGIMENTO DO NÚMERO ZERO Maria das Graças Lima Nunes Ferreira Silvana Cristina Dias Miranda Sodré Wilton Natal Milani Resumo Segundo os historiadores, os matemáticos gregos desenvolveram um sistema de numeração tão importante como a descoberta do fogo, da roda ou da máquina a vapor :a numeração moderna, mas foi no norte da Ìndia, por volta do século V, que nasceu o ancestral de nosso sistema moderno de numeração e que foram estabelecidas as bases de cálculo escrito tal como é praticado atualmente. Antes do zero havia vários sistemas de numeração mas todos apresentavam grandes deficiências nas operações básicas. O objetivo deste artigo é apresentar o surgimento do algarismo zero através de uma pesquisa bibliográfica de autores renomados tais como Carl Boyer, Howard Eves e Georges Ifrah. Se a tomada mundial dos algarismos indo-arábicos simbolizou a universalização da Matemática, a ausência do zero representou um grande atraso em novas descobertas e trabalhos matemáticos. Das civilizações da América Central, passando pelo Oriente e pelo Continente Europeu traçou-se o percurso das civilizações até o pleno domínio deste algarismo tão importante. Palavras Chave: Algarismos Zero - Matemática Área Temática: Ciências Exatas INTRODUÇÃO O homem é um ser em evolução, capaz de criar, de recriar de acordo com suas necessidades, usando o instinto de sobrevivência, há quem diga que os mais fortes sobrevivem, mas crê-se que aqueles que se adaptam são os que de fato sobrevivem. A história é testemunha. No entanto a capacidade de pensar, de criar faz do ser humano um ser em condições de constantes mudanças e descobertas. Concordando com outros autores, entre eles Barco (S/D), indaga-se qual foi a mais importante descoberta para a humanidade. Terá sido o fogo, a roda, a energia elétrica, o telefone, a internet, o zero?

2 Acredita-se que cada grande descoberta foi um passo rumo ao novo e a outras descobertas, não se sabe se é possível precisar qual destas e de muitas outras foi a mais importante, mas cada uma no seu tempo, no seu lugar, no seu espaço, fez com que a humanidade caminhasse um pouco mais. Pensar nestes grandes feitos é pensar quem está por trás deles. Quem primeiro pensou? Quem sentiu a primeira necessidade e buscou uma solução para o problema? Segundo Cajori (2007) os babilônicos criaram um sistema de numeração de base vinte e conseguiram sobreviver por volta de 12 séculos sem o zero. Nos registros babilônicos antes da era cristã há um símbolo para o zero, porém não foi utilizado para cálculos, uma vez que o zero ainda nem sonhava em ser um número. É possível imaginar os dias atuais sem o zero? Entretanto que diferença é esta que o nada faz na vida atual? A resposta é rápida sem exigir grande raciocínio. Usa-se o sistema posicional de numeração, uma invenção fantástica. Pensar que apenas com dez símbolos é possível escrever qualquer quantidade que se possa imaginar, conclui-se que, de fato, o zero foi uma grande descoberta! De acordo com Barco, Laplace disse: Apreciaremos ainda mais a grandeza dessa conquista se lembrarmo-nos de que ela escapou ao gênio de Arquimedes e Apolônio, dois maiores homens da antiguidade. É possível que quando Leonardo Fibonacci ( ) popularizou o sistema Indoarábico em seu livro Liber Abbaci, não tinha o conhecimento de todo o caminho percorrido pelos hindus até o incorporarem o zero aos nove algarismos já existentes. DOS PRIMÓRDIOS AO CONHECIMENTO MUNDIAL Estamos tão acostumados com o sistema de numeração decimal que ele nos parece muito simples. No entanto, desde os tempos em que os homens fizeram suas primeiras contagens, até o aparecimento do sistema de numeração hindu, decorreram milhares de anos. É surpreendente que diversas civilizações da Antiguidade, como as dos egípcios, babilônios e gregos, capazes de realizações maravilhosas, não tenham chegado a um sistema de numeração tão funcional quanto o dos hindus. A numeração forjada pelos matemáticos e astrônomos da Babilônia pouco antes da época do rei Hamurabi (aproximadamente a.c) foi uma das mais admiráveis da antiguidade. Contrariamente à maioria dos sistemas desta época, o

3 valor de seus algarismos era de fato determinado pela sua posição na escrita dos números. Mas, em vez de ser decimal como nosso sistema posicional atual, ela era fundamentada na base sexagesimal, o que significa que sessenta unidades de uma determinada ordem eram nelas equivalentes a uma unidade de ordem imediatamente superior. (IFRAH, 2005, p.236). De qualquer modo o uso do zero já era feito desde os antigos Babilônios, mas não era utilizado como se vê atualmente, como uma quantidade para o nada e sim como símbolo posicional. Na verdade, segundo Ifrah (2005) o zero babilônico nasceu por volta do século II a.c. No entanto também nas culturas pré-colombianas da América Central, os maias, considerados os gregos da América, possuíam elevado nível cultural e realizações nos campos da escrita, Arquitetura, Escultura, Astronomia e Matemática. (...) No campo da matemática, eles (...) descobriram o princípio de posição e inventaram o zero. É o que testemunham os (raros) manuscritos maias que hoje detemos principalmente o Codex de Dresden (um tratado de astronomia e de adivinhação copiado no século IX da nossa era de um original redigido três ou quatro séculos antes). Eles revelam a existência, entre os sacerdotes maias, de um sistema de base vinte munido de um zero, no qual o valor dos algarismos é determinado pela posição ocupada na escrita dos números. (IFRAH, 2005, p.250). Segundo Garbi (2009) o sistema de numeração maia por volta do século V d.c. se tornara posicional de base vinte. Segundo Gundlach (1992) o simbolo para o zero indicava a ausência de unidades nas ordens. Os autores divergem quanto a aparencia do símbolo utilizado, concha ou caramujo (Garbi, 2009), mão fechada vista de frente (Gundlach, 1992), concha ou olho semi-aberto (Struik, 1989). Conforme refere Eves (2007), os mais antigos exemplos dos símbolos numéricos encontram-se em algumas colunas de pedra construídas na Índia por volta do ano 250 a.c. Estas colunas não contêm nenhum zero e não utilizam a notação posicional. Porém, as idéias de valor posicional e um zero devem ter sido introduzidos na Índia algum tempo antes do ano 800 d.c., pois o matemático persa Al-Khowarizmi descreveu de maneira completa o sistema hindu num livro do ano 825 d.c. Embora diversos autores apresentem suas versões para o surgimento do zero, Garbi (2009) desenha um quadro cronológico interessante e bastante convincente, baseado no referido autor apresentamos fatos que matemática e o mundo em geral. remontam a descoberta que revolucionaria a Data de 875 d.c a mais antiga inscrição em pedra, comprovadamente datada, do emprego do zero. Mas algumas descobertas discordam de tal precisão

4 Entre 718 e 729 d.c o autor Qutan Xida ou Gautama Sidharta seu nome adotado pelo budismo, vivendo na China, sinaliza com a possibilidade do sistema posicional hindu já chegara à China ao descrever o método de trabalhar com o sistema numérico contendo nove símbolos e o zero. Retrocedendo ao século VII, o poeta Subanthu, mostrando a familiaridade com o sistema numérico, em sua obra fala sobre o zero como um instrumento matemático. Precisamente em 628 DC, Brahmagupta discorreu sobre a forma de calcular empregando o sistema posicional com os nove numerais e o zero. O mais antigo indicio do zero diz que por volta de 510 DC Aryabhata utilizou um notável método para calcular raízes quadradas e cúbicas que somente poderia ser aplicado em um sistema posicional dotado de um símbolo para o zero. Diante de tantos fatos e datas, o certo é que: Nosso numerais surgiram na Índia; sua natureza posicional e seu conceito de zero são criações locais, sem influências externas; o sistema consolidou-se entre os séculos V e VI; a partir daí espalhou-se, inicialmente dentro da Índia e, a seguir, para os países vizinhos e para o resto do mundo. Para o Leste, o veículo de difusão foi o budismo; para o Oeste foram os árabes (eruditos ou mercadores) (GARBI, 2009, p.444). Com a conquista do Norte da Índia entre 707 a 718 pelos árabes o estreitamento da cultura deste dois povos foi inevitável. Em 773, o califa al-mansur e seus eruditos aprenderam a trabalhar com o sistema de numeração hindu graças aos ensinamentos de uma delegação de astrônomos e matemáticos hindus. Graças ao mais notável integrante da corte do califa: Abu-Abdullah Mohamed ibn Musa al-kwarizmi que além de seu célebre livro sobre Álgebra, escreveu o Livro sobre o método hindu da adição e subtração, popularizou o sistema numérico para as escolas, sendo assim usado por pessoas comuns e principalmente comerciantes. E assim coube ao comércio entre o mundo cristão e muçulmano, apresentar aos europeus tal tipo de aritmética até então desconhecida por eles. Encontra-se na Espanha e data de 976 d.c, o mais antigo documento produzido na Europa onde aparecem os nove algarismos indo-arábicos (sem o zero). Em visita a este país, o papa matemático Gerbert d Aurillac conheceu o sistema numérico, aprendeu a trabalhar com ele e posteriormente apresentou tal sistema à França e à Itália. Na escola de Gerbert além de outras ciências se ensinava cálculo com o uso do ábaco. Onde se exigia o uso obrigatório do ábaco e se utilizava o sistema duodecimal romano. Se utilizava também o sistema hindu, onde eles introduziram o

5 zero, para os cálculos que seriam utilizados em papel, aplicando-os as frações sexagesimais (Ribnikov, 1987, p.119). Sem sucesso, Gerbert não conseguiu comprovar que tal sistema era superior ao sistema romano até então usado em toda a Europa. Como dificultador a cultura muçulmana era completamente rejeitada pelos tradicionalistas e religiosos. Somente um século depois de Gerbert, um destemido erudito inglês, aventurou-se pela Europa e conseguiu contrabandear para a Inglaterra os 13 livros dos Elementos em Árabe, tabelas astronômicas de Al-Kwarizmi e muitas informações sobre o sistema hindu de numeração. Além da tradução de todos os documentos para o Latim, escreveu comentários importantes sobre a aritmética indo-arábica de Al-Kwarizmi, dando início assim á divulgação do zero e dos 9 algarismos nas Ilhas Britânicas. Porém, a popularização dos numerais indoarábicos na Europa só aconteceu meio século depois através da publicação do Liber Abbaci, em 1202 e também através de uma versão revista e ampliada do Líber Abbaci em 1228 por Leonardo de Pisa. Começou então a derrocada do sistema romano e o avanço do sistema de numeração dos hindus. Na atualidade pouca importância tem se dado para a descoberta do zero como um número ou um símbolo para o nada como Contador (2006) se refere ao zero. Provavelmente isso se dá devido a facilidade que temos para efetuar as operações básicas. Tendo-o hoje como conhecido e a facilidade de efetuar operações com o nosso sistema de numeração, não nos deixa perceber o quanto seria difícil efetua-las sem a presença do zero como um número que exprime a falta de quantidades. A falta do zero refletiu por muito tempo na estagnação do desenvolvimento matemático, dificultando até os cálculos elementares. Com a falta do zero,, os reflexos na história por milhares de anos foram imediatos, os gregos, que não aceitavam o vazio como um numero, desenvolveram uma geometria fantástica e quase chegaram ao cálculo diferencial e integral por intermédio de Arquimedes, mas não passaram de uma álgebra extremamente elementar nas mãos de Diofanto (CONTADOR, 2006, p.146). As dificuldades com a falta do zero, causou um grande colapso, até que alguém, não se sabe onde e nem quando, mas provavelmente na Índia, criou um símbolo para representar o vazio, o nulo ou o nada, que veio a se tornar um número, que mudou a história (Contador, 2006)

6 Um numero especial, que diferentemente dos outros, iria possuir características próprias muito particulares, variando da onipotência quando da multiplicação (todo numero multiplicado por zero é igual a zero), a impotência da adição ou subtração ( todo e qualquer número adicionado ou subtraído de zero unidade, conserva seu valor). Na potenciação age como transformador ( todo e qualquer numero elevado ao expoente zero é igual a 1) e ao mesmo tempo jamais pode dividir nada ( em hipótese alguma dividirás por zero),(contador, 2006, p ). Não é de se admirar que na Europa os especialistas em cálculo tentaram manter em segredo essa importante descoberta, visto que tornar este conhecimento público acabaria com o status e o poder de quem possuía o conhecimento das regras de manipulação e revelaria a facilidade de efetuar cálculos. De acordo com Contador (2006) o sigilo em torno do zero na Europa, durou até o fim do século XIX, e, as propriedades do zero hoje tão conhecidas, foram formuladas por Aryabhata e Brahamagupta, matemáticos hindus. São elas: Para todo x, x.0 0 x 0 x x 0 x No entanto, segundo Collete ( 2006, p. 188) Brahmagupta, em sua aritmetica encontrou dificuldades que não conseguiu elucidar claramente quando afirma positivo ou negativo dividido por zero em uma fração em relação com o denominador. Também Bháskara em sua obra intitulada Vijaganita, se encontra em particular o primeiro enunciado de que um número diferente de zero dividido por zero dá um quociente a infinito, porém mais tarde admitiu que 0 a, indicando diante disso que sua 0 compreensão sobre a aritmética dos zeros não era de todo perfeita ( COLLETE, 2006). CONCLUSÃO A criação deste zero pode ser creditada a várias civilizações, uma vez que todos eles em determinada altura sentiram necessidade de inventar algo que simbolizasse o nada, o vazio

7 Alguns autores afirmam que a palavra zero é devida a muitos povos antigos mas o provavelmente é ser uma versão errônea da pronúncia ortográfica da palavra sunya, em uma das línguas indianas: o sânscrito A tradução da palavra para a língua árabe alterou-a para sifr. A expansão muçulmana pelo mundo levou a palavra para a Europa antiga, mas a enorme influência da Igreja Católica fez com que passasse a ser pronunciada zephirum, em latim. Com a evolução dos tempos foi sofrendo alterações das diferentes culturas, passando a zeuero, zepiro e cifre, de onde derivaram as atuais palavras zero e cifra. Segundo autores da Historia da M atemática mais demorada foi a incorporação da sua representação gráfica no sistema decimal hindu-arábico. A definição do símbolo gráfico para o zero foi de importância incalculável. Tornou assim a ser possível posicionar-se com acerto os algarismos para se formar qualquer número que se pretendesse, quer no sistema numérico decimal que representava o zero como sendo uma casa vazia. A representação do zero como uma casa vazia foi provavelmente o maior avanço no sistema de numeração decimal. O zero evoluiu de um vazio para um espaço em branco para finalmente ser transformado num símbolo numérico usado pelos hindus e pelos árabes antigos. Por volta de 1600, segundo historiadores, deu-se uma outra alteração importante em relação ao zero. A sua representação gráfica deixou de ser uma circunferência pequena e completamente circular e passou para o atual formato oval, permitindo assim a sua diferenciação da letra o (minúscula ou maiúscula). Hoje em dia o zero tem uma importância cada vez maior, ao ser amplamente utilizado em informática e em outras correntes de ciências onde possui um significado especial. Apesar do zero significar nada, a verdade é que sem ele nada na sociedade funcionaria devidamente. A invenção do zero foi uma das maiores descobertas da humanidade - e não só para a Matemática, mas para qualquer civilização. Torna-se impossível imaginar a evolução dos tempos sem a presença deste algarismo

8 REFERÊNCIAS BOYER, Carl B. História da matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blucher, COLLETE, Jean-Paul. Historia de las matemáticas I.. Signo Ventiuno Editores Madrid. Espanha paginas 188 a 190 CONTADOR, Paulo Roberto Martins. Matemática, uma breve história. Vol 1. São Paulo.Ed. Livraria da Física, EVES, H. Introdução à História da Matemática. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas, SP: Unicamp, GARBI, Gilberto G. A Rainha das ciencias: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática 3 ed rev. e ampl. São Paulo: Livraria da Fisica, 2009, 468p. IFRAH, Georges. Os números: história de uma grande invenção. 11. ed. São Paulo: Globo, Tradução de Stlla Maria de Freitas Senra. 367p. Revisão técnica de Antônio José Lopes, Jorge josé de Oliveira. RIBNIKOV, K. Historia de lãs Matemáticas. Editora Mir Moscú. Edição Moscou. URSS VASCONCELLOS, Fernando de Almeida, História das Matemáticas na Antiguidade, Livrarias Ailland e Bertrand Paris-Lisboa, (1919?)