Exercícios para resolução fora do âmbito das aulas teórico-práticas - n os 8 e 9

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1 Licenciatura em Engenharia Civil 4º Ano 2º Semestre MECÂNICA DOS SOLOS 2 Ano lectivo 2002/2003 FOLHA DE EXERCÍCIOS Nº 2 Impulsos de Terras. Dimensionamento de muros de suporte. Exercícios para resolução fora do âmbito das aulas teórico-práticas - n os 8 e 9 Prazo para entrega dos exercícios resolvidos - 7ª aula teórico-prática 1. Os muros A e B representados na Figura 1 têm a mesma altura, o mesmo terreno de fundação, tardoz vertical de betão com igual rugosidade e suportam terrenos arenosos com o mesmo peso específico e ângulo de atrito. Nenhum impulso de água se exerce sobre os muros. O muro A foi dimensionado adoptando 1,5 como valor mínimo para os coeficientes de segurança globais em relação aos diversos modos de rotura; para o muro B, por seu turno, adoptou-se o valor 2,0. Os impulsos sobre os muros serão iguais ou diferentes? Neste último caso qual será o maior? Situe o(s) impulso(s) sobre os muros em relação aos três impulsos "notáveis": passivo, activo e de repouso. Justifique as respostas. Figura 1 2. Considere os três casos representados na Figura 2. a a 2a A B C Casos s Muros Fundações A Granito são Iguais B Iguais Areia medianamente C Mais largo compacta Figura 2 1/7

2 Mecânica dos Solos /2003 Folha de Exercícios nº 2 Ordene, por ordem crescente de grandeza, as resultantes dos impulsos que actuam nos três casos. Justifique adequadamente a sua resposta, referindo, nomeadamente, a posição dos valores dessas resultantes em relação aos valores de referência correspondentes ao estado de repouso, I 0, e ao estado limite activo, I a. 3. Para o muro de suporte em betão ciclópico ( = 24 kn/m 3 ) representado na Figura 3 determine: q = 10 kpa 6,0 m = 20 kn/m 3 ' = 30 ' 1,2 1,0 0,6 Figura 3 Areia Siltosa ' = 33 ' b a) o coeficiente global de segurança ao derrubamento; b) o coeficiente global de segurança ao escorregamento pela base; c) o diagrama das tensões normais na base do muro, a sua resultante e a respectiva excentridade. d) Suponha que, por deficiência de construção, o sistema de drenagem previsto no projecto se tornou ineficaz. Nestas condições, é plausível a instalação de uma pressão hidrostática sobre o paramento do muro correspondente ao nível freático situado à cota do coroamento. Para assegurar a estabilidade na nova situação criada, e enquanto uma solução definitiva para o problema é projectada, dispôs-se um aterro de enrocamento da forma que a Figura 4 mostra. Admitindo aceitáveis deslocamentos de grandeza suficiente para mobilizar o impulso passivo por parte do enrocamento, determine as dimensões h e L do aterro de enrocamento de modo a que os coeficientes de segurança globais não sejam inferiores a 1,1. De modo a simplificar o dimensionamento admita que o ângulo de atrito do contacto entre a face da frente do muro e o enrocamento é nulo. q = 10 kpa ø' = 45º Enrocamento{ = 20 kn/m n.f. L h 2/7

3 Folha de Exercícios nº 2 Mecânica dos Solos /2003 Figura 4 4. Para o muro de gabiões representado na Figura 5 determine o coeficiente de segurança global em relação ao escorregamento pela base. Tome para os gabiões um peso volúmico de 17 kn/m 3. Nota: na base do muro considere b igual a e despreze a contribuição da coesão para a força resistente ao escorregamento. Figura 5 5. Considere o muro de suporte representado na Figura 6. x 12º 1,60 1,60 0,40 granular = 18,5 kn/m 3 = 31º 1,60 0,40 12º 0,40 3,00 1,20 Solo residual = 19,5 kn/m 3 = 33º = 2/3 1,70 Granito muito alterado b = 35º 3/7

4 Mecânica dos Solos /2003 Folha de Exercícios nº 2 Figura 6 a) Determine a dimensão x de modo a obter coeficientes de segurança globais em relação ao escorregamento pela base e ao derrubamento maiores do que 2,0 e 1,5, respectivamente. Despreze o efeito das terras em frente do muro. Tome o peso volúmico do material do muro igual a 24 kn/m 3. b) Calcule os coeficientes de segurança globais em relação ao derrubamento e ao escorregamento pela base do muro em condições sísmicas definidas pelos coeficientes sísmicos k h 0, 15 e k 0,075. v i) tome em consideração o terreno em frente do muro e admita que se trata de um aterro semelhante ao suportado pelo muro; ii) para o impulso em frente do muro considere A Figura 7 representa um muro de suporte em betão ( 24 kn / m ) que apoia o tabuleiro de um viaduto. Os valores dos parâmetros físicos e mecânicos incluídos na figura, assim como o valor da sobrecarga na superfície do terreno, devem ser considerados valores característicos. As acções (valores de cálculo) transmitidas ao muro pelo tabuleiro estão indicadas no Quadro 1. Quadro 1 R Vd (kn/m) Verifique a segurança do muro de suporte em relação ao escorregamento pela base em condições estáticas aplicando o Eurocódigo 7. Despreze o efeito das terras situadas na frente do muro. 3 R Hd (kn/m) Condições estáticas Condições sísmicas q = 10 kpa 2.0 R Vd R Hd 0.5 5º = 20 kn/m 3 = 30º 4.0 = 2/3 1.5 NF 3.0m Solo residual do granito = 21 kn/m 3 c =10 kpa ; = 33º ; Granito alterado Figura 7 4/7

5 Folha de Exercícios nº 2 Mecânica dos Solos / Considere o muro de suporte de betão armado representado na Figura 8. a) Usando coeficientes de segurança parciais de acordo com o Eurocódigo 7, determine a dimensão a da sapata. Despreze o efeito das terras em frente do muro. Para a resolução do problema sugere-se a aplicação do método de Rankine considerando o impulso no plano vertical que passa pelo bordo interior da sapata, impulso esse paralelo à superfície do terreno. De modo a simplificar os cálculos, tenha em atenção que o estado limite condicionante neste caso é o escorregamento pela base. b) Aplicando ainda o Eurocódigo 7, determine os valores de cálculo dos momentos flectores nas duas secções b e c situadas, respectivamente, no eixo da sapata e no eixo da consola vertical. Tenha em atenção que para o efeito deve considerar o chamado caso B do Eurocódigo 7, no qual os parâmetros M são iguais a 1,00 e G =1,35. 0,4 10º = 24kN/m 3 b granular 6,9 = 20kN/m 3 = 30º Ia 1,20 0,8 10º b c 2,7 1,20 0,8 n.f. Areia argilosa compacta = 21kN/m 3 c = 10kPa = 38º a b = Figura 8 5/7

6 Mecânica dos Solos /2003 Folha de Exercícios nº 2 8. Considere o muro de suporte em gabiões representado na Figura 9. Aplicando a teoria de Coloumb e a construção de Culmann, estime o impulso activo no tardoz do muro. 2.5m 50 kn/m 25 kn/m 2 15º 6.5m arenoso 3 = 20 kn/m ' = 30º = ' 1m Grés argilosos (cretácico) º Figura 9 9. Considere o muro de contrafortes em betão armado ( c = 25 kn/m 3 ) apresentado na Figura 10. Os valores dos parâmetros físicos e mecânicos incluídos na figura, assim como o valor da sobrecarga na superfície, devem ser considerados valores característicos. a) Verifique a segurança em relação ao derrubamento em condições estáticas aplicando o caso C do Eurocódigo 7; b) Calcule o coeficiente de segurança global em relação ao escorregamento pela base do muro em condições sísmicas definidas pelos coeficientes sísmicos k h = 0,12 e k v = -0,06. Considere, nesta alínea, a sobrecarga com o seu valor quase-permanente igual a 8,0 kpa. Para a resolução do problema sugere-se a aplicação do método de Rankine considerando o impulso no plano vertical que passa pelo bordo interior da sapata, impulso esse paralelo à superfície do terreno. Despreze, em ambas as alíneas, o impulso passivo devido às terras situadas na frente do muro e considere simplificadamente o peso específico dos contrafortes igual ao peso específico do aterro. 6/7

7 Folha de Exercícios nº 2 Mecânica dos Solos /2003 q = 20 kpa = 25 kn/m 3 c = 32 = 20 kn/m 3 k h n.f. k v = 0,12 = 0, Solo residual do granito = 35 c = 10 kpa b = Figura 10 7/7