CURSO DE PREPARAÇÃO ESTATÍSTICA. Daniela Oliveira 22 e 23 de Setembro 2014

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1 CURSO DE PREPARAÇÃO ESTATÍSTICA Daniela Oliveira 22 e 23 de Setembro 2014

2 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

3 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

4 Introdução Estatística O mundo que nos rodeia será mais facilmente compreendido se puder ser quantificado. Em todas as áreas do conhecimento é necessário saber o que medir e como medir. Na Estatística ensina-se a recolher dados válidos, assim como a interpretá-los. 4

5 Introdução Estatística Não é uma tarefa simples definir o que é a estatística. Por vezes, define-se como sendo um conjunto de técnicas de tratamento de dados, mas é muito mais que isso. É uma área científica cujo principal objetivo é observar um fenómeno, recolher, analisar e interpretar dados e auxiliar a formulação de decisões. 5

6 Introdução Estatística É uma área científica cujo principal objetivo é observar um fenómeno, recolher, analisar e interpretar dados e auxiliar a formulação de decisões. Esta fase é usualmente designada por estatística descritiva. É um conjunto de métodos cujo objetivo é sintetizar e representar de forma compreensível a informação contida nos dados. Usam-se frequentemente medidas, tabelas e gráficos para sintetizar e representar a informação. 6

7 Introdução Estatística É uma área científica cujo principal objetivo é observar um fenómeno, recolher, analisar e interpretar dados e auxiliar a formulação de decisões. Esta fase é usualmente designada por inferência estatística. É um conjunto de métodos que procura retirar conclusões a partir dos dados, dando ainda informação de qual a confiança que devemos atribuir a essas conclusões. 7

8 Introdução Estatística É uma área científica cujo principal objetivo é observar um fenómeno, recolher, analisar e interpretar dados e auxiliar a formulação de decisões. É uma fase pioneira, que diz respeito à produção ou aquisição de dados. Se os dados não forem bons, embora se aplique a técnica correta, o resultado pode ser desastroso, na medida em que se pode ser levado a retirar conclusões erradas. 8

9 Introdução Definições População ou Universo: É o conjunto de todos os objetos com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar. Exemplo: Todos os candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. Os resultados obtidos em sucessivos lançamentos de uma moeda. 9

10 Introdução Definições Amostra: É uma parte da população que é observada com o objetivo de obter informação para estudar a característica pretendida. Recorre-se a uma amostra quando é impossível (ou muito difícil) conhecer as características de todos os elementos da população. Exemplo: Subconjunto dos candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP (por exemplo, os candidatos inscritos no curso de Estatística). O resultado obtido em 5 lançamentos sucessivos de uma moeda. 10

11 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. a) Pretende-se averiguar a quantidade de vinho produzida no Alentejo, no ano de 2013, pelo que se recolheu informação sobre as quantidades de vinho produzidas por 10 agricultores da região do Alentejo. População: todos os agricultores da região do Alentejo. Amostra: os 10 agricultores da região do Alentejo. 11

12 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. b) Pretende-se averiguar a quantidade mensal de batata consumida nos lares portugueses, pelo que se recolheu informação sobre as quantidades de batata consumidas mensalmente em 100 lares portugueses. População: todos os lares portugueses. Amostra: os 100 lares portugueses selecionados. 12

13 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. c) Pretende-se estimar o rendimento médio das famílias portuguesas. População: todas as famílias portuguesas. Amostra: um subconjunto das famílias portuguesas. 13

14 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. d) Pretende-se estimar a percentagem de votantes num candidato (ou partido) em determinadas eleições. População: todos os eleitores. Amostra: um subconjunto dos eleitores. 14

15 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. e) Pretende-se estudar a eficácia de um medicamento novo para curar determinada doença, pelo que se selecionaram 20 doentes padecendo dessa doença. População: todos os doentes com a doença. Amostra: os 20 doentes seleccionados com a doença. 15

16 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. f) Pretende-se estudar o salário médio auferido pelos trabalhadores da indústria têxtil, pelo que se recolheu informação sobre os salários mensais auferidos por 250 desses trabalhadores. População: todos os trabalhadores da indústria têxtil. Amostra: os 250 trabalhadores selecionados da indústria têxtil. 16

17 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. g) Pretende-se estimar a percentagem de lâmpadas defeituosas produzidas por uma fábrica. População: todas as lâmpadas que seriam produzidas. Amostra: um subconjunto das lâmpadas produzidas. 17

18 Exercício Identificar, em cada caso, a população e a amostra. h) Pretende-se determinar se uma encomenda de dezenas de milhares de processadores de computadores deve ou não ser aceite. População: todos os processadores da encomenda. Amostra: um subconjunto dos processadores da encomenda. 18

19 Introdução Definições Pretende-se analisar os resultados no exame dos candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. População: todos os candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. Recenseamento ou Censos: Estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objetos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo. 19

20 Introdução Definições Pretende-se analisar os resultados no exame dos candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. Amostra: subconjunto dos candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. Sondagem: Estudo científico de uma parte de uma população com o objetivo de estudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum. 20

21 Introdução Definições Pretende-se analisar os resultados no exame dos candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. Unidade Estatística: cada candidato inscritos na 15ª edição do CEAGP. Unidade Estatística: É cada objeto da população que se pretende estudar. 21

22 Introdução Definições Pretende-se analisar os resultados no exame dos candidatos inscritos na 15ª edição do CEAGP. Variável Estatística: classificação no exame da 15ª edição do CEAGP. Variável Estatística: É a característica da população que se pretende estudar. Os valores que a característica da população pode assumir são os valores que a variável estatística pode tomar. 22

23 Exercício Para estimar a audiência de cada um dos quatro canais de televisão, realizou-se um estudo a partir de 1000 alojamentos portugueses. Relativamente ao estudo indique: a) A população. b) A amostra. Todos os alojamentos portugueses. Os 1000 alojamentos portugueses selecionados. c) A unidade estatística. d) A variável estatística. Cada alojamento português. Nº de horas que cada alojamento assiste os canais de televisão. 23

24 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

25 Classificação de Variável Variável Estatística: É a característica da população que se pretende estudar. Quando a característica é numérica, designamos por variável quantitativa. Quando a característica é não numérica, designamos por variável qualitativa. 25

26 Classificação de Variável Variável Quantitativa Variável Quantitativa nº de irmãos; idade; peso; Representam a informação resultante de características suscetíveis de serem medidas. As variáveis quantitativas podem distinguir-se contínuas e em variáveis discretas. em variáveis 26

27 Classificação de Variável Variável Quantitativa Variável Quantitativa Contínua Se a variável pode tomar um número infinito não-numerável de valores, isto é, toma valores num intervalo real. Representam quantidades. Exemplo: altura; peso; temperatura; rendimento. 27

28 Classificação de Variável Variável Quantitativa Variável Quantitativa Discreta Se a variável pode tomar apenas um conjunto finito ou uma infinidade numerável de valores. Embora representarem quantidades, só podem assumir determinados valores. Exemplo: nº de irmãos; nº de filhos; nº 28

29 Classificação de Variável Variável Qualitativa Variável Qualitativa sexo; cor dos olhos; cor do cabelo; Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não suscetível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades. Os valores que a variável pode assumir correspondem a categorias de nomes. 29

30 Classificação de Variável Variável Qualitativa Variável Qualitativa As variável qualitativa podem caracterizar-se de acordo com a sua escala (relação entre as categorias da variável). 30

31 Classificação de Variável Variável Qualitativa Variável Qualitativa Escala Nominal Quando as categorias da variável não têm qualquer relação de ordem. Exemplo: Sexo: feminino; masculino; Cor dos olhos: castanhos; azuis; verdes; Cor do cabelo: preto; castanho; louro; 31

32 Classificação de Variável Variável Qualitativa Variável Qualitativa Escala Ordinal Quando é possível ordenar as categorias da variável, ou seja, se se pode dizer que uma categoria está antes da outra. Exemplo: Classificação obtida num exame: insuficiente; suficiente; bom. Grau de satisfação em relação ao serviço prestado: de 0 até 5: 0 - totalmente insatisfeito a 5 - totalmente satisfeito. 32

33 Classificação de Variável Variável Qualitativa Quantitativa Nominal: pode-se Nomear Ordinal: pode-se Ordenar Discreta: pode-se Contar Contínua: pode-se Medir 33

34 Exercício Classificar, em cada caso, as variáveis. a) A dimensão do agregado familiar. b) O estado civil. c) A cor dos olhos. d) O número de automóveis de um agregado. e) O comprimento das orelhas de uma cão. f) A temperatura mínima diária. g) O custo de produção de uma camisola. 34

35 Exercício Classificar, em cada caso, as variáveis. h) Condição de saúde (doente, não doente). i) Percepção do estado de saúde (muito mau, mau, razoável, bom, muito bom). j) Nível de colesterol (mg/100cc). k) Número de praias consideradas poluídas. l) Tempo de um procedimento cirúrgico (minutos). m) Marca do café preferido. 35

36 Exercício Classificar, em cada caso, as variáveis. n) Peso (kg). o) Estado nutricional (desnutrição, eutrofia, sobrepeso, obesidade). p) Consumo de energia (Kcal). q) Realização de atividade física diária (sim/não). r) Número de horas a ver televisão por dia (< 2h, 2 a 4h, >4h). s) Rendimento do agregado. t) Nível de escolaridade. 36

37 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

38 Organização e Representação dos Dados Entidade como organizações governamentais, empresas de marketing ou outras companhias fazem sondagens constantemente e recolhem uma quantidade de informação enorme que, na sua forma original, pode conter grande potencial, mas tem, normalmente, pouco interesse, dada a dificuldade de manuseamento associada ao volume dos dados recolhidos. 38

39 Organização e Representação dos Dados Precisamos, por isso, de sintetizar (ou reduzir) e representar de forma compreensível a informação contida nesses grandes conjuntos de dados, usando metodologia (medidas, tabelas e gráficos) da estatística descritiva. 39

40 Organização e Representação dos Dados Quando se realiza uma experiência estatística as observações são dados originais, que por sua vez são observações de variáveis qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas) e portanto, classificam-se como dados qualitativos ou quantitativos (discretos ou contínuos). A informação estatística antes de ser organizada e analisada é designada como informação bruta para significar que ainda não foi processada pelos métodos estatísticos. 40

41 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

42 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências As tabelas que descrevem a distribuição de frequências das variáveis estatísticas permitem agregar e sintetizar grandes quantidade de informação. As tabelas de frequência permitem a visualização de caraterísticas da variável estatística de forma simples e de fácil aquisição mental. A construção de tabelas de frequências constitui o método de organização de informação mais utilizado. 42

43 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Como organizar variáveis qualitativas? Na forma de uma tabela onde se apresenta: o número de elementos de cada uma das categorias: frequência absoluta (n i ); a frequência relativa (f i ) de cada uma das categorias. A frequência relativa é dada pelo quociente entre a frequência absoluta (n i ) e a dimensão da amostra (n). 43

44 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Realizou-se um inquérito a 50 habitantes de uma cidade para analisar a sua preferência em termos de ocupação do tempo livre. Verificou-se que 4 pessoas preferiam ler, 23 ver televisão ou cinema, 16 praticar exercício físico e 7 outras atividades. População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Tipo de preferência na ocupação do tempo livre Variável qualitativa nominal 44

45 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Tipo de preferência na ocupação do tempo livre 4 pessoas preferiam ler 23 ver televisão ou cinema Ocupação n i f i f i (%) 16 praticar exercício físico Leitura 4 4/50=0,08 8% 7 outras atividades TV ou cinema 23 23/50=0,46 46% Exercício físico 16 16/50=0,32 32% Outra atividade 7 7/50=0,14 14% nf i i (frequência relativa): absoluta): a o importância número de relativa elementos de cada de cada categoria: uma das categorias. 45

46 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Para confirmar que as frequências (absolutas e relativas) estão bem calculadas, basta verificar que a: soma das frequências absolutas (n i ) é igual à dimensão da amostra (n); soma das frequências relativas (f i ) é igual a 1. i 46

47 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Ocupação n i f i f i (%) Leitura 4 4/50=0,08 8% TV ou cinema 23 23/50=0,46 46% Exercício físico 16 16/50=0,32 32% Outra atividade 7 7/50=0,14 14% TOTAL % 47

48 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências A tabela de frequências pode ainda conter a frequência absoluta acumulada (N i ) e a frequência relativa acumulada (F i ), que obtêm-se adicionando as frequências absolutas e relativas, respetivamente. 48

49 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Ocupação n i f i f i (%) N i F i (%) Leitura 4 4/50=0,08 8% 4 8% TV ou cinema 23 23/50=0,46 46% 23+4=27 46%+8%=54% Exercício físico 16 16/50=0,32 32% 16+27=43 32%+54%=86% Outra atividade 7 7/50=0,14 14% 43+7=50 14%+86%=100% TOTAL %

50 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Como organizar variáveis quantitativas? Na forma de uma tabela de frequências, no entanto convém efetuar distinção entre as variáveis quantitativas discretas e contínuas. Variáveis quantitativas discretas O processo é análogo à construção de tabelas de frequência para dados qualitativos. 50

51 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Realizou-se um inquérito a 50 habitantes de uma cidade para se estudar a dimensão dos agregados familiares. Verificou-se que 4 agregados eram constituídos por 1 pessoa, 10 por 2, 15 por 3, 13 por 4, 6 por 5 e 2 por 6. População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Nº de pessoas do agregado familiar Variável quantitativa discreta 51

52 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Nº de pessoas do agregado familiar 4 4 agregados com 1 pessoa 10 agregados com 2 pessoas 5 agregados com 3 pessoas 6 agregados com 5 pessoas 2 agregados com 6 pessoas Dimensão do agregado TOTAL n i N i f i = = = = =50-4/50=0,08 10/50=0,20 15/50=0,30 13/50=0,26 6/50=0,12 2/50=0,04 1 F i 0,08 0,20+0,08=0,28 0,30+0,28=0,58 0,26+0,25=0,84 0,12+0,84=0,96 0,04+0,96=1-52

53 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Dimensão do agregado n i N i f i F i f i (%) F i (%) ,08 0,08 8% 8% ,20 0,28 20% 28% ,30 0,58 30% 58% ,26 0,84 26% 84% ,12 0,96 12% 96% ,04 1 4% 100% TOTAL % - 53

54 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Variável quantitativa contínua Para o caso de termos valores muito distintos e termos dados contínuos é usual proceder-se ao agrupamento dos dados em intervalos de classes. 54

55 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Realizou-se um inquérito a 50 habitantes de uma cidade para se avaliar a pressão sistólica. 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,3 População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Valor da pressão sistólica Variável quantitativa contínua 55

56 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências As questões que se colocam são: Qual o número de classes a considerar? Qual a amplitude de classe a considerar? Um número muito elevado de classes pode não mostrar a regularidade do fenómeno, mas um número muito pequeno de classes reduz excessivamente a variabilidade do fenómeno. 56

57 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Assim, deve optar-se por uma solução de compromisso e atender-se à prática corrente e ao bom senso. Quando não existe conhecimento do fenómeno pode-se recorrer à regra de Strurges: Para uma amostra de dimensão n, pode considerar-se para o número de classes o valor k, onde k é o menor inteiro, tal que 2 k >n. 57

58 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 1º Definição das classes a) Determinar a amplitude da amostra (valor máximo - valor mínimo); valor mínimo = 10,2 valor máximo = 13,3 amplitude da amostra = 13,3-10,2 = 3,1 58

59 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 1º Definição das classes b) Dividir esta amplitude pelo número de classes, k; Regra de Strurges: k é o menor inteiro, tal que 2 k >n 2 1 = = = = 32 < = = 64 > 50 => k = 6 3,1 / 6 = 0,517 59

60 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 1º Definição das classes c) Tomar para amplitude de classes, h, um valor aproximado por excesso do valor obtido em b); amplitude das classes: 3,1 / 6 = 0,517 => h = 0,6 60

61 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 1º Definição das classes d) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra; 1ª classe: [10,2; 10,2 +0,6[ [10,2 ; 10,8[ 2ª classe: [10,8; 10,8 +0,6[ [10,8 ; 11,4[ 3ª classe: [11,4; 11,4 +0,6[ [11,4 ; 12,0[ 4ª classe: [12,0; 12,0 +0,6[ [12,0 ; 12,6[ 5ª classe: [12,6; 12,6 +0,6[ [12,6 ; 13,2[ 6ª classe: [13,2; 13,2 +0,6[ [13,2 ; 13,8[ 61

62 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 2º Contagem do número de elementos de cada classe. 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,

63 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 2º Contagem do número de elementos de cada classe ª classe: [10,2 ; 10,8[ 9 2ª classe: [10,8 ; 11,4[ 11 3ª classe: [11,4 ; 12,0[ 17 4ª classe: [12,0 ; 12,6[ 8 5ª classe: [12,6 ; 13,2[ 2 6ª classe: [13,2 ; 13,8[ 3 63

64 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 1ª classe: [10,2 ; 10,8[ 9 2ª classe: [10,8 ; 11,4[ 11 3ª classe: [11,4 ; 12,0[ 17 4ª classe: [12,0 ; 12,6[ 8 5ª classe: [12,6 ; 13,2[ 2 6ª classe: [13,2 ; 13,8[ 3 Pressão n i N i f i F i [10,2 ; 10,8[ 9 9 9/50=0,18 0,18 [10,8 ; 11,4[ =20 11/50=0,22 0,22+0,18=0,40 [11,4 ; 12,0[ =37 117/50=0,34 0,34+0,40=0,74 [12,0 ; 12,6[ =45 8/50=0,16 0,16+0,74=0,90 [12,6 ; 13,2[ =47 2/50=0,04 0,04+0,90=0,94 [13,2 ; 13,8[ =50 3/50=0,06 0,06+0,94=

65 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência Pressão n i N i f i F i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ 9 9 0,18 0,18 18% 18% [10,8 ; 11,4[ ,22 0,40 22% 40% [11,4 ; 12,0[ ,34 0,74 34% 74% [12,0 ; 12,6[ ,16 0,90 16% 90% [12,6 ; 13,2[ ,04 0,94 4% 94% [13,2 ; 13,8[ ,06 1 6% 100% % - 65

66 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Etapas para a construção de tabelas de frequência 1º Definição das classes a) Determinar a amplitude da amostra (valor máximo-valor mínimo) b) Dividir esta amplitude pelo número de classes, k. c) Tomar para amplitude de classes, h, um valor aproximado por excesso do valor obtido em b). d) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra 2º Contagem do número de elementos de cada classe. 66

67 Organização e Representação dos Dados Tabela de Frequências Princípios da construção de quadros Título indicando de modo preciso e sintético o campo da informação; Designação para as linhas e as colunas; Fonte da informação para permitir ao leitor controlar a fiabilidade da informação; Unidade de medida e o período a que respeita a informação. 67

68 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão 68

69 Organização e Representação dos Dados Representações Gráficas É o modo mais simples de descrever a realidade. É um desenho que representa um conjunto de quantidades referentes a determinados aspetos da realidade. Facilita a memorização e a interpretação dos dados, permitindo chegar-se a conclusões rápidas sobre a evolução do fenómeno em estudo ou sobre a relação entre os diferente valores apresentados. 69

70 Organização e Representação dos Dados Representações Gráficas Na construção de um gráfico deverá ter-se em conta os elementos simplicidade, clareza e veracidade. Na escolha da representação gráfica a utilizar não são alheios os seguintes aspetos: natureza e escala de medição da variável; objetivo da representação gráfica (o que se pretende evidenciar). 70

71 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) É umas das representações mais utilizadas. Utiliza-se frequentemente na representação de dados qualitativos. O círculo representa o valor total da variável e cada sector representa uma categoria da variável. A área de cada sector é proporcional à frequência da categoria que representam. 71

72 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) A sua utilização é muito comum em publicações direcionadas para um público alargado, mas tem vindo a ser amplamente contestada pela sua falta de capacidade informativa. 72

73 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) É comum encontrar gráficos circulares distorcidos, ou seja, assumindo formas não circulares, para poupar espaço ou então por razões que a razão desconhece. Tornar uma figura circular numa elipse é altamente enganador, particularmente para os segmentos mais estreitos e deve ser evitado por desvirtuar completamente o gráfico original. H M 73

74 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) A representação a 3 dimensões torna difícil a comparação das frequências, que é afinal, o objetivo principal. População Presente (%) (à data dos Censos 2011) por Sexo H M H M Fonte: INE, Censos

75 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) Esta situação verifica-se sobretudo se não juntarmos as etiquetas a cada sector. População Presente (%) (à data dos Censos 2011) por Sexo 47% 47% 53% 53% H M H M Fonte: INE, Censos

76 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) A sua utilização é desaconselhada quando: pretendemos comparar mais do que um período temporal; quando as categorias têm aproximadamente o mesmo peso; para variáveis que contenham um número elevado de categorias, isto é, a sua funcionalidade diminui à medida que aumenta o número de categorias da variável. 76

77 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) População Presente (%) (à data dos Censos 2011) por Sexo 7% 4%2% 3% 27% 27% 35% 22% 16% 4% 2% 3% 7% 22% 35% Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM Fonte: INE, Censos

78 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) Outra prática corrente é a separação das fatias movendo-as radialmente para fora, provocando afastamentos desiguais entre fatias díspares. Como para manter as separações iguais é necessário posicionar as fatias de forma não circular. 78

79 Organização e Representação dos Dados Gráfico circular (sectores) População Presente (%) (à data dos Censos 2011) por Sexo 7% 4%2% 3% 35% 2% 3% 7% 4% 35% 27% 27% 22% 22% Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM Fonte: INE, Censos

80 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras É uma das formas mais populares de representar informação. Extrai-se os valores dos dados através da visualização da posição das barras relativamente a uma escala comum. Utiliza-se na representação de dados qualitativos e dados quantitativos discretos

81 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Marcam-se as categorias no eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. A largura das barras é igual para todas as categorias e a altura é proporcional à frequência. O espaço existente entre as barras adjacentes evidencia a natureza qualitativa ou quantitativa discreta da variável. 81

82 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Aconselha-se o gráfico de barras horizontais para variáveis cujas categorias têm designações muito extensas. Os gráficos de barras horizontais mostram, de forma mais clara, as diferenças entre os dados. Apesar dos gráficos ocuparem a mesma área, provocam efeitos visuais distintos quando se observam as categorias com maior frequência. 82

83 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras População residente (%) por Local de residência (2013) 0% 10% 20% 30% 40% Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM 40% 30% 20% 10% 0% Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

84 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Pode-se representar a evolução de uma variável ao longo do tempo População residente (em milhões) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente 84

85 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Uma quebra de escala é enganadora, mostra visualmente a existência de grandes variações que, de facto, não existem. 11 População residente (em milhões) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente 85

86 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Uma quebra de escala é enganadora, mostra visualmente a existência de grandes variações que, de facto, não existem População residente (em milhões) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente 86

87 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras É desaconselhada a representação de valores negativos em gráficos de barras. 16,00 Algarve 12,00 8,00 Lisboa RAM Taxa de variação da população residente ( ) (%) por local de residência 4,00 RAA Fonte: INE, Censos ,00 Norte -4,00 Centro Alentejo 87

88 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Sempre que for possível, é aconselhável comparar as categorias com o total. 60% Portugal = 48,85% 40% Proporção da população activa (à data dos Censos 2011) por local de residência Fonte: INE, Censos % 0% Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM 88

89 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras É importante organizar as categorias por ordem crescente ou decrescente. População residente (%) por Local de residência (2013) Norte RAA Lisboa Centro Alentejo Algarve RAM RAA RAM Algarve Alentejo Centro Lisboa Norte 0% 10% 20% 30% 40% Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente % 10% 20% 30% 40% 89

90 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras É comum ordenar alfabeticamente ou geograficamente as designações das categorias, nomeadamente nos casos em que se representam países ou outro tipo de unidades administrativas. 0% 10% 20% 30% 40% Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM População residente (%) por Local de residência (2013) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

91 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Quando as categorias não são todas discriminadas existindo uma categoria que reúne as restantes categorias sob a designação de Outros, é aconselhável não incluir na ordenação e reservar-lhe o último lugar Outros Outros 91 0 Outros 1 2 3

92 Organização e Representação dos Dados Gráfico de barras Podem ser utilizados para descrever, simultaneamente, duas ou mais categorias ou quando se pretende realçar o valor das categorias em detrimento do valor total das variáveis. 20,0% 18,0% 16,0% 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% H M Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve 92 RAA RAM População residente (%) por Local de residência (2013) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente 2013

93 Organização e Representação dos Dados Histograma É a representação mais conhecida quando se pretende representar dados quantitativos 5 contínuos. Mostra a distribuição de valores de uma variável contínua através de um gráfico de barras unidas. As barras são contíguas para evidenciar a continuidade da variável. 93

94 Organização e Representação dos Dados Histograma Marcam-se as classes no eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) correspondentes no eixo vertical. Associa-se a cada classe uma barra cuja área é proporcional à frequência dessa classe. Se as classes tiverem todas a mesma amplitude, então a altura das barras é proporcional à frequência da classe correspondente. 94

95 Organização e Representação dos Dados Histograma População residente (em milhares) por grupo etário (2013) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

96 Organização e Representação dos Dados Polígono de Frequências São outro tipo de gráficos usados para representar dados quantitativos contínuos São obtidos unindo sucessivamente, através de segmentos de reta, todos os pontos cuja abcissa é o centro de uma classe e a ordenada é a frequência dessa classe

97 Organização e Representação dos Dados Polígono de Frequências 900 População residente (em milhares) por grupo etário (2013) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

98 Organização e Representação dos Dados Polígono de Frequências 900 População residente (em milhares) por grupo etário (2013) Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

99 Exercício População residente (Nº e %) por Local de residência e Sexo (2013) NUTS II Sexo H M Total Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM Total NUTS II Sexo H M Total Norte 35,0% 34,9% - Centro 21,8% 21,9% - Lisboa 26,6% 27,2% - Alentejo 7,2% 7,0% - Algarve 4,3% 4,2% - RAA 2,5% 2,3% - RAM 2,5% 2,5% - Total 100% 100% - NUTS II Sexo H M Total Norte 47,7% 52,3% 100% Centro 47,5% 52,5% 100% Lisboa 47,1% 52,9% 100% Alentejo 48,4% 51,6% 100% Algarve 48,3% 51,7% 100% RAA 49,2% 50,8% 100% RAM 46,7% 53,3% 100% Total Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

100 Exercício População residente (Nº e %) por Local de residência e Sexo (2013) NUTS II Sexo H M Total Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM Total NUTS II Sexo H M Total Norte 16,7% 18,3% 34,9% Centro 10,4% 11,5% 21,9% Lisboa 12,7% 14,3% 26,9% Alentejo 3,4% 3,7% 7,1% Algarve 2,0% 2,2% 4,2% RAA 1,2% 1,2% 2,4% RAM 1,2% 1,3% 2,5% Total 47,5% 52,5% 100,0% Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente

101 Exercício População residente (%) por Local de residência e Sexo (2013) NUTS II H Sexo Norte 35,0% 35,0% 34,9% 34,9% Centro 21,8% 56,9% 21,9% 56,8% Lisboa 26,6% 83,5% 27,2% 84,0% Alentejo 7,2% 90,8% 7,0% 91,0% Algarve 4,3% 95,1% 4,2% 95,2% RAA 2,5% 97,5% 2,3% 97,5% RAM 2,5% 100,0% 2,5% 100,0% Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente 2013 M Total 100% - 100% - 40% 30% 20% 10% 0% H Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM M 101

102 Exercício População residente (%) por Local de residência e Sexo (2013) Sexo NUTS II H M Total Norte 47,7% 52,3% 100% Centro 47,5% 52,5% 100% Lisboa 47,1% 52,9% 100% Alentejo 48,4% 51,6% 100% Algarve 48,3% 51,7% 100% RAA 49,2% 50,8% 100% RAM 46,7% 53,3% 100% Total Fonte: INE, Estimativas Anuais da População Residente 2013 Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve RAA RAM 0% 20% 40% 60% H M 102

103 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

104 Medidas Descritivas Permitem sumarizar as caraterísticas de um conjunto de dados. Têm utilidade na análise exploratória de um conjunto de dados e na apresentação dos resultados finais. Nem todas as medidas estatísticas são adequadas à descrição de conjuntos de dados. 104

105 Medidas Descritivas As medidas descritivas podem dividir-se em: medidas de localização (ou posição); medidas de variabilidade; medidas de assimetria. Devem ser escolhidas em função da natureza da variável, da sua escala de medida e dos objetivos do estudo. 105

106 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

107 Medidas Descritivas Medidas de Localização As medidas de localização dividem-se em: tendência central: moda; mediana; média; tendência não central: quantis. 107

108 Medidas Descritivas Medidas de Localização (Tendência Central) É um valor único que tenta descrever as características de um conjunto de dados, identificando uma posição central. Normalmente, é um valor do qual se distribuem os dados. Este número/medida é particularmente interessante quando se comparam vários conjuntos de dados. 108

109 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Quando existe, e é única, a moda é muito fácil de interpretar. Pode ser determinada em qualquer situação, ou seja, pode ser determinada para todos os conjuntos de dados. 109

110 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Variável Qualitativa População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Tipo de preferência na ocupação do tempo livre: 4 pessoas preferiam ler 23 ver televisão ou cinema 16 praticar exercício físico 7 outras atividades 110

111 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Variável Qualitativa (cont.) Ocupação n i N i f i (%) F i (%) 14% 8% Leitura 4 4 8% 8% TV ou cinema % 54% Exercício físico % 86% Outra atividade % 100% TOTAL % - Leitura 32% Exercício físico 46% TV ou cinema Outra atividade 111

112 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Variável Quantitativa Discreta População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Nº de pessoas do agregado familiar: 4 agregados com 1 pessoa 10 agregados com 2 pessoas 15 agregados com 3 pessoas 13 agregados com 4 pessoas 6 agregados com 5 pessoas 2 agregados com 6 pessoas 112

113 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Variável Quantitativa Discreta (cont.) Dimensão do agregado n i N i f i (%) F i (%) % 8% % 28% % 58% % 84% % 96% % 100% TOTAL %

114 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Variável Quantitativa Contínua População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Valor da pressão sistólica 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,3 114

115 Medidas Descritivas Moda Moda: valor que ocorre com maior frequência. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Numa distribuição de frequências, com intervalos de classe de igual amplitude, a classe modal é a classe com maior frequência. Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - [10,2;10,8[ [10,8;11,4[ [11,4;12,0[ [12,0;12,6[ [12,6;13,2[ [13,2;13,8[ 115

116 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Divide ao meio o conjunto de dados. É determinada pelo número de observações e não pelo seu valor. Não pode ser determinada para conjuntos de dados se não forem susceptíveis de ordenação. 116

117 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Discreta População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Nº de pessoas do agregado familiar: 4 agregados com 1 pessoa 10 agregados com 2 pessoas 15 agregados com 3 pessoas 13 agregados com 4 pessoas 6 agregados com 5 pessoas 2 agregados com 6 pessoas 117

118 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Discreta (cont.) 4 agregados com 1 pessoa 10 agregados com 2 pessoas 15 agregados com 3 pessoas 13 agregados com 4 pessoas 6 agregados com 5 pessoas 2 agregados com 6 pessoas n = 50 => posição central é a posição 25,5 118

119 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Discreta (cont.) n = 50 é par 119

120 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Discreta (cont.) Dimensão do agregado n i N i f i (%) F i (%) % 8% % 28% % 58% % 84% % 96% % 100% TOTAL % - 120

121 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Valor da pressão sistólica 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,3 121

122 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - 122

123 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - 123

124 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - 124

125 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - 125

126 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua (cont.) 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,

127 Medidas Descritivas Mediana Mediana: valor que ocupa a posição central. Variável Quantitativa Contínua (cont.) n = 50 é par 127

128 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. É a medida de localização mais usada. Não pode ser determinada para conjuntos de dados qualitativos. É de fácil interpretação. 128

129 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Discreta População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Nº de pessoas do agregado familiar: 4 agregados com 1 pessoa 10 agregados com 2 pessoas 15 agregados com 3 pessoas 13 agregados com 4 pessoas 6 agregados com 5 pessoas 2 agregados com 6 pessoas 129

130 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Discreta (cont.) 4 agregados com 1 pessoa 13 agregados com 4 pessoas 10 agregados com 2 pessoas 15 agregados com 3 pessoas 6 agregados com 5 pessoas 2 agregados com 6 pessoas 130

131 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Discreta (cont.) Dimensão do agregado n i N i f i (%) F i (%) % 8% % 28% % 58% % 84% % 96% % 100% TOTAL % - 131

132 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Discreta (cont.) Dimensão do agregado n i N i f i F i ,08 0, ,20 0, ,30 0, ,26 0, ,12 0, ,04 1 TOTAL n i x i

133 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Discreta (cont.) Dimensão do agregado n i N i f i F i ,08 0, ,20 0, ,30 0, ,26 0, ,12 0, ,04 1 TOTAL f i x i 0,08 0,40 0,90 1,04 0,60 0,24 3,26 133

134 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Contínua População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Valor da pressão sistólica 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,3 134

135 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - 135

136 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) c i n i c i [10,2 ; 10,8[ % 18% 10,5 94,5 [10,8 ; 11,4[ % 40% 11,1 122,1 [11,4 ; 12,0[ % 74% 11,7 198,9 [12,0 ; 12,6[ % 90% 12,3 98,4 [12,6 ; 13,2[ % 94% 12,9 25,8 [13,2 ; 13,8[ % 100% 13,5 40, % ,2 136

137 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Contínua (cont.) Pressão n i N i f i (%) F i (%) c i n i c i [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - 10,5 11,1 11,7 12,3 12,9 13,5-1,89 2,442 3,978 1,968 0,516 0,81 11,

138 Medidas Descritivas Média Média: valor em torno do qual os dados se distribuem. Variável Quantitativa Contínua (cont.) 12,2 12,9 11,8 11,9 11,6 11,1 12,3 10,7 12,3 10,7 11,5 11,2 11,6 11,9 13,3 12,1 11,9 10,4 10,7 10,8 11,0 11,9 10,8 11,6 10,4 10,7 12,0 12,4 11,7 12,2 11,2 10,2 11,8 11,8 10,5 10,9 11,3 11,8 11,1 11,6 11,1 10,8 11,6 12,3 10,7 11,9 13,3 12,9 11,8 13,3 138

139 Medidas Descritivas Medidas de Localização (Tendência Central) Moda: valor que ocorre com maior frequência. Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados previamente ordenados. Média: é o valor em torno do qual os dados se distribuem, ou seja, corresponde ao ponto de equilíbrio. 139

140 Medidas Descritivas Medidas de Localização (Tendência não Central) Também nos dão a localização dos valores da variável, em termos gerais podem ser chamados de quantis e podem ser: Quartis: são os valores da variável que dividem a distribuição de frequências em 4 partes iguais (o nº de quartis é 3, do Q1 até o Q3). 140

141 Medidas Descritivas Medidas de Localização (Tendência não Central) Também nos dão a localização dos valores da variável, em termos gerais podem ser chamados de quantis e podem ser: Decis: são os valores da variável que dividem a distribuição de frequências em 10 partes iguais (o nº de decis é 9, do D1 até o D9). 141

142 Medidas Descritivas Medidas de Localização (Tendência não Central) Também nos dão a localização dos valores da variável, em termos gerais podem ser chamados de quantis e podem ser: Percentis: são os valores da variável que dividem a distribuição de frequências em 100 partes iguais (o nº de percentis é 99, do P1 até o P99). 142

143 Medidas Descritivas Quartis Quartis: são os valores da variável que dividem a distribuição de frequências em 4 partes iguais. Q1:É o valor tal que o nº de observações para valores inferiores a Q1 será de 25%. Q2:É o valor tal que o nº de observações para valores inferiores a Q2 será de 50, logo, coincide com a mediana. Q3:É o valor tal que o nº de observações para valores inferiores a Q3 será de 75%. 143

144 Medidas Descritivas Quartis Variável Quantitativa Discreta População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Nº de pessoas do agregado familiar Dimensão do agregado n i N i f i (%) F i (%) % 8% % 28% % 58% % 84% % 96% % 100% TOTAL % - Q1 Q2 Q3 144

145 Medidas Descritivas Quartis Variável Quantitativa Contínua População: Habitantes de uma cidade Amostra: 50 habitantes de uma cidade Variável estatística: Valor da pressão sistólica Pressão n i N i f i (%) F i (%) [10,2 ; 10,8[ % 18% [10,8 ; 11,4[ % 40% [11,4 ; 12,0[ % 74% [12,0 ; 12,6[ % 90% [12,6 ; 13,2[ % 94% [13,2 ; 13,8[ % 100% % - Q1 Q2 Q3 145

146 Índice Introdução Classificação de Variável Organização e Representação dos Dados - Tabelas de Frequências - Representações Gráficas Medidas Descritivas - Medidas de Localização - Medidas de Dispersão

147 Medidas Descritivas Medidas de Dispersão As medidas de localização são necessárias, mas não são suficientes para caraterizar de forma adequada a distribuição de frequências de uma variável. As medidas de dispersão são úteis para completar as informações fornecidas pelas medidas de localização. As medidas de dispersão descrevem a variabilidade que ocorre no conjunto de dados. 147

148 Medidas Descritivas Amplitude Total Amplitude Total: É a diferença entre os valores máximo e mínimo dos dados. É a medida de dispersão mais simples de determinar e de interpretar. Depende apenas das observações extremas (o máximo e o mínimo). 148