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1 Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2017 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 11 O sábio árabe Mohammed ibn Musa al-khwarizmi escreveu e traduziu várias obras sobre Aritmética e Álgebra e, entre outros princípios, explicou o funcionamento do Sistema de Numeração de Base Dez e Posicional, desenvolvido por matemáticos da Índia e hoje utilizado por, praticamente, todos os povos. NUMERAÇÃO INDIANA DECIMAL POSICIONAL (SEGUNDO UM REGISTRO DO SÉCULO IX) Escrita atual dos símbolos utilizados no sistema decimal Agora é com você, prezado(a) aluno(a) que realiza esta prova. Qual é o número escrito no sistema de numeração posicional e de base dez que satisfaz as condições abaixo? Está entre 800 e 900. Um de seus algarismos é 4. A soma de seus algarismos é 15. É ímpar. O número é: a) 804 b) 815 c) 834 d) 843 e) 899 1

2 RESOLUÇÃO Se está entre 800 e 900, é do tipo 8ab ; como a soma dos algarismos é 15 e 15 8 = 7, devemos ter a + b = 7. Assim, podemos ter os seguintes casos: a b Número Desses casos, contém o algarismo 4 e é ímpar o número 843. Resposta: D 2

3 QUESTÃO 12 Uma prática de contagem, bastante conhecida, trata da história dos pastores (da Antiguidade) que, na hora de contar ovelhas, usavam os dez dedos de suas mãos, ou seja, contavam fazendo agrupamentos e reagrupamentos de dez em dez. E, nessas situações, para a contagem de grandes rebanhos, eram necessários alguns homens. Veja na representação: O primeiro homem levantava seus dedos, um a um, para cada ovelha que passava: ọ 3 homem ọ 2 homem ọ 1 homem Quando o décimo animal passava, o primeiro homem abaixava seus dedos; e um segundo homem levantava um dedo, observe: ọ 3 homem ọ 2 homem ọ 1 homem 3

4 Veja, em uma representação de ovelhas por pedrinhas, o término da contagem de um rebanho com 126 ovelhas. Agora, atenção! Tomando por base todas as explicações dadas, o término da contagem de um rebanho com 235 ovelhas significa que: a) o primeiro homem abaixou apenas 5 dedos, o segundo abaixou apenas 3 dedos e o terceiro abaixou apenas 2 dedos. b) o primeiro homem abaixou 230 dedos, o segundo abaixou 20 dedos e o terceiro não abaixou nenhum. c) foram abaixados apenas 30 dedos pelo primeiro homem e 23 dedos pelo segundo homem. d) o terceiro homem levantou 200 dedos e o segundo levantou 30 dedos. e) cada um dos homens levantou 235 dedos. RESOLUÇÃO Podemos dizer, certamente, que a mão representa a mais antiga máquina de calcular de todos os tempos e, nessa técnica de contar, a atribuição numérica se faz quando um homem levanta sucessivamente os dedos, para cada animal do rebanho (no contexto em que estamos). Contando-se com os dez dedos, quando o número dez é atingido, entra em cena um segundo homem, que, imediatamente, levanta um dedo e auto - riza o primeiro homem a abaixar todos os dez dedos. 4

5 Da mesma forma, quando o primeiro homem completa uma dezena, ele abaixa os dez de - dos e autoriza o segundo homem a levantar um dedo. Assim, a cada dezena ele abai xa dez de dos. Como , o primeiro homem levantou 235 dedos e abaixou 23 x 10 = 230 de dos (23 dezenas). O segundo homem levanta um dedo a cada dezena e abaixa dez dedos a cada centena. Como , o segundo homem levantou 23 dedos (23 dezenas) e abaixou 2 x 10 = dedos (duas centenas). O terceiro homem levanta um dedo a cada centena e abaixa dez a cada milhar. Assim, ele levantou 2 dedos (duas centenas) e não abaixou mais. Resposta: B QUESTÃO 13 Com a planificação abaixo é possível montar uma figura em forma de cubo com faces opostas somando 7 pontos. Entre as figuras a seguir, aquela que pode apresentar o cubo da planificação é: 5

6 RESOLUÇÃO A planificação apresentada permite montar um cubo em que o 1 (uma bolinha) estará em face oposta ao 6 (6 bolinhas); o 2, em face oposta ao 5; e o 3, em face oposta ao 4. Os cubos das alternativas a e d estão errados, pois cada um deles tem o 2 e o 5 lado a lado. O cubo da alternativa b está errado, pois, com a face 1 em cima, a face 3 deveria ficar à direita da face 2 (as posições das faces 2 e 3 estão trocadas). O cubo da alternativa e também está errado, pois o 3 e o 4 estão lado a lado. O cubo da alternativa c poderá estar correto. Resposta: C QUESTÃO 14 Para ganhar resistência e se preparar para a Copa América de Ciclismo, Ricardo treinou em um circuito de 135 km, percorrendo 30 km nos primeiros 15 minutos, 27 km nos 15 minutos seguintes, 24 km nos 15 minutos subsequentes, 21 km nos 15 minutos que se sucederam e assim, nesse padrão, pedalou até completar o percurso todo. Dessa forma, para percorrer os 135 km do percurso, Ricardo gastou: a) 30 minutos b) 45 minutos c) 60 minutos d) 1 hora e 30 minutos e) 2 horas e 30 minutos RESOLUÇÃO A quantidade de quilômetros percorridos a cada 15 minutos, até completar o percurso de 135 km, corresponde aos termos da sequência (30; 27; 24; 21; 18; 15). Dessa forma, Ricardo correu seis ciclos de 15 minutos, totalizando: 6 x 15 min = 90 min = 1h e 30 min Resposta: D 6

7 QUESTÃO Você já parou para pensar que o relógio é uma verdadeira máquina de contar? E, desde que a sua fonte de energia (quer seja moderna ou antiquada) se mantenha intacta, continua em princípio a contar para sempre. Por outro lado, há algo de diferente sobre a forma de contar de um relógio, porque, embora conte (idealmente) para sempre, nunca parece atingir grandes números. Por exemplo, cada vez que o número das horas chega a 12, começa tudo de novo. Ele pa re - ce não se importar com a quantidade de 12 horas que já se passaram, embora as tenha cui - da dosamente registrado, optando por recordar apenas o resto que sobra depois das 12 ho - ras. Assim, do ponto de vista do relógio acima e partindo sempre de 12h, das escritas matemá - ticas abaixo, a única alternativa que não está correta é: a) 8h + 6h 2h b) 9h + 4h 1h c) 11h + 5h 3h d) 10h + 8h 6h e) 2h + 12h 2h RESOLUÇÃO a) 8h + 6h = 14h, que do ponto de vista do relógio acima são 2h. b) De modo análogo, 9h + 4h = 13h 1h c) 11h + 5h = 16h 4h d) 10h + 8h = 18h 6h e) 2h + 12h = 14h = 2h Assim, a errada é a C. Resposta: C 7

8 QUESTÃO 16 Determinado medicamento deve ser ministrado a um doente três vezes por dia, em doses de 5 mililitros cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contém 100 mililitros do medicamento, quantos frascos são necessários? a) 6 3 b) 5 2 c) 1 2 d) 2 5 e) 3 2 RESOLUÇÃO 3 vezes ao dia, em doses de 5 mililitros, durante 10 dias equivalem a 3 x 5 x 10 = 150 mi - lilitros Se cada frasco contém 100 mililitros são necessários = frascos Resposta: E 8

9 QUESTÃO 17 Observe, atentamente, a representação da obra Composição com traços cinzentos, (1918), do pintor holandês Pieter Cornelis Mondrian. Na representação da tela de Mondrian, cada quadradinho tem 1 centímetro quadrado de área. Veja: Utilizando como unidade de medir superfície o equivalente à quarta parte de um desses quadradinhos de 1 cm por 1 cm, a área total da obra de Mondrian é: a) 32 unidades de área b) 64 unidades de área c) 128 unidades de área d) 256 unidades de área e) 512 unidades de área 9 MATEMÁTICA DESAFIO 5.o ANO

10 RESOLUÇÃO A obra de Pieter C. Mondrian pode ser decomposta em 8 filas e 8 colunas, totalizando 64 quadrados. 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm Como cada quadrado foi subdividido em 4 unidades, ao todo são 64 x 4 = 256 unidades de área. Resposta: D 10 MATEMÁTICA DESAFIO 5.o ANO

11 QUESTÃO 18 Entre os pares de figuras abaixo, qual representa, apenas, planificações de uma pirâmide de base quadrada? a) b) c) d) e) RESOLUÇÃO A pirâmide regular de base quadrada pode ser planificada da seguinte forma: ou da forma: 11

12 Isso resulta na alternativa A. Outras alternativas apresentam planificações de pirâ - mides de base quadrada, porém não um par. Resposta: A QUESTÃO 19 Um foguete que levará peças de manutenção a uma estação espacial tem 84 m de altura. Esse foguete é dividido em 3 partes, que são: o controle de navegação (na parte superior), a seção de armazenamento de combustível (na parte intermediária), e os motores (na parte inferior). A seção de armazenamento de combustível tem o dobro da altura do controle de navegação e a parte dos motores tem o triplo do controle da navegação. Controle de navegação Armazenamento de combustível 84 m Motores As partes do foguete que correspondem, respectivamente, ao controle de navegação, à seção de armazenamento e aos motores tem, de altura, respectivamente: 12

13 a) 18 m, 30 m, 36 m b) 28 m cada parte c) 16 m, 32 m, 48 m d) 14 m, 28 m, 42 m e) 14 m, 35 m, 35 m RESOLUÇÃO Controle de navegação: 14m, pois 84m 6 = 14m Armazenamento de combustível: 14m + 14m = 28m Motores: 14m + 14m + 14m = 42m Controle de navegação 14 m Armazenamento de combustível Motores 14 m 14 m 14 m 14 m 84 m 14 m Resposta: D 13

14 QUESTÃO 20 (OBMEP) Partindo do número 2 na figura e fazendo as quatro contas no sentido da flecha, o resultado é 12, porque 2 x 24 = 48, = 4, 4 x 6 = 24 e 24 2 = 12. Se fizermos a mesma coisa partindo do maior número que aparece na figura, qual será o resultado? 12 x 24 6 x a) 18 b) 32 c) 64 d) 72 e) 144 RESOLUÇÃO O maior número da figura é 24. Partindo do 24 e retornando a ele, teremos: = 2 2 x 6 = = 6 6 x 24 = 144 Resposta: E 2 14

15 15

16 16