Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1

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Tiago Santiago Neto
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1 Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1

2 Aula 9: O Sistema de Numeração Hindu 25/03/2015 2

3 A civilização indiana tem início em 3300 a.c., com antigos centros urbanos formados nas proximidades do Rio Indu. 25/03/2015 3

4 Descoberta do Princípio de Posição Babilônios Chineses Maias Estes três povos conseguiram descobrir o princípio de posição e poder representar qualquer número utilizando uma quantidade reduzida de algarismos. 25/03/2015 4

5 Descoberta do Princípio de Posição Os babilônicos nunca tiveram a ideia de associar um algarismo particular a cada uma das unidades de seu sistema sexagesimal. Utilizavam apenas dois símbolos para representar até a 59ª unidade. Os chineses conservaram a notação ideográfica no seu sistema decimal, sem também empregar signos distintos à cada uma das noves unidades. Por sua vez, os maias representavam as dezenove unidades de seu sistema vigesimal de acordo com o princípio da adição. 25/03/2015 5

6 A questão do zero O zero babilônico não foi concebido como um número, apenas como separador. O zero maia foi empregado de forma mais geral tanto no meio como no final das representações numéricas. Mas a anomalia do sistema, em função de sua estreita ligação com o calendário, não permitiu avanços na aritmética. O zero chinês não tinha representação específica, era apenas uma casa vazia. 25/03/2015 6

Agora deixo de falar da ciência dos hindus, que nem sequer eram sírios, de suas descobertas sutis na astronomia (mais engenhosas que as dos gregos e até dos sírios), do método eloquente de seus

7 Agora deixo de falar da ciência dos hindus, que nem sequer eram sírios, de suas descobertas sutis na astronomia (mais engenhosas que as dos gregos e até dos sírios), do método eloquente de seus cálculos e de seu cômputo, que vai além da fala. Refiro-me àquele feito com os nove algarismo. Se os que creem ter atingido o limite da ciência porque falam grego houvessem tido conhecimento de todas estas coisas, talvez se convencessem embora um pouco tarde de que há outros povos que também sabem alguma coisa, não só os gregos, mas homens de língua diferente. [...] A ciência pertence a todos os povos e é acessível a todos os indivíduos que a ela quiserem aplicar-se. (Arcebisto Severo Sebokt, 662 da era Cristã)

8 Sábios e calculadores hindus Interessados nas aplicações, como Astronomia; Tinham paixão por grandes números e cálculo numérico. 25/03/2015 8

9 Evolução do sistema hindu: primeiros algarismos Cada unidade deste sistema de numeração decimal é representada por um símbolo distinto. Não há símbolo para o zero Não é posicional, atribuía um algarismo especial também para números de 10 a 90000, de 10 em /03/2015 9

10 Evolução do sistema hindu: superando a limitação - século IV d.c. Como não podiam representar números grandes por algarismo, os escreveram por extenso em potências ascendentes da base 10. eka dvi tri catur panca sat sapta asta nava Potências Nome Potências Nome Potências Nome 10 dasa ayuta koti 100 sata laksa vyarbuda sahasra prayuta padma 25/03/

3709 nava sapta sata ca trisahastra (em sânscrito) nove sete centos e três mil 3.729.551.

11 3709 nava sapta sata ca trisahastra (em sânscrito) nove sete centos e três mil sat tri dasa sat sata eka sahasra panca ayuta panca laksa nava prayuta dvi koti sapta vyarbuda tri padma seis, três dezenas, seis centenas, um milhar, cinco dezena de milhar, cinco centena de milhar... 25/03/

12 Evolução do sistema hindu: numeração de posição - século V O constante uso da sucessão invariável da nomenclatura para as potências de dez, fez com que os nomes indicadores da base e suas potências fossem suprimidas nava dvi dasa sat sata sapta sahasra nava. dvi. sat. sapta 25/03/

13 Sistema posicional decimal Esta simplificação da escrita de um número transformou o sistema hindu em uma numeração posicional. Ao dizer nove. dois. seis. sete os hindus estavam atribuindo a nove um valor de unidade, a seis um valor de dezena, a dois um valor de centena e a nove um valor de milhar. 25/03/

14 Evolução do sistema hindu: a incorporação do zero - século V Nesta numeração falada, foi importante introduzir um vocábulo especial para indicar a ausência de uma das casas decimais. 301 eka sunya tri No texto sobre cosmologia Lokavibhaga, datado do século V destinado a louvar os méritos da Ciência para o grande público, está registrado o número sunya sunya sunya sunya sunya dvi sapta sunya eka tri eka stohanakramad (por ordem de posição) 25/03/

15 Incorporação do zero A partir daí o sistema posicional decimal hindu conheceu considerável sucesso entre matemáticos e astrônomos. Como sinônimo de sunya (vazio) também utilizavam bindu (ponto) com referência à figura geométrica mais insignificante) 301 eka sunya tri 25/03/

16 Evolução do zero A princípio o zero hindu, assim como o babilônio e maia, tinha por única função preencher vazios provocados pelas unidades em falta nas representações numéricas. Em menos de meio século, os matemáticos hindu conceberam o zero como vazio ou nada. 25/03/

17 O zero torna-se um número Os hindus reuniram em um único símbolo dois conceitos distintos de ausência e nulidade. Esta descoberta extraordinária revolucionará a Aritmética, e abrirá caminho para o nascimento da Álgebra (ideia generalizante de número) e consequentemente desempenhando papel fundamental em todos os ramos da Matemática Moderna, das Ciências e das técnicas atuais. 25/03/

18 Evolução do sistema hindu: Numeração Moderna Princípio de posição Algarismos distintos para unidades Zero para indicar casa vazia Nova Aritmética democratização da arte do cálculo Sistema Numeral Decimal 25/03/

19 Numeração e Aritmética Moderna Ao liberar definitivamente seus algarismos significativos das colunas do ábaco de areia e ao inventar um signo zero, os sábios da Índia conduziram a uma série de importantes progressos. Especialistas nesta arte, eles simplificaram consideravelmente suas regras, aperfeiçoando-as continuamente, antes de lançar o que viria a constituir, alguns séculos mais tarde, as próprias bases de nosso cálculo escrito atual. (Ifrah, G ) 25/03/

20 Evolução do sistema hindu: a expansão - século VI Rota da Seda: rede comercial do Mundo Antigo ligando o Oriente e a Europa para o comércio de especiarias, seda e marfim, possibilitou o intercâmbio de ideias, técnicas e culturas. 25/03/

21 Evolução dos Algarismos Hindus 25/03/

22 Bibliografia IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. São Paulo: Globo, /03/

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