A laje de fundo é executada in situ e a laje de cobertura quando necessária é usualmente realizada com recurso a pré-fabricação.

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1 Efeitos Sísmicos nas Construções Pré-Fabricadas - Caso Particular de Depósitos Júlio Appleton Nuno Travassos A2P Consult, Lda; Consultores da Civibral para depósitos pré-esforçados. 1. INTRODUÇÃO A solução de cascas cilíndricas pré-esforçadas em depósitos ou silos é a concepção mais adequada e que pode conduzir às soluções mais económicas e com mais qualidade. A solução mais corrente é a de aplicar o pré-esforço circunferencial com a casca simplesmente apoiada na laje de fundo. Esse pré-esforço é calculado por forma a introduzir pré-compressões que compensem as tracções geradas posteriormente pela pressão hidrostática ou impulso dos materiais ensilados. Desta forma elimina-se a fendilhação na estrutura. A parede da casca mantém-se não monolítica com a laje de fundo. Nos depósitos cobertos também normalmente não se interliga a laje com a parede da casca, sendo essa laje apoiada através de aparelhos de neoprene. Os autores tiveram a oportunidade de realizar um trabalho de consultoria para a Civibral estudando a adaptação para Portugal do sistema de depósitos Muleby. Esse estudo envolvia a verificação da satisfação dos requisitos regulamentares portugueses e em particular da adequação desta solução para as zonas de maior risco sísmico. Os depósitos do sistema Muleby, representados em Portugal pela Civibral, são realizados com base na pré-fabricação de aduelas com cerca de m de largura, pré-tensionadas na direcção vertical e pós-tensionadas após montagem in situ. O sistema foi estudado por forma a que os moldes dos painéis sejam aplicáveis para diâmetros de depósitos de 10 a 30 metros e alturas de 3 a 6 metros, sendo de referir a concepção geométrica dos moldes e juntas e o controlo de qualidade da execução. 1

2 A laje de fundo é executada in situ e a laje de cobertura quando necessária é usualmente realizada com recurso a pré-fabricação. Após montagem das aduelas e aplicada a pós-tensão é executado um anel circunferencial em betão armado na ligação da parede à laje de fundo. Admite-se assim que para as pressões hidrostáticas sismos e outras acções variáveis os deslocamentos horizontais da base da parede estão restringidos e a rotação de flexão está livre ou parcialmente restringida. Esta comunicação refere-se aos estudos sísmicos realizados para estes depósitos. Fig

3 2. EFEITOS SÍSMICOS EM DEPÓSITOS 2.1. Generalidades Os métodos analíticos da hidrodinâmica, como o que adiante se apresenta, permitem a quantificação das acções sísmicas correspondentes à massa líquida armazenada nos reservatórios. Para além da acção sísmica decorrente desta massa, haverá ainda a considerar, no caso de reservatórios total ou parcialmente enterrados, o efeito sísmico do terreno envolvente, o qual pode ser quantificado por exemplo com recurso ao Método de Mononobe-Okabe. Acresce ainda a consideração acção sísmica correspondente à massa estrutural. O método que se apresenta permite a quantificação das sobrepressões resultantes da acção sísmica, as quais acrescem às pressões (impulsos) contabilizados na situação estática. Na análise das sobrepressões hidrodinâmicas que se geram em reservatórios em betão armado ou em betão armado pré-esforçado assentes no terreno, recorre-se às equações gerais da Hidrodinâmica adoptando as seguintes hipóteses simplificativas: a) O fluído é desprovido de viscosidade b) as paredes do reservatório são consideradas rígidas c) o número de Reynolds é suficientemente pequeno para que se possa considerar o regime não turbulento d) o fluído é considerado incompressível Destaca-se esta última. Resultados obtidos por diversos autores permitem concluir que o erro decorrente da não consideração da compressibilidade da água não é superior a 4%. Relativamente à superfície da massa liquida, deverá referir-se que pode ser importante para reservatórios correntes a consideração do efeito das ondas que se geram em 3

4 resultado da excitação devida a um sismo, já que pode aumentar de forma não desprezável as pressões hidrodinâmicas Modelo de Cálculo Modelo de cálculo para os efeitos dos sismos na massa líquida De entre os diversos modelos de cálculo disponíveis, aborda-se o método de Housner, o qual permite uma aplicação prática apesar de bastante elaborado. Este modelo apresenta ainda duas hipóteses particulares para além das anteriormente já indicadas. Assim este modelo admite que os reservatórios estão rigidamente ligados ao terreno de fundação e que por consequência se movem com aceleração igual à do solo. Para além disso é considerada apenas a existência de aceleração na direcção horizontal. Analisam-se em seguida as formulações propostas para reservatórios cilíndricos. A resultante das sobrepressões hidrodinâmicas, devidas à acção sísmica, é decomponível em duas parcelas. A devida à impulsão (designada sobrepressão de impulsão Fh i ) e a devida à formação de ondas (designada sobrepressão de oscilação Fh a ). O modelo de Housner considera separadamente estes dois efeitos. Neste modelo a resultante das sobrepressões hidrodinâmicas sobre as paredes do reservatório pode ser calculada considerando uma massa fictícia Mi rigidamente ligada às paredes do reservatório à altura Hi e uma massa fictícia Mo, elasticamente ligada às paredes do reservatório com rigidez K, aplicada à altura Ho. A primeira destas massas refere-se às sobrepressões de impulsão, sendo a segunda relativa às sobrepressões de oscilação (Fig. 2.1). Todavia a soma destas massas não é igual à massa da água contida no depósito (M), tratam-se apenas de massas fictícias como referido. 4

5 As formulações seguintes referem-se apenas às dimensões mais correntes, como é o caso dos depósitos da Civibral, correspondentes a uma relação H < 1.5R, sendo H a altura de líquido retido e R o raio do reservatório. Fig. 2.1 a) Sobrepressão de impulsão A sobrepressão de impulsão (aumento de pressão hidrostática) é dado por com Fh i = a m M i M i sendo que: R tanh 3 H = M R 3 H a m aceleração máxima do terreno a(t) aceleração do terreno em função do tempo M massa de liquido no interior do reservatório Fh i força de inércia associada à massa M i βo coeficiente sísmico de referência g aceleração da gravidade Ho e Hi pontos de aplicação das massas fictícias a(t) = a m sen(wt), com a m = β / g 5

6 A massa do líquido (M) armazenado é igual a M = ρ π R 2 h em que ρ - massa específica do líquido A distribuição, radial em altura, das sobrepressões de impulsão (Fig. 2.2) é dada pela expressão: p i = ρ a m h 3 z H 1 2 z H 2 R ( cos α) tanh 3 H α Fig. 2.2 b) Sobrepressão de oscilação A sobrepressão de oscilação (aumento de pressão hidrostática) é dado por com Fh o = 1.2 M o g θ máx M i tanh = H R H R M 6

7 c) Ângulo máximo de oscilação O valor do ângulo máximo de oscilação (Fig. 2.3) é dada por θ máx = 0.83 Sa / g sendo que Sa ordenada do espectro de resposta do sismo correspondente à frequência fundamental angular (w o ) f frequência fundamental circular f = w o / (2 π) d) Altura máxima atingida pela oscilação A altura máxima da onda acima do nível do líquido em repouso (Fig. 2.3) é dado por l máx = w 2 o g θ máx R 1 tanh R 27 8 H R θ Fig

8 e) Frequência do modo de vibração fundamental do líquido A frequência fundamental do líquido é dada por w 2 o = g R tanh 8 H R De salientar que para depósitos cilíndricos de dimensões correntes, as sobrepressões de oscilação são praticamente nulas e por consequência podem ser desprezadas Modelo de cálculo para os efeitos do sismo devido à massa estrutural O efeito da acção sísmico devida à massa estrutural conduz à seguinte resultante: sendo S E1K = β G β - coeficiente sísmico β = βo α η βo - coeficiente sísmico de referência α - coeficiente de sismicidade η- coeficiente de comportamento G - peso total dos elementos estruturais elevados 3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA Na ausência da regulamentação nacional especifica para depósitos adoptaram-se as indicações gerais do REBAP para estruturas pré-esforçadas e as indicações dos Eurocódigos 2 e 8, parte 4, relativas a depósitos. Assim verificaram-se as seguintes condições de segurança: 8

9 - Estados limites de utilização Estado limite de descompressão, para as combinações raras de acções (depósito cheio) Estado limite de tensão máxima de compressão limitada σ < 0.45 fck, para a combinação rara de acções (depósito vazio e impulso de terras) - Estados limites últimos a) Sem acção sísmica S d1 = γ g S G + γ p S P + γ q1 S Iw + γ qi ψ o S Qi γ g = 1.0 ou 1.35; γ p = 1.0; γ q1 = 0 ou 1.2; γ qi = 0 ou 1.5 b) Com acção sísmica S d2 = 1.0 S G S Ih + (1.0 ou 0.0) S Iat (S E1 + S E2 ) em que S G - representa os efeitos das acções permanentes S Ih - representa os efeitos dos impulsos hidrostáticos S E1 - representa os efeitos dos sismos (massa liquida) S E2 - representa os efeitos dos sismos (massa estrutural) S Iat - representa os efeitos dos impulsos de terras S qi - representa os efeitos de outras acções variáveis ( T, ) 4. EXEMPLOS Na Fig. 4.1 apresenta-se a discretização de elementos finitos adoptada para a análise dos depósitos. 9

10 Fig. 4.1 Nas Fig. 4.2 e 4.3 apresentam-se, para um depósito de diâmetro de 10 m e de altura de 3 m,os esforços devidos à acção dos sismos (massa liquida e massa estrutural) F11 M F22 M22 F 11 e F 22 em kn e M 11 e M 22 em knm Fig

11 F11 M F22 M22 Fig. 4.3 Nas Fig. 4.4 e 4.5 apresentam-se para um depósito de 30 m de diâmetro e 6m de altura os esforços devidos à acção dos sismos F M F M22 Fig

12 ALINHAMENTO 103 ALINHAMENTO F11 M11 ALINHAMENTO 103 ALINHAMENTO F22 M22 Fig. 4.5 Do estudo efectuado extraíram-se as seguintes conclusões: a) Verificou-se que a relação entre a resultante da sobrepressão de impulsão F hi e a pressão hidrostática R h é da ordem de 25% (F hi / R h ) no caso do depósito de 3 m de altura e 10 m de diâmetro e 18% no caso do depósito de 6 m e 30 m de diâmetro. b) Verificou-se ainda que o efeito da acção sísmica associada à massa estrutural não deve ser desprezado, embora seja inferior ao associado à massa líquida. c) Para estas dimensões de depósitos é desprezável o efeito da sobrepressão de oscilação. 12

13 5. REFERÊNCIAS REBAP - Regulamento de Betão Armado e Pré-Esforçado RSA - Regulamento de Segurança e Acções Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 4: Liquid retaining and containment strutures - Env : 1998 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 4 : Silos, tanks and pipelines - Env : 1997 J, Matos e Silva - Análise Sísmica de Reservatórios de Água Assentes no Terreno, Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas (RPEE) Ano X (1989) nº 29 J. Pereira - Estudo do Comportamento de um Reservatório em Betão Pré-Esforçado sob a Acção de um Sismo, Relatório LNEC, Lisboa, 1968 A. Guerrin - Traité de Béton Armé - Réservoirs, Chateaux d'eau et Piscines, Tome VI, Dunod, 1972 J. Matos e Silva - Depósitos Cilíndricos Assentes no Terreno, Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas (RPEE) Ano II (1979) nº 4 VSL - Concrete Storage Structures, Maio 1983 Recommended Practice for Precast Prestressed Concrete Circular Storage tanks - PCi Journal, V 32, nº 4, July-August, 1987 Standart Practice for Design and Construction of Concrete Silos and Stacking Tubes for Storing Granular Materials (ACI ) - ACI, 1991 Fluid/Structure Interaction during Seismic Excitation, ASCE P. Layraugues - Le Calcul Précis des Réservoirs Cylindriques, SEBTP,