Uma história muito antiga. Uma história muito antiga. Uma história muito antiga 05/03/2016

Transcrição

1 Uma história muito antiga Há muito, muito tempo... Para saber quantas ovelhas tinha, um pastor separava uma pedrinha para cada ovelha, quando as soltava para pastar. Uma história muito antiga Uma história muito antiga Ao recolher o rebanho, retirava uma pedrinha do saco para cada ovelha que encontrava. Cada pedrinha retirada correspondia a uma ovelha. E foi assim, comparando quantidades, que o homem aprendeu a contar. De um lado, temos a quantidade de pedrinhas; do outro, a quantidade de ovelhas. Surgiu daí uma ideia comum aos dois grupos que ele comparava: o número. 1

2 Uma história muito antiga As pessoas também costumavam registrar quantidades fazendo nós em cordas, marcas em pedaços de paus ou ossos... Cada nó, cada marquinha no pau ou no osso, correspondia a um elemento da quantidade que se queria contar. Uma história muito antiga Poucos desses registros existem hoje. Na antiga Tchecoslováquia foi encontrado um osso de lobo com 55 incisões. Em cada série, os riscos estavam em grupos de 5. Isso aconteceu há 30 mil anos! As civilizações do passado e os seus sistemas de numeração As civilizações do passado e os seus sistemas de numeração Sistema de numeração é o conjunto de regras que permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras. A história da humanidade nos mostra a existência de muitos sistemas de numeração, criados por vários povos: os egípcios, os babilônicos, os chineses, os maias, os romanos, hindus, etc. 2

3 O sistema egípcio de numeração O sistema babilônico de numeração O sistema romano de numeração Os símbolos fundamentais abaixo podem ser repetidos até três vezes e são somados 3

4 Quando o I vem antes do V e do X o que acontece? O valor é subtraído. I V 5-1 = 4 I X 10-1 = 9 Quando o I vem depois do V e do X o que acontece? O valor é somado. V I = 6 V I I = 7 X I I = 12 X I I I = 13 As dezenas exatas são escritas usando: As centenas exatas são escritas usando: XL 40 LX 60 XC 90 CD 400 DC 600 CM 900 4

5 Os números de 4 mil em diante são representados da seguinte forma: I V V X I I I Os números de 4 milhões em diante são representados da seguinte forma: I V V X I I I Quais números representam os símbolos romanos? CDXXI 421 LXXIV 74 MMMV

6 O homem vive cercado por números O homem vive cercado por números O homem vive cercado por números É... A vida está repleta de números. Isso é fácil perceber, mas às vezes a gente nem se dá conta. E o mais interessante é que os números são usados com várias finalidades. Para contar Para codificar Para ordenar 6

7 Contagem Quantidades de alunos da sua classe 30 Códigos Telefone da polícia militar 190 Número de planetas do sistema solar Quantos estados físicos tem a água 8 3 CEP Número de estados do Brasil 26 Número de regiões do Brasil 5 Código da Barras Ordenações A sequência dos números naturais Ordenação de competidores 1º Posição de uma pessoa na fila 6ª O conjunto numérico formado pelos números naturais é representado pelo símbolo N e é chamado conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,..., 1000,..., 3000,...} 7

8 A sequência dos números naturais A sequência dos números naturais Considere a sequência: O conjunto formado pelos números naturais diferentes de zero é representado pelo símbolo N*, ou seja: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,..., 1000,..., 3000,...} Antecessor de 9 Sucessor de 9 A sequência dos números naturais 1) Qual o antecessor e sucessor de cada número natural abaixo? ) A sucessão 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,... É chamada sucessão de números naturais pares. Quais são o antecessor e o sucessor pares dos números? > maior ou < menor > <

9 Observe o exemplo e responda completando com os sinais > ou <: c b a < 0 4 > 3 1 < 2 4 < c a > b c > < a c b Características importantes do nosso sistema de numeração 1) Com apenas 10 símbolos pode-se escrever qualquer número, por maior que seja. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Esses símbolos são os algarismos indo-arábicos. Características importantes do nosso sistema de numeração 2) O sistema decimal é de base 10, já que os agrupamentos são feitos de dez em dez. 3) O sistema é posicional porque, dependendo da posição que ocupa no número, o mesmo símbolo representa valores diferentes. Exemplo: 525 tem o algarismo 5 com valor posicional quinhentos e valor posicional cinco. Características importantes do nosso sistema de numeração 4) O sistema indo-arábico utiliza o zero para indicar uma casa vazia dentre os agrupamentos de dez do número considerado. 5) O sistema decimal é multiplicativo porque um algarismo escrito à esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posição desse outro. Exemplo: 765 = 7 x x

10 Valor Posicional 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem Dezenas de milhar Unidades de milhar Centenas de unidades simples Dezenas de unidades simples Unidades simples 10ª ordem 9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem Unidades de bilhão Centenas de milhão Dezenas de milhão Unidades de milhão Centenas de milhar Exemplo: Vamos, agora, considerar o número natural 97025, localizá-lo no quadro de ordens e escrever como se lê esse número. DM 9 UM 7 C 0 D 2 U 5 Noventa e sete mil e vinte e cinco Veja o que eu fiz. Escrevi Troquei de lugar os algarismos 7 e 5 e obtive a) O número que escrevi depois aumentou ou diminuiu? Resp: diminuiu b) Antes da troca: O 5 valia quanto no primeiro número? Resp: 5 O 7 valia quanto no primeiro número? Resp: 70 c) Depois da troca: O 5 passou a valer quanto? Resp: 50 O 7 passou a Valer quanto? Resp: 7 As várias representações de um número natural Forma usual (com algarismo): Forma decomposta: Com palavras: sete milhões, duzentos e trinta e quatro mil, quinhentos e sessenta e nove. Com palavras e algarismos, de modo simplificado: 7 milhões 234 mil e

11 Referências Bibliográficas DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 6º ano. 4ª impressão. 3ª edição. São Paulo: Editora Ática CASTRUCCI, GIOVANNI, GIOVANNI Jr. A Conquista da Matemática 6º ano Editora FTD 11