Economia Espacial Aula 5: Modelo da cidade Linear (Hotteling) e os Hexágonos de Lösch

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1 Economia Espacial Aula 5: Modelo da cidade Linear (Hotteling) e os Hexágonos de Lösch André Luis Squarize Chagas achagas@usp.br 19 de agosto de 2016

2 Agenda Agenda Agenda Introdução O Modelo de Hotteling Conclusão O modelo de Salop Conclusão: estáticas comparativas O Modelo de Lösch Conclusão

3 Introdução O modelo de Von Thünen conclui que haverá perfeita segregação entre as atividades ao longo da vizinhança do mercado central. Isso porque atividades com tecnologias diferentes terão comportamentos determinados pelos seus coeficientes técnicos. No entanto, esse resultado é muito forte. O modelo de Hotteling coloca outro problema para a teoria da localização, que é decorrente da interação estratégica entre os agentes na decisão de localização.

4 Introdução O modelo considera uma cidade linear - uma única rua ou avenida onde se localizam consumidores e firmas. Os consumidores estão uniformemente distribuídos ao longo dessa rua. Duas empresas que oferecem produtos similares devem decidir onde se localizar. O modelo de Hotteling foi inicialmente concebido para analisar a distribuição espacial (geográfica), mas sua concepção pode ser generalizada para outros espaços, como o espaço de diferenciação de produtos, ou o espaço ideológico (eleitor mediano).

5 O Modelo de Hotteling O modelo é baseado nos seguintes pressupostos: A cidade é formada por uma linha reta (uma rua ou avenida) de tamanho fixo (r). Os consumidores estão uniformemente distribuídos ao longo dessa rua. Eles têm preferências idênticas sobre os produtos da empresas, que são similares em seus atributos, diferenciando-se apenas pelo local de instalação da firma. O consumo do bem da firma, do ponto de vista do consumidor, envolve o pagamento de um preço f.o.b., mais um custo de transporte, t, fixo por unidade de distância do consumidor em relação à firma. Em outras palavras, os consumidores preferem consumir produtos das empresas que se encontram mais próximas. Duas firmas devem decidir onde se localizar ao longo da reta.

6 O Modelo de Hotteling Para entender a lógica do modelo, comecemos com uma abordagem heurística. Suponha que as empresas localizem-se nos extremos da cidade, onde comercializam seu produto por P(x), em que x = 1, 2 representa a firma 1 ou 2. Um consumidor localizado na localidade i terá que pagar, para consumir o produto da firma 1 o preço P 1 (i) = P(1) + ti e para consumir o produto da firma 2, P 2 (i) = P(2) + t(r i). Esse consumidor será indiferente entre consumir os produtos caso o preço para ele seja o mesmo.

7 O Modelo de Hotteling Note, no entanto, que se a empresa 1 caminhar em direção ao centro da cidade, ela poderá atender ao consumidor localizado em i por preço mais barato, sem deixar de atender aos consumidores que antes atendia, embora alguns irão pagar um preço maior pelo seu produto, mas ainda menor que o da empresa 2. Figura: Modelo da cidade linear: movimento da empresa 1 Como o consumidor marginal é indiferente entre o produto da empresa 1 ou da empresa 2 ele desloca-se para a direita (i ).

8 O Modelo de Hotteling No entanto, os mesmos incentivos também são válidos para a empresa 2, que também se encaminha para o meio procurando conquistar maior participação de mercado. Figura: Modelo da cidade linear: movimentos da empresa 2

9 O Modelo de Hotteling Seguindo Hotteling, seccione o segmento de reta em quatro partes, a, b, c e d. Figura: Modelo da cidade linear: modelo de Hotteling Seja i o consumidor indiferente entre consumir o produto da empresa 1 (localizada a sua esquerda) e o da empresa 2 (localizada a sua direita). Neste caso, a empresa 1 atende todos os consumidores da origem até i e a empresa 2, os consumidores de i até r.

10 O Modelo de Hotteling Seja t a taxa de transporte por unidade de distância e r o cumprimento da reta (r = a + b + c + d). Por simplicidade, considere os custos de produção nulos. Cada consumidor adquire apenas uma unidade do produto. Para o consumidor indiferente,i, vale a igualdade P 1 + tb = P 2 + tc b c = P 2 P 1 t Como r = a + b + c + d, então b + c = r a d.

11 O Modelo de Hotteling Somando as duas últimas expressões: 2b = P 2 P 1 + r a d t b = 1 ( ) P2 P 1 + r a d 2 t Pode-se obter uma expressão similar para c: c = 1 ( ) P1 P 2 + r a d 2 t

12 O Modelo de Hotteling Das hipóteses, as demandas das empresas serão, respectivamente: Q 1 = a + b Q 2 = c + d Substituindo os valores de b e c anteriormente obtidos: Q 1 = a + 1 ( ) P2 P 1 + r a d 2 t Q 2 = d + 1 ( ) P1 P 2 + r a d 2 t Simplificando as expressões para a e d respectivamente: Q 1 = 1 ( ) P2 P 1 + r + a d 2 t Q 2 = 1 ( ) P1 P 2 + r a + d 2 t

13 O Modelo de Hotteling Como os custos de produção são nulos por hipótese, pode-se definir o lucro de cada empresa como: ( ) 1 P2 P 1 π 1 = P 1 Q 1 = P 1 + r + a d 2 t ( ) 1 P1 P 2 π 2 = P 2 Q 2 = P 2 + r a + d 2 t

14 O Modelo de Hotteling A condição de maximização do lucro da empresa 1 é dada por π 1 = 0 => 1 P 1 2 (r + a d) P 1 + P 2 t 2t = 0 (1) => P 2 = 2P 1 t(r + a d) e 2 π 1 P 2 1 = 1 t < 0 (2)

15 O Modelo de Hotteling De maneira similar, para a empresa 2 a condição de lucro máximo é dada por π 2 = 0 => 1 P 2 2 (r a + d) P 2 + P 1 t 2t = 0 (3) e 2 π 2 P 2 2 = 1 t < 0 (4)

16 O Modelo de Hotteling Substituindo a equação 2 em 3, obtém-se ( P1 = t r + a d ) 3 e, de forma análoga P 2 = t ( r + d a ) 3 Considerando que a e d são os mercados extremos, o que essas expressões indicam é que os preços de equiĺıbrio variam proporcionamente (5) (6)

17 O Modelo de Hotteling Para determinar as quantidades de equiĺıbrio, substitua as expressões 5 e 6 nas demandas das empresas: Q 1 = 1 ( r + a d ) 2 3 Q 2 = 1 ( r + d a ) 2 3 (7) Os lucros de cada empresa no equiĺıbrio serão: π 1 = t 2 π 2 = t 2 ( r + a d ) 2 (8) 3 ( r + d a ) 2 3

18 O Modelo de Hotteling Considerando que a empresa 1 se localiza à esquerda e a 2 à direita, o efeito da variação do lucro no espaço pode ser calculado, fazendo π 1 a = t ( 3 π 2 d = t 3 r + a d ) 3 ( r + d a ) 3 > 0 pois r > d a 3 > 0 pois r > a d 3 (9) Ou seja, o lucro da empresa 1 cresce conforme a aumenta, ocorrendo o mesmo com a empresa 2 com relação a d Dessa forma, ambas as empresas têm incentivos a se afastarem dos pontos extremos e o equiĺıbrio ocorre quando as duas empresas se localizam no ponto central da cidade. Esse resultado é conhecido como princípio da mínima diferenciação.

19 O Modelo de Hotteling Conclusão Conclusão Esse resultado se aplica a muitos exemplos reais: Localização de postos de gasolina Clusters de serviços lojas de móveis, lustre etc. em São Paulo Também tem aplicações em campos fora da localização geográfica Ausência de diferenciação de produtos em determinados segmentos Eleitor mediano

20 O Modelo de Hotteling Conclusão Se o custo de transporte for do tipo iceberg, ou se embutir perda de bem estar pelo tempo ou a distância no acesso ao produto, então o princípio da mínima diferenciação é ineficiente, pois reduz o excedente total ao aumentar os custos de transporte. Figura: Modelo da cidade linear: situação concorrencial e situação planejada

21 O Modelo de Hotteling Conclusão Caso o custo de transporte seja quadrático, o efeito será o de máxima diferenciação, pois nesse caso, ao se afastarem, as empresas reduzem a intensidade da concorrência em preços. (d Aspremont, Gabszwicz, Thisse, 1979)

22 O modelo de Salop O modelo de Salop, 1979 Suponha que há N firmas que produzem bens diferenciados no mercado A diferenciação é modelada pelo custo que cada consumidor tem em consumir o produto de cada uma das firmas Custo de transporte unitário t

23 O modelo de Salop As firmas estão localizadas de formas equi-distantes em um círculo Os consumidores (de massa 1) estão uniformemente distribuídos no círculo O custo unitário de produção é c para todas as firmas

24 O modelo de Salop Figura: A cidade circular de Salop

25 O modelo de Salop Uma firma, em equiĺıbrio, compete somente com seus dois vizinhos Vejamos o problema do ponto de vista da firma 2 Sejam p 1, p 2, p 3 os preços das firmas 1, 2 e 3 Seja x 12 (x 23 ) o consumidor indiferente entre a firma 2 (firma 3) e a firma 1 a estes preços

26 O modelo de Salop Figura: A cidade circular de Salop: o problema da firma 2

27 O modelo de Salop A demanda pelo produto da firma 2 é dada pela distância entre x 12 e x 2 Consumidores minimizam gasto Gasto de x 12 : p 1 + t ( ) 1 N x 12 = p 2 + tx 12 (10)

28 O modelo de Salop Resolvendo para x 12 x 12 = p 1 p 2 2t Para x 23 o problema é análogo: x 23 = p 3 p 2 2t E a demanda pelo bem da firma 2 é: + 1 2N + 1 2N (11) (12) x 2 (p 1, p 2, p 3 ) = p 1 + p 3 2t p 2 t + 1 N (13)

29 O modelo de Salop A firma 2 resolve o seguinte problema de otimização: ( p1 + p 3 max(p 2 c) p 2 p 2 2t t + 1 ) N (14) A condição de primeira ordem p 2 (p 1, p 3 ) = p 1 + p t 2N + c 2 (15)

30 O modelo de Salop Em um equiĺıbrio simétrico p 1 = p 2 = p + 3 = p. Usando esse fato, p e = t N + c (16)

31 O modelo de Salop Conclusão: estáticas comparativas Estáticas comparativas Preço diminui com N (aumento de concorrência) Preço aumenta com t (grau de diferenciação) Quando N vai ao infinito, p e vai para custo marginal c

32 O Modelo de Lösch O modelo de Lösch Em 1940, Lösch desenvolveu a sua teoria geral da localização considerando a demanda como a principal variável espacial. Lösch não tinha a intenção de explicar a localização da atividade econômica no mundo real. O que ele queria mostrar é qual é o padrão locacional, dadas algumas condições. Em sua época não era consenso assumir que há ordem e razão por trás do aparente caos do mundo econômico. e esse era o seu ponto de partida. Em um período ainda dominado por abordagens de engenharia, seu enfoque contrariava o enfoque de maximização de receitas ou de minimização de custos, preconizando que o enfoque apropriado é o de encontrar o lugar do lucro máximo.

33 O Modelo de Lösch Pressupostos fundamentais do modelo: Planícies homogêneas, com recursos naturais uniformes e adequadamente distribuídos As unidades produtivas são fazendas autossuficientes Em que condições o produto deverá ser vendido e qual sua área de mercado?

34 O Modelo de Lösch A Curva de Demanda Espacial Tarifa de transporte, t P é o preço do produto FOB d i é a distância Preço CIF = P + d i t Figura: Curva de demanda espacial

35 O Modelo de Lösch A Curva de Demanda Espacial Figura: Curva de Demanda Espacial A curva de demanda espacial estabelece que quanto maior a distância menor a quantidade demandada (q) do bem.

36 O Modelo de Lösch Cone de Demanda de Lösch Como as vendas podem ser feitas em todas direções e a tarifa de transporte também é a mesma em todas as direções, o cone de demanda é formado pelo giro do eixo dos custos em torno das quantidades. Figura: Cone de Demanda

37 O Modelo de Lösch Se todas as empresas têm o mesmo custo e se distribuírem no espaço sem sobreposição, uma configuração possível para essa distribuição será Figura: Áreas de mercado circulares sem sobreposição

38 O Modelo de Lösch À medida que se distribuem no espaço, as áreas circulares tendem a se tangenciar desaparecendo os espaços vazios. No longo prazo todos os consumidores serão atendidos pelas firmas, desaparecendo os espaços vazios. Quando todos consumidores são atendidos, a forma das áreas de mercado circulares se interconectam formando áreas de mercado Hexagonais (melhor forma possível para atender toda a demanda dos consumidores).

39 O Modelo de Lösch Figura: Áreas de mercado circulares com sobreposição

40 O Modelo de Lösch Nas áreas de intercessão, será mais favorável para os consumidores se abastecerem, respectivamente de um lado ou de outro do segmento que une os pontos onde duas áreas circulares se interceptam. O consumidor da área de intercessão a preferem se abastecer do fornecedor mais próximo, A, e pelo mesmo motivo, o consumidor da área b de B. Figura: Áreas de mercado circulares com sobreposição

41 O Modelo de Lösch Figura: Áreas de mercado circulares com sobreposição

42 O Modelo de Lösch Áreas de mercado hexagonais Os mercados formam um triângulo unindo os pontos centrais dos hexágonos Figura: Áreas de mercado hexagonais

43 O Modelo de Lösch Para empresas e setores com estrutura de custos diferentes, a configuração seguirá o mesmo padrão, mas com raios proporcionais aos custos. Figura: Regiões e sistema de redes

44 O Modelo de Lösch Conclusão Conclusão Partindo de pressupsostos microeconômicos, Lösch consegue fundamentar um esquema de hierarquias de cidades em uma rede, como em Christaller. Na determinação dos centros urbanos regionais iterferem o gradiente de preços (a velocidade com que os preços variam no espaço) mas também o preço máximo (preço crítico) dado pela curva de demanda. O preço crítico pode estreitar ou ampliar a área de mercado de um setor ou empresa. No entanto, Lösch não considera o efeito do espaço sobre os custos de produção, assumindo custos homogêneos (só considera custo de transporte).

45 O Modelo de Lösch Conclusão Economia Espacial Aula 5: Modelo da cidade Linear (Hotteling) e os Hexágonos de Lösch André Luis Squarize Chagas achagas@usp.br 19 de agosto de 2016