Educação Matemática. Prof. Andréa Cardoso 2013/2

Transcrição

1 Educação Matemática Prof. Andréa Cardoso 2013/2

2 UNIDADE I Educação Matemática e Ensino

3 Versões dos Elementos Textos clássicos: Os elementos de Euclides

4 Importância excepcional na Matemática e seu ensino. Escrito em 300 a.c. É um tratado de Geometria. Apresenta um sistema lógico de organização dos resultados, através do método axiomático. Foi imitado e continua sendo na Matemática e em outras Ciências. Textos clássicos: Os elementos de Euclides

5 É composto por 13 livros, cujo objetivo foi compilar toda a Geometria conhecida e reunir num texto três grandes descobertas recentes. Livros I-IV: Geometria Plana Elementar. Livro V: Teoria das proporções. Livro VI: Semelhança de figuras planas. Livros VII-IX: Teoria dos números. Livro X: Irracionais quadráticos. Livros XI-XIII: Geometria Espacial. Textos clássicos: Os elementos de Euclides

6 Lista de definições Postulados Resultados demonstrações Textos clássicos: Os elementos de Euclides

7 Se o valor de um trabalho científico pode ser medido pelo tempo durantes o qual ele mantém a sua importância, então Os Elementos de Euclides são a obra científica mais válida de todos os tempos. (Szmielew, 1960.)

8 Escrito por Nicômaco (100 d.c.) Composto por 2 livros. Utiliza linguagem natural. Foi amplamente adotado no ensino. Separa definitivamente a Aritmética da Geometria. Exposição mais completa da Aritmética pitagórica. Influência profunda no ensino das matemáticas. Não se preocupa com as demonstrações dos resultados. Textos clássicos: Introdução à Aritmética

9 Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores próprios. Divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N. Verdadeiro ou Falso? O enésimo número perfeito tem n dígitos, e terminam alternadamente em 6 e 8. Textos clássicos: Introdução à Aritmética

10 Composto por 2 livros. Livro I: faz a classificação dos números, em pares e ímpares; parmente pares, parmente ímpares e imparmente pares; números primos e compostos, números perfeitos. Livro II: tratado sobre os números figurados em duas e três dimensões. Textos clássicos: Introdução à Aritmética

11 Ensino de caráter estritamente religioso; Educação intelectual é considerada perigosa; Textos clássicos começam a desaparecer; Ensino restrito aos monastérios; Ensino do latim para a leitura dos textos sagrados. Educação Medieval: Idade Média

12 [...] As sombras se mantiveram a tal ponto que se tem dito que nada de erudito podia ser ouvido na Europa, a não ser o arranhar da pena do venerável Beda ( ). [...] escrevendo na Inglaterra sobre a matemática necessária para o calendário eclesiástico, ou sobre a representação dos números por meio dos dedos. (Boyer, 1974)

13 Renascimento Carolíngio Modelo: educação romana. Carlos Magno instituiu escolas sob responsabilidade da Igreja. Surge a primeira Universidade. Produção filosófico-teológica (escolástica) Lógica Aristotélica como instrumento ideal. Valorização do formal, abstrato e do imaterial. Educação Escolástica séc. XI até séc. XV

14 Trivium Quadri- trivium Sete artes liberais Material didático Textos extremamemte elementares resumidos dos clássicos: Introductio e Os Elementos. Soma total do saber da Idade Média

15 Alcuíno de York ( ) Convidado por Carlos Magno para tomar conta das questões educacionais. Fundou um palácio-escola onde eram ensinadas as sete artes liberais. Lutou por demonstrar que o treino intelectual era também essencial para o bem estar da sociedade. Preocupado no desenvolvimento do raciocínio escreveu o livro: Problemas para o desenvolvimento da mente dos jovens, contendo 51 problemas. Organização escola da Idade Média

16 Travessia difícil Um lobo, uma cabra e uma couve têm de atravessar um rio num barco que transporta um de cada vez, incluindo o remador. Como é que o remador os levará para o outro lado de forma que a cabra não coma a couve e o lobo não coma a cabra? (Struik, 1989) Viagem nº Margem saída Viagem Margem chegada início Remador, lobo, cabra e couve 1 Lobo e couve Remador e cabra Recreações Matemática da Idade Média

17 Os árabes traduziram todos os clássicos gregos, os trabalhos de indianos e persas, e fizeram avançar a matemática com sua valiosas contribuições. A partir do século XII as obras árabes são traduzidas para o latim e começam a penetrar na Europa. Idade Média Enquanto isso no Oriente...

18 Obras traduzidas do árabe Os Elementos Euclides Álgebra al- Khowarizmi Almajesto Ptolomeu Tabelas Astronômicas Idade Média Enquanto isso no Oriente...